結構化教學有助于學生對知識進行有效遷移和應用

◇許婷婷（江蘇：蘇州市寶帶實驗小學）

數(shù)學有其特有的學科基本結構。布魯納認為，掌握一門學科就是要掌握其基本結構。當數(shù)學知識以教材形式呈現(xiàn)給學生們時，由于編排時會考慮知識之間的邏輯性、學生的認知能力和學習心理等，相關聯(lián)的知識會被分散在不同的單元、年級和學段，甚至跨學科中。加之一線教師的教學水平參差不齊，學生的能力水平也各不相同，導致小學數(shù)學教學中存在一些問題：教師以課時為單位，就教材內(nèi)容進行教學，忽視知識之間的聯(lián)系，缺乏解讀教材的能力，沒有體現(xiàn)知識的整體性、結構性；學生接收到的是離散的、冗雜的、淺表的知識點，知識量是在增加，但沒有實現(xiàn)真正的理解，把知識點聯(lián)系成系統(tǒng)的知識結構存在困難，不利于形成良好的認知結構。結構化教學有助于解決這些教學問題。結構化教學是以學科知識結構為基礎，以學習者的認知結構為起點，從整體和宏觀角度，有組織、有系統(tǒng)地安排教學活動，使學生超越知識表層的符號表征，走入知識的內(nèi)在結構，實現(xiàn)知識的有效迀移和靈活應用。

一、顯化知識結構，從本質上分析教學內(nèi)容

《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》在課程內(nèi)容的結構上進行了整合和調(diào)整，體現(xiàn)了學習內(nèi)容的整體性和學科本質的一致性。整體性主要反映在四個領域的主題的統(tǒng)整，目的是體現(xiàn)學科內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系和本質特征。一致性主要體現(xiàn)在同一個主題以一個或少數(shù)幾個核心概念為統(tǒng)領，貫穿于不同的學段。

知識之間不是孤立存在的，小學數(shù)學知識和方法之間是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系是以核心概念相互串聯(lián)起來的。核心概念如同一個錨點，用來系住即將學習的新知識，“系”的過程就是產(chǎn)生聯(lián)系的過程；核心概念如同一個認知文件夾，用來歸檔不同的知識，“歸檔”的過程就是產(chǎn)生聯(lián)系的過程。這樣，通過核心概念使同一主題內(nèi)以及不同主題之間的知識與方法形成了一個連貫的網(wǎng)狀結構，使學生不再接收到碎片化的知識。學生通過核心概念構建自己的知識結構，在學習相關聯(lián)的知識時，會主動提取相關的核心概念，深刻理解并掌握學習內(nèi)容，進而實現(xiàn)知識和方法的遷移應用。以核心概念為中心組織結構化教學，有利于教師更好地把握課程內(nèi)容的本質，利用少而精的核心概念改變“知識覆蓋型”的課堂，提升教學質量；對于學生來說，則可促進其對數(shù)學學科的本質理解，在積極的情感體驗中讓學習過程更輕松持久，使數(shù)學理解和能力成為相互關聯(lián)的整體，逐步形成核心素養(yǎng)。

下面就以“圖形與幾何”領域中的核心概念度量為例，分析課程內(nèi)容本質。

（一）知識的“來”與“去”

了解度量單位的產(chǎn)生和發(fā)展有利于把握度量的本質。最初，人們?yōu)榱朔奖?，利用身體的一部分作為長度單位進行度量，且在不同的國家都有相似的做法，例如：伸展手臂時從鼻尖到大拇指間的跨度叫作碼，拇指與食指伸開之間的距離叫作拃，等等。但這樣的長度單位在不同國家、不同文化環(huán)境中不統(tǒng)一，不便于交流和傳播，因此必須把度量單位標準化，即統(tǒng)一度量單位，這樣才能描述可測量物體的大小關系。而精確定義1 米是依靠先進的科技。從以上歷史發(fā)展的過程來看，度量是借助工具得到的，是人實踐的產(chǎn)物，學生的學習也應順著歷史脈絡經(jīng)歷這樣的真實情境，經(jīng)歷從多元到統(tǒng)一、從粗略到精細的過程，體會形成過程蘊含的思維形式。

（二）知識的“穴”與“脈”

