夏 晨, 周卓群, 利 學, 趙伯明

(1. 北京建筑大學 土木與交通工程學院, 北京100044;2. 北京建筑大學 城市交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)北京國際科技合作基地, 北京100044;3. 北京交通大學 土木建筑工程學院, 北京 100044)

0 引言

大量的震害研究表明,斷層發(fā)生非穩(wěn)態(tài)黏滑位錯是觸發(fā)地震事件的直接原因[1-3]。震源斷層沿線是建(構(gòu))筑物破壞和人員財產(chǎn)損傷最嚴重的區(qū)域[4-5]。斷層黏滑位錯導(dǎo)致的地表與地層變形是斷層沿線地表與地下結(jié)構(gòu)破壞的重要原因之一。因此,準確計算斷層位錯引起的地表與地層變形對斷層沿線地表與地下設(shè)施抗震設(shè)計研究有著重要意義。對于地震中斷層面黏滑位錯,目前常用經(jīng)驗公式法進行計算。Wells等[6]根據(jù)多個地震事件的同震位移等研究成果,建立了斷層面平均滑動位錯、最大位錯與地震震級的經(jīng)驗關(guān)系。冉洪流[7]系統(tǒng)搜集和整理了中國西部地區(qū)30個大地震的震級以及發(fā)震斷裂(段)的活動參數(shù)和破裂參數(shù)資料,建立了斷裂長度、滑動速率和最大位錯等參數(shù)與面波震級的經(jīng)驗關(guān)系。然而,在地震過程中斷層面上的黏滑位移具有強烈非均勻性和非連續(xù)性,斷層面上的強震生成區(qū)(凹凸體,asperity)位移顯著大于其他區(qū)域的位移場,上述經(jīng)驗公式無法體現(xiàn)斷層黏滑位移的空間非均勻性。

近些年來,國內(nèi)外學者對位錯理論模型的應(yīng)用展開了諸多研究,其中很多關(guān)于斷層面上滑動量分布的研究也逐漸開展。Fu等[8]針對斷層滑動量的空間分布不均勻性建立了數(shù)值模型進行同震位移計算。Sun[9]考慮位錯分布的漸近空間影響計算了同震位移引起的地面重力場變化。吳忠良[10]通過對多個地震斷層面上滑動量進行調(diào)查統(tǒng)計,提出斷層面上的位錯分布是高度不均勻的。Banerjee等[11]利用41個連續(xù)觀測的遠場GPS資料對SumatraAndauan地震斷層的滑動量進行統(tǒng)計計算,結(jié)果表明斷層面上的最大滑動量出現(xiàn)在斷層中部附近。Somerville等[12]總結(jié)了典型地震斷層面上的位錯分布,提出了確定斷層面上位錯集中區(qū)域即凹凸體的標準,其后凹凸體的震源模型被廣泛應(yīng)用于地震動模擬。王愛國等[13]基于拋物線模型討論了斷層面的位錯并進行了三維有限元數(shù)值分析,但該模型并沒有完善的理論推導(dǎo)。張永志等[14]基于晶體位錯理論中的塞積群理論推導(dǎo)了走滑斷層的斷層面位錯分布公式,但該公式中的相關(guān)變量很難確定,且只適用于走滑斷層,局限性較大。實際地層運動中,斷層面上位錯通常呈非均勻分布。因此,在位錯理論計算中考慮斷層面位錯分布不均勻性能夠使震源模型更加接近真實情況。趙伯明等[15]基于Somerville凹凸體震源模型,研究了斷層面位錯不均勻性對地表同震位移的影響,但沒有考慮凹凸體上位錯分布的不均勻性,斷層面過大時易產(chǎn)生較大的計算誤差。如何更好地考慮震源模型中斷層面位錯的非均勻性,使震源模型能夠更真實反映實際情況,對于提高地表和地層變形計算精度有著重要意義。

