潘 杰，陳皇宇，李 娜

(上海交通大學(xué)工業(yè)工程與管理系，上海 200240)

1 引言

在我國，由于缺乏對病人流路徑的明確調(diào)控，醫(yī)療保健系統(tǒng)的利用存在著嚴(yán)重的不平衡。大多數(shù)中國患者即使對于流感類癥狀等簡單醫(yī)療需求也偏好繞過基層醫(yī)院(社區(qū)醫(yī)院)直接獲得聲譽(yù)高、容量大的(綜合性)高水平醫(yī)院就診機(jī)會。因此，綜合性醫(yī)院人滿為患，利用率過高，故不能及時為重病患者提供護(hù)理，導(dǎo)致這些病人的健康狀況惡化，甚至死亡；與此同時基層醫(yī)院的醫(yī)療資源卻往往得不到充分利用。各地衛(wèi)生部門提出的解決方案之一是建立醫(yī)療轉(zhuǎn)診合作系統(tǒng)來平衡各醫(yī)院資源利用率。

醫(yī)療轉(zhuǎn)診合作系統(tǒng)通常包括利用率高的醫(yī)院(如綜合性醫(yī)院)和利用率低的醫(yī)院(如社區(qū)醫(yī)院)。該系統(tǒng)以治療有兩個不同護(hù)理階段的病人為主。第一階段(I期護(hù)理)包括基本的緊急護(hù)理或選擇性手術(shù)程序，隨后繼續(xù)住院進(jìn)行初步恢復(fù)。第二階段(II期護(hù)理)包括后續(xù)的咨詢服務(wù)或護(hù)理強(qiáng)度較低的康復(fù)服務(wù)。通常，I期護(hù)理只能在綜合性醫(yī)院進(jìn)行，而II期護(hù)理可以在綜合性醫(yī)院和社區(qū)醫(yī)院得到相同質(zhì)量的醫(yī)療服務(wù)。為了保證這類轉(zhuǎn)診治療的質(zhì)量，首先，政府對允許轉(zhuǎn)移的疾病類型提出了規(guī)定，如骨科類疾病。其次，進(jìn)行轉(zhuǎn)診合作的醫(yī)院之間的距離要足夠近，以保證病人在轉(zhuǎn)診過程的安全；同時要對接收轉(zhuǎn)診的社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行資格審查。最后，綜合性醫(yī)院的醫(yī)生會向社區(qū)醫(yī)院提供診療上的指導(dǎo)，有時甚至核心護(hù)理團(tuán)隊也是不變的，以保持病人在轉(zhuǎn)診過程中治療的連續(xù)性和合格性?？紤]到患者到達(dá)和離開的隨機(jī)性，如何管理好患者的轉(zhuǎn)診流動，使各方醫(yī)院能夠方便的實施轉(zhuǎn)診合作已經(jīng)成為醫(yī)院轉(zhuǎn)診合作的重要決策問題。

從本質(zhì)上講，轉(zhuǎn)診合作系統(tǒng)可以看作是病人在不同的科室或醫(yī)院間轉(zhuǎn)診治療的一種系統(tǒng)。大多數(shù)以前的研究集中在同一醫(yī)院內(nèi)科室間的病人轉(zhuǎn)診[1-3]。越來越多的研究者轉(zhuǎn)向研究醫(yī)院間轉(zhuǎn)診。如Qiu等[4]從宏觀政策角度出發(fā)，根據(jù)不同類型患者病情的嚴(yán)重程度，設(shè)置不同的向上轉(zhuǎn)診百分比進(jìn)行轉(zhuǎn)診決策。Chen等人[5]更注重轉(zhuǎn)診的操作方面，采用仿真優(yōu)化方法確定醫(yī)院間最優(yōu)轉(zhuǎn)診人數(shù)。Li等[6]研究了以綜合性醫(yī)院為主的轉(zhuǎn)診問題，并且提出了閾值控制政策，以幫助醫(yī)院管理者從定量分析的角度進(jìn)行實時轉(zhuǎn)診決策，然而該研究僅考慮了單種疾病。本文考慮了一個涉及多種類型疾病的復(fù)雜案例。由于患者轉(zhuǎn)診流的復(fù)雜性，應(yīng)用仿真優(yōu)化方法來求解的最佳閾值控制方法。隨著計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，仿真優(yōu)化已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域[7-11]。為保證求解效率和對仿真結(jié)果的評估的準(zhǔn)確性，仿真優(yōu)化的部分研究傾向于與一些啟發(fā)式算法結(jié)合， Bastani等人[12]將遺傳算法與最優(yōu)計算預(yù)算分配(OCBA)相結(jié)合，解決了智能電網(wǎng)的中斷需求響應(yīng)策略問題。Horng等[13]將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural network， ANN)與最優(yōu)計算預(yù)算分配(OCBA)技術(shù)相結(jié)合，以解決離散空間較大的實時組合隨機(jī)問題。

