渡槽水體的熱交換及水溫和含冰率的時空變化

楊開林

(流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038)

1 研究背景

渡槽是一種輸水的混凝土水工建筑物，槽身多為板梁結(jié)構(gòu)，過水?dāng)嗝嬉话悴捎镁匦魏蚒型。渡槽又稱高架渠，通常架設(shè)于山谷、洼地、河流之上。與河渠不同，渡槽外表面裸露在大氣環(huán)境中，除水面與大氣熱交換外，水體與內(nèi)壁的熱交換也受外壁與大氣熱交換的影響。在一般情況下，渡槽過水?dāng)嗝姹冗B接渠道小得多，所以流速較大，冰期常常不封凍。這些導(dǎo)致寒潮時單位長度渡槽水溫比相同過水能力渠道下降更快，而暖潮時單位長度渡槽水溫比相同過水能力渠道上升更快。一旦受到嚴(yán)重寒潮侵襲，渡槽水溫可能很快降低到0 ℃以下，成為產(chǎn)冰場，水體中產(chǎn)生大量冰花，導(dǎo)致渡槽下游渠道發(fā)生嚴(yán)重冰塞災(zāi)害，特別是當(dāng)渡槽長度較大時。以南水北調(diào)中線輸水工程為例，沿途修建了21座大跨度渡槽，最長渡槽長11 900 m，2016年1月21日受到極端寒潮侵襲，最低氣溫達-18.6 ℃，低溫天氣持續(xù)了3天，漕河渡槽(長2300 m)水溫下降到0 ℃以下，產(chǎn)生了大量冰花，結(jié)果導(dǎo)致下游崗頭隧洞前發(fā)生了嚴(yán)重冰塞險情[1-2]。因此，當(dāng)分析長距離輸水工程的冰情時，需要考慮渡槽水體與環(huán)境的熱交換。

渡槽水體與環(huán)境的熱交換包括水面與大氣的熱交換及水體與槽體的熱交換。在水面與大氣的熱交換計算方面，目前一般采用國際著名冰工程專家Ashton[3]和沈洪道[4]的傳統(tǒng)線性化模型，該模型只考慮氣溫和水溫的影響，并在工程計算中得以普遍應(yīng)用[5-6]。在水體與床底的熱交換方面，Jobson[7]和茅澤育等[8]采用數(shù)值求解非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)偏微分方程的方法，研究了河床對水溫的影響。河渠與大氣的熱交換非常復(fù)雜，僅僅考慮氣溫和水溫的影響，常常不可避免會導(dǎo)致計算結(jié)果遠遠偏離實際情況。以南水北調(diào)中線工程為例，自2014年全線正式通水以來，在中線工程中進行了連續(xù)多年的冰情原型觀測[1-2，9]，除2015—2016年度極端寒潮期冰情嚴(yán)重外，其它冬季以暖冬為主，主要冰情為岸冰、流冰，未形成持續(xù)冰蓋，但是采用傳統(tǒng)線性化熱交換模型的計算結(jié)果卻是形成連續(xù)冰蓋及冰蓋較厚[10-11]，與實際情況不符。鑒于此，楊開林[12-15]研究了冰期水面與大氣及水體與床底的熱交換模型，考慮了太陽輻射、地面與大氣的長波輻射、水面蒸發(fā)和對流的熱交換，以及熱交換模型的線性化與水冰雪反照率的參數(shù)化，結(jié)果表明：(1)水面與大氣的傳統(tǒng)線性熱交換模型僅適用于氣候比較嚴(yán)寒地區(qū)封河期，例如我國東北，但不適用于我國華北地區(qū)，包括南水北調(diào)中線，因為這些地區(qū)冬季日平均氣溫常常大于-10 ℃；(2)水體與床底的熱交換必須考慮。

雖然迄今冰期河渠水溫模型的研究正在逐步完善，但是將其用來計算冰期渡槽水溫不可避免的會與實際產(chǎn)生很大的偏差。河渠水溫受床底地溫的影響，而地溫一般大于0 ℃。但是，由于渡槽架設(shè)空中，水溫受渡槽外壁溫度的影響，而外壁溫度取決于外壁與大氣的熱交換，包括大氣對流、外壁和大氣的長波輻射、地表的長波輻射及太陽輻射，包括地表太陽輻射的反射等。換句話說，冰期氣溫常常小于0 ℃，所以渡槽外壁溫度也常常小于0 ℃。存在的問題是目前在冰水力學(xué)中缺乏渡槽水體與槽體熱交換模型方面的研究。