對于斷層位錯引起地層變形的理論研究,最早可追溯到Steketee[16]的工作。Steketee基于格林函數(shù)法建立了泊松體中垂直走滑點源位錯引起地表變形的解析解。隨后,Iwasaki等[17]提出了半無限空間中傾斜剪切斷層位錯引起的地表變形解析解。目前被廣泛運用的是Okada[18-19]提出的計算方法,其采用彈性力學理論,分別提出了半無限彈性體內(nèi)部和表面處由張拉剪切斷層引起的位移和應(yīng)變解析解。韓竹軍等[20]采用Okada解析解,推導(dǎo)了隱伏活斷層位錯產(chǎn)生的地表破裂帶臨界值。付廣裕等[21]基于Okada解析解計算了2004年蘇門答臘地震在川滇地區(qū)形成的理論水平位移場,結(jié)果表明,理論計算值與利用GPS觀測數(shù)據(jù)獲得的該地震在川滇地區(qū)引起的同震水平位移場觀測值基本吻合。在Okada解析解中,斷層面被假定為矩形平面,且斷層面上的位錯量設(shè)為均勻分布。然而無論是實際地震震源過程的反演結(jié)果,還是巖石的黏滑滑移實驗[22],斷層面的滑動量分布均呈現(xiàn)出高度不均勻性。此外,部分地震的斷層面具有不規(guī)則性,即不同區(qū)段的傾角、走向和尺寸有所不同。直接采用Okada的方法會引起計算誤差。

本文將基于Somerville等[12]的均勻凹凸體震源模型理論,提出新型凹凸位錯模式,進一步研究斷層面上凹凸體非均勻性對地層變形計算的影響?；诮?jīng)驗格林函數(shù)的疊加思想,每個子斷層位錯根據(jù)Okada理論求解。以Loma Prieta地震為例,計算不同凹凸體設(shè)置方式下地表位移,通過結(jié)果對比驗證改進的斷層凹凸體模式的合理性。最后利用改進的震源模型計算1679年三河—平谷大地震斷層位錯在北京地區(qū)形成的地表位移場。

1 凹凸體位錯模式的改進

根據(jù)國內(nèi)外學者對以往地震的研究可知,斷層面上的位錯量不是均勻分布的,斷層上某些區(qū)域的位錯量要明顯高于周邊其他區(qū)域,這個區(qū)域被稱為凹凸體 (Asperity)。Somerville等[12]提出了凹凸體模型的確定方法,此后凹凸體模型成為近場強地震動研究中廣為應(yīng)用的震源模型。

這種凹凸體模型雖然對斷層面上位錯的非均勻性進行了考慮,但凹凸體與背景區(qū)上均采用平均位錯量,沒有考慮凹凸體上位錯不均勻性的影響,且使得斷層位錯產(chǎn)生了較大的突變。本節(jié)將基于Somerville的凹凸體模型,提出兩種改進的凹凸體非均勻位錯模式。

1.1 斷層位錯參數(shù)

(1)

式中:μ為剪切模量;A為斷層的破裂面積。

根據(jù)Kanamri等[3],地震矩M0與矩震級MW之間的關(guān)系式為:

(2)

根據(jù)式(1)、(2),斷層平均滑動量最終可以表示為:

(3)

為了計算斷層平均位錯,確定矩震級后還需確定斷層破裂面積。根據(jù)Wells等[6]的研究,斷層破裂面積和斷層長度與地震震級有如下關(guān)系:

lgA=-3.49+0.91MW

(4)

lgL=-2.44+0.59MW

(5)

1.2 凹凸體非均勻位錯模式

在凹凸體震源斷層模型中,將震源斷層分為凹凸體(Asperity)以及背景區(qū)(Background area)兩個區(qū)域,且每個區(qū)域均劃分為若干面積相同的子斷層面,如圖1所示。凹凸體面積和個數(shù)與潛在震級相關(guān),依據(jù)Somerville等[12]的統(tǒng)計結(jié)果而確定。

圖1 凹凸體位錯分布模式示意圖(dl:子斷層長度;dw:子斷層寬度;L:斷層長度;W:斷層寬度)Fig.1 Asperity dislocation distribution model (dl:sub-fault length; dw:sub-fault width;L:fault length; W:fault width)

由于斷層面上的滑移量具有空間非均勻性,依照如下方式設(shè)置凹凸體:

(1) 整個斷層面上設(shè)置2個凹凸體,將大凹凸體設(shè)定在離預(yù)設(shè)防目標區(qū)域最近的位置,小凹凸體合理布置在斷層面上;

(2) 設(shè)置大凹凸體面積為Aas1=0.16LW,小凹凸體面積為Aas2=0.06LW,其中L為斷層面長度,W為斷層面寬度;

根據(jù)Okada計算理論,可求得凹凸體和背景區(qū)內(nèi)子斷層面滑移引起的地表或地層變形量。凹凸體與背景區(qū)域的總地震矩與目標斷層地震矩相同,即:

