王 珠,劉佳璇

(中國石油大學(xué)(北京) 自動化系,北京 102249)

1 引言

隨著自動化水平的提升、質(zhì)量要求的完善、生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大,現(xiàn)代工業(yè)過程往往存在強(qiáng)非線性、動態(tài)特性與慢時變等本質(zhì)特點,眾多參變量中普遍存在不確定、多層次與強(qiáng)耦合關(guān)系,因此傳統(tǒng)的機(jī)理模型難以準(zhǔn)確地描述實際工業(yè)過程.

軟測量技術(shù)[1]的產(chǎn)生與發(fā)展為解決上述問題提供了一種有效方法,其核心思想是利用易于測量的過程變量(輔助變量)建立可以表征過程變量和質(zhì)量變量(主導(dǎo)變量)之間關(guān)系的軟測量模型.軟測量模型為后續(xù)過程控制[2–3]、在線估計[4–6]以及故障診斷[7]等方面產(chǎn)生了很大的影響,發(fā)揮了必要且重要的作用.早期的軟測量是基于機(jī)理分析的建模,需要對工業(yè)過程內(nèi)部機(jī)理有充分的了解.其中:微分方程與代數(shù)方程能夠用于表示工業(yè)過程動態(tài)機(jī)理[8],卡爾曼濾波[9–10]常用于軟測量中對過程參數(shù)進(jìn)行建模.但由于實際工業(yè)過程極為復(fù)雜,模型結(jié)構(gòu)的形式難以確定,很難通過機(jī)理建模描述過程規(guī)律、反映過程特性.基于數(shù)據(jù)驅(qū)動[11]的軟測量建模方法解決了上述問題.數(shù)據(jù)驅(qū)動僅依靠現(xiàn)場采集的大量歷史輸入輸出數(shù)據(jù)建立質(zhì)量變量與過程變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,因此非常適合于復(fù)雜工業(yè)過程的軟測量建模.早期的數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法包含主成分分析法(principal component analysis,PCA[12])、偏最小二乘法(partial least squares,PLS[13])等回歸分析法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)等機(jī)器學(xué)習(xí)模型[14].由于實際工業(yè)過程具有動態(tài)特性,但上述回歸分析法與多數(shù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型僅能反映過程的非線性特性而缺少對動態(tài)特性的體現(xiàn),因此非線性動態(tài)建模成為軟測量的主要研究方向,不少研究針對時序數(shù)據(jù)具備的特性提出了非線性動態(tài)軟測量模型[15–17].

近年來,隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的不斷發(fā)展和完善,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟測量模型主要包含普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18]、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function network,RBF[19])、生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generative adversarial network,GAN[20])等模型.但上述提出的模型都是靜態(tài)軟測量模型,在工業(yè)過程中具有一定的局限性.動態(tài)軟測量模型的相繼提出解決了靜態(tài)模型在實際應(yīng)用中估計精度低、魯棒性差等問題.回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(echo state network,ESN[21])、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network,CNN[22])與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN[23–25])等常作為動態(tài)軟測量模型應(yīng)用到實際的工業(yè)過程.其中:循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展為時間序列的建模提供了優(yōu)良選擇.因此,對于工業(yè)過程的非線性全動態(tài)建模問題,常使用工業(yè)時序數(shù)據(jù)作為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入或采用固定結(jié)構(gòu)的記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性動態(tài)過程進(jìn)行有效模擬.記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(long-short term memory,LSTM[26])和門控循環(huán)單元(gated recurrent unit,GRU[27]).其中:循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種短記憶模型,不適合處理過長的時間序列;LSTM的提出解決了上述問題,在記憶方面得以較大提升,對任意長度的時序數(shù)據(jù)均能進(jìn)行很好的訓(xùn)練及預(yù)測,但該網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜,加重了計算負(fù)擔(dān).為解決上述問題,GRU的提出得到了廣泛的應(yīng)用.Fu等[28]使用GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對交通流進(jìn)行了預(yù)測,實驗表明,GRU在交通流量預(yù)測上的性能優(yōu)于LSTM與自回歸積分移動平均(autoregressive integrated moving average,ARIMA)模型.Pavithra等[29]將門控循環(huán)單元應(yīng)用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域,基于GRU在預(yù)測糖尿病疾病的發(fā)展上取得了良好的預(yù)測效果.Siwagorn等[30]采用GRU 預(yù)測飛機(jī)垂直速度的下降幅度,使飛機(jī)能夠有效著陸,提高了飛機(jī)的著陸效率.倪維成[31]建立了一種基于GRU的航空發(fā)動機(jī)剩余壽命預(yù)測模型,實驗表明該模型在預(yù)測精度上高于多數(shù)淺層機(jī)器學(xué)習(xí)方法和部分深度學(xué)習(xí)方法.雖然目前已有大量學(xué)者在不同領(lǐng)域驗證了GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較其他預(yù)測模型在時序預(yù)測問題上的優(yōu)越性,但基于GRU對工業(yè)領(lǐng)域中非線性動態(tài)過程的預(yù)測研究卻屈指可數(shù),并且已有研究沒有對GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向更新單元數(shù)與實際非線性動態(tài)過程階次之間的關(guān)系進(jìn)行研究.基于以上分析,本文提出一種依賴模型階次的GRU(model order based–GRU,MOb–GRU)軟測量模型,基于該模型對工業(yè)領(lǐng)域中單變量與多變量非線性動態(tài)過程進(jìn)行全動態(tài)建模,本文用帶有輸出非線性的非線性動態(tài)過程代替實際非線性動態(tài)過程產(chǎn)生過程數(shù)據(jù),進(jìn)而進(jìn)行分析與建模.

