基于成本-效益的超多車道高速公路左側(cè)硬路肩設(shè)置條件

林小媛， 朱順應(yīng)， 李維吉 ， 肖文彬， 王 紅

(1.深圳市綜合交通與市政工程設(shè)計研究總院有限公司， 廣東 深圳 518003； 2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院， 湖北 武漢 430063)

0 引言

我國早期的高速公路建設(shè)以雙向四車道為主，近年來隨著車輛的快速增長，許多高速公路為滿足通行需求，已改擴建或正改擴建為雙向八車道以上。在超多車道高速公路中，我國因土地有限，左側(cè)硬路肩是否必要設(shè)置成了久爭不休的話題。

左側(cè)路肩為內(nèi)側(cè)車道高速行駛的車輛提供側(cè)向凈空、容錯空間，作為救援車輛的應(yīng)急車道，同時為內(nèi)側(cè)車道上發(fā)生故障、養(yǎng)護維修車輛提供臨時?？康膱鏊?，避免內(nèi)側(cè)車道上出現(xiàn)故障或耗盡燃料的車輛穿過多條車道至右側(cè)路肩的過程中引發(fā)交通事故。ZHONG[1-2]等運用可接受間隙理論和交通仿真方法，從運行效率和交通安全2個方面分析了左側(cè)硬路肩設(shè)置的必要性。胡祖敏[3]等發(fā)現(xiàn)高速公路互通單車道匝道設(shè)置左側(cè)硬路肩可有效預(yù)防互通匝道交通事故。美國地廣人稀，《公路和城市道路幾何設(shè)計》[4]規(guī)定高速公路兩側(cè)都必須設(shè)置路肩，因此國外對路肩的研究主要集中在車道布設(shè)、使用模式、擁堵緩解等方面。 KITALI[5]等研究左側(cè)路肩寬度對最內(nèi)側(cè)車道安全性影響，發(fā)現(xiàn)更寬的路肩能顯著降低最內(nèi)側(cè)車道事故率。KAY[6]等發(fā)現(xiàn)寬路肩能增加內(nèi)側(cè)車道的通行速度。MA[7-8]等研究表明，臨時硬路肩的動態(tài)使用，可以增加擁堵時高速公路通行能力。

以上研究文獻(xiàn)，只提出了左側(cè)硬路肩設(shè)置必要性和作用，并未明確提出設(shè)置左側(cè)硬路肩的條件。因國內(nèi)現(xiàn)有規(guī)范條例中，對左側(cè)硬路肩的設(shè)置無強制要求，沒有相關(guān)研究成果作為理論支撐，且改擴建高速公路考慮了設(shè)置左側(cè)硬路肩所增加的用地成本，自國內(nèi)2002年第一條雙向八車道沈大高速改擴建以來，幾乎所有已完成改擴建的多車道高速公路(滬寧、廣佛等)都未設(shè)置左側(cè)硬路肩?；谧髠?cè)硬路肩在超多車道高速公路中的重要作用，有必要為其提供設(shè)置判據(jù)。

成本-效益法常用于工程建設(shè)依據(jù)。唐敏[9]等對交通誘導(dǎo)電子信息屏進(jìn)行社會效益、經(jīng)濟效益綜合評價。SUN[10]等對先進(jìn)視頻監(jiān)控系統(tǒng)環(huán)境下，高速公路服務(wù)巡查進(jìn)行成本-效益評價。目前國內(nèi)外主要采用成本-效益法比選工程建設(shè)方案，本文基于成本-效益法提出了改擴建超多車道高速公路左側(cè)硬路肩設(shè)置判別算法，設(shè)計了左側(cè)硬路肩的效益計算指標(biāo)。