一般認為，幾何學的興起源自對圖形大小的測量。在某種意義上，測量不僅推動了數(shù)的發(fā)展，也推動了形的發(fā)展。圖形的屬性包括度量屬性(主要指長度、面積、體積、角度)和非度量屬性。在小學階段，主要涉及度量屬性的學習。根據(jù)維數(shù)，用長度、面積、體積分別表示一維、二維、三維圖形的大小。圖形測量的本質是確定圖形的大小，確定圖形的大小就是與標準尺進行比較。度量的本質是計量單位的累加。無論標準尺的單位是什么，都是用1 來表示一個度量單位，這是因為1 是任何自然數(shù)的公因數(shù)，把度量單位設為1，可以使測量結果的表示最為容易。長度的本質是線段長度，把長度定義為線段兩個端點之間的距離，是為了使兩點之間的長度唯一。數(shù)學內(nèi)部的和諧統(tǒng)一無處不在。

（三）知識的“根”與“魂”

對線段的細分和倍增又可以派生出其他的長度單位，而產(chǎn)生新單位都是實際測量的需要。長度是面積、體積測量的出發(fā)點，三者具有內(nèi)在的邏輯關系。通過對兩個長度單位施加乘法運算可以得到新的數(shù)學意義，即面積；對三個長度單位施加乘法運算可以得到體積。其基礎是圖形的密鋪以及通過割補把圖形轉化。涉及圖形測量部分的課程內(nèi)容其結構是相似的，教師在教學時要牢牢把握核心概念，讓學生真實體驗單位的產(chǎn)生、累加過程，積累度量的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的空間觀念、量感、幾何直觀等核心素養(yǎng)。

二、基于已有認知結構，重視對學生進行分析

學生已有的認知結構是影響學生學習的最重要因素，這一觀點已被廣泛認同。結構化教學需要教師格外重視學習者分析，這是有效教學的前提。讓學生形成良好的認知結構要通過有意義的學習，就是學生認知結構中已有觀念與新知識發(fā)生相互作用。同時，教師還必須認識到不同學生知識結構化的能力也不同。教師根據(jù)教學內(nèi)容結構上的聯(lián)系整合一些課時內(nèi)容進行大單元教學時，學生的個體認知差異也是一個非常重要的考量因素。如果整合的單元內(nèi)容過于簡單，則會導致學生的認知結構沒有得到發(fā)展，反之，學生在學習中無法通過已有的認知經(jīng)驗、情感經(jīng)驗、動作經(jīng)驗對單元內(nèi)容進行深度理解，認知結構也得不到延伸。因此，教師要從多個角度進行認知結構的摸底，借助分析的結果對學生有一個全面的、深入的了解，由此，其在教學設計時自然也能有理有據(jù)地選擇教學內(nèi)容，確立教學目標、編制單元檢測、設計教學活動，幫助學生由知識結構向認知結構轉化和融合。

（一）“借”——借助理論成果，把握認知特征

教師利用當下較為成熟的教育學理論、心理學理論、學習理論等的研究成果及新的進展，能夠為了解學生的認知特征提供堅實的理論基礎。例如皮亞杰的兒童認知發(fā)展理論就兒童把握各種數(shù)學概念和規(guī)則的發(fā)展過程做了具體的分析。他對兒童度量觀念的心理發(fā)生研究表明，測量概念的發(fā)展是同基本的守恒概念有關的。進行線性測量時，兒童必須發(fā)展長度守恒的觀念，而這些觀念對大多數(shù)兒童來說在七八歲之前是不會出現(xiàn)的；在學習面積、體積測量時又涉及守恒性問題，這些觀念的出現(xiàn)要更晚一些。并且同一年齡的兒童在認知水平上也是不同的，面積守恒使兒童能數(shù)出圖形中包含有多少個基本測量單位，高水平的兒童能運用等分進行計數(shù)的方法來確定面積大小，更復雜的思維則是用長度乘寬度來計算一個長方形的面積。因此，教師在教學中必須關注兒童認知的發(fā)展規(guī)律，把握認知特征，抓住學習起點。

