吳海林，郭金雨，張玉

(三峽大學水利與環(huán)境學院，宜昌 443002)

混凝土作為水工建筑物的主要材料，在抗拉、抗折等方面的力學性能仍存在諸多不足，因此在混凝土中摻加纖維改善混凝土性能的研究[1-5]備受關注。研究表明，在水泥基材料中加入纖維，不僅可以抑制早期裂縫的產(chǎn)生，改善混凝土各方面力學性能如抗拉性能、彎曲韌性[6-7]和抗沖擊性能等[8-9]，還可以改善混凝土結構的抗凍性[10-11]、抗?jié)B性[12]以及抗腐蝕性[13-14]。近年來，在水電站壓力管道結構的工程設計與實踐領域，混雜纖維混凝土的應用受到越來越多學者的關注，混雜纖維混凝土為水電站壓力管道結構裂縫控制問題的解決提供了另一種視角。

隨著纖維混凝土應用的發(fā)展，纖維混凝土的種類越來越多，這些纖維都具有不同的尺寸、密度及彈性模量等參數(shù)，因此對于混雜纖維混凝土而言，纖維種類、纖維尺寸、纖維摻量等對混凝土性能的影響規(guī)律都需要進一步的研究。鄭惟武等[15]對玄武巖、聚乙烯醇混雜纖維混凝土的抗壓強度進行了研究，發(fā)現(xiàn)纖維種類和纖維尺寸是影響混凝土的抗壓強度的關鍵因素；黃鑫等[16]研究表明，水灰比、砂率、纖維長度、水泥用量對混凝土抗壓強度的影響依次變?。粰嚅L青等[17]研究發(fā)現(xiàn)，鋼纖維和聚丙烯纖維體積分數(shù)對抗壓強度有顯著性影響，且鋼纖維和聚丙烯纖維組合的混雜纖維混凝土力學性能表現(xiàn)出較好的混雜效果；Qian等[18]研究了不同尺寸鋼纖維和聚丙烯纖維混雜后對抗壓、抗折等力學性能的影響，得出結論短纖維可以提高混凝土的抗壓強度?？梢?，混雜纖維混凝土的抗壓強度不僅受混凝土配合比中各因素的影響，還受纖維的尺寸、混雜纖維的種類、各種纖維摻量等因素的影響。

通過調研發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的相關研究成果大多以某一種確定的混雜纖維混凝土為研究對象，難以橫向對比不同的纖維種類、纖維尺寸和纖維摻量等對混凝土的力學性能影響程度的差異性。為此，基于混雜纖維混凝土在水電站壓力管道結構中的應用背景，設計正交試驗，研究在同一基體混凝土強度下，纖維種類、纖維尺寸和纖維摻量對混雜纖維混凝土抗壓強度的影響規(guī)律，并基于灰色系統(tǒng)理論建立混雜纖維混凝土抗壓強度預測模型。

1 試驗概況

1.1 原材料

鑒于水電站鋼襯鋼筋混凝土壓力管道外包混凝土的強度等級以C25最為常用，并且現(xiàn)有的研究成果已表明：鋼纖維與其他纖維的混摻組合對于鋼襯鋼筋混凝土壓力管道外包混凝土的裂縫控制效果更為有利[19-22]，因此，在試驗研究中將基體混凝土強度等級確定為C25，并且主要考慮鋼纖維與其他種類纖維混摻的混雜纖維混凝土為研究對象。

試驗材料如下：①水泥：宜昌三峽牌P·O42.5普通硅酸鹽水泥；②粗骨料：連續(xù)級配、粒徑5～40 mm的碎石；③細骨料：優(yōu)質河砂，細度模數(shù)2.5；④水：實驗室自來水；⑤減水劑：固含量為40%的聚羧酸母液；⑥纖維：分別選用宜興市華源金屬纖維有限公司生產(chǎn)的剪切波紋型鋼纖維、石家莊市瑞鑫纖維素有限公司生產(chǎn)的束狀單絲型聚丙烯纖維、浙江海寧市海寧安捷復合材料有限公司生產(chǎn)的短切玄武巖纖維以及中山納絲新材料有限公司生產(chǎn)的納米纖化纖維素纖維，纖維的具體參數(shù)如表1所示。