判別算法中的成本考慮建設(shè)左側(cè)硬路肩的預(yù)期投資，效益通過建立總事故預(yù)測模型，運用美國NCHRP研究左側(cè)硬路肩寬度與事故的修正系數(shù)得到可減少事故計算帶來的社會效益。事故預(yù)測方面，綜合國內(nèi)外文獻(xiàn)，廣義線性模型因可揭示因果關(guān)系，適用范圍廣且誤差小，被國內(nèi)外學(xué)者普遍認(rèn)可，并經(jīng)常使用于交通事故預(yù)測中。王迎[11]等基于廣義線性模型建立了高速公路交通預(yù)測模型。馬壯林[12]等基于零堆積負(fù)二項回歸建立了路側(cè)事故數(shù)預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)交通量、貨車比例、車道數(shù)、曲線比例、曲度和平均縱坡等因素，對路側(cè)事故有顯著影響。HYODO[13]等利用廣義線性模型，分析交通因素對事故風(fēng)險的影響，結(jié)果表明擁堵流態(tài)、混合流態(tài)、大型車輛比例，顯著增加了嚴(yán)重和致命事故的風(fēng)險。

處理非線性問題通常有2種方法，一是直接擬合廣義線性模型，二是先進(jìn)行數(shù)據(jù)變換再進(jìn)行擬合。以上文獻(xiàn)均直接擬合廣義線性模型來預(yù)測交通事故。很多時候，原始數(shù)據(jù)很難滿足線性模型假設(shè)前提，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，保留線性、正態(tài)性特征且不丟失信息。故本文采用Box-Cox對變量進(jìn)行非線性變換再構(gòu)建事故預(yù)測模型。對于交通事故影響因素，綜合國內(nèi)外文獻(xiàn)，及考慮到本文研究為中宏觀對象，故從道路和交通條件方面選取相關(guān)自變量進(jìn)行模型構(gòu)建。

本文以廣深高速為例，針對超多車道高速公路左側(cè)硬路肩是否設(shè)置提出成本-效益判別算法，基于Box-Cox變換構(gòu)建事故預(yù)測模型，聯(lián)系左硬事故修正系數(shù)計算效益，旨在為改擴建的高速公路設(shè)置左側(cè)硬路肩，從經(jīng)濟方面提供一種切實可行的判別方法，以期完善設(shè)計規(guī)范提供一個依據(jù)。

1 左側(cè)硬路肩建設(shè)成本

國務(wù)院2015年頒布的《收費公路管理條例》對不同投資主體收費公路的收費期限進(jìn)行了規(guī)定，最短的為15 a，最長的不得超過30 a?！豆饭こ碳夹g(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JTG B01-2014)規(guī)定“高速公路的設(shè)計交通量應(yīng)按20年預(yù)測”。結(jié)合這2點，本文把改擴建的投資使用年限定為20 a。

超多車道高速公路橋梁段增設(shè)左側(cè)硬路肩估計造價為a萬元/km，路基段增設(shè)左側(cè)硬路肩估計造價為b萬元/km，改擴建路段的拆除成本為c萬元/km，改擴建的建設(shè)年限為t1，社會折現(xiàn)率為is，為簡便計算，建設(shè)成本為建設(shè)期內(nèi)等額投資，Csum折現(xiàn)到建設(shè)末年的計算公式：

(1+is)t1m

(1)

式中：Csum為路段折現(xiàn)到建設(shè)末年的總投資，萬元；Lbridge為路段橋梁長度，km；Lsubgrade為路段路基長度,km；Ldismantle為拆除長度,km；t1為建設(shè)持續(xù)年限；t1m為建設(shè)末年與建設(shè)年的年數(shù)差，a。