本文的主要目的是，基于太陽輻射理論、建筑物熱過程和冰水力學(xué)基礎(chǔ)理論，首先建立水體與渡槽的熱交換參數(shù)化模型，然后研究冰期渡槽的水溫模型，并分析水溫和含冰率的時空變化規(guī)律。

2 水體與渡槽的熱交換

下面將以圖1所示矩形渡槽為例研究水體與渡槽的熱交換，圖中：B為水面寬，H為水深，hE，1和hE，2為邊墻厚，hE，3為底板厚。

圖1 矩形渡槽斷面示意圖

在冰期正常輸水工況下，渡槽內(nèi)水溫一般分布均勻[9]。渡槽一般采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，一般由多層材料構(gòu)成，當(dāng)假設(shè)每層厚度均勻、熱力條件是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的且熱量傳遞僅在平板豎直方向進行時，根據(jù)楊開林[14]的研究，水體與渡槽的熱交換可通過多層固體平板的熱傳導(dǎo)來計算

(1)

(2)

式中：φwa為渡槽外壁的凈熱通量，W/m2；kE為邊墻或底板的等效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；hE為邊墻或底板的等效厚度，m；Ts為邊墻或底板外壁的溫度，℃；Tw為水溫，℃；hj為邊墻或底板第j層的厚度，m；kj為邊墻或底板第j層的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；m為邊墻或底板斷面結(jié)構(gòu)的層數(shù)；下標(biāo)i=1，2，3分別表示渡槽兩邊墻和底板。

在一般情況下，兩邊墻和底板外壁的溫度存在差別，其大小取決于外壁與大氣的熱交換，包括大氣的對流、長波輻射、太陽輻射及地表的長波輻射和地表太陽輻射的反射等。

2.1 渡槽外壁與大氣的對流熱交換當(dāng)渡槽邊墻和底板是混凝土平板時，外壁與大氣的對流熱交換可描述為

φc，i=hc，i(Ts，i-Ta)，i=1，2，3

(3)

式中：φc為外壁的對流熱通量，W/m2；hc為渡槽外壁對流熱交換系數(shù)，W/(m2·℃)；Ta為氣溫，℃。

渡槽外壁對流熱交換系數(shù)hc可利用凱爾別克的經(jīng)驗公式計算[16]

hc，i=3.67+3.83Va，i=1，2

(4a)

hc，i=2.17+3.83Va，i=3

(4b)

式中Va為風(fēng)速，m/s。

2.2 渡槽外壁的長波輻射熱交換渡槽外壁上的長波輻射包括外壁的長波輻射、大氣長波逆輻射和地表的長波輻射[17]

φabθ，i=φa，i(φa-φb)+φg，i(φg-φb)，i=1，2，3

(5)

式中：φabθ為外壁上的長波輻射凈熱通量，W/m2；φa為大氣的長波逆輻射熱通量，W/m2；φb外壁的長波輻射熱通量，W/m2；φg為地面的長波輻射熱通量，W/m2；φa，i和φg，i分別為外壁對天空和對地面的輻射角系數(shù)。如果將渡槽外壁、地面和大氣視為一個封閉系統(tǒng)，φa，i+φg，i=1.0。對于矩形渡槽邊墻外壁，φa，i=φg，i=0.5，i=1，2；對于底板外壁，φa，3=0和φg，3=1.0。

外壁長波輻射φb和大氣長波逆輻射φa可采用下述線性方程描述[13]

φab=φa-φb=φab0-hba(Ts，i-Ta)，i=1，2

(6)

式中：hba為外壁長波輻射的熱交換系數(shù)，W/(m2·℃)；φab0為氣溫Ta的線性函數(shù)，W/m2，例如對河北保定地區(qū)[13]

φab0=-94.5-0.6Ta，hba=3.9

(7)

外壁長波輻射φb和地表長波輻射φg可由斯蒂弗-博爾茨曼四次方定律計算[3]

φb=σεwb(273.15+Ts，i)4，i=1，2，3

(8a)

φg=σεwg(273.15+Tg)4

(8b)