1.2 配合比設計

根據(jù)《鋼纖維混凝土》(JG/T 472—2015)[23]和《普通混凝土配合比設計規(guī)程》(JGJ 55—2011)[24]計算得到本試驗配合比如表2所示。在混雜纖維混凝土研究中，普遍采用不同彈性模量的纖維種類進行組合，選擇彈性模量與鋼纖維差異明顯的幾種纖維進行組合設計，各纖維的特征參數(shù)如表1所示。依據(jù)《鋼纖維混凝土》(JG/T 472—2015)[23]中的規(guī)定并結合文獻[25]，一般澆筑鋼纖維混凝土中，鋼纖維長度范圍為20～60 mm，長徑比范圍為30～80，如果纖維過長時，混凝土拌制過程中會導致纖維變形嚴重，加劇纖維結團的不利影響，對試驗結果產(chǎn)生不利影響，因此選取鋼纖維長度范圍20～35 mm進行尺寸設計；鋼纖維常用摻量一般為0.35%～1.50%，不宜超過2%；根據(jù)《纖維混凝土結構技術規(guī)程》(CECS 38—2004)[26]，合成纖維的摻量宜在0.05%～0.30%范圍內選取，也可根據(jù)工程要求通過試驗和已有工程確定摻量。通過調研發(fā)現(xiàn)，當合成纖維摻量較大時纖維間會產(chǎn)生結團現(xiàn)象，如聚丙烯纖維摻量大于0.2%時，黏聚力會有突然降低，對試驗結果會產(chǎn)生不利影響[27-28]。因此參照上述合成纖維常用摻量范圍，確定聚丙烯纖維的試驗摻量為0.05%～0.20%。關于玄武巖纖維和納米纖維素纖維，目前相關的規(guī)范中并沒有建議常用的摻量范圍，文獻[29-30]對摻量為0～0.3%玄武巖纖維混凝土進行了研究，建議玄武巖纖維的最優(yōu)摻量為0.10%；文獻[31]對摻量為0～0.4%納米纖維素纖維混凝土進行了研究，結論建議較優(yōu)摻量為0.10%。參照文獻[32-34]的設計方法，綜合考慮正交試驗設計，將本試驗中的玄武巖纖維、纖維素纖維的摻量范圍同樣確定為0.05%～0.20%。

表1 纖維的特征參數(shù)

表2 混雜纖維混凝土配合比(不含纖維摻量)

本試驗涉及多個變量對抗壓強度影響規(guī)律的研究，結合其他同類型研究中的分析方法[16,32-33]，可以選擇正交的思想來設計試驗方案。試驗為研究纖維種類、纖維尺寸和纖維摻量對混雜纖維混凝土抗壓強度的影響規(guī)律，考慮的因素及水平為：①混雜纖維組合(鋼-聚丙烯、鋼-玄武巖、鋼-纖維素)；②鋼纖維長度(20、25、30、35 mm)；③鋼纖維摻量(0.5%、1.0%、1.5%)；4)聚丙烯纖維、玄武巖纖維和纖維素纖維的摻量(0.05%、0.10%、0.15%、0.20%)。

根據(jù)本試驗的因素和水平數(shù)量，使用L16(43)的標準正交表，并采用擬水平法對正交表進行改造，共設計了17組試件，各試件主要參數(shù)如表3所示。

表3 試件主要參數(shù)

1.3 試件制備和試驗方法

試拌過程中發(fā)現(xiàn)兩種纖維的投放順序對拌合物的攪拌質量影響較大，并且會產(chǎn)生纖維結團的問題。經(jīng)過文獻調研和多次的試驗后，本試驗采用干拌法，將兩種纖維分開投放，可以很大程度上減少纖維結團的發(fā)生。每組配制150 mm×150 mm×150 mm的立方體試塊3個。試件在標準養(yǎng)護室養(yǎng)護28 d后，從養(yǎng)護室取出，晾干。使用2 000 kN電液伺服萬能試驗機對試塊進行抗壓試驗，以0.3～0.5 MPa/s的速度連續(xù)、均勻地加載，當試件接近失效并開始快速變形時，停止調節(jié)閥門，直至試件破壞，記錄試件的失效荷載，立方體的抗壓強度由3個試件的平均值確定。

