基于內(nèi)積矩陣及卷積自編碼器的螺栓松動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測

張敏照，王 樂，田鑫海

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院航空結(jié)構(gòu)工程系，陜西，西安，710072)

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)是指通過監(jiān)測到的系統(tǒng)響應(yīng)，并結(jié)合結(jié)構(gòu)自身的特性，來確定結(jié)構(gòu)的損傷位置，評估結(jié)構(gòu)的損傷程度，預(yù)測結(jié)構(gòu)的剩余壽命[1?4]。目前，基于振動(dòng)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)，尤其是飛行器結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測，是國內(nèi)外的一個(gè)研究熱點(diǎn)[5]。

飛行器結(jié)構(gòu)在服役過程中會(huì)遭遇各種環(huán)境載荷的作用[6?7]，從而導(dǎo)致其螺栓連接結(jié)構(gòu)的預(yù)緊扭矩下降，螺栓發(fā)生松動(dòng)甚至松脫，給飛行器結(jié)構(gòu)帶來了嚴(yán)重的安全隱患，因此亟待一種穩(wěn)定可靠的方法對螺栓松動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測。詹陽磊等[8]對螺栓連接的鋁板進(jìn)行了溫變工況下的實(shí)驗(yàn)，可以在一定程度下識別螺栓松動(dòng)。杜飛等[9]利用透射過螺栓的超聲導(dǎo)波信號的均方根偏差作為擰緊指標(biāo)，對螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了松動(dòng)監(jiān)測。NA 等[10]使用機(jī)電阻抗技術(shù)和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來識別螺栓結(jié)構(gòu)試樣上螺栓的扭矩?fù)p失。王剛等[11]利用鋁板上的壓電陣列采集Lamb 波信號，建立高斯混合模型來監(jiān)測螺栓松動(dòng)情況。TU 等[12]使用光纖布拉格光柵傳感器來監(jiān)控螺栓連接處在熱負(fù)荷下的夾緊力變化。目前現(xiàn)有方法對螺栓松動(dòng)監(jiān)測的研究已經(jīng)取得了豐碩的研究成果，但實(shí)際工程中構(gòu)件所處環(huán)境復(fù)雜，可能會(huì)受到電磁干擾、溫度變化等影響，由于傳感器的靈敏度有限，構(gòu)件中的一些狀態(tài)變化反映到測試信號中時(shí)，信號變化通常并不明顯。因此，對信號進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和損傷特征提取是螺栓松動(dòng)監(jiān)測的一個(gè)關(guān)鍵問題。

目前，基于信號處理的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測研究工作集中在如何利用先進(jìn)的信號處理技術(shù)有效地進(jìn)行信號降噪、結(jié)構(gòu)損傷特征提取、辨識損傷位置上[13 ?14]。徐浩等[15]引入二維連續(xù)小波變換與數(shù)據(jù)融合技術(shù)，增強(qiáng)了損傷檢測模型的抗噪能力以及工程適用性。LU 等[16]提出了基于自適應(yīng)諧波小波變換的方法，并使用時(shí)頻分析技術(shù)來對波信號進(jìn)行特征提取。周廣東等[17]針對橋梁監(jiān)測的無線測點(diǎn)優(yōu)化布置問題，提出了一種基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的改進(jìn)廣義遺傳算法。在上述方法中，對參數(shù)優(yōu)化的要求較高，這使得相關(guān)信號處理的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測方法依賴于工程師的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)造成不可避免的人為誤差。同時(shí)，現(xiàn)有的研究方法大多是基于結(jié)構(gòu)模型驅(qū)動(dòng)的健康監(jiān)測方法。然而，針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測，難以建立準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)理論模型，限制了這些方法在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域的應(yīng)用。同時(shí)，隨著監(jiān)測技術(shù)手段的不斷提高，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域產(chǎn)生了海量的監(jiān)測數(shù)據(jù)。因此，有必要設(shè)計(jì)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測方法來對結(jié)構(gòu)的螺栓松動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測。

