黨康寧，劉云賀，陶 磊，張靜宜，張 希

（1.陜西省引漢濟(jì)渭工程建設(shè)有限公司，陜西 西安 710011； 2.西安理工大學(xué)，陜西 西安 710048；3.中陜核工業(yè)集團(tuán)監(jiān)理咨詢有限公司，陜西 西安 710060）

進(jìn)水塔是水利水電樞紐工程的重要組成部分，隨著工程建設(shè)規(guī)模日益擴(kuò)大，進(jìn)水塔作為工程咽喉對(duì)樞紐抗震安全的影響更為突出［1］。 地震時(shí)動(dòng)水壓力對(duì)進(jìn)水塔的影響不可忽略［2-4］。 采用塔體與水體動(dòng)力耦合的數(shù)值方法求解動(dòng)水壓力無(wú)疑是最準(zhǔn)確的，但數(shù)值耦合法通常非常復(fù)雜，計(jì)算工作量極大，不便于推廣使用。

解析算法具有便于對(duì)問(wèn)題機(jī)理理解和計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。 目前解析算法主要分為解析法和半解析方法，其中解析法以基于勢(shì)流體的輻射波浪法應(yīng)用較多，而1950年美國(guó)加利福尼亞伯克利大學(xué)的Morison 等提出的著名Morison 動(dòng)水壓力公式［5］被稱為是研究流固耦合問(wèn)題最具代表性的成果，是一種半解析半理論方法。

深水橋墩與進(jìn)水塔有著非常類似的狀況：結(jié)構(gòu)大部分浸沒(méi)于水中，底部嵌于地基之中，一般為實(shí)心或空心圓柱、橢圓柱，也有截面為矩形的橋墩，并且高度都很大，近年來(lái)，有眾多研究者采用Morison 解析方法對(duì)深水橋墩進(jìn)行了動(dòng)水壓力方面的研究［6-9］，取得較多成果。 因此，對(duì)于與橋墩形狀和邊界類似的進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)，在一定假設(shè)基礎(chǔ)上可通過(guò)解析算法進(jìn)行定性分析，這在初步設(shè)計(jì)階段對(duì)結(jié)構(gòu)分析、調(diào)整極為有益。

本文嘗試將Morison 方程用于內(nèi)外均有水的矩形截面進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)動(dòng)水壓力計(jì)算，通過(guò)對(duì)Morison 方程進(jìn)行擴(kuò)展，得到進(jìn)水塔內(nèi)部和外部的附加質(zhì)量。 對(duì)比本文方法、附加質(zhì)量公式和流固耦合求解得到的動(dòng)水壓力分布情況，并進(jìn)行了適用性評(píng)價(jià)。

1 Morison 方程原理

Morison 方程主要用于求解與波長(zhǎng)相比尺寸較小的細(xì)長(zhǎng)柱體的波浪力，是以繞流理論為基礎(chǔ)的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式。 該理論假定柱體的存在對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)無(wú)顯著影響，認(rèn)為波浪對(duì)柱體的作用主要是黏滯效應(yīng)和附加質(zhì)量效應(yīng)。

對(duì)于直徑為d的細(xì)長(zhǎng)圓柱，其表達(dá)式為［10］

式中：F為波浪力；X為波浪水平運(yùn)動(dòng)方向坐標(biāo)；Z為柱體高度方向坐標(biāo)分別為結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度、地面運(yùn)動(dòng)速度、結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)加速度和地面運(yùn)動(dòng)加速度；CM、CD分別為等效慣性力系數(shù)、阻尼力系數(shù)；ρ為水體密度；t為時(shí)間。

