張雨晨,顧玉鋼,吳曉紅,陳永東

(合肥通用機械研究院有限公司 傳熱技術與裝備研究所，合肥 230031)

0 引言

在航天領域，液氫作為一種高效、清潔的推進劑，在我國大推力火箭發(fā)射中起到重要的作用。同時，氫能是實現(xiàn)碳中和目標的重要途徑[1-4]。在高壓氫氣儲氫、物理吸附儲氫、液態(tài)儲氫等氫能儲存方法中，液氫儲存是最經(jīng)濟可靠的方式[5]。國外大容量液氫貯存主要采用雙層球形儲罐，美國肯尼迪航天中心在20世紀60年代建有兩臺3 200 m3液氫球罐，夾層抽真空并填充珠光砂絕熱[6]；俄羅斯液氫球罐公稱容積為1 400 m3，夾層中為高真空多層絕熱形式[7]。國內現(xiàn)有液氫儲罐均為臥式容器，最大公稱容積300 m3，采用高真空多層絕熱[8-11]。我國進行大型液氫球罐研制工作迫在眉睫[12]。

液氫在常壓下沸點低至-253 ℃。大型液氫球罐采用雙層殼體形式，夾層管道(以下簡稱“管道”)兩端分別與內外球殼相連，對于公稱容積超過1 000 m3的球罐，內球在低溫下的徑向收縮量超過20 mm，管道可能由于熱應力過大造成破壞。在以往大型低溫儲罐設計中，多采用堆積絕熱進行保冷，夾層空間近似保持常壓[13]，用膨脹節(jié)解決夾層管道熱脹問題。為實現(xiàn)大型液氫球罐保冷目標，夾層真空度須保持在10-2Pa以上[14]，此時膨脹元件作為整體結構中的薄弱環(huán)節(jié)，一旦發(fā)生破壞，將造成保冷系統(tǒng)整體失效。

現(xiàn)階段針對液氫管道的研究焦點主要集中在管道的保冷設計[15-16]及液氫輸送管道振動[17]，而對于夾層內管道結構設計尚無針對性研究。本文對液氫球罐夾層管道進行柔性設計探究，提出用螺旋型自然補償元件替代膨脹節(jié)作用，吸收低溫產(chǎn)生的冷縮位移；采用參數(shù)化有限元建模方法，模擬計算2 000 m3液氫球罐DN80夾層管道熱應力，得到管道熱應力與各幾何參數(shù)的關系，并擬合出參數(shù)化螺旋型補償元件管道熱應力計算表達式。

1 螺旋型自然補償元件幾何特征和計算模型

1.1 幾何特征

考慮安裝空間的需要，大型雙層液氫球罐夾層徑向間距一般在1 000 mm左右。夾層液氫管道兩端分別與內外球殼相連，操作狀態(tài)下，管道與內球連接端隨內球一起收縮，與外球連接端保持固定。管道需要吸收的位移量與內球罐徑向冷縮量相同。因管道在夾層中布管空間有限，無法設置常規(guī)的π型或L型自然補償器[18]，大多使用螺旋型自然補償元件，其通過傾角A、彎管回轉半徑R1～R5六個幾何參數(shù)確定管道走向，液氫球罐夾層管道及螺旋型自然補償元件幾何特征尺寸參數(shù)見圖1、圖2。

圖1 液氫球罐夾層管道示意

圖2 螺旋型自然補償元件幾何特征尺寸示意

該補償器利用空間彎增加管道柔性，吸收液氫球罐內外球間冷縮位移，實現(xiàn)降低夾層管道熱應力的目的。明確各幾何特征尺寸參數(shù)對夾層管道熱應力的影響是螺旋型自然補償元件應用于液氫球罐的關鍵。

1.2 計算模型

以內外球殼間距1 000 mm，容積2 000 m3球罐為例，針對?88.9 mm×5.5 mm管道進行研究，管道熱應力計算模型如圖3所示。對內球殼體及夾層管道施加溫度載荷-253 ℃，對外球殼體施加溫度載荷20 ℃，并對內球殼體截面施加對稱邊界條件，對外球殼體截面施加固定約束。管道材料為不銹鋼，材料熱膨脹系數(shù)見表1。

圖3 管道熱應力計算模型

表1 不同溫度下的材料熱膨脹系數(shù)

計算采用Solid 186單元，通過參數(shù)化建模方法，對A=50°～85°，R3=500～1 100 mm，R1=R2=R4=R5=114～220 mm的液氫管道進行熱應力分析，得到液氫球罐夾層管道第三強度應力分布隨各尺寸參數(shù)的變化關系。

2 計算過程及結果分析

圖4示出了不同走向的液氫球罐夾層管道第三強度應力分布情況?？梢钥闯觯艿涝赗3～R5轉角位置處應力水平相對較高，在R4，R5轉角處出現(xiàn)局部高應力區(qū)；在R1,R2轉角附近應力水平較低,R1,R2轉角尺寸對管道最大應力無影響。

