劉月辰，黃山云，王 強(qiáng)

（1.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100;2.元珵科技（北京）有限公司，北京 100070）

磁流變阻尼器（Magnetorheological Damper,MRD）是利用磁流變液的流變可控特性研制的一種半主動(dòng)阻尼元件，與傳統(tǒng)阻尼器相比，具有能耗低、出力大、響應(yīng)快速、阻尼力連續(xù)可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)[1]，因此被廣泛應(yīng)用于半主動(dòng)控制領(lǐng)域。在利用MRD 進(jìn)行半主動(dòng)控制時(shí)，研究其動(dòng)態(tài)特性并建立其準(zhǔn)確的模型是獲得期望控制力的關(guān)鍵。

自MRD誕生以來(lái)，學(xué)者們對(duì)于其準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的建立進(jìn)行了大量研究，如偽靜力模型、參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型。但是由于MRD具有強(qiáng)非線性，難以保證模型同時(shí)具有較高精確度和較簡(jiǎn)單的形式[2]。偽靜力模型很好描述了MRD力與位移的關(guān)系，但是對(duì)MRD力與速度的非線性關(guān)系無(wú)法很好描述；非參數(shù)化模型的物理意義不明確，過(guò)度依賴于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；參數(shù)化模型不僅能夠很好地描述MRD力與速度、位移之間的關(guān)系，還具有明確的物理意義，在阻尼器模型的研究中占有重要地位。

對(duì)MRD 參數(shù)化模型的研究始于偽靜力模型的不足。1987 年，Stanway 提出理想化的力學(xué)模型即Bingham 模型，以庫(kù)倫阻尼力和黏性阻尼力描述MRD輸出阻尼力的組成，從此基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)化動(dòng)力模型開始盛行[3]。之后，各種基于實(shí)驗(yàn)擬合和函數(shù)擬合的動(dòng)力學(xué)模型開始出現(xiàn)，其中以Sigmoid函數(shù)、Tanh函數(shù)等研究較多[4－7]。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，分析多工況下MRD動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)曲線，發(fā)現(xiàn)MRD在低速狀態(tài)和速度變向時(shí)輸出阻尼力發(fā)生突變，這種現(xiàn)象在多名學(xué)者的研究[8－10]中皆有表現(xiàn)。為了建立更加精確的MRD動(dòng)態(tài)模型，針對(duì)突變現(xiàn)象進(jìn)行分析，并基于簡(jiǎn)化后的Tanh模型建立MRD 的機(jī)械滯后動(dòng)態(tài)模型，為MRD 在穩(wěn)態(tài)輸入下的動(dòng)態(tài)特性描述和半主動(dòng)控制提供了基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)與模型的建立

1.1 MRD動(dòng)力性能測(cè)試

采用INSTRON8802 材料性能試驗(yàn)機(jī)對(duì)某駕駛室懸置系統(tǒng)用磁流變阻尼器進(jìn)行動(dòng)力特性測(cè)試，裝置通過(guò)力傳感器實(shí)時(shí)采集輸出阻尼力，通過(guò)位移傳感器采集輸入位移，數(shù)據(jù)保存在數(shù)據(jù)采集儀內(nèi)，阻尼器安裝位置和實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖1所示。

圖1 MRD動(dòng)力特性測(cè)試裝置

MRD 動(dòng)力性能實(shí)驗(yàn)中材料性能試驗(yàn)機(jī)的輸入?yún)?shù)如表1所示，總計(jì)72種工況。

表1 MRD動(dòng)力性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)輸入?yún)?shù)

1.2 MRD動(dòng)態(tài)特性分析

為了更好地研究磁流變阻尼器的動(dòng)態(tài)特性，選取一組激勵(lì)頻率和激勵(lì)幅值，研究不同電流輸入條件下MRD 的輸出阻尼力與輸入位移和輸入速度的關(guān)系，MRD測(cè)試曲線如圖2所示。