近年來，深度學(xué)習(xí)技術(shù)，如堆棧自動(dòng)編碼器(stack autoencoder, SAE)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network, CNN)、膠 囊 網(wǎng) 絡(luò)(capsule network, CapsNet)、卷 積 自 編 碼 器(convolutional autoencoder, CAE)等已經(jīng)成功應(yīng)用到信號處理和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域。與現(xiàn)有的基于模型驅(qū)動(dòng)的方法相比，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，如基于深度學(xué)習(xí)的損傷特征提取技術(shù)可以自動(dòng)從被測信號中提取到有用的損傷特征，從而避免了人工選擇參數(shù)帶來的誤差。例如，KANARACHOS 等[18]結(jié)合小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和希爾伯特變換提出了一種新的信號處理算法；CHANG 等[19]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測方法，可用于估計(jì)剛度降低引起的損傷；CHEN 等[20]提出了一種智能、端到端的健康指標(biāo)構(gòu)建方法，該方法通過遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接順序局部特征，使遞歸層中提取的特征包含具有時(shí)間序列的全局信息；DENG 等[21]將空洞空間金字塔池化模塊設(shè)計(jì)為橋梁損傷檢測的新型網(wǎng)絡(luò)，提出了一種橋梁結(jié)構(gòu)損傷檢測模型。上述方法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中學(xué)習(xí)和提取輸入數(shù)據(jù)的特征并進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷檢測。但是針對大量損傷特征不明顯、噪聲比較大的數(shù)據(jù)，簡單的利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能無法提取到完整的損傷信息。

為了克服已有健康監(jiān)測方法在信號處理和特征提取問題上的不足，本文提出基于內(nèi)積矩陣的卷積自編碼器深度學(xué)習(xí)框架。首先，通過實(shí)驗(yàn)測得的響應(yīng)數(shù)據(jù)求得內(nèi)積矩陣，組成模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。其次，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的重要特征，并調(diào)整計(jì)算內(nèi)積矩陣時(shí)的采樣點(diǎn)數(shù)和CAE 網(wǎng)絡(luò)的批次大小等參數(shù)，以得到更加合適的網(wǎng)絡(luò)模型。然后，將內(nèi)積矩陣數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，將標(biāo)簽即預(yù)緊扭矩作為輸出，從而進(jìn)行螺栓松動(dòng)狀態(tài)的監(jiān)測。最后，與使用 IPM 的CNN、SAE、CapsNet(即 IPM-CNN 、IPM-SAE 和IPMCapsNet)相比，IPM-CAE 獲得了最佳的訓(xùn)練效率和最優(yōu)的監(jiān)測準(zhǔn)確率，驗(yàn)證了所提方法在螺栓松動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測上的優(yōu)勢。

首先，介紹內(nèi)積矩陣的概念；然后，簡述卷積自編碼器的理論基礎(chǔ)；最后，提出基于內(nèi)積矩陣及卷積自編碼器的螺栓預(yù)緊扭矩監(jiān)測方法。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 基于內(nèi)積矩陣的振動(dòng)信號處理方法

假定在白噪聲激勵(lì)下，采集獲得結(jié)構(gòu)上若干測點(diǎn)1,2,···p上的加速度響應(yīng)為x¨1,x¨2···,x¨p，參考點(diǎn)的加速度響應(yīng)為x¨j，各響應(yīng)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)均為Ns，可以獲得內(nèi)積向量的計(jì)算公式如下[22]：

式 中，Rx¨px¨j(0) 表 示 響 應(yīng)x¨p(t)(p=0,1,···n)與 響 應(yīng)¨xj(t)的互相關(guān)函數(shù)在時(shí)間延遲為零的值。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理可知，針對某一參考點(diǎn)，通過相關(guān)理論推導(dǎo)，可以確定內(nèi)積向量為結(jié)構(gòu)各階模態(tài)振型的線性組合。結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)模態(tài)振型的變化可以體現(xiàn)在內(nèi)積向量的變化上。內(nèi)積向量是由結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)測點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)直接計(jì)算得到的，此過程不需要模態(tài)識別，從而有效避免了模態(tài)識別帶來的誤差。因此，內(nèi)積向量可以有效地應(yīng)用在結(jié)構(gòu)損傷識別中。