2 試驗分析

2.1 試驗現(xiàn)象

素混凝土試件加載時，達到峰值應力后，試件快速破壞，混凝土與承壓面垂直的表面崩碎掉落并伴隨較大的爆裂聲，立方體試件呈對頂錐面的破壞形式，如圖1(a)所示。相比于素混凝土，混雜纖維混凝土試件在加載時，達到峰值應力后，表面會出現(xiàn)較多裂縫和脫皮現(xiàn)象，隨著加載過程繼續(xù)，試件表面裂紋增多，表面脫落碎塊增多并伴隨較小的爆裂聲，試件整體完整性較好，破壞時間明顯較長，如圖1(b)所示。

圖1 試件抗壓破壞形態(tài)

2.2 試驗結果分析

混雜纖維混凝土立方體試件和素混凝土立方體試件在標準條件下養(yǎng)護到28 d，對其進行抗壓強度試驗后，試驗結果如表4所示?？梢钥闯觯箟簭姸鹊淖儺愊禂?shù)均小于0.1，表明試驗結果可靠；混雜纖維混凝土試件(除編號C-SC12試件)抗壓強度均大于素混凝土，其中，D-SP12抗壓強度最大，較素混凝土提高39.2%。

表4 立方體試件抗壓試驗結果

為了探究纖維種類、纖維尺寸和纖維摻量對抗壓強度的影響程度，找出顯著性影響因素，對抗壓強度結果進行極差分析、方差分析和灰色關聯(lián)分析。

2.2.1 極差分析和方差值分析

在極差分析和方差分析時，由于統(tǒng)計誤差的存在和正交試驗樣本量少，影響程度較小的因素往往存在更大的誤差，聚丙烯纖維、玄武巖纖維、纖維素纖維摻量只有0.05%～0.20%，對抗壓強度的影響明顯要小得多。因此在極差分析和方差分析中，用“混雜纖維組合”“鋼纖維長度”“鋼纖維摻量”分別代表“纖維種類”“纖維尺寸”“纖維摻量”進行分析。

在極差分析中，數(shù)據(jù)中極差值越大，說明該因素對于抗壓強度的影響越大，從表5可以看出，纖維種類對抗壓強度的影響程度最大，極差值為4.07 MPa；纖維尺寸其次，極差值為3.39 MPa；纖維摻量對抗壓強度的影響最小，極差值為2.19 MPa。因此，3種因素對混雜纖維混凝土抗壓強度的影響程度由強到弱依次為：纖維種類、纖維尺寸、鋼纖維摻量。由表5可知，抗壓強度最優(yōu)的試件各因素組合應為鋼纖維長度為3 mm、摻量為1.5%的鋼-玄武巖混雜纖維混凝土。

在極差值分析中，數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的統(tǒng)計誤差容易對結果產(chǎn)生較大影響，因此需要借助SPSS進一步對結果進行方差分析，確定各影響因素的顯著性。表6中，纖維種類和纖維尺寸的顯著性水平P小于0.05，表現(xiàn)出對抗壓強度具有顯著影響；而鋼纖維尺寸的顯著性水平也表現(xiàn)出對抗壓強度有一定的影響。因此，對于混雜纖維混凝土的抗壓強度，各因素對抗壓強度的影響程度由強到弱依次為：纖維種類、纖維尺寸、鋼纖維摻量，這與極差分析結果一致。由此，纖維種類和纖維尺寸是影響混雜纖維混凝土抗壓強度的重要因素。將極差分析和方差分析結果分別列于表5和表6。

表5 混雜纖維混凝土抗壓強度極差分析結果

表6 混雜纖維混凝土抗壓強度方差分析結果

2.2.2 灰色關聯(lián)分析

在試驗數(shù)據(jù)有限和人為誤差的影響下，許多數(shù)據(jù)并不能呈現(xiàn)明顯的分布規(guī)律。灰色關聯(lián)分析方法可以彌補數(shù)理統(tǒng)計分析中的缺陷，對樣本量和樣本規(guī)律性都沒有要求?；疑P聯(lián)分析基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷不同序列之間的聯(lián)系是否緊密[34]。為了準確地判斷出各因素間的關聯(lián)性，采用下列方法對關聯(lián)度大小進行衡量。