式中：σ=5.67×10-8W/(m2·K4)為斯特凡·玻爾茲曼常數(shù)；εwg為地表的黑度；Tg為地表溫度，℃；εwb為底板外壁的黑度，對混凝土可取εwb=0.94。

當(dāng)假設(shè)εwg=εwb，根據(jù)式(8a)計算可得如圖2所示φb隨Ts變化的關(guān)系曲線(點線)，采用線性回歸的方法得

圖2 長波輻射φb的線性回歸

φb=305.14+3.89Ts，i，i=1，2，3

(9)

φg=305.14+3.89Tg

(10)

根據(jù)式(9)(10)可得

φg-φb=-hgb(Ts，i-Tg)，i=1，2，3

(11)

式中hgb≈3.9。

由于hgb=hba，把式(6)(11)代入式(5)得渡槽外壁上的長波輻射凈熱通量

φabθ，i=φa，iφab0-φa，ihba(Ts，i-Ta)-φg，ihba(Ts，i-Tg)，i=1，2，3

(12)

2.3 渡槽外壁與太陽輻射的熱交換渡槽外壁的太陽輻射凈熱通量等于太陽直射、散射和地表反射凈熱通量之和，即

φcn=φDn+φdn+φRn

(13)

式中：φcn為外壁太陽輻射凈熱通量，W/m2；φDn為外壁太陽直射凈熱通量，W/m2；φdn為外壁太陽散射凈熱通量，W/m2；φRn為外壁接受的地表太陽輻射的反射凈熱通量，W/m2。

如圖3所示，傾斜面上的晴天太陽直射[17-19]

圖3 傾斜面的太陽輻射示意圖

φDθ=I0E0Pmcos(λ)

(14)

式中：φDθ為傾斜面上晴天太陽直射熱通量，W/m2；I0=1367 W/m2為太陽常數(shù)；E0為日地距離訂正系數(shù)；P為所有波長范圍內(nèi)的大氣平均透明系數(shù)；m為光學(xué)大氣質(zhì)量；λ為太陽入射角，是太陽入射線與傾斜面法線之間的夾角。

太陽入射角λ與太陽高度角、傾斜面的方位角和太陽方位角的關(guān)系是

cos(λ)=cos(θ)sin(α)+sin(θ)cos(α)cos(β-γ)

(15)

式中：α為太陽高度角，rad；γ為傾斜面的方位角，rad，是傾斜面的法線在水平面上的投影與正南方向線的夾角，規(guī)定：面向東時為負，面向西時為正；β為太陽方位角，rad，太陽至地面上某給定點的連線在水平面上的投影與正南向(當(dāng)?shù)刈游缇€)的夾角。

對于渡槽邊墻，θ=π/2，由式(15)得

cos(λ)=cos(α)cos(β-γ)

(16a)

對于渡槽水面，θ≈0，由式(15)得

cos(λ)=sin(α)

(16b)

把式(16b)代入式(14)可得水平地表的晴天太陽直射計算公式。

根據(jù)式(14)(16)，考慮天氣對太陽輻射的影響及邊墻對太陽直射的反射，可得邊墻外側(cè)云天太陽直射凈熱通量[13]

φDn=(1-ac)(1-0.65C2)I0E0Pmcos(α)cos(β-γ)

(17)

式中：ac為邊墻反照率，水泥砂漿抹面取0.32；C為云量，取值0～1，對晴天取0，而陰天取1。當(dāng)邊墻外側(cè)面向正東時，則γ=-π/2而cos(β-γ)=-sinβ；當(dāng)邊墻外側(cè)面向正西時，則γ=π/2而cos(β-γ)=sinβ。

太陽方位角β與觀測地的地理緯度L、赤緯角δ和時角ω的關(guān)系是

(18)

當(dāng)sin(β)>1，則

(19)

這時，β的正負由時角ω確定。赤緯角δ和時角ω的計算可參考文獻[13]。

傾斜面上晴天太陽散射熱通量[18-19]是

φdθ=φsdcos2(θ/2)

(20)

式中：φdθ為邊墻晴天太陽散射熱通量，W/m2；φsd為水平面上晴天太陽散射熱通量，W/m2。

對于渡槽邊墻，θ=π/2，考慮天氣對太陽輻射的影響及邊墻對太陽直射的反射[13]，可得云天太陽散射時邊墻外側(cè)凈熱通量

φdn=0.5φsd(1-ac)(1-0.65C2)

