王 礫，李貴才，晁 恒

（1.北京大學(xué)城市規(guī)劃與設(shè)計(jì)學(xué)院，廣東 深圳 518055；2.北京大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院，北京 100871；3. 北京大學(xué)（深圳）未來(lái)城市實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518055；4. 深圳市新城市規(guī)劃建筑設(shè)計(jì)股份有限公司，廣東 深圳 518172）

1 引言

地球表層系統(tǒng)的變化和預(yù)測(cè)一直是地理學(xué)研究的主要內(nèi)容，相關(guān)研究關(guān)注各圈層、各要素以及自然和人文現(xiàn)象之間的相互作用關(guān)系[1]。國(guó)際全球環(huán)境變化人文因素計(jì)劃（IHDP）與國(guó)際地圈生物圈計(jì)劃（IGBP）于1995年聯(lián)合提出了“土地利用/覆被變化（LUCC）”研究計(jì)劃，由此將土地利用變化相關(guān)研究推向了自然、人文和地理信息系統(tǒng)等地理學(xué)多分支學(xué)科的交叉研究領(lǐng)域[2]。之后多學(xué)科的推動(dòng)促使了土地利用/覆被變化研究領(lǐng)域的不斷深入和拓展，該領(lǐng)域研究的重點(diǎn)主要集中在以下4個(gè)方面：（1）土地利用/覆被變化的建模與預(yù)測(cè)；（2）土地覆被變化情況的評(píng)估；（3）在不同空間尺度中，土地利用/覆被變化不同驅(qū)動(dòng)力間的關(guān)聯(lián)；（4）數(shù)據(jù)信息系統(tǒng)與數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)活動(dòng)[3]。

其中，土地利用變化模型作為用于刻畫土地格局變化與動(dòng)態(tài)的重要工具，一直以來(lái)都是土地利用和土地覆被變化研究領(lǐng)域的重要內(nèi)容[4-5]。學(xué)者們從多視角，基于不同建模目標(biāo)，采用多種方法構(gòu)建了不同類型的土地利用變化模型，如機(jī)器學(xué)習(xí)和統(tǒng)計(jì)模型、元胞模型（CA模型）、馬爾科夫模型（Markov模型）、部門經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、空間分解的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、多主體模型等[6]。其中空間模型主要是對(duì)土地利用的空間位置變化進(jìn)行計(jì)算，而在計(jì)算過(guò)程中所需要的速率、數(shù)量特征，都是從非空間模型計(jì)算中才可以得到的[7]。數(shù)量預(yù)測(cè)模型根據(jù)其預(yù)測(cè)方法原理大體可分為因果型預(yù)測(cè)方法和趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)方法。因果型預(yù)測(cè)方法主要是參照相關(guān)原理進(jìn)行分析，明確預(yù)測(cè)對(duì)象與影響因素之間所存在的相關(guān)性，并基于此進(jìn)行預(yù)測(cè)。采用因果型預(yù)測(cè)方法的典型模型為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型（SD模型）等。趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)屬于慣性原理的范疇，其借助于研究對(duì)象的過(guò)去和現(xiàn)在進(jìn)行對(duì)比分析，參照相關(guān)信息，對(duì)變動(dòng)情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，推測(cè)以后可能發(fā)生的情況。典型的采用趨勢(shì)外推方法的模型為灰色系統(tǒng)模型和馬爾科夫模型等。本文所引入的超循環(huán)理論也是一類采用趨勢(shì)外推方法的數(shù)量預(yù)測(cè)模型。

從具體研究來(lái)看，學(xué)者們?cè)诜磸?fù)采用空間模型和非空間模型的各種組合，其中CA-Markov 是較為常見(jiàn)的組合方式[8-14]。這兩類模型雖然在實(shí)踐中得到了充分應(yīng)用，但也面臨著長(zhǎng)期缺乏理論創(chuàng)新的困境。更具體地，土地利用系統(tǒng)作為典型的復(fù)雜系統(tǒng)[15]，現(xiàn)有模型多為局部均衡分析模型，缺乏從系統(tǒng)科學(xué)視角來(lái)對(duì)其進(jìn)行考察。

本文所引入的超循環(huán)模型在一定程度上可以說(shuō)是馬爾科夫模型的擴(kuò)展。馬爾科夫模型已經(jīng)被學(xué)者大量使用，且較少對(duì)其進(jìn)行修改。然而馬爾科夫模型中最重要的轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)源于一個(gè)地區(qū)過(guò)往的土地利用歷史數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)不可避免的將產(chǎn)業(yè)、人口、規(guī)劃等要素被動(dòng)的加入其中，且無(wú)法將其剝離并加以修正。至于想得到一個(gè)更具操作性的土地利用結(jié)構(gòu)演變的機(jī)制和模型則需要將產(chǎn)業(yè)、人口、規(guī)劃等要素作為一個(gè)外生變量，而不是一個(gè)內(nèi)生變量，這一點(diǎn)馬爾科夫模型是無(wú)法做到的，而本文探討的超循環(huán)模型則在一定程度上可以做到。