因此，本文為醫(yī)院進(jìn)行轉(zhuǎn)診操作提出了一種簡單易行的閾值控制策略，通過為患者類型d引入閾值Kd和Ld展開分析，即，當(dāng)疾病類型d的床位占用數(shù)量超過閾值Kd時，綜合性醫(yī)院開始將該類病人轉(zhuǎn)診至社區(qū)醫(yī)院，并且只有社區(qū)醫(yī)院的可用床位數(shù)超過閾值Ld時該類病人才會被接收?？紤]到轉(zhuǎn)診系統(tǒng)的隨機(jī)性，在離散事件仿真的基礎(chǔ)上，結(jié)合粒子群算法(PSO)和最優(yōu)計算量分配(OCBA)設(shè)計了一種隨機(jī)仿真優(yōu)化算法來求解最佳閾值Kd和Ld。

2 問題描述

醫(yī)院轉(zhuǎn)診合作系統(tǒng)包括一個相對高負(fù)荷的醫(yī)院，稱為上級醫(yī)院(upper level hospital， ULH)和一個相對低利用率的醫(yī)院，稱為下級醫(yī)院(low level hospital， LLH)。在該系統(tǒng)中，ULH治療多種類型的兩階段治療疾病。當(dāng)患者在ULH完成第I期治療時，患者既可以在ULH繼續(xù)第II期治療，也可以轉(zhuǎn)到LLH接受第II期治療。該轉(zhuǎn)診系統(tǒng)需要決策何時需要進(jìn)行轉(zhuǎn)診、應(yīng)轉(zhuǎn)診哪些疾病類型的患者，以及該類型疾病應(yīng)轉(zhuǎn)出多少患者。本文假設(shè)ULH應(yīng)用一個閾值策略來做出轉(zhuǎn)診決策。對于類型d的患者(d∈D，D={1，2，3，…，|D|})表示患者類別的集合)，當(dāng)ULH占用的床位數(shù)量超過Kd時，應(yīng)將患者轉(zhuǎn)出，以保持較高的床位資源利用率。如此，ULH不僅為I期護(hù)理預(yù)留了一定的醫(yī)療資源，也減少了病人的整體等待時間。而LLH服務(wù)于兩種類型的患者，一種是直接到達(dá)的患者，將其定義為正常患者(類似于ULH中治療II期護(hù)理的患者)，另一種類型是來自ULH的轉(zhuǎn)診患者。LLH也將應(yīng)用閾值策略來制定接收決策。對于類型d的患者，只要LLH的可用床位數(shù)量超過Ld，就會按照轉(zhuǎn)診合作要求接收轉(zhuǎn)診患者。

圖1 仿真模型系統(tǒng)概述

目標(biāo)是針對每一類患者找到對應(yīng)的最優(yōu)閾值(Kd，Ld)，使兩家醫(yī)院均在轉(zhuǎn)診合作中受益。為了探討轉(zhuǎn)診機(jī)制的運(yùn)作及實施，在保證ULH和LLH提高收益的基礎(chǔ)上，也需要考慮病人就診等待時間過長帶來的潛在損失。還考慮了兩級醫(yī)院在整體系統(tǒng)中收益的比重(α)，目標(biāo)函數(shù)為兩個醫(yī)院各自收益的加權(quán)和，具體如下

3 仿真優(yōu)化算法

由于轉(zhuǎn)診過程的相互作用、到達(dá)時間和服務(wù)時間分布、病人治愈數(shù)和等待時間的非線性以及閾值的聯(lián)合控制，本文提出的系統(tǒng)是復(fù)雜的。這種復(fù)雜性給計算和分析帶來了很大的負(fù)擔(dān)。因此，選擇采用仿真優(yōu)化的方法來解決這一問題。