由于內(nèi)積向量是一個(gè)一維向量，包含的結(jié)構(gòu)測點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)較少，且在深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中需要輸入的數(shù)據(jù)通常為二維矩陣，因此，為了充分利用實(shí)驗(yàn)中各測點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)并滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入要求，可將內(nèi)積向量擴(kuò)展到內(nèi)積矩陣。在內(nèi)積向量中，僅采用某一個(gè)測點(diǎn)j的加速度響應(yīng)作為參考點(diǎn)來與其他響應(yīng)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算。在內(nèi)積矩陣的計(jì)算中，將參考點(diǎn)j的取值分別設(shè)為各個(gè)測點(diǎn)，即j=1,2,···p，則內(nèi)積矩陣的計(jì)算公式如下：

1.2 卷積自編碼器

卷積自編碼器使用了傳統(tǒng)自編碼器的無監(jiān)督學(xué)習(xí)方式，并結(jié)合了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卷積和池化操作，從而實(shí)現(xiàn)特征提取[23]。卷積自編碼器在其訓(xùn)練過程中，先對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼再解碼，并比較解碼后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的差異進(jìn)行訓(xùn)練，從而得到比較穩(wěn)定的參數(shù)。在一層的參數(shù)都訓(xùn)練好后，再進(jìn)行下一步的訓(xùn)練。在卷積自編碼器中，使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為編碼器和解碼器，從而對數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取。簡單的卷積自編碼器如圖1 所示。

圖1 CAE 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Network structure of CAE

卷積自編碼器的原理如下：

在卷積層中，假設(shè)有k個(gè)卷積核，每個(gè)卷積核由參數(shù)wk和偏置bk組成。用hk表示卷積層，輸入x后可生成k個(gè)特征數(shù)據(jù)，則：

在池化層中對卷積層生成的特征數(shù)據(jù)進(jìn)行池化操作。

然后，對上面生成的特征數(shù)據(jù)進(jìn)行反池化操作，使用保留池化時(shí)的位置關(guān)系矩陣，將數(shù)據(jù)還原到原始大小的矩陣。

在反卷積過程中，將每個(gè)特征數(shù)據(jù)與其對應(yīng)的卷積核的轉(zhuǎn)置進(jìn)行卷積操作并將結(jié)果求和，再加上偏置c，激活函數(shù)不變。則輸出y的計(jì)算公式如下：

采用MSE(均方誤差)函數(shù)作為損失函數(shù)，即目標(biāo)值減去預(yù)測值的平方和再求均值，公式如下：

2 IPM-CAE 方法原理

為了從原始的振動(dòng)響應(yīng)信號中提取有效的損傷信息，提高計(jì)算效率，本文將內(nèi)積矩陣與深度學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，將內(nèi)積矩陣作為CAE 網(wǎng)絡(luò)的輸入。將每個(gè)螺栓的S 種健康狀態(tài)分為S 類，作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，再使用CAE 網(wǎng)絡(luò)來訓(xùn)練此分類問題。由于使用CAE 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)需要大量帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù)，本文將每個(gè)傳感器測得的加速度時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行分組，從而構(gòu)建標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫。將結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下每一個(gè)傳感器的測試數(shù)據(jù)分為m組，每組的每一個(gè)響應(yīng)測點(diǎn)均包含n個(gè)采樣點(diǎn)，利用每組p個(gè)傳感器的n個(gè)采樣點(diǎn)，可以獲得改組的內(nèi)積矩陣，進(jìn)而可一共獲得m個(gè)內(nèi)積矩陣，這就構(gòu)成了結(jié)構(gòu)在當(dāng)前健康狀態(tài)下的標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫。