2 超循環(huán)理論

原聯(lián)邦德國(guó)化學(xué)及分子生物學(xué)家EIGEN于20世紀(jì)70年代初在研究生物大分子自組織過(guò)程中建立了超循環(huán)理論（The Hypercycle Theory），超循環(huán)理論和耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)一起被稱為20世紀(jì)70 年代后出現(xiàn)的三大關(guān)于非平衡系統(tǒng)的自組織理論[16]。超循環(huán)理論不僅為理解作為“自然規(guī)則”的生命及生命起源提供了定量的、規(guī)律性的解釋工具，而且由于在社會(huì)經(jīng)濟(jì)組織中也存在著超循環(huán)組織形式，該理論因而也具有重要的社會(huì)科學(xué)意義[16]。EIGEN將生物化學(xué)中的各種循環(huán)分為三個(gè)層次：反應(yīng)循環(huán)、催化循環(huán)和超循環(huán)，由于這一理論的復(fù)雜性，本文不對(duì)這三個(gè)層次的循環(huán)進(jìn)行詳細(xì)的闡述，詳細(xì)信息可參考EIGEN的著作[17]。在此僅說(shuō)明第二層次循環(huán)即催化循環(huán)（記為i）為可區(qū)分的一類自復(fù)制個(gè)體，本文將其與一類土地利用類型進(jìn)行類比。超循環(huán)理論所描述的系統(tǒng)是多種多樣的，其中一類最為典型且簡(jiǎn)單的系統(tǒng)被稱為達(dá)爾文系統(tǒng)，也即是被定義為滿足以下幾個(gè)必要條件的系統(tǒng)：（1）遠(yuǎn)離平衡；（2）自復(fù)制；（3）突變性。這三點(diǎn)將在下文結(jié)合土地利用系統(tǒng)進(jìn)一步進(jìn)行闡述。EIGEN將滿足這三個(gè)必要條件的達(dá)爾文系統(tǒng)用式（1）來(lái)描述：

這一微分方程（i為大于1的正整數(shù)）被稱為“Eigen進(jìn)化方程”（也稱之為超循環(huán)模型），它描述了系統(tǒng)中各類可區(qū)分的自組織個(gè)體規(guī)模的演化規(guī)律。式（1）中下標(biāo)i表示所有可區(qū)分的自復(fù)制個(gè)體（催化循環(huán)）。xi表示相應(yīng)的群體變量，在生化反應(yīng)中表示濃度。（AiQi-Di）xi表示個(gè)體的“代謝”，Ai是在模板的控制下物質(zhì)i的復(fù)制率（生成率），Qi是模板的品質(zhì)因子即反應(yīng)其正確復(fù)制i的能力，AiQi表示自發(fā)生成的速率，Di表示分解（消亡）速率，而速率是指每單位時(shí)間生成或消亡的比例，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)這一項(xiàng)表示了某種個(gè)體獨(dú)立于其他個(gè)體的演化趨勢(shì)。個(gè)體i的演化并不只取決于自我的獨(dú)立規(guī)律，它同時(shí)也會(huì)接受和它相關(guān)的其他種類個(gè)體的貢獻(xiàn)，這點(diǎn)由∑Wikxk加以考慮。最后一項(xiàng)?i描述了任一種類i的供給或是移走，對(duì)這一項(xiàng)的理解可以是多樣化的，可以是系統(tǒng)內(nèi)在的限制因素，也可以是外界強(qiáng)加的因素，對(duì)這一項(xiàng)的不同定義可以描述一個(gè)帶有競(jìng)爭(zhēng)的系統(tǒng)演化過(guò)程，諸如總量固定（恒組織）、有限增長(zhǎng)和無(wú)限制增長(zhǎng)的系統(tǒng)，亦可以單針對(duì)某一類或是幾類個(gè)體加入特定限制以觀察其他種類或是整體規(guī)模的演化規(guī)律。

3 土地利用系統(tǒng)的超循環(huán)特性

從超循環(huán)理論的角度來(lái)考察土地利用系統(tǒng)，應(yīng)首先確定土地利用系統(tǒng)為復(fù)雜系統(tǒng)，并且通過(guò)超循環(huán)系統(tǒng)三個(gè)必要條件的考察確定其為達(dá)爾文系統(tǒng)才可進(jìn)行。達(dá)爾文系統(tǒng)是一類簡(jiǎn)單并且典型的超循環(huán)系統(tǒng)，如果土地利用系統(tǒng)經(jīng)考察為一個(gè)達(dá)爾文系統(tǒng)，則可以采用超循環(huán)模型（即Eigen進(jìn)化方程）進(jìn)行描述。

3.1 土地利用系統(tǒng)是復(fù)雜系統(tǒng)