2 左側(cè)硬路肩效益

2.1 效益分析

設(shè)置左側(cè)路肩的經(jīng)濟效益，本文只考慮在設(shè)置左側(cè)路肩后、因減少交通事故而獲得的社會經(jīng)濟效益。

2.1.1事故損失組成

因為受到事故發(fā)生形態(tài)、嚴(yán)重程度、波及范圍等因素影響，事故損失精確測算比較復(fù)雜，為了降低交通事故成本測算的難度，這里僅對3個比較大的方面進(jìn)行考慮，主要包括:① 事故傷亡者相關(guān)的經(jīng)濟損失；② 事故造成的車輛、貨物以及路產(chǎn)損失；③ 事故造成的交通延誤損失[14]。

a.傷亡人員的經(jīng)濟損失。

交通事故中死傷人員，其損失為生命消失事件本身的損失和從事故致死的時間到預(yù)計壽命之間的社會未來期望收入值的現(xiàn)值之和，事故中受傷人員經(jīng)濟損失計算式如下：

(2)

式中：W1為死亡者的經(jīng)濟損失，萬元；X為生命消失事件本身的損失，同一時期每個人相同，用上年度人均GDP的20倍測算，萬元；Y為該年度平均每人的國內(nèi)生產(chǎn)總值，萬元；q為折現(xiàn)系數(shù)，折現(xiàn)率+1；g為國內(nèi)生產(chǎn)總值增長系數(shù)，增長率+1；n1為工作能力降低時間，即死亡年或受傷年與預(yù)期壽命年的年數(shù)差，a;暫時性致殘，n1平均為5a；e為傷殘等級系數(shù)，死亡e=1，終身致殘e=0.43，暫時性致殘e=0.25；n2為平均不能工作時間，d；250為全年扣除節(jié)假日后的正常工作日，d。

b.事故導(dǎo)致的路產(chǎn)、車輛財產(chǎn)損失。

路產(chǎn)損失主要是交通事故導(dǎo)致的道路設(shè)施損壞、因車輛著火爆炸等引起的路面污染及損壞，車輛損失主要是事故車輛本身以及車上的財產(chǎn)損失：

W2=U+Z+S+T

(3)

式中：W2為路產(chǎn)和車輛損失，萬元；U為道路設(shè)施損壞造成的損失，萬元；Z為路面損失，萬元；S為機動車損壞的直接損失，萬元；T為車輛上的財產(chǎn)損失，萬元。

c.交通延誤損失。

交通延誤損失主要是指交通事故造成的車輛延誤或者車輛繞行改道使得旅客或者運送的貨物在途時間增加需要支出的成本。旅客在途時間增加所造成的損失為創(chuàng)造國民收入的減少，貨物在途時間增加使貨物占壓的資金利息增加，計算式如下：

(4)

而貨物在途時間價值等于貨物平均價格與銀行貸款付息率的乘積：

(5)

式中：ACP為貨物平均價格，萬元；IR為貸款付息率，%。

未來使用年限內(nèi)每年單起相關(guān)事故效益計算式如下：

W(i)=(W1+W2+W3)×(1+is)-(t2i-t1)

(6)

式中：W(i)為未來使用年限內(nèi)，第i年單起相關(guān)事故效益，萬元；is為社會折現(xiàn)率，%；t2i為使用年與建設(shè)末年的年數(shù)差，a，建設(shè)開始年為交通事故預(yù)測基年。

2.1.2路肩寬度修正系數(shù)

根據(jù)左側(cè)硬路肩的主要功能，不設(shè)置左側(cè)硬路肩的多車道高速公路上，易發(fā)生如下幾種交通事故：① 內(nèi)側(cè)車道上有輕微故障或燃油耗盡的車輛，因沒有臨時?？繄鏊枰獡Q道至右側(cè)硬路肩過程中引發(fā)的事故。② 內(nèi)側(cè)車道上發(fā)生交通事故車輛無法及時轉(zhuǎn)移至路肩導(dǎo)致的二次事故。③ 內(nèi)側(cè)車道上發(fā)生的撞中央分隔帶事故。這3種事故按涉及車輛的數(shù)目將①②兩種事故分為多車事故，第③種事故分為單車事故。