在計(jì)算得到輸入數(shù)據(jù)之后，需要將數(shù)據(jù)輸入卷積自編碼器中。本文所設(shè)計(jì)的卷積自編碼器包括編碼器、解碼器、全連接層及softmax 分類層，其中編碼器由兩個(gè)卷積層和一個(gè)池化層組成，解碼器由兩個(gè)反卷積層和一個(gè)上采樣層組成，它們將原始數(shù)據(jù)映射到隱藏特征空間，以提取數(shù)據(jù)特征。全連接層為一層，它將提取到的數(shù)據(jù)特征映射到樣本標(biāo)記空間。Softmax 分類層可以獲得分類的概率[24]?；诰矸e自動(dòng)編碼器進(jìn)行螺栓松動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測的流程如圖2 所示。

圖2 螺栓松動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測過程圖Fig. 2 Process diagram of bolt loosening state monitoring

具體監(jiān)測流程如下：

步驟 1. 將振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理，計(jì)算其內(nèi)積矩陣，以此作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

步驟 2. 設(shè)置合理的卷積自編碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

步驟 3. 將處理好的內(nèi)積矩陣分成訓(xùn)練集、測試集和驗(yàn)證集并輸入CAE 網(wǎng)絡(luò)。

步驟 4. 對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行無監(jiān)督訓(xùn)練，以提取輸入數(shù)據(jù)的特征。

步驟 5. 將內(nèi)積矩陣數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，將螺栓預(yù)緊扭矩編號作為標(biāo)簽，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有監(jiān)督的訓(xùn)練。

步驟 6. 將測試集數(shù)據(jù)輸入到CAE 網(wǎng)絡(luò)中，測試網(wǎng)絡(luò)的識別效果。

3 螺栓連接搭接板的螺栓松動(dòng)狀態(tài)識別研究

螺栓連接搭接板結(jié)構(gòu)是航空領(lǐng)域常見的一種連接方式，本節(jié)將以此為研究對象來說明本文方法的可行性及有效性。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

本文采用的螺栓連接的搭接板由兩塊尺寸為150 mm×90 mm×2 mm 的 鋁 板 組 成，并 由6 個(gè)M5 螺栓連接。搭接板兩側(cè)通過加持夾具固定在振動(dòng)臺上，以模擬兩邊固支邊界。

根據(jù)內(nèi)積矩陣的理論，構(gòu)建內(nèi)積矩陣時(shí)可采用任何環(huán)境激勵(lì)作為激勵(lì)源，考慮到航空結(jié)構(gòu)在實(shí)際飛行過程中所受的環(huán)境激勵(lì)通?？刹捎蔑w機(jī)振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)譜進(jìn)行模擬，因此本文采用某飛機(jī)振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)譜作為環(huán)境激勵(lì)，對搭接板進(jìn)行激勵(lì)。

實(shí)驗(yàn)中，在m+p VibControl 振動(dòng)控制系統(tǒng)中設(shè)置振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)譜，以驅(qū)動(dòng)?xùn)|菱ET-20 振動(dòng)臺及安裝在其上的螺栓連接搭接板，并在搭接板上布置8 個(gè)PCB Piezoelectrics 333B30 加速度傳感器(測量方向與振動(dòng)方向相同，即垂直板面方向)，進(jìn)而采用Dewesoft SIRIUS 數(shù)據(jù)采集儀采集各個(gè)測點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號。實(shí)驗(yàn)示意圖如圖3 所示，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場如圖4 所示。針對每一種工況的實(shí)驗(yàn)，采樣頻率均為20 000 Hz，采樣時(shí)長為10 min。

圖3 實(shí)驗(yàn)示意圖Fig. 3 Experimental schematic

圖4 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場Fig. 4 Experimental setup