Lynn等人[32]的研究表明,GRU結(jié)構(gòu)的更新門和輸出激活函數(shù)是GRU網(wǎng)絡(luò)最關(guān)鍵的組件,學(xué)習(xí)率是門控循環(huán)單元最重要的超參數(shù).因此,建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟測量模型的關(guān)鍵是選擇合適的學(xué)習(xí)率優(yōu)化算法使網(wǎng)絡(luò)以較快速度達(dá)到收斂.目前已有一些關(guān)于深度學(xué)習(xí)模型中學(xué)習(xí)率策略的研究.Ranjeeth等[33]提出了具有最優(yōu)隨機(jī)梯度下降(stochastic gradient descent,SGD)的多層感知器機(jī)器學(xué)習(xí)模型,SGD的引入提高了感知器的性能與數(shù)據(jù)分類準(zhǔn)確度,但SGD中學(xué)習(xí)率是固定的,收斂速度慢且容易陷入局部最優(yōu)解.Ralf等[34]設(shè)計了一種應(yīng)用于復(fù)雜深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)(deep reinforcement learning,DRL)問題的循環(huán)學(xué)習(xí)率方法,該方法較固定學(xué)習(xí)率方法能達(dá)到更好的結(jié)果,但循環(huán)學(xué)習(xí)率是在兩個有理邊界值的范圍內(nèi)變化,而不是單調(diào)衰減的.為解決上述問題,本文設(shè)計了一種簡單而有效的階躍衰減類(step attenuation class,SAC)自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法與學(xué)習(xí)率矩陣算法,兩種方法均保證了整個系統(tǒng)更快地收斂和穩(wěn)定,提高了預(yù)測的準(zhǔn)確率.

2 針對非線性動態(tài)過程的MOb–GRU網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與信息流向圖

GRU由Cho等人提出,是LSTM的一種變體模型,不僅能夠解決RNN存在的梯度消失問題,還簡化了LSTM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、提高了收斂速度.目前最常用的GRU模型主要由更新門和重置門構(gòu)成,圖1為其內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖.

圖1 GRU內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 GRU internal structure diagram

每個GRU單元能夠根據(jù)當(dāng)前時刻的輸入xt和上一時刻隱藏層輸出的激活值ht?1,計算得到當(dāng)前時刻隱藏層輸出值ht和候選激活值?ht.相比于RNN,GRU通過引入門控機(jī)制,能夠同時對不同時刻、不同長度的時序關(guān)系進(jìn)行記憶和學(xué)習(xí).相比于LSTM,GRU減少了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)量,加快了訓(xùn)練的收斂速度,具有簡單的單元結(jié)構(gòu)和高效處理數(shù)據(jù)的能力.目前GRU已被廣泛應(yīng)用于機(jī)器翻譯和序列生成等眾多領(lǐng)域.

本文所提出的MOb–GRU軟測量模型適用的場合需滿足以下兩個條件:1)由于工業(yè)過程的復(fù)雜性,過程內(nèi)部機(jī)理不清楚,無法運(yùn)用機(jī)理建模對其進(jìn)行精確建模;2)過程數(shù)據(jù)在時間上連續(xù),滿足一定的時序關(guān)系.文中分別采用ut和yt來表示過程變量和質(zhì)量變量,軟測量模型基于數(shù)據(jù)驅(qū)動,通過學(xué)習(xí)得到過程變量與質(zhì)量變量間的映射關(guān)系,即f:yt →ut.