對(duì)于矩形柱體地震動(dòng)水壓力的解答，需要將附加質(zhì)量按截面等效關(guān)系進(jìn)行修正，修正后的CM公式為［10］

式中：D為垂直于運(yùn)動(dòng)方向的柱體寬度；B為平行于運(yùn)動(dòng)方向的柱體寬度。

通過(guò)計(jì)算得到常見(jiàn)矩形墩的附加質(zhì)量修正系數(shù)，見(jiàn)表1。

2 基于Morison 方程的進(jìn)水塔附加質(zhì)量計(jì)算

對(duì)于進(jìn)水塔需要同時(shí)考慮塔內(nèi)、塔外水體的動(dòng)水壓力影響（見(jiàn)圖1），因此需要對(duì)Morison 方程進(jìn)行擴(kuò)展。

圖1 波浪作用下進(jìn)水塔受波浪力示意

假設(shè)塔體內(nèi)部水體質(zhì)點(diǎn)i速度為、加速度為，進(jìn)水塔迎水面寬度為D、高度為H，根據(jù)Morison 方程原理，動(dòng)水壓力由兩部分組成，即慣性力部分和阻尼力部分。 其中，阻尼力部分FD表達(dá)式為

慣性力由流體部分產(chǎn)生的慣性力F11和進(jìn)水塔引起的慣性力F12兩部分組成，分別為

進(jìn)水塔內(nèi)部空腔尺寸一般小于10 m，仍可用Morison 方程推導(dǎo)。 在地震作用時(shí)，可認(rèn)為塔內(nèi)水體與外部水體獨(dú)立，形成一個(gè)封閉水域，隨著進(jìn)水塔一起運(yùn)動(dòng)。 此時(shí)，塔內(nèi)水體附加慣性力F11i為

式中：D1、L1為進(jìn)水塔腔內(nèi)迎水面和順?biāo)鎸挾取?/p>

于是，進(jìn)水塔的Morison 方程可表示為

其中CD＝2。

進(jìn)水塔處于庫(kù)水中，可認(rèn)為水體靜止，進(jìn)水塔對(duì)庫(kù)水影響可以忽略，塔外和塔內(nèi)水體加速度均為0，式（6）可變?yōu)?/p>

式中：MW1、MW2分別為進(jìn)水塔外、塔內(nèi)附加質(zhì)量，MW1＝

研究表明，Morison 方程中非線性阻尼項(xiàng)對(duì)結(jié)構(gòu)影響很小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，一般可忽略［11］。 于是，式（7）簡(jiǎn)化為

無(wú)水進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)在地震作用下的微分方程為

式中：M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

在進(jìn)水塔內(nèi)外有水時(shí)：

可采用有限元法進(jìn)行求解，將塔內(nèi)外水的附加質(zhì)量添加進(jìn)質(zhì)量矩陣，進(jìn)而得到進(jìn)水塔的地震響應(yīng)。

3 附加質(zhì)量比較

水工抗震標(biāo)準(zhǔn)［2］中進(jìn)水塔附加質(zhì)量法處理方式與上述方法大致相同，僅計(jì)算附加質(zhì)量的公式有區(qū)別。為分析本文方法求附加質(zhì)量的可行性，以某實(shí)際工程進(jìn)水塔為例，分別采用水工抗震標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)水塔附加質(zhì)量法和本文方法計(jì)算進(jìn)水塔附加質(zhì)量。 進(jìn)水塔各特征參數(shù)如下：進(jìn)水塔高度81 m，塔體橫截面內(nèi)部尺寸4.68 m×7.00 m、外部尺寸13.56 m×14.00 m；塔體材料彈性模量28 GPa，塔體密度 2 500 kg／m3。 塔內(nèi)外水深相同，均為75 m，水的密度為1 000 kg／m3。

圖2 為本文方法和進(jìn)水塔附加質(zhì)量法求得的附加質(zhì)量。

圖2 兩種方法附加質(zhì)量比較

由圖2 可知：對(duì)于塔體內(nèi)部，相對(duì)水位變化時(shí)本文方法和附加質(zhì)量法求得的附加質(zhì)量都不變，但本文方法所得的值較附加質(zhì)量法的??；對(duì)于塔體外部，本文方法所得的附加質(zhì)量與附加質(zhì)量法在40 m 以下相對(duì)水位對(duì)應(yīng)的值較為接近。

