斜上坡和斜下坡地形條件下浮體波浪載荷的對(duì)比分析研究

伏耀華，張可成，趙 亮，劉曉雷

（1.上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所，航運(yùn)技術(shù)與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200135；2.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064；3.上海海事大學(xué)海洋科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201306）

0 引 言

大多數(shù)情況下海底是不平坦的[1]，在島礁附近或者近岸海域尤為明顯，水深在較短的距離內(nèi)可能變化幾十到上百米。當(dāng)波浪從外海傳遞到浮體布置區(qū)域時(shí)，受海底地形的影響將會(huì)發(fā)生繞射、反射和折射等現(xiàn)象，使得目標(biāo)海域的波浪與開(kāi)闊海域的波浪不同，呈現(xiàn)一定的非均勻性。另外，高低起伏的海底對(duì)浮體的水動(dòng)力干擾也明顯不同于平底，因此，海底地形對(duì)布置在其附近的浮體水動(dòng)力響應(yīng)的影響不可忽略[2]。已有學(xué)者經(jīng)過(guò)試驗(yàn)研究證實(shí)了這一點(diǎn)，他們發(fā)現(xiàn)斜底條件下浮式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和平底時(shí)截然不同[3]。如果在工程設(shè)計(jì)過(guò)程中低估斜底的影響，可能會(huì)造成安全事故。

對(duì)于浮式結(jié)構(gòu)物水動(dòng)力問(wèn)題，一般采用格林函數(shù)方法進(jìn)行分析求解。主要思想是將滿足偏微分方程的域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為域邊界的積分方程，從而將問(wèn)題求解的維度降低。與其他求解方法相比，格林函數(shù)方法具有網(wǎng)格生成容易、方程組規(guī)模小和計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)[4]。按照格林函數(shù)形式的不同，求解波浪中海洋平臺(tái)搖蕩運(yùn)動(dòng)的格林函數(shù)方法可以分為自由面格林函數(shù)法和Rankine源方法。

目前，已有眾多學(xué)者分別給出了無(wú)限水深自由面格林函數(shù)不同形式的嚴(yán)格表達(dá)式[5-8]，并開(kāi)發(fā)出相應(yīng)的高效數(shù)值算法，包括級(jí)數(shù)展開(kāi)、多項(xiàng)式逼近、制表法、多級(jí)展開(kāi)法和基本函數(shù)近似等，無(wú)限水深自由面格林函數(shù)的數(shù)值求解方法已較為成熟。

對(duì)于具有自由面的海洋結(jié)構(gòu)物水動(dòng)力問(wèn)題，還可以選擇Rankine 源作為基本解，將其分布在流場(chǎng)所有邊界處，能處理復(fù)雜形式的線性或者非線性邊界條件[16]。與自由面格林函數(shù)相比，Rankine 源方法的優(yōu)勢(shì)在于基本解的計(jì)算相對(duì)方便并且容易拓展到非線性問(wèn)題中去，缺點(diǎn)是要在整個(gè)邊界上分布源點(diǎn)，因此網(wǎng)格單元數(shù)量遠(yuǎn)大于前者，而且遠(yuǎn)場(chǎng)輻射條件處理比較困難。

對(duì)于無(wú)航速的浮體水動(dòng)力問(wèn)題，Yeung[17]在1973 年第一次采用頻域Rankine 源法研究了浮體受迫振蕩的二維和三維輻射問(wèn)題，用一個(gè)虛擬的垂直控制面將流場(chǎng)分為內(nèi)域和外域，內(nèi)域邊界上分布Rankine源，根據(jù)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射條件采用特征函數(shù)展開(kāi)法得到包含待定系數(shù)的外域速度勢(shì)展開(kāi)式，待定系數(shù)通過(guò)匹配內(nèi)外域流場(chǎng)壓力和速度的連續(xù)性進(jìn)行求解。Bai[18]應(yīng)用類似的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射條件處理辦法結(jié)合Rankine 源方法，研究了頻率趨近于零和無(wú)窮時(shí)圓柱垂蕩附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的特性。Andersen 和He[19]重點(diǎn)關(guān)注遠(yuǎn)場(chǎng)輻射條件的處理，進(jìn)一步發(fā)展了Yeung[17]的方法，研究了雙體以不同方向、不同幅值和不同相位振蕩時(shí)的二維輻射速度勢(shì)。隨后，Chau和Yuen[20]和Matsui等[21]對(duì)三維Rankine源方法的遠(yuǎn)場(chǎng)控制面條件進(jìn)行了更加深入的討論。需要指出的是，以上頻域Rankine源方法都是基于遠(yuǎn)場(chǎng)水深均勻這一前提開(kāi)展的，因?yàn)橹挥兴罹鶆虿拍芙⑦h(yuǎn)場(chǎng)速度勢(shì)的特征函數(shù)展開(kāi)式，從而滿足遠(yuǎn)場(chǎng)輻射條件。

