何東浪，方華嬋，李郁興，李金偉

短碳纖維增強(qiáng)銅復(fù)合材料的計(jì)算細(xì)觀力學(xué)模型及力學(xué)性能

何東浪，方華嬋，李郁興，李金偉

(中南大學(xué) 粉末冶金國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083)

針對(duì)粉末冶金法制備的短碳纖維增強(qiáng)銅復(fù)合材料(CSf/Cu)，采用有限元方法建立細(xì)觀力學(xué)模型，研究材料的拉伸損傷演化和斷裂力學(xué)行為，并分析弱界面對(duì)復(fù)合材料拉伸性能的影響。結(jié)果表明，CSf/Cu復(fù)合材料的拉伸過(guò)程可分為彈性階段、塑性硬化階段、起始損傷階段和損傷演化階段。纖維端部的應(yīng)力集中造成端部界面脫黏、軸向界面的損傷演化以及纖維橋聯(lián)，基體損傷及其伴隨的界面損傷造成基體破壞是材料斷裂的主要機(jī)制。碳纖維長(zhǎng)度大于60 μm時(shí)，纖維的軸向應(yīng)力分布呈現(xiàn)“w”形，纖維有較強(qiáng)的承載能力；纖維長(zhǎng)度為20 μm時(shí)，纖維幾乎沒(méi)有承載能力。纖維承受載荷越高，越容易造成界面破壞，隨纖維長(zhǎng)度從20 μm增加到140 μm，Csf/Cu復(fù)合材料的抗拉強(qiáng)度從146 MPa下降到102 MPa。

短纖維；銅基復(fù)合材料；細(xì)觀力學(xué)；有限元；內(nèi)聚力單元

短碳纖維/銅復(fù)合材料兼具銅的高導(dǎo)熱、導(dǎo)電性能以及碳纖維的高比模量和高比強(qiáng)度，因此具有優(yōu)異的力學(xué)性能、耐磨性能和良好的導(dǎo)熱性能，廣泛應(yīng)用于高效散熱器、電接觸材料和耐磨器等[1]。然而，目前還沒(méi)有一種精確的方法來(lái)預(yù)測(cè)碳纖維/銅復(fù)合材料的強(qiáng)度，特別是隨機(jī)短纖維復(fù)合材料。一般來(lái)說(shuō)，采用實(shí)驗(yàn)方法獲取的力學(xué)性能是不全面的，僅能獲得個(gè)別材料的模量、強(qiáng)度等性能參數(shù)，不能可視化局部應(yīng)力場(chǎng)，無(wú)法揭示復(fù)合材料的起始損傷和演化過(guò)程。因此，迫切需要一種準(zhǔn)確且經(jīng)濟(jì)有效的方法來(lái)揭示復(fù)合材料的損傷起始和演化過(guò)程，進(jìn)而預(yù)測(cè)其強(qiáng)度。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元方法的迅速發(fā)展，計(jì)算細(xì)觀力學(xué)逐漸成為了解復(fù)合材料損傷過(guò)程和預(yù)測(cè)材料強(qiáng)度的有效工具。與經(jīng)典均勻化技術(shù)相比，計(jì)算細(xì)觀力學(xué)具有2個(gè)重要優(yōu)勢(shì)。首先，可以準(zhǔn)確地考慮增強(qiáng)相的幾何形狀和空間分布的影響；其次，可揭示整個(gè)細(xì)觀結(jié)構(gòu)中應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)的細(xì)節(jié)，從而精確估計(jì)損傷的開(kāi)始和傳播，并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)失效強(qiáng)度。

