混流式水輪機尾水管流場數(shù)學(xué)模型建立及分析

馮趙展，于鳳榮，羅竹梅，鄒屹東，聶 聰，楊懷榮，耿貞偉

(1.昆明理工大學(xué)冶金與能源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；2.云南省高校水力機械智能測試工程研究中心，云南 昆明 650041；3.華能瀾滄江水電股份有限公司小灣水電廠，云南 大理 675702；4.云南電網(wǎng)有限責任公司信息中心，云南 昆明 650041)

0 引 言

作為水輪機重要部件之一的尾水管，有著回收轉(zhuǎn)輪出口能量提高水輪機效率的作用，而尾水管中的偏心渦帶及產(chǎn)生的壓力脈動是造成水輪機效率降低的主要原因之一，嚴重時能威脅機組安全穩(wěn)定運行。因此，研究尾水管的內(nèi)部流態(tài)對提高機組水力性能有著至關(guān)重要的意義。目前有許多學(xué)者對優(yōu)化尾水管內(nèi)部流態(tài)方面做出了研究。

王釗寧等[1]指出轉(zhuǎn)輪流量變化較大導(dǎo)致壓力梯度不穩(wěn)定是影響葉道渦形成的原因之一，并提出抑制葉道渦初生和發(fā)展的有效措施。郭克敏等[2]通過在尾水管直錐段設(shè)置導(dǎo)流板的方法，在一定程度上減輕了水流對尾水管壁的撞擊，改善了振動及噪音等不利因素。張銳志等[3]通過給尾水管壁面加鰭的方式改變壓力和速度分布，有效改善了尾水管內(nèi)部流場。在空化流動過程中，無法排除氣液兩相密度差對湍流粘性系數(shù)的影響，但徐澤鑫[4]通過對粘性系數(shù)的修正，通過修正密度函數(shù)來降低流場內(nèi)的湍流粘度可有效改善密度差造成的不利影響，更精準的預(yù)測空化的發(fā)生。Wilhelm等[5]指出尾水管中的湍流動能不僅造成水流平均動能耗散，而且是導(dǎo)致水頭損失的原因。張興等[6]指出湍流動能可直接體現(xiàn)旋渦中水流能量的大小，在湍流動能越大的地方，湍流粘度越強，耗散速率也越快，越容易發(fā)生脫流現(xiàn)象，脫流造成的不規(guī)律性水力沖擊容易產(chǎn)生噪聲，引起機組振動。

目前對水輪機尾水管的研究大多只維持在分析計算結(jié)果階段，尚缺少可利用于直觀推導(dǎo)分析的數(shù)學(xué)模型。故本文通過推建合適的數(shù)學(xué)模型結(jié)合計算結(jié)果分析尾水管內(nèi)部流場，研究尾水管內(nèi)部流動規(guī)律。該數(shù)學(xué)模型的建立可為分析水輪機內(nèi)部流動及發(fā)生的空化空蝕現(xiàn)象提供新研究思路，具有理論指導(dǎo)意義。

1 研究對象及數(shù)值計算方法

1.1 研究對象

本文研究對象為HLA855A-LJ-250型號水輪機，主要參數(shù)為：水輪機轉(zhuǎn)輪直徑D為2 500 mm，葉片數(shù)為15；導(dǎo)水葉片高度為584 mm，固定、活動導(dǎo)葉數(shù)均為24；額定水頭Hr=106 m，額定轉(zhuǎn)速為nr=300 r/min，在額定水頭下保證出力為44.3 MW；最大、最小水頭分別為129、105.4 m。流場計算區(qū)域包括蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪和尾水管五部分。采用UG和Designmodeler聯(lián)合建模的方法構(gòu)建水輪機全流道三維立體模型，如圖1所示。利用ICEM劃分全流道非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，最終確定網(wǎng)格數(shù)約為2 000 000，如圖2～5所示。

1.2 邊界條件

本模擬實驗設(shè)定蝸殼入口為速度入口，尾水管出口為壓力出口，不同部件交界面設(shè)置為interface面，動靜干涉之間傳遞數(shù)據(jù)采用滑移網(wǎng)格(Sliding mesh)。以液態(tài)水為單相流的計算結(jié)果作為初始條件，加入第二相氣態(tài)水并設(shè)置相變轉(zhuǎn)化，從而來計算非定?？栈鲌?。飽和蒸氣壓設(shè)為3 540 Pa，進出口處液體相的體積分數(shù)均設(shè)為1，空泡相的體積分數(shù)均設(shè)為0。在求解的過程中采用SIMPLEC算法和一階迎風(fēng)格式。