(a)A=50°,R3=500 mm,R1=R2=R4=R5=110 mm

圖5示出管道最大應力值與R1,R2值的關系?？梢钥闯?，R1,R2大小對管道最大應力值幾乎無影響，后續(xù)不再對R1,R2進行討論。

圖5 夾層管道第三強度應力最大值隨R1,R2的 變化情況(R3=800 mm,R4=R5=220 mm)

對不同幾何特征尺寸的DN80管道進行大量樣本計算后，發(fā)現(xiàn)管道最大應力總是位于R4或R5轉角處，若要降低管道應力水平，則需要進一步研究液氫管道各幾何尺寸對R4及R5轉角處應力水平的影響。選取A=50°～85°，R3=500～1 100 mm，R4=R5=110～220 mm的一系列管道尺寸，對管道進行熱應力分析，分別研究各幾何特征參數(shù)對R4及R5轉角處應力水平的影響。

當R3=800 mm，R5=150 mm時，不同傾角A的夾層管道R4,R5位置處應力最大值隨R4值的變化情況見圖6?？梢钥闯觯S著R4值增大，R4轉角處應力最大值呈線性減小，R5轉角處應力最大值基本保持不變。對于不同傾角A的管道，R4位置處應力最大值隨R4值變化的斜率基本相同。

圖6 夾層管道R4,R5位置處應力最大值隨R4的 變化情況(R3=800 mm，R5=150 mm)

當R3=800 mm，R4=150 mm時，不同傾角A的夾層管道R4,R5位置處應力最大值隨R5值的變化情況見圖7?？梢钥闯?，隨著R5值增大，R5轉角處應力最大值呈線性減小，R4轉角處應力最大值基本保持不變。對于不同傾角A的管道，R5位置處應力最大值隨R5值變化的斜率基本相同。

圖7 夾層管道R4,R5位置處應力最大值隨R5的 變化情況(R3=800 mm，R4=150 mm)

結合圖6和圖7可知，管道幾何特征參數(shù)R4值對R5轉角處最大應力值無影響，R5值對R4轉角處最大應力值也無影響。

當R4=110 mm，R5=220 mm時，不同轉角R3的夾層管道R4,R5位置處應力最大值隨傾角A的變化情況見圖8。可以看出，R4,R5位置處應力最大值隨傾角A的變化趨勢相反，R4和R5處應力最大值中較大者為管道應力最大值，且存在一個最優(yōu)傾角A，使得夾層管道應力水平最低；不同R3尺寸下，R4,R5位置處應力最大值隨傾角A的變化趨勢基本相同。

圖8 夾層管道R4,R5位置處應力最大值與傾角A的 關系(R4=110 mm，R5=220 mm)

當R3=750 mm時，不同轉角R4,R5的夾層管道R4,R5位置處應力最大值隨傾角A的變化情況見圖9、圖10。對于R4轉角位置，應力最大值隨傾角A的增大先逐漸增大、后趨于定值；R5處應力值隨傾角A的增大先逐漸減小、后趨于定值。不同R4,R5尺寸下，R4,R5位置處應力最大值隨傾角A的變化趨勢基本相同。對比各曲線中數(shù)值可知，傾角A對R4處應力值的影響較小、對R5處應力值的影響較大。

圖9 夾層管道R4位置處應力最大值隨傾角A的 變化情況(R3=750 mm)

圖10 夾層管道R5位置處應力最大值隨傾角A的 變化情況(R3=750 mm)

當A=60°,70°,80°，R4=110 mm，R5=220 mm 時，夾層管道R4,R5轉角位置處應力最大值與轉角R3的關系見圖11?？梢钥闯?，隨著R3的增大，管道R4,R5轉角位置處應力最大值逐漸減小，且應力值減小的速率隨R3的增大逐漸減小。當管道傾角A不同時,R4,R5處應力強度值隨R3的變化趨勢基本相同。

圖11 夾層管道R4,R5位置處應力最大值與轉角R3的 關系(R4=110 mm，R5=220 mm)

當A=70°時，不同轉角R4,R5的夾層管道R4,R5位置處應力最大值隨R3的變化情況見圖12、圖13。隨著R4尺寸處增大，夾層管道R4位置處最大應力值隨R3增大而減小的速率降低，因而R4位置處最大應力隨R3變化的曲線斜率與R4尺寸相關。對于R5位置，也有相同的結論。

圖12 夾層管道R4位置處應力最大值隨R3的 變化情況(A=70°)

圖13 夾層管道R5位置處應力最大值隨R3的 變化情況(A=70°)