前人已經(jīng)對(duì)短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的力學(xué)性能進(jìn)行了大量研究，包括提出新的建模方法[2]，采用擴(kuò)展有限元研究界面漸進(jìn)損傷過(guò)程[3?6]、細(xì)觀力學(xué)分析局部應(yīng)力場(chǎng)[7?13]和預(yù)測(cè)剛度、強(qiáng)度[14?15]等。在短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)方面，GAO等[8]運(yùn)用隨機(jī)順序吸附算法建立短芳綸纖維增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料的有限元模型，研究大長(zhǎng)徑比的短芳綸纖維和橡膠大變形狀態(tài)下的局部應(yīng)力場(chǎng)和宏觀力學(xué)響應(yīng)，但未考慮材料界面的影響。TIAN等[9]研究了界面厚度、界面模量和短纖維取向?qū)w維最大軸向應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)短纖維的最大軸向應(yīng)力位于纖維中心，從中心向兩端逐漸減小。REDDY等[16]采用代表性體積單元(representative volume element, RVE)方法建立三維有限元模型，研究了纖維體積分?jǐn)?shù)對(duì)材料彈性模量和切變模量的影響。YANG等[10]采用細(xì)觀力學(xué)模型和彈塑性有限元分析方法，研究短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的局部彈塑性應(yīng)力場(chǎng)，以了解纖維之間和纖維與基體之間的非彈性變形和相互作用機(jī)理。LEI等[17]生成了纖維隨機(jī)分布的復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)的代表性體積單元，揭示復(fù)合材料的損傷過(guò)程以及不同損傷機(jī)制之間的相互作用。碳和銅既不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，也不互溶，且碳和銅即便在液態(tài)下潤(rùn)濕性也極差，因此碳纖維增強(qiáng)銅復(fù)合材料中碳纖維和銅基體的界面是極弱界面，但上述研究都只考慮了基體和纖維的影響，將界面假設(shè)為完美界面，未考慮弱界面及其損傷演化對(duì)力學(xué)性能的影響，也沒(méi)有采用多尺度分析來(lái)闡述材料的失效過(guò)程。本文作者建立短纖維增強(qiáng)銅復(fù)合材料(Csf/Cu)在拉伸作用下的細(xì)觀力學(xué)彈塑性?損傷模型。從應(yīng)力?應(yīng)變曲線獲得復(fù)合材料的強(qiáng)度，通過(guò)不同載荷水平下的損傷狀態(tài)清楚地揭示出復(fù)合材料的起始損傷和演化過(guò)程。然后進(jìn)行參數(shù)化研究，以評(píng)估纖維長(zhǎng)度及Csf/Cu弱界面對(duì)應(yīng)力?應(yīng)變曲線、局部應(yīng)力場(chǎng)和損傷萌生及演化行為的影響。相比于以往的研究，本文充分考慮Csf/Cu弱界面對(duì)復(fù)合材料力學(xué)性能的影響，并完整地研究拉伸過(guò)程中彈性階段、塑性硬化階段、起始損傷階段和損傷演化階段的力學(xué)行為，清晰地展現(xiàn)加載過(guò)程中應(yīng)力場(chǎng)的變化情況，為材料的進(jìn)一步設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 材料本構(gòu)方程

1.1 界面損傷的演化本構(gòu)

采用內(nèi)聚力(cohesive)單元描述碳纖維增強(qiáng)銅復(fù)合材料中銅基體與碳纖維之間的界面損傷與脫黏行為。商用有限元分析軟件ABAQUS中的內(nèi)聚區(qū)采用一層厚度接近零的內(nèi)聚力單元表示，內(nèi)聚力單元可以靈活地嵌入到傳統(tǒng)單元之間，單元的上下表面與相鄰單元連接，外力引起的材料損傷限制在內(nèi)聚力單元內(nèi)，其他單元不受影響。用內(nèi)聚單元表示Csf/Cu基復(fù)合材料的Csf/Cu界面脫黏。界面上節(jié)點(diǎn)的牽引應(yīng)力和分離位移受牽引分離規(guī)律控制。界面的牽引應(yīng)力包括一個(gè)正常牽引力和兩個(gè)剪切牽引力。名義應(yīng)力由n、s和t三個(gè)分量組成，分別代表法向和兩個(gè)剪切方向上的名義應(yīng)力。相對(duì)應(yīng)的位移分離量記為n、s和t。內(nèi)聚力單元的原始厚度記為0，名義應(yīng)變的3個(gè)分量分別定義為：

Csf/Cu界面損傷的演化本構(gòu)關(guān)系可用圖1所示曲線描述，圖中描述了內(nèi)聚力單元的雙線性模型。從圖中本構(gòu)可將界面損傷演化分為3個(gè)階段，即彈性階段、初始損傷及損傷演化。其中彈性階段的本構(gòu)方程表示如下：

ns和t分別代表法向和兩個(gè)剪切方向上的名義應(yīng)力。當(dāng)彈性階段結(jié)束時(shí)起始損傷開(kāi)始，即意味著材料退化的開(kāi)始。當(dāng)應(yīng)力或應(yīng)變滿足某個(gè)起始損傷準(zhǔn)則時(shí)，起始損傷發(fā)生。本文采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則，作為材料損傷的起始判據(jù)：