1.3 計算方法

本文采用SSTk-ω湍流模型和質(zhì)量運輸?shù)腪wart-Gerber-Belamri空化模型進行耦合求解。因一般將水力機械內(nèi)部流場看做等溫不可壓縮流動，故不考慮能量變換。

Zwart空化模型的控制方程為[7]

(1)

式中，m為水相和蒸汽相的質(zhì)量傳輸率；Fe為蒸發(fā)過程的經(jīng)驗系數(shù)；αnuc為成核位置初始氣相體積分數(shù)；αv為空泡體積分數(shù)；RB為空泡半徑；P為進口壓力；Pv為飽和蒸汽壓力；ρ為氣泡密度；ρv為流體密度。

SSTk-ω湍流模型湍動能k和比耗散率ω控制方程為[8]

(2)

式中，u為速度，m/s；Pk為湍動生成項；F1為混合函數(shù)；cμ、α、β、σk、σω2均為方程組閉合系數(shù)。

2 計算結(jié)果與分析

以y=0為截面截取尾水管內(nèi)部剖面圖(見圖6～8)，并對內(nèi)部空化流場的湍流動能和湍流粘度進行分析，推斷出易發(fā)生空蝕部位。

2.1 尾水管截面湍流動能分析

由圖6～8可知，3種水頭下湍動能均呈現(xiàn)中間低兩邊高的特點，而且在軸向方向上的水流流動湍動能梯度遠不及圓周方向上劇烈。由圖6可知在最大水頭下尾水管受空化渦帶影響，直錐段內(nèi)湍流動能最大值達到26.91 m2/s2，隨著流動不斷減小但也保持在較高范圍，說明該區(qū)域湍流脈動非常劇烈，在流體流進擴散段后急劇減小。在最小水頭和額定水頭下，根據(jù)圖7、8可知湍流動能變化梯度較小，變化程度較為平緩，在流經(jīng)彎肘段時達到最大值，分別為7.252 m2/s2和3.695 m2/s2，遠小于最大水頭下湍動能最大值，說明最大水頭下流場更紊亂。

2.2 尾水管截面湍流粘度分析

湍流粘度是由渦流擴散帶動流體質(zhì)點產(chǎn)生的動量傳遞速率。圖9～11為尾水管湍流粘度截面云圖，可以看出：在尾水管直錐段內(nèi)，最大水頭下湍流粘度分別與最小水頭和額定水頭下湍流粘度相差近1 000倍，說明在最大水頭下尾水管直錐段內(nèi)流體質(zhì)點運動非常劇烈，受空腔渦帶影響嚴重，動量傳遞速率非常迅速。圖10中可知最小水頭下渦帶粘度最大值出現(xiàn)在擴散段內(nèi)，該處渦帶粘度較大直接導(dǎo)致尾水管擴散段內(nèi)流場出現(xiàn)紊亂。從圖11中可知在額定水頭下的尾水管內(nèi)部粘度最大值為0.085 91 Pa·s，出現(xiàn)在彎肘近壁區(qū)，不僅數(shù)值上小于最大水頭和最小水頭工況，而且變化梯度最為平緩。

3 擬合分析及建模

將3種工況下的計算結(jié)果導(dǎo)入后處理軟件CFD post，選取尾水管入口截面中心點提取完整流線，在該提取的流線上取近30個點，并將每點的三維坐標和速度導(dǎo)入繪圖軟件origin中進行擬合公式編輯，以X、Y、Z坐標為自變量對因變量—流速V進行曲線擬合，通過擬合建立擬合度較高的數(shù)學(xué)模型。流動方向以流出尾水管方向(X軸方向)為正方向，以轉(zhuǎn)輪中心為空間坐標原點。起點位置如圖12所示。