M0=M0as1+M0as2+M0b

(6)

式中:M0as1、M0as2分別為大、小凹凸體的地震矩;M0b為背景區(qū)的地震矩。

采用與經(jīng)驗格林函數(shù)(EGF)地震動合成法相同的思想,將凹凸體和背景區(qū)所有子斷層引起的變形疊加,可求得整個斷層面滑移引起的地表總變形。

在傳統(tǒng)震源凹凸體設(shè)置方法中,通常將背景區(qū)以及凹凸體上的位錯分別取平均值。這種設(shè)置方法沒有考慮凹凸體上位錯非均勻性對地表位移產(chǎn)生的影響,且凹凸體上平均位錯量與背景區(qū)平均位錯量相差較大,二者交界區(qū)域位錯的突變會對位移計算精度造成影響。為克服上述缺陷,在傳統(tǒng)凹凸體均勻位錯分布模式的基礎(chǔ)上,提出兩種新型的凹凸體非均勻位錯分布模式如下:

(7)

即:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

即:

(13)

(14)

(15)

(16)

2 位錯分布模式驗證——以Loma Prieta地震為例

2.1 Loma Prieta地震震源參數(shù)及不同位錯分布模式設(shè)置

根據(jù)Somerville等[12]的研究,1989年美國Loma Prieta地震矩震級為MW6.95,其發(fā)震斷層為滑動角135°的斜滑斷層,斷層長40 km,寬18 km,其他震源參數(shù)如表1所列。

表1 Loma Prieta地震震源參數(shù)

為了驗證改進的凹凸體非均勻震源模式的準確性,將震源斷層劃分為若干個2 km×2 km的子斷層,分別設(shè)置如下4種不同的斷層面位錯分布模式:

模式一(真實位錯分布模式):將Somerville等[12]反演得到的結(jié)果作為斷層位錯的真實值進行計算;

模式二(凹凸體均勻位錯分布模式):根據(jù)2.1節(jié)中給出的凹凸體位錯量計算方法,分別計算大、小凹凸體以及背景區(qū)的平均位錯量,作為相應(yīng)區(qū)域各子斷層的位錯量進行計算;

模式三(凹凸體隨機非均勻位錯分布模式):各區(qū)域平均位錯計算方法同模式二,在保證凹凸體上總地震矩不變的前提下,隨機設(shè)置凹凸體上各子斷層面的位錯量,體現(xiàn)出凹凸體上位錯分布的不均勻性;

模式四(凹凸體漸變非均勻位錯分布模式):各區(qū)域平均位錯量計算方法同模式二,根據(jù)平均位錯量,在保證總體地震矩不變的前提下,將最外圍凹凸體區(qū)域各子斷層的位錯量設(shè)置為凹凸體中心區(qū)域子斷層位錯量的2倍,將緊鄰凹凸體區(qū)域的背景區(qū)子斷層位錯量設(shè)置為其他背景區(qū)子斷層位錯量的2倍。

上述4種不同斷層位錯分布模式下斷層具有相同的總地震矩。凹凸體位置的選取參照Somerville等[12]給出的Loma Prieta地震凹凸體震源模型中的凹凸體位置。每個子斷層位錯引起的地表變形根據(jù)Okada理論求解。Okada彈性半空間位錯理論采用笛卡爾坐標系,由斷層走向以及斷層角點即可確定坐標系,對于每個子斷層,在其坐標系下算得地表某點的位移,將所有子斷層在該點引起的位移進行疊加即可獲得該地表位置的位移量。

2.2 不同位錯模式下地表位移場結(jié)果分析

運用Okada[18-19]的斷層位錯引起地表位移解析解,分別計算Loma Prieta地震在圖2所示的4種不同斷層面位錯分布模式下的地表同震位移場,結(jié)果如圖3～6所示。圖中灰色粗實線為地表處斷層線,以斷層線中心點為坐標原點。斷層西南盤為上盤,東北盤為下盤。

圖2 四種不同模式下Loma地震斷層位錯分布(單位:cm)Fig.2 Fault dislocation distribution of Loma earthquake under four different models (Unit: cm)

設(shè)4種位錯模式下,平行斷層走向為x向(以東南向為正),地表位移依次為ux0、ux1、ux2、ux3;垂直斷層走向為y向(以東北向為正),地表位移依次為uy0、uy1、uy2、uy3;豎向地表位移依次為uz0、uz1、uz2、uz3,以豎直向上為正向。