MOb–GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)GRU相比,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度與訓(xùn)練所需計算量均較小,原因在于:a)從結(jié)構(gòu)上看,MOb–GRU能夠根據(jù)實際過程的大致階次調(diào)節(jié)反向更新單元數(shù),其數(shù)量可少于網(wǎng)絡(luò)中的總單元數(shù),與傳統(tǒng)GRU從第1個模塊開始輸出相比,既保證了長期和短期的記憶性,又在結(jié)構(gòu)設(shè)置上變得更加靈活.需要注意的是,MOb–GRU的反向更新單元數(shù)是指包含最后一個模塊開始反向向前傳播的單元數(shù),與訓(xùn)練算法中權(quán)重梯度在時間上的疊加數(shù)量相等,以此保證了權(quán)重在更新過程中不隨噪聲發(fā)生顯著波動;b)從訓(xùn)練算法上看,在用隨時間反向傳播(back propagation through time,BPTT)算法進(jìn)行訓(xùn)練時,MOb–GRU綜合梯度量的確定依賴于反向更新單元數(shù),而GRU綜合梯度量的確定依賴于全部模塊數(shù).基于此,MOb–GRU訓(xùn)練時歷經(jīng)時間確定梯度所需的循環(huán)數(shù)量較小,計算量較低,減輕了模型的計算負(fù)荷.但MOb–GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RNN相比,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度與訓(xùn)練所需計算量又是偏大的,原因在于:a)從結(jié)構(gòu)上看,RNN中間層神經(jīng)元的狀態(tài)是由上一層過程輸入的狀態(tài)與自身前一時刻的狀態(tài)決定的,意味著與GRU,MOb–GRU相比,RNN總模塊數(shù)只有2個;b)從訓(xùn)練算法上看,RNN綜合梯度量的確定只需計算當(dāng)前和前一時刻的梯度量,即反向傳播單元數(shù)為1,因此訓(xùn)練所需的計算量相對更低.綜上所述,RNN與GRU,MOb–GRU相比,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更簡單,訓(xùn)練時的計算時間復(fù)雜度更低.3個模型的計算時間復(fù)雜度關(guān)系如表1所示.

表1 3個模型的計算時間復(fù)雜度Table 1 Computational time complexity of three models

基于對模型計算時間復(fù)雜度與訓(xùn)練性能的考慮,本文采用MOb–GRU模型對非線性動態(tài)過程進(jìn)行建模,將過程的輸入數(shù)據(jù)ut和輸出數(shù)據(jù)yt作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù),無需明確過程內(nèi)部機(jī)理和參數(shù)變量.本文設(shè)計的單變量MOb–GRU(SISO–MOb–GRU)信息流向圖和單變量GRU(SISO–GRU)信息流向圖如圖2所示.其中:j為前向傳播單元數(shù);i為反向更新單元數(shù);以SISO–MOb–GRU信息流向圖為例,每個單元下方直連的變量為MOb–GRU單元的輸入變量,上方直連的變量為MOb–GRU單元的預(yù)測輸出.定義x(t)=[u(t ?1)y(t ?1)]T為MOb–GRU單元的輸入;χ(t)=[x(t ?j)··· x(t ?i)··· x(t ?1)],(t)=[(t?i+1)···(t)]分別為網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出.為體現(xiàn)過程的動態(tài)特性,本文將采用遞歸的方式給網(wǎng)絡(luò)的輸入信號賦值,使MOb–GRU模型呈現(xiàn)出一種動態(tài)效果.SISO–GRU信息流向圖中的變量同理.

圖2 單變量MOb–GRU與單變量GRU信息流向圖Fig.2 SISO–MOb–GRU&SISO–GRU information flow diagram

高維、高階多變量過程普遍存在于現(xiàn)代工業(yè)過程中,因此基于MOb–GRU對多變量過程進(jìn)行動態(tài)建模具有重要的實際意義.由于本研究限于理論分析層面,在單變量過程建模的基礎(chǔ)上僅通過拓展維度便能實現(xiàn)對多變量過程的模擬及預(yù)測.圖3為本文設(shè)計的多變量MOb–GRU(MIMO–MOb–GRU)信息流向圖.其中:s和v表示多變量非線性動態(tài)過程輸入與輸出變量的維度.每個MOb–GRU單元的輸入變量引出的小圓圈數(shù)量代表網(wǎng)絡(luò)的輸入維度.對于多變量過程,每增加一個輸入或輸出變量,便會多一個黃色圓圈與網(wǎng)絡(luò)的輸入變量相連,以表示網(wǎng)絡(luò)輸入維度的拓展;輸出維度的拓展同理.多變量GRU(MIMO–GRU)信息流向圖與MIMO–MOb–GRU信息流向圖的區(qū)別和單變量一樣,在此不呈現(xiàn)具體的MIMO–GRU信息流向圖.

圖3 MIMO–MOb–GRU信息流向圖Fig.3 MIMO–MOb–GRU information flow diagram

3 方法

3.1 算法流程與訓(xùn)練算法

基于MOb–GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性動態(tài)過程進(jìn)行建模與預(yù)測的整體算法流程如下:

步驟1輸入輸出數(shù)據(jù)的歸一化處理.本研究將根據(jù)過程變量與質(zhì)量變量的量程范圍進(jìn)行歸一化和反歸一化處理.

其中:ut,max和ut,min為輸入變量量程范圍內(nèi)的最大值與最小值;yt,max和yt,min為輸出變量量程范圍內(nèi)的最大值與最小值.

步驟2初始化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇.

步驟3訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò).本研究將采用BPTT對MOb–GRU網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練.

步驟4步長及步長矩陣的選取.本文采用SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法與學(xué)習(xí)率矩陣算法選取合適的步長與步長矩陣對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行更新,以確定最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

步驟5預(yù)測輸出.

