抗混疊濾波器對(duì)ECT系統(tǒng)性能的影響

馬 敏，張曙旻

(中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300000)

0 引言

濾波器是一種從被噪聲畸變或污染了的信號(hào)中提取有用原始信號(hào)的電路，根據(jù)其選頻功能可分為低通、高通、帶通、帶阻及全通濾波器，在通信、信號(hào)處理、儀器儀表和自動(dòng)控制等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，其設(shè)計(jì)任務(wù)是根據(jù)給定的截止頻率、通帶增益、品質(zhì)因數(shù)等性能指標(biāo)選定電路拓?fù)?、濾波特性并確定元器件參數(shù)[1-5]。

電容層析成像(ECT，electrical capacitance tomography technology)是一種可視化成像技術(shù)，可用于各種工業(yè)過(guò)程中的參數(shù)測(cè)量和過(guò)程監(jiān)測(cè)，包括氣力輸送、輸油管道及硫化床等。與其他過(guò)程成像技術(shù)(如X光、光學(xué)和超聲波)相比，ECT具有速度快、無(wú)輻射、無(wú)創(chuàng)、成本低、對(duì)惡劣環(huán)境適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)。電容層析成像的基本原理是根據(jù)測(cè)量傳感器內(nèi)部不同的介電分布測(cè)量電極對(duì)之間的電容變化，然后實(shí)時(shí)重建截面圖像，以反映感興趣區(qū)域的濃度和介電常數(shù)分布。

近年來(lái)，ECT系統(tǒng)在工業(yè)過(guò)程中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，曼徹斯特大學(xué)田文斌等提出了一種新的ECT傳感器結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了傳感器內(nèi)徑在一定范圍內(nèi)的可調(diào)，從而改變了傳感器的電極間隙比，這種新結(jié)構(gòu)可以使ECT傳感器適應(yīng)被測(cè)物體直徑的變化[6]。利茲大學(xué)李小徐等設(shè)計(jì)和構(gòu)建了定制的雙平面 ECT 傳感器，用于研究流化床內(nèi)的流體流動(dòng)過(guò)程[7]。天津大學(xué)楊程義等做了基于FPGA的ECT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，開(kāi)發(fā)了C++層析成像軟件，實(shí)現(xiàn)了高速實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集和通信、可視化過(guò)程參數(shù)計(jì)算，實(shí)測(cè)采集速率745 fps[8]。俄亥俄州立大學(xué)的Warsito等開(kāi)發(fā)了一種改進(jìn)的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像重建算法[9]。英國(guó)諾里奇研究所的研究人員也對(duì)ECT的成像方法做了描述[10]。北京航空航天大學(xué)曹章等提出了并行的ECT測(cè)量系統(tǒng)，可以同時(shí)測(cè)量激勵(lì)電極和其他所有測(cè)量電極間的電容值，并用于捕捉火焰的動(dòng)態(tài)過(guò)程[11]。天津大學(xué)崔自強(qiáng)等使用具有冗余電極對(duì)的差分電容傳感器來(lái)消除固定的雜散電容，平均提升10.8 db的信噪比[12]。王化祥等設(shè)計(jì)了一套基于數(shù)字采集方法的ECT系統(tǒng)，使用相敏解調(diào)和持零開(kāi)關(guān)策略，提高了數(shù)據(jù)采集速度[13]，北京航空航天大學(xué)的徐立軍和周海立等設(shè)計(jì)了一套基于數(shù)字開(kāi)關(guān)解調(diào)的電容層析成像系統(tǒng)，不需要參考信號(hào)，也無(wú)需乘法，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)設(shè)計(jì)[14]，巴斯大學(xué)的Ye與Soleimani等開(kāi)發(fā)了一套基于平面陣列的ECT系統(tǒng)[15]，北京航空航天大學(xué)曹章等結(jié)合數(shù)字遞歸解調(diào)測(cè)量模式，具有較高的時(shí)間分辨率[16]。

ECT技術(shù)的關(guān)鍵是微小電容檢測(cè)技術(shù)[17]。曼徹斯特大學(xué)楊五強(qiáng)教授研制的 AC橋電容檢測(cè)電路, 其分辨率達(dá) 0.1 fF,有效地消除了雜散電容影響[18]。

在ECT測(cè)量電路中，濾波器的時(shí)延是ECT系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集速率的主要限制之一，對(duì)于某些需要較高成像速度的應(yīng)用場(chǎng)景，例如航空航天領(lǐng)域?qū)Ω咚傩?、靈活性的要求。濾波器的時(shí)延是影響數(shù)據(jù)采集速率的重要因素。因此，有必要為電容層析成像系統(tǒng)的濾波器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析，以便為ECT系統(tǒng)設(shè)計(jì)合適的濾波器，以減小系統(tǒng)的時(shí)延。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

要對(duì)電容層析成像進(jìn)行圖像重建，要通過(guò)電容傳感器測(cè)量邊界電壓和電容[19]。傳感器通常安裝在管道外壁，不會(huì)與內(nèi)部的流體直接接觸，因此不會(huì)對(duì)內(nèi)部的流體造成影響，而且也能減少對(duì)電極面的磨損和腐蝕，能延長(zhǎng)傳感器的使用壽命[20]。

