基于特征提取和譜匹配優(yōu)化的區(qū)域地震動(dòng)時(shí)程構(gòu)建方法

胡進(jìn)軍，王中偉，張 輝，靳超越，胡 磊

(中國地震局工程力學(xué)研究所地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江，哈爾濱 150080)

在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，重要建筑和不規(guī)則建筑通常需要通過動(dòng)力時(shí)程分析得到結(jié)構(gòu)的非線性反應(yīng)特性，選擇不同的地震動(dòng)作為結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力分析的輸入荷載會(huì)得到不同的結(jié)果，而地震動(dòng)輸入結(jié)構(gòu)前通常需要調(diào)整其反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜一致[1]，因此，如何獲得合理、真實(shí)且匹配目標(biāo)反應(yīng)譜的地震動(dòng)時(shí)程，是減少結(jié)構(gòu)響應(yīng)不確定性的重要問題。目前相關(guān)地震動(dòng)模擬方法主要有三角級(jí)數(shù)法[2?4]、經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法[5?6]、隨機(jī)有限斷層法[7? 8]和寬頻帶模擬方法[9]等，這些方法通常根據(jù)與震源相關(guān)的頻域參數(shù)合成人工地震動(dòng)，難以全面考慮區(qū)域地震構(gòu)造背景、地殼介質(zhì)和場地特征等引起的差異[10?11]。以三角級(jí)數(shù)法為例，由于受強(qiáng)度包線的控制，該方法生成的地震動(dòng)時(shí)程具有很強(qiáng)的相似性，不能針對(duì)不同區(qū)域合成考慮區(qū)域性差異的地震動(dòng)。雖然目前考慮場地項(xiàng)合成地震動(dòng)有傳遞函數(shù)法和四分之一波長法[12]，但這要求詳細(xì)、準(zhǔn)確的區(qū)域地質(zhì)資料。由于目前地震動(dòng)模擬很難考慮地震發(fā)生全過程的所有因素，且合成的地震動(dòng)缺乏區(qū)域性差異，這些方法構(gòu)造的人工地震動(dòng)與真實(shí)地震動(dòng)之間有較大的差別，在用于抗震設(shè)計(jì)或評(píng)估時(shí)會(huì)增大輸入地震動(dòng)的不確定性。

基于實(shí)際強(qiáng)震記錄合成反應(yīng)譜匹配的地震動(dòng)主要有頻域和時(shí)域方法。頻域方法[13? 15]首先利用一組特定形式的函數(shù)分解地震動(dòng)時(shí)程，再通過調(diào)整這組函數(shù)的幅值使其反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜一致，最后根據(jù)新的幅值重組得到新地震動(dòng)時(shí)程，重復(fù)以上步驟最終實(shí)現(xiàn)反應(yīng)譜匹配的目的。與頻域方法相比，時(shí)域方法的匹配精度更高，且合成地震動(dòng)相較原始地震動(dòng)具有改變程度小的優(yōu)點(diǎn)[16]，因此時(shí)域上反應(yīng)譜匹配方法受到了廣泛的研究。KAUL[17]首先提出了時(shí)域上反應(yīng)譜匹配的方法，之后LILHANAND 和TSENG[18]將這種反應(yīng)譜匹配方法應(yīng)用于匹配多阻尼反應(yīng)譜，但是其采用的小波不能保持地震動(dòng)的非平穩(wěn)性。ABRAHAMSON[19]借鑒前者的算法提出了新的小波函數(shù)，雖然這種調(diào)整保留了原始地震動(dòng)的非平穩(wěn)性，但未考慮其對(duì)速度和位移時(shí)程的影響，需要通過基線校正來消除速度和位移時(shí)程的漂移。HANCOCK 等[20]通過調(diào)整小波函數(shù)消除了速度和位移時(shí)程的漂移，由于其小波形式中包含了基線校正，導(dǎo)致其無法得到解析解，并影響計(jì)算速度和效率。AL ATIK和ABRAHAMSON[16]提出了一種不產(chǎn)生速度和位移時(shí)程漂移的調(diào)整小波函數(shù)，從而使反應(yīng)譜匹配過程中能夠得到小波系數(shù)的解析解。張郁山和趙鳳新[21]構(gòu)造了一種增量位移小波函數(shù)，通過微分、時(shí)移以及線性調(diào)幅得到加速度小波函數(shù)。ADEKRISTI 等[22]利用Broyden 修正方法來降低反應(yīng)譜匹配中由于不同小波之間相互影響所產(chǎn)生的非線性問題。HONG 和HUANG[23]每次只匹配單個(gè)周期的反應(yīng)譜值，避免了由多個(gè)小波函數(shù)引起的非線性問題。ZENGIN 和ABRAHAMSON[24]將反應(yīng)譜匹配方法應(yīng)用于匹配瞬時(shí)功率譜，并得到能夠同時(shí)匹配反應(yīng)譜和瞬時(shí)功率譜的地震動(dòng)，從而為合成近場脈沖型地震動(dòng)提供了新方法。雖然這些時(shí)域上地震動(dòng)合成方法的原理基本相同，但是用于調(diào)整反應(yīng)譜的小波函數(shù)在改進(jìn)，解決反應(yīng)譜匹配中非線性問題的方法也在改進(jìn)。