當(dāng)內(nèi)聚力單元的應(yīng)力狀態(tài)滿足起始損傷準(zhǔn)則后，單元即發(fā)生損傷，然后進(jìn)入損傷演化階段。針對(duì)內(nèi)聚力單元的損傷演化，為了表示材料的整體損傷，給出損傷變量。的初始值為0，表示沒(méi)有發(fā)生損傷。如果在起始損傷后，損傷演化繼續(xù)發(fā)生，隨著載荷加載，損傷變量從0到1單調(diào)增加。當(dāng)達(dá)到1時(shí)表明單元完全失效，失去承載能力。

圖1 Csf/C界面損傷的cohesive雙線性本構(gòu)曲線

1.2 銅基體的漸進(jìn)損傷本構(gòu)

銅是典型的各向同性延性金屬，因此采用改進(jìn)后的Drucker-Prager模型[18]來(lái)描述銅的彈塑性及損傷破壞行為，得到圖2所示的Csf/Cu復(fù)合材料受到損傷時(shí)的應(yīng)力?應(yīng)變特性。圖中實(shí)曲線為損傷應(yīng)力?應(yīng)變響應(yīng)，虛線為無(wú)損傷情況下的響應(yīng)。

圖2 銅基體的漸進(jìn)性退化損傷應(yīng)力?應(yīng)變曲線

表1 銅和碳纖維的主要參數(shù)

2 多尺度有限元模型

2.1 代表性體積單元的選取

本文研究的短碳纖維增強(qiáng)銅復(fù)合材料，纖維隨機(jī)分布在基體中，因此采用隨機(jī)序列吸附方法(random sequential adsorption, RSA )生成隨機(jī)纖維。隨機(jī)序列吸附方法的主要思想是在基體單胞中逐個(gè)加入增強(qiáng)體，每次加入新的隨機(jī)生成的增強(qiáng)體，判斷其是否和已存在的增強(qiáng)體相交。如果有相交，則重新生成當(dāng)前增強(qiáng)體的位置和取向，再判斷是否和已存在的增強(qiáng)體相交。如此循環(huán)，直到新生成的增強(qiáng)體與之前存在的增強(qiáng)體都不相交，則接受當(dāng)前的增強(qiáng)體，記錄下該增強(qiáng)體的位置和取向，作為已存在的增強(qiáng)體之一。

為了保持RVE的代表性，同時(shí)又不至于讓幾何結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，采用RSA方法在ABAQUS中生成了25根纖維，纖維直徑都為7 μm，纖維長(zhǎng)度可調(diào)整，纖維占比(體積分?jǐn)?shù))固定為9%?；w的長(zhǎng)和寬相同，由纖維占比來(lái)調(diào)控基體尺寸。隨后采用ABAQUS二次開(kāi)發(fā)的子程序?qū)sf/Cu界面批量插入cohesive單元，從而得到Csf/Cu復(fù)合材料的代表性體積單元(representative volume, RVE)，如圖3所示。

2.2 復(fù)合材料有效性能的計(jì)算方法

代表性體積單元(RVE)的平均應(yīng)力計(jì)算公式為：

RVE的平均應(yīng)變計(jì)算公式為：

式中：μi(S)為RVE的位移；為RVE的應(yīng)變；xj為RVE的長(zhǎng)度。

在 ABAQUS 的有限元模型計(jì)算結(jié)果中，提取出參考點(diǎn)在拉伸方向上的位移和支撐反力?位移曲線，進(jìn)一步處理后得到復(fù)合材料單胞模型的應(yīng)力?應(yīng)變曲線，用于表征復(fù)合材料的有效力學(xué)性能。