如圖2（a）所示，阻尼力-位移曲線大致成矩形，其面積為一個(gè)周期內(nèi)阻尼器消耗的能量，記為E。耗能E的值隨電流增大而增大，且為非線性，當(dāng)通電電流到達(dá)0.5 A 時(shí)，由于磁場(chǎng)飽和，矩形面積不再增大，此時(shí)MRD 輸出阻尼力達(dá)到峰值，一個(gè)周期內(nèi)消耗能量達(dá)到最大。同時(shí)，在活塞位移達(dá)到兩個(gè)極限值時(shí)，阻尼力出現(xiàn)突變，且該現(xiàn)象與輸入電流相關(guān)性不大。

如圖2（b）所示，阻尼力-速度曲線表現(xiàn)出明顯的滯回特性，在低速區(qū)存在較大的滯回環(huán)，且隨著輸入電流的增加，MRD 在低速狀態(tài)下滯回環(huán)變大，此為MRD的傳統(tǒng)特性。

圖2 激勵(lì)頻率為1.5 Hz、幅值為9 mm時(shí)MRD測(cè)試曲線

1.3 機(jī)械滯后模型

通過(guò)對(duì)72 種工況下得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，MRD 在低速狀態(tài)和速度方向改變時(shí)，阻尼力會(huì)出現(xiàn)突變現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)，阻尼力的突變主要是由機(jī)械系統(tǒng)的剛度突變引起的，而機(jī)械系統(tǒng)剛度的突變受阻尼器的間隙和系統(tǒng)柔度的影響較大。

為了準(zhǔn)確表示磁流變阻尼器的阻尼力突變特性，以彈性壓縮階段、流變阻尼階段、彈性釋放階段和間隙跳躍階段共4 個(gè)階段劃分MRD 在循環(huán)載荷激勵(lì)下的工作狀態(tài)，并基于此工作模式和簡(jiǎn)化后的雙曲正切模型建立基于機(jī)械滯后的MRD動(dòng)力模型，簡(jiǎn)稱為DSTH模型，具體劃分如圖3所示[11]。

圖3 MRD動(dòng)態(tài)特性4個(gè)階段劃分圖

假定磁流變阻尼器自A 點(diǎn)開始工作，此時(shí)活塞處于極限位置，將活塞受壓縮所儲(chǔ)存的力記為彈性力，將活塞與缸體之間的力記為阻尼力。A→B 階段：活塞速度由0 逐漸增大，此時(shí)處于彈性壓縮階段，彈性力小于阻尼力，活塞位置基本不變；B→C階段：活塞到達(dá)B狀態(tài)時(shí)，此時(shí)彈性力增大到與阻尼力相等，活塞在B點(diǎn)之后開始移動(dòng)，此時(shí)阻尼器處于流變狀態(tài)，即流變阻尼階段，到達(dá)C點(diǎn)速度降為0；C→D 階段：活塞到達(dá)C 點(diǎn)后，活塞開始換向，但是由于阻尼力的存在，活塞位置基本不變，A→B 階段儲(chǔ)存的能量在此階段釋放，直到彈性力等于阻尼力，此時(shí)活塞將位于D 點(diǎn)，此階段為彈性釋放階段。圖4 所示為MRD工作時(shí)的4種狀態(tài)，以上階段對(duì)應(yīng)磁流變阻尼器處于圖4（b）和圖4（c）兩種狀態(tài)，兩狀態(tài)均可分為3個(gè)步驟：對(duì)于圖4（b）來(lái)說(shuō)，此時(shí)活塞與活塞桿的間隙為0，彈性元件kc開始被拉長(zhǎng)，即為拉長(zhǎng)儲(chǔ)能狀態(tài)，當(dāng)Fc=Fb時(shí)，活塞開始移動(dòng)，即為流變阻尼階段，此時(shí)Fc≥Fb，當(dāng)再次達(dá)到Fc=Fb時(shí)，彈性元件kc由拉長(zhǎng)狀態(tài)逐漸回復(fù)到原長(zhǎng)，此為放能階段；對(duì)于（c）來(lái)說(shuō)，步驟相同，但儲(chǔ)能方式可理解為壓縮儲(chǔ)能。對(duì)于以上階段傳統(tǒng)模型均能準(zhǔn)確描述，如Tanh模型等。D→E 階段：此階段由于間隙的存在，活塞桿移動(dòng)速度很快，稱為跳躍現(xiàn)象，到達(dá)E 點(diǎn)，此階段稱為間隙跳躍階段，如圖4所示，彈性元件kc基本處于原長(zhǎng)狀態(tài)，此時(shí)MRD處于圖4（a）和圖4（d）兩種狀態(tài)，以間隙中點(diǎn)為分界線，此階段為間隙跨越階段；E→A為4個(gè)階段的重復(fù)。