土地利用系統(tǒng)的復(fù)雜性已有大量學(xué)者進(jìn)行了闡述，例如梁勤歐從6個(gè)方面總結(jié)了土地利用系統(tǒng)的復(fù)雜性，即結(jié)構(gòu)層次性、關(guān)聯(lián)復(fù)雜性、不確定性、開(kāi)放性、動(dòng)態(tài)性和非線性[18]。在采用復(fù)雜科學(xué)理論研究方面亦有大量學(xué)者對(duì)土地利用系統(tǒng)進(jìn)行了闡述，例如信息論與分形理論的應(yīng)用[19]、自組織理論的應(yīng)用[20]、混沌理論的應(yīng)用[21]等。這些闡述都證明了土地利用系統(tǒng)是一個(gè)典型的復(fù)雜系統(tǒng)。

3.2 土地利用系統(tǒng)滿足達(dá)爾文系統(tǒng)的必要條件

將不同用地類型類比為超循環(huán)系統(tǒng)中可區(qū)分的自復(fù)制個(gè)體（i），可區(qū)分的自復(fù)制個(gè)體濃度xi則類比為土地利用系統(tǒng)中土地利用類型的面積，AiQi表示一類土地利用類型的自發(fā)增長(zhǎng)速率，Di表示一類土地利用類型消亡（轉(zhuǎn)化為未利用地）的速率，Wik表示其他土地利用類型轉(zhuǎn)化xi的速率，?i則代表內(nèi)在或是外在的限制條件，之后將在與馬爾科夫模型類比時(shí)進(jìn)行進(jìn)一步闡述。逐條考察土地利用系統(tǒng)是否滿足上述達(dá)爾文系統(tǒng)的三個(gè)必要條件，即遠(yuǎn)離平衡、自復(fù)制與突變性。由于遠(yuǎn)離平衡是所有復(fù)雜系統(tǒng)都具備的屬性，平衡態(tài)所要求的微觀可逆性不可能帶來(lái)復(fù)雜性，因此本文僅對(duì)土地利用系統(tǒng)的自復(fù)制性和突變性加以闡述。

3.2.1 土地利用系統(tǒng)的自復(fù)制性

自復(fù)制性指競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)中的某些組分存在內(nèi)在的機(jī)制或能力以使得自身數(shù)量增加，這一屬性包括兩個(gè)核心要素，即競(jìng)爭(zhēng)與組分增長(zhǎng)。在土地利用系統(tǒng)中由于城市化和集聚效應(yīng)等原因，這一系統(tǒng)作為整體或是組分都存在增長(zhǎng)的趨勢(shì)，同時(shí)土地面積的有限性，尤其是城市土地的有限性又不可避免的導(dǎo)致了各用地類型間的競(jìng)爭(zhēng)。通過(guò)前述對(duì)Eigen進(jìn)化方程的闡述可以明顯發(fā)現(xiàn)，自復(fù)制性并非要求系統(tǒng)中每一種組分都必須有著正的（AiQi-Di）xi+∑Wikxk項(xiàng)。這兩項(xiàng)之和為負(fù)也并不影響這一動(dòng)力學(xué)模型，保證各組分產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)即可，可見(jiàn)土地利用系統(tǒng)滿足自復(fù)制性。

具體來(lái)看，以一類土地利用類型為系統(tǒng)的組成部分，采用“復(fù)制”這一角度進(jìn)行分析的方法大體上可以分為兩類：一類是空間的；另一類是非空間的（即不考慮空間要素的）。在非空間中采用“復(fù)制”思維的典型方法是馬爾科夫模型，在空間方法中采取“復(fù)制”思維的典型方法是元胞自動(dòng)機(jī)（CA）。元胞狀態(tài)可以是{0，1}的二進(jìn)制形式，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)元胞自動(dòng)機(jī)的元胞僅能夠存在一個(gè)狀態(tài)變量。但是需注意的是，在實(shí)際應(yīng)用階段一般都會(huì)對(duì)元胞執(zhí)行擴(kuò)展操作，在此背景下每個(gè)元胞便能夠擁有多個(gè)狀態(tài)變量。例如，李才偉根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)了“多元隨機(jī)元胞自動(dòng)機(jī)”模型，并對(duì)元胞空間的鄰域關(guān)系進(jìn)行了定義，使得各個(gè)元胞在空間內(nèi)都擁有有限個(gè)鄰域[22]。根據(jù)不同的鄰域規(guī)則，鄰域的空間在一輪之后有一定的概率復(fù)制原空間的屬性，同樣也有一定概率復(fù)制錯(cuò)誤，從理論上講這也是“突變”產(chǎn)生的緣起。