目前頻域和時(shí)域合成地震動(dòng)的方法均有缺陷。頻域方法在調(diào)整函數(shù)幅值時(shí)改變了地震動(dòng)的非平穩(wěn)特征[16]，且反應(yīng)譜匹配的收斂性較差。時(shí)域方法雖然能保留地震動(dòng)的頻譜特征，但由于引入反應(yīng)譜峰值時(shí)間不變的假設(shè)來簡化小波幅值的求解過程，將非線性問題用線性方程組近似求解，從而忽略了小波的相互作用以及地震動(dòng)與其反應(yīng)譜之間復(fù)雜的關(guān)系，導(dǎo)致這類方法存在迭代效率低、收斂性較差和匹配精度低等問題。此外，由于地震的產(chǎn)生受震源效應(yīng)、傳播路徑和場地效應(yīng)的影響[25?26]，且地震動(dòng)存在隨機(jī)不確定性[26]，頻域和時(shí)域方法都無法合成出合理考慮區(qū)域特征的地震動(dòng)。

相較于頻域合成的地震動(dòng)，時(shí)域方法合成的地震動(dòng)的非線性動(dòng)力反應(yīng)與實(shí)際地震動(dòng)的結(jié)果更為相似[27]，因此，本文基于時(shí)域方法合成地震動(dòng)。為了實(shí)現(xiàn)考慮區(qū)域特征、降低不確定性且匹配反應(yīng)譜的目標(biāo)，本文提出了一套完整且高效的地震動(dòng)合成新方法。該方法首先基于主成分分析算法得到包含目標(biāo)區(qū)域地震動(dòng)特征的種子地震動(dòng)，再基于粒子群算法優(yōu)化時(shí)域上反應(yīng)譜匹配方法，用此方法調(diào)整種子地震動(dòng)的反應(yīng)譜，最終得到可模擬目標(biāo)區(qū)域地震的合成地震動(dòng)。為了驗(yàn)證該方法的可行性、合理性和有效性，本文基于中國四川地區(qū)的地震動(dòng)數(shù)據(jù)，給出了該方法的實(shí)際應(yīng)用案例與分析結(jié)果。

1 方法

1.1 主成分分析提取種子地震動(dòng)

