尹曉玉，韓孟微

1 引言

隨著學(xué)者們對橋梁穩(wěn)定性研究的不斷深入，連續(xù)鋼構(gòu)橋的受力特性分析越來越全面且綜合，從平面到空間，從線性分析到非線性分析，從動(dòng)力影響到靜力影響，并且綜合考慮到風(fēng)，水，溫度，混凝土徐變，地震，行車振動(dòng)等。由于復(fù)雜的受力情況，使得我們使用原本傳統(tǒng)的理論計(jì)算方法已經(jīng)難以實(shí)現(xiàn)對橋梁穩(wěn)定性的分析，需要采用更加合理且有效的新的方法?，F(xiàn)在，在很多時(shí)候我們會(huì)選擇使用有限元軟件，通過模型的建立與分析來處理問題。張新軍等人，建立大跨度鋼橋梁在斜方向風(fēng)的作用下的三維非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性分析方法；蘭樹偉等人，研究了軸力面積大小對非規(guī)則雙層雙柱式高墩橋梁體系臨界力的影響，提供了快速計(jì)算的方法和公式，并且利用有限元Ansys進(jìn)行了驗(yàn)算；李大龍等人，對河流沖刷下橋梁樁基穩(wěn)定性的進(jìn)行研究采用了三維分析方法；蔡建剛等人，利用有限元建模比較，提出一種改進(jìn)的二維靜風(fēng)失穩(wěn)模型。王領(lǐng)軍，研究了各影響因素對斜拉橋穩(wěn)定性的影響，同樣采用了有限元法建立結(jié)構(gòu)模型。在對大跨徑連續(xù)鋼構(gòu)橋的穩(wěn)定性的研究，越來越多的方法與手段被利用與發(fā)掘。

2 穩(wěn)定性分析基本理論

結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定指的是在外力作用下，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定平衡狀態(tài)突然變化，結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，失去正常承載力或無法正常工作的現(xiàn)象。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題分為平衡分支問題（第一不穩(wěn)定性）和極值問題（第二不穩(wěn)定性）兩種。

2.1 兩類穩(wěn)定問題的具體分析

2.1.1 平衡分支問題

結(jié)構(gòu)保持原有平衡狀態(tài)的前提下，在所受荷載達(dá)到極限時(shí)，還出現(xiàn)了新的平衡狀態(tài)。當(dāng)理想軸壓力桿的應(yīng)力在臨界狀態(tài)下達(dá)到a點(diǎn)時(shí)，存在平衡形式的分支，存在兩種平衡形式。實(shí)際的受壓構(gòu)件與理想的受壓構(gòu)件時(shí)存在一定的差異的。初始彎曲和偏心在力的作用下會(huì)發(fā)生數(shù)次。壓縮彎曲狀態(tài)僅在壓力下發(fā)生。曲線3所示的是實(shí)際的荷載變形曲線。彎曲在壓力P沒有達(dá)到極限值是便開始發(fā)生了。初始偏心距和初始彎矩方向確定，所以變形方向也確定。即第一不穩(wěn)定性。

2.1.2 極值性問題

作用在結(jié)構(gòu)上的荷載，在達(dá)到臨界值后，即使保持不變或減小，結(jié)構(gòu)也會(huì)失穩(wěn)而發(fā)生變形的現(xiàn)象。塑性材料構(gòu)件的壓縮一側(cè)，因?yàn)槌跏计暮统跏紡澢S向力未達(dá)到極限值時(shí)，形成塑性軟化區(qū)。隨著承受荷載的不斷增大，彈性區(qū)慢慢減小，彎曲剛度減小，變形以非?？斓乃俣仍龃蟆Ｅ蛎洺跏茧A段，切線模量為正，壓力、變形上升。然而，如曲線4和5所表示，在壓力低于彈性壓桿的極限值，變形增加，切線模量為負(fù)。這種不穩(wěn)定性被稱為極值性問題，即第二不穩(wěn)定性。

3 穩(wěn)定問題的分析方法

靜力平衡法（歐拉法），能量法，缺陷法，動(dòng)力法和有限元法，是目前分析橋梁穩(wěn)定性最經(jīng)典的幾種方法。

3.1 靜力平衡法(歐拉方法)

