丁亞青，呂建鴻，王中鵬

(浙江科技學(xué)院 信息與電子工程學(xué)院，杭州 310023)

0 引 言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)系統(tǒng)具有頻譜效率高、抗多徑衰落等優(yōu)勢，已在第五代(5G)通信系統(tǒng)中使用，也可能被超五代(Beyond 5G,B5G)的移動通信系統(tǒng)采用[1]。然而，OFDM符號具有很高的峰均功率比(Peak to Average Power Ratio,PAPR)是OFDM系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)之一。降低PAPR的方法主要分為信號失真技術(shù)和信號無失真技術(shù)[2-5]。信號失真技術(shù)中限幅技術(shù)可以明顯地降低PAPR，且不會帶來任何復(fù)雜度開銷和功率增加，但該技術(shù)會引入額外的噪聲，從而降低系統(tǒng)的誤碼性能。為解決這個問題，大量基于限幅濾波(Clipping and Filtering,CF)和迭代限幅濾波(Iterative Clipping and Filtering,ICF)的算法被提出。

文獻(xiàn)[6]提出了迭代平滑濾波技術(shù)來降低限幅噪聲，通過解決凸優(yōu)化問題來求解最優(yōu)濾波器系數(shù)，使誤差矢量(Error Vector Magnitude,EVM)最小來滿足PAPR約束，但該方法重復(fù)地限幅濾波操作以及計算最優(yōu)濾波器系數(shù)大大地增加了計算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[7]提出了利用μ率壓縮壓縮函數(shù)來抑制限幅噪聲的方法(Clipping-Noise Compression Method,CNC)，通過在時域壓縮限幅噪聲來減少傅里葉變換所需的次數(shù)，在提升系統(tǒng)PAPR抑制性能的同時顯著降低計算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[8]提出了一種迭代限幅噪聲壓縮方法來降低PAPR，但該方法也存在迭代濾波操作，增加了計算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[5]提出了一種改進(jìn)的基于限幅噪聲壓縮技術(shù)(Novel Method Based Clipping-Noise Compression,N-CNC)來降低OFDM信號峰均功率比的方法。N-CNC方法是在限幅噪聲壓縮方法的基礎(chǔ)上引入一個預(yù)設(shè)的歸一化因子來代替壓縮過程中限幅噪聲平均幅值的計算，從而降低計算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于艾里函數(shù)(Airy Function)[10]的壓縮變換函數(shù)，在有效降低PAPR的同時降低了誤碼率，最大限度地減少了帶外干擾，但該方法需要構(gòu)造一個查詢表來分解接收信號，這對OFDM系統(tǒng)的實現(xiàn)來說既費(fèi)時又耗能。文獻(xiàn)[11]引用了艾里函數(shù)的壓縮變換，但在接收端不進(jìn)行信號分解查表操作也能提供良好的誤碼率性能和抑制系統(tǒng)的PAPR。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[9]的思想，本文提出了一種改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)，并利用此壓縮函數(shù)提出了一種改進(jìn)的抑制限幅噪聲的方法(Clipping-Noise Compression Method Based Improved Airy Function,CNC-IAF)。該方法對快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transformation，IFFT)后的信號峰值進(jìn)行限幅，并利用改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)對限幅噪聲進(jìn)行壓縮，最后通過限幅后的信號和壓縮噪聲對傳輸信號進(jìn)行修改，從而達(dá)到降低誤碼率和抑制PAPR的目的。實驗仿真結(jié)果表明，與CNC方法和N-CNC方法相比，所提出的CNC-IAF方法在降低系統(tǒng)誤碼性能和抑制系統(tǒng)的PAPR方面均具有一定的優(yōu)越性。

1 OFDM系統(tǒng)模型與基本原理

1.1 系統(tǒng)模型

在OFDM系統(tǒng)中，時域信號可表示為

(1)

式中：S=[X(0),X(1),…,X(k),…,X(N-1)]為OFDM輸入符號；N為子載波個數(shù)；k表示第k個子載波；T表示符號周期。則信號的峰均功率比可定義為

(2)

式中：Pav表示OFDM信號的平均功率，即Pav?E{|x(t)|2}。OFDM信號用互補(bǔ)累積分布(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)來評價PAPR的性能。CCDF是OFDM符號的PAPR超過給定閾值PAPR0的概率，定義為

