孔凡森，周建萍，茅大鈞，周安杰，李逸凡

(上海電力大學(xué)自動化工程學(xué)院，上海 200090)

0 引言

近年來，光伏、風(fēng)能等大規(guī)?？稍偕茉床⒕W(wǎng)應(yīng)用逐漸成為一種趨勢[1 - 2]，但是也加劇了電網(wǎng)的功率波動，對現(xiàn)代電力系統(tǒng)提出了新的挑戰(zhàn)[3 - 5]。為了減輕可再生能源的隨機(jī)性和間歇性對電力系統(tǒng)帶來的沖擊，基于模塊化多電平的電池儲能系統(tǒng)(modular multilevel converter with integrated battery energy storage system，MMC-BESS) 應(yīng)運(yùn)而生[6 - 8]。憑借模塊化程度高，易于拓展，靈活調(diào)節(jié)電壓等優(yōu)點(diǎn)，MMC-BESS得到了廣泛研究[9 - 11]。但是MMC-BESS存在的環(huán)流會導(dǎo)致輸出電壓畸變，產(chǎn)生諧波影響電能質(zhì)量；增加損耗，導(dǎo)致開關(guān)管發(fā)熱，影響裝置使用壽命[12 - 13]。因此抑制MMC-BESS橋臂環(huán)流顯得十分重要[14 - 15]。

文獻(xiàn)[16 - 17]提出了MMC的小信號模型建立與分析方法，對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性運(yùn)行與控制具有重要意義。文獻(xiàn)[18 - 19]介紹了幾種MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與通用的分析控制方法，將環(huán)流通過abc-dq坐標(biāo)變換，dq軸的輸出分量便于控制，抑制環(huán)流。文獻(xiàn)[20]提出了比例諧振(proportional resonant，PR)加橋臂電流負(fù)反饋的控制方法，快速抑制環(huán)流，但是易受外部干擾影響，導(dǎo)致誤差增大。文獻(xiàn)[21]采用重復(fù)控制實(shí)現(xiàn)對環(huán)流的抑制，并加入PI控制，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提升了動態(tài)性能，但控制精度較差。文獻(xiàn)[22]應(yīng)用了模型預(yù)測控制，來抑制二倍頻環(huán)流和電容電壓波動，魯棒性強(qiáng)，控制簡單，但計(jì)算量大，參數(shù)調(diào)制復(fù)雜。文獻(xiàn)[23]提出了滑?？刂?sliding mode control，SMC)方法并應(yīng)用到MMC-STATCOM中，對MMC系統(tǒng)環(huán)流有著良好的抑制效果，但動態(tài)性能有待改進(jìn)，且沒有研究應(yīng)用于三相系統(tǒng)之中。文獻(xiàn)[24]將反步控制(backstepping control, BSC)應(yīng)用于MMC環(huán)流抑制，體現(xiàn)出其控制跟蹤速度快，暫態(tài)性能優(yōu)異，但是控制精度不足。文獻(xiàn)[25]建立了基于無源控制(passivity-based control, PBC)的MMC系統(tǒng)模型，采用正負(fù)序分離的方法，取得了良好的控制效果。文獻(xiàn)[26]建立了基于端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)的MMC模型，提出了無源反步的復(fù)合控制方法，兼顧了控制精度與響應(yīng)速度，提升了系統(tǒng)魯棒性，但沒有考慮環(huán)流高次諧波。文獻(xiàn)[27]建立了基于狀態(tài)反饋精確線性化解耦的環(huán)流模型，運(yùn)用了虛擬阻抗滑?？刂埔种贫额l環(huán)流，取得了較好的效果，提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性。以上的非線性控制在MMC環(huán)流應(yīng)用中已經(jīng)得到驗(yàn)證，但是值得注意的是，這些控制均沒有考慮環(huán)流中的高次諧波問題，但是在MMC-BESS系統(tǒng)中不應(yīng)忽略。

綜上所述，為了抑制 MMC-BESS的橋臂環(huán)流，本文建立基于EL模型的環(huán)流系統(tǒng)，提出了基于虛擬阻抗與無源反步控制(virtual impedance and passive back-stepping control, VI-PBSC)相結(jié)合的環(huán)流抑制策略。所提控制方法不僅能夠保證系統(tǒng)滿足全局穩(wěn)定性，而且能夠有效抑制環(huán)流二倍頻分量，在外部擾動下，快速追蹤參考值，動態(tài)性能好，魯棒性強(qiáng)，此外還對環(huán)流高次諧波分量進(jìn)行抑制。最后，通過MATLAB/Simulink仿真驗(yàn)證了所用方法的優(yōu)越性。