3.2.2 土地利用系統(tǒng)的突變性

突變性這一必要條件是指某種組分在復(fù)制過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤進(jìn)而產(chǎn)生新的組分。由于超循環(huán)理論誕生于大分子演化研究，一個(gè)分子在演化之初可能只有一種自復(fù)制組分，復(fù)制的突變性保證了新組分的出現(xiàn)，從而保證了競(jìng)爭(zhēng)與系統(tǒng)演化的產(chǎn)生。而土地利用系統(tǒng)同樣滿足突變性這一條件，即某一塊土地的所有者出于某種原因變更了土地的使用類型，這可以被視為土地利用類型意義上的突變。即使從理想城市模型研究的角度上看，將最初的城市設(shè)定為單一類型的土地利用（雖然此時(shí)不應(yīng)稱其為“城市”），在其自身擴(kuò)張的過(guò)程中某一塊土地的所有者出于某種原因變更了土地的使用類型從而產(chǎn)生了新的組分，也就開(kāi)啟了不同組分在面積有限情況下的競(jìng)爭(zhēng)。因而，這一超循環(huán)理論角度的理想城市模型亦是合理的。在土地利用變化數(shù)量結(jié)構(gòu)研究領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用的馬爾科夫模型也已經(jīng)蘊(yùn)含了這一突變的思想，而在空間研究方面，突變也是元胞自動(dòng)機(jī)視角下土地利用變化中的重要組成部分。

綜上，土地利用系統(tǒng)是一類典型的復(fù)雜系統(tǒng)，且滿足達(dá)爾文系統(tǒng)的三個(gè)必要條件，即遠(yuǎn)離平衡、自復(fù)制與突變性。也就是說(shuō)土地利用系統(tǒng)是一個(gè)達(dá)爾文系統(tǒng)，進(jìn)而可以采用超循環(huán)模型（即Eigen進(jìn)化方程）分析土地利用系統(tǒng)的演化規(guī)律。

4 土地利用結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)的超循環(huán)模型

4.1 馬爾科夫模型與超循環(huán)模型的比較

馬爾科夫模型是預(yù)測(cè)土地利用數(shù)量結(jié)構(gòu)變化最常用的模型之一（式（2）），馬爾科夫模型通過(guò)計(jì)算某一類土地利用在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)變?yōu)榱韼最惖母怕?，將土地利用結(jié)構(gòu)的演化過(guò)程看作各土地利用類型（包括未利用地）以一定的概率相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，在具體操作中將土地利用變化看作是初始矩陣與概率轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行反復(fù)相乘的過(guò)程。具體來(lái)看，即將任意一類土地利用類型的面積表示為xi，任意時(shí)期tn到下一時(shí)期tn+1，xi的變化量可以表示為兩部分的和，也就是自身轉(zhuǎn)化為自身的部分再加上除自己外其他用地類型轉(zhuǎn)化為xi的部分。通常在實(shí)際研究中采用的馬爾科夫模型的步長(zhǎng)為若干年，不過(guò)使用土地利用結(jié)構(gòu)平衡表可以得到年均轉(zhuǎn)移情況[23]。

反觀超循環(huán)模型（式（1））可以發(fā)現(xiàn)，將本作為一類土地利用類型面積的變量xi考慮為這一組分占全部的百分比，參數(shù)Wik的含義不變，對(duì)應(yīng)式（2）中的Pik，即組分xk（百分比）轉(zhuǎn)化為xi（百分比）的概率，即：

則與馬爾科夫模型相比，僅憑∑Wikxk項(xiàng)還缺少ii的面積（概率）乘以轉(zhuǎn)移為自身類型的概率Pii這一部分，微分方程組中（式（1））的AiQi-Di項(xiàng)是一個(gè)常數(shù)，如果令A(yù)iQi-Di=Cii- 1 ，則超循環(huán)模型的形式則變化為：

該模型（式（4））與馬爾科夫模型（式（2））相比，僅僅多出一個(gè)常數(shù)項(xiàng)?，如果再令?取0的話，并令∑Wik= 1（i為1，2，…，n中的任一值），超循環(huán)模型則完全退化為馬爾科夫模型，即Cii事實(shí)上就是馬爾科夫模型中的Pii，也就是說(shuō)馬爾科夫模型是超循環(huán)模型的一個(gè)特例。從理論上講，如果說(shuō)馬爾科夫模型在土地利用變化方面的應(yīng)用是成功的，那么將超循環(huán)模型應(yīng)用于土地利用演化方面的研究也必然是可行的，并且是存在一定優(yōu)勢(shì)的。

4.2 超循環(huán)模型的參數(shù)計(jì)算

超循環(huán)模型認(rèn)為系統(tǒng)中每一種組成成分的變化機(jī)制都是相同的，也就是說(shuō)方程組中每一個(gè)方程的形式都是相同的。每一個(gè)微分方程都擁有數(shù)量相同的若干個(gè)參數(shù)，假設(shè)一共存在n種組分，則超循環(huán)模型（式（1））中含有參數(shù)Ai、Qi、Di、Wik和?i，其中在每一個(gè)微分方程中Wik的個(gè)數(shù)為n- 1個(gè)（這些參數(shù)不排除為0），那么一個(gè)微分方程中的參數(shù)就有n+ 3個(gè)，一共有n個(gè)微分方程，那么整個(gè)微分方程組就有n（n+ 3）個(gè)參數(shù)。由于數(shù)據(jù)量很難滿足要求，如果采用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件對(duì)微分方程組進(jìn)行參數(shù)擬合則難以實(shí)現(xiàn)。也就是說(shuō)當(dāng)有足夠的數(shù)據(jù)量時(shí)理論上可以通過(guò)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行參數(shù)擬合來(lái)確定未知參數(shù)。