P(PAPR>PAPR0)=1-(1-e-PAPR0)N。

(3)

為了在離散時域中近似式(2)中的PAPR，可對式(1)進(jìn)行過采樣，則過采樣的時域信號可以寫成

(4)

式中：J是過采樣因子。過采樣的時域信號Sext可通過在S中間插入(J-1)N個零來進(jìn)行擴(kuò)展，即

(5)

信號xn經(jīng)過高斯信道得到的信號為

rn=xn+ξn。

(6)

式中：rn表示接收信號；ξn為加性高斯白噪聲。信號xn經(jīng)過單徑瑞利衰落信道得到的信號為

rn=hnxn+ξn=[In+jQn]xn+ξn。

(7)

式中：hn表示瑞利信道響應(yīng)；In和Qn分別為hn的實部和虛部，它們均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布且互不相關(guān)。

1.2 限幅

對IFFT輸出的信號進(jìn)行限幅操作，即

(8)

(9)

1.3 限幅噪聲壓縮方法

文獻(xiàn)[14]所提的CNC中，定義限幅噪聲為

(10)

CNC方法中采用了μ律壓縮，其主要思想是對時域限幅噪聲進(jìn)行歸一化之后在進(jìn)行μ律壓縮。壓縮后的信號為

(11)

式中：dCNC表示壓縮后的信號；φ(dn)為dCNC的相位。最后可得傳輸信號為

(12)

1.4 改進(jìn)的限幅噪聲壓縮方法

在CNC方法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5]提出了改進(jìn)的限幅噪聲壓縮方法。該方法主要思想是在壓縮限幅噪聲過程中引入預(yù)設(shè)的歸一化因子γ來代替CNC方法中限幅噪聲平均幅值E[|dn|]的計算，從而可以降低系統(tǒng)的計算復(fù)雜度。N-CNC方法的壓縮限幅噪聲信號為

(13)

式中：預(yù)設(shè)的歸一化因子γ由限幅比r和壓縮系數(shù)μ共同決定，即

(14)

式中：E[cI]為預(yù)期的限幅噪聲幅值；c(np)為限幅噪聲峰值，且

(15)

式中：f(|x(n)|)為OFDM信號xn的概率分布函數(shù)，即

f(|x(n)|)=2|xn|e-|xn|2。

(16)

1.5 艾里壓縮函數(shù)

文獻(xiàn)[9]已證明如果壓縮函數(shù)是無限可微，則帶外干擾(Out-of-Band Interference,OBI)可以最小。滿足此結(jié)論的函數(shù)為光滑的函數(shù)，且艾里函數(shù)是光滑的函數(shù)。該文提出了一種新的基于艾里函數(shù)的壓擴(kuò)變換算法，在有效降低PAPR的同時提高了誤碼性能，使OBI最小化。

艾里壓縮函數(shù)為

f(x)=β·sign(x)·[airy(0)-airy(α·|x|)]，

(17)

(18)

式中：airy(x)是第一類艾里函數(shù)即式(18)；α為壓縮系數(shù)；β是使壓縮的平均輸出功率與平均輸入功率相同的參數(shù)，即

(19)

式中：E[·]表示求期望。逆壓擴(kuò)變換函數(shù)是式(17)的反函數(shù)，即

(20)

式中：airy-1(·)表示艾里函數(shù)的反函數(shù)。然而該函數(shù)不存在反函數(shù)，雖然該文提出了近似壓縮反變換函數(shù)，但在實驗中提出是通過采用分解查表的方法來求解，導(dǎo)致計算復(fù)雜度高。

2 本文提出的改進(jìn)方法

圖1給出了對限幅噪聲進(jìn)行CNC-IAF方法處理的OFDM系統(tǒng)傳輸系統(tǒng)框圖。由于實際系統(tǒng)的PAPR特性通常是通過模擬域的PAPR來衡量的，故信源數(shù)據(jù)經(jīng)過調(diào)制后需對調(diào)制后的信號進(jìn)行過采樣來近似逼近模擬信號。接著對IFFT輸出信號進(jìn)行限幅，并利用改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)對限幅噪聲進(jìn)行壓縮，最后通過限幅信號和壓縮噪聲對傳輸信號進(jìn)行修改。傳輸信號經(jīng)信道到接收端，接收端是發(fā)送端的逆過程。