左側(cè)硬路肩寬度會影響其預(yù)防事故數(shù)，國內(nèi)尚未有修建左側(cè)硬路肩高速公路事故數(shù)據(jù)，因此參考美國NCHRP中定義的CMF系數(shù)：高速公路左側(cè)硬路肩寬度修正系數(shù)。根據(jù)相關(guān)左側(cè)硬路肩寬度可以計算出能夠減少的事故發(fā)生頻率。計算公式如下：

CMFi=exp[a×(Wis-6)]

(7)

式中：CMFi為高速公路左側(cè)硬路肩寬度修正系數(shù)；a為回歸系數(shù)；Wis為左側(cè)硬路肩寬度，f t；基本條件是6 f t的左側(cè)硬路肩寬度(1f t≈0.3 m)。

左側(cè)硬路肩寬度修正系數(shù)分成4類，分別是與左側(cè)硬路肩相關(guān)的多車事故中的有人員傷亡和僅財產(chǎn)損失關(guān)聯(lián)系數(shù)，單車事故中的有人員傷亡和僅財產(chǎn)損失關(guān)聯(lián)系數(shù)，參數(shù)說明如表1所示。

表1 高速公路路段左側(cè)硬路肩事故CMF參數(shù)Table 1 CMF parameters of hard shoulder accident on the left side of expressway section事故類型事故嚴(yán)重性CMF 類型回歸系數(shù)a多車事故人員傷亡fiCMF1-0.017 2僅財產(chǎn)損失pdoCMF2-0.015 3單車事故人員傷亡fiCMF3-0.017 2僅財產(chǎn)損失pdoCMF4-0.015 3

根據(jù)我國《公路路線設(shè)計規(guī)范》(JTG D20-2017)中規(guī)定：高速公路整體式路基雙向八車道和以上路段宜設(shè)置左側(cè)硬路肩，其寬度應(yīng)不小于2.5 m，左側(cè)硬路肩寬度包含左側(cè)路緣帶寬度。

根據(jù)不同左側(cè)硬路肩寬度可以計算出相應(yīng)的CMF值，得到相應(yīng)左側(cè)硬路肩寬度下可以減少的事故率，進(jìn)行左側(cè)硬路肩的設(shè)置效益計算。

2.2 事故預(yù)測模型

2.2.1影響因素

影響左側(cè)路肩的多車事故和單車事故的因素主要分為主觀因素和客觀因素，駕駛員的思維過程和傾向性為主觀因素，但究其緣由，駕駛員的判斷也是受客觀因素的影響。道路線形能影響視距，道路車流擁擠程度將影響車輛跟馳距離，因此本文在借鑒國內(nèi)外的相關(guān)研究基礎(chǔ)上，對于未設(shè)置左側(cè)硬路肩引發(fā)的多車事故和單車事故僅考慮路段宏觀客觀因素，從路段交通流、道路環(huán)境中選取相關(guān)自變量進(jìn)行研究。

a.路段轉(zhuǎn)向平均交織程度。

高速公路互通間車輛基于目的地的變道會產(chǎn)生交織，出現(xiàn)交通流線間的分流點、合流點和沖突點。隨著車道數(shù)的增加，交織程度也越復(fù)雜，變道車輛受周圍車輛的干擾會增強。

交織區(qū)交通流圖如圖1所示。

圖1 交織區(qū)交通流

則平均交織程度計算公式如下：

(8)

式中：Vw=Vw1+Vw2，為交織區(qū)段中的總交織交通量，pcu/h，Vw1，Vw2為兩交織流中的交織交通量，pcu/h；V=V1+V2+Vw，為交織區(qū)段中的總交通量，pcu/h；L為互通間長度，km。

b.貨車比例。

貨車比例計算公式如下：

(9)

式中：Vtruck為路段上貨車標(biāo)準(zhǔn)交通量，(pcu/h)；Vsum為路段上總交通量，(pch/h)。

c.路段v/c比。

路段v/c比是在理想條件下，最大服務(wù)交通量與基本通行能力之比，其計算公式如下：

(10)