圖3為真實位錯分布狀態(tài)下的地表同震位移場計算結(jié)果。在水平方向,上盤大部分區(qū)域ux0為負值,下盤大部分區(qū)域ux0為正值,上盤臨近斷層處位移量大于下盤。ux0沿斷層垂直方向,由斷層處向遠離斷層方向絕對值逐漸減小,峰值出現(xiàn)在上盤緊靠斷層位置,方向為負向,大小約為36 cm。斷層兩側(cè)垂直斷層走向3 km左右范圍內(nèi)uy0為正值,斷層兩側(cè)垂直斷層走向3 km以外的區(qū)域uy0為負值,下盤臨近斷層處位移量略大于上盤。uy0沿垂直斷層走向,由距斷層3 km左右區(qū)域開始,向遠離斷層方向絕對值逐漸減小,向靠近斷層方向絕對值減小到4 cm左右,峰值出現(xiàn)在上盤沿垂直斷層走向距斷層9 km左右以及下盤沿垂直斷層走向距斷層15 km左右區(qū)域處,方向為負向,大小約為32 cm。

圖3 真實位錯分布模式下地表位移等值線(灰色粗實線為斷層所在位置,單位:cm)Fig.3 Contour of the surface displacement difference induced by real asperity dislocation distribution model (The gray thick solid line shows the location of fault, unit: cm)

豎直方向上,斷層上盤區(qū)域隆起,下盤區(qū)域沉降,沿垂直斷層走向距斷層20 km以外所受影響較小,位移量小于5 cm。uz0由沿垂直斷層走向,距斷層兩側(cè)5 km左右位置向遠離斷層方向逐漸減小。上盤最大隆起出現(xiàn)在沿垂直斷層走向距斷層7 km左右區(qū)域內(nèi),隆起高度約70 cm;下盤最大沉降出現(xiàn)在沿垂直斷層走向距斷層10 km左右區(qū)域內(nèi),沉降深度約25 cm。

為了驗證各種不同位錯分布模式的可靠性,將每種不同位錯分布模式下得到的地表同震位移場與真實位錯模式下的地震同震位移場進行對比。在平行斷層走向、垂直斷層走向方向以及豎向方向,分別設(shè)3種位錯分布模式下地表位移與真實位錯分布模式下地表位移差值為:

(17)

(18)

(19)

圖4為凹凸體均勻位錯分布模式與真實位錯分布模式下地表位移的差值Δux1、Δuy1、Δuz1等值線圖。|Δux1|較大的區(qū)域主要集中在垂直斷層走向方向距斷層兩側(cè)8 km范圍內(nèi)。|Δux1|≥4 cm的區(qū)域面積約為327 km2,|Δux1|≥8 cm的區(qū)域面積約為169 km2。

圖4 凹凸體均勻位錯分布模式與真實分布模式引起的地表位移差等值線(灰色粗實線為斷層所在位置,單位:cm)Fig.4 Contour of the surface displacement difference induced by uniform and real asperity dislocation distribution models (The gray thick solid line shows the location of fault, unit: cm)

|Δuy1|較大的區(qū)域主要集中在垂直斷層走向方向距斷層兩側(cè)10 km范圍內(nèi),在斷層中心附近沿斷層走向偏西南以及偏東北處出現(xiàn)兩處大位移差區(qū)域。|Δuy1|≥4 cm的區(qū)域面積約為342 km2,|Δuy1|≥8 cm的區(qū)域面積約為144 km2。

|Δuz1|較大的區(qū)域主要集中在垂直斷層走向方向距斷層兩側(cè)8 km范圍內(nèi),在斷層中心附近沿斷層走向偏西南方向出現(xiàn)大位移差區(qū)域。|Δuz1|≥4 cm的區(qū)域面積約為161 km2,|Δuz1|≥8 cm的區(qū)域面積約為57 km2。

上述結(jié)果表明,凹凸體均勻位錯分布模式下斷層引起的水平地表位移與真實情況下差別較大,斷層周邊誤差較大的區(qū)域面積達到了300 km2以上。豎向地表位移差總體小于水平地表位移差,且誤差較大的范圍比較集中,差值變化比較平緩。凹凸體均勻位錯模式的豎向地表位移場結(jié)果誤差小于水平位移場結(jié)果誤差。