圖1 基于CNC-IAF算法的OFDM系統(tǒng)框圖

2.1 艾里壓縮函數(shù)的改進(jìn)

針對艾里壓縮變換的特點(diǎn)，本文對艾里壓縮函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)思想類似于μ律壓縮函數(shù)：當(dāng)信號01時，對信號x進(jìn)行壓縮；且要使改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)滿足x=1時f(x)=1。根據(jù)此思想，提出改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)為

(21)

式中：α為壓縮系數(shù)。改進(jìn)的艾里壓縮曲線與μ律壓縮曲線對比如圖2所示。

由圖2可看出，相對于μ律壓縮曲線，改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)滿足：當(dāng)01時，改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)對信號x進(jìn)行壓縮，且隨著α增大，改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)壓縮效果好。雖然改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)壓縮效果好沒有μ律壓縮效果好，但是對限幅噪聲進(jìn)行壓縮，壓縮的幅度越小，則處理后的信號越接近原信號，使得系統(tǒng)誤碼率越小。

圖2 改進(jìn)艾里壓縮曲線與μ律壓縮曲線對比

2.2 改進(jìn)的限幅噪聲壓縮方法

CNC-IAF方法框圖如圖3所示。

圖3 CNC-IAF方法框圖

(22)

CNC-IAF方法具體步驟描述如下：

Step1 根據(jù)式(4)獲得經(jīng)過IFFT輸出的時域信號xn。

Step3 通過式(22)對限幅噪聲dn進(jìn)行壓縮得dCNC-IAF。

Step4 最后通過式(23)可得期望的傳輸信號，即

(23)

3 仿真與分析

為驗證所提CNC-IAF方法在OFDM系統(tǒng)中抑制PAPR和改善系統(tǒng)誤碼率性能的效果，在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道和單徑瑞利衰落(Rayleigh)信道下對所提CNC-IAF方法、CNC方法和N-CNC方法進(jìn)行仿真對比分析，具體實驗參數(shù)如表1所示。為控制變量，部分參數(shù)選擇與文獻(xiàn)[5]保持一致。

表1 實驗參數(shù)

3.1 CNC-IAF方法復(fù)雜度分析

3.2 CNC-IAF方法降低PAPR分析

圖4(a)是OFDM信號經(jīng)CNC-IAF方法、CNC方法、N-CNC方法處理后的信號和原始OFDM信號CCDF曲線圖，給定限幅比r為1.4(約2.92 dB)，壓縮系數(shù)α分別為0.2、0.55、0.7。當(dāng)CCDF=10-3且壓縮比α為0.2和μ為0.3時，CNC-IAF方法明顯優(yōu)于N-CNC方法約0.25 dB，優(yōu)于CNC方法約0.7 dB；當(dāng)壓縮比α為0.55和μ為3時，CNC-IAF方法優(yōu)于CNC方法約0.2 dB，而與N-CNC方法幾乎相同；當(dāng)壓縮比α為0.7和μ為30時，三種方法具有相似的PAPR抑制性能。

從圖4(b)可看出，當(dāng)限幅比r為1.5(約3.52 dB)時，相比于CNC方法和N-CNC方法，CNC-IAF方法具有更優(yōu)的PAPR抑制性能。當(dāng)壓縮比α分別為0.4、0.7，μ分別為3、30時，CNC-IAF與CNC有相似的PAPR抑制性能，略優(yōu)于N-CNC方法；當(dāng)α為0.15、μ為0.3且CCDF=10-3時，CNC-IAF方法明顯優(yōu)于N-CNC方法約0.29 dB，優(yōu)于CNC方法約0.23 dB。

(a)16QAM

(b)64QAM圖4 N=256時不同算法的CCDF曲線比較

因此，相比于CNC方法和N-CNC方法，所提CNC-IAF方法明顯具有更優(yōu)的PAPR抑制性能。

3.3 CNC-IAF方法的誤碼性能分析

圖5(a)是在加性高斯白噪聲信道下采用不同方法的誤碼率曲線，可看出，當(dāng)限幅比r為1.4時，CNC-IAF方法的誤碼性能整體上優(yōu)于CNC方法和N-CNC方法。當(dāng)壓縮比μ分別為3和30，壓縮系數(shù)α分別為 0.55、0.7且誤碼率為10-4時，CNC-IAF方法比CNC方法改善了0.4～0.95 dB誤碼性能增益，比N-CNC方法改善了0.5～1.0 dB的誤碼性能增益。