1 MMC-BESS拓?fù)渑c數(shù)學(xué)模型

1.1 MMC-BESS拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

三相MMC-BESS的拓?fù)浼捌渥幽K結(jié)構(gòu)如圖1所示。每條支路含有2N個子模塊，又分成上、下兩個橋臂，N表示每個橋臂的串聯(lián)子模塊數(shù)。在本文中，下標(biāo)k=(a, b, c)為相位；j=(p, n)分別代表上、下橋臂；i=(1, 2，…，N)為橋臂內(nèi)的單個子模塊。直流側(cè)電壓和相電壓分別表示為Udc和Ujk。每個橋臂包含一個橋臂電感Lm，橋臂等效電阻Rm。

圖1 三相MMC-BESS及其子模塊結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Configuration of MMC-BESS and its sub-modules

總體而言，MMC-BESS的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)MMC一致。主要區(qū)別在于子模塊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，除了采用半橋結(jié)構(gòu)外，儲能單元以不同的方式集成到每個子模塊中，形成如圖1所示的兩種類型的子模塊結(jié)構(gòu)。對于SM-A型，電池直接連接到單個SM電容的兩端上，此結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫電容電壓跟隨電池電壓，會引起功率波動，損害電池壽命。SM-B型由DC/DC接口連接電容和儲能單元，通過適當(dāng)?shù)目刂撇呗?，可以防止紋波流入電池，但同時也會降低轉(zhuǎn)換效率。所以本文采用SM-B型子模塊結(jié)構(gòu)。

1.2 MMC-BESS環(huán)流EL模型

如圖1所示，上、下橋臂電壓可以等效為Upj、Unj，橋臂電流用ipj、inj表示，每相橋臂電流為：

(1)

式中：isj為交流側(cè)相電流；izj為每相環(huán)流。

通過KVL可以建立MMC的內(nèi)部電壓電流特征方程，可以得到環(huán)流壓降，即環(huán)流流過每個橋臂電抗產(chǎn)生壓降

(2)

其值也可表示為

(3)

忽略高次分量，僅考慮環(huán)流直流分量和二倍頻分量，則環(huán)流可表示為

(4)

式中：Idc為直流側(cè)電流幅值；icirj為j相環(huán)流二倍頻分量。

為了便于對環(huán)流分量的控制，將式(4)進(jìn)行abc-dq變換。其變換矩陣為

(5)

將式(4)代入式(2)中并通過坐標(biāo)變換，可得dq坐標(biāo)系下的MMC內(nèi)部電壓電流特征方程為

(6)

式中：ucird和ucirq分別dq軸坐標(biāo)系下的二倍頻環(huán)流壓降；icird和icirq分別dq軸坐標(biāo)系下的二倍頻環(huán)流。MMC相間環(huán)流的EL模型為

(7)

1.3 MMC-BESS環(huán)流EL模型無源性分析

假設(shè)在某系統(tǒng)中，V(x)為該系統(tǒng)的能量存儲函數(shù)，Q(x)為該系統(tǒng)的正定函數(shù)，對任意T>0，滿足以下的式(8)的耗散不等式，說明該系統(tǒng)是無源的。

(8)

(9)

令y=x，正定函數(shù)Q(x)=xTRx， 則式(9)恒滿足式(8)，MMC-BESS環(huán)流模型具有無源性。

2 環(huán)流VI-PBSC控制器設(shè)計(jì)

2.1 無源控制器設(shè)計(jì)

當(dāng)MMC-BESS穩(wěn)定運(yùn)行時，由式(7)可得：

(10)

取誤差能量函數(shù)為：

(11)

對式(11)求導(dǎo)：

(12)

Rdxe=(R+Ra)xe

(13)

式中Rd為系統(tǒng)注入阻尼后的正定矩陣。

將式(13)代入式(10)可得：

(14)

選取無源控制律：

(15)

將式(14)、式(15)代入式 (12)，可得：

(16)

聯(lián)立式(6)、式(7)、式(15)，可以得到MMC-BESS環(huán)流無源控制器的控制規(guī)律：

(17)

2.2 無源反步控制器設(shè)計(jì)

MMC-BESS 環(huán)流無源控制器設(shè)計(jì)過程中一定程度上犧牲了對系統(tǒng)控制量的快速跟蹤能力，所以加入反步控制來提升系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能。