典型的測(cè)量電路如圖1所示。采用FPGA的直接數(shù)字合成(DDS，direct digital synthesizer)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生正弦波激勵(lì)信號(hào)，它的幅度、頻率和相位可編程。正弦波激勵(lì)信號(hào)頻率為10 kHz，通過(guò)激勵(lì)測(cè)量切換電路施加到測(cè)量電級(jí)上。通過(guò)電極間電容的電流通過(guò)激勵(lì)測(cè)量切換電路經(jīng)程控放大(PGA，programmable gain amplifier)，將來(lái)自相鄰電極對(duì)的信號(hào)和來(lái)自所有其他電極對(duì)的信號(hào)放大不同的倍數(shù)。雜散電容對(duì)測(cè)量電路中的電容測(cè)量沒(méi)有影響。采用低通濾波器進(jìn)行抗混疊濾波，并通過(guò)AD轉(zhuǎn)換，使用FPGA進(jìn)行相敏解調(diào)，測(cè)量數(shù)據(jù)通過(guò)成像算法實(shí)現(xiàn)圖像重建。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 理論分析

當(dāng)考慮運(yùn)放的非理想特性(有限開(kāi)環(huán)增益a、有限輸入阻抗ri、非零輸出阻抗ro)時(shí)，圖2中的等效電路如圖3所示。拉普拉斯形式的方程可以寫(xiě)成：

(1)

U-(s)=Uo(s)

(2)

(3)

(4)

當(dāng)ri→∞，ro→0時(shí)

H(s)≈

(5)

H(jw)=

(6)

截止角頻率ω0和共振因子分別為：

(7)

(8)

當(dāng)a→∞時(shí)，運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益可以近似表示為:

(7)

(8)

(9)

由上式可以看出，LPF的幅頻響應(yīng)由其截止角頻率ω0和諧振因子Q決定，并且受運(yùn)放非理想特性的影響。當(dāng)單位階躍作為輸入時(shí)，

Ui(s)=1/s

(10)

輸出為：

(11)

它可以分解為：

(12)

其中:s1和s2是傳遞函數(shù)H(s)的兩個(gè)根。

它可以分解為:

(13)

通過(guò)拉普拉斯逆變換，可以在時(shí)域內(nèi)得到輸出電壓uo(t):

uo(t)=1-u1(t)+u2(t),t≥0

(14)

其中:

(15)

(16)

圖2 二階LPF

圖3 二階LPF的等效電路

由公式(15)和(16)可以看出，LPF的階躍響應(yīng)由其截止角頻率ω0和諧振因子Q決定，由(15)計(jì)算的濾波器單位階躍響應(yīng)在ω0為100 kHz和Q分別為0.5、0.6、0.707和1.0時(shí)如圖4所示。顯然，在截止角頻率相同的情況下，諧振系數(shù)對(duì)瞬態(tài)過(guò)程有較大影響。

圖4 二階LPF的階躍響應(yīng)

3 仿真

采用MULTISIM 14軟件模擬了諧振因子、濾波器階數(shù)和其它元件參數(shù)對(duì)LPF瞬態(tài)過(guò)程和時(shí)延的影響，優(yōu)化了濾波器的設(shè)計(jì)。

3.1 諧振因子的影響

當(dāng)選擇了LPF的類(lèi)型時(shí)，其截止角頻率ω0將由電阻和電容決定。理論上，諧振因子Q是影響濾波器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的唯一變量。如果使用如圖2所示的二階LPF在500 kHz時(shí)提供54 dB(即1/500)的衰減，并且當(dāng)輸入電壓是5 Vp-p的正弦波時(shí)，可以確定電容C并且參數(shù)m可以變?yōu)?以簡(jiǎn)化電路。因此，Q將隨另一個(gè)參數(shù)n而改變，并且還應(yīng)改變電阻R以調(diào)整截止角頻率ω0以滿(mǎn)足衰減。

對(duì)一個(gè)瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行了模擬，以確定濾波器在以下條件下的階躍響應(yīng)：

1)輸入信號(hào)是單位階躍信號(hào);

2)運(yùn)算放大器(μA741)的GBP為2 MHz;

3)轉(zhuǎn)換率為0.5 Vus-1；

4)輸入電阻為2 MΩ；

5)輸出電阻為75 Ω；

6)m=1；

7)C=100 pF。

根據(jù)誤差為1%的準(zhǔn)則計(jì)算時(shí)間延遲t。結(jié)果如表1所示，其中LPF 的諧振系數(shù)Q從0.5變?yōu)?.0。由表1可以看出，當(dāng)諧振因子Q接近0.6時(shí)，二階LPF的時(shí)延達(dá)到最小。仿真結(jié)果表明，當(dāng)其它參數(shù)如ω0、m、C和運(yùn)放類(lèi)型發(fā)生變化時(shí)，可以得出相同的結(jié)論。這也可以在圖4中看到。

表1 時(shí)延隨諧振因數(shù)的變化

3.2 器件參數(shù)的影響

理論上，LPF的動(dòng)態(tài)響應(yīng)僅由其截止角頻率ω0和諧振系數(shù)Q決定，然而，在實(shí)際應(yīng)用中，動(dòng)態(tài)響應(yīng)可能會(huì)受到其他參數(shù)的影響，例如運(yùn)放的非理想特性(即有限和頻率相關(guān)增益，有限輸入阻抗和非零輸出阻抗)。

使用4種不同的運(yùn)算放大器來(lái)構(gòu)建圖2所示的二階濾波器：1)通用運(yùn)算放大器μA741;2)超低偏置電壓運(yùn)算放大器OP07;3)低噪聲、精密運(yùn)算放大器OP27;4)高速運(yùn)算放大器LM6364;5)寬電壓輸入范圍運(yùn)算放大器AD817。與前面的例子類(lèi)似，濾波器被設(shè)計(jì)成在500 kHz時(shí)提供54 db的衰減。表2比較了4個(gè)運(yùn)算放大器的主要特性。