圖5(b)為單徑瑞利信道下不同方法的誤碼率曲線，可明顯看出，所提CNC-IAF方法的誤碼性能整體上優(yōu)于N-CNC和CNC方法。當(dāng)誤碼率為10-3時，CNC-IAF方法比CNC方法提升了約1.4 dB的誤碼性能增益，比N-CNC方法改善了約0.55 dB的誤碼性能增益。

(a)16QAM

(b)64QAM圖5 N=256時瑞利信道下系統(tǒng)誤碼率曲線

圖6與圖5(a)仿真條件相同，固定信噪比為13 dB，限幅比r為1.4。對于CNC-IAF方法壓縮系數(shù)α以0.05為間隔從[0.05,1.3]取值；對于CNC方法μ以0.5為間隔從[0.5,13]中取值；對于N-CNC方法固定μ為3，γ以0.01為間隔從[0.02,0.138]中取值。

圖6 PAPR、BER和壓縮系數(shù)之間的關(guān)系

從圖6可看出，無論是系統(tǒng)的誤碼性能還是對OFDM系統(tǒng)的PAPR抑制性能，CNC-IAF方法均明顯優(yōu)于CNC方法和N-CNC方法，與圖4和圖5的分析一致。此外，CNC-IAF方法對OFDM信號的PAPR抑制性能與對系統(tǒng)的誤碼性能之間呈“此消彼長”的相互折中關(guān)系，即隨著壓縮系數(shù)α值的增大，處理后的信號可獲得更高的PAPR抑制增益，但同時系統(tǒng)BER性能逐漸惡化。因此，需根據(jù)系統(tǒng)要求在PAPR抑制性能和誤碼性能之間權(quán)衡選擇壓縮系數(shù)α。

3.4 CNC-IAF方法的PSD分析

圖7給出了不同方法下OFDM輸出信號的功率譜密度圖(Power Spectral Density，PSD)。

圖7 限幅比為1.5時不同算法的信號功率譜密度

從圖7可看出，CNC-IAF方法、CNC方法和N-CNC方法的帶內(nèi)外分量近似相當(dāng)。但從帶內(nèi)分量局部放大圖可看出，經(jīng)CNC-IAF方法處理后的OFDM輸出信號的帶內(nèi)分量略小于CNC方法和N-CNC方法；從帶外分量局部放大圖可看出，經(jīng)CNC-IAF方法處理后的OFDM輸出信號的帶外分量略小于CNC方法，略差于N-CNC方法。因此，相比于CNC方法，CNC-IAF方法具有較小的頻譜再生，OFDM信號對帶內(nèi)外噪聲的抗干擾能力略有改善。

4 結(jié)束語

本文針對傳統(tǒng)限幅技術(shù)抑制PAPR時會帶來限幅噪聲，從而降低OFDM系統(tǒng)的誤碼性能的問題，在 CNC方法的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)限幅噪聲抑制方法(CNC-IAF)。在幾乎不增加計算復(fù)雜度的情況下，CNC-IAF方法在降低OFDM信號的PAPR值和改善系統(tǒng)的誤碼性能方面均優(yōu)于CNC方法。通過采用CNC-IAF方法降低OFDM系統(tǒng)的PAPR來減小功率放大器輸入信號的動態(tài)范圍，在一定程度上可降低功率放大器的硬件成本和系統(tǒng)實現(xiàn)的難度。仿真結(jié)果也驗證了CNC-IAF方法的有效性，整體性能優(yōu)于CNC方法。在5G多載波傳輸系統(tǒng)如濾波器組多載波(Filter Bank Multi-carrier,FBMC)系統(tǒng)中，如何對信號進(jìn)行聯(lián)合限幅與限幅噪聲壓縮處理，以降低系統(tǒng)的PAPR和系統(tǒng)的功耗問題，將是進(jìn)一步的研究內(nèi)容。