• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      對一道課本例題的解法探討

      2022-12-19 07:57:04彭光焰
      數(shù)理化解題研究 2022年34期
      關鍵詞:拉格朗最值方差

      彭光焰

      (湖北省廣水市第一高級中學 432700)

      課本是幾代人集體智慧的結晶,它具備相當完備的知識體系和能力架構系統(tǒng),其中的例題和習題是學生解題能力的核心生長點,有些典型例習題由于其自身所蘊含的數(shù)學概念、數(shù)學思想、數(shù)學方法非常突出.因此,在教學中利用好典型例習題,不僅可以在教學中強化基本概念和定義,還可以引導學生重視并運用定義解題,同時引導學生對課本的例題、習題進行多解、變式、遷移、整合、拓展.因此,在教學中要切實把握好概念教學,這樣既能提升學生運用數(shù)學概念分析問題和解決問題的能力,又能提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

      1 題目呈現(xiàn)

      此題目是人教A版《普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學 選修 4-5》第35頁例2.

      2 解法探討

      2.1 利用柯西不等式函數(shù)的最值

      解法1 函數(shù)的定義域為1,5,且y>0,

      此解法是人教A版選修4-5提供的.

      2.2 利用判別式求函數(shù)最值

      分析2把函數(shù)轉化為關于x的一元二次方程f(x)=0.由于方程有實根,故判別式Δ≥0,求得原函數(shù)的值域.

      所以y2-23x+15≥0.

      由(y2-23x+15)2=100(x-1)(10-2x),得

      729x2-(46y2+1890)x+(y4+30y2+1225)=0.

      上述關于x的方程有實數(shù)根,

      故Δ=(46y2+1890)2-4×729×(y4+30y2+1225)≥0.

      即y4-108y2≤0,0

      2.3 利用導數(shù)求函數(shù)的最值

      分析3 設y=f(x) 的導數(shù)為f′(x),可求得極值點.若函數(shù)定義域為a,b,則最值必定在極值點和區(qū)間端點中取得.

      2.4 利用三角換元求函數(shù)的最值

      分析4利用三角恒等式sin2α+cos2α=1將所給函數(shù)轉化為值域容易確定的另一函數(shù),進而求得函數(shù)最值.

      函數(shù)的定義域為x∈1,5,

      以下同解法4.

      令cos2θ=t,其中0≤t≤1.

      2.5 構造向量求最值

      分析5 由向量不等式ab≥a·b,可考慮用構造向量的方法進行求解.

      2.6 利用方差求函數(shù)的最大值

      分析6 方差公式在數(shù)學解題中有著極其廣闊的應用價值,充分利用方差S2非負性求函數(shù)最大值.

      則y=25a+2b.

      因為y=25a+2b,

      2.7 構造直線截距式求函數(shù)的最值

      分析7求形如y=f(x)+g(x)函數(shù)最值,可以把f(x),g(x)當作是變量,即令v=f(x),u=g(x),φ(u,v)=0一般表示一條曲線,則y可以當作是y=v+u的直線在縱軸上的截距,因此截距的最小值也即是函數(shù)的最值.

      2.8 利用拉格朗日乘數(shù)法求函數(shù)最值

      分析8用“拉格朗日乘數(shù)法”求函數(shù)f(u,v)在條件φ(u,v)=0下的最值,方法(步驟)是:

      (1)設拉格朗日函數(shù)l=f(u,v)+λφ(u,v),λ稱拉格朗日乘數(shù);

      (2)求l分別對u,v的偏導,得方程組,求出駐點P(u,v).

      如果這個實際問題的最大或最小值存在,一般說來駐點唯一,于是最值可求.

      設拉格朗日函數(shù)為

      F(u,v)=f(u,v)+λg(u,v),

      聯(lián)立,得

      所以通過比較函數(shù)值可知

      此時x=b或d.

      由上面方法知,

      由上面探討可知,柯西不等式法、向量法、方差法只能求出函數(shù)的最大值,其它7種方法不僅可以求出最大值,而且可以求出最小值.

      在平時的習題教學中,我們?nèi)绻朴谶\用一題多解, 既發(fā)揮了例題的最大功效,拓寬了學生的學習視野,又培養(yǎng)了學生的綜合思維能力和創(chuàng)新能力,同時提高了學生的應試能力.

      猜你喜歡
      拉格朗最值方差
      方差怎么算
      單調(diào)任意恒成立,論參離參定最值
      概率與統(tǒng)計(2)——離散型隨機變量的期望與方差
      聚焦圓錐曲線中的最值問題
      巧用不等式求最值
      數(shù)列中的最值題型例講
      計算方差用哪個公式
      Nearly Kaehler流形S3×S3上的切觸拉格朗日子流形
      方差生活秀
      拉格朗日代數(shù)方程求解中的置換思想
      元氏县| 淄博市| 南皮县| 安塞县| 米泉市| 临颍县| 梅河口市| 遂川县| 华坪县| 灵丘县| 崇仁县| 江北区| 科技| 东台市| 沙湾县| 手机| 河东区| 本溪| 扎鲁特旗| 如皋市| 靖远县| 长乐市| 和政县| 宁强县| 政和县| 自治县| 黄陵县| 海盐县| 金秀| 尚志市| 镇沅| 仁寿县| 榕江县| 龙口市| 上犹县| 铜山县| 长岛县| 双辽市| 浠水县| 万载县| 香河县|