表2 5種不同運(yùn)放的特性

表3 時(shí)延隨其他參數(shù)的變化

使用LM6364搭建的濾波器產(chǎn)生高頻振蕩，其振幅約為0.7 V，即使在輸入接地時(shí)，頻率也為100 MHz。高頻振蕩的振幅和頻率隨電容C的變化而變化。因此，LM6364不能用于構(gòu)建如圖2所示的濾波器。其他4個(gè)濾波器的設(shè)計(jì)值分別為Q=0.6和m=1。表3比較了不同電容C下的結(jié)果。因?yàn)樗羞@些濾波器都設(shè)計(jì)為提供500 kHz，54 dB的相同衰減，所以即使電容保持不變，也應(yīng)改變不同運(yùn)放的電阻。

從表3可以看出，使用OP07和C=100 pf的情況下，最短延時(shí)為26 μs。由于OP07在這些運(yùn)算放大器中具有最窄的GBP和最慢的轉(zhuǎn)換速率，因此在高頻下呈現(xiàn)最大衰減。因此，可以將較小的電阻與OP07一起使用，以實(shí)現(xiàn)相同的衰減。當(dāng)使用低GBP和低轉(zhuǎn)換率的運(yùn)算放大器時(shí)，隨著電容的增加，時(shí)間延遲將急劇增加。然而，如果電容減小，則應(yīng)使用更大的電阻來(lái)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的截止頻率。由于運(yùn)放的輸入偏置電流，運(yùn)放輸入端的大電阻將導(dǎo)致輸出偏置電壓的顯著增加。因此，電容值不能太小，在100到1 000 pF之間比較合適。

3.3 濾波器階數(shù)的影響

當(dāng)LPF的諧振因子Q固定時(shí)，其時(shí)延由截止角頻率ω0決定。高階的低通濾波器會(huì)產(chǎn)生更大的衰減率。因此，更高的截止角頻率可以實(shí)現(xiàn)相同的衰減，從而擁有更短的時(shí)間延遲。模擬了6個(gè)不同階數(shù)p和不同諧振因子Q的LPF，在500 kHz時(shí)，使用運(yùn)放OP27設(shè)置參數(shù)m=1，衰減率為54 db。由于四階低通濾波器可以由兩個(gè)二階低通濾波器級(jí)聯(lián)而成，當(dāng)濾波器的輸入電阻較大時(shí)，它可能會(huì)產(chǎn)生顯著的輸出偏置電壓。因此，采用較大的電容來(lái)降低電阻。各階次、時(shí)延等參數(shù)比較見(jiàn)表4。

表4 時(shí)延隨階數(shù)的變化

從表4可以看出，與二階低通濾波器相比，四階低通濾波器具有較高的截止角頻率和較小的延時(shí)。與二階LPF不同，當(dāng)諧振因子Q為0.5時(shí)，四階LPF的時(shí)延最短，為22.4 μs。因此設(shè)計(jì)如圖5所示的實(shí)驗(yàn)電路。

圖5 實(shí)驗(yàn)電路

4 硬件平臺(tái)搭建

4.1 差分式電容傳感器及電路

差分電容傳感器的測(cè)量電極一般是由銅箔構(gòu)成，成對(duì)的布置在待測(cè)場(chǎng)域周?chē)涑叽缈梢愿鶕?jù)待測(cè)場(chǎng)域的需要調(diào)節(jié)，通常是偶數(shù)個(gè)。測(cè)量電極通常安裝在待測(cè)場(chǎng)域外部進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)，所以不會(huì)直接與被測(cè)物質(zhì)相接觸，因此不會(huì)對(duì)內(nèi)部的物質(zhì)造成影響。而且電極片只會(huì)被空氣氧化，不會(huì)被腐蝕，壽命也比較長(zhǎng)。傳感器模型如圖6所示。

圖6 傳感器模型圖

通常由屏蔽罩、差分電極、測(cè)量電極、管道壁、管道介質(zhì)及成像區(qū)域組成。圖7所示為帶差動(dòng)電極的傳感器示意圖。測(cè)量電極Em1和Em2之間的電容Cm與差動(dòng)電極Ed1和Ed2之間的電容Cd不同，但可以通過(guò)調(diào)整Cd來(lái)平衡。在電極Em1和Em2上分別施加1 V和-1 V的電壓，流經(jīng)電極Em2和Ed2的電流極性相反。將電極Em2和Ed2連接到C/V調(diào)理電路中，電流加到運(yùn)算放大器的反相輸入端，并轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，其幅度與(Cm-Cd)的值成正比。由于Em2和Ed2都保持在虛地狀態(tài)，所以電極Em2和Ed2之間實(shí)際上沒(méi)有電位差，沒(méi)有電流流過(guò)Cw2。同時(shí)，電容器Cw1不通過(guò)電容器Cm和Cd產(chǎn)生任何電流。Cp1和Cp2對(duì)電路的輸出信號(hào)沒(méi)有影響。

圖7 差分電極

(17)

其中:w是激勵(lì)信號(hào)的角頻率，Rf和Cf是反饋電阻。當(dāng)1/jwCf>>Rf時(shí)，式(17)化為:

Vo(t)=-jw(Cm-Cd)RfVi(t)

(18)

該輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)C/V信號(hào)調(diào)理之后，再經(jīng)程控放大和抗混疊濾波，并由高速A/D采樣，轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)準(zhǔn)備下一步的解調(diào)處理。