(21)

晴天傾斜面獲得地面反射熱通量是[17]

φRθ=aeφssin2(θ/2)

(22)

式中：φRθ為邊墻接受的晴天地表反射凈熱通量，W/m2；ae為地表太陽輻射的反照率；φs為水平地表的晴天日射熱通量，W/m2。

考慮云層對太陽輻射的影響及傾斜面對接受的地表太陽輻射的反射作用[13]，可得傾斜面接受的地表太陽輻射反射的凈熱通量

φRn=φRθ(1-ac)(1-0.65C2)

即

φRn=aeφs(1-ac)(1-0.65C2)sin2(θ/2)

(23)

對于矩形渡槽垂直邊墻，θ=π/2，把式(17)(21)(23)代入式(13)得矩形渡槽邊墻外壁太陽輻射凈熱通量

φcs，i=(1-ac)(1-0.65C2)(I0E0Pmcos(α)cos(β-γ)+0.5φsd+0.5aeφs)

(24)

式中下標(biāo)i=1和2分別表示渡槽兩邊墻。在一般情況下，渡槽兩側(cè)邊墻太陽輻射熱通量存在差異。

對于渡槽底板，θ=π，影響外壁的太陽輻射只有地表反射熱通量

φcs，i=ae(1-ac)φs(1-0.65C2)

(25)

式中下標(biāo)i=3。草地的反照率ae=0.174～0.219，混凝土面的反照率ac=0.33～0.37。

式(24)(25)中水平地表的晴天日射和散射的熱通量可采用下述公式計算[13]

φs=0.5(1+Pm)I0E0sin(α)

(26)

φsd=0.5(1-Pm)I0E0sin(α)

(27)

式(24)—(27)中太陽高度角α、日地距離訂正系數(shù)E0、Pm的計算可參考文獻[13]，因此對于給定位置的渡槽和云量C，φcs，i可計算得到。

下面以保定地區(qū)為例，了解水面與渡槽外壁太陽輻射的差異。假設(shè)有一矩形渡槽兩邊墻外壁分別面朝正東和正西，即上午只有面朝正東邊墻外壁接受太陽直射，而下午只有面朝正西邊墻外壁接受太陽直射。在此條件下，在上午，面朝正東邊墻外壁太陽輻射包括太陽直射、散射和地面反射，而面朝正西邊墻外壁太陽輻射只有太陽散射和地面反射；在下午，面朝正東邊墻外壁太陽輻射只有太陽散射和地面反射，而面朝正西邊墻外壁太陽輻射包括太陽直射、散射和地面反射。當(dāng)太陽輻射時間與天文輻射相同、渡槽混凝土面的反照率ac=0.33、地表反照率ae=0.2、云量C取歷史天氣資料，則可得如圖4所示保定地區(qū)2015—2016年冬季水面與渡槽外壁太陽輻射凈熱通量隨時間的變化。圖中：φsn為水面太陽輻射日平均凈熱通量，計算模型見下一節(jié)；φcs，1為上午渡槽面朝正東邊墻外壁太陽輻射平均凈熱通量(等于下午渡槽面朝正西邊墻外壁太陽輻射平均凈熱通量)；φcs，3為底板外壁接受的地表太陽輻射反射的日平均凈熱通量。

從圖4可見，水面太陽輻射、邊墻外側(cè)太陽輻射和底板外側(cè)太陽輻射的關(guān)系是φsn>φcs，1>φcs，3，晴天時φcs，1=170～280 W/m2，陰天時φcs，1有時小于100 W/m2；晴天時φsn=230～400 W/m2，陰天時φsn最小接近100 W/m2；φcs，3一般在50 W/m2左右變化。

圖4 保定地區(qū)2015年12月—2016年2月冬季水面與渡槽外側(cè)太陽輻射凈熱通量

2.4 渡槽外壁溫度與氣溫的關(guān)系渡槽外壁與大氣的熱交換包括太陽輻射、對流和長波輻射，

φwa，i=φcs，i-φc，i+φabθ，i，i=1，2，3

(28)