時(shí)域Rankine 源法比頻域法的應(yīng)用更加廣泛，其既可以求解頻域結(jié)果，也可以進(jìn)一步引入非線性的邊界條件研究非線性問(wèn)題。與頻域方法相同，時(shí)域Rankine源法計(jì)算時(shí)也需要引入一個(gè)虛擬的控制面將流場(chǎng)截?cái)啵瑥亩纬捎邢薜挠?jì)算區(qū)域。但是數(shù)值模擬形成的波浪傳播到截?cái)噙吔缣帟r(shí)會(huì)發(fā)生反射現(xiàn)象，與真實(shí)流場(chǎng)不一致，反射波也會(huì)影響浮體水動(dòng)力載荷計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，需要在截?cái)嗝嫣幵O(shè)置合理的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射條件，達(dá)到消除反射波的效果。水波問(wèn)題中消除截?cái)噙吔绶瓷洳ㄗ畛Ｓ玫囊活惙椒ㄊ菙?shù)值阻尼技術(shù)[22-24]，主要原理是在計(jì)算域外圍設(shè)置一段阻尼區(qū)域，在這一段區(qū)域的自由面條件中加入阻尼項(xiàng)，當(dāng)波浪經(jīng)過(guò)阻尼區(qū)時(shí)能量會(huì)被耗散掉，從而起到消波的效果。根據(jù)實(shí)際需要，阻尼項(xiàng)會(huì)單獨(dú)加入到運(yùn)動(dòng)學(xué)或者動(dòng)力學(xué)條件中，或者在兩個(gè)條件中同時(shí)加入阻尼項(xiàng)。MTF（multi-transmitting formula）是第二類方法，最早由以Liao 等[25]為代表的學(xué)者提出，隨后被其他學(xué)者[26-27]成功應(yīng)用到規(guī)則波浪和不規(guī)則波浪條件下浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)研究中。另一類非常有效的方法是內(nèi)外域網(wǎng)格布置策略[28-30]，首先將自由面分為內(nèi)域和外域，網(wǎng)格單元在內(nèi)域等間距布置，外域網(wǎng)格尺寸以指數(shù)增長(zhǎng)的形式向無(wú)窮遠(yuǎn)處擴(kuò)張從而形成一個(gè)尺寸十分巨大的計(jì)算區(qū)域，只需要在波浪到達(dá)截?cái)噙吔缜巴瓿蓴?shù)值模擬，就可以消除由于邊界截?cái)嘁鸬姆瓷洳?，避免了在自由面條件中加入人工阻尼，該方法最早是在無(wú)限水深問(wèn)題中建立的。Feng等[31]將該網(wǎng)格布置策略拓展到有限水深平底條件下浮體二維水動(dòng)力問(wèn)題中，海底網(wǎng)格布置與自由面類似。

但是上述方法都是基于有限水深平底或者無(wú)限水深前提假設(shè)而建立的，不能直接應(yīng)用于斜底條件下浮體水動(dòng)力問(wèn)題。為了處理上述問(wèn)題，F(xiàn)eng等[32]基于Rankine源方法進(jìn)一步提出了適用于斜底的內(nèi)外域網(wǎng)格布置策略，并且研究了圓柱在斜上坡地形上的二維水動(dòng)力系數(shù)。隨后他們將該方法成功地應(yīng)用到斜底條件下考慮流載荷的浮體二維水動(dòng)力研究[33]。以上研究工作的主要內(nèi)容是建立斜底條件下浮體水動(dòng)力數(shù)值方法，但是他們只考慮了斜上坡對(duì)浮體水動(dòng)力響應(yīng)的影響。而在實(shí)際工程中海底崎嶇不平，還會(huì)出現(xiàn)斜下坡的情形，因此有必要對(duì)其進(jìn)行研究，以便全面地認(rèn)識(shí)斜底地形對(duì)浮體水動(dòng)力的影響。