確定抗壓強度值為系統(tǒng)行為序列X0，纖維種類、纖維尺寸、鋼纖維摻量和其他纖維摻量分別為相關因素序列(X1、X2、X3、X4)。在對纖維種類進行分析時，需要先對其進行量化處理，選擇的不同纖維種類的主要區(qū)別是不同纖維的彈性模量(具體數(shù)據(jù)如表1所示)，因此將混雜纖維混凝土中聚丙烯纖維、玄武巖纖維、纖維素纖維與鋼纖維彈性模量的比作為纖維種類的數(shù)據(jù)序列。由此，得到原始數(shù)據(jù)序列，如表7所示。

表7 混雜纖維混凝土抗壓強度原始數(shù)據(jù)序列

為滿足灰色關聯(lián)計算時的公理化要求，首先要對所有數(shù)列進行初值化處理。按照式(1)～式(3)對原始序列進行初值變換，稱數(shù)列D為序列算子，計算得到初值向量Y。

Xi=[x(1),x(2),…,x(16)]

(1)

Yi=XiD=[x(1)d,x(2)d,…,x(16)d]

(2)

(3)

式中：纖維種類、纖維尺寸、鋼纖維摻量和其他纖維摻量分別為相關因素序列Xi(X1,X2,X3,X4)；x(1)，x(2)，…，x(16)為16組試件關于Xi的原始序列；Yi為Xi初值化處理后得到的初值向量；D為序列算子；d為序列算子的元素，其中x(1)d=1；k-1表示1～16組試件的編號。

將初值向量Y代入式(4)中建立相關因素序列Yi和系統(tǒng)特征行為序列Y0的關聯(lián)系數(shù)矩陣Z，ξ∈[0,1]為關聯(lián)系數(shù)。通常情況下，關聯(lián)系數(shù)越大，關聯(lián)度越大，反之則越小。

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Zi=[γi(1),γi(2),…,γi(16)],i=1,2,3,4

(4)

(5)

式中：Zi為關聯(lián)系數(shù)矩陣，即表8所示的矩陣；γi為關聯(lián)系數(shù)矩陣的每一列矩陣；x0為抗壓強度值的系統(tǒng)行為序列元素；xi分別為纖維種類、纖維尺寸、鋼纖維摻量和其他纖維摻量分別為相關因素序列元素。

式(4)中表示某一固定時刻的關聯(lián)系數(shù)，求出關聯(lián)系數(shù)的平均值即為所要的關聯(lián)度。將關聯(lián)系數(shù)矩陣Z(表8)代入式(5)進行計算，得到相關因素序列Yi與系統(tǒng)特征行為序列Y0的關聯(lián)度(表9)。

表8 混雜纖維混凝土抗壓強度關聯(lián)系數(shù)矩陣

表9 混雜纖維混凝土抗壓強度灰色關聯(lián)度

(6)

分析表9可知，關聯(lián)度由大到小依次為：纖維種類、纖維尺寸、鋼纖維摻量、其他纖維摻量。分析關聯(lián)度的大小關系可以得出各因素的影響程度影響程度由強到弱依次為：纖維種類、纖維尺寸、鋼纖維摻量，結果與方差值分析結果一致。

3 模型的建立與檢測

傳統(tǒng)的基于概率統(tǒng)計的預測模型通常需要大樣本、服從典型分布等要求。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論可知，GM(1,1)預測模型可以根據(jù)少量數(shù)據(jù)建模，通過序列算子的作用挖掘規(guī)律。灰色系統(tǒng)理論要求GM(1,1)預測模型需要建立在序列滿足光滑或準光滑條件的基礎之上。為了提高模型的精度，通常需要對原始序列進行預處理，提高序列的光滑性。光滑性越好，預測模型的精度也就越高。

3.1 GM(1,n)預測模型

考慮有5個變量，因此需要建立多變量灰色模型GM(1,5)。多變量灰色模型GM(1,n)不是GM(1,1)的簡單組合，而是對GM(1,1)模型在n元變量下的拓廣。對于多變量灰色模型GM(1,5)的建模步驟，大體遵循了GM(1,1)的建模步驟。

建立GM模型時，首先就是要構建原始數(shù)據(jù)序列，對于原始數(shù)據(jù)序列要想滿足建模需求就要讓原始數(shù)據(jù)滿足光滑性或準光滑性的原則。判定原始數(shù)據(jù)是否光滑的充要條件是：?ε>0,?k0,當k>k0時，ρ(k)<ε，其中，ε為常數(shù)，k0為試驗組數(shù)編號。