式中φwa為外壁的凈熱通量，W/m2。

把式(3)(12)代入式(28)得

φwa，i=φcs，i+φa，iφab0-(hc，i+φa，ihba)(Ts，i-Ta)-φg，ihba(Ts，i-Tg)，i=1，2，3

(29)

聯(lián)立求解式(1)(29)得

(Ts，i-Tw)kE，i/hE，i=φcs，i+φa，iφab0-(hc，i+φa，ihba)(Ts，i-Ta)-φg，ihba(Ts，i-Tg)，i=1，2，3

因為φa，i+φg，i=1，整理得渡槽外壁溫度

(30)

上式適用于渡槽架于各種地表上，包括土石地面、水面、冰面和雪面等。

當(dāng)渡槽架于土石地面上，包括地面積冰和積雪時，為使問題簡化，一般假設(shè)地表溫度接近于氣溫[17]，即Tg≈Ta，這時

(31a)

式中

(31b)

2.5 渡槽外壁的凈熱通量與氣溫和水溫的關(guān)系把式(31)代入式(1)得渡槽外壁凈熱通量

整理得

φwa，i=hwa，i(φcs，i+φa，iφab0)/(hc，i+hba)+hwa，i(Ta-Tw)，i=1，2，3

(32)

hwa，i=1/[hE，i/kE，i+1/(hc，i+hba)]

(33)

式中hwa，i為渡槽外壁熱交換系數(shù)，W/(m2·℃)。

當(dāng)渡槽邊墻和底板沿流動方向是均值平板時，則渡槽外壁的等效凈熱通量

(34)

(35)

式中：φwae為渡槽外壁的等效凈熱通量，W/m2；hwae為渡槽外壁的等效熱交換系數(shù)，W/(m2·℃)；χ=χ1+χ2+χ3為渡槽濕周，m；χ1和χ2分別為兩邊墻的濕周，m；χ3為底板的濕周，m。

3 渡槽水溫的時空變化規(guī)律

隨著渡槽水體與周圍環(huán)境的熱交換，包括水面與大氣的熱交換與水體與渡槽邊墻和底板的熱交換，熱量通過水流的運動和紊動向下游和整個過水?dāng)嗝鎮(zhèn)鬟f，在一維條件下，沿流向的對流-熱擴散方程是

(36)

式中：t為時間，s；x為距離，m；ρ為水的密度，kg/m3，ρ≈1000 kg/m3；Cp為水的比熱，在0 ℃時Cp=4217.7 J/(kg·℃)；A為渡槽過水?dāng)嗝婷娣e，m2；V為斷面平均流速，m/s；Ex為熱擴散系數(shù)；φsa為水面凈熱通量，W/m2；左邊第一項表示過水?dāng)嗝鏌崃侩S時間的變化；第二項表示過水?dāng)嗝鏌崃侩S水體運動的變化，又稱為熱量的對流傳遞；第三項表示過水?dāng)嗝鏌崃侩S水體熱擴散的變化。

當(dāng)水面凈熱通量φsa采用參考文獻[14]線性化熱交換模型時，則水面與大氣的熱交換與水體與渡槽邊墻和底板的熱交換可描述為

Bφsa+χφwbe=B(φsa0+hsa(Ta-Tw)-hsa2(Tw-Ta)2)+χ(φwae0+hwae(Ta-Tw))

(37)

φsa0=φsn-asa-bsaTa

(38)

式中：φsa為水面凈熱通量，W/m2；hsa為水面與大氣的熱交換系數(shù)，W/(m2·℃)；hsa2=0.158×10-3pa，pa為當(dāng)?shù)卮髿鈮?，hPa；φsn為水面太陽輻射凈熱通量，W/m2；系數(shù)asa?0和bsa>0，以保定地區(qū)為例，

asa=94.6+(6.04+2.95Vz)(1-Rh)c1≥94.6，bsa=0.6+(6.04+2.95Vz)(1-Rh)c2

(39)

式中：Vz為水面上1.5m的風(fēng)速，m/s；Rh為大氣的相對濕度；

在我國的北京、保定、沈陽、包頭等地區(qū)，熱交換系數(shù)可采用下式計算[13]

hsa=10.0(1.0+0.25Vz)

(40)

參考文獻[12-13]，有

φsn=0.5I0E0sinα(1+Pm)(1-0.65C2)(1-as)

(41)