4.2 開(kāi)關(guān)通道選擇電路

每個(gè)電極被設(shè)置為具有3種性態(tài)，一為激勵(lì)，一為測(cè)量，如果不為這兩種性態(tài)，則位于高阻態(tài)。其中只有一個(gè)電極處于激勵(lì)性態(tài)，其他的電極只能在同一時(shí)間處于測(cè)量性態(tài)。電極片各種狀態(tài)的切換受CMOS數(shù)字開(kāi)關(guān)控制，但是CMOS器件的頻繁動(dòng)作勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致電路不斷處于瞬態(tài)，此時(shí)電路不穩(wěn)定，同時(shí)CMOS開(kāi)關(guān)還會(huì)引入耦合電容，并且耦合電容將會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于待測(cè)的電容值。因此，設(shè)計(jì)如圖9所示的開(kāi)關(guān)電路。 當(dāng)開(kāi)關(guān)S3、S4打開(kāi)，開(kāi)關(guān)S1、S2閉合時(shí)，激勵(lì)信號(hào)作用于電極片，電極處于激勵(lì)狀態(tài)；當(dāng)開(kāi)關(guān)S1、S2打開(kāi)，開(kāi)關(guān)S3、S4閉合時(shí)，電極直接接入C/V測(cè)量電路，進(jìn)入測(cè)量性態(tài)。 此時(shí)，開(kāi)關(guān)引入的耦合電容通過(guò)S3與地相連，所以耦合電容對(duì)測(cè)量結(jié)果干擾較小。如果既不采用激勵(lì)狀態(tài)，也不采用測(cè)量狀態(tài)，則電極必須處于高阻狀態(tài)。如果S3閉合，而S1、S2、S4打開(kāi)，則電極既不與激勵(lì)信號(hào)連接，也不與測(cè)量電路連接。 此時(shí)，電極信號(hào)電平無(wú)法分辨，電極處于高阻抗?fàn)顟B(tài)。

圖8 差分電極C/V電路和測(cè)量電極C/V電路

平臺(tái)采用內(nèi)部有4個(gè)開(kāi)關(guān)的CMOS開(kāi)關(guān)芯片，這樣可以大大減少PCB布線(xiàn)的難度，此開(kāi)關(guān)芯片內(nèi)部有兩個(gè)常開(kāi)兩個(gè)常閉的開(kāi)關(guān)，只需要通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)字邏輯信號(hào)0/1的轉(zhuǎn)換即可切換開(kāi)關(guān)的運(yùn)行狀態(tài)，因?yàn)闇y(cè)量平臺(tái)需要頻繁進(jìn)行開(kāi)關(guān)操作，并且需要開(kāi)關(guān)通斷時(shí)耦合電容小，開(kāi)關(guān)速度快，此芯片最大開(kāi)通電阻僅為35 Ω，最快開(kāi)通時(shí)間僅為175 ns，最大輸入電流僅為0.5 μA，關(guān)斷時(shí)的耦合電容僅為9 pF，支持單電源供電，所以選擇DG413作為開(kāi)關(guān)芯片。

每一個(gè)C/V轉(zhuǎn)換電路都單獨(dú)對(duì)應(yīng)著一個(gè)電極板，由圖10可知，一個(gè)電極的測(cè)量狀態(tài)、激勵(lì)狀態(tài)、高阻態(tài)分別由兩個(gè)開(kāi)關(guān)信號(hào)來(lái)控制，控制信號(hào)SW101、SW102分別與內(nèi)部開(kāi)關(guān)S1、S2相對(duì)應(yīng)。此時(shí)，當(dāng)把控制信號(hào)SW101、SW102分別設(shè)置為00、11就可以使電極處于激勵(lì)、測(cè)量狀態(tài)。由于采用了12電極的系統(tǒng)，每一塊通道板布置了4個(gè)C/V電路，故需要采用了三塊測(cè)量板，所以，每一塊測(cè)量板都需要至少8個(gè)控制信號(hào)，這對(duì)FPGA的IO口數(shù)量要求較高，為了節(jié)省資源，將測(cè)量板測(cè)量通道設(shè)置為輪流選通，即先選中三塊測(cè)量板中的一塊，然后發(fā)送控制信號(hào)，控制信號(hào)通過(guò)鎖存器后將會(huì)成為同時(shí)鐘域信號(hào)，有利于消除毛刺同時(shí)將信號(hào)保持，當(dāng)前測(cè)量板完成測(cè)量后再選通另外兩塊測(cè)量板，如此循環(huán)往復(fù)。

4.3 激勵(lì)信號(hào)生成電路

硬件平臺(tái)使用正弦波交流電壓信號(hào)作為激勵(lì)施加到待測(cè)電極上，為了能使A/D的量程得到充分利用以及適用于不同種類(lèi)介質(zhì)的測(cè)量，要求正弦波信號(hào)的幅值和頻率可以調(diào)節(jié)，正弦波激勵(lì)信號(hào)頻率越高，平臺(tái)采集和響應(yīng)速度越快，但相應(yīng)的，數(shù)據(jù)處理也會(huì)越復(fù)雜，甚至有用信號(hào)完全淹沒(méi)在噪聲中，因此，一般采用1 K以上的激勵(lì)頻率。本平臺(tái)使用FPGA編程產(chǎn)生正弦波的數(shù)字量，通過(guò)D/A轉(zhuǎn)化為模擬的、離散的正弦波，再通過(guò)重建濾波器產(chǎn)生連續(xù)的正弦波激勵(lì)，此方法產(chǎn)生的正弦波頻率、幅值可編程，具有電路簡(jiǎn)單、成本低、抗雜散能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

