基于不同截面形狀的螺旋彈性管束換熱器傳熱特性分析

季家東，周 蓉，高潤淼，張經(jīng)緯，鄧 旭，李飛揚(yáng)

(1.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué) 人工智能學(xué)院，安徽 淮南 232001)

振動強(qiáng)化傳熱無需消耗額外能量，屬于無源強(qiáng)化傳熱技術(shù)[1-2]，是換熱器研發(fā)、設(shè)計(jì)領(lǐng)域的主要內(nèi)容之一。彈性管束換熱器是一種利用振動實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化傳熱的典型設(shè)備，其利用紫銅元件替代傳統(tǒng)不銹鋼元件，在保證使用壽命的同時(shí)，大幅提高傳熱性能。與傳統(tǒng)平面彈性管束不同[3-4]，螺旋彈性管束便于在換熱器內(nèi)實(shí)現(xiàn)順/逆向密集布置，有利于換熱器的總體傳熱性能的提高[5]。螺旋彈性管束的截面形狀改變，會影響換熱器內(nèi)殼、管程流體的流動特性，進(jìn)而影響螺旋管束的振動和傳熱特性。因此，基于管束的不同截面形狀，研究螺旋彈性管束的傳熱性能，對于螺旋彈性管束換熱器的設(shè)計(jì)和研發(fā)具有重要的理論和工程意義。

關(guān)于傳統(tǒng)彈性管束及其換熱器，大量科研人員[6-11]基于流體誘導(dǎo)振動、振動強(qiáng)化傳熱、管束結(jié)構(gòu)改進(jìn)等方面進(jìn)行了許多卓有成效的研究。研究表明：傳統(tǒng)彈性管束在低流速流體誘導(dǎo)下振動強(qiáng)化傳熱效果明顯，且流體誘導(dǎo)振動的主因?yàn)闅こ塘黧w，振動主要表現(xiàn)為垂直于管束平面的面外振動。關(guān)于螺旋彈性管束換熱器，Wu等[12]通過對一種螺旋管束換熱器在殼程流體誘導(dǎo)下綜合性能的研究發(fā)現(xiàn)：由于大量渦流的存在，增強(qiáng)了殼程流體的湍流特性，進(jìn)而提高了換熱器的綜合傳熱性能。Ji等通過對換熱器內(nèi)單層雙螺旋彈性管束傳熱性能的研究發(fā)現(xiàn)：螺旋管束的振動主要表現(xiàn)為垂直方向，換熱器內(nèi)上部管束的平均傳熱系數(shù)比下部管束的平均傳熱系數(shù)高約2.2倍。Khosravi-Bizhaem等[13]通過研究螺旋管中脈動流對傳熱特性的影響發(fā)現(xiàn)：在脈動流作用下，壓降增加了3%～7%，換熱性能提高了約39%。關(guān)于截面形狀方面，Su等[14]基于三種截面形狀對管束渦激振動特性和傳熱機(jī)理進(jìn)行了研究，研究發(fā)現(xiàn)：在較低流速下，漩渦脫落力影響水平橢圓管的振動特性；當(dāng)流體速度較大時(shí)，局部壁面渦流使得局部換熱系數(shù)明顯提高。

為探究截面形狀對螺旋彈性管束傳熱性能的影響，本文以螺旋彈性管束四種截面形狀(四邊形、六邊形、橢圓形和圓形)為出發(fā)點(diǎn)，以雙向流固耦合(fluid structure coupling，F(xiàn)SC)計(jì)算的順序求解法為基本手段，對單層四螺旋彈性管束在不同入口速度條件下的振動和傳熱特性進(jìn)行了研究。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 螺旋彈性管束

單層四螺旋彈性管束換熱器示意圖，如圖1所示。

圖1 螺旋彈性管束換熱器Fig.1 Spiral elastic tube bundle heat exchanger

如圖1所示，四根尺寸一致的螺旋彈性管束等間距的安裝在換熱器左右管板上，管程熱流體從左側(cè)管程入口流入換熱器左封頭區(qū)域，通過左管板孔流入四根螺旋彈性管束，經(jīng)右管板孔流入換熱器右封頭區(qū)域，從右側(cè)管程出口流出。殼程冷流體從底部殼程入口流入換熱器內(nèi)部，沖刷螺旋彈性管束后從頂部殼程出口流出。冷熱流體相互作用，耦合誘導(dǎo)螺旋彈性管束振動，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化傳熱。