3 結(jié)果與討論

3.1 拉伸應(yīng)力?應(yīng)變曲線及細(xì)觀損傷過(guò)程

應(yīng)力?應(yīng)變曲線反映了Csf/Cu復(fù)合材料在拉伸載荷作用下的宏觀力學(xué)行為。在拉伸實(shí)驗(yàn)中，粉末冶金法制備的Csf/Cu復(fù)合材料往往表現(xiàn)出脆性斷裂特征，拉伸應(yīng)力?應(yīng)變曲線在達(dá)到最大應(yīng)力后迅速下降。為了揭示材料從開(kāi)始加載到失效的演化過(guò)程以及碳纖維長(zhǎng)度、弱界面等因素對(duì)演化過(guò)程的影響，本文采用多尺度分析的方法，即把宏觀力學(xué)分析和細(xì)觀力學(xué)分析結(jié)合起來(lái)，獲得Csf/Cu復(fù)合材料在不同拉伸載荷下的平均應(yīng)力?應(yīng)變、局部應(yīng)力場(chǎng)和損傷機(jī)理的詳細(xì)信息。為了清晰地呈現(xiàn)材料失效演化過(guò)程，選取纖維長(zhǎng)度為60 μm的Csf/Cu復(fù)合材料進(jìn)行多尺度力學(xué)分析。結(jié)果表明，由于材料的不連續(xù)性，在纖維端部附近存在很高的Van Mises應(yīng)力區(qū)，容易引起纖維與基體界面脫黏。隨塑性變形增加，高應(yīng)力區(qū)域擴(kuò)大。Csf/Cu復(fù)合材料的拉伸應(yīng)力?應(yīng)變曲線根據(jù)其細(xì)觀力學(xué)行為可分為4個(gè)階段：彈性階段、塑性硬化階段、起始損傷階段和損傷演化階段。

圖4所示為纖維長(zhǎng)度為60 μm 的CSf/Cu復(fù)合材料拉伸應(yīng)力?應(yīng)變曲線細(xì)觀狀態(tài)的4個(gè)階段。從圖4(a)可知，在彈性階段，基體應(yīng)力小于基體的屈服強(qiáng)度，碳纖維和銅基體產(chǎn)生協(xié)調(diào)變形，Csf/Cu界面承受的應(yīng)力較小而未被破壞，纖維承受大部分應(yīng)力。從圖4(b)可知，隨載荷進(jìn)一步增大，纖維端部附近的銅基體應(yīng)力達(dá)到屈服極限，進(jìn)入塑性硬化階段，而碳纖維仍處于彈性階段，銅基體的應(yīng)變量是碳纖維應(yīng)變量的幾十倍，銅基體和碳纖維形變不均勻，導(dǎo)致界面承受較大應(yīng)力，且界面應(yīng)力隨載荷增加而持續(xù)增加。在界面應(yīng)力低于初始損傷條件時(shí)，端部界面不發(fā)生損傷，界面實(shí)現(xiàn)有效的應(yīng)力傳遞，應(yīng)力更多地分布在碳纖維上，同時(shí)不同位置的基體先后進(jìn)入塑性硬化階段，使得復(fù)合材料呈現(xiàn)出硬化現(xiàn)象。當(dāng)界面應(yīng)力達(dá)到定義的初始損傷應(yīng)力時(shí)，界面開(kāi)始損傷。隨后界面損傷逐漸增大，直到損傷變量=1時(shí)，界面完全失效，表現(xiàn)為界面脫黏。從圖4(c)看出，材料的應(yīng)力集中在纖維尖端附近的界面上，由于CSf/Cu界面是一個(gè)極弱界面，因此當(dāng)復(fù)合材料受到應(yīng)力作用時(shí)，界面成為最先被破壞的區(qū)域而成為裂紋源。在端部界面撕開(kāi)后，應(yīng)力發(fā)生重分布，沿纖維軸向的界面應(yīng)力隨即增大，界面開(kāi)始沿軸向撕開(kāi)，撕裂界面附近的基體應(yīng)力松弛。與此同時(shí)，纖維端部附近的基體應(yīng)力也達(dá)到初始損傷應(yīng)力，如圖4(d)所示，基體迅速發(fā)生破壞，且裂紋尖端仍然存在應(yīng)力集中，裂紋隨載荷增加持續(xù)擴(kuò)展。在幾個(gè)裂紋連通擴(kuò)展前，裂紋的萌生和擴(kuò)展仍需載荷不斷增大，在載荷達(dá)到最大值時(shí)裂紋連通。若該纖維端部出現(xiàn)橋聯(lián)，裂紋很容易擴(kuò)展連通，材料隨即破壞，發(fā)生剛度退化，復(fù)合材料完全撕裂，應(yīng)力?應(yīng)變曲線終止。