4 動(dòng)水壓力計(jì)算分析

進(jìn)水塔模型尺寸和材料參數(shù)與前節(jié)相同，建立有限元模型，分別采用本文方法、附加質(zhì)量法與流固耦合方法對(duì)動(dòng)水壓力進(jìn)行計(jì)算，以便對(duì)比分析。

無(wú)水的孤塔模型見(jiàn)圖3（a），進(jìn)水塔塔體采用三維實(shí)體單元，分別使用水工抗震標(biāo)準(zhǔn)中進(jìn)水塔附加質(zhì)量公式和Morison 方程附加質(zhì)量公式計(jì)算節(jié)點(diǎn)質(zhì)量，通過(guò)在塔體內(nèi)外水面以下節(jié)點(diǎn)上添加質(zhì)量單元實(shí)現(xiàn)。

進(jìn)水塔和水體耦合模型見(jiàn)圖3（b），進(jìn)水塔塔體采用三維實(shí)體單元，水體采用三維勢(shì)流體單元，水的體積彈性模量取2.1 GPa，進(jìn)水塔四側(cè)水體模擬范圍為1 倍塔高。 進(jìn)水塔底部完全固結(jié)，塔內(nèi)外水體表面均設(shè)為不考慮重力作用的自由表面。

圖3 進(jìn)水塔有限元模型

對(duì)模型施加順流向（有限元模型中X方向）地震荷載進(jìn)行時(shí)程分析。 對(duì)于孤塔模型，提取進(jìn)水塔高度方向的絕對(duì)加速度分布，進(jìn)而可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)所附加的質(zhì)量和分?jǐn)偯娣e求得動(dòng)水壓力曲線。 對(duì)于流固耦合模型，提取進(jìn)水塔沿著高度方向的動(dòng)水壓力包絡(luò)值，得到動(dòng)水壓力曲線。

附加質(zhì)量法、Morison 方程和流固耦合方法動(dòng)水壓力曲線見(jiàn)圖4。

圖4 3 種方法動(dòng)水壓力曲線比較

由圖4 可知：在相對(duì)水位0 ～60 m 范圍內(nèi)，本文方法結(jié)果與流固耦合方法的非常接近，但由于Morison方程計(jì)算的附加質(zhì)量與相對(duì)水位沒(méi)有關(guān)系，因此在相對(duì)水位大于60 m 時(shí)動(dòng)水壓力呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，這與實(shí)際不符；附加質(zhì)量法得到的塔體內(nèi)部動(dòng)水壓力變化趨勢(shì)與本文方法的相似，值整體大于本文方法的；附加質(zhì)量法計(jì)算的塔體外部動(dòng)水壓力變化趨勢(shì)與流固耦合方法的相似，但值略小于流固耦合方法的；在一定相對(duì)水位范圍內(nèi)本文方法計(jì)算結(jié)果與流固耦合方法的比較接近。

5 結(jié) 論

將求解水中細(xì)長(zhǎng)柔性柱體的Morison 方程進(jìn)行擴(kuò)展，得到計(jì)算矩形截面進(jìn)水塔內(nèi)部和外部附加質(zhì)量的公式。 推導(dǎo)過(guò)程表明，附加質(zhì)量與塔體截面形狀有直接關(guān)系，與相對(duì)水位無(wú)關(guān)。 動(dòng)水壓力計(jì)算分析表明，在一定范圍內(nèi)本文方法計(jì)算結(jié)果與流固耦合方法的比較接近，本文方法公式簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)便，當(dāng)僅需簡(jiǎn)單考慮進(jìn)水塔動(dòng)水壓力作用時(shí)，本文擴(kuò)展的進(jìn)水塔Morison方程可為進(jìn)水塔動(dòng)力響應(yīng)分析提供一種新思路。