1.2 流體域和結(jié)構(gòu)域

圖2所示為螺旋彈性管束流體域及結(jié)構(gòu)域。因殼程流體為管束振動的主因，計(jì)算僅保留殼程流體。圖2中：L為流體域或螺旋管長度；P為螺距；Dh為螺旋直徑；M為殼程出、入口距離流體域左、右端間距；R1為殼程出、入口流體域半徑；R2為流體域半徑。為便于說明，將管束編號為1～4，并標(biāo)記為i(i=1～4)。此外，為分析管束截面圓周的局部傳熱性能，選取四個(gè)截面位置為分析對象(圖示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)，編號與管束編號相對應(yīng)。

計(jì)算過程中，結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置如下：L=600 mm，P=100 mm，Dh=100 mm，M=30 mm，R1=20 mm。為便于對比，不同截面形狀的管束設(shè)置相同的壁厚(δ=1.0 mm)和相同的截面積(S=78.5 mm2)。

螺旋彈性管束的材料為紫銅，物性參數(shù)為：密度ρp=8 900 kg/m3，彈性模量Ep=1.29×1011Pa，泊松比υp=0.33。

圖2 流體域和結(jié)構(gòu)域Fig.2 Fluid domain and structural domain

1.3 數(shù)值方法

計(jì)算過程中，流體介質(zhì)為不可壓縮流體——水。熱物性參數(shù)取決于流體平均溫度，且不考慮熱損失。流體域計(jì)算采用ANSYS CFX軟件，結(jié)構(gòu)域計(jì)算采用ANSYS Workbench平臺的Transient Structural模塊。流體域邊界設(shè)置：入口設(shè)置為“Inlet”，給定入口流體速度(vin=0.1 m/s，vin=0.4 m/s，vin=0.7 m/s)和溫度(Tin=293.15 K)；出口設(shè)置為“Outlet”，給定出口 相對壓力(Pre=0)；設(shè)置與管束接觸的壁面為FSC交界面，給定壁面溫度(Twall=333.15 K)。結(jié)構(gòu)域邊界條件：螺旋彈性管束的兩端面均設(shè)置為“Fixed Support”；螺旋彈性管束的壁面均設(shè)置為FSC交界面，對應(yīng)于流體域的FSC交界面；設(shè)置重力加速度方向?yàn)?y方向，其值為：9.807 m/s2。

基于考慮FSC交界面的能量損失，系統(tǒng)有限元波動方程為

(1)

基于哈密爾頓原理，含流體力的結(jié)構(gòu)力學(xué)方程為

(2)

式中：下標(biāo)f為流體；下標(biāo)p為結(jié)構(gòu)；M，C，K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；u為速度矢量；p為流體動壓；RT為FSC交界面的耦合矩陣；Fp和Ff分別為結(jié)構(gòu)場內(nèi)部作用力和流體作用力。

聯(lián)立式(1)和式(2)，可得FSC問題的有限元離散方程為

(3)

FSC計(jì)算時(shí)，流體域和結(jié)構(gòu)域的數(shù)據(jù)傳遞通過FSC交界面實(shí)現(xiàn)，且遵循如下守恒

nfτf=npτp

(4)

sf=sp

(5)

式中：n為FSC交界面的法向矢量；τ為FSC交界面的壓力；s為FSC交界面的位移。

計(jì)算滿足如下條件時(shí)，計(jì)算結(jié)束。

(6)

為得到穩(wěn)定流場的傳熱數(shù)據(jù)，將計(jì)算過程分兩步進(jìn)行：粗算和精算。粗算：基于流場初始邊界條件，啟動CFX解算器對流體域進(jìn)行計(jì)算，直至殼程流場獲得充分發(fā)展。精算(計(jì)算流程見圖3)：① 以粗算后流場條件為初始條件，啟動CFX解算器對流體域進(jìn)行第一步計(jì)算，將計(jì)算后的壓力通過FSC交界面?zhèn)鬟f到結(jié)構(gòu)域；② 以FSC交界面?zhèn)鬟f的流體力為初始條件，結(jié)合結(jié)構(gòu)域初始邊界條件，啟動ANSYS解算器對結(jié)構(gòu)域進(jìn)行第一步計(jì)算，將計(jì)算后的位移通過FSC交界面?zhèn)鬟f到流體域；③以FSC交界面?zhèn)鬟f的位移為初始條件，結(jié)合第一步計(jì)算的流場條件，啟動CFX解算器對流體域進(jìn)行第二步計(jì)算，將計(jì)算后的壓力通過FSC交界面再次傳遞到結(jié)構(gòu)域；④ 以FSC交界面?zhèn)鬟f的流體力為初始條件，結(jié)合結(jié)構(gòu)域第一步計(jì)算的結(jié)果，啟動ANSYS解算器對結(jié)構(gòu)域進(jìn)行第二步計(jì)算，將計(jì)算后的位移通過FSC交界面再次傳遞到流體域；⑤ 如此交替計(jì)算，直至完成所有時(shí)間步。