主 成 分 分 析[28](Principal components analysis,PCA)是一種降低數(shù)據(jù)維度的算法，該算法通常用于去除高維數(shù)據(jù)的噪聲和提取重要特征[29]。高維數(shù)據(jù)在某一維度上特征的重要程度用數(shù)據(jù)投影到該維度后的方差衡量，方差越大則數(shù)據(jù)的特征越重要。PCA 算法將m維數(shù)據(jù)映射到n維上(m>n)，不僅要讓數(shù)據(jù)在這n維上對(duì)應(yīng)的方差最大，且這些維度之間相互正交，為此該算法首先找出使數(shù)據(jù)投影的方差最大的坐標(biāo)軸，然后從與之前所有坐標(biāo)軸正交的超平面中找出使數(shù)據(jù)投影的方差最大的坐標(biāo)軸，以此類推，最終找出n個(gè)坐標(biāo)軸并完成數(shù)據(jù)降維。將這一方法應(yīng)用于地震工程，能從一組地震動(dòng)數(shù)據(jù)中得到包含原始數(shù)據(jù)特征的種子地震動(dòng)。

主成分分析方法得到種子地震動(dòng)的具體步驟如下：

1)將m條地震動(dòng)數(shù)據(jù)按行組成矩陣X。

2)對(duì)矩陣X按行進(jìn)行零均值化處理。

3)計(jì)算矩陣X的協(xié)方差矩陣C，并求出矩陣C的特征值與特征向量：

4)將矩陣C的特征值與特征向量按特征值從大到小排列，取前n個(gè)特征向量按順序組成矩陣P，則矩陣P右乘矩陣X即可得到新地震動(dòng)數(shù)據(jù)—矩陣Y。

5)矩陣Y中有n條種子地震動(dòng)，種子地震動(dòng)的主成分貢獻(xiàn)率(Contributing Rate of Principal Component, CRP)越大，其包含的原始數(shù)據(jù)的區(qū)域地震動(dòng)特征[30](eigenquakes)越明顯，主成分貢獻(xiàn)率的計(jì)算公式如下：

其中，λi為矩陣C的第i個(gè)特征值(降序)。

時(shí)域上反應(yīng)譜匹配方法的基本思路是在地震動(dòng)的加速度時(shí)程上添加一組幅值很小的小波，使其反應(yīng)譜值與目標(biāo)反應(yīng)譜值之間的差值減小，通過迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)反應(yīng)譜匹配；求解小波幅值是一個(gè)非線性問題，為了用線性方程解決該問題，假設(shè)在地震動(dòng)加速度時(shí)程上添加小波后，自振周期為Ti的單自由度結(jié)構(gòu)的加速度達(dá)到峰值的時(shí)間ti不變。

反應(yīng)譜匹配的方法如下：

1)計(jì)算周期為Ti時(shí)的反應(yīng)譜差值，公式如下：

式中：n為周期的個(gè)數(shù)；Qi為目標(biāo)反應(yīng)譜值；Ri為地震動(dòng)a(t)的反應(yīng)譜值；Pi由結(jié)構(gòu)加速度峰值確定，當(dāng)加速度峰值大于零時(shí)，Pi=1，否則Pi=?1。

2)在a(t)上疊加小波函數(shù)[16]fj(t) 以消除反應(yīng)譜差值Ej，此時(shí)Ri的改變量為cij：

式中：hi(t)為單自由度結(jié)構(gòu)的加速度脈沖響應(yīng)函數(shù)[16]；ti為加速度達(dá)到峰值的時(shí)間。

3)當(dāng)周期為Ti時(shí)，令添加的所有小波對(duì)反應(yīng)譜值的總改變量等于反應(yīng)譜差值Ei，則：

1.2 反應(yīng)譜匹配方法

其中，bj為小波函數(shù)fj(t)的幅值。

4)根據(jù)式(5)可求解出所有小波的幅值，則新地震動(dòng)a1(t) 的計(jì)算公式如下：

其中，γ 為在0 到1 之間的縮放系數(shù)[16]。

用a1(t)代替a(t)，重復(fù)以上步驟，直到反應(yīng)譜之間的差值小于設(shè)定差值為止。

1.3 基于粒子群算法的優(yōu)化原理

目前時(shí)域上反應(yīng)譜匹配方法并沒有對(duì)式(6)中γ 的取值做出明確的說明，因此現(xiàn)有方法普遍存在迭代效率低、反應(yīng)譜匹配精度低的問題。本文采用機(jī)器學(xué)習(xí)中的粒子群算法[31](Particle swarm optimization, PSO)來尋找每次迭代過程中γ 的最優(yōu)解，由于PSO 算法能夠共享所有粒子的信息來調(diào)整粒子在尋優(yōu)過程中的速度和位置，采用該算法能快速找到問題的最優(yōu)解，從而提高反應(yīng)譜匹配方法的迭代效率與匹配精度。