如果沒(méi)有足夠的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行參數(shù)擬合，那么微分方程組的參數(shù)只能通過(guò)其他方式獲得，上文對(duì)于超循環(huán)模型與馬爾科夫模型進(jìn)行了較為詳細(xì)的對(duì)比分析，并認(rèn)為馬爾科夫鏈模型是超循環(huán)模型的一個(gè)特例。對(duì)比分析結(jié)果暗示了除了直接采用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行參數(shù)擬合之外，還存在另一種簡(jiǎn)略估計(jì)未知參數(shù)的方法。根據(jù)超循環(huán)模型與馬爾科夫模型的異同點(diǎn)，馬爾科夫模型與超循環(huán)模型同樣將系統(tǒng)演化的過(guò)程看作是不同組分相互轉(zhuǎn)變的過(guò)程，只不過(guò)馬爾科夫模型將不同組分之間的相互轉(zhuǎn)化作為系統(tǒng)變化的全部機(jī)制，而超循環(huán)模型將此作為系統(tǒng)變化的一部分機(jī)制。因此，超循環(huán)模型表示不同組分之間的相互轉(zhuǎn)化的項(xiàng)（即因其他組成成分自身復(fù)制的不精確性導(dǎo)致的項(xiàng)∑Wikxk）是獨(dú)立存在的（僅與代表復(fù)制準(zhǔn)確率的參數(shù)Qi存在守恒關(guān)系），也就是說(shuō)可以用其他方法將參數(shù)Wik單獨(dú)計(jì)算出來(lái)，而馬爾科夫模型中計(jì)算轉(zhuǎn)移矩陣（式（5））的方法即為最佳選擇。

假設(shè)In代表的土地利用類型為未利用地，由于超循環(huán)模型可不考慮未利用地這一類型，其他任一用地類型轉(zhuǎn)化為未利用地，超循環(huán)模型將其視為“消亡”，所以這一馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣最后一列與最后一行不考慮。超循環(huán)模型中的自身增長(zhǎng)不能簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)于馬爾科夫模型中自己以一定概率“轉(zhuǎn)化”為自己，因此不考慮轉(zhuǎn)移矩陣中主對(duì)角線上的數(shù)值，即式（6）。

其中任一去除最后一行、最后一列和主對(duì)角線上的數(shù)值后，剩下的部分則完全對(duì)應(yīng)于超循環(huán)模型（式（1））中的第二項(xiàng)，即Pij=Wik。這樣一來(lái)就極大的減少了超循環(huán)理論模型中參數(shù)的計(jì)算量。每一個(gè)方程中只剩下如下幾個(gè)參數(shù)需要確定：Ai、Qi、Di和?i。首先，Dixi是指一類組分xi的自身消亡（分解），Di是消亡（分解）速率，通過(guò)觀察狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，這一參數(shù)正好對(duì)應(yīng)于除未利用地之外的任一用地類型轉(zhuǎn)化為未利用地的概率Pin，即Di=Pin。至此每個(gè)方程中還存在3個(gè)參數(shù)距要計(jì)算，即：Ai、Qi和?i。

Ai和Qi在模型中以相乘的形式存在，在計(jì)算時(shí)完全可以認(rèn)為是一個(gè)參數(shù)，如果得知二者的乘積，是存在辦法可以將二者分離的。由于第二項(xiàng)所表示的不同組分之間的相互轉(zhuǎn)化，這一項(xiàng)的來(lái)源是由于各個(gè)組分復(fù)制的不準(zhǔn)確性，也就是說(shuō)Qi與Wik存在一個(gè)守恒關(guān)系，即：

通過(guò)這一守恒關(guān)系可以將Qi計(jì)算出來(lái)。至此，還存在兩個(gè)參數(shù)需要計(jì)算，即AiQi（可認(rèn)為是一個(gè)參數(shù)）和?i。這兩個(gè)參數(shù)從轉(zhuǎn)移矩陣中無(wú)法簡(jiǎn)單得出，但通過(guò)剛才的分析已經(jīng)極大的減少了需要確定的參數(shù)數(shù)量，每一個(gè)公式最多有兩個(gè)（?i可以選擇非專一形式時(shí)則只有一個(gè)），這樣一來(lái)再運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行微分方程組的參數(shù)擬合就是可行的。對(duì)于Eigen進(jìn)化方程的最后一項(xiàng)?i，本文將其定義為這樣一個(gè)形式，所有土地利用類型中的約束值都與它們的實(shí)際面積xi成比例：?i=?xi/c，c=∑xi。這一形式有如下3個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）所有xi共享數(shù)值相同的一個(gè)參數(shù)，便于計(jì)算；（2）對(duì)于某一類所占比例較大的xi，?i將對(duì)其產(chǎn)生明顯的抑制作用；（3）通過(guò)演化系統(tǒng)規(guī)模可以滿足條件dc/dt= 0，此時(shí)限制條件?正好調(diào)節(jié)到抵消了凈的超額增長(zhǎng)。

