正態(tài)分布曲線在軸類零件生產(chǎn)線FTT的應(yīng)用

肖 芝 凌 旭 戴俊良

（湖南化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院，湖南 株洲 412000）

0 引言

首次合格率（First-Time-Through，F(xiàn)TT）是目前國際上監(jiān)控生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量的一項重要的精益生產(chǎn)指標(biāo)，是指一次性完成一個生產(chǎn)過程滿足質(zhì)量要求的零件的百分率。例如，某一機加線包括工序1車、工序 2 銑、工序 3 鉆、工序 4 磨這四道工序，那么該線體的總體首次合格率為每道工序的首次合格率的乘積，可表示為FTT總=FTT1×FTT2×FTT3×FTT4，要注意的是，返工返修后的合格品不計入合格數(shù)。提升生產(chǎn)線的FFT 能有效降低生產(chǎn)過程的質(zhì)量成本。正態(tài)分布即正常狀態(tài)下的隨機變量分布，影響隨機變量取值的各個因素都不起主要作用，且各個因素相互獨立，則該隨機變量服從的是正態(tài)分布。例如，人的身高體重、某班級期末考試成績、田里水稻的產(chǎn)量等。在機械制造業(yè)中，正態(tài)分布的應(yīng)用也比較廣泛，特別是在質(zhì)量管理方面，如零件加工尺寸分析、檢驗員的測量誤差分析、測量系統(tǒng)的誤差分析等。通過正態(tài)分布曲線不僅能預(yù)算批量生產(chǎn)加工零件的FTT、判定加工設(shè)備的工序能力，還可分析機械制造過程中加工誤差的性質(zhì)，從而提升加工質(zhì)量。

1 FTT的計算與分析

某渦輪增壓器轉(zhuǎn)子軸的機械加工生產(chǎn)線共有10 道工序，即工序1（鉆中心孔）、工序2（雙刀架粗車加工）、工序3（小徑磨削加工）、工序4（密封槽的磨削加工）、工序5（大徑磨削加工）、工序6（渦輪輪廓磨削）、工序7（去毛刺）、工序8（動平衡）、工序9（激光打標(biāo)）、工序10（檢驗入庫）。其中，工序3、工序6為關(guān)鍵工位。

對現(xiàn)場收集到的當(dāng)日報表數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，當(dāng)天共投入毛坯215 件，產(chǎn)出合格件214 件，合格率為99.53%。在各工序中，工序1、工序2、工序4、工序6、工序 7、工序 9、工序10 的 FTT 均為 100%，工序 3 返工10件，工序5返工1件，工序8報廢1件。根據(jù)FTT的計算方法，則FFT=100%×100%×95.35%×100%×99.53% ×100%×10總0%×99.53%×100%=94.45%。合格率與首次合格率間的差異在于返工數(shù)，大量的返工零件不僅增加整個流水線的時間節(jié)拍、降低生產(chǎn)效率，還在一定程度上擾亂整個生產(chǎn)節(jié)奏，使生產(chǎn)管理的難度進一步提高。從上述分析可以看出，工序3（小徑磨削加工）是制約FTT 提升的關(guān)鍵工序。

2 數(shù)據(jù)收集及正態(tài)分布曲線分析

2.1 數(shù)據(jù)收集

工序3 為軸徑尺寸的磨削精加工，其尺寸要求為?4.11+00.005，精度等級高，直接影響產(chǎn)品的性能及可靠性。因此，對該工位的尺寸質(zhì)量進行嚴(yán)格管控，通過通止規(guī)進行百檢。為了提升工序3 的FTT指標(biāo)，從庫房中隨機選取首次合格的50件203零件進行尺寸測量，并隨機從工序3返工的10件零件中抽取2 件返工前測量記錄的尺寸數(shù)據(jù)，共52 組數(shù)據(jù)，見表1。

表1 工序3軸徑尺寸測量值

2.2 正態(tài)分布曲線

正態(tài)分布的函數(shù)形式見式（1）。

式中：σ 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；x 為樣本均值；x 為隨機變量；f（x）為發(fā)生xn隨機變量的概率。

其中，樣本均值x 和樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ 的計算公式見式（2）、式（3）。

由正態(tài)分布函數(shù)的表達式可知，正態(tài)分布曲線是由平均值x 與標(biāo)準(zhǔn)差σ 來決定的，令f（x）=y，以y為縱坐標(biāo)，x為橫坐標(biāo)，正態(tài)分布曲線見圖1。

圖1 正態(tài)分布曲線圖

正態(tài)分布曲線與x軸所包含的圖形面積為全部隨機變量出現(xiàn)的概率，其總面積為100%，見式（4）。

在圖1 中，F(xiàn) 區(qū)域的面積表示某隨機變量x 測量值到總樣本平均值x 之間數(shù)值區(qū)域出現(xiàn)的概率值，計算公式見式（5）。

計算出Z 值，通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表即可得出F值。

2.3 正態(tài)性檢驗

在對數(shù)據(jù)進行正態(tài)分析前，要檢驗收集到的數(shù)據(jù)的正態(tài)性。本研究使用質(zhì)量統(tǒng)計分析軟件Minitab 對表1 中數(shù)據(jù)的正態(tài)性進行檢驗。將52 組測量值作為被檢驗的隨機變量，檢驗方法選擇Ryan-Joiner。檢驗結(jié)果P值>0.05，可認(rèn)定該數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。其中，數(shù)據(jù)樣品的均值x=4.114 17、標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.000 785 2，如圖2 所示。如果出現(xiàn)數(shù)據(jù)類型不服從正態(tài)分布的，可檢查數(shù)據(jù)樣本量是否過少或數(shù)據(jù)中存在隨機誤差［1］。