本文以斜坡海底地形條件下的浮體為研究對(duì)象，采用基于臺(tái)階近似法和二維Rankine 源方法的SAM-RSM2D 模型求解斜坡條件下的入射波浪速度勢(shì)和繞射速度勢(shì)，通過(guò)對(duì)比斜上坡、斜下坡以及平底地形條件下浮體上的波浪激勵(lì)力和激勵(lì)力矩，詳細(xì)研究斜上坡和斜下坡對(duì)波浪載荷影響的作用規(guī)律，討論兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系。

1 控制方程和邊界條件

圖1為斜底條件下浮體二維水動(dòng)力問(wèn)題示意圖，不失一般性，假設(shè)水深沿x方向呈現(xiàn)任意變化，即水深變化的函數(shù)h不隨y變化，左右兩側(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域海底平坦，水深分別為hl和hr，但沒(méi)必要相等，因此水深在海底中間區(qū)域變化，水深函數(shù)h(x)可以表示為

圖1 斜底條件下浮體二維水動(dòng)力示意圖Fig.1 Two-dimensional hydrodynamic problems for the floating body over a sloping bottom

式中，x=a和x=b分別是中間斜底區(qū)域的起點(diǎn)和末端，x＜a和x＞b分別表示左側(cè)和右側(cè)平底區(qū)域。本文研究的流場(chǎng)邊界由自由面SF、海底表面S0和浮體物面SB共同構(gòu)成。

假設(shè)浮體的航速為零，基于理想、不可壓縮和流動(dòng)無(wú)旋的假設(shè)，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以用波浪速度勢(shì)來(lái)描述，對(duì)于二維問(wèn)題，斜底條件下的波浪場(chǎng)速度勢(shì)?(x,z,t)可以分解為入射速度勢(shì)?I(x,z,t)、繞射速度勢(shì)?D(x,z,t)和輻射速度勢(shì)?R(x,z,t)，即

其中，φ是速度勢(shì)在頻域中的表達(dá)式，Re表示取實(shí)部，ω是波浪頻率。

波浪入射、繞射和輻射速度勢(shì)φ均滿足拉普拉斯方程：

線性化的自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)邊界條件為

式中，g是重力加速度。

海底不可滲透的條件為

式中，n0為海底處指向流場(chǎng)外的單位法向矢量。

考慮到繞射問(wèn)題，浮體物面滿足

另外，繞射速度勢(shì)φD在遠(yuǎn)場(chǎng)有界，而且波浪向遠(yuǎn)方傳播，可以表示為

式中，kl和kr分別表示左側(cè)和右側(cè)平底處波浪的波數(shù)。

2 斜坡海底條件下浮體二維水動(dòng)力分析模型

本文采用SAM-RSM2D 模型求解斜坡海底條件下二維水動(dòng)力問(wèn)題的入射和繞射波浪速度勢(shì)。由于斜浪時(shí)繞射速度勢(shì)的控制方程不再是拉普拉斯方程，采用Rankine 源方法求解比較困難，因此本文僅考慮0°浪向的二維問(wèn)題。本章將對(duì)本文涉及到的數(shù)值方法的主要思想以及分析步驟進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧。

2.1 入射波浪速度勢(shì)

考慮規(guī)則波沿任意坡度的海底地形傳播問(wèn)題，在左側(cè)平底上波浪幅值為A。對(duì)于斜底條件下的規(guī)則波，入射速度勢(shì)φI滿足以下拉普拉斯方程和各項(xiàng)邊界條件：