5 實(shí)證研究

5.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取深圳市作為實(shí)證區(qū)域。深圳市土地總面積1 997.27 km2，下轄福田區(qū)、羅湖區(qū)、南山區(qū)、鹽田區(qū)、寶安區(qū)、龍崗區(qū)、坪山區(qū)、龍華區(qū)、光明區(qū)9個(gè)行政區(qū)和大鵬新區(qū)。深圳市土地利用變更調(diào)查自1990年開(kāi)始，至今每年都對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行更新。本文采用1990—2011年深圳市土地變更數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)計(jì)算與擬合。土地利用變更調(diào)查分類采用中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《土地利用現(xiàn)狀分類》（GB/T 21010—2007）。由此，在本文中深圳市土地利用變更調(diào)查的土地利用類型的一級(jí)類將分為8類，即耕地、園地、林地、牧草地、居民點(diǎn)及工礦用地、交通用地、水域及水利設(shè)施用地和未利用地。根據(jù)前文所述，超循環(huán)模型雖然可以不關(guān)注未利用地，但在實(shí)際計(jì)算中，由于需要借助馬爾科夫模型進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計(jì)算，因此在相關(guān)參數(shù)計(jì)算過(guò)程中，需要將未利用地納入進(jìn)來(lái)。

5.2 參數(shù)計(jì)算

首先，采用馬爾科夫模型計(jì)算超循環(huán)模型中的參數(shù)值。在土地利用規(guī)模預(yù)測(cè)研究中，獲得轉(zhuǎn)移矩陣可以通過(guò)一定時(shí)間跨度的同一地區(qū)各類土地利用的面積和空間數(shù)據(jù)利用ArcGIS軟件計(jì)算得到土地利用變化平衡表，再采用此表計(jì)算得到土地利用結(jié)構(gòu)平均轉(zhuǎn)移概率矩陣。圖1為深圳市2000年和2009年的土地利用現(xiàn)狀圖，表1為深圳市2000年和2009年各類用地面積和比例。

圖1 深圳2000年和2009年土地利用現(xiàn)狀圖Fig.1 Land use status map of Shenzhen City in 2000 and 2009

表1 2000年和2009年深圳市各類用地面積和比例Tab.1 Area and proportion of various types of land in Shenzhen City in 2000 and 2009

以深圳市2000年和2009年的土地利用變更調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用ArcGIS union工具計(jì)算深圳市2000—2009年各類用地之間相互轉(zhuǎn)化的數(shù)量（即土地利用平均變化平衡表），計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 2000—2009年各類土地利用類型轉(zhuǎn)移面積Tab.2 Transfer area of various land use types from 2000 to 2009 （km2）

由此可以得到各類土地利用類型平均轉(zhuǎn)移面積，以此計(jì)算得出這期間全市土地利用結(jié)構(gòu)得平均轉(zhuǎn)移概率矩陣表3。其中，前7列轉(zhuǎn)移概率矩陣即為超循環(huán)模型方程組中的Wik值，最后一列元素則對(duì)應(yīng)于Di。

表3 深圳市各類土地利用類型年均轉(zhuǎn)移概率矩陣Tab.3 Annual average transfer probability matrix of various land use types in Shenzhen City

為方便計(jì)算，令式（1）中AiQi=Fi，則有：

通過(guò)上文的計(jì)算，Di、Wik為已知值，然后求解Fi和?。使用開(kāi)放式計(jì)算軟件OpenLu，采用1990年至2011年深圳土地變更調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計(jì)算。經(jīng)多次計(jì)算可得：F1=0.000 554 752；F2=0.000 755 215；F3=0.000 821 480；F4=0.000 635 266；F5=0.003 387 175；F6=0.001 874 625；F7=0.000 004 174；?=-55.440 280 229 159 6。至此，超循環(huán)模型中所有參數(shù)都已計(jì)算出，模型具體形式見(jiàn)表4。

表4 超循環(huán)模型的具體形式Tab.4 Specific forms of hypercycle model

5.3 實(shí)證結(jié)果分析

根據(jù)此方程組及參數(shù)值，以2013年深圳市各類土地利用面積為基期數(shù)據(jù)，分別采用馬爾科夫模型和超循環(huán)模型方程組預(yù)測(cè)深圳市2018年各類土地利用面積，并將兩種預(yù)測(cè)值與深圳市2018年各類土地利用現(xiàn)狀值進(jìn)行比較（表5）。

表5 2018年深圳市各類土地利用面積現(xiàn)狀值和預(yù)測(cè)值Tab.5 Status quo and predicted results of land use area in Shenzhen City in 2018 （km2）