式中as為水面反照率

as=0.0564/α，α≥0.105

(42a)

as=0.537-4.408(α-0.105)，0≤α<0.105

(42b)

式(37)可改寫為

(43)

式中：

(44)

在冰水力學(xué)分析中，水體熱擴散項可忽略不計[3-4]。把式(43)代入式(36)，并采用特征線方法，式(36)偏微分方程可改寫為

(45)

dx/dt=V

(46)

(47)

式中

(48)

式中：下標(biāo)“i”為斷面編號；m為斷面數(shù)；Twp，i-1為渠段i進口時刻ti-1的水溫， ℃；Twp，i為渠段i出口時刻ti的水溫， ℃；Δti=ti-ti-1，s。由于系數(shù)r3，i>0總是成立，可得重要結(jié)論：在給定的氣象條件下，水溫Twp，i隨著時間ti=t0+Δt1+Δt2+…+Δti的增加呈指數(shù)規(guī)律變化，逐漸趨近于系數(shù)-r1，i。

對式(46)積分并取一階近似可得

Δti=Δxi/Vi

(49)

式中Δxi=xi-xi-1為渠段i的長度，m。

把式(49)代入式(47)消去Δti得水溫的沿程分布遞推計算公式，

(50)

據(jù)此，可得重要結(jié)論：在給定的氣象條件下，水溫Twp，i隨離開進口距離xi=x0+Δx1+Δx2+…+Δxi的增加呈指數(shù)規(guī)律變化，逐漸趨近于系數(shù)-r1，i。

對于均勻流，在冬季寒潮情況下，如果參數(shù)a、b、c為常數(shù)，當(dāng)令Twp=0，則由式(50)可得水溫由渠道進口x0=0的溫度Tw0下降到0 ℃的條件

(51)

4 渡槽含冰率的時空變化規(guī)律

當(dāng)xp>xpc時，渡槽中將開始產(chǎn)生冰花。在一維流動條件下，如果水面沒有漂浮冰塊，則沿流向的渡槽冰花對流-擴散方程可描述為

(52)

式中：Ci=Ai/A為含冰率，表示單位長度渡槽中冰花體積與水和冰花總體積之比，其中Ai為過水?dāng)嗝鍭中冰花所占面積；ρi為冰的密度，kg/m3，一般取ρi≈917 kg/m3；Li為冰的潛熱，在0 ℃時Li=3.33×105J/kg；Ei為冰花擴散系數(shù)。式(52)左邊第一項表示單位長度渡槽中水和冰相變的潛熱隨時間的變化；第二項表示單位長度渡槽中水和冰相變的潛熱隨水體運動的變化，又稱為熱量的對流傳遞；第三項表示單位長度渡槽中水和冰相變的潛熱隨水體熱擴散的變化；

在冰水力學(xué)分析中，熱擴散項可忽略不計[3-4]。把式(43)代入式(52)，并采用特征線方法，式(52)偏微分方程可改寫為

(53)

式中系數(shù)a、b、c與式(45)相同。

根據(jù)式(45)(53)可得

積分得

(54)

式中：下標(biāo)“j”為從xpc開始的斷面編號；ρCP/(ρiLi)≈0.0138。

根據(jù)式(54)可得重要結(jié)論：渡槽斷面含冰率與負水溫成正比沿程增加，負水溫越小，水相變?yōu)楸牧吭酱螅划?dāng)水溫由負轉(zhuǎn)正時，水中冰將相變?yōu)樗?，含冰率將沿程減小。