3.1 3種工況下流線的X向分析

圖13為X坐標與速度關(guān)系擬合分析對比，可以看出，最大水頭和最小水頭工況均出現(xiàn)X坐標為負的點，說明在這兩種工況下尾水管直錐段均出現(xiàn)流線紊亂情況，說明在該段出現(xiàn)渦帶的幾率更大。當X軸坐標在4 m左右時，3種工況質(zhì)點速度均出現(xiàn)短暫上升，隨后繼續(xù)保持下降狀態(tài)，這是因為在水流流經(jīng)彎肘段時，流場受尾水管結(jié)構(gòu)變化影響出現(xiàn)波動，但隨著水流流入擴散段，流場恢復(fù)穩(wěn)定。額定水頭工況下，X軸向的質(zhì)點流線變化平穩(wěn)，說明在X軸方向上未出現(xiàn)回流。

3.2 3種工況下流線的Y向分析

圖14中，最大水頭工況下尾水管中心流線在Y軸方向波動十分劇烈，尾水管內(nèi)部流場受渦帶影響嚴重，中心流線隨著渦帶運動在Y軸方向出現(xiàn)對稱規(guī)律。最小水頭工況下流線上質(zhì)點的Y軸坐標雖然出現(xiàn)偏離原點情況，但整體較為平緩，說明在該工況下的尾水管流場雖然受到渦帶影響，但影響并沒有最大水頭下嚴重。額定水頭下流線流速變化趨勢不僅更平緩，而且在Y軸方向上波動較小，穩(wěn)定的沿著尾水管流出。

3.3 3種工況下流線的Z向分析

在圖15中，受尾水管結(jié)構(gòu)影響，3種工況下速度均在Z軸方向出現(xiàn)回升現(xiàn)象。當水流從尾水管入口自上而下途徑彎肘段、擴散段，最終離開尾水管出口過程中，在經(jīng)過彎肘段時流線Z軸方向的數(shù)值達到最小臨界值，而當水流進入擴散段后，使得水流在Z軸方向回升擴散開流出尾水管。

3.4 流線的數(shù)學(xué)建模

通過對流線上選取的質(zhì)點的X、Y、Z坐標與速度的擬合推導(dǎo)，最終建立出尾水管中心流線在最大、最小和額定水頭下的數(shù)學(xué)模型。通過數(shù)學(xué)模型不僅可以直接計算并推導(dǎo)出水輪機尾水管內(nèi)部流場的速度變化規(guī)律，為尾水管內(nèi)部流場分析提供了一種新的研究方法。

最大水頭下建立的數(shù)學(xué)模型為

(3)

最小水頭下建立的數(shù)學(xué)模型為

v=-1.19x+0.11y+3.40sinz+11.78

(4)

額定水頭下建立的數(shù)學(xué)模型為

(5)

式中，v為質(zhì)點速度，m/s。

4 結(jié) 語

(1)根據(jù)尾水管中心截面湍流動能和湍流粘度分析可知，湍流動能較高區(qū)域主要分布在轉(zhuǎn)輪出口和結(jié)構(gòu)改變區(qū)域，湍流粘度高的地方流場也相對不穩(wěn)定。最大水頭下尾水管內(nèi)部湍動能遠遠高于最小水頭和額定水頭下的湍動能，大小高出近一倍，范圍分布更廣。3種工況下渦帶中心區(qū)域湍動能均較小，主要繞渦帶旋轉(zhuǎn)發(fā)生改變。

(2)由尾水管截面湍流粘度分析可知，在最大水頭下，尾水管內(nèi)粘度梯度變化明顯，直錐段湍流粘度受空化渦帶影響嚴重，分布面積大，直接影響流體在直錐段內(nèi)流速，導(dǎo)致尾水管內(nèi)部流態(tài)十分紊亂。相較于最大水頭工況，最小水頭和額定水頭下尾水管內(nèi)粘度分布較為均勻，主要集中在擴散段出現(xiàn)明顯梯度變化，由于水流從直錐段進入彎肘段流經(jīng)的結(jié)構(gòu)改變影響了流場分布，在進入擴散段后，水流流速降低，出現(xiàn)回流。

(3)最大水頭工況下的擬合曲線最復(fù)雜，說明在最大水頭下尾水管內(nèi)部流態(tài)較為紊亂，影響機組正常穩(wěn)定運行；額定工況下擬合曲線最簡單，擬合效果也最好；最大水頭工況下的擬合效果介于最小水頭和額定水頭之間，擬合效果更貼近額定水頭，與本文所使用水輪機實際情況相符合。