FPGA產(chǎn)生的激勵(lì)信號(hào)信號(hào)頻率的動(dòng)態(tài)浮動(dòng)較大，要求D/A芯片具有較高的無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍，激勵(lì)頻率高，要求轉(zhuǎn)換芯片由較高的工作時(shí)鐘，此D/A芯片無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍可達(dá)83 db，最高工作時(shí)鐘125 MHz，如果激勵(lì)頻率為100 kHz，可以輸出1 250個(gè)點(diǎn)的正弦波。

圖9 T型開(kāi)關(guān)電路

圖10 開(kāi)關(guān)選通電路原理圖

正弦波數(shù)據(jù)通過(guò)12位IO口連接到D/A芯片，在時(shí)鐘上升沿來(lái)臨時(shí)，D/A芯片的兩個(gè)輸出IOUTA和IOUTB將會(huì)產(chǎn)生幅值相等，相位相差180°的模擬正弦信號(hào)。產(chǎn)生的互補(bǔ)電流輸出為:

IOUTA=(DACCODE/16384)*IOUTFS

(19)

IOUTB=(16383-DACCODE)/16384*IOUTFS

(20)

圖12 C/V轉(zhuǎn)換電路原理圖

其中:DACCODE代表D/A轉(zhuǎn)換器編碼，IOUTFS=32*IREF，IREF由電阻決定。D/A轉(zhuǎn)換電路如圖11所示。

圖11 D/A電路原理圖

4.4 C/V信號(hào)調(diào)理電路設(shè)計(jì)

由于ECT圖像重建對(duì)于數(shù)據(jù)的精度要求高，本文中使用非常經(jīng)典的交流激勵(lì)C/V信號(hào)調(diào)理電路，為了保證采集數(shù)據(jù)的精度，采用內(nèi)部由兩路放大器的集成運(yùn)放，一路作為信號(hào)調(diào)理，一路作為單位增益放大，可以提高信號(hào)的抗干擾能力，提升信噪比，同時(shí)噪聲信號(hào)也不會(huì)被放大太多導(dǎo)致有用信號(hào)完全淹沒(méi)。電路設(shè)計(jì)如圖12所示。

利用回路電流法分析C/V電路的輸出：

(21)

U-=U+=0

(22)

聯(lián)立(21)和(22)式，可得:

(23)

當(dāng)反饋電容的模|1/(jwCf)|遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于反饋電阻Rf時(shí)，|jwCfRf|>>1，電路的輸出電壓可以表示為:

(24)

C/V信號(hào)調(diào)理電路后連接的是同相比例放大電路，為單位增益，所以總的電路輸出為:

(25)

4.5 程控放大電路設(shè)計(jì)

由于電容傳感器測(cè)得的電容值動(dòng)態(tài)范圍比較大，能夠相差幾倍到幾百倍，由于測(cè)量得到的結(jié)果比較小，此信號(hào)是沒(méi)辦法直接處理的，所以對(duì)信號(hào)的可控放大顯得尤為重要。但是放大多少也需要仔細(xì)的考慮，因?yàn)殡娐返臏y(cè)量結(jié)果中存在大量噪聲，放大的同時(shí)這些噪聲也會(huì)得到同比例的放大。當(dāng)電路測(cè)量值比較大時(shí)，如果此時(shí)仍然采用微弱信號(hào)的放大倍數(shù)，可能會(huì)超出電路的量程范圍；因此，為了適應(yīng)電路的量程，充分識(shí)別信號(hào)的大小，要選擇可變?cè)鲆娴姆糯箅娐贰＿@樣也會(huì)有利于后續(xù)的圖像重建。本設(shè)計(jì)采用THS7001是高速可編程放大電路，適合負(fù)載阻抗經(jīng)常變化的應(yīng)用場(chǎng)景。

此芯片具有高帶寬，寬電壓輸入范圍，信號(hào)放大能力強(qiáng)，通過(guò)3個(gè)邏輯控制引腳即可實(shí)現(xiàn)0到10 db的放大，基本可以滿(mǎn)足測(cè)量的要求。

圖13 程控放大原理圖

4.6 數(shù)字正交解調(diào)

數(shù)字正交解調(diào)是一種基于匹配濾波原理的數(shù)字正交解調(diào)方法，是ECT系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的數(shù)字解調(diào)方法。數(shù)字正交解調(diào)的功能框圖如圖14所示。首先，使用模數(shù)(A /D)轉(zhuǎn)換器對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，將離散信號(hào)輸入到兩個(gè)乘累加器(MAC)中，即MAC1和MAC2。同時(shí)，直接數(shù)字合成(DDS)產(chǎn)生的兩個(gè)正交參考信號(hào)sin(ωk)和cos(ωk)也分別輸入到兩個(gè)MAC中。然后分別從MAC1和MAC2輸出解調(diào)信號(hào)的實(shí)部和虛部。最后，利用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算機(jī)(CORDIC)的知識(shí)產(chǎn)權(quán)核計(jì)算幅值和相位信息。

圖14 正交解調(diào)FPGA實(shí)現(xiàn)示意圖

數(shù)字正交解調(diào)的原理可以表示為：

(26)

分別與參考信號(hào)做乘累加運(yùn)算可得：

(27)

(28)

(29)

其中:R和I分別為正弦信號(hào)解調(diào)結(jié)果的實(shí)部和虛部。

5 實(shí)驗(yàn)

5.1 濾波器實(shí)時(shí)性實(shí)驗(yàn)

建立如圖5所示的四階LPF，它由兩個(gè)二階LPF級(jí)聯(lián)，具有相同的截止角頻率1 MHz和相同的諧振系數(shù)0.5。用直流5 V階躍電壓輸入對(duì)電路進(jìn)行測(cè)試，并用數(shù)字示波器記錄階躍響應(yīng)，結(jié)果表明，系統(tǒng)的時(shí)延為24 μs，與仿真結(jié)果基本一致。當(dāng)施加530 kHz和5 Vp-p的正弦波時(shí)，輸出電壓為13 mVp-p，衰減51.7 dB。