圖4 纖維長(zhǎng)度為60 μm 的CSf/Cu復(fù)合材料拉伸細(xì)觀狀態(tài)

(a) Interface failure; (b) Elastic deformation; (c) Initial damage; (d) Damage evolution

3.2 纖維長(zhǎng)度對(duì)復(fù)合材料應(yīng)力分布的影響

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的力學(xué)性能與纖維長(zhǎng)度密切相關(guān)，纖維長(zhǎng)度影響應(yīng)力分布，而應(yīng)力分布是研究復(fù)合材料力學(xué)性能的根本性要求。本文采用有限元方法進(jìn)行分析，研究短碳纖維增強(qiáng)銅復(fù)合材料的局部應(yīng)力場(chǎng)，并分析纖維長(zhǎng)度以及弱界面對(duì)局部應(yīng)力場(chǎng)的影響，結(jié)果如圖5和圖6所示。在目前的分析中，纖維與基體的彈性模量差別很大，因此纖維的不連續(xù)性只影響纖維端部附近的局部應(yīng)力場(chǎng)。原因是延展性相對(duì)較好的銅基體產(chǎn)生塑性變形，以緩和纖維端部附近的應(yīng)力 集中。

圖5所示為短碳纖維增強(qiáng)銅復(fù)合材料拉伸過(guò)程中，不同長(zhǎng)度纖維的軸向Van Mises應(yīng)力分布。用/表示纖維的軸向位置(為纖維長(zhǎng)度，為各位置到端面的軸向距離)，/比值為0和1分別表示兩端。從圖中看出，碳纖維長(zhǎng)度分別為60、100、140 μm的復(fù)合材料，在各階段的纖維軸向應(yīng)力分布曲線均相似，其中起始損傷階段、損傷演化階段的曲線均呈“w”形，即由于材料的不連續(xù)性，纖維端部附近存在很高的應(yīng)力區(qū)，纖維中段的載荷從兩端向中間逐漸增加，符合COX[19]的剪切滯后理論。與剪切滯后理論不同的是，雖然端部存在高應(yīng)變并造成界面破壞，但由于基體的連續(xù)性，纖維端部的應(yīng)力不為0，而是高應(yīng)力區(qū)。纖維長(zhǎng)度為20 μm時(shí)，纖維中段的應(yīng)力在各個(gè)階段都低于端部應(yīng)力，這表明纖維幾乎沒(méi)有承載能力，應(yīng)力分散在基體而不過(guò)于集中；纖維長(zhǎng)度在60 μm以上時(shí)，應(yīng)力明顯集中在纖維附近。

圖5 不同長(zhǎng)度纖維在CSf/Cu復(fù)合材料拉伸各階段的軸向應(yīng)力分布

(a) 20 μm; (b) 60 μm; (c) 100 μm; (d) 140 μm

圖6 CSf/Cu復(fù)合材料拉伸的不同階段纖維的軸向應(yīng)力分布

(a) Elastic deformation; (b) Initial plastic deformation; (c) Initial damage; (d) Damage evolution

圖6所示為材料拉伸過(guò)程中不同階段的纖維軸向應(yīng)力分布。在彈性階段和初始塑性階段，長(zhǎng)度為60 μm以上纖維的軸向應(yīng)力隨平均應(yīng)力應(yīng)變水平提高而提高，但應(yīng)力分布情況基本不變。原因是隨變形增加，高正應(yīng)力區(qū)域擴(kuò)大，但只要端部界面不發(fā)生脫黏，應(yīng)力傳遞特征就不發(fā)生改變。當(dāng)材料進(jìn)入損傷階段后，隨應(yīng)力應(yīng)變?cè)黾?，端部的裂紋向中間擴(kuò)展，造成端部附近界面脫黏，應(yīng)力傳遞作用失效，使得應(yīng)力最大值開(kāi)始向一側(cè)移動(dòng)。長(zhǎng)度為20 μm的纖維，在彈性階段和初始塑性階段，應(yīng)力主要集中在端部；在損傷和破壞階段，纖維中段的應(yīng)力有一定程度的提高，也出現(xiàn)纖維中段的載荷從兩端向中間增加，但中段應(yīng)力的最大值仍遠(yuǎn)低于端部應(yīng)力。