粒子群算法的原理如下：

1)參數(shù)設(shè)置與種群初始化。

設(shè)置相關(guān)參數(shù)，例如：粒子的數(shù)目、搜索范圍和速度范圍以及迭代次數(shù)等，根據(jù)設(shè)置的參數(shù)隨機(jī)確定粒子的位置和速度。

2)計(jì)算極值，確定最優(yōu)解。

根據(jù)定義的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，找出每個(gè)粒子的個(gè)體極值，再從所有個(gè)體極值中找出群體極值作為最優(yōu)解。

3)更新粒子的速度和位置，公式如下：

式中：i=1, 2, ···,N，N為選取的粒子總數(shù)；t為當(dāng)前迭代步數(shù)；vi為粒子的速度；xi為粒子的當(dāng)前位置；w為慣性因子(非負(fù))，用于調(diào)節(jié)算法的尋優(yōu)能力；r1和r2是0 到1 之間的隨機(jī)數(shù)且相互獨(dú)立；c1、c2是學(xué)習(xí)因子；pbesti為個(gè)體最優(yōu)解；gbest為全局最優(yōu)解。

本文的慣性因子采用線性遞減權(quán)值策略，公式如下：

式中：g為迭代次數(shù)；w(g)為第g次迭代的慣性因子；Gk為最大迭代次數(shù)；wini為初始慣性權(quán)值；wend為最終慣性權(quán)值。

4)判斷迭代次數(shù)與最優(yōu)解是否符合要求。

當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或者最優(yōu)解滿足設(shè)定值時(shí)，迭代結(jié)束，否則返回步驟2。

在上述原理中，單個(gè)粒子的優(yōu)劣要通過適應(yīng)度函數(shù)來評(píng)價(jià)。本文構(gòu)造了四種誤差函數(shù),其中任意一種均可作為適應(yīng)度函數(shù)，從而滿足不同情況下對(duì)反應(yīng)譜匹配精度的要求。四種誤差函數(shù)的計(jì)算公式如表1 所示。

表1 誤差函數(shù)的定義Table 1 Definition of error function

式中：N為選取周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Ti為第i個(gè)自振周期；Sac(Ti)為周期為Ti時(shí)新地震動(dòng)的反應(yīng)譜值，Sat(Ti)為周期為Ti時(shí)目標(biāo)反應(yīng)譜值。

本文應(yīng)用粒子群算法求反應(yīng)譜匹配過程中γ 最優(yōu)解的流程圖如圖1。

圖1 粒子群算法求最優(yōu)解γ 的流程圖Fig. 1 Flow chart of particle swarm optimization for solving optimal solution γ

2 地震動(dòng)合成整體思路

由上述方法可知本文合成地震動(dòng)的整體思路分為兩步：首先從目標(biāo)區(qū)域選取一組區(qū)域地震動(dòng)，用PCA 算法從中得到包含區(qū)域地震動(dòng)特征的種子地震動(dòng)；再用基于PSO 算法優(yōu)化的時(shí)域內(nèi)反應(yīng)譜匹配方法調(diào)整種子地震動(dòng)，通過疊加小幅值的小波調(diào)整其反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜一致，最終得到合成地震動(dòng)。整體流程圖如圖2 所示。