將式(6)改寫為

(18)

式中x1=icird；x2=icirq；a1=-Rm/Lm；a2=1/Lm。

設(shè)dq軸的環(huán)流誤差為

(19)

對式(19)求導(dǎo)可得：

(20)

(21)

引入線性量k1z1、k2z2，提升系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能。定義環(huán)流控制量ucird、ucirq的值為：

(22)

式中：k1、k2為反饋增益，均大于0。最終得到MMC-BESS環(huán)流反步控制律為：

(23)

聯(lián)立式(17)和式(23)可得基于EL模型的 MMC-BESS 環(huán)流無源反步控制律為

(24)

由式(24)可得基于EL模型的MMC-BESS無源反步環(huán)流控制器結(jié)構(gòu)框圖，如圖2所示。

圖2 無源反步環(huán)流抑制器示意圖Fig.2 Diagram of the passivity-based backstepping circulating current suppression

2.3 附加虛擬阻抗設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)MMC中，環(huán)流中高次諧波含量較少，在設(shè)計(jì)環(huán)流控制器中通常忽略不計(jì)。但是在MMC-BESS結(jié)構(gòu)中，由于儲能單元是分布式地集成在子模塊中，通過DC/DC變換器與MMC連接，采用適當(dāng)?shù)目刂品椒梢愿艚^大部分的紋波電流，但仍有小部分的高次諧波進(jìn)入橋臂之中，需要對這部分高次諧波電流加以抑制。

針對橋臂中的高次諧波電流，有文獻(xiàn)采用PR控制對特定頻次的環(huán)流進(jìn)行抑制，但是需要的控制器較多且和無源反步控制互相干擾，系統(tǒng)的控制精度下降。而虛擬阻抗不僅等效增加橋臂電抗，抑制高次諧波電流，還能分擔(dān)無源反步控制中的二倍頻環(huán)流抑制，避免因注入電阻過大引起的功率損耗問題。

圖3(a)為虛擬電阻Rv和虛擬電抗Lv并聯(lián)組成的虛擬阻抗。圖3(b)為d軸附加虛擬阻抗控制，經(jīng)過虛擬阻抗的壓降修正量，與無源反步控制器的輸出量組成d軸電壓控制量，q軸電壓控制量同理即可得出。最終修正方程為：

圖3 附加虛擬阻抗控制Fig.3 Additional virtual impedance control

(25)

2.4 VI-PBSC控制器設(shè)計(jì)

綜上所述，聯(lián)立式(24)、式(25) 和圖3可得基于EL模型的MMC-BESS 環(huán)流虛擬阻抗與無源反步控制框圖，如圖4所示。

圖4 MMC-BESS整體控制框圖Fig.4 Overall block diagram of MMC-BESS

3 環(huán)流VI-PBSC控制器設(shè)計(jì)

3.1 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下仿真運(yùn)行分析

為驗(yàn)證基于EL模型的MMC-BESS的虛擬阻抗與無源反步環(huán)流控制策略的可行性，本文在Matlab/Simulink中，分別建立傳統(tǒng)PI控制、無源控制(PBC)、反步控制(BSC)、無源反步控制(PBSC)和本文所提虛擬阻抗與無源反步控制(VI-PBSC)的五種仿真模型。穩(wěn)態(tài)條件下，系統(tǒng)運(yùn)行的仿真參數(shù)如表1所示。

針對橋臂環(huán)流的不同控制方法，本文均已調(diào)至最佳運(yùn)行狀態(tài)，此時各環(huán)流抑制策略的控制參數(shù)如表2所示。

表1 MMC-BESS系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of the MMC-BESS system

表2 MMC-BESS各環(huán)流抑制策略控制參數(shù)Tab.2 Control parameters of the MMC-BESS CCSCs

系統(tǒng)在0.5 s時啟動環(huán)流抑制，可以得到直流側(cè)電壓、電流波形圖，交流側(cè)電壓電流波形圖，a相上、下橋臂電流圖與a相環(huán)流圖等，具體波形如圖5所示。

圖5 穩(wěn)態(tài)下VI-PBSC的仿真波形Fig.5 Waveforms of VI-passive and back-stepping circulating current suppression under steady state