式中：v為高速公路在規(guī)定服務(wù)水平下的最大服務(wù)交通量，(pch/h)；c為規(guī)定服務(wù)水平下的基本通行能力，(pch/h)。

d.曲線比例。

曲線比例指各路段中平面曲線的長度占路段總長度的比值。

(11)

式中：Lping為路段中平面曲線的長度，km；Lsum為路段總長度，km。

e.平面線形均衡指標(biāo)。

平面線形均衡指標(biāo)又稱平面線形偏轉(zhuǎn)指標(biāo)，表征路線的彎曲程度(路線彎曲影響行車舒適性)，按下式計算：

(12)

式中：αi為道路曲線偏轉(zhuǎn)角，rad；L為路段長度，km。

f.縱斷面線形指標(biāo)。

縱斷面線形指標(biāo)主要考慮累積相對勢能變化指標(biāo):

(13)

g.車道數(shù)。

車道數(shù)即路段包含的車道數(shù)，用x7表示。

2.2.2數(shù)據(jù)的Box-Cox變換

高速公路交通事故是由于多種因素引起的，在統(tǒng)計分析中最常用的一般線性模型為：

Y=Xβ+ε

(14)

式中：Y為反應(yīng)變量矩陣；X為自變量矩陣；β為估計參數(shù)矩陣；ε為隨機誤差。

當(dāng)ε服從正態(tài)分布時，模型達(dá)到最優(yōu)，但通常會遇到因變量分布不滿足正態(tài)分布的情況，這時一般線性模型不能直接應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析，且眾多研究結(jié)果表明，高速公路交通事故數(shù)與各影響因素之間并不能用簡單的線性關(guān)系描述[15]。Box-Cox變換是一種常用的非線性變換，通過引入一個最優(yōu)的λ參數(shù)，使得變換后的回歸模型滿足線性、獨立性、方差齊性，以及正態(tài)性的同時又不丟失信息。

對不同的λ，Box-Cox變換表達(dá)式如下：

(15)

Box-Cox變換最重要的是確定最優(yōu)的λ，采用最大似然估計方法來確定λ。對固定的λ，令：

(16)

RSS(λ，Z(λ))=Z(λ)T(I-XT(XTX)-1X)×

Z(λ)

(17)

為了求lnLmax(λ)的最大值，只需求殘差平方和RSS(λ，Z(λ))的最小值。雖然很難找出RSS(λ，Z(λ))最小值點λ的顯式解析式，但對一系列給定的λ值，通過線性回歸模型的最小二乘估計，很容易計算出相應(yīng)的RSS(λ，Z(λ))值。畫出RSS(λ，Z(λ))關(guān)于λ的曲線，從圖上可以近似地找出使RSS(λ，Z(λ))達(dá)到最小值的λ。

2.3 總效益計算

設(shè)置左側(cè)硬路肩帶來的預(yù)期總效益計算式如下：

W(i)×(1+is)-t2i

(18)

式中：Wsum為設(shè)置左側(cè)硬路肩帶來的預(yù)期效益，萬元；t2為建成后的預(yù)期使用年數(shù)，a；Yij(i=1，2，…，20，j=1，2)為預(yù)測建成后第i年第j種事故(1為多車事故，2為單車事故)的預(yù)測事故率，(起/km)；Lk為各互通間長度，km(k=1，2，…，25)；W(i)為未來使用年限內(nèi)第i年單起相關(guān)事故效益，萬元。

3 左側(cè)硬路肩設(shè)置條件算法

本文運用成本-效益法設(shè)計左側(cè)硬路肩設(shè)置條件算法，步驟如下：

① 設(shè)置左側(cè)硬路肩預(yù)期投資Csum分析。

② 分析左側(cè)硬路肩可預(yù)防的事故類型，以及設(shè)置左側(cè)硬路肩寬度修正系數(shù)CMF。

③ 運用Box-Cox非線性變換建立事故預(yù)測模型，聯(lián)系左硬寬度修正系數(shù)CMF，計算設(shè)置左側(cè)硬路肩的預(yù)期效益Wsum。