應(yīng)用的主要算法框架是粒子群算法(PSO)，是基于鳥類覓食的自然現(xiàn)象而開發(fā)的。利用粒子群算法的全局搜索能力，避免了傳統(tǒng)的優(yōu)化方法在優(yōu)化過程中陷入局部最優(yōu)解，且能保持解的多樣性。雖然仿真對于復(fù)雜系統(tǒng)建模有很多優(yōu)點(diǎn)，但是在進(jìn)行仿真時，仿真結(jié)果的評估帶來的隨機(jī)性誤差仍然是一個重要的問題。最優(yōu)計算預(yù)算分配(OCBA)是一種有效消除該誤差的仿真優(yōu)化技術(shù)。為此，提出了將PSO算法與OCBA算法相結(jié)合的仿真優(yōu)化算法。

在粒子群算法中，每個粒子代表一個可行解。粒子i在n維空間中的位置用矢量Xi=(xi1，xi2，…xiN)表示，飛行速度用矢量Vi=(vi1，vi2，…viN)表示。在每輪中，粒子i都有一個適應(yīng)度值fi、已知的最優(yōu)位置(pBest)和當(dāng)前位置Xi。這可以被看作是粒子自身的飛行經(jīng)驗。此外，每個粒子都知道目前在整個種群中發(fā)現(xiàn)的所有粒子的全局最優(yōu)位置(gBest)，可以看作是粒子同伴的經(jīng)驗。在找到兩個最優(yōu)值后，粒子通過式(2)和式(3)更新它們的速度和位置，算法將迭代搜索找到更好的解。

Vi(t+1)=ω*Vi(t)+c1r1(pBest-Xi(t))

+c2r2(gBest-Xi(t))

(2)

Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)

(3)

這里，ω是慣性權(quán)重，t是當(dāng)前迭代步驟，c1為認(rèn)知參數(shù)，c2為社會參數(shù)，r1和r2為隨機(jī)數(shù)。

(5)

根據(jù)式(6)、式(7)、式(8)計算概率

(8)

在上述計算概率下，選取M個區(qū)域中的區(qū)域最優(yōu)解作為下輪迭代的群體最優(yōu)解gBest。

考慮到粒子存在跑出解空間的可能性，為了增加粒子搜索的多樣性以及操作方便，當(dāng)粒子出界時，根據(jù)式(9)進(jìn)行隨機(jī)更正。

Xi(t+1)=r3feaR

(9)

這里，r3為0到1的隨機(jī)數(shù)，feaR為解的可行域。

終止條件通常由算法的迭代次數(shù)或運(yùn)行時間決定。本研究以迭代次數(shù)作為終止條件。如果PSO-OCBA算法的迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)，該算法將結(jié)束，得到最優(yōu)解(Kd，Ld)，并返回相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。否則，繼續(xù)迭代。

仿真優(yōu)化算法PSO-OCBA的實施步驟：

步驟1：將解空間分成M個區(qū)域，各區(qū)域隨機(jī)地產(chǎn)生相同數(shù)量的初代粒子

步驟2：運(yùn)行仿真模型

步驟3：計算目標(biāo)函數(shù)值，fi.

步驟4：更新個體最優(yōu)值

Iffi

步驟5：更新群體最優(yōu)值

對粒子進(jìn)行分區(qū)

Iffi∈regionm，fmj=fi

andcm，t=cm，t+1，j=1，2…cm，t

更新各區(qū)域粒子最優(yōu)值

Iffmj

根據(jù)式(6)、式(7)、式(8)計算概率p1，t+1，p2，t+1，…pM，t+1

根據(jù)步驟4中的概率在mrBest中選擇一個作為gBest

步驟6：根據(jù)式(2)和(3)更新粒子的位置及速度

步驟7：如果粒子跳出解空間，根據(jù)式(9)進(jìn)行更正

步驟8：終止判斷。如果未達(dá)到最大迭代次數(shù)， 返回步驟3， 否則算法結(jié)束.

4 仿真與結(jié)果分析

在本節(jié)中，對上海某三甲醫(yī)院和周邊地區(qū)一家二級醫(yī)院進(jìn)行實地調(diào)研。在2012年允許醫(yī)院間轉(zhuǎn)診之前，該三甲醫(yī)院骨科通常是滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)，二級醫(yī)院的病床使用率平均只有50%左右。此外，通過對兩家醫(yī)院的病人到達(dá)、服務(wù)時間等數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)到達(dá)率和服務(wù)時間服從馬分分布。為方便進(jìn)行數(shù)值研究，本文對三種類型的疾病進(jìn)行仿真。

表1 三種疾病相關(guān)參數(shù)