將6 個(gè)螺栓按順序編號，分別為1 號～6 號，在每個(gè)螺栓旁邊布置加速度傳感器，共計(jì)8 個(gè)加速度傳感器，來測量結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵(lì)下的加速度響應(yīng)。去除采樣開始的30 s 和結(jié)束的30 s 數(shù)據(jù)，最終選擇9 分鐘的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)庫構(gòu)建。對每個(gè)螺栓施加5 N·m 的預(yù)緊扭矩作為健康狀態(tài)，當(dāng)1 號～6 號螺栓的預(yù)緊扭矩均為5 N·m 時(shí)結(jié)構(gòu)處于健康狀態(tài)。試驗(yàn)時(shí)分別對每個(gè)螺栓進(jìn)行松動(dòng)，設(shè)置不同的預(yù)緊扭矩，間隔為0.5 N·m，其他螺栓保持5 N·m 不變。每個(gè)螺栓的預(yù)緊扭矩狀態(tài)均為5 N·m、4.5 N·m、4 N·m、3.5 N·m、3 N·m、2.5 N·m、2 N·m、1.5 N·m、1 N·m、0.5 N·m、0 N·m，共11 種工況。按螺栓編號進(jìn)行命名，如1-4.5，表示1 號螺栓預(yù)緊扭矩為4.5 N·m 的狀態(tài)。以1 號螺栓為例，具體實(shí)驗(yàn)設(shè)置如表1 所示，健康狀態(tài)和部分損傷狀態(tài)的信號圖如圖5 所示。

圖5 1 號螺栓健康狀態(tài)和部分損傷狀態(tài)響應(yīng)圖Fig. 5 Responses of No. 1 bolt health status and partial damage status

表1 實(shí)驗(yàn)編號設(shè)置Table 1 Experiment number setting

3.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)選擇

在實(shí)驗(yàn)中，對每一個(gè)螺栓，共進(jìn)行10 種損傷狀態(tài)、1 種健康狀態(tài)的測試，共獲得11 組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均包含8 個(gè)測點(diǎn)的時(shí)域加速度響應(yīng)。在計(jì)算內(nèi)積矩陣時(shí)，增大n的值即增加采樣點(diǎn)數(shù)，會(huì)增加損傷信息，從而可以提取更加顯著的結(jié)構(gòu)損傷特征。因此在損傷指標(biāo)構(gòu)建過程中，取n=8192，m=1024，即針對11 種結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)，共計(jì)獲 得11×1024=11 264 個(gè) 內(nèi) 積 矩 陣。本 文 按 照8∶1∶1 的比例將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集，驗(yàn)證集和測試集。

對于IPM-CAE 網(wǎng)絡(luò)模型，一些重要的參數(shù)會(huì)對網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，如卷積層的數(shù)量、卷積核的個(gè)數(shù)等。

本文研究了卷積層數(shù)和卷積核個(gè)數(shù)的影響。卷積核也稱為濾波器[25]，分別使用 1 層、2 層和 3層 CAE 模型進(jìn)行訓(xùn)練，具體模型參數(shù)如表2 所示。準(zhǔn)確率定義為預(yù)測正確的結(jié)果占樣本總數(shù)的百分比，是檢測網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的重要指標(biāo)。以1 號螺栓為例，訓(xùn)練185 個(gè)epoch 后，訓(xùn)練結(jié)果準(zhǔn)確率如表2 最后一列所示。

表2 CAE 模型結(jié)構(gòu)對監(jiān)測結(jié)果的影響Table 2 Effect of the structure of different CAE models on the detection results

從結(jié)果可以看出，9 種CAE 模型在進(jìn)行185次的訓(xùn)練之后均取得了不錯(cuò)的監(jiān)測效果。CAE_6的監(jiān)測準(zhǔn)確率最高，CAE_1 最低。因此適當(dāng)增加卷積層數(shù)可以使網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到更復(fù)雜的特征表達(dá)，從而提高模型的準(zhǔn)確率，更多的卷積核個(gè)數(shù)更加有利于提取信號的主要特征。盡管如此，太多的卷積層會(huì)導(dǎo)致模型面臨梯度消失或梯度爆炸的風(fēng)險(xiǎn)，過多的卷積核會(huì)造成參數(shù)冗余，影響模型的訓(xùn)練結(jié)果。因此，本文選擇CAE_6，即第一層卷積核個(gè)數(shù)為128、第二層為56 進(jìn)行后續(xù)研究。