對(duì)于實(shí)際的N電極電容層析成像系統(tǒng)，數(shù)據(jù)采集時(shí)間t可以估計(jì)為：

(17)

其中:m是測(cè)量數(shù)，tset是電容傳感器的設(shè)置時(shí)間，包括濾波器的響應(yīng)時(shí)間，tmux是多路選擇器、DAC、PGA等的設(shè)置時(shí)間，tconv是ADC的轉(zhuǎn)換時(shí)間。

先前設(shè)計(jì)的二階低通濾波器基于uA741，截止角頻率為103 kHz，諧振系數(shù)為0.6，延時(shí)為78 μs，優(yōu)化的四階低通濾波器基于OP27，截止角頻率為1 000.7 kHz，諧振系數(shù)為0.5，延時(shí)為24 s，tMUX=2 μs，tconv=1 μs，因此，采用兩種不同LPF的十六電極ECT系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集時(shí)間分別為1.53 ms和0.72 ms。數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間估計(jì)為0.28 ms。因此，總數(shù)據(jù)采集時(shí)間分別為1.81 ms和1 ms，十二電極系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集速率從552幀/s提升到1 000幀/s。對(duì)兩種測(cè)量電路的噪聲進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，改進(jìn)前，噪聲的均方根值為0.023%，信噪比為72.8 dB，改進(jìn)后，噪聲均方根值為0.021%，信噪比73.6 dB。

圖15 階躍響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在ECT測(cè)量平臺(tái)中，有一個(gè)影響采集實(shí)時(shí)性的關(guān)鍵問(wèn)題，就是電路開(kāi)關(guān)在不斷的切換過(guò)程中引起的瞬態(tài)過(guò)程，例如濾波器響應(yīng)時(shí)間如圖15所示。此問(wèn)題在ECT平臺(tái)中廣泛存在。因此在設(shè)計(jì)和測(cè)試平臺(tái)時(shí)，不能忽視電路瞬態(tài)帶來(lái)的影響。ECT數(shù)據(jù)采集平臺(tái)工作中，模擬濾波器耗費(fèi)時(shí)間較多?？梢酝ㄟ^(guò)降低系統(tǒng)精度來(lái)從而在一定程度上提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，但這并不可取，勢(shì)必會(huì)加劇圖像重建逆問(wèn)題的病態(tài)性，導(dǎo)致重建圖像質(zhì)量的下降。因此，通過(guò)改進(jìn)程序，不在檢測(cè)信號(hào)的過(guò)零位置，而是在信號(hào)變化之后，大約一個(gè)時(shí)鐘周期，開(kāi)始開(kāi)關(guān)切換操作，此時(shí)令激勵(lì)信號(hào)為零，這段時(shí)間就稱(chēng)之為“持零”時(shí)間。此時(shí)FPGA產(chǎn)生的是間歇式的正弦波，此時(shí)的測(cè)量信號(hào)還在變化當(dāng)中，并不是我們想要的平穩(wěn)狀態(tài)下的測(cè)量值，利用這段時(shí)間進(jìn)行電路切換避過(guò)打開(kāi)關(guān)造成的電路瞬態(tài)，而且無(wú)需等待，提高了測(cè)量平臺(tái)的工作效率。

圖17 差分激勵(lì)信號(hào)和示波器顯示

圖18 電路板PCB圖

時(shí)序控制如圖16所示，首先FPGA產(chǎn)生了兩個(gè)連續(xù)的同步SyncOut脈沖。第一個(gè)脈沖用于計(jì)數(shù)器和寄存器的復(fù)位。第二個(gè)脈沖產(chǎn)生時(shí)間觸發(fā)信號(hào)Time Trigger，開(kāi)始設(shè)置寄存器。WGOn信號(hào)表明DDS已經(jīng)準(zhǔn)備好需要的波形，SourceData的信號(hào)為11.25 kHz時(shí)的正弦波。從正弦波第二周期開(kāi)始，波形的每個(gè)周期都產(chǎn)生Phase0信號(hào)。第一個(gè)Phase0信號(hào)產(chǎn)生ProjectionStart信號(hào)，提示正確設(shè)置所有模擬開(kāi)關(guān)。實(shí)際的數(shù)據(jù)采集被Phase0信號(hào)延遲，以提供足夠的時(shí)間來(lái)穩(wěn)定。用單頻完成第一次采集，用混合頻率波形開(kāi)始第二次采集。ADC在獲取timeflag信號(hào)期間獲取電壓數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集完成后，產(chǎn)生ResultOn信號(hào)，啟動(dòng)相敏解調(diào)。ResultOk代表相敏解調(diào)完成。NewResultOn和NewRsultOK代表流水線(xiàn)操作。FIFOLength代表在FIFO中存儲(chǔ)的解調(diào)數(shù)據(jù)的大小。

5.2 信號(hào)源實(shí)驗(yàn)