（二）“研”——研讀教材分析，了解學習基礎

教材內(nèi)容具有承前啟后的內(nèi)在關聯(lián)，通過縱向的分析，教師可以在全局上把握與本教學內(nèi)容有關的已學知識和未學知識的關系，以及其在小學知識體系中的地位與作用，了解學生應該掌握的知識技能、問題解決能力等。例如，我們可以進行面積大單元的結構化教學是因為這部分內(nèi)容建立在學生已經(jīng)體會并認識了長度單位，能進行長度單位的簡單換算、能估測一些物體的長度并會進行一定的測量、初步認識了一些平面圖形知識等的基礎上。在橫向上，可以對比不同版本的教材在相同內(nèi)容編排上的特點、方式和目的，為教學設計提供參考。仍以這一內(nèi)容舉例，可以對比各個教材在“引導學生建立基本概念”“感受度量單位實際大小”“常用度量單位間的進率關系”“設計的練習題”等體驗活動、方式方法方面的異同，取長補短。

（三）“聯(lián)”——聯(lián)合經(jīng)驗判斷，抓住個體差異

借助理論成果和研讀教材分析是科學可靠的方法，在實際教學中，教師根據(jù)自己的經(jīng)驗判斷來評估學生現(xiàn)在和未來的學習情況，往往是更高效、更有用的方法。并且，教師的資歷越深，對學生越了解，評估的結果就越準確。在平時與學生的相處中，教師對每一個學生的學習風格、動機、習慣、態(tài)度、興趣、方法等非智力因素方面和知識技能、生活經(jīng)驗、認知特征等智力因素方面都有一定的了解，要利用好這些分析并服務于自己的教學。

（四）“編”——編制科學前測，解決學習困惑

由于學生的生活經(jīng)驗各不相同，接觸到的信息多樣化，由此形成的“前概念”可能是不科學的，這可能會對即將學習的新知識產(chǎn)生負遷移。而且在面積教學之前學生已經(jīng)學習了長度及長度單位的相關知識，學生的學習也可能受到“前攝抑制”的干擾。因此，基于學生的真實情況編制科學的前測，有利于教師了解學生的學習困惑，量身定制教學活動，對癥下藥。以“面積”內(nèi)容為例，編制的要點可以從以下幾方面考慮：學生在生活經(jīng)驗中形成的對面積和面積單位的前概念狀態(tài)；對封閉圖形及怎樣的圖形有大小的理解；長度及周長的學習對面積學習是否有前攝干擾等。

三、優(yōu)化教學結構，打通知識間的聯(lián)系

教材的編排是螺旋上升式的，教學內(nèi)容交織在各個學段中，幫助學生掌握知識結構、形成數(shù)學學科觀念，是一個逐步積累的過程。因此，教師需要有高站位、高觀點，重整體、重結構，幫助學生打通知識間的聯(lián)系，提高結構化的能力，建立良好的認知結構，逐步走向思想和意義的理解與掌握。

（一）以核心概念為主線，將課時組成單元

教師要有全局性的認識，整體把握知識的結構體系，圍繞核心概念明確每一個知識點是怎樣串聯(lián)起來的，再結合學生的認知結構，整合教學內(nèi)容。例如平面圖形面積計算教學可以在長方形(正方形)面積基礎上按照教材編排順序組成大單元。也可以緊扣“面積”的度量意義，在教學面積單位的基礎上，根據(jù)乘法模型得出長方形的面積計算法則。連接長方形的對角線可以分成兩個完全相等的直角三角形，易得到直角三角形的面積等于對應長方形面積的一半，進一步可推導出任意三角形面積的算法，得出三角形面積=底×高×。平行四邊形、梯形也都可通過對角線分成兩個三角形，以此推導出它們的面積計算方法。最后，將圓無限細分成近似三角形，化曲為直，以三角形面積之和來求圓面積。

（二）以思想方法為統(tǒng)領，實現(xiàn)知識到能力的轉化

轉化的方法貫穿于“圖形與幾何”領域，小學生的幾何推理能力主要是在圖形的轉化中得到發(fā)展的。學生掌握方法結構，就能夠提高自身結構化的能力，進而把所學到的知識遷移應用于新的情境，最終解決問題。因此，教師在教學中要著重引導學生在真實的操作活動中，經(jīng)歷公式的推導過程。只有這樣，學生才能真正理解公式背后所蘊含的思想方法，并且在后續(xù)的學習中，能夠主動提取思想方法解決類似的問題，實現(xiàn)知識到能力的轉化，而不會死記硬背、套用公式，真正從“學會”走向“會學”。