BPTT算法是記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時進(jìn)行權(quán)重更新的一種基于時間的反向傳播算法,其本質(zhì)為梯度下降法,因此求各參數(shù)的梯度成了該算法的關(guān)鍵.首先定義t時刻的損失函數(shù)為

其中:ye表示t時刻的實際輸出;yt表示t時刻的預(yù)測輸出.BPTT訓(xùn)練算法具體見文獻(xiàn)[35].

3.2 學(xué)習(xí)率優(yōu)化算法

學(xué)習(xí)率對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)有很大的影響.學(xué)習(xí)率過高,易使網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化過度,導(dǎo)致訓(xùn)練變得發(fā)散;學(xué)習(xí)率過小,雖然網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練更加可靠,但所需時間過長.因此選擇合適的學(xué)習(xí)率優(yōu)化算法顯得尤為重要.

3.2.1 階躍衰減類SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法

對于不同波動程度的非線性動態(tài)過程會對應(yīng)不同的最優(yōu)學(xué)習(xí)率(optimal learning rate,Olr),以保證網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度和收斂速度.因此本文設(shè)計了1種SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法.

引入平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)作為評價指標(biāo),用于判斷模型訓(xùn)練效果的好壞,即

其中:L為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的長度;yc為c時刻的真實輸出;為c時刻的估計輸出.

將訓(xùn)練數(shù)據(jù)按時間連續(xù)劃分為n個長度為l的階段,將預(yù)選學(xué)習(xí)率中的固定學(xué)習(xí)率從大到小依次分配給[2,n ?1]的每個階段.第1階段采用初始學(xué)習(xí)率作為網(wǎng)絡(luò)的Olr進(jìn)行訓(xùn)練;第2階段到最后一個階段之間的每一階段,首先確保網(wǎng)絡(luò)在該固定學(xué)習(xí)率下收斂,接著取后0.25l的數(shù)據(jù)通過遞推式(5)計算MAPE數(shù)值,并將該值作為本階段的相對誤差標(biāo)準(zhǔn)值,即

其中:dl?0.75?l=(1?b)/(1?bl?0.75?l),b表示遺忘因子;q ∈[2,n ?1],表示某一階段.最后記錄每一階段最后一個時刻的MAPE和學(xué)習(xí)率.

在判斷階段,將當(dāng)前階段的MAPEq與最優(yōu)MAPE進(jìn)行比較,若MAPEq

通過不斷調(diào)整最優(yōu)MAPE確定最優(yōu)學(xué)習(xí)率的取值,具體實現(xiàn)流程如下:

步驟1判斷當(dāng)前時刻c處于哪個階段.

步驟2如果q=1,則設(shè)置初始學(xué)習(xí)率為最優(yōu)學(xué)習(xí)率,用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定和收斂.如果q=2,則在該階段的最后通過遞推公式計算初始MAPE作為相對誤差標(biāo)準(zhǔn)值.

步驟3如果2

步驟4如果q=n,使用最優(yōu)學(xué)習(xí)率訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定.

利用SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法確定網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)學(xué)習(xí)率,相應(yīng)的MOb–GRU反向更新算法形式為

其中:W(·)代表MOb–GRU模型中需要學(xué)習(xí)的權(quán)重參數(shù)Wo,Wrh,Wrx,W?hh,W?hx,Wzh,Wzx,后面該變量含義與此保持一致;k為采樣時刻;T為采樣周期,設(shè)置T=1 min;i為反向更新單元數(shù).為方便起見,后續(xù)形式上將采樣周期T省略,即用k表示kT.

注1本文根據(jù)數(shù)據(jù)集的長度將其劃分為n段,預(yù)選學(xué)習(xí)率由(n?2)個從小到大取值的固定學(xué)習(xí)率組成[α1,α2,···,αn?2],α1<α2<···<αn?2.

注2為保證網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時不會發(fā)散且使網(wǎng)絡(luò)較快地達(dá)到收斂,本文將初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為預(yù)選學(xué)習(xí)率數(shù)組中的中間數(shù)值.

3.2.2 學(xué)習(xí)率矩陣算法

Hessian矩陣[36–37]常用于優(yōu)化問題,是用一個標(biāo)量對一個向量的二階導(dǎo)數(shù)組成的方陣.對于實際問題Hessian矩陣可能會很難計算,因此通常采用近似二階Hessian 矩陣法代替計算,如BFGS 算法[38]、DFP 算法[39]與Levenberg–Marquardt(LM)算法[40].本研究將采用類LM算法作為學(xué)習(xí)率矩陣算法,利用近似二階Hessian矩陣的逆的方法代替步長,對權(quán)重進(jìn)行更新.該算法結(jié)合了梯度下降法和高斯–牛頓法的優(yōu)點,使網(wǎng)絡(luò)能較快且穩(wěn)定地找到參數(shù)的最優(yōu)值.