正則化系數(shù)用于減弱深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過擬合效應(yīng)，其候選集合為：L1 正則化和L2 正則化，參數(shù)值分別取0、0.001、0.01、0.1、0.5、0.9。學(xué)習(xí)率是指在優(yōu)化算法中更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的幅度大小，用來控制權(quán)值更新的步長。學(xué)習(xí)率過大，可能會(huì)使損失函數(shù)直接越過全局最優(yōu)點(diǎn)，訓(xùn)練容易產(chǎn)生振蕩；學(xué)習(xí)率如果過小，損失函數(shù)的變化速度很慢，可能出現(xiàn)過擬合，并且很容易被困在局部最小值或者鞍點(diǎn)。學(xué)習(xí)率的候選范圍為0.0001、 0.0005、 0.001、 0.005、 0.01、 0.05。batch_size 表示一次訓(xùn)練所取的樣本數(shù)，其大小對模型的優(yōu)化速度和程度都有影響，同時(shí)還會(huì)影響到計(jì)算機(jī)GPU 內(nèi)存的使用情況，batch_size 的值越大，所使用的GPU 內(nèi)存越大，然而過小的batch_size 會(huì)使梯度頻繁變化，且不準(zhǔn)確，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)很難收斂。batch_size 的候選范圍為8、16、32、64、128、256、356、512、712。本文使用嵌套的五折交叉驗(yàn)證方法查找最佳參數(shù)。具體來說，產(chǎn)生最高分類精度的參數(shù)被選為后續(xù)研究的最佳參數(shù)。對比不同取值下模型訓(xùn)練的準(zhǔn)確率，由結(jié)果可知，使用L2 正則化，參數(shù)值為0.01，學(xué)習(xí)率為0.001 時(shí)識別效果最好。

實(shí)驗(yàn)采用的最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表3 所示。在CAE 網(wǎng)絡(luò)的編碼階段設(shè)置了兩個(gè)卷積層和一個(gè)池化層。在兩個(gè)卷積層中均使用‘ReLU’函數(shù)作為激活函數(shù)。為了平衡模型的復(fù)雜度和性能，防止過擬合，在卷積層中添加L2 正則化[26]，并將系數(shù)設(shè)置為0.01。自編碼器的解碼器和編碼器對稱，解碼器中反卷積層也加入同樣的激活函數(shù)和L2 正則化。優(yōu)化器使用Adam[27]，并將學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001。

表3 最佳的CAE 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Table 3 The best structure of CAE network

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

用1 號～6 號螺栓在不同預(yù)緊扭矩下實(shí)驗(yàn)測得的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)求解內(nèi)積矩陣，并將求得的數(shù)據(jù)輸入設(shè)計(jì)好的CAE 網(wǎng)絡(luò)中，對螺栓的預(yù)緊扭矩進(jìn)行監(jiān)測。實(shí)驗(yàn)中每個(gè)螺栓共11 種健康狀態(tài)，因此預(yù)緊扭矩的監(jiān)測為多分類問題，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中將11 種工況分為11 類。6 個(gè)螺栓的松動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測結(jié)果如圖6 所示，測試集準(zhǔn)確率如表4 所示。

表4 6 個(gè)螺栓測試集準(zhǔn)確率Table 4 Accuracy of 6 bolts test sets

圖6 6 個(gè)螺栓的松動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測結(jié)果Fig. 6 Monitoring results of the loose states of 6 bolts

由結(jié)果可知，對1 號～6 號螺栓的預(yù)緊扭矩監(jiān)測均取得了較好的效果。其中，5 號螺栓測試集準(zhǔn)確率達(dá)到了97%，1 號螺栓為99%，其他螺栓均為98%。從圖7 可以看出，對1 號來說，當(dāng)預(yù)緊扭矩為2.5 N·m 和3 N·m 時(shí)監(jiān)測效果最差，此時(shí)二者測試集的準(zhǔn)確率分別為90%和88%，其他預(yù)緊扭矩的準(zhǔn)確率均在98%以上。對5 號螺栓，當(dāng)預(yù)緊扭矩為1.5 N·m 和2 N·m 時(shí)監(jiān)測效果相對較差，此時(shí)二者測試集的準(zhǔn)確率分別為90%和88%，其他預(yù)緊扭矩的監(jiān)測準(zhǔn)確率均在95%以上。對2 號螺栓，當(dāng)預(yù)緊扭矩為2 N·m 時(shí)監(jiān)測效果相對較差，測試集準(zhǔn)確率為93%，其他預(yù)緊扭矩的監(jiān)測準(zhǔn)確率均在95%以上。對3 號、4 號、6 號螺栓，監(jiān)測其預(yù)緊扭矩的準(zhǔn)確率均在95%以上。