靜力平衡方法利用理想化的軸心受壓桿，基于靜力平衡關(guān)系建立線性微分方程，并通過求解線性微分方程導(dǎo)出歐拉方程的分析方法。中心受到直桿的臨界力的影響，桿端的拘束越強(qiáng)，桿的彎曲阻力越強(qiáng)，其臨界力越大。由此，獲得了能夠?qū)Ω鞣N棒端的拘束狀況統(tǒng)一細(xì)長直棒的中心受到壓力的臨界力的歐拉式的形式：—與邊界條件有關(guān)的系數(shù)；—結(jié)構(gòu)的剛度；—構(gòu)件的長度。

從上面的公式中發(fā)現(xiàn)，只有結(jié)構(gòu)約束條件，剛性和長度會(huì)影響歐拉負(fù)載，而和假設(shè)為理想材料的材料的應(yīng)力-變形曲線不會(huì)影響，這可以稱為第一彈性彎曲的穩(wěn)定性問題。

3.2 能量法

結(jié)構(gòu)在初始平衡狀態(tài)下，位置發(fā)生很小的變化，總勢能會(huì)有增量。在最小勢能原理的基礎(chǔ)上，真正的連續(xù)系統(tǒng)被有限獨(dú)立系統(tǒng)代替。

結(jié)構(gòu)極限荷載，通過建立新的彎曲平衡，改變求解模型來解決。這里采用能量法中的Rayleigh-Ritz法分析。桿在具有無盡自由度的情況下，變形曲線通常采用廣義坐標(biāo)來表示，即；式中：—廣義坐標(biāo)；—坐標(biāo)函數(shù)。

其中，廣義坐標(biāo)是獨(dú)立的，坐標(biāo)函數(shù)在滿足桿端的位移條件的前提下，可以隨意假定。

3.3 缺陷法

我們一般都是在理想體系中考慮的平衡分支問題。然而，真實(shí)的結(jié)構(gòu)并不能完全滿足這些條件。實(shí)際桿件肯定會(huì)擁有初始彎曲，或許還擁有橫向荷載，而且所受壓力肯定存在偏心。實(shí)際桿件在受到荷載時(shí)，一開始，桿件變形會(huì)與荷載大小成正比，但開始比較緩慢，一段時(shí)間后會(huì)加劇，并且初始缺陷越大的桿件，變形越大。所以當(dāng)桿件本身的缺陷就很大時(shí)，即使所受的荷載遠(yuǎn)低于歐拉荷載，也可能由于變形而毀壞。因此，如果荷載遠(yuǎn)小于歐拉荷載，初始缺陷較大的零件也可能會(huì)失效。

3.4 動(dòng)力法

在軸力的作用下處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件，由于受到外力，會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。結(jié)構(gòu)會(huì)根據(jù)振動(dòng)的收斂與發(fā)散，處為穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。其中使振動(dòng)收斂的最大軸力為極限力。近似求解方法是我們目前用于橋梁穩(wěn)定性分析常用的。主要分為兩種，一種是從微分方程出發(fā)，一種是根據(jù)能量原理的近似方法。

3.5 有限元法

這里從有限元的歷史和發(fā)展作簡單介紹。起初，人們熱衷于用各種力學(xué)理論研究結(jié)構(gòu)構(gòu)件的力學(xué)行為。因此，基于“平衡”、“幾何”和“本構(gòu)”三個(gè)方程的分析方法橫空出世，即彈性力學(xué)方法。彈性力學(xué)方法，其實(shí)就是通過計(jì)算位移，推出應(yīng)力，應(yīng)變等，需要求解出微分方程的邊值問題。