圖2 本文的地震動(dòng)合成流程圖Fig. 2 The flow chart of ground motion synthesis

PCA 算法得到種子地震動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)：1)降低了地震動(dòng)的不確定性，地震動(dòng)在時(shí)域和頻域上的不確定性會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)也具有不確定性[32]，而基于最大方差理論的PCA 算法能從一組地震動(dòng)中得到不確定性更低的種子地震動(dòng)；2)具有區(qū)域特征，由于PCA 算法能找到一組數(shù)據(jù)的特征并得到包含此特征的新數(shù)據(jù)，因此，如果選擇的一組地震動(dòng)具有區(qū)域特征，則種子地震動(dòng)也具有區(qū)域特征。此外，從目標(biāo)區(qū)域的地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫中挑選地震動(dòng)應(yīng)遵循震級(jí)、震中距和場地條件等與設(shè)定條件基本相符的原則，則用PCA 算法得到的種子地震動(dòng)也滿足這三個(gè)條件的約束。正是由于種子地震動(dòng)具有上述兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)且滿足一定的約束條件，用它來模擬設(shè)定地震在目標(biāo)區(qū)域可能產(chǎn)生的地震動(dòng)是合理的。

由于種子地震動(dòng)的反應(yīng)譜一般與設(shè)定區(qū)域的目標(biāo)反應(yīng)譜不匹配，因此，還需要用優(yōu)化的反應(yīng)譜匹配方法調(diào)整種子地震動(dòng)的反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜一致。由于該方法不會(huì)對(duì)種子地震動(dòng)的時(shí)域和頻域特征產(chǎn)生較大的改變，因此，最后合成的地震動(dòng)可用于模擬設(shè)定地震在目標(biāo)區(qū)域產(chǎn)生的地震動(dòng)。

AL ATIK 和ABRAHAMSON[16]提出的反應(yīng)譜匹配的改進(jìn)方法為了保證迭代的收斂性，在單次匹配過程中使匹配周期從短周期逐漸擴(kuò)大到全周期，且迭代過程中未優(yōu)化縮放系數(shù)γ 的取值，因此，該方法的迭代效率和匹配精度相對(duì)較低。用PSO 算法優(yōu)化該方法后，求解γ 的最優(yōu)值能提高迭代的收斂性，同時(shí)，全周期匹配也避免了多次疊加小波降低匹配精度的問題，因此，本文的優(yōu)化方法提高了迭代的收斂性、效率和匹配精度。

3 方法的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的基于實(shí)際記錄的地震動(dòng)時(shí)域合成方法的可行性，以四川地區(qū)的地震動(dòng)為基礎(chǔ)進(jìn)行目標(biāo)區(qū)域的地震動(dòng)構(gòu)建。本文的反應(yīng)譜匹配方法僅考慮單一阻尼，下文算例中所有反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的阻尼比均為5%。

3.1 基于PCA 方法獲取種子地震動(dòng)

假定需要合成目標(biāo)區(qū)域?yàn)樗拇ǖ貐^(qū)、震級(jí)5 級(jí)、震中距30 km、場地條件為土層的地震動(dòng)，為了體現(xiàn)區(qū)域地震動(dòng)特征，選取34 條四川雅安余震的地震動(dòng)記錄，以此合成雅安地區(qū)的種子地震動(dòng)，這些地震動(dòng)記錄的震級(jí)為4.5～5.4、震中距為25 km～35 km，詳細(xì)的地震信息如表2 所示。

表2 區(qū)域地震動(dòng)信息Table 2 Regional ground motion information

通過PCA 算法的分析計(jì)算，可依據(jù)主成分貢獻(xiàn)率從大到小選取對(duì)應(yīng)的種子地震動(dòng)，本文選取對(duì)應(yīng)CRP最大的4 條地震動(dòng)作為種子地震動(dòng)，依次將其記為地震動(dòng)1～4，其加速度時(shí)程圖如圖3 所示。

圖3 種子地震動(dòng)的加速度時(shí)程Fig. 3 The acceleration time history of the seed ground motion

3.2 優(yōu)化反應(yīng)譜匹配方法合成地震動(dòng)