利用學(xué)習(xí)率矩陣算法對MOb–GRU網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行反向更新時,算法形式如下:

注3兩種學(xué)習(xí)率優(yōu)化算法的區(qū)別在于:如果訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時已經(jīng)能夠確定基礎(chǔ)步長的范圍,則采用SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法;當(dāng)無法確定基礎(chǔ)步長范圍時,采用學(xué)習(xí)率矩陣算法.SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法能夠提高網(wǎng)絡(luò)的整體運(yùn)算效率,而學(xué)習(xí)率矩陣算法只需提前選擇合適的阻尼項,便能對權(quán)重進(jìn)行較好的調(diào)整,是能夠保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到收斂的一種較為穩(wěn)妥的訓(xùn)練方法.

4 仿真實驗

對于真實的工業(yè)過程,可以通過一個較快的采樣頻率采集過程數(shù)據(jù),再進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模.而本文給出帶有輸出非線性的仿真系統(tǒng),是為了代替實際工業(yè)過程而產(chǎn)生過程數(shù)據(jù),再根據(jù)所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)對仿真系統(tǒng)進(jìn)行建模.本節(jié)基于MOb–GRU軟測量模型分別對單變量與多變量非線性動態(tài)過程的仿真系統(tǒng)進(jìn)行模擬,旨在驗證本文提出的MOb–GRU模型的有效性.在單變量非線性動態(tài)過程的建模中,討論了關(guān)鍵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)以及系統(tǒng)波動程度對MOb–GRU訓(xùn)練性能的影響.另外,仿真時將MOb–GRU與RNN,GRU兩個基線模型進(jìn)行了對比,同時將SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法、學(xué)習(xí)率矩陣算法分別與固定學(xué)習(xí)率算法進(jìn)行了比較.

4.1 單變量非線性動態(tài)過程的建模與預(yù)測

該實驗中,單變量非線性動態(tài)過程的仿真系統(tǒng)可表示為

注4u(·)代表非線性動態(tài)過程的輸入信號,作為軟測量中的輔助變量,取為多正弦信號

其中:k為采樣時刻;取采樣周期T=1 min;本小節(jié)使用的數(shù)據(jù)集是通過式(8)–(9)仿真生成的,共81000個輸入輸出樣本數(shù)據(jù),以3:1:1的比例將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集.x(·)表示中間狀態(tài)變量;y(·)表示輸出變量,作為軟測量中的主導(dǎo)變量;w(·)表示過程噪聲,是一種分布服從均值為0、方差為?的高斯隨機(jī)噪聲,即

其中λ(·)表示參數(shù)的波動方差,后續(xù)實驗中λ用于表示系統(tǒng)內(nèi)部波動程度.λ越大,表示系統(tǒng)內(nèi)部波動程度越大.

本小節(jié)靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)的具體表示如下:

MOb–GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的超參數(shù)包括前向傳播單元數(shù)、反向更新單元數(shù)以及預(yù)選學(xué)習(xí)率間隔.首先基于實驗確定模型的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù).參數(shù)初始化設(shè)置如表2所示.

對于單變量非線性動態(tài)過程的仿真系統(tǒng),考慮動態(tài)較為豐富且復(fù)雜的情況,將輸入輸出階次ζ,η均設(shè)置為6;預(yù)選學(xué)習(xí)率間隔lrg暫時設(shè)置為0.08,即預(yù)選學(xué)習(xí)率為[0.08,0.16,0.24,0.32,0.40,0.48,0.56,0.64];式(5)中遺忘因子d設(shè)置為0.95;系統(tǒng)內(nèi)部波動程度λ暫時設(shè)置為0.00152;外部波動程度?暫時設(shè)置為4.02.為確定MOb–GRU的前向傳播單元數(shù)j與反向更新單元數(shù)i,在驗證集上進(jìn)行對比實驗,將MAPE作為評價指標(biāo),能夠表征預(yù)測值與真實值之間偏差的實際水平,MAPE越小,模型性能越好.由于網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中具有一定的隨機(jī)性,每次訓(xùn)練得到的結(jié)果均有所不同,為保證實驗結(jié)果的可靠性,對每組參數(shù)實驗均進(jìn)行50次重復(fù),并將結(jié)果取平均,如表3 所示.其中:下標(biāo)a表示采用SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果;下標(biāo)m表示采用學(xué)習(xí)率矩陣算法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果;無下標(biāo)表示采用固定學(xué)習(xí)率算法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果.后面以表格形式呈現(xiàn)的實驗結(jié)果同理.

表3 不同模型結(jié)構(gòu)參數(shù)下的MAPETable 3 MAPE under different model structure parameters

從表3可見,在3種學(xué)習(xí)率優(yōu)化算法下,前向傳播單元數(shù)為19、反向更新單元數(shù)為6時,MAPE的值最小.當(dāng)前向傳播單元數(shù)小于19時,性能指標(biāo)隨前向傳播單元數(shù)的增加而減小;當(dāng)前向傳播單元數(shù)大于19時,性能指標(biāo)隨前向傳播單元數(shù)的增加而增加.這是由于當(dāng)前向傳播單元數(shù)增加到一定數(shù)目時,整個模型的參數(shù)爆炸增長,模型復(fù)雜度變大的同時預(yù)測精度降低.當(dāng)反向更新單元數(shù)小于6時,性能指標(biāo)隨反向更新單元數(shù)的增大而減小;當(dāng)反向更新單元數(shù)大于6時,性能指標(biāo)隨反向更新單元數(shù)的增大而增加,驗證了當(dāng)反向更新單元數(shù)接近模型階次時,網(wǎng)絡(luò)具有更好的性能.因此,將MOb–GRU模型的前向傳播單元數(shù)設(shè)置為19,反向更新單元數(shù)設(shè)置為6進(jìn)行后續(xù)實驗.