圖7 6 個(gè)螺栓的預(yù)緊扭矩混淆矩陣Fig. 7 Confusion matrix of 6 bolts pre-tightening torques

4 不同方法測試結(jié)果的對比

為了驗(yàn)證本文所提CAE 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性，將CAE 網(wǎng)絡(luò)和SAE、CNN、CapsNet 進(jìn)行對比。其中，CNN 網(wǎng)絡(luò)包含兩個(gè)卷積層和一個(gè)池化層。第一個(gè)卷積層中卷積核的個(gè)數(shù)為128，大小為3×3，第二個(gè)卷積層中卷積核的個(gè)數(shù)為56，大小為3×3，在卷積層中加入系數(shù)為0.01 的L2 正則化，設(shè)置學(xué)習(xí)率為0.001。SAE 網(wǎng)絡(luò)包括兩個(gè)隱藏層，隱藏層大小分別為128 和56，隱藏層中同樣加入系數(shù)為0.01 的L2 正則化，將網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化器的學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001。對CapsNet，本文使用Hinton論文中提出的模型進(jìn)行計(jì)算。上述模型的batch_size均為128，在互相關(guān)矩陣的計(jì)算中n=8192，m=1024，訓(xùn)練次數(shù)均為185 次。網(wǎng)絡(luò)的對比結(jié)果如表5 所示，訓(xùn)練曲線如圖8 所示。

圖8 不同網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練曲線Fig. 8 Training curves of different networks

表5 不同網(wǎng)絡(luò)的對比結(jié)果Table 5 Comparison results of different networks

由結(jié)果可以看出，在四種網(wǎng)絡(luò)中，本文所提CAE 網(wǎng)絡(luò)的效果最好，測試集準(zhǔn)確率達(dá)到了0.99，損失值為0.05，訓(xùn)練曲線具有較高的收斂效率。SAE 網(wǎng)絡(luò)次之，測試集準(zhǔn)確率為0.97，與CAE 相比，它收斂速度較慢，迭代效率不高。對CNN 網(wǎng)絡(luò)，測試集準(zhǔn)確率為0.96，其驗(yàn)證集曲線波動(dòng)較大，這會(huì)導(dǎo)致監(jiān)測結(jié)果不穩(wěn)定。CapsNet 的訓(xùn)練曲線波動(dòng)也較大，且測試集準(zhǔn)確率不高，僅為0.90，但損失值較小，為0.02。由以上結(jié)果可知，與其他網(wǎng)絡(luò)相比，本文所提CAE 網(wǎng)絡(luò)具有較好的監(jiān)測螺栓連接搭接板中螺栓的松動(dòng)狀態(tài)的能力。

5 模型性能優(yōu)化

在準(zhǔn)確率達(dá)到預(yù)計(jì)要求后，本文開展了進(jìn)一步優(yōu)化，尋找在使用盡可能少的加速度傳感器的情況下保持較高的監(jiān)測準(zhǔn)確率的方法。在上文中使用了 8 個(gè)加速度傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測，本節(jié)改變加速度傳感器的數(shù)量，分別測試傳感器數(shù)量為6、4、2 時(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的識別情況。其中使用 6 個(gè)傳感器進(jìn)行監(jiān)測，即使用1 號、3 號、4 號、5 號、6 號、8 號傳感器；4 個(gè)傳感器，即使用1 號、4 號、5 號、8 號傳感器；2 個(gè)傳感器，即使用2 號、7 號傳感器。