5 算例

漕河渡槽是南水北調(diào)中線總干渠上的一座大型交叉建筑物，位于河北省滿城縣西北約9 km處，上游通過2000 m的總干渠與吳山隧洞銜接，下游通過750 m矩形干渠與崗頭隧洞銜接。漕河渡槽全長L=2300 m，采用3槽一聯(lián)整體多縱墻結(jié)構(gòu)，簡支梁式，單孔斷面凈寬6.0 m，槽高5.4 m。槽身底板厚0.5 m，邊墻厚0.6 m。渡槽進、出口底高程為62.243～61.525 m。在2015—2016年冬季輸水流量Q=45.72 m3/s，水深H=3.76 m，平均流速0.67 m/s。在2016年1月21—23日期間發(fā)生罕見寒潮，48小時內(nèi)氣溫下降近10 ℃，實測最低氣溫-18.6 ℃，2016年1月23日，崗頭隧洞進口出現(xiàn)嚴(yán)重冰塞，進口前兩道攔冰索相繼斷裂，冰塞體整體下移，強烈撞擊隧洞進口導(dǎo)墻，威脅隧洞節(jié)制閘安全。事后分析，主要由于上游長距離明渠內(nèi)的大量流冰全部堆積在隧洞進口，形成較大體積的冰塞，順流向長度約700 m，典型剖面結(jié)構(gòu)可分為3層：上層為冰堆，厚20～40 cm，碎冰塊堆積；中層為冰蓋，厚25 cm，堅硬密實；下層為冰花，厚70～230 cm，絮狀松散，具有一定阻水作用，渠道上游水位壅高0.4 m。崗頭隧洞發(fā)生嚴(yán)重冰塞表明漕河渡槽中產(chǎn)生了大量冰花，水溫Tw≤0 ℃。下面主要計算分析：1)風(fēng)速和太陽輻射對渡槽外壁溫度的影響；2)水體與渡槽熱交換對水溫和冰花沿程分布的影響。

原型觀測漕河渡槽3槽內(nèi)的水溫分布均勻[9]，中墻對水溫分布的影響可忽略不計，只需考慮水面和渡槽邊墻和底板的熱交換。

計算取大氣相對濕度Rh=0.9，夜間Ta=-18.6 ℃，白晝Ta=-9.0 ℃和云量C=0.14，并假設(shè)渡槽進口水溫Tw0=0.1 ℃。因水深3.76 m，邊墻濕周χ1=χ2=3.76 m，3槽底板凈寬χ3=3×6.0=18.0 m，渡槽斷面濕周χ=χ1+χ2+χ3=25.52 m。邊墻厚h1，i=0.6 m，底板厚h1，3=0.5 m，鋼筋混凝土導(dǎo)熱系數(shù)k1，i=1.74 W/(m·℃)，由式(2)得

保定地區(qū)緯度38°10′—40°00′，2016年1月23日上午，計算的渡槽面朝正東邊墻外壁平均太陽輻射φcs，1=194.9 W/m2，面朝正西邊墻外壁平均太陽輻射φcs，2=55.8 W/m2；下午，渡槽面朝正西邊墻外壁平均太陽輻射φcs，1=194.9 W/m2，面朝正東邊墻外壁平均太陽輻射φcs，2=55.8 W/m2；底板外壁的地表平均太陽輻射反射φcs，3≈44.5 W/m2。水面平均太陽輻射φsn=282.9 W/m2。

5.1 風(fēng)速和太陽輻射對渡槽外壁溫度的影響在上述計算條件下，可得如圖5和圖6所示渡槽外壁溫度Ts與風(fēng)速Va的關(guān)系曲線，圖中：曲線1、2分別為兩邊墻外壁的Ts-Va，曲線3為底板外壁的Ts-Va。在夜間沒有太陽輻射，兩邊墻外壁溫度相同。在白晝，由于兩邊墻太陽輻射的差別，兩邊墻外壁溫度差別較大，如圖6所示。

圖5 夜間渡槽外壁溫度隨風(fēng)速的變化

圖6 白晝渡槽外壁溫度隨風(fēng)速的變化

觀察圖5和圖6，可得下述結(jié)論：

1)渡槽外壁溫度隨風(fēng)速的增加而下降，特別是在0≤Va≤2 m/s區(qū)間下降較快；

2)在夜間，底板外壁溫度高于邊墻外壁溫度較大，而邊墻外壁溫度接近于氣溫；

3)在白晝太陽輻射的影響下，渡槽兩邊墻外壁溫度相差較大，而底板外壁溫度介于兩邊墻外壁溫度之間，同時朝陽面邊墻外壁溫度遠遠高于氣溫，特別是風(fēng)速較小時，外壁溫度隨著風(fēng)速的下降由負轉(zhuǎn)正。