進(jìn)而基于實驗確定合適的預(yù)選學(xué)習(xí)率間隔.在保證網(wǎng)絡(luò)跟蹤精度的基礎(chǔ)上,lrg從0.01到0.3的范圍內(nèi)選取.在驗證集上對每個lrg均進(jìn)行50次實驗,實驗結(jié)果取平均,依舊采用MAPE作為評價指標(biāo).

如圖4所示,對于[0.01,0.3]的預(yù)選學(xué)習(xí)率間隔而言,MAPE的值集中在0.0532～0.0712之間.實驗表明,預(yù)選學(xué)習(xí)率間隔過大或過小都會使MOb–GRU模型的訓(xùn)練性能變得相對較差,當(dāng)lrg=0.19時,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能達(dá)到最優(yōu),此時MAPE=0.0532.因此本文將預(yù)選學(xué)習(xí)率間隔選為0.19,進(jìn)行后續(xù)研究.

圖4 MOb–GRU訓(xùn)練性能與預(yù)選學(xué)習(xí)率間隔的關(guān)系Fig.4 Relationship between training performance and lrg of MOb–GRU

為研究系統(tǒng)波動對MOb–GRU網(wǎng)絡(luò)性能的影響,本文選擇MAPE和均方根誤差(root mean square error,RMSE)作為評價指標(biāo),RMSE由式(14)計算得到.為了對比模型的預(yù)測效果,選擇RNN與GRU模型作為對比基線模型.為了驗證本文所設(shè)計的兩種學(xué)習(xí)率優(yōu)化算法的有效性,將其分別與固定學(xué)習(xí)率算法進(jìn)行比較

其中:L表示數(shù)據(jù)集長度;為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出;yc為系統(tǒng)真實輸出.RMSE越小,模型訓(xùn)練性能越好.本文將系統(tǒng)波動分為系統(tǒng)內(nèi)部波動與系統(tǒng)外部波動進(jìn)行研究.基于以上實驗,設(shè)置MOb–GRU結(jié)構(gòu)參數(shù)j=19,i=6;GRU結(jié)構(gòu)參數(shù)j=19,i=18;根據(jù)第2節(jié)的理論分析,設(shè)置RNN的結(jié)構(gòu)參數(shù)j=2,i=1.

a) 系統(tǒng)內(nèi)部波動對預(yù)測模型預(yù)測效果的影響.

系統(tǒng)內(nèi)部波動是指動態(tài)線性環(huán)節(jié)參數(shù)向量的波動程度,每個參數(shù)可能具有不同的波動方差(如式(12)).設(shè)置式(8)中κ1=0.12,κ2=0.03,κ3=0.05,κ4=0.02,κ5=0.01,κ6=0.01,τ1=0.61,τ2=0.21,τ3=0.06,τ4=0.02,τ5=0.01,τ6=0.02以及系統(tǒng)外部波動方差?=4.02.為研究模型預(yù)測效果與系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)波動程度(用λ表示)之間的關(guān)系,假設(shè)所有參數(shù)的波動方差均相同,考慮如下幾種情況:

對應(yīng)不同的參數(shù)波動方差,實驗分別進(jìn)行50次重復(fù)并將結(jié)果取平均.在驗證集上,運(yùn)用MOb–GRU與兩種基線模型分別對3種情況的非線性動態(tài)過程進(jìn)行預(yù)測,表4給出不同模型在不同學(xué)習(xí)率優(yōu)化算法下的預(yù)測結(jié)果.由表4可知,隨著內(nèi)部參數(shù)波動程度的增加,各模型在3種學(xué)習(xí)率優(yōu)化算法下的預(yù)測精度均有所降低.原因是隨著內(nèi)部參數(shù)波動程度的增加,系統(tǒng)的隨機(jī)性增強(qiáng),在固定的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置下,易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度降低,對實際系統(tǒng)的跟蹤性能變差.

表4 不同系統(tǒng)內(nèi)部波動程度下的MAPETable 4 MAPE under different degrees of internal system fluctuation

b) 系統(tǒng)外部波動對預(yù)測模型預(yù)測效果的影響.