從實(shí)證結(jié)果來(lái)看，在耕地、園地、草地居民點(diǎn)及工礦用地和水域及水利設(shè)施用地方面，超循環(huán)模型均比馬科夫模型更加貼近實(shí)測(cè)值。以居民點(diǎn)及工礦用地的預(yù)測(cè)為例，2018年現(xiàn)狀值為861.82 km2，超循環(huán)模型預(yù)測(cè)為863.08 km2，僅相差1.26 km2，而馬爾科夫模型預(yù)測(cè)為910.56 km2，相差為48.74 km2。顯然，馬爾科夫模型高估了居民點(diǎn)及工礦用地的增長(zhǎng)趨勢(shì)，而超循環(huán)模型預(yù)測(cè)值較為準(zhǔn)確。從模型原理來(lái)看，超循環(huán)的動(dòng)力學(xué)模型（式（8））最后一項(xiàng)?xi/c（t）對(duì)其增長(zhǎng)產(chǎn)生了明顯的遏制作用。

然而，在林地和交通運(yùn)輸用地方面馬爾科夫模型預(yù)測(cè)卻相對(duì)更加準(zhǔn)確。究其原因如下：（1）超循環(huán)的動(dòng)力學(xué)模型（式（8））最后一項(xiàng)?xi/（ct）的?值為了簡(jiǎn)單處理對(duì)所有用地類型都取了同一個(gè)值，而深圳市林地面積所占比重較高，使得這一項(xiàng)數(shù)值也較大，這也就嚴(yán)重低估了林地的面積。然而，現(xiàn)實(shí)中林地是一類比較特殊的用地，由于自然條件以及政策的限制等原因使得這類用地并不會(huì)大面積的減少。對(duì)于這類問(wèn)題，超循環(huán)理論的模型可以通過(guò)對(duì)其設(shè)立一個(gè)獨(dú)有的、非共享的?值予以解決。（2）對(duì)于交通用地的預(yù)測(cè)，超循環(huán)模型對(duì)于這類用地的預(yù)測(cè)值也不如馬爾科夫模型準(zhǔn)確，其高估了交通的擴(kuò)張速度，這一現(xiàn)象的產(chǎn)生也是由于交通用地的特殊性導(dǎo)致的。在城市建設(shè)用地快速擴(kuò)張的階段，交通用地也是隨著這一趨勢(shì)快速增長(zhǎng)的，但是城市發(fā)展到一定水平，已有的交通基礎(chǔ)設(shè)施足以滿足對(duì)于交通的需求時(shí)，交通用地面積的變化將趨于減緩。這一機(jī)制在超循環(huán)理論中沒(méi)能被描述出來(lái)，以至產(chǎn)生這樣的偏差。對(duì)于這一問(wèn)題的解決，也類似于對(duì)于林地的處理方法，在交通基礎(chǔ)設(shè)施完善之后，對(duì)交通用地設(shè)立一個(gè)獨(dú)有的、非共享的?值以抑制其增長(zhǎng)。

2005年深圳在全國(guó)率先劃定了974.5 km2的基本生態(tài)控制線，并出臺(tái)《深圳市基本生態(tài)控制線管理規(guī)定》（以下簡(jiǎn)稱《規(guī)定》）。2005年后基本生態(tài)控制線之內(nèi)的山體、森林、水體得到了很大程度的保護(hù)，《規(guī)定》的頒布使得深圳市林地、園地和耕地面積自2005年后減少速度明顯減緩，尤其是林地，2006年林地面積為582.03 km2，到了2016年林地面積為578.73 km2，10年僅僅減少了3.3 km2。正是由于《規(guī)定》這一政策的頒布以及林地本身的特殊性，在一定程度上產(chǎn)生了上文所述超循環(huán)模型在林地面積預(yù)測(cè)上的偏差。因而，需要給林地獨(dú)有的、非共享的?林值，以體現(xiàn)這一政策和其本身的特殊性對(duì)于深圳土地利用尤其是林地所產(chǎn)生的影響，也即是選擇的?林值在一定程度上限制林地面積的變化，僅允許有較少量的減少。經(jīng)過(guò)多次測(cè)試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?林= -2時(shí)，可以滿足深圳市生態(tài)控制線的要求，林地的減少得到了很大程度上的控制，同時(shí)也符合小幅減少的趨勢(shì)。對(duì)于超循環(huán)模型預(yù)測(cè)偏差較大的交通用地，由于缺少類似于《規(guī)定》這樣硬性的政策限制，為了研究的客觀性則不通過(guò)測(cè)試的方法獲得其非共享的?值。