其中，“平衡”方程和“幾何”方程幾乎都是微分方程（組）。雖然力學(xué)方法的理論簡單直接，但結(jié)果也是最準(zhǔn)確的。然而，對于稍微復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，將遇到復(fù)雜的微分方程。慢慢的，微分方程借助與猜測位移和引入能量原理，從大家的關(guān)注點(diǎn)中漸漸消失?？梢酝ㄟ^積分來分析結(jié)構(gòu)。再之后，矩陣的引入使得計(jì)算變得高效。矩陣的引入與有限元的核心原理關(guān)系不大，但它很容易作為一種工具使用。人們用矩陣改寫了分析過程，使現(xiàn)代有限元充滿了矩陣運(yùn)算。后來，人們對操作過程中的一些關(guān)鍵元素進(jìn)行了命名，如單元?jiǎng)偠染仃嚒＠?，將每條曲線分成許多復(fù)雜的直線就足夠了。與此類似，結(jié)構(gòu)被分成許多部分，以猜測每個(gè)部分的位移。例如，它是線性的。只要結(jié)構(gòu)劃分足夠多，每個(gè)部分是否準(zhǔn)確并不重要。在保證單元間幾何協(xié)調(diào)的前提下，計(jì)算的位移與實(shí)際位移非常接近。這樣可以大大減少位錯(cuò)位移對最終結(jié)果的影響。這是有限元發(fā)展的另一個(gè)重要里程碑。因此，有限元理論基本上構(gòu)建完整。現(xiàn)在，又制定了許多標(biāo)準(zhǔn)單元。每種單元都事先給定了假設(shè)的位移，并將結(jié)構(gòu)劃分為一定數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)單元進(jìn)行分析，即有限元法。

就這樣，有限元誕生了。此后，在計(jì)算機(jī)的大力支持下，有限元從一個(gè)繁瑣的輔助工具逐漸成為結(jié)構(gòu)分析的重要手段。一般來說，有限元是結(jié)構(gòu)計(jì)算的一種近似方法。其核心在于彈性力學(xué)的基本分析，能量原理和數(shù)值積分的引入，以及結(jié)構(gòu)的離散化以保證精度。

3.5.1 有限元法分析的一般步驟

（1）結(jié)構(gòu)模型化。

結(jié)構(gòu)的模型化就是使用各種簡化處理，用計(jì)算模型來表示實(shí)際結(jié)構(gòu)。

使用各種簡化處理，用計(jì)算模型來表示實(shí)際結(jié)構(gòu)。

（2）結(jié)構(gòu)的離散化

結(jié)構(gòu)的離散化是指，在結(jié)構(gòu)建模后，將需要處理的結(jié)構(gòu)物割據(jù)為有限個(gè)單位體，在單位體的指定點(diǎn)設(shè)置接點(diǎn)，使聯(lián)結(jié)單位的關(guān)聯(lián)參數(shù)具有一定的連續(xù)性，構(gòu)成代替原始結(jié)構(gòu)的單位的集合體。單元體的大小和接點(diǎn)的位置決定，必須充分考慮結(jié)構(gòu)受力狀況和施工中的單元區(qū)分。

（3）選擇位移模式

單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移可以采用結(jié)點(diǎn)位移來表示，關(guān)系式如下：；式中：—單元內(nèi)任一點(diǎn)位移陣列；—形函數(shù)矩陣；—單元的結(jié)點(diǎn)位移陣列。

（4）分析單元的力學(xué)特性

位移模式選定后，可以從三個(gè)部分進(jìn)行單元的力學(xué)特性分析：

（5）建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程

（6）求解未知結(jié)點(diǎn)位移

計(jì)算方法的選擇，要根據(jù)幾何邊界條件和方程組的特點(diǎn)來選擇，最后根據(jù)步驟5，解出未知位移。

（7）計(jì)算單元應(yīng)力

利用己求解出的結(jié)點(diǎn)位移，由步驟4計(jì)算各單元的應(yīng)力。

4 穩(wěn)定的評價(jià)指標(biāo)

穩(wěn)定安全系數(shù)是最直觀的穩(wěn)定評價(jià)。在一般情況下，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)是針對某個(gè)特定的負(fù)荷。在非線性穩(wěn)定性分析中，還沒有統(tǒng)一的依據(jù)來選擇加載方案。在一般情況下，穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算有兩種方法：

（1）施工過程和完工橋梁的總體穩(wěn)定性定義為，在失穩(wěn)之前可以承載的總荷載和實(shí)際荷載的比例。；式中：—結(jié)構(gòu)總的失穩(wěn)荷載；—結(jié)構(gòu)的實(shí)際荷載。