系統(tǒng)外部波動是指高斯隨機(jī)噪聲的波動程度,即過程噪聲的波動方差.設(shè)置內(nèi)部波動程度λ=0.0012,考慮噪聲波動程度?分別為4.02,6.02,8.023種情況,在驗證集上針對每種情況均進(jìn)行50次獨立重復(fù)實驗并將結(jié)果取平均,結(jié)果如表5所示.由表5可以看出,在3種算法下,隨著噪聲波動程度的增加,各模型的預(yù)測精度均發(fā)生了不同程度的降低.原因是噪聲的存在會導(dǎo)致系統(tǒng)的隨機(jī)變化程度增加,且噪聲波動程度越大,系統(tǒng)變化頻率越大,導(dǎo)致在相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)下預(yù)測曲線難以跟上實際系統(tǒng)的變化,預(yù)測精度下降.

表5 不同系統(tǒng)外部波動程度下的MAPETable 5 MAPE under different degrees of external system fluctuation

基于上述分析,在測試集上,運(yùn)用MOb–GRU模型與兩種基線模型分別對參數(shù)λ=0.0012,?=4.02的非線性動態(tài)過程進(jìn)行預(yù)測,表6給出3種模型在不同算法下的預(yù)測結(jié)果,采用RMSE評價指標(biāo)評價模型的預(yù)測精度.圖5為測試集上3種預(yù)測模型采用SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率優(yōu)化算法對單變量非線性動態(tài)過程進(jìn)行模擬的預(yù)測曲線與真實曲線對比,取測試集中100個數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.由圖5可知,當(dāng)合理設(shè)置模型參數(shù)后,MOb–GRU的預(yù)測曲線更接近實際曲線,能更好地跟蹤真實曲線的變化.從表6可知,在3種學(xué)習(xí)率算法下,相比于基線模型RNN與GRU,本文提出的模型具有更高的預(yù)測精度.這是因為RNN模型只有短記憶性,與長短期記憶模型MOb–GRU相比,無法捕捉長距離依賴關(guān)系,預(yù)測效果較差.本文將傳統(tǒng)GRU模型的反向更新單元數(shù)設(shè)置得較多,使得整個模型的記憶范圍變得較大,但與MOb–GRU相比,GRU計算量變大的同時預(yù)測效果反而變得不好.由此說明,反向更新單元數(shù)不是越多越好,當(dāng)反向更新單元數(shù)接近實際過程的動態(tài)階次時,預(yù)測效果更好.另外,在3種預(yù)測模型中,SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法與學(xué)習(xí)率矩陣算法下的預(yù)測結(jié)果均優(yōu)于采用固定學(xué)習(xí)率算法所預(yù)測的結(jié)果,說明了本文設(shè)計的SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法與學(xué)習(xí)率矩陣算法的合理性.

表6 λ=0.0012,?=4.02情況下3種預(yù)測模型的RMSETable 6 RMSE of three prediction models in case of λ=0.0012,?=4.02

圖5 3種預(yù)測模型采用SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法的預(yù)測曲線與真實曲線Fig.5 Predicted curve and real curve of three prediction models under SAC adaptive learning rate algorithm

4.2 多變量非線性動態(tài)過程的建模與預(yù)測

在單變量非線性動態(tài)過程的研究基礎(chǔ)上,將其拓展為多變量非線性動態(tài)過程進(jìn)行研究.本文考慮三輸入單輸出過程,該過程的仿真系統(tǒng)可表示為

其中:本小節(jié)用時間域的單變量高階微分方程描述線性環(huán)節(jié)各通道的輸入輸出關(guān)系,系數(shù)ε1=1.5,ε2=2,ε3=1,β1=0.5,β2=0.3,β3=0.7;非線性環(huán)節(jié)用多項式形式表示;多變量非線性動態(tài)過程的階次設(shè)置為1;本小節(jié)所用數(shù)據(jù)集通過式(15)(17)–(19)仿真生成,共生成81000個輸入輸出數(shù)據(jù)樣本點,數(shù)據(jù)集劃分同單變量非線性動態(tài)過程;ug(·)代表非線性動態(tài)過程的輸入信號,作為軟測量中的輔助變量,對于每個輸入信號,均取為多正弦信號;xg(·)表示系統(tǒng)的中間狀態(tài)變量;y(·)表示系統(tǒng)的輸出變量,作為軟測量中的主導(dǎo)變量;輸入輸出變量的采樣周期T=1 min;w(·)表示分布服從均值為0、方差為?的高斯隨機(jī)噪聲,即

考慮1個混頻輸入多變量非線性動態(tài)過程,即輸入信號中含有低、中、高3種頻率的正弦信號

預(yù)選學(xué)習(xí)率是以0.19為基礎(chǔ)增量而構(gòu)成的一個數(shù)組,設(shè)置噪聲波動程度?=4.02進(jìn)行后續(xù)問題的研究.為了合理使用提出的MOb–GRU軟測量模型,首先需要對MOb–GRU的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行確定,選擇MAPE作為評價指標(biāo),進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能的判斷.與單變量非線性動態(tài)過程確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的實驗一樣,在驗證集上進(jìn)行對比實驗,每組實驗均進(jìn)行50次并將結(jié)果取平均,經(jīng)過9組對比實驗后,最終確定MOb–GRU結(jié)構(gòu)參數(shù)j=40,i=2;GRU結(jié)構(gòu)參數(shù)j=40,i=39;根據(jù)第2節(jié)理論分析,設(shè)置RNN結(jié)構(gòu)參數(shù)j=2,i=1.在測試集上,運(yùn)用MOb–GRU模型與兩種基線模型分別對混頻輸入多變量非線性動態(tài)過程進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果如表7所示.