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下的直流側(cè)電壓、電流如圖5(a)所示，仿真在0.5 s時加入環(huán)流控制器。環(huán)流控制器接入主電路后，并未對直流側(cè)產(chǎn)生擾動，沒有發(fā)生電壓電流脈動情況，通過抑制二倍頻環(huán)流，提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；由圖5(b)可知，MMC-BESS環(huán)流不影響交流側(cè)輸出外特性，系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)；由圖5(c)可知，a相上、下橋臂電流幅值在400 A左右，波形接近標(biāo)準(zhǔn)正弦波；由圖5(d)可知，a相環(huán)流在0.5 s前，上下峰谷差達(dá)到8 A，環(huán)流抑制器投入后，環(huán)流基本穩(wěn)定在10 A，波動很小。

不失一般性地將三相環(huán)流中的a相用作分析，圖6(a)為5種不同控制下a相環(huán)流的波形圖，可以看到在加入環(huán)流控制器之前，相間存在較大環(huán)流，主要以二倍頻環(huán)流為主，會產(chǎn)生較大損耗。圖6(b)為5種模型下a相環(huán)流FFT分析圖，可以直觀地看到環(huán)流中的諧波含量(以直流量為基準(zhǔn))。系統(tǒng)在0.5 s時加入環(huán)流抑制器，通過圖6可以分析5種控制在穩(wěn)態(tài)下對環(huán)流的抑制能力。PI控制抑制能力有限，且會產(chǎn)生尖峰毛刺，效果最差，直流損耗最大，THD值為7.83%；PBC環(huán)流抑制器得益于注入阻尼的影響，對二倍頻環(huán)流有著較強(qiáng)的抑制效果，但環(huán)流波形仍然有較大波動，直流損耗也較大，THD值為5.28%；BSC抑制器的環(huán)流波形與PBC波形接近，但直流損耗較無源控制有所降低，THD值為4.59%；PBSC環(huán)流抑制器綜合前兩者的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步提升了抑制能力，抑制環(huán)流的效果較好，直流損耗量較大程度降低，THD值也降低到了3.18%；VI-PBSC抑制器不僅針對二倍頻環(huán)流，且對高次諧波同樣進(jìn)行抑制，所以其波形更加平穩(wěn)，基本在Idc/3處上下波動，波動幅值最小，抑制效果最好，同時，虛擬阻抗替代了部分注入電阻的作用，進(jìn)一步降低了直流損耗，THD值僅為1.73%。因此，可以驗(yàn)證VI-PBSC環(huán)流抑制器能夠使系統(tǒng)有效降低環(huán)流二次及以上諧波影響，減小系統(tǒng)損耗。

圖6 5種模型下a相環(huán)流及FFT分析Fig.6 Phase-a circulating current waveform and FFT analysis under five different models

3.2 有功功率突變時仿真運(yùn)行分析

如圖7(a)所示，初始設(shè)置 MMC-BESS并網(wǎng)控制回路有功功率參考值2 MW，無功功率參考值為0 Mvar；仿真時間到達(dá)0.5 s時加入環(huán)流抑制器；仿真時間在1 s時有功功率參考值由2 MW突增至3 MW，無功功率參考值保持不變；仿真時間在1.5 s時有功功率參考值突降至2 MW，無功功率參考值保持不變。

有功功率突變時，5種不同控制下a相環(huán)流變化如圖7(b)所示。整體過程來看，基于VI-PBSC的抑制器的環(huán)流波動最小，受抑制程度最高；PI控制波動最大，抑制效果最差；PBC、BSC和PBSC環(huán)流抑制系統(tǒng)同樣產(chǎn)生較大程度的波動情況。在1 s時有功突增，通過局部放大圖可以看到，基于VI-PBSC環(huán)流波形最先到達(dá)穩(wěn)定值，且沒有過大超調(diào)，動態(tài)響應(yīng)速度最快，其余4種控制都有明顯的超調(diào)。同樣在1.5 s有功功率突降時，基于VI-PBSC和PBSC環(huán)流控制系統(tǒng)響應(yīng)速度最快，但PBSC波形存在明顯的超調(diào)，VI-PBSC的動態(tài)性能更為出色。因此，基于EL模型的VI-PBSC環(huán)流抑制方法，在有功功率突變時，不僅響應(yīng)速度快，超調(diào)小，且環(huán)流抑制能力更加出色，抗干擾能力更強(qiáng)，證明了VI-PBSC控制方法的動態(tài)性能優(yōu)越性。

圖7 5種模型有功功率突變時a相環(huán)流示意圖Fig.7 Phase-a circulating current waveform of five different models with power mutation