為了使目標(biāo)反應(yīng)譜具有四川地區(qū)的地震特性，本文選擇了基于實(shí)際數(shù)據(jù)得到的川滇地區(qū)地震動(dòng)預(yù)測模型[33]，根據(jù)設(shè)定的震級(jí)和震中距即可得到目標(biāo)反應(yīng)譜(控制周期點(diǎn)見參考文獻(xiàn)[33]，不含PGA)。如圖4 所示，灰色曲線是目標(biāo)反應(yīng)譜，其他曲線是4 條種子地震動(dòng)的反應(yīng)譜。

圖4 種子地震動(dòng)反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜Fig. 4 Seed ground motion response spectrum and target response spectrum

為了保證收斂性，種子地震動(dòng)需要適當(dāng)?shù)恼{(diào)幅和補(bǔ)零[16]。由于迭代效率的提高，本文設(shè)置迭代次數(shù)為20 次即可使反應(yīng)譜差值降到很低的水平，實(shí)際應(yīng)用中也可以預(yù)設(shè)合適的匹配精度。為了找出γ 的最優(yōu)解，PSO 算法的粒子數(shù)和迭代次數(shù)不宜過低，本文設(shè)定粒子數(shù)為20 個(gè)、迭代次數(shù)為5 次。為了使合成地震動(dòng)的反應(yīng)譜與目標(biāo)譜之間的差值更小，本文選擇反應(yīng)譜匹配差值的總體平均值(ERR1mean)作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)。由種子地震動(dòng)調(diào)整得到的4 條合成地震動(dòng)的加速度時(shí)程如圖5 所示。

圖5 合成地震動(dòng)的加速度時(shí)程Fig. 5 The acceleration history of the synthetic ground motion

圖7 是4 條合成地震動(dòng)在控制周期點(diǎn)上ERR1和ERR2的曲線圖，可以看出在所有周期上ERR1不超過0.045 cm/s2，ERR2不超過0.3%，因此優(yōu)化的反應(yīng)譜匹配方法能得到匹配精度很高的合成地震動(dòng)，至此合成地震動(dòng)方法的可行性得到了驗(yàn)證。

圖6 匹配誤差隨迭代次數(shù)增加的變化曲線Fig. 6 The variation curve of matching error with the increase of iteration number

3.3 合成地震動(dòng)的結(jié)果分析

從圖7 可以看出，合成地震動(dòng)的反應(yīng)譜與目標(biāo)譜基本一致，但在匹配反應(yīng)譜時(shí)種子地震動(dòng)的時(shí)程需要調(diào)幅和疊加小波函數(shù)，因此要從時(shí)域和頻域上分析此過程是否改變了地震動(dòng)的區(qū)域特征。由于種子地震動(dòng)調(diào)幅為初始地震動(dòng)的過程不會(huì)改變區(qū)域特征，且小波函數(shù)均疊加在初始地震動(dòng)上，因此分析比較初始地震動(dòng)與合成地震動(dòng)即可確定后者是否仍具有區(qū)域特征，為此選擇種子地震動(dòng)1 對(duì)應(yīng)的初始地震動(dòng)和合成地震動(dòng)為本節(jié)的分析對(duì)象。

圖7 合成地震動(dòng)的匹配誤差Fig. 7 Matching error of the synthetic ground motion

如圖8 所示，初始地震動(dòng)和合成地震動(dòng)的加速度和速度時(shí)程非常相似，兩者的位移時(shí)程基本相同，且最大位移相差不大；從圖9 可以看出初始地震動(dòng)和合成地震動(dòng)的歸一化Arias 強(qiáng)度曲線基本一致，且兩者的顯著持時(shí)D70和D90相差不超過0.024 s，故兩者的能量分布是一致的，因此這兩條地震動(dòng)在時(shí)域上的特征基本沒有差別。

圖8 初始地震動(dòng)和合成地震動(dòng)的時(shí)程Fig. 8 Time history of initial and synthetic ground motion