④ 建立左側(cè)硬路肩設(shè)置指標(biāo)：

(19)

K≥1時，建議設(shè)置左側(cè)硬路肩。

⑤ 運用算法得出的設(shè)置方案與不設(shè)置硬路肩以及全設(shè)置硬路肩進(jìn)行整體效益評價。

整體效益評價引入內(nèi)部收益率iIRR作為指標(biāo)進(jìn)行判別，構(gòu)建方程通過線形插值法求解如式(20)、

式(21)所示。內(nèi)部收益率大于折現(xiàn)率則方案通過，收益率越高方案總效果越好。

NPV(iIRR)=

(20)

iIRR=iIRR-1+

(iIRR-2-iIRR-1)

(21)

式中:NPV為凈現(xiàn)值，W(i)為未來使用年限內(nèi)第i年單起相關(guān)事故效益；Csum為設(shè)置方案總投資成本；iIRR-1與iIRR-2為NPV(iIRR-1)<0且NPV(iIRR-2)>0的取值。

流程如圖2所示。

圖2 經(jīng)濟效益法分析流程

4 實例分析

即將進(jìn)行改擴建的廣深高速公路設(shè)計速度120 km/h，整體擴建為雙向十車道，部分互通(如太平-五點梅)擴建為雙向十二車道，運用本文所提出算法進(jìn)行左側(cè)硬路肩設(shè)置判斷。對于折現(xiàn)率，史富文[16]參考資本的邊際社會機會成本測算后，發(fā)現(xiàn)我國目前的社會折現(xiàn)率調(diào)至5%～7%。根據(jù)國家數(shù)據(jù)統(tǒng)計，20 a內(nèi)我國的社會折現(xiàn)率無大變化，平均折現(xiàn)率為7%，且隨著經(jīng)濟增速的減緩，社會折現(xiàn)率呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。故本文所用2017—2019年的平均社會折現(xiàn)率取值為7%，2020—2045年的平均社會折現(xiàn)率取值為6%。

4.1 成本

廣深高速橋梁段增設(shè)左側(cè)硬路肩估計造價為4124萬元/km，路基段增設(shè)左側(cè)硬路肩估算造價為1 546萬元/km，預(yù)期建設(shè)年限為5 a。

以新塘-麻涌互通為例，該段總長5.44 km，橋梁段占0.415 km，路基段占5.025 km，沿線拆除成本1 404.74萬元，由式(1)計算可得該段擴建成本如下：橋梁段1 711.46萬元，路基段7768.65萬元，拆除成本1 404.74萬元，每年投資2 176.97萬元，總成本13 008.11萬元。

4.2 效益

4.2.1事故損失效益計算

2017—2019年中國人均GDP為6.56萬元，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值6.53萬元，人均壽命77歲，折現(xiàn)系數(shù)1.07，增長系數(shù)1.067，多車事故平均傷亡年齡35歲，傷亡3人，單車事故平均傷亡年齡41歲，傷亡1人。旅客在途時間價值為35元/(h·人)，貨物在途時間價值為800元/(h·t)，根據(jù)所統(tǒng)計到的廣深高速各互通之間的交通事故數(shù)據(jù)，發(fā)生多車事故導(dǎo)致的平均延誤時間為1.72 h，單車事故導(dǎo)致的平均延誤時間為0.8 h。

根據(jù)上文提出的事故成本計算方法，計算2017—2019年各互通人員傷亡和僅財產(chǎn)損失的多車事故/單車平均事故成本，定為基年事故成本，如表2所示。