按照臺(tái)階近似法的思路，將海底地形輪廓近似為一系列連續(xù)的臺(tái)階，每個(gè)臺(tái)階與自由面以及垂向界面構(gòu)成對(duì)應(yīng)的矩形子區(qū)域。如圖2 所示，海底被近似為M個(gè)臺(tái)階，第m個(gè)矩形子區(qū)域的水深記為hm，在x方向從x=xm-1到x=xm，在z方向從z=-hm到z=0。因此，速度勢(shì)φI可以表示為

圖2 臺(tái)階近似法底部近似示意圖Fig.2 Illustrative sketch of bottom approximation for SAM

其中，第1個(gè)和第M個(gè)子區(qū)域分別表示左右兩側(cè)平底區(qū)域。

對(duì)公式（9）應(yīng)用特征函數(shù)展開(kāi)法，得到流場(chǎng)第m個(gè)子區(qū)域的速度勢(shì)特征函數(shù)展開(kāi)式，可以表示為

其中，第n=1 項(xiàng)為傳播模態(tài)，與波浪沿平坦海底傳播的規(guī)則波入射速度勢(shì)相同，剩余項(xiàng)是由斜底引起的非傳播模態(tài)，Zm,n是模態(tài)函數(shù)，km,n是對(duì)應(yīng)的特征值，通過(guò)匹配相鄰子區(qū)域交界面上的壓力和法向速度計(jì)算出未知數(shù)Cm,n和Dm,n，進(jìn)而得到流場(chǎng)任意位置的入射波浪速度勢(shì)?；诓匠逃?jì)算得到物面上的流體動(dòng)壓力，將動(dòng)壓力沿物面SB積分得到作用在浮體上的Froude-Krylov力FI。

2.2 繞射速度勢(shì)

根據(jù)二維Rankine源方法，t時(shí)刻場(chǎng)點(diǎn)x′=（x′,z′）的繞射波浪速度勢(shì)?（x′,t）表示為

其中，x=(x,z)表示流場(chǎng)邊界上的源點(diǎn)，σb、σf和σ0分別代表浮體物面、自由面和海底邊界上源強(qiáng)。

在二維Rankine 源方法中，流場(chǎng)邊界被離散成一系列連續(xù)的線元，假設(shè)每個(gè)線元上的源強(qiáng)定常。因此，上述積分方程可以近似表示為

其中，Sb,i表示物面上第i個(gè)線元，Sf,j表示自由液面上第j個(gè)線元，S0,k表示海底離散網(wǎng)格中第k個(gè)線元，Nb、Nf和N0分別代表浮體濕表面、自由液面和海底的線元數(shù)量。

其中，Δt表示時(shí)間步長(zhǎng)，一般取為波浪周期的1/100，也可以根據(jù)數(shù)值試驗(yàn)得到。

利用上述時(shí)間步進(jìn)方法，就可以計(jì)算出所有時(shí)間步的流場(chǎng)邊界源強(qiáng)σb、σf和σ0，進(jìn)而求解得到流場(chǎng)任意位置任意時(shí)刻的速度勢(shì)?(x′,t)。

基于伯努利方程結(jié)合繞射速度勢(shì)?(x′,t)，計(jì)算得到物面上的流體動(dòng)壓力p(x,y,z,t)，將動(dòng)壓力沿物面積分得到作用在浮體上的繞射載荷時(shí)歷fD(t)。

在頻率ω的入射波作用下的浮體，其繞射載荷在頻域中的表達(dá)式，可以應(yīng)用傅里葉變換計(jì)算得到，表示為

其中，F(xiàn)D,j表示繞射力在第j個(gè)方向上的分量，T0=2π/ω是浮體搖蕩周期。

浮體在波浪中所受到的波浪激勵(lì)力由Froude-Krylov力和繞射力組成：

3 浮體水動(dòng)力模型和水深條件

本文選取Lee[34]研究的矩形浮體作為計(jì)算對(duì)象，吃水與浮體寬度相等，即d=L，縱搖運(yùn)動(dòng)的參考點(diǎn)位于浮體中心在靜水面的投影。圖3 和圖4 分別表示將浮體分別布置在斜上坡和斜下坡不同位置正上方自由面處，其中P-1、P0和P1分別表示斜坡起點(diǎn)（深水）、斜坡中點(diǎn)和斜坡末端（淺水），即浮體形心在水平方向的坐標(biāo)分別與P-1、P0和P1相對(duì)應(yīng)，斜坡水平長(zhǎng)度LS=b-a，平均水深為hm，斜坡高度為Δh=hl-hr。本文選取的斜坡地形參數(shù)為：LS=6d，hm=3d，Δh=0.8d，斜坡的傾角為22°。