(7)

經(jīng)檢驗，需要對原始序列進行式(8)的數(shù)-冪函數(shù)復合算子變換，同時為了保證變換后結果的整齊性，需要先對相關因素序列進行式(9)的序列算子變換，得到變換后的原始序列X(0)如表10所示。

表10 GM(1,n)原始序列X(0)

x(k)d=lnx(k)1/2

(8)

x(k)d=x(k)+25

(9)

采用GM(1,5)建立混雜纖維混凝土抗壓強度的灰色預測模型為

(10)

式(10)中：x1、x2、x3、x4、x5分別為混雜纖維混凝土抗壓強度、纖維種類、鋼纖維長度、鋼纖維摻量、其他纖維摻量；a為系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)；b1、b2、b3、b4為驅動項系數(shù)。

表11 GM(1,5)模型參數(shù)

(11)

式(11)中：l為試驗的試件組數(shù)。

B=

(12)

(13)

(14)

(15)

得到抗壓強度估計模型為

(16)

將結果轉變?yōu)榭箟簭姸阮A測模型標準式為

x(t-1)=-0.135 9x2+0.059 1x3+1.874 8x4-

0.720 8b4x5-(-0.135 9x2+

0.059 1x3+1.874 8x4-

0.720 8b4x5-1.749 3)e-1.992 2

(17)

式中：x1、x2、x3、x4、x5分別為混雜纖維混凝土抗壓強度預測值、纖維種類、鋼纖維長度、鋼纖維摻量、其他纖維摻量變換后的原始序列。

3.2 抗壓強度試驗值和模型預測值對比

用混雜纖維混凝土抗壓強度預測模型對16組混雜纖維混凝土試件進行預測和評價，并用殘差檢驗的方法對結果進行檢驗，從而確認模型精度。抗壓強度試驗值和模型預測值對比結果如表12所示。用混雜纖維混凝土抗壓強度預測模型對文獻[36]中試件進行預測和評價，并對結果進行殘差檢驗，將抗壓強度試驗值和模型預測值對比結果如表13所示。

表12 試件抗壓強度試驗值和模型預測值對比

由于在試驗過程中立方體試件的抗壓強度存在一定的離散性，在表12中個別試件抗壓強度試驗值與模型預測值的相對誤差較大。但綜合來看，這16組立方體試件的平均相對誤差為7.08%，表明模型的預測效果良好。由表13可以看出，使用本文模型對文獻[36]中試件的抗壓強度進行預測時，除第4組試件外，其余相對誤差都在10%以內，預測模型具有較高的預測精度。在表13中，第4組試件的相對誤差偏大，分析其主要原因可能是其聚丙烯纖維摻量超出了本文選取的聚丙烯纖維摻量范圍，但總體來看預測效果較好。

表13 文獻[36]中試件抗壓強度試驗值與模型預測值對比

4 結論

通過設計正交試驗，研究混雜纖維混凝土的纖維種類、纖維尺寸、纖維摻量3種因素對其抗壓強度的影響，結合正交試驗的極差值分析、方差值分析以及灰色系統(tǒng)理論的相關方法對混凝土抗壓強度結果進行分析與建模，得出如下結論。

(1)相較于素混凝土試件，混雜纖維混凝土試件的抗壓破壞過程更長，相同破壞條件下試件的完整性更好，具有明顯地破壞預兆。試驗結果表明混雜纖維混凝土試件抗壓強度明顯大于素混凝土試件，其中D-SP12抗壓強度最大，較素混凝土試件提高39.2%。

(2)對試件抗壓強度進行極差值分析和方差值分析，可以得出各因素對抗壓強度的影響程度由強到弱依次為：纖維種類、纖維尺寸、鋼纖維摻量；灰色關聯(lián)分析的結果亦與之一致，各因素對抗壓強度的影響程度由強到弱依次為：纖維種類、纖維尺寸、鋼纖維摻量、其他纖維摻量。

(3)建立混雜纖維混凝土抗壓強度預測模型，根據(jù)試驗值和預測值的相對誤差進行檢驗，試件抗壓強度的試驗值與模型預測值的平均相對誤差為7.08%，表明該模型的預測精度較高。