對CAE 網(wǎng)絡(luò)，將測點(diǎn)數(shù)量設(shè)置為6，準(zhǔn)確率變?yōu)?5.5%；將測點(diǎn)數(shù)量設(shè)置為4，準(zhǔn)確率為91.0%；將測點(diǎn)數(shù)量設(shè)置為2，準(zhǔn)確率為53.1%。說明減少傳感器數(shù)量會(huì)降低螺栓松動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測的準(zhǔn)確率。對模型進(jìn)行優(yōu)化，一般認(rèn)為，在不發(fā)生過擬合情況時(shí)，網(wǎng)絡(luò)收斂性能的減弱與數(shù)據(jù)集信息量不足有很大的關(guān)系。因此，本文增加網(wǎng)絡(luò)中輸入數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量，并判斷其對網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測性能的影響。

本文原截取數(shù)據(jù)的方法是每隔8192 個(gè)采樣點(diǎn)截取一次數(shù)據(jù)求解其內(nèi)積矩陣，作為輸入數(shù)據(jù)?，F(xiàn)增大數(shù)據(jù)量，即增加計(jì)算內(nèi)積矩陣時(shí)截取數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)，這種截取方法使輸入的數(shù)據(jù)中包含了更大的信息量。為了進(jìn)一步驗(yàn)證輸入數(shù)據(jù)量的大小以及測點(diǎn)數(shù)量對網(wǎng)絡(luò)性能的影響，將截取采樣點(diǎn)的長度分別設(shè)置為8192、9216、10 240、11 264，測點(diǎn)數(shù)量設(shè)置為6、4、2，對不同輸入下的模型進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如表6 所示。由結(jié)果可知，減少傳感器測點(diǎn)的數(shù)量會(huì)使網(wǎng)絡(luò)性能下降。此時(shí)通過更改網(wǎng)絡(luò)中輸入的數(shù)據(jù)量，采用間隔更長的數(shù)據(jù)劃分方式可以有效提高網(wǎng)絡(luò)性能。

表6 不同采樣點(diǎn)數(shù)和測點(diǎn)數(shù)量下的準(zhǔn)確率對比Table 6 Comparison of accuracy rates under different sample points and measurement points

6 結(jié)論

本文利用環(huán)境激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)及深度學(xué)習(xí)技術(shù)，提出基于卷積自編碼器的螺栓松動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測方法。首先，將結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵(lì)下的時(shí)域振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)作為原始信號，并利用時(shí)域響應(yīng)的內(nèi)積向量法，獲得描述結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的損傷特征指標(biāo)。其次，以獲得的損傷特征指標(biāo)為輸入構(gòu)建了卷積自編碼器。最后，以螺栓連接的搭接板為研究對象，進(jìn)行了螺栓松動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測的實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明：

(1) 本文方法在時(shí)域響應(yīng)的內(nèi)積矩陣計(jì)算過程中會(huì)自動(dòng)剔除相關(guān)測量噪聲的影響[28]，從而獲得更好的結(jié)構(gòu)損傷特征，可作為輸入數(shù)據(jù)用于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

(2) 使用卷積層和池化層代替自編碼器的全連接層，可以實(shí)現(xiàn)對輸入信號的線性變換，更好的保留輸入數(shù)據(jù)的特征信息，減少重構(gòu)誤差，提高網(wǎng)絡(luò)的特征提取能力。

(3) 與基于 IPM 的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 、堆棧自動(dòng)編碼器和膠囊網(wǎng)絡(luò)(即 IPM-CNN 、IPM-SAE 和IPM- CapsNet)相比，本文提出的IPM-CAE 方法顯示出更好的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂速度和識別精度。

(4) 在總數(shù)據(jù)量不變的前提下，減少傳感器測點(diǎn)的數(shù)量并增加計(jì)算內(nèi)積矩陣時(shí)截取數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)，本文方法仍可以保持較高的監(jiān)測準(zhǔn)確率。

(5) 本文方法與大部分基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法類似，其不足之處是需要完備的訓(xùn)練集，下一步將結(jié)合基于深度遷移學(xué)習(xí)的相關(guān)理論方法，以提升本文方法在訓(xùn)練集不完備情況下的監(jiān)測精度。