圖5為凹凸體隨機非均勻位錯分布模式與真實分布模式引起的地表位移差Δux2、Δuy2、Δuz2等值線圖。由圖可以看出,Δux2、Δuy2、Δuz2與Δux1、Δuy1、Δuz1差別不大。|Δux2|≥4 cm的區(qū)域面積約為324 km2,僅比|Δux1|≥4 cm的區(qū)域面積減小了3 km2,|Δux2|≥8 cm的區(qū)域面積約為168 km2,僅比|Δux1|≥8 cm的區(qū)域面積減小了1 km2。|Δuy2|≥4 cm的區(qū)域面積約為345 km2,比|Δuy1|≥4 cm的區(qū)域面積增大了3 km2,|Δuy2|≥8 cm的區(qū)域面積約為146 km2,比|Δuy1|≥8 cm的區(qū)域面積增大了2 km2。|Δuz2|≥4 cm的區(qū)域面積約為160 km2,比|Δuz1|≥4 cm區(qū)域面積減小了1 km2,|Δuz2|≥8 cm區(qū)域面積約為58 km2,比|Δuz1|≥8 cm的區(qū)域面積增大了1 km2。

圖5 凹凸體隨機非均勻位錯分布模式與真實分布模式引起的地表位移差等值線(灰色粗實線為斷層所在位置,單位:cm)Fig.5 Contour of the surface displacement difference induced by random non-uniform and real asperity dislocation distribution models (The gray thick solid line shows the location of fault, unit: cm)

圖6為凹凸體漸變非均勻位錯分布模式與真實分布模式引起的地表位移差Δux3、Δuy3、Δuz3等值線圖。|Δux3|≥4 cm的區(qū)域面積約為235 km2,對比凹凸體均勻位錯分布模式下的327 km2減小了約28%;|Δux3|≥8 cm的區(qū)域面積約為117 km2,對比凹凸體均勻位錯分布模式下的169 km2減小了約31%。

圖6 凹凸體漸變非均勻位錯分布模式與真實分布模式引起的地表位移差等值線(灰色粗實線為斷層所在位置,單位:cm)Fig.6 Contour of the surface displacement difference induced by gradual non-uniform and real asperity dislocation distribution models (The gray thick solid line shows the location of fault, unit: cm)

|Δuy3|≥4 cm的區(qū)域面積約為252 km2,相較凹凸體均勻位錯分布模式下的342 km2減小了約26%;|Δuy3|≥8 cm的區(qū)域面積約為106 km2,相較凹凸體均勻位錯分布模式下的144 km2減小了約26%。

Δuz3較大的區(qū)域主要集中在沿垂直斷層走向方向距斷層兩側(cè)5 km范圍內(nèi),在斷層中心點附近沿斷層走向偏西南方向出現(xiàn)較大位移差的區(qū)域。|Δuz3|≥4 cm的區(qū)域面積約為145 km2,對比凹凸體均勻位錯分布模式下的161 km2減小了約10%;|Δuz3|≥8 cm的區(qū)域面積約為43 km2,對比凹凸體均勻位錯分布模式下的57km2減小了約25%。

2.3 凹凸體位錯設(shè)置方法對位移計算的影響分析

從差值分布圖中可以看出3個方向位移差值大于4 cm的范圍較大,差值小于4 cm時需研究的影響范圍過大,沿垂直斷層走向方向與斷層距離超過20 km外的區(qū)域,地表位移受斷層影響很小,因此選擇差值大于4 cm的影響范圍面積作為斷層對較遠區(qū)域地表位移影響的可靠性量化標準。在臨近斷層的區(qū)域,位移差值變化很大,豎向地表位移差值在較小的范圍內(nèi)可從8 cm增長到16 cm以上,此處將差值大于8 cm的范圍面積作為斷層對臨近區(qū)域地表位移影響的可靠性量化標準。

設(shè)各個位錯模式與真實情況位移差值為Δux、Δuy、Δuz。表2與圖7給出了不同模式差值范圍的結(jié)果對比。

表2 不同位錯模式與真實情況位移差值影響范圍(單位:km2)

圖7 不同位錯模式與真實情況位移差值影響范圍柱狀圖Fig.7 Histogram of the influence range of displacement difference between various dislocation modes and the real situation