4.1 PSO-OCBA算法的效率

本文提出PSO-OCBA仿真優(yōu)化算法，分別與PSO算法和OCBA仿真優(yōu)化算法進(jìn)行了比較，進(jìn)行了許多不同參數(shù)設(shè)置的實驗。將一次仿真定義為一個預(yù)算單位，然后使用預(yù)算單位來比較算法的效率。PSO算法可以在800個預(yù)算單位內(nèi)收斂。對于OCBA算法，適應(yīng)度函數(shù)值在600個預(yù)算單元后收斂。雖然OCBA所需的仿真預(yù)算單位比PSO少，但PSO在最優(yōu)值上優(yōu)于OCBA。然而，PSO-OCBA算法只需要400個預(yù)算單元達(dá)到收斂，并且?guī)缀蹩梢赃_(dá)到與PSO相同的最優(yōu)值。綜上，對于本文的研究PSO-OCBA是是最有效的算法。還提供了表2來說明相同預(yù)算單位下系統(tǒng)最優(yōu)值的結(jié)果。當(dāng)仿真計算預(yù)算單位是一個重要因素時，PSO-OCBA算法的性能優(yōu)于PSO算法和OCBA算法。

表2 算法效率對比

4.2 轉(zhuǎn)診結(jié)果分析

在表3中，閾值Kd，Ld越小，表示成功轉(zhuǎn)診的患者越多。對于所有的情景，ULH決定轉(zhuǎn)診的大部分是2型患者(與其它類型相比，人均收益和治愈周期中等，即人均每天收益中等)，但保留大部分的1型和3型患者。將每天人均收入較高的病人定義為高收益病人，而每天人均收入較低的病人定義為低收益病人。如果ULH將許多治愈周期長的患者轉(zhuǎn)移到LLH， 將會導(dǎo)致LLH堵塞，不利于后續(xù)轉(zhuǎn)診的實施。因此，ULH只能將部分中等收入的患者轉(zhuǎn)移到LLH。對于ULH來說，它不僅可以緩解擁堵，為更緊急的疾病預(yù)留醫(yī)療資源。對于LLH而言，此類疾病不會長時間占用LLH的資源，不僅可以提高LLH醫(yī)療資源的利用率，也不會大幅度增加正?；颊叩牡却龝r間。此外，兩級醫(yī)院的床位資源利用率得到有效平衡。

4.3 敏感性分析

所有的α值下，中等收益類型的疾病仍然是轉(zhuǎn)診合作的主要類型。當(dāng)考慮到ULH和LLH不同的收益權(quán)重時，通過調(diào)節(jié)中等收益類型的轉(zhuǎn)出量來到達(dá)雙方合作的平衡狀態(tài)。如，當(dāng)下級醫(yī)院的收益權(quán)重更高(α=0.1， 0.3)時，與其它情況相比，中等收益類型的閾值K2，L2更低，ULH通過轉(zhuǎn)診更多類型2的病人促進(jìn)轉(zhuǎn)診合作。

表3 三種情景的轉(zhuǎn)診結(jié)果

表4 不同α值下轉(zhuǎn)診結(jié)果

5 結(jié)論

本文考慮了一個醫(yī)療資源利用不平衡的醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)中的病人轉(zhuǎn)診問題，其中包含一個ULH和一個LLH，分別處理多種類型的兩階段疾病。提出實時閾值控制方法為不同類型的患者做出轉(zhuǎn)診決策。在建立離散事件仿真模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計一個PSO-OCBA算法來尋找近似最優(yōu)解。通過對實際案例的數(shù)值研究，合作雙方ULH與LLH通常傾向?qū)χ械仁找骖愋偷幕颊邔嵤┺D(zhuǎn)診。本研究不僅可以為類似轉(zhuǎn)診合作的系統(tǒng)提供有效的決策方法，以提高醫(yī)療資源利用水平；還可以為服務(wù)型制造的外包決策提供思路。

本研究可以向以下三個方向擴(kuò)展。首先，從轉(zhuǎn)診決策的運(yùn)行角度來看，采用一些動態(tài)控制方法，例如使用閾值控制函數(shù)，而不僅僅是使用固定的閾值，可以實現(xiàn)對患者流量的更精確的控制。其次，本文的轉(zhuǎn)診合作系統(tǒng)僅由一個ULH和一個LLH組成，可以擴(kuò)展到考慮更多的ULH和LLH。第三，考慮到同時保證兩級醫(yī)院收益的提高，可以拓展到多目標(biāo)規(guī)劃。