ECT測(cè)量需要外加激勵(lì)信號(hào)，一般采用正弦波信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)源。FPGA內(nèi)部資源即可實(shí)現(xiàn)差分激勵(lì)波形，MODELSIM時(shí)序仿真和示波器采集到的激勵(lì)波形如圖17所示。兩個(gè)激勵(lì)信號(hào)相位相差180度、幅值時(shí)刻相等。需要注意的是，F(xiàn)PGA的控制字更新速度需要慢于外設(shè)的數(shù)模轉(zhuǎn)換速度，如果FPGA轉(zhuǎn)換速度過(guò)快，器件響應(yīng)跟不上，就會(huì)造成波形失真、斷點(diǎn)和不平滑。通過(guò)調(diào)節(jié)參考電壓，可以使得輸出激勵(lì)信號(hào)的幅值在1 V至20 V之間可調(diào)，可以靈活控制激勵(lì)電壓的強(qiáng)度，從而在一定程度上充分利用模數(shù)轉(zhuǎn)換器的模擬輸入量程，以使得平臺(tái)達(dá)到最佳工作狀態(tài)。

圖16 持零開(kāi)關(guān)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程

5.3 信號(hào)完整性實(shí)驗(yàn)

電路板如圖18所示，對(duì)電路板進(jìn)行板級(jí)測(cè)試，由于電路板中有鋪銅，測(cè)量的物理量也是電容值，在電路的各種轉(zhuǎn)換中存在不斷的充放電，等效為引入了電容影響測(cè)量結(jié)果。同時(shí)，電路板有打孔，使得信號(hào)正向通道和反向通道并不能完全一致，這將會(huì)導(dǎo)致信號(hào)回路阻抗發(fā)生變化，引起失真。

所以在改進(jìn)PCB時(shí)需要注意以下幾個(gè)方面，激勵(lì)信號(hào)輸出端到測(cè)量信號(hào)的整個(gè)回路上不能鋪地。若使用的是多層板，也需注意電源層和地層不能鋪在該回路下面。若需要走線(xiàn)，需采用單線(xiàn)，不能大面積鋪銅。屏蔽線(xiàn)的接地端與系統(tǒng)地要采取單點(diǎn)連通的方式。信號(hào)采集電路的各信號(hào)線(xiàn)之間要盡量遠(yuǎn)離，特別是激勵(lì)信號(hào)線(xiàn)和測(cè)量信號(hào)線(xiàn)。晶振應(yīng)盡量靠近CPU，整個(gè)晶振回路所包含的面積應(yīng)盡量小，即兩條信號(hào)線(xiàn)要緊挨著布。所有元件，應(yīng)盡量擺放在同一面。電阻電容盡量按相同的方向擺放整齊。電源線(xiàn)需要粗些，按1 A電流1 mm的線(xiàn)寬來(lái)走線(xiàn)。盡量將各種通信線(xiàn)路設(shè)置為全雙工模式，即一根數(shù)據(jù)線(xiàn)既能接收數(shù)據(jù)又能發(fā)送數(shù)據(jù)，雖然會(huì)降低一些運(yùn)行速度，但對(duì)減少PCB的互聯(lián)有很大幫助。FPGA的高管腳數(shù)和高管腳密度以及特殊封裝可能會(huì)造成焊接困難，可以在制板時(shí)就讓廠家用貼片機(jī)貼好并焊接完成然后再自行焊接連接到板上的其它芯片。在很小的面積上有如此多管腳，以致布線(xiàn)困難，但盡量能不打孔就不打孔以免破壞信號(hào)阻抗回路。

5.4 數(shù)據(jù)解調(diào)實(shí)驗(yàn)

為測(cè)試濾波器的有效性和可行性，需要使用該硬件平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置由函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、示波器、和硬件平臺(tái)組成。

圖20 FPGA時(shí)序控制和解調(diào)結(jié)果Chipscope查看

函數(shù)信號(hào)發(fā)生器可以以1 GS/s的采樣速率工作，提供兩個(gè)100 MHz帶寬的通道。其內(nèi)存大小為120 k，電壓范圍為20 mVp-p到10 Vp-p。示波器為采樣速率為2 GS/s，帶寬為350 MHz。實(shí)驗(yàn)中函數(shù)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的噪聲信號(hào)Vn幅值為0.2 V，頻率為10 MHz。

使用硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)Vs，激勵(lì)信號(hào)Vs和加性噪聲信號(hào)Vn分別應(yīng)用在電容測(cè)量電路中。

由于圖19中所示的電容測(cè)量電路是基于反相放大器的原理，所以它顯示的采集信號(hào)與原始正弦波信號(hào)反相。由于有抗混疊濾波器的存在，示波器顯示的采集信號(hào)中的噪聲被抑制。

圖19 示波器采集的信號(hào)

將平臺(tái)輸出的一路激勵(lì)信號(hào)調(diào)節(jié)到A/D的量程范圍內(nèi)，將此信號(hào)直接接入測(cè)量電路進(jìn)行測(cè)試。使用在線(xiàn)邏輯分析儀ChipScope實(shí)時(shí)觀察AD轉(zhuǎn)換后的數(shù)字化波形，如果出現(xiàn)波形失真則繼續(xù)調(diào)節(jié)激勵(lì)電壓直到達(dá)到芯片測(cè)量范圍。圖20即為被在線(xiàn)邏輯分析儀Chipscope實(shí)時(shí)在線(xiàn)抓取的解調(diào)的信號(hào)狀況，被抓取的信號(hào)q即為當(dāng)前電壓幅值所對(duì)應(yīng)的解調(diào)結(jié)果，以十六進(jìn)制顯示。圖20中下半部分的正弦波是模數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換后的波形?？梢钥闯鰹殡A梯狀，這是對(duì)模擬信號(hào)離散化造成的。利用激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)的1 V、1.5 V、2 V、2.5 V、3 V正弦信號(hào)。解調(diào)結(jié)果如表5所示。

5.5 信噪比實(shí)驗(yàn)