這兩個(gè)穩(wěn)定的安全系數(shù)可以反映穩(wěn)定的安全儲備。第一個(gè)定義反映了結(jié)構(gòu)對所有載荷的安全儲備能力。第二個(gè)定義將現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)荷載視為不可變的，僅考慮結(jié)構(gòu)的新穩(wěn)態(tài)荷載或活動(dòng)荷載的安全存儲容量。

根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 3362-2018)。

結(jié)構(gòu)重要系數(shù)：1.1；荷載系數(shù)?。?.2；材料的安全系數(shù)：1.25；結(jié)構(gòu)的工作條件系數(shù)：0.95；結(jié)構(gòu)的總體系數(shù)：。根據(jù)相關(guān)規(guī)范，在容許應(yīng)力法計(jì)算時(shí)，要求1.7。按《公路斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTGT3365-01—2020)中規(guī)定結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)4。一般情況下，進(jìn)行非線性穩(wěn)定分析時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)滿足上述要求。

5 提高橋梁穩(wěn)定性措施

（1）提高耐久性是提高橋梁穩(wěn)定性的重要手段。要想提高耐久性，首先，要從材料出發(fā)，使用高強(qiáng)度混凝土。其次，設(shè)計(jì)上要加以重視，把控好細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)，不能掉以輕心。

（2）打好基礎(chǔ)。橋梁建設(shè)，基礎(chǔ)尤其關(guān)鍵，要根據(jù)地質(zhì)和環(huán)境條件，在選擇符合要求的材料前提下，設(shè)計(jì)好混凝土樁的打入深度和間距，嚴(yán)格執(zhí)行，不能有分毫差錯(cuò)。細(xì)節(jié)決定成敗的道理要牢記在心。尤其是高墩橋梁，絕對不能允許橋墩傾斜的出現(xiàn)。

（3）施工階段也尤其重要。在施工時(shí)，要提醒施工人員小心謹(jǐn)慎，切忌遺漏一些細(xì)小零件的組裝，施工階段避免對橋梁結(jié)構(gòu)的傷害。

（4）做好防水，排水。橋梁表面和重要結(jié)構(gòu)上可以涂上防水涂層，并且排水系統(tǒng)要設(shè)計(jì)完善，避免積水現(xiàn)象的發(fā)生。如果遭遇特大自然災(zāi)害，要及時(shí)處理解決。

（5）對連接點(diǎn)進(jìn)行加固。在結(jié)構(gòu)的連接處，可以用焊接或者加肋的方式進(jìn)行鞏固。

（6）避免橋梁超載。最年來，因?yàn)槌d而導(dǎo)致的橋梁傾覆事故層出不窮，橋梁交付完工后，在使用階段要嚴(yán)格把控行車的重量荷載，杜絕超載現(xiàn)象，以免造成難以發(fā)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)性損傷，而導(dǎo)致無法預(yù)測的災(zāi)難。

（7）定期對橋梁的各個(gè)構(gòu)件進(jìn)行檢查以及養(yǎng)護(hù)。由于橋梁長期暴露在自然中，自然中各個(gè)因素對橋梁結(jié)構(gòu)以及材料不斷侵蝕，所以定期的檢查以及養(yǎng)護(hù)維修顯得尤其重要。及時(shí)發(fā)現(xiàn)損壞部分，加以修補(bǔ)，是提高橋梁穩(wěn)定性的重要舉措。

（8）若條件允許，可以對橋梁進(jìn)行監(jiān)控監(jiān)測設(shè)計(jì)。監(jiān)控監(jiān)測可以隨時(shí)查看橋梁的變形，裂縫，受力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定情況，觀測出外力對橋梁的影響，比如：風(fēng)，水等等?？梢云鸬筋A(yù)警與防治作用。

6 結(jié)論

（1）本文闡述了穩(wěn)定性分析的基本理論。

（2）解析了兩類穩(wěn)定問題的具體區(qū)別，即平衡分支問題以及穩(wěn)定性問題。

（3）對橋梁穩(wěn)定性分析的經(jīng)典方法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。

（4）給出了穩(wěn)定性的一般評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

（5）例舉了一些提高橋梁穩(wěn)定性的方法與措施。