圖3 FSC計(jì)算(精算)流程Fig.3 Process of FSC calculation (accurate calculation)

粗算過程中，為使流場獲得充分發(fā)展，設(shè)置計(jì)算時(shí)間為300 s，時(shí)間步長為0.1 s。經(jīng)驗(yàn)證，該時(shí)間及步長設(shè)置能夠使本文計(jì)算流速條件下(vin=0.1 m/s，vin=0.4 m/s，vin=0.7 m/s)的流場獲得充分發(fā)展。精算過程中，為捕捉到精確的振動波，設(shè)置計(jì)算時(shí)間為1.2 s，時(shí)間步長為0.001 s。經(jīng)驗(yàn)證，該時(shí)間及步長設(shè)置滿足計(jì)算要求(參見1.5節(jié)結(jié)果驗(yàn)證)。

1.4 網(wǎng)格劃分

圖4所示為流體域和結(jié)構(gòu)域網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分采用ANSYS Workbench平臺的Meshing模塊執(zhí)行。結(jié)構(gòu)域劃分為六面體網(wǎng)格，流體域劃分為四面體網(wǎng)格，且流體域內(nèi)部近壁區(qū)設(shè)置6層邊界層網(wǎng)格。

圖4 流體域和結(jié)構(gòu)域網(wǎng)格Fig.4 Grids of fluid domain and structural domain

基于不同截面形狀的流體域和結(jié)構(gòu)域的網(wǎng)格數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)，如表1所示。經(jīng)試算，進(jìn)一步增加網(wǎng)格數(shù)目和邊界層數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響不大，網(wǎng)格滿足獨(dú)立性。

表1 網(wǎng)格數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)Tab.1 Number of grids and nodes

1.5 數(shù)據(jù)處理

管束在振動條件下面均傳熱系數(shù)的表達(dá)式為

h=q/ΔT

(7)

其中，

(8)

式中：q為壁面熱流密度；ΔT為對數(shù)平均溫差；Tin和Tout分別為殼程進(jìn)出口流體的平均溫度；Twall為壁面溫度。

此外，為分析換熱器內(nèi)所有管束的平均傳熱性能，定義平均傳熱系數(shù)為

(9)

式中：i為管束編號；n為管束數(shù)目；hi為管束i的面均傳熱系數(shù)。

1.6 結(jié)果驗(yàn)證

文獻(xiàn)[15]研究了螺旋管束殼程振動強(qiáng)化傳熱特性，所用螺旋管束與本文螺旋彈性管束的結(jié)構(gòu)、材料、流體介質(zhì)均一致。為驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果的有效性，基于Jamshidi等建立的單螺旋彈性管束計(jì)算模型，采用本文粗算加精算的計(jì)算方法和網(wǎng)格劃分方法，對振動條件下的努塞爾數(shù)(Nu)進(jìn)行了計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖5所示。

圖5 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.5 Comparison between simulation results and experimental data

從圖5可以看出，不同雷諾數(shù)Re條件下模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差距不大，最大相對誤差僅為3.05%。這說明，本文粗算加精算的計(jì)算方法和網(wǎng)格劃分方法是合理的且有效的。

2 結(jié)果與討論

2.1 振動響應(yīng)分析

圖6所示為基于管束不同截面形狀的速度矢量圖。圖示截面為y-z面，vin=0.1 m/s。

從圖6可以看出：

(1) 流體進(jìn)入換熱器后，首先沖擊殼程入口附近管束，而后沖擊換熱器內(nèi)壁，改變流動方向后近似螺旋向左推進(jìn)，最后從殼程出口流出。

(2) 不同截面形狀管束的速度分布不同，流體域上側(cè)流動更加強(qiáng)烈，且由于管束繞流作用，在流場內(nèi)產(chǎn)生大量回流及渦流。

(3) 局部放大圖顯示，殼程流體主要以軸流方式?jīng)_刷管束，同時(shí)也會在其尾流區(qū)域產(chǎn)生一定的螺旋流。

圖6 基于不同截面形狀的速度矢量圖Fig.6 Velocity vector diagram based on different section shapes

為了對殼程流體誘導(dǎo)下螺旋彈性管束的振動響應(yīng)進(jìn)行分析，在每根管束的中心位置設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)。表2所示為不同截面形狀下監(jiān)測點(diǎn)的振幅(A)和頻率(f)情況。其中，vin=0.1 m/s。