5.2 水體與渡槽熱交換對水溫和冰花沿程分布的影響當(dāng)取風(fēng)速Vz=Va=3.0 m/s，計算的渡槽夜間寒潮氣溫Ta=-18.6 ℃時水溫沿特征線的變化如圖7所示，顯然，水溫Twp隨離開渡槽進口距離x的增加而近似線性下降，其中：曲線1考慮了水體與渡槽的熱交換，水溫由進口水溫Tw0=0.1 ℃下降到0 ℃計算的臨界長度xpc1=1954 m；曲線2沒有考慮水體與渡槽的熱交換，即取φwae0=0和hwae=0，對應(yīng)xpc2=2273 m，兩者相差較大，偏差相對值|xpc2-xpc1|/xpc1=16%。由于xpc1和xpc2小于渡槽長度L=2300 m，所以渡槽L-xpc1或者L-xpc2部分會產(chǎn)生冰花。在渡槽出口，對應(yīng)xpc1的溫度Twp1=-0.0012 ℃；對應(yīng)xpc2的溫度Twp2=-0.0018 ℃。根據(jù)式(54)，可得渡槽出口含冰率的偏差相對值|Cip2-Cip1|/Cip1=|Twp2-Twp1|/|Twp1|=50%。這一結(jié)果表明，在給定氣象條件下，如果不考慮水體與渡槽熱交換的影響，則計算的渡槽出口含冰率比實際含冰率少50%。從中可得一個重要結(jié)論：考慮水體與渡槽的熱交換比不考慮的冰情嚴(yán)重得多，兩者相差較大。

圖7 夜間寒潮時渡槽水溫沿特征線的變化

計算的白晝氣溫Ta=-9 ℃時渡槽水溫沿特征線的變化如圖8所示。由于白晝太陽輻射的影響，當(dāng)渡槽進口水溫Tw0=0.1 ℃時，水溫沒有下降到0 ℃，渡槽內(nèi)不會產(chǎn)生冰花。此外，從圖8可見，考慮水體與渡槽的熱交換時渡槽水溫沿特征線緩慢降低，但是不考慮水體與渡槽的熱交換時渡槽水溫沿特征線反而略微增加，兩者偏差明顯。

圖8 白晝寒潮時渡槽水溫沿特征線的變化

綜上所述，可得一個重要結(jié)論：在寒潮期間，在渡槽中可能發(fā)生夜間產(chǎn)生冰花而白天不產(chǎn)生冰花的現(xiàn)象。需要說明的是，本算例水溫和含冰率的計算結(jié)果是在給定渡槽進口水溫的條件下得到的，不能完全反映真實的冰塞過程，只是說明考慮水體與渡槽邊墻和底板熱交換對正確模擬冰情的重要性。

6 結(jié)論

渡槽架設(shè)空中，水溫不僅受水面與大氣熱交換的影響，而且受水體與渡槽熱交換的影響。影響水體與渡槽熱交換的主要因素是渡槽外壁溫度。考慮渡槽外壁與大氣的熱交換，包括對流、外壁和大氣的長波輻射、地表的長波輻射、太陽輻射及地表的反射等，本文提出了渡槽外壁溫度的計算公式、水體與渡槽的熱交換參數(shù)化模型、水溫和含冰率的計算模型等。

通過研究，得出下述主要結(jié)論：

(1)渡槽外壁溫度隨風(fēng)速的增加而下降，特別是在0≤Vz≤2 m/s區(qū)間；在夜間，底板外壁溫度高于邊墻外壁溫度，且邊墻外壁溫度接近于氣溫；在白晝太陽輻射的影響下，渡槽兩邊墻外壁溫度相差較大，而底板外壁溫度介于兩邊墻外壁溫度之間，同時朝陽面邊墻外壁溫度遠遠高于氣溫，特別是風(fēng)速較小時，外壁溫度隨著風(fēng)速的下降由負轉(zhuǎn)正；

(2)在給定的氣象條件下，水溫隨著時間和離開渡槽進口距離的增加呈指數(shù)規(guī)律變化；

(3)渡槽斷面含冰率與負水溫成反比沿程增加，負水溫越小，水相變?yōu)楸牧吭酱螅划?dāng)水溫由負轉(zhuǎn)正時，水中冰將相變?yōu)樗蕦⒀爻虦p?。?/p>

(4)考慮水體與渡槽的熱交換比不考慮的冰情嚴(yán)重得多，并且在寒潮期間，在渡槽中可能發(fā)生夜間產(chǎn)生冰花而白天不產(chǎn)生冰花的現(xiàn)象。