可見(jiàn)，由于超循環(huán)模型可以通過(guò)改變參數(shù)?值以表示外生因素的影響，從而使得模型的預(yù)測(cè)更加接近現(xiàn)實(shí)情況，預(yù)測(cè)結(jié)果也更加準(zhǔn)確。以2013年作為基年，采用?林= -2時(shí)的超循環(huán)模型形式對(duì)各類用地及總規(guī)模在基年之后50年的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)（圖2）。從長(zhǎng)期趨勢(shì)來(lái)看，耕地、園地、草地和水域及水利設(shè)施用地從比例上講都有明顯減少的趨勢(shì)，但這一趨勢(shì)都存在著不同程度的減緩。以園地為例，首次迭代時(shí)從2013—2014年減少3.44 km2，到了最后一次迭代2063—2064年只減少了不到1 km2。林地通過(guò)上文對(duì)其變化參數(shù)的修正以代表生態(tài)控制線的約束，長(zhǎng)期變化趨勢(shì)一直較為穩(wěn)定，在長(zhǎng)達(dá)50次的迭代后僅僅減少了17.9 km2。迭代到2063年各類用地總面積為1 995.28 km2，比上一年各類用地總規(guī)模僅增長(zhǎng)0.27 km2，并且這一增加值在逐年降低，這是上文對(duì)于超循環(huán)模型闡述中已經(jīng)預(yù)料到的。值得注意的是，超循環(huán)模型除了計(jì)算轉(zhuǎn)移矩陣時(shí)曾考慮到了未利用地，而在其他所有參數(shù)中都沒(méi)有考慮未利用地的情況，也就是說(shuō)在很大程度上這一模型并不知道深圳市總面積，但是采用它進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)所得到最終總規(guī)模所收斂的值是和深圳市總面積非常接近的，從圖2中可以明顯看到各類用地總規(guī)模將收斂到2 000 km2左右，而深圳市總面積為1 996.85 km2，這也從側(cè)面驗(yàn)證了超循環(huán)模型的準(zhǔn)確性。

圖2 各類用地與總規(guī)模長(zhǎng)期變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)Fig.2 Forecast of long-term trend of various land use and total scale

6 結(jié)論和展望

土地利用變化模型是研究土地利用/覆被變化的重要手段，基于不同研究目標(biāo)的多學(xué)科方法已在土地利用變化模型中得到應(yīng)用。其中，既有基于歷史土地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行外推性預(yù)測(cè)的結(jié)果導(dǎo)向法，又有以分析人地相互作用機(jī)制為目的刻畫土地決策的過(guò)程導(dǎo)向法。并且，這些模型正經(jīng)歷從單一的非空間模型向非空間模型和空間模型融合的演進(jìn)過(guò)程。然而，現(xiàn)有模型也面臨著長(zhǎng)期缺乏理論創(chuàng)新的困境，土地利用系統(tǒng)作為典型的復(fù)雜系統(tǒng)，缺乏系統(tǒng)科學(xué)視角的分析?；诖?，本文將生物化學(xué)及生物物理學(xué)交叉理論，即超循環(huán)理論引入土地利用變化模型研究中。在對(duì)超循環(huán)理論剖析的基礎(chǔ)上，建構(gòu)了用于土地利用結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)的超循環(huán)模型，并以深圳市為例開(kāi)展了實(shí)證檢驗(yàn)。研究結(jié)論如下：

（1）基于超循環(huán)系統(tǒng)的演化機(jī)制，達(dá)爾文系統(tǒng)是一類最為典型的超循環(huán)系統(tǒng)，而土地利用系統(tǒng)是典型的達(dá)爾文系統(tǒng)，符合超循環(huán)模型描述的演化機(jī)制。

（2）馬爾科夫模型可以認(rèn)為是超循環(huán)理論中的Eigen進(jìn)化方程的特例，并以此在理論上論證了超循環(huán)理論在土地利用演化研究領(lǐng)域應(yīng)用的合理性。通過(guò)與馬爾科夫模型的對(duì)比分析，得到了在數(shù)據(jù)量不足的情況下對(duì)超循環(huán)模型中參數(shù)的計(jì)算方法，并在理論上對(duì)超循環(huán)理論在土地利用演化研究方面應(yīng)用的可行性進(jìn)行了論證。

（3）以深圳市為例，開(kāi)展了運(yùn)用超循環(huán)模型進(jìn)行土地利用結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)的實(shí)證分析。實(shí)證研究以2013年作為基年，應(yīng)用超循環(huán)模型預(yù)測(cè)了深圳市2018年的土地利用結(jié)構(gòu)和數(shù)量，并將超循環(huán)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)和采用馬爾科夫模型預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在大部分土地利用類型預(yù)測(cè)中超循環(huán)模型比之馬科夫模型更加貼近現(xiàn)實(shí)。對(duì)于預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確且偏差較大的情況進(jìn)行了分析，并進(jìn)一步修正了參數(shù)。采用修正過(guò)的模型以2013年為基期進(jìn)行了50次迭代，對(duì)深圳土地利用結(jié)構(gòu)進(jìn)行了長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

本文雖然論證了超循環(huán)模型在城市尺度上用于土地利用結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)的可行性，但并未涉及這一模型在城市尺度之外還存在怎樣的適用性。從這一視角出發(fā)，對(duì)于超循環(huán)模型在土地利用變化領(lǐng)域的適用性尺度應(yīng)是未來(lái)研究的重點(diǎn)方向之一。