圖2 正態(tài)性檢驗

2.4 工序能力判定

工序能力指數(shù)是判明工序的實際加工精度能否滿足公差要求的程度指標(biāo)，用Cp來表示。Cp=控磨床的工序能力。工序3 中所加工零件的尺寸公差為0.005 mm，根據(jù)2.3 中所得標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.000 785 2，可得工序3 的工序能力指數(shù)Cp=1.061。根據(jù)表2可判定工序3臥式數(shù)控磨床設(shè)備的工序能力一般，屬二級工藝，基本能滿足軸徑磨削的加工精度［2］。

表2 工序能力等級

2.5 整體樣本合格率預(yù)測

根據(jù)正態(tài)分布的特征，限值為4.110～4.115 mm（工序3 加工軸徑的尺寸下上偏差值）的正態(tài)分布曲線與x 軸所圍成的區(qū)域面積即為整體樣本的合格率［3］?？蓪⒄w樣本合格率以平均值x為界分為左右兩部分區(qū)域，分別計算二者的面積，如圖3所示。

圖3 工序3測量數(shù)據(jù)正態(tài)分布曲線

4.114 17～4.115 mm（上偏差至x）的區(qū)域面積可通過公式（6）計算得到，即Z=（4.115-4.11417）/σ=1.057，查詢標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表可得右邊區(qū)域面積=0.7109/2=0.355 45，合格率即為35.55%。同理可計算出左邊區(qū)域面積為0.5，合格率即為50%，整體樣本的合格率等于左右兩部分區(qū)域面積之和，即整體樣本合格率為85.55%，即為整體樣本FTT 預(yù)測值，這與2.1 中的FTT 計算值95.35%有差異，這跟FTT 樣本數(shù)據(jù)量的大小有關(guān)，只要FTT 的樣本量足夠大，其值一定趨于95.35%。

2.6 問題排查及改進措施

從圖2正態(tài)分布曲線圖可以看出，實際尺寸測量平均值x=4.114 17 mm，與理論平均值4.112 5 mm相差0.00167 mm，實際分布曲線向左偏移了0.00167 mm。如果正態(tài)分布曲線未發(fā)生偏移，F(xiàn)TT 計算值為99.72%。因此，導(dǎo)致FTT數(shù)據(jù)指標(biāo)下降的直接原因為平均值數(shù)據(jù)發(fā)生了偏移。

出現(xiàn)偏移的主要原因有2 個。一是加工過程中砂輪的徑向進給量過于保守，二是砂輪的修正頻次（每10件修正1次）過低。由于企業(yè)生產(chǎn)任務(wù)緊，考慮生產(chǎn)效率，暫不對砂輪的頻次改進修正。因此，提升FTT 的改進措施為適當(dāng)增加磨削徑向進給量［4］。

3 問題跟蹤及驗證

根據(jù)2.5 中正態(tài)分布曲線偏移量0.001 67 mm，將改進措施中的參數(shù)設(shè)定為在原有磨削徑向進給量增加0.001 5 mm，并試驗跟線一天，統(tǒng)計FTT值。

3.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計

據(jù)現(xiàn)場統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，當(dāng)天共投入試驗毛坯218件，產(chǎn)出合格件216 件，合格率為99.08%，F(xiàn)TT=98.63%123總。在各工序中，工序 、工序 、工序 、工序4、工序6、工序7、工序9、工序10的FTT均為100%，工序 5 返工 1 件，工序 8 報廢 2 件?？傻贸龉ば?3 的FTT=100%，跟實施改進措施前有較大的提升，達到預(yù)期效果。為得到進一步數(shù)據(jù)進行理論驗證，隨機抽檢52件零件，并對工序3加工的軸徑尺寸進行測量，測量數(shù)據(jù)見表3。

表3 改進后工序3軸徑尺寸測量值

3.2 正態(tài)性檢驗

根據(jù)2.3 中的步驟，可得出正態(tài)性檢驗結(jié)果，P 值>0.05，可認(rèn)定該數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，其中數(shù)據(jù)樣品的均值x=4.113 25，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.000 789 0，如圖4所示。

圖4 改進后尺寸數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗

3.3 改進后整體樣本合格率預(yù)測

圖5 為改進后測量數(shù)據(jù)的正態(tài)分布曲線，其均值相對理論正態(tài)分布曲線中心4.112 5 mm，向左偏移0.000 75 mm。根據(jù)2.4 中的計算過程，整體樣本合格率為98.65%，即FTT=98.65%，相比改進前提升了近13個百分點，取得良好效果［5］。

圖5 改進后測量數(shù)據(jù)正態(tài)分布曲線

4 結(jié)語

本研究通過對正態(tài)分布曲線進行分析，可有效提升某渦輪增壓器轉(zhuǎn)子軸機械加工生產(chǎn)線的FTT值，可大幅度降低大批量生產(chǎn)線的質(zhì)量成本。為正態(tài)分布曲線在解決實際生產(chǎn)過程中的產(chǎn)品質(zhì)量問題提供理論與實踐依據(jù)。質(zhì)量管理要以實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，運用數(shù)理統(tǒng)計等相關(guān)理論知識對生產(chǎn)過程中各個要素進行分析，從而不斷提升產(chǎn)品質(zhì)量。對工序3 的工序能力Cp值，可根據(jù)企業(yè)實際情況進行提升，由于影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素復(fù)雜，一旦某個因素發(fā)生變異，出現(xiàn)不合格品的風(fēng)險將增加。適當(dāng)提高砂輪的修正頻次是不錯的提升措施。