圖3 斜上坡地形上的浮體水動(dòng)力Fig.3 Hydrodynamics of the floating body over the upslope bottom

圖4 斜下坡地形上的浮體水動(dòng)力Fig.4 Hydrodynamics of the floating body over the downslope bottom

4 結(jié)果與討論

本文采用SAM-RSM2D 數(shù)值模型，基于Matlab 語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算程序，分別對(duì)斜上坡和斜下坡上方的浮體波浪激勵(lì)力進(jìn)行計(jì)算對(duì)比分析。需要指出的是，為了體現(xiàn)斜坡地形對(duì)浮體所受到波浪載荷的影響，本章還給出了平底條件下波浪力計(jì)算結(jié)果作為對(duì)比，其中平底的水深與斜坡問(wèn)題中浮體正下方的局部水深相等。

圖5（a）給出了斜上坡和斜下坡P-1處浮體的縱蕩波浪激勵(lì)力，其中P-1處的局部水深為1.4hm。從圖中可以看到：當(dāng)頻率（ω(L/g)1/2＜0.7 時(shí)，浮體在斜下坡P-1處縱蕩波浪力與平底結(jié)果基本一致，而浮體在斜上坡P-1處縱蕩波浪力相對(duì)稍大；相反，當(dāng)頻率（ω(L/g)1/2＞0.7時(shí)，浮體在斜上坡P-1處縱蕩波浪力與平底結(jié)果基本一致，均小于浮體在斜下坡P-1處的計(jì)算結(jié)果。

圖5（b）給出了斜上坡和斜下坡P0處浮體的縱蕩波浪激勵(lì)力，其中P0處的局部水深為1.4hm。從圖中可以看到：當(dāng)頻率(ω(L/g)1/2＜0.7 時(shí)，浮體在斜下坡和斜上坡處縱蕩波浪力均與平底結(jié)果基本一致；而當(dāng)頻率(ω(L/g)1/2＞0.7時(shí)，浮體在斜下坡處的縱蕩波浪力大于平底結(jié)果，而斜上坡的計(jì)算結(jié)果則小于平底結(jié)果。

圖5 斜上坡和斜下坡P-1、P0和P1處浮體縱蕩波浪激勵(lì)力Fig.5 Surge wave exciting force of P-1,P0,P1 over the upslope and downslope bottoms

圖5（c）給出了斜上坡和斜下坡P1處浮體的縱蕩波浪激勵(lì)力，其中P1處的局部水深為0.6hm。從圖中可以看到：當(dāng)頻率(ω(L/g)1/2＜0.7 時(shí)，浮體在斜上坡處縱蕩波浪力均與平底結(jié)果基本一致，稍大于斜下坡的計(jì)算結(jié)果；而當(dāng)頻率(ω(L/g)1/2＞0.7 時(shí)，浮體在斜下坡處的縱蕩波浪力與平底結(jié)果基本相等，而斜上坡的計(jì)算結(jié)果則明顯較小。

結(jié)合圖5（a）、（b）和（c）可以看到，對(duì)于浮體的縱蕩波浪力，低頻時(shí)斜上坡和斜下坡以及平底的計(jì)算結(jié)果較為接近，而高頻時(shí)斜下坡的計(jì)算結(jié)果明顯高于斜上坡時(shí)。原因在于低頻長(zhǎng)波繞射能力相對(duì)更強(qiáng)，因此水質(zhì)點(diǎn)的縱蕩運(yùn)動(dòng)受斜坡地形影響較小；而高頻短波時(shí)，斜下坡將水質(zhì)點(diǎn)的垂向運(yùn)動(dòng)反射成向前的縱蕩運(yùn)動(dòng)，因此斜下坡的縱蕩波浪激勵(lì)力更大。