圖4 機(jī)械滯后模型的4種狀態(tài)

根據(jù)所劃分階段建立DSTH 模型示意圖如圖5所示。

圖5 DSTH模型示意圖

建立DSTH數(shù)學(xué)模型如式（1）、式（2）所示。

式（1）、式（2）中：δ為間隙量；L0為彈性元件kc的原始長(zhǎng)度；c0、k0、α為與電流有關(guān)的變量；x0、x1、x2為與活塞和活塞桿運(yùn)動(dòng)有關(guān)的位移；Fc為彈性力；Fb為磁流變阻尼力；F0為間隙跳躍時(shí)的力。

對(duì)72 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)δ與kc的值與激勵(lì)條件等無(wú)關(guān)，且在該MRD中取值約為0.001 m、6.5×106N/m，而k0通過(guò)計(jì)算也證明其可以忽略，L0可以在初始化過(guò)程中舍去。

2 模型對(duì)比分析

為了使對(duì)比結(jié)果更加具有普遍性，選取9 mm、1 Hz工作情況下輸入不同電流時(shí)的試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，繪制計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖。

2.1 Bingham模型

基于磁流變液的Bingham 偽靜力學(xué)模型，利用階躍函數(shù)來(lái)區(qū)分描述活塞拉伸及壓縮行程，Stanway[11]等提出了非線性的動(dòng)力學(xué)模型，該模型由一個(gè)庫(kù)侖力和一個(gè)黏性力組成，來(lái)描述磁流變阻尼器的阻尼力特性。Bingham模型是較為常用的磁流變阻尼器動(dòng)力學(xué)模型，其模型表達(dá)式如式（3）所示。

式中：c0為阻尼系數(shù)，fc是與磁流變液屈服應(yīng)力有關(guān)的庫(kù)倫阻尼力，f0是由于補(bǔ)償器存在而產(chǎn)生的力，可忽略。

Bingham 模型認(rèn)為磁流變液在屈服前是剛性的，即磁流變液受力小于屈服應(yīng)力時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生變形，這大大簡(jiǎn)化了模型的復(fù)雜程度，使Bingham模型每個(gè)參數(shù)都有真實(shí)的物理意義，本文簡(jiǎn)稱Bingham模型為BH模型。

利用MATLAB 遺傳算法工具箱，識(shí)別BH 模型中主要參數(shù)，擬合模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖如圖6 所示，結(jié)果表明：BH 模型對(duì)速度與阻尼力的關(guān)系描述精度不足，特別是在低速時(shí)，無(wú)法描述MRD的滯回特性。

圖6 MRD特性實(shí)驗(yàn)與BH模型計(jì)算曲線對(duì)比

2.2 Sigmoid函數(shù)模型

Sigmoid 函數(shù)的曲線與磁流變阻尼器庫(kù)倫阻尼力-速度曲線的線型非常接近，因此，可以用Sigmoid函數(shù)的表達(dá)式描述磁流變阻尼器的動(dòng)態(tài)特性，庫(kù)倫阻尼力如公式（4）所示[12]。

式中：Fm表示最大屈服力，β表示指系數(shù)且大于零，F(xiàn)m和β是電流和振幅的系數(shù)，表示速度?？紤]黏性阻尼力，輸出阻尼力如式（5）所示。

如圖7 所示，對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與SMD 模型的計(jì)算數(shù)據(jù)，結(jié)果表明：SMD模型相比BH模型有效地改善了低速時(shí)模型的描述精度，同時(shí)很好地?cái)M合了高速時(shí)的特性。