表2 不同條件下監(jiān)測點(diǎn)的頻率和幅值Tab.2 Frequency and amplitude of monitoring points under different conditions

從表2可以得出：

(1) 對于四邊形和六邊形截面，管1、管4的振動較劇烈，且振動頻率略低；對于橢圓形和圓形截面，管2、管3的振動較劇烈，且振動頻率略低。

(2) 對于管1、管4而言，振幅由高到低，截面形狀依次為：四邊形、六邊形、橢圓形、圓形；對于管2、管3而言，振幅由高到低，截面形狀依次為：橢圓形、四邊形、圓形、六邊形。

綜上，由于殼程流場的作用，不同截面形狀的螺旋彈性管束在換熱器內(nèi)不同安裝位置的振動響應(yīng)有明顯的不同。對于管1、管4而言，截面為四邊形的螺旋彈性管束的振動最劇烈，對于管2、管3而言，截面為橢圓形的螺旋彈性管束的振動最劇烈。

2.2 不同截面形狀的傳熱性能

圖7所示為基于管束不同截面形狀的溫度場分布云圖。圖示截面為y-z面，vin=0.1 m/s。

從圖7可以看到：

(1) 由于螺旋彈性管束的振動傳熱作用，殼程入口的低溫流體逐漸被加熱后從殼程出口流出。

圖7 基于不同截面形狀的溫度場分布云圖Fig.7 Temperature distribution nephogram based on different section shapes

(2) 截面為四邊形、六邊形和圓形的管束在頂部靠近殼程出口處存在高溫流體集中區(qū)域。

(3) 截面為橢圓形的管束溫度場的過度更加均勻，且在頂部的高溫流體集中區(qū)域很小。

圖8所示為振動條件下基于管束不同截面形狀的單根管束傳熱系數(shù)(hi)分布情況。其中，vin=0.1 m/s。

圖8 基于不同截面形狀的振動傳熱系數(shù)Fig.8 Vibration heat transfer coefficients based on different section shapes

從圖8可以看到：

(1) 相同截面形狀條件下，管1在振動條件下的傳熱系數(shù)均最高，說明管1的傳熱性能最佳。

(2) 不同截面形狀條件下管束的傳熱性能不同，截面為橢圓形的管束在振動條件下的傳熱系數(shù)最高、圓形次之、四邊形最低，說明管束截面形狀為橢圓時(shí)的傳熱性能最佳。

為了進(jìn)一步分析螺旋彈性管束的振動強(qiáng)化傳熱性能，基于不同的截面形狀，計(jì)算了管束在不振動條件下的平均傳熱系數(shù)(ha)，并與振動條件下的平均傳熱系數(shù)進(jìn)行了對比，如圖9所示。其中，vin=0.1 m/s。

圖9 振動與不振動條件下不同截面形狀管束的平均傳熱系數(shù)Fig.9 Average heat transfer coefficients of tube bundle with different cross-sections under vibration and non-vibration conditions

從圖9可以看到：

(1) 振動條件下下管束的平均傳熱系數(shù)均高于不振動條件下的平均傳熱系數(shù)，說明流體誘導(dǎo)管束的振動實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)化傳熱。

(2) 振動和不振動條件下截面為橢圓形的管束的平均傳熱系數(shù)均為最高，進(jìn)一步說明管束截面形狀為橢圓時(shí)的傳熱性能最佳。

結(jié)合前面對振動響應(yīng)的分析，對于管1、管4，截面為四邊形的螺旋彈性管束的振動最劇烈，但截面為橢圓形管束的傳熱性能最佳；對于管2、管3，截面為橢圓形的螺旋彈性管束的振動最劇烈，且截面為橢圓形管束的傳熱性能最佳。這說明，振動能夠?qū)崿F(xiàn)強(qiáng)化傳熱，但振動劇烈的管束其傳熱性能并不一定是最佳，這種結(jié)論區(qū)別于Duan等、Ji等(2021年、2018年)的研究結(jié)論。因此在進(jìn)行螺旋彈性管束換熱器設(shè)計(jì)時(shí)，并不是要一味追求高強(qiáng)度的振動，還要綜合考慮螺旋彈性管束的安裝位置和截面形狀。

2.3 不同入口流速的傳熱性能

圖10所示為振動條件下基于不同殼程入口流速的管束平均傳熱系數(shù)(ha)的分布情況。

圖10 不同入口流速條件下不同截面形狀管束的平均傳熱系數(shù)Fig.10 Average heat transfer coefficients with different cross-sections under different inlet flow rates