因此考慮在凹凸體外圍以及背景區(qū)接觸凹凸體的范圍內(nèi)設(shè)置與相鄰?fù)瑓^(qū)域差別為兩倍的平均位錯量,這樣便實現(xiàn)了由凹凸體中心向外圍逐級減小的位錯量設(shè)置,避免由于位錯量的突變帶來的較大誤差。同時,在凹凸體內(nèi)圈與外圍各子斷層上位錯量分別取隨機值以考慮凹凸體上位錯不均勻性的影響。

可以看出,通過隨機設(shè)置凹凸體上子斷層位錯量對凹凸體上位錯不均勻性進行考慮的效果并不理想,由于隨機數(shù)的不可控性以及凹凸體面積較大,位錯量容易產(chǎn)生突變使得計算誤差過大。

表3 凹凸體漸變非均勻位錯模式相較凹凸體均勻模式地表差值影響范圍縮減比(單位:%)

凹凸體漸變非均勻位錯模式相比于凹凸體均勻位錯模式在地表位移計算方面可以得到更接近真實情況的結(jié)果,在3個方向上均能夠減小誤差,尤其在x方向上更是能將原本的差值范圍縮小近31%。凹凸體漸變非均勻位錯模式在地表位移計算方面有著更高的可靠性,可更準確地模擬真實斷層的滑動情況。

3 夏墊斷裂位錯對北京地區(qū)地表影響分析

3.1 三河—平谷地震斷層參數(shù)

1679年三河—平谷M8.0地震震源區(qū)位于新生代的大興隆起、大廠凹陷和燕山—蔣福山隆起的交接部位,夏墊斷裂帶為區(qū)內(nèi)主要發(fā)育的斷裂帶,且第四紀以來的活動顯著[24],其走向為N45°E,傾向SE,傾角50°～70°。夏墊斷裂東南盤為上盤,西北盤為下盤,斷層表現(xiàn)出正斷兼右旋走滑分量的斷裂性質(zhì)[25]。

為了計算夏墊斷裂在M8.0地震中對北京及其周邊地區(qū)地表的影響,采用第2節(jié)中的計算方法確定斷層參數(shù)如表4所列。

表4 M8.0地震中夏墊斷裂帶破裂參數(shù)計算結(jié)果

將震源斷層劃分為若干個4 km×4 km的子斷層,根據(jù)斷層破裂參數(shù)結(jié)合2.2節(jié)中凹凸體漸變非均勻位錯模式設(shè)定方法設(shè)置位錯模型,首先由表4參數(shù)結(jié)合式(1)～(2)確定整個斷層面平均位錯量為6.79 m,根據(jù)Somerville等[12]提出的凹凸體模型確定方法得出凹凸體以及背景區(qū)上的平均位錯量分別為13.65 m及4.82 m;然后依據(jù)式(9)～(16)得到過渡區(qū)與其他部分的平均位錯量;最后在保證總地震矩不變的前提下,通過隨機數(shù)生成軟件將每個子斷層的位錯量隨機設(shè)置為其所在區(qū)域平均位錯量的0.5～1.5倍。相應(yīng)的斷位錯分布模式如圖8所示(圖中淺灰色部分為凹凸體)。

圖8 夏墊斷裂帶位錯分布模式(單位:m)Fig.8 Dislocation distribution model of Xiadian fault (Unit:m)

3.2 夏墊斷裂位錯對北京地區(qū)影響分析

根據(jù)上述方法和參數(shù),計算M8.0地震中夏墊斷裂引起的北京及周邊地區(qū)地表位移,地表同震位移場計算結(jié)果如圖9所示,圖中紅色實線為夏墊斷裂帶地表斷層線。沿平行斷層走向方向上,以東北方向為正向;沿垂直斷層走向方向上,以西北方向為正向;豎向地表位移以豎直向上為正。3個方向等值線圖中等值線間距分別取0.2 m、0.2 m、0.4 m。為避免臨近斷層處等值線數(shù)值標注過于密集難以辨識,每隔一條等值線進行一次數(shù)值標注。

圖9 北京及周邊地區(qū)地表同震位移場(紅色粗實線為斷層所在位置,單位:m)Fig.9 Surface coseismic displacement field in Beijing and its surrounding areas(The red thick solid line shows the location of fault, unit: cm)