3.3 纖維長(zhǎng)度對(duì)強(qiáng)度的影響

圖7所示為不同纖維長(zhǎng)度的Csf/Cu復(fù)合材料的拉伸性能。由圖可知，隨纖維長(zhǎng)度從20 μm增加到140 μm，復(fù)合材料的抗拉強(qiáng)度從146 MPa下降到102 MPa。纖維越長(zhǎng)，應(yīng)力更加集中在纖維附近，纖維附近的界面和基體的應(yīng)力都增大，造成界面破壞，出現(xiàn)微小裂紋，微裂紋的尖端造成尖端基體應(yīng)力進(jìn)一步集中，使得材料更容易被破壞，強(qiáng)度降低。

4 結(jié)論

1) 根據(jù)拉伸應(yīng)力?應(yīng)變曲線，將短碳纖維增強(qiáng)銅復(fù)合材料(Csf/Cu)的拉伸過(guò)程分為4個(gè)階段：彈性階段、塑性硬化階段、起始損傷階段和損傷演化階段。隨載荷增加，損傷出現(xiàn)在纖維端部的界面和基體上，隨后分別向軸向界面和基體演化，裂紋連通后材料剛度完全退化。

圖7 不同纖維長(zhǎng)度的CSf/Cu復(fù)合材料拉伸性能

(a) Stress-strain curves;(b) Relationship between tensile strength and fiber length

2) 短碳纖維的長(zhǎng)度大于60 μm時(shí)，纖維的軸向應(yīng)力分布呈“w”形，即在纖維端部附近存在很高的應(yīng)力區(qū)，纖維中段的載荷從兩端向中間逐漸增加。纖維長(zhǎng)度為20 μm時(shí)，纖維中段的應(yīng)力在各個(gè)階段都低于端部應(yīng)力，纖維幾乎沒(méi)有承載能力。

3) 隨纖維長(zhǎng)度從20 μm增加到140 μm，CSf/Cu復(fù)合材料的抗拉強(qiáng)度從146 MPa下降到102 MPa。纖維越長(zhǎng)，對(duì)材料的強(qiáng)化作用越好，應(yīng)力更加集中在纖維附近的界面和基體上，導(dǎo)致材料更容易破壞，強(qiáng)度降低。

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Computational meso-mechanical model and mechanical property of short carbon fiber reinforced copper matrix composites

HE Donglang, FANG Huachan, LI Yuxing, LI Jinwei

(State Key Laboratory of Powder Metallurgy, Central South University, Changsha 410083, China)

For the short carbon fiber reinforced copper matrix composites (CSf/Cu) prepared by powder metallurgy, a model was established to analyze the tensile damage evolution, fracture mechanical behavior and the influence of weak interface on mechanical properties of composites. The results show that the composites can be divided into elastic stage, plastic hardening stage, damage initiation stage, and damage evolution stage. The stress concentration at the fiber end causes the debonding of the end interface, the damage evolution of the axial interface and the fiber bridging. The damage of the matrix and the accompanying interface are the main fracture mechanism of the material. When the fiber length is greater than 60 μm, the axial stress of the fiber presents a “w” shape, and the fiber has a strong bearing capacity. When the fiber length is 20 μm, the fiber has almost no bearing capacity. The higher the load on the fiber, the easier it is to cause interfacial damage. With increasing fiber length from 20 μm to 140 μm, the strength of the composite decreases from 146 MPa to 102 MPa.

short fibers; copper matrix composites; meso-mechanics; finite element; cohesive element

10.19976/j.cnki.43-1448/TF.2022016

TF125

A

1673-0224(2022)04-382-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51501228)；中南大學(xué)大型儀器設(shè)備開(kāi)放共享基金資助項(xiàng)目(CSUZC202109)；中南大學(xué)研究生自主探索創(chuàng)新項(xiàng)目(1053320192757)

2022?03?08；

2022?04?20

方華嬋，副教授，博士。電話：0731-88836104；E-mail: fanghc@csu.edu.cn

(編輯 湯金芝)