3.3 負(fù)載突變時仿真運(yùn)行分析

如圖8(a)所示，初始設(shè)置負(fù)載電阻20 Ω，負(fù)載電感20 mH。在0.5 s時加入環(huán)流抑制器，1 s時負(fù)載突降20%，即此時負(fù)載電阻16 Ω，負(fù)載電感16 mH；1.5 s恢復(fù)初始值，其余參數(shù)保持不變。

負(fù)載突變時，5種不同控制下a相環(huán)流變化如圖8(b)所示。整體過程來看，在1 s和1.5 s負(fù)載突變時，環(huán)流迅速跟蹤變化，其中基于VI-PBSC抑制器的環(huán)流波動最小，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后抑制能力最強(qiáng)；PI控制由于整定參數(shù)無法變化，抑制效果最差，環(huán)流波動最大；PBC、BSC和PBSC環(huán)流波形都存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差和波動。通過局部放大圖可以看到，在1 s負(fù)載突降時，PI控制超調(diào)過大；PBC和BSC環(huán)流抑制器能夠?qū)崿F(xiàn)漸進(jìn)跟蹤，但波形存在明顯超調(diào)；PBSC環(huán)流反應(yīng)速度較快，但高次諧波造成的波動明顯；基于VI-PBSC抑制器響應(yīng)速度快，最先到達(dá)穩(wěn)定值，超調(diào)小，穩(wěn)定后環(huán)流抑制能力強(qiáng)，波動小。同樣在1.5 s負(fù)載突增時，基于VI-PBSC的環(huán)流抑制器同樣比其余4種控制動態(tài)性能強(qiáng)。因此，在系統(tǒng)外部參數(shù)發(fā)生變化時，基于EL模型的VI-PBSC抑制器具有抗干擾能力強(qiáng)，環(huán)流抑制能力好，響應(yīng)速度快，超調(diào)小的優(yōu)點(diǎn)，證明了VI-PBSC環(huán)流抑制策略的動態(tài)性能優(yōu)越性。

圖8 5種模型負(fù)載突變時a相環(huán)流示意圖Fig.8 Phase-a circulating current waveform of five different models with load impedance mutation

3.4 直流側(cè)電壓突變時仿真運(yùn)行分析

如圖9(a)所示，初始設(shè)置直流側(cè)電壓6 000 V。在0.5 s時加入環(huán)流抑制器，1 s時電壓突降10%，即此時直流電壓為5 400 V；1.5 s恢復(fù)初始值，其余參數(shù)保持不變。

圖9 5種模型直流電壓突變時a相環(huán)流示意圖Fig.9 Phase-a circulating current waveform of five different models with dc voltage mutation

直流電壓突變時，5種不同控制下a相環(huán)流變化如圖9(b)所示。從整體過程并結(jié)合局部放大圖來看，在1 s和1.5 s直流電壓突變時，VI-PBSC環(huán)流抑制器跟蹤變化的速度最快，且到達(dá)穩(wěn)態(tài)時波形最為平穩(wěn)；PI控制存在較大超調(diào)，波形波動最大；PBC、BSC和PBSC環(huán)流波形在穩(wěn)態(tài)時存在明顯波動，抑制效果不如VI-PBSC，且動態(tài)反應(yīng)速度稍差。在直流電壓發(fā)生突變時，不管是環(huán)流抑制效果還是動態(tài)反應(yīng)性能，基于VI-PBSC的環(huán)流抑制器都優(yōu)于其余四種控制。

4 結(jié)論

針對MMC-BESS自身非線性特性，以及在運(yùn)行過程中電容電壓不均衡導(dǎo)致的環(huán)流問題，本文提出了基于EL模型的VI-PBSC環(huán)流抑制策略。結(jié)論如下。

1)該方法推導(dǎo)MMC-BESS無源控制律方程，調(diào)整能量函數(shù)，修正控制參數(shù)，確保系統(tǒng)滿足Lyapunov穩(wěn)定性定理；加入反步控制實(shí)現(xiàn)環(huán)流二倍頻分量漸進(jìn)跟蹤，具有良好的動態(tài)性能；加入虛擬阻抗并行控制，抑制環(huán)流中的高次諧波分量，分擔(dān)無源反步控制的環(huán)流二倍頻抑制，減小系統(tǒng)損耗。

2)通過五種控制方法的建模仿真對比，結(jié)果證明了VI-PBSC環(huán)流控制策略顯著降低了環(huán)流諧波分量，且超調(diào)小，響應(yīng)速度快，提升了系統(tǒng)魯棒性，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定、可靠運(yùn)行。