圖9 初始地震動(dòng)和合成地震動(dòng)的歸一化Arias 強(qiáng)度Fig. 9 Normalized Arias intensities for initial and synthetic ground motion

如圖10 所示，兩條地震動(dòng)的傅里葉幅值譜基本一致。由于地震動(dòng)是非平穩(wěn)信號(hào)，因此還需要用短時(shí)傅里葉變換分析地震動(dòng)的時(shí)頻特征。圖11分別是兩條地震動(dòng)的時(shí)頻圖，與圖11(a)相比，圖11(b)在2 s～5 s 處存在2 Hz～8 Hz 的低頻成分減少、在3 s 附近存在大于10 Hz 的高頻成分增加的現(xiàn)象，這是由于種子地震動(dòng)在不同周期下達(dá)到加速度峰值的時(shí)間ti基本在2 s～5 s，使得疊加小波后這一段時(shí)程的改變較大，但從整體上可以看出兩條地震動(dòng)的時(shí)頻特征基本相同，因此兩者在頻域上的特征基本沒有差別。

圖10 初始地震動(dòng)和合成地震動(dòng)的傅里葉幅值譜Fig. 10 Fourier amplitude spectra of initial and synthetic ground motion

圖11 初始地震動(dòng)和合成地震動(dòng)的時(shí)頻圖Fig. 11 Time-frequency diagrams of initial and synthetic ground motion

本節(jié)從時(shí)域和頻域上對(duì)合成地震動(dòng)和初始地震動(dòng)進(jìn)行比較，得出兩者的相關(guān)特征基本相同的結(jié)論，而初始地震動(dòng)保留了種子地震動(dòng)中的區(qū)域特征，因此合成地震動(dòng)也具有設(shè)定區(qū)域的地震動(dòng)特征，同時(shí)其反應(yīng)譜與目標(biāo)譜一致，所以用本文合成方法得到的地震動(dòng)模擬目標(biāo)區(qū)域可能產(chǎn)生的地震是合理的。

4 結(jié)論與討論

本文基于實(shí)際地震動(dòng)記錄并結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法得到具有區(qū)域特征且與目標(biāo)譜一致的合成地震動(dòng)，本文的主要結(jié)論如下：

(1)提出了一種時(shí)域上合成地震動(dòng)的方法，該方法先由PCA 算法獲得包含目標(biāo)區(qū)域地震動(dòng)特征的種子地震動(dòng)，再根據(jù)PSO 算法優(yōu)化的反應(yīng)譜匹配方法調(diào)整種子地震動(dòng)，使其反應(yīng)譜與目標(biāo)譜一致，最終得到可用于模擬目標(biāo)區(qū)域地震的地震動(dòng)。

(2)與現(xiàn)有的方法相比，用PCA 算法降維處理地震動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)不僅降低了地震動(dòng)的不確定性，同時(shí)保留了地震動(dòng)的區(qū)域特征，因此相對(duì)于選擇實(shí)際地震動(dòng)記錄或是人工地震動(dòng)，用種子地震動(dòng)模擬目標(biāo)區(qū)域地震更為合理。

(3)用PSO 算法對(duì)目前已有的時(shí)域上反應(yīng)譜匹配方法優(yōu)化，從而在每次反應(yīng)譜匹配過程中獲取用于約束小波函數(shù)的最優(yōu)縮放系數(shù)γ，此方法大幅提高了反應(yīng)譜匹配過程中的迭代效率和匹配精度，并使地震動(dòng)高精度匹配目標(biāo)譜成為可能。

由于獲取實(shí)際地震動(dòng)特征需要目標(biāo)區(qū)域?qū)嶋H地震動(dòng)記錄，對(duì)于強(qiáng)震數(shù)據(jù)不豐富的地區(qū)可從地震地質(zhì)背景相似地區(qū)的地震動(dòng)記錄中提取種子地震動(dòng)。本文考慮區(qū)域?qū)嶋H地震動(dòng)特征的構(gòu)建方法為解決面向區(qū)域的地震動(dòng)場構(gòu)建提供了參考。