從圖10可以看到：

(1) 不同截面形狀管束的平均傳熱系數(shù)均隨流速的增加而增加，當(dāng)流速0.1 m/s從增加到0.7 m/s時(shí)，截面為四邊形、六邊形、橢圓形和圓形的平均傳熱系數(shù)分別提高了254.9%，259.2%，294.3%和263.8%，說明截面為橢圓形的管束的傳熱性能受流速的影響最大。

(2) 同一流速條件下，截面為橢圓形的管束的平均傳熱系數(shù)均為最高。當(dāng)vin=0.7 m/s時(shí)，其相對于截面為圓形、六邊形和四邊形管束的平均傳熱系數(shù)分別提高了20.3%，17.0%，9.9%。說明不同流速條件下橢圓形管束的傳熱性能始終為最優(yōu)。

為了進(jìn)一步分析螺旋彈性管束的振動強(qiáng)化傳熱性能，基于不同的殼程入口流速，計(jì)算了截面為橢圓形的管束在不振動條件下的平均傳熱系數(shù)(ha)，并與振動條件下的平均傳熱系數(shù)進(jìn)行了對比，如圖11所示。

圖11 橢圓形管束振動與不振動時(shí)的平均傳熱系數(shù)Fig.11 Average heat transfer coefficients of tube bundle with elliptical cross section under vibration and non-vibration conditions

從圖11可以看到：

(1) 不同流速條件下，截面為橢圓形的管束在振動條件下的平均傳熱系數(shù)分別提高了0.8%，4.2%和3.5%，振動條件下的平均傳熱系數(shù)均高于不振動條件下的平均傳熱系數(shù)。

(2) 當(dāng)流速0.1 m/s從增加到0.7 m/s時(shí)，不振動條件下的平均傳熱系數(shù)增加了283.4%，振動條件下的平均傳熱系數(shù)增加了294.3%，說明管束在振動條件下傳熱性能受流速的影響更加明顯。

(3) 結(jié)合前面的分析(見圖10)，與振動強(qiáng)化傳熱相比，管束截面形狀的改變對管束的傳熱系數(shù)影響更大。

2.4 截面圓周局部傳熱性能

為了分析管束在截面圓周上的局部傳熱性能，基于圖2所示的四個(gè)截面位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，分析了不同截面形狀條件下管束截面圓周的局部傳熱性能，如圖12所示。其中，vin=0.7 m/s。

圖12 不同條件下的局部傳熱系數(shù)Fig.12 Local heat transfer coefficients under different conditions

從圖12可以看到：

(1) 同一截面位置處，截面形狀為橢圓形的管束圓周上的局部傳熱系數(shù)均為最大，說明截面為橢圓形的管束局部傳熱性能最優(yōu)。

(2) 不同截面位置處，基于相同截面形狀的圓周上的局部傳熱系數(shù)大小不一，這是由于不同截面處管束周圍流體的流動方向和大小不同所致。

(3) 總體來看，截面圓周270°(或90°)處局部傳熱系數(shù)為最大，180°處局部傳熱系數(shù)為最小。這是由于殼程流體繞流管束后引起的低壓及回流現(xiàn)象所致。

3 結(jié) 論

為探究截面形狀對螺旋彈性管束傳熱性能的影響，基于四種截面形狀(四邊形、六邊形、橢圓形和圓形)，采用雙向FSC計(jì)算，對單層四螺旋彈性管束在不同入口速度條件下的振動和傳熱特性進(jìn)行了研究。主要結(jié)論如下：

(1) 由于螺旋彈性管束的繞流作用，在換熱器殼程流場內(nèi)產(chǎn)生大量回流及渦流，致使不同截面形狀的螺旋彈性管束在換熱器內(nèi)不同安裝位置的振動響應(yīng)有明顯的不同。

(2) 不同流速條件下，截面為橢圓形的螺旋彈性管束在振動和不振動條件下的傳熱系數(shù)最高，說明管束截面形狀為橢圓時(shí)的傳熱性能最佳。

(3) 振動能夠?qū)崿F(xiàn)強(qiáng)化傳熱，但振動劇烈的管束其傳熱性能并不一定最佳，在進(jìn)行螺旋彈性管束換熱器設(shè)計(jì)時(shí)，并不是要一味追求高強(qiáng)度的振動，還要綜合考慮螺旋彈性管束的安裝位置和截面形狀。

(4) 同一截面位置處，截面形狀為橢圓形的螺旋彈性管束截面圓周均具有最大的局部傳熱系數(shù)。由于殼程流體繞流管束引起的低壓及回流現(xiàn)象，截面圓周270°(或90°)處的局部傳熱系數(shù)為最大，180°處的局部傳熱系數(shù)為最小。