由上述計算結果可知，轉角R1,R2大小對夾層管道熱應力幾乎無影響；傾角A和轉角R3的大小影響管道整體應力水平，其中傾角A對R4,R5轉角處最大應力值的影響相反；通過增大R3，可降低管道整體應力；轉角R4，R5影響管道局部應力水平，通過增大R4，R5可分別降低轉角R4和R5處應力水平。

3 計算結果擬合

為了將上述結論應用于大型液氫球罐夾層管道設計，簡化管道熱應力計算工作，對2 000 m3球罐DN80夾層螺旋型自然補償器管道最大應力值進行擬合分析，分析方法采用麥夸特法(Levenberg-Marquardt)，收斂判斷指標為10-10。

根據(jù)液氫管道R4,R5轉角位置處應力最大值與各尺寸參數(shù)之間的變化規(guī)律，對管道最大應力值進行擬合計算。由于管道最大應力位于R4或R5轉角位置處，假定管道最大應力值由max{f1(A,R3,R4),f2(A,R3,R5)}確定，其中,f1(A,R3,R4)表示R4轉角位置應力最大值；f2(A,R3,R5)表示R5轉角位置應力最大值。根據(jù)R4，R5轉角位置處最大應力隨各幾何特征參數(shù)的變化規(guī)律得到的數(shù)值規(guī)律，假設：

+a5R3R4+a6R4+a7

(1)

+b5R3R5+b6R5+b7

(2)

式中,a1～a7，b1～b7為擬合參數(shù);A，R3～R5為管道幾何特征參數(shù)(其中,A表示管道傾角,(°);R3～R5表示彎管回轉半徑，mm)。

經(jīng)過對208組數(shù)據(jù)進行運算，得到各擬合參數(shù)的值見表2。

表2 f1， f2擬合參數(shù)

對擬合表達式進行驗證，選取部分不同走向的液氫管道進行熱應力分析計算，計算結果與擬合曲線得到的結果對比如表3所示。可以看出，擬合結果與有限元計算值十分接近，誤差均在10%以內，這表明擬合表達式較為準確，其計算結果可用于大型液氫球罐內夾層管道設計。

表3 擬合分析誤差

4 擬合公式討論

文中所涉及的計算和擬合均采用2 000 m3液氫球罐?88.9 mm×5.5 mm夾層管道，而在實際配管設計時，可能會對管徑及壁厚進行調整。

(1)對于公稱直徑小于DN80的管道，由于此時管道柔性較DN80管道更好，擬合公式對管道依然適用且設計余量更大。

(2)對于公稱直徑大于DN80的管道，由于此時管道柔性較DN80管道差，同時受到液氫球罐夾層空間的限制，擬合公式不再適用，須對管道進行分析設計。

(3)當采用不同壁厚管道時，根據(jù)管道幾何參數(shù)對最大應力的影響規(guī)律，選取若干具有代表性的管道尺寸，對壁厚為3.0,5.5 mm管道應力進行計算，結果見表4。?88.9 mm×3.0 mm相對?88.9 mm×5.5 mm管道的計算結果差值百分比不超過壁厚差值百分比(45.5%)。因而對于壁厚在3.0～5.5 mm之間管道，設計人員可根據(jù)管道壁厚，對擬合公式計算結果進行修正，修正方法見式(3)(該式得到的計算結果偏保守)。

表4 管道應力計算結果

(3)

式中,σt為夾層管道應力最大值，MPa;σ5.5為?88.9 mm×5.5 mm夾層管道應力最大值，MPa；t為管道壁厚，mm。

對于壁厚超過5.5 mm的管道，由于該管道應力小于同走向?88.9 mm×5.5 mm管道，原擬合公式max{f1(A,R3,R4),f2(A,R3,R5)}仍然適用。

5 結論

(1)本文提出在液氫球罐內采用螺旋型補償元件管道結構型式，可降低液氫球罐夾層管道冷縮位移引起的熱應力。同時，螺旋型補償元件管道增加了液氫球罐夾層管道的長度，減少了管道熱橋帶來的漏熱量。

(2)采用有限元方法對2 000 m3液氫球罐DN80夾層管道進行熱應力計算，發(fā)現(xiàn)轉角R1,R2尺寸對管道最大應力無影響；轉角R4處最大應力隨傾角A的增大而增大，轉角R5處最大應力隨傾角A的增大而減小；管道整體應力水平隨轉角R3尺寸的增大而降低；轉角R4和R5處最大應力分別隨R4和R5尺寸的增大而降低。根據(jù)管道應力隨幾何特征參數(shù)變化規(guī)律，擬合出液氫球罐夾層參數(shù)化螺旋型補償元件管道熱應力計算表達式，該表達式可用于液氫球罐內夾層管道設計。

(3)通過采用螺旋型補償元件對液氫球罐夾層管道進行優(yōu)化設計，解決了液氫球罐內低溫管道因熱脹冷縮導致的熱應力過大等設計難題，可為大型液氫球罐夾層管道設計提供技術指導。