表2 基年事故平均成本Table 2 Average cost of accidents in base year(萬元/起)事故類型傷亡成本車輛、路產(chǎn)損失交通延誤損失平均成本多車事故(有人員傷亡)62.5412.372.4777.38多車事故(僅財產(chǎn)損失)—2.561.353.91單車事故(有人員傷亡)49.286.991.8458.11單車事故(僅財產(chǎn)損失)—1.840.752.59

4.2.2CMF值

廣深高速現(xiàn)狀及未來不設(shè)置左側(cè)硬路肩時的左側(cè)余寬為1.25 m，換算成英尺為4.16英尺，設(shè)置左側(cè)硬路肩寬度至少為2.5 m，換算成英尺為8.3英尺，則計算出來的CMF值，以及將條件改變前的CMF值作為基準(zhǔn)值進(jìn)行歸一化處理后的CMF值如表3所示。

表3 高速公路路段左側(cè)硬路肩寬度-CMF值Table 3 Width of hard shoulder on the left side of express-way section-CMF valueCMF變量不設(shè)左側(cè)硬路肩值設(shè)置左側(cè)硬路肩值歸一化標(biāo)準(zhǔn)值CMF11.0320.9610.931CMF21.0290.9650.938CMF31.0320.9610.931CMF41.0290.9650.938

從表3中可以看出，增設(shè)最小寬度為2.5 m的左側(cè)硬路肩后，與左側(cè)硬路肩相關(guān)的有人員傷亡的多車事故/單車事故發(fā)生頻率為0.931，僅財產(chǎn)損失的多車事故/單車事故發(fā)生頻率為0.938，分別減少了0.069和0.062。

4.2.3事故預(yù)測回歸模型的建立

本文基于Box-Cox變換，分別以每公里多車/單車事故率為因變量，建立相應(yīng)的事故預(yù)測模型。數(shù)據(jù)來源為廣深高速2010—2020共10 a統(tǒng)計的25個互通間相關(guān)因變量與自變量數(shù)據(jù)，統(tǒng)計周期為半年，共500組數(shù)據(jù)，取前6 a數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，后4 a數(shù)據(jù)驗證模型。

選擇逐步回歸法篩選自變量，取顯著性水平為0.05，運用stata14.0統(tǒng)計分析軟件，通過最大似然估計，運用Box-Cox變換得到每km多車/單車事故率擬合模型，記經(jīng)過Box-Cox變換后的因變量為y′i，各自變量為x′i。每公里多車/單車事故率模型分析結(jié)果如表4所示。

表4 每公里多車/單車事故率模型結(jié)果Table 4 Results of accident rate model of multi-vehicle/single-vehicle per kilometer參數(shù)參數(shù)估計標(biāo)準(zhǔn)誤差P值多車單車多車單車多車單車β031.74819.5503.9373.3270.0000.000β115.9957.7601.5601.0680.0000.000β25.1441.9112.1141.5970.0000.018β34.3222.6301.1321.4790.0000.000β40.542—0.396—0.007—β50.0410.0890.0200.0550.0000.002β60.0300.0580.0160.0500.0000.023

每1 km多車事故率模型結(jié)果為：

y′1=31.748+15.995x′1+5.144x′2+4.322x′3+

0.542x′4+0.041x′5+0.030x′6

其中，λ為0.710，P值為0.000，遠(yuǎn)小于0.05；R2為0.938，調(diào)整R2為0.935，說明模型中各因素能解釋因變量的程度大于93%，模型的擬合結(jié)果較好。

每1 km單車事故率模型結(jié)果為：

y′2=19.550+7.760x′1+1.911x′2+2.630x′3+

0.089x′5+0.058x′6

其中，λ為0.450;P值為0.000，遠(yuǎn)小于0.05，R2為0.817，調(diào)整R2為0.810，說明模型中各因素能解釋因變量的程度大于80%，模型的擬合結(jié)果較好。