圖6（a）、（b）和（c）分別給出了斜上坡和斜下坡P-1、P0和P1處浮體的垂蕩波浪激勵(lì)力。從圖中可以看到：當(dāng)頻率(ω(L/g)1/2＜0.5 時(shí)，浮體在斜上坡P-1處垂蕩波浪力高于平底結(jié)果，浮體在斜下坡P-1處波浪力最小。原因可能在于波浪向前傳播時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)的水平運(yùn)動(dòng)被斜上坡反射成垂向運(yùn)動(dòng)，作用在浮體下方引起垂蕩波浪激勵(lì)力增大；而斜下坡會(huì)將水質(zhì)點(diǎn)的垂向運(yùn)動(dòng)反射成水平運(yùn)動(dòng)，因此垂蕩運(yùn)動(dòng)減小，波浪載荷減小。而當(dāng)頻率(ω(L/g)1/2＞0.5 時(shí)，斜上坡和斜下坡的計(jì)算結(jié)果均與平底結(jié)果接近，即高頻垂蕩波浪載荷受斜坡地形影響較小。這主要是因?yàn)楦哳l波長(zhǎng)較短，水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到海底處時(shí)垂向速度相對(duì)較小，受海底地形影響也相應(yīng)較小。

圖6 斜上坡和斜下坡P-1、P0和P1處浮體的垂蕩波浪激勵(lì)力Fig.6 Heave wave exciting force of P-1,P0 and P1 over the upslope and downslope bottoms

圖7（a）、（b）和（c）分別給出了斜上坡和斜下坡P-1、P0和P1處浮體的縱搖波浪激勵(lì)力矩。從圖中可以看到，海底地形對(duì)浮體波浪激勵(lì)力矩的影響與其對(duì)縱蕩波浪力的作用相似，具體體現(xiàn)在：低頻時(shí)浮體在斜上坡、斜下坡和平底的計(jì)算結(jié)果相對(duì)比較接近；而高頻時(shí)在P-1處斜上坡的結(jié)果與平底基本一致，而在P1斜下坡的計(jì)算結(jié)果與平底非常接近。這是因?yàn)樾逼碌匦我鸬母◇w波浪激勵(lì)力矩變化主要是由浮體上水平方向波浪載荷的改變引起的，即斜底改變了浮體兩側(cè)波浪載荷的不對(duì)稱性。

圖7 斜上坡和斜下坡P-1、P0和P1處浮體的縱搖波浪激勵(lì)力矩Fig.7 Pitch wave exciting moment of P-1,P0 and P1 over the upslope and downslope bottoms

5 結(jié) 論

本文采用臺(tái)階近似法和二維Rankine 源方法建立了斜坡海底條件下浮體二維水動(dòng)力數(shù)值模型（SAM-RSM2D），開(kāi)發(fā)了對(duì)應(yīng)的軟件程序。隨后應(yīng)用該模型對(duì)斜上坡、斜下坡和平底地形條件下的浮體波浪激勵(lì)力和激勵(lì)力矩進(jìn)行了對(duì)比分析，研究發(fā)現(xiàn)：

（1）對(duì)于縱蕩和縱搖波浪激勵(lì)力，當(dāng)浮體布置在深水區(qū)時(shí)，斜下坡低頻計(jì)算結(jié)果與平底接近，但小于斜上坡時(shí)，后兩者高頻結(jié)果基本一致且小于斜下坡時(shí)；當(dāng)浮體布置在斜坡中心處時(shí)，三者低頻結(jié)果基本一致，斜下坡高頻結(jié)果最大而平底結(jié)果次之；當(dāng)浮體布置在淺水區(qū)時(shí)，斜上坡低頻計(jì)算結(jié)果與平底接近且大于斜下坡時(shí)，斜下坡與平底高頻結(jié)果基本相等且大于斜上坡時(shí)。

（2）對(duì)于垂蕩波浪激勵(lì)力，在任意浮體布置點(diǎn)，斜上坡低頻計(jì)算結(jié)果高于平底，斜下坡結(jié)果最小，而三者的高頻結(jié)果比較接近。

下一步將進(jìn)一步考慮復(fù)雜海底地形對(duì)浮體波浪載荷的作用機(jī)理，為實(shí)際工程中近岸和島礁附近的浮體波浪載荷預(yù)報(bào)提供支持。