在實驗中,用到的計算機(jī)CPU主頻為1.80 GHz,仿真軟件為MATLAB R2020a.表8顯示了3種預(yù)測模型分別采用SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法對混頻輸入多變量非線性動態(tài)過程進(jìn)行訓(xùn)練的時間需求.由表7–8可知,相比于RNN模型,MOb–GRU模型提高了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能與預(yù)測精度;相比于GRU模型,MOb–GRU模型在提高預(yù)測精度的同時還一定程度上減輕了網(wǎng)絡(luò)的計算負(fù)荷.圖6給出測試集上3種預(yù)測模型在SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率優(yōu)化算法下的預(yù)測曲線與真實曲線,取測試集的200個數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.從圖6可以看出,在存在高斯噪聲的情況下,基于MOb–GRU軟測量模型得到的估計值能更好地擬合實際值的變化趨勢,具有更高的建模精度,說明MOb–GRU模型能夠充分捕獲數(shù)據(jù)中隱藏的信息,從而使預(yù)測運(yùn)算能夠達(dá)到更好的效果.

圖6 采用SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法對實際過程模擬的預(yù)測曲線與真實曲線對比Fig.6 Comparison between predicted curve and real curve of the actual process under SAC adaptive learning rate algorithm

表7 3種預(yù)測模型的RMSETable 7 RMSE of three prediction models

表8 3種模型模擬所需的時間Table 8 Time required for three models’simulation

對比表6和表7可以得到圖7所示結(jié)果,圖7展示了用SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法進(jìn)行訓(xùn)練時,MOb–GRU模型相較于傳統(tǒng)GRU與RNN模型的預(yù)測結(jié)果對比.由圖7可看出,當(dāng)實際過程動態(tài)階次較高時,從預(yù)測效果上更能體現(xiàn)MOb–GRU長短期記憶模型較GRU長短期記憶模型與RNN短記憶模型的優(yōu)越性;但當(dāng)實際過程動態(tài)階次較低時,MOb–GRU模型與GRU,RNN的預(yù)測精度相差不多,而基于RNN預(yù)測所需的時間較少.綜上所述,可以得到:1)實際過程動態(tài)階次高→系統(tǒng)動態(tài)特性豐富→包含前面時刻的u,y多→所需存儲空間較大→適合選擇MOb–GRU模型→模型具有長短記憶性且能充分體現(xiàn)當(dāng)前時刻與前面時刻豐富的非線性動態(tài)關(guān)系→性能優(yōu)于長短期記憶的傳統(tǒng)GRU模型與短記憶的RNN模型;2)實際過程動態(tài)階次低→系統(tǒng)動態(tài)特性貧乏→包含前面時刻的u,y較少→所需存儲內(nèi)存較小→系統(tǒng)記憶性較短→適合使用短記憶的RNN進(jìn)行處理.因此比較MOb–GRU與GRU,RNN時,需選取動態(tài)階次高的非線性動態(tài)過程才更能體現(xiàn)MOb–GRU長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性.

圖7 MOb–GRU相較于GRU/RNN的預(yù)測結(jié)果對比Fig.7 Comparison of prediction results between MOb–GRU and GRU/RNN

5 結(jié)論

本文提出了一種依賴模型階次的工業(yè)軟測量網(wǎng)絡(luò)模型—–MOb–GRU,介紹了MOb–GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練原理、算法及流程,設(shè)計了兩種學(xué)習(xí)率優(yōu)化方法—–階躍衰減類(SAC)自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法與學(xué)習(xí)率矩陣算法.實驗表明,記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)總的模塊數(shù)與描述實際過程動態(tài)特性豐富程度的能力相關(guān),每一個模塊內(nèi)部狀態(tài)變量的維度與表示非線性的能力相關(guān),設(shè)置好合適的參數(shù)后,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠包含復(fù)雜且充分的非線性動態(tài)特性,以上兩部分共同完成了記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性動態(tài)過程的充分性建模.在輸出預(yù)測任務(wù)中MOb–GRU的預(yù)測精度高于RNN與GRU模型,采用SAC自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法和學(xué)習(xí)率矩陣算法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果均優(yōu)于采用固定學(xué)習(xí)率算法的訓(xùn)練結(jié)果,但MOb–GRU的泛化能力和適用范圍有待進(jìn)一步確定.未來作者將收集實際現(xiàn)場數(shù)據(jù),利用自適應(yīng)學(xué)習(xí)率或?qū)W習(xí)率矩陣算法對MOb–GRU軟測量模型進(jìn)行高效訓(xùn)練,并給出合適的輸出預(yù)測以構(gòu)造更多有效的虛擬樣本.