在平行斷層走向方向上,如圖9(a)所示,最大地表位移出現(xiàn)在三河至大廠回族自治區(qū)一帶,約2.6 m。北京市內(nèi),平谷區(qū)周邊地表平均位移大于1 m;通州區(qū)、順義區(qū)以及密云區(qū)一帶地表平均位移大于0.5 m;大興區(qū)、海淀區(qū)及懷柔區(qū)一帶地表平均位移小于0.4 m,且向西北方向地表位移逐漸減小。斷層西北方向地表位移變化較平緩,斷層?xùn)|南方向地表位移在小范圍內(nèi)產(chǎn)生較大變化。

在垂直斷層走向方向上,如圖9(b)所示,最大地表位移出現(xiàn)在通州區(qū)至平谷區(qū)一帶,約2.6 m。通州區(qū)、順義區(qū)及平谷區(qū)一帶地表平均位移大于2 m;大興區(qū)、海淀區(qū)、懷柔區(qū)以及密云區(qū)一帶地表位平均位移大于1 m;房山區(qū)、門頭溝區(qū)、昌平區(qū)及延慶區(qū)范圍內(nèi)地表位移小于1 m。斷層兩側(cè)受斷層影響范圍較大,臨近斷層處地表位移變化較大。

沿垂直斷層走向方向,如圖9(c)所示 ,總體上呈現(xiàn)出斷層西北方向隆起,東南方向沉降的規(guī)律。最大豎向地表位移出現(xiàn)在三河至大廠回族自治區(qū)一帶,最大值達到4.8 m左右。斷層?xùn)|南方向豎向地表位移整體較大,且在小范圍內(nèi)地表位移變化較大。北京市內(nèi),通州區(qū)、平谷區(qū)一帶豎向地表位移較大,產(chǎn)生大于1 m的隆起;房山區(qū)、海淀區(qū)及懷柔區(qū)以西北豎向地表位移較小,隆起小于0.4 m。

地表同震位移場較大的區(qū)域集中在臨近斷層范圍內(nèi),其中豎向地表位移最大。對于北京市內(nèi),豎向地表同震位移場影響范圍較小,垂直斷層走向方向地表同震位移場影響范圍最大,臨近斷層的通州區(qū)與平谷區(qū)一帶地表同震位移場最大。

4 結(jié)論

通過理論分析和數(shù)值計算,本文對4種基于凹凸體震源模型的位錯分布模式進行了探討,并以1989年美國Loma Prieta 地震為例對比了4種不同的凹凸體位錯分布模式對地表位移計算的影響,驗證了凹凸體漸變非均勻位錯模式的準確性。

基于凹凸體位錯模式提出了兩種新型位錯分布模式,分別考慮了凹凸體上位錯不均勻性與位錯突變對地表位移的影響。凹凸體隨機非均勻位錯模式在平均位錯量不變的條件下,隨機取凹凸體上的子斷層位錯量為0.5～1.5倍的平均位錯量;凹凸體漸變非均勻位錯模式在此基礎(chǔ)上,進一步將凹凸體與背景區(qū)相連部分的位錯量設(shè)為其他區(qū)域的0.5倍或2倍,使得整個斷層面上位錯呈現(xiàn)出自凹凸體中心向外圍逐漸減小的趨勢。這樣的設(shè)置方法一定程度上減小了位錯量突變對計算結(jié)果的影響。

以Loma Prieta 地震為例,對比幾種位錯分布模式對地表位移的影響,結(jié)果表明:相較于凹凸體均勻位錯模式,凹凸體隨機非均勻位錯模式下地表位移誤差范圍以及最大誤差值變化不大,y向地表位移誤差范圍有所增大,此種位錯分布模式相較凹凸體均勻位錯模式無法提高計算精度,凹凸體漸變非均勻位錯模式下地表3個方向位移誤差范圍以及最大誤差值均有縮減,平行斷層走向方向上誤差大于8 cm的區(qū)域范圍縮減達31%,驗證了凹凸體漸變非均勻位錯模式在計算地表位移時的準確性。

運用凹凸體漸變非均勻位錯模式,計算三河—平谷M8.0地震中的夏墊斷裂產(chǎn)生的北京地區(qū)地表同震位移場。結(jié)果顯示,北京東南部,大興區(qū)、通州區(qū)、平谷區(qū)及順義區(qū)一帶產(chǎn)生較大的地表位移,地表總位移量可達1 m以上。此外,海淀區(qū)、東城區(qū)、西城區(qū)及朝陽區(qū)等北京市中心區(qū)域也受到影響,產(chǎn)生較大的水平地表位移。