為測(cè)試濾波器濾波精度能否達(dá)到成像的要求，需要測(cè)試平臺(tái)的信噪比，一般情況下信噪比達(dá)到60 db以上才能實(shí)現(xiàn)成像。選取一個(gè)電極作為激勵(lì)源，其他電極做測(cè)量端，經(jīng)過(guò)C/V信號(hào)調(diào)理電路以及后續(xù)的放大、濾波電路后得到的結(jié)果如表6所示，可以看出，采樣得到的電容值基本在模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片測(cè)量范圍內(nèi)。

表5 解調(diào)結(jié)果

使用帶有屏蔽的傳感器測(cè)量空氣的電容值如表6所示?？梢钥闯觯瑪?shù)據(jù)分布成U型，而且兩兩相鄰電極之間測(cè)得電容值較大，相距較遠(yuǎn)的電極測(cè)得電容值相差不大，這是因?yàn)榭諝獾慕殡姵?shù)比較小，我們?cè)跍y(cè)量時(shí)只是以空氣作為標(biāo)定，最終測(cè)得的時(shí)電容相對(duì)空氣的變化量。

表6 計(jì)算的電容值

為了定量的評(píng)價(jià)測(cè)量平臺(tái)的性能，引入信噪比(SNR)，各通道信噪比定義如下：

(18)

圖21 空?qǐng)龊蜐M(mǎn)場(chǎng)各通道信噪比

由圖21中數(shù)據(jù)可看出，測(cè)量空氣時(shí)，信噪比約為42 db，測(cè)量非導(dǎo)電物質(zhì)時(shí)，信噪比約為61 db，滿(mǎn)場(chǎng)時(shí)信噪比相對(duì)空?qǐng)鰰?huì)高，這是由于滿(mǎn)場(chǎng)時(shí)電容測(cè)量值比測(cè)量空氣時(shí)的電容值大，而電路自身引入的噪聲可以認(rèn)為是固定的。測(cè)量500次，電容測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)差如圖22所示，可得電容值最大標(biāo)準(zhǔn)差不到0.5 fF，說(shuō)明測(cè)量平臺(tái)測(cè)量結(jié)果具有準(zhǔn)確性和真實(shí)性。

圖22 電容標(biāo)準(zhǔn)差

5.6 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

使用12電極傳感器開(kāi)展靜態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)性能，硬件平臺(tái)測(cè)得的傳感器邊界電壓值后，通過(guò)串口將測(cè)量數(shù)據(jù)發(fā)送至個(gè)人電腦，利用MATLAB R2015a的編程實(shí)現(xiàn)LBP、Landweber、Tikhonov算法，將平臺(tái)實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)代入圖像重建算法，得到內(nèi)部介質(zhì)的介電常數(shù)分布圖像，為測(cè)得更準(zhǔn)確的電容值，將電容傳感器外圍包裹銅箔做屏蔽罩，成像結(jié)果表7所示。

表7 成像結(jié)果

圖23 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的靜態(tài)成像

由表7中結(jié)果可知，濾波器濾波后的數(shù)據(jù)信噪比較好，硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)于不同的流型均能得到較好的重建圖像，從3種算法的成像結(jié)果均可以清楚的判斷出空心亞克力管的位置。Landweber算法和Tikhonov算法的圖像重建質(zhì)量要比LBP算法好。

6 結(jié)束語(yǔ)

在ECT系統(tǒng)中，抗混疊濾波器響應(yīng)時(shí)間是影響平臺(tái)實(shí)時(shí)性的重要因素，濾波器在設(shè)計(jì)時(shí)主要關(guān)注截止頻率和諧振系數(shù)，而另一個(gè)重要的參數(shù)，即動(dòng)態(tài)響應(yīng)的瞬態(tài)過(guò)程也很重要。通過(guò)研究電容層析成像系統(tǒng)中抗混疊濾波器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。特別是通過(guò)理論分析、仿真研究了抗混疊濾波器的階躍響應(yīng)，分別研究了諧振因子、元件參數(shù)和濾波器階數(shù)對(duì)時(shí)延的影響。設(shè)計(jì)了四階抗混疊濾波器。實(shí)驗(yàn)證明，四階抗混疊濾波器具有較快的穩(wěn)定時(shí)間和較短的響應(yīng)時(shí)間。進(jìn)行了硬件試驗(yàn)平臺(tái)的搭建，引入差分式電容傳感器、通道選擇控制電路、激勵(lì)信號(hào)生成電路、C/V信號(hào)條例電路、程控放大電路、AD/DA轉(zhuǎn)換電路等。對(duì)搭建的測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，分別試驗(yàn)了濾波器實(shí)時(shí)性測(cè)試、為了濾波器和其他電路的響應(yīng)能匹配上，繼續(xù)進(jìn)行了持零開(kāi)關(guān)試驗(yàn)、PCB信號(hào)完整性測(cè)試、信噪比試驗(yàn)和靜態(tài)成像試驗(yàn)。同時(shí)，得出以下結(jié)論：

1)LPF的階躍響應(yīng)主要由其截止角頻率和共振因子決定。

2)通過(guò)對(duì)元件參數(shù)的優(yōu)化，可以減小LPF的延時(shí)。

3)與二階低通濾波器相比，高階濾波器可以提供較短的衰減時(shí)間，提高了測(cè)量速率。

4)FPGA需產(chǎn)生間歇式的正弦波，在過(guò)度時(shí)間內(nèi)完成電路轉(zhuǎn)換以匹配濾波器響應(yīng)。

5)四階濾波器引入后，測(cè)量平臺(tái)具有較高信噪比，對(duì)不同流型進(jìn)行成像試驗(yàn)，均取得良好效果。