采用式(15)傳統(tǒng)廣義線性模型進(jìn)行回歸，并用后4 a事故數(shù)據(jù)作為測試驗證。平均絕對百分比誤差(MAPE)能準(zhǔn)確反映預(yù)測結(jié)果偏離實際值的平均程度，是衡量預(yù)測精度的重要指標(biāo)。

(22)

式中:yi為實際事故數(shù)；y′i為預(yù)測事故數(shù)。

預(yù)測結(jié)果如圖3所示，Box-Cox變換后MAPE為15.95%，較傳統(tǒng)線形模型21.29%降低了5.34%，提高了事故預(yù)測精度，能夠應(yīng)用于左側(cè)硬路肩設(shè)置判斷算法。

圖3 預(yù)測誤差比較

4.3 結(jié)果分析

2025年為廣深高速公路改擴建完成年，20 a為使用年限。采用《廣深高速公路改擴建可行性報告》中2045年的預(yù)測數(shù)據(jù)，代入算法后得到各路段左側(cè)硬路肩設(shè)置系數(shù)指標(biāo)值如圖4所示。

圖4 互通左側(cè)硬路肩設(shè)置系數(shù)指標(biāo)值

根據(jù)設(shè)置指標(biāo)值得出：廣深高速廣州-黃村、麻涌-望牛墩、新聯(lián)-太平、新橋-沙井、福田-皇崗5個互通增設(shè)左側(cè)硬路肩的K值小于1，可不設(shè)置左側(cè)硬路肩，可以適當(dāng)更改路基形式；其余互通增設(shè)左側(cè)硬路肩的K值大于1，故建議設(shè)置左側(cè)硬路肩。

設(shè)置左側(cè)硬路肩完成后根據(jù)以下幾個方案進(jìn)行評價：①所有互通不設(shè)左硬；②所有互通均設(shè)置左硬；③推薦方案部分設(shè)置左硬。方案評價如圖5所示，發(fā)現(xiàn)采用推薦方案部分設(shè)置左側(cè)硬路肩內(nèi)部收益率最高且大于折現(xiàn)率，相較不設(shè)置方案提升52%，較全部設(shè)置方案提升20%，不僅節(jié)約了部分成本而且實現(xiàn)了左側(cè)硬路肩設(shè)置效益最大化。

圖5 左側(cè)硬路肩設(shè)置方案內(nèi)部收益率

5 結(jié)論

a.針對國內(nèi)改擴建整體式多車道高速公路是否設(shè)置左側(cè)硬路肩存在的爭議，以成本-效益法為基礎(chǔ)提供了一套判別算法，該方法分析了設(shè)置左側(cè)硬路肩的成本與帶來的效益，建立了左硬設(shè)置指標(biāo)。

b.運用Box-Cox變換對非正態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，建立了事故預(yù)測模型，得到平均交織程度、貨車比例、路段v/c比、平面均衡指標(biāo)、縱斷面相對勢能與因變量顯著相關(guān)，且模型預(yù)測誤差相較傳統(tǒng)廣義線性模型降低了5.34%；繼而通過分析左側(cè)硬路肩主要作用，構(gòu)建CMF值得到左硬可減少的相關(guān)事故數(shù)。

c.左側(cè)硬路肩設(shè)置判別算法實現(xiàn)了高速公路改擴建設(shè)置左側(cè)硬路肩效益最大化，內(nèi)部收益率較不設(shè)置方案提升52%，較全部設(shè)置方案提升20%。

如今高速公路改擴建成為一個大趨勢，未來整體式超多車道高速公路的左側(cè)硬路肩是否設(shè)置的爭論還會持續(xù)，平息爭論還需要從更多的角度去論證。由于可搜集到的數(shù)據(jù)有限，本文中關(guān)于設(shè)置左側(cè)硬路肩的成本只是平均估算，每個路段可能與真實相差很大，另外效益測算只考慮了主要部分，后期數(shù)據(jù)的完善可能會影響結(jié)論，但不影響本文方法的應(yīng)用價值。