圖7 MRD特性實(shí)驗(yàn)與SMD模型計(jì)算曲線對(duì)比

2.3 Tanh模型

磁流變阻尼器的雙曲正切模型只有一個(gè)，用來(lái)表述滯后的雙曲正切函數(shù)參數(shù)較少，模型相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)部分磁流變阻尼器同樣有較好的建模精度。阻尼和剛度則具有線性特性，簡(jiǎn)稱為TH 模型[13]，其阻尼力如式（6）所示。

式中：c為黏性阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)，α為滯環(huán)高度系數(shù)，β為滯環(huán)陡度系數(shù)，delta為滯環(huán)寬度系數(shù)，f0為因補(bǔ)償器存在而產(chǎn)生的力，均為電流的函數(shù)。

如圖8所示，對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與TH模型的計(jì)算數(shù)據(jù)，結(jié)果表明：TH 模型比SMD 模型具有更高的精度，而且曲線連續(xù)光滑。

圖8 MRD特性實(shí)驗(yàn)與TH模型計(jì)算曲線對(duì)比

2.4 簡(jiǎn)化的Tanh模型

為了簡(jiǎn)化對(duì)MRD 半主動(dòng)控制過(guò)程中逆模型的求解，由于參數(shù)β、δ受電流影響不大，可以將雙曲正切函數(shù)中的參數(shù)β、δ假定為常數(shù)，得到簡(jiǎn)化的Tanh模型（簡(jiǎn)稱STH模型），其表達(dá)式如式（7）所示[14]。

如圖9所示，STH模型保留了TH模型高速時(shí)對(duì)MRD 動(dòng)態(tài)特性的描述精度，且降低了參數(shù)的復(fù)雜度。

圖9 MRD特性實(shí)驗(yàn)與SBH模型計(jì)算曲線對(duì)比

2.5 機(jī)械滯后模型

如圖10 所示，對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與DSTH 模型的計(jì)算數(shù)據(jù)，結(jié)果表明：DSTH模型不僅具有STH的描述精度，同時(shí)對(duì)阻尼力突變現(xiàn)象具有很好的描述。

圖10 MRD特性實(shí)驗(yàn)與DSTH模型計(jì)算曲線對(duì)比

3 模型精度對(duì)比分析

本文將實(shí)際阻尼力與計(jì)算阻尼力的絕對(duì)誤差的均方根值作為精度的判定標(biāo)準(zhǔn)，取3 個(gè)典型的運(yùn)行周期的平均值作為某一工況下的模型誤差，其表達(dá)式如式（8）所示。

其中：Ek為第k種激勵(lì)工況下模型誤差；Fij為i種電流工況下的第j個(gè)計(jì)算阻尼力值；fij為第i種電流工況下的第j個(gè)實(shí)驗(yàn)阻尼力值。

5 種模型的精度結(jié)果如圖11 所示，從圖中可以看出，BH模型誤差最大，最小誤差為0.15，最大誤差為0.24，平均誤差為0.19；SMD 模型誤差次之，最小誤差為0.11，最大誤差為0.23，平均誤差為0.15；TH模型和STH 模型具有較高的精度且兩者相差不大，平均誤差約為0.086；DSTH模型精度最高，平均誤差約為0.741。

圖11 5種模型的精度曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于MRD 動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的阻尼力突變現(xiàn)象，提出了一種體現(xiàn)機(jī)械滯后的MRD動(dòng)態(tài)模型，并基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試和模型擬合，將絕對(duì)誤差的均方根值作為精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)比了BH 模型、SMD 模型、TH模型、STH模型和DSTH模型的模型精度，結(jié)果表明：

（1）DSTH模型很好地描述了MRD在穩(wěn)態(tài)諧波激勵(lì)下出現(xiàn)的阻尼力突變現(xiàn)象，提高了模型在低速狀態(tài)時(shí)對(duì)MRD動(dòng)態(tài)特性的描述精度。

（2）與其它模型相比，DSTH 精度較高，為以后基于MRD 的半主動(dòng)控制提供了較為精確的模型參考。

（3）與STH模型相比，DSTH模型增加了求解參數(shù)個(gè)數(shù)，且具有分段函數(shù)，增加了模型的復(fù)雜性，求逆較為困難。