劉 嵐，亢 琨，席英杰，龔境一，劉 更

(西北工業(yè)大學(xué) 陜西省機(jī)電傳動與控制工程實驗室， 西安 710072)

0 引言

船用齒輪傳動系統(tǒng)中齒輪副的動態(tài)嚙合激勵會通過軸承座傳遞至齒輪箱體，不僅會使齒輪箱振動，產(chǎn)生輻射噪聲，影響船艙的舒適性，還會通過箱體機(jī)腳處的螺栓將振動進(jìn)一步傳遞到船體，影響船體的安全性。因此，有效控制船舶齒輪箱的振動噪聲有著重要意義。目前國內(nèi)外針對船舶齒輪箱采用的減振降噪措施主要包括[1]：結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計、阻尼材料粘貼、基座導(dǎo)納匹配和安裝形式優(yōu)化、主動控制等。其中阻尼材料因其高耗能特性可有效實現(xiàn)齒輪箱的減振降噪設(shè)計[2-5]，在工程中獲得了廣泛應(yīng)用。

目前確定阻尼材料的粘貼區(qū)域主要有4種方法：① 聲學(xué)貢獻(xiàn)量分析方法，該方法早期用于車內(nèi)聲場的輻射噪聲控制[6-7]，后來逐漸應(yīng)用到齒輪箱的輻射噪聲控制中[8]，但只能用于輻射噪聲的控制，與結(jié)構(gòu)的振動控制無直接關(guān)聯(lián)；② 模態(tài)應(yīng)變能分析方法，侯守武[9]通過在齒輪箱模態(tài)應(yīng)變能較大的區(qū)域上進(jìn)行約束阻尼處理，結(jié)果表明粘貼約束阻尼后，減速器箱體的振動減小到原始箱體的30%～50%，但該方法只能針對某一階模態(tài)應(yīng)變能分布進(jìn)行阻尼材料粘貼；③ 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，主要將場點上的聲壓級最小[10]、模態(tài)損耗因子最大[11]等作為優(yōu)化目標(biāo)，但其計算規(guī)模的限制,目前只能應(yīng)用于簡單結(jié)構(gòu)。④ 結(jié)構(gòu)振動聲強(qiáng)法，是20世紀(jì)70年代由Noiseux[12]將空氣聲學(xué)中的聲強(qiáng)理論移植到連續(xù)介質(zhì)領(lǐng)域，結(jié)合功率流分析提出的一種新的功率流分析方法。結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可以被認(rèn)為是彈性介質(zhì)結(jié)構(gòu)中單位截面積上通過的功率流大小，也即振動功率流密度。它不僅可以表示能量大小和方向，同時對該截面進(jìn)行數(shù)值積分即可得到總的振動功率流數(shù)值[13]。不過該方法目前僅用于簡單平板、殼體、L型板等簡單結(jié)構(gòu)，并未應(yīng)用于齒輪箱等復(fù)雜結(jié)構(gòu)上。

本文主要研究如何降低齒輪箱的機(jī)腳測點的振動，為了避免前3種方法的劣勢，本文從齒輪箱振動能量的角度考慮，通過結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可視化方法直觀地得到齒輪箱振動能量的分布，更加高效地指導(dǎo)阻尼材料的粘貼，在工程應(yīng)用中具有一定應(yīng)用價值。

本文以某船用人字齒行星齒輪箱體為研究對象，提出了基于結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可視化的船舶齒輪箱局部附加阻尼減振方法。首先建立箱體的有限元模型，在受某一工況激勵的情況下對其振動響應(yīng)進(jìn)行分析；其次，通過結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可視化技術(shù)實現(xiàn)齒輪箱薄壁結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)幅值云圖顯示，由此確定出結(jié)構(gòu)振動能量最大的區(qū)域；然后對該區(qū)域附加阻尼材料降低齒輪箱機(jī)腳測點的振動；最后還將局部附加阻尼布局方案與全局附加阻尼布局方案進(jìn)行對比，證明了本文提出的方法具有更高的材料利用率。

1 結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可視化與阻尼減振方法

1.1 結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)理論

Gavric等[14]和Hambric[15]用有限元方法計算了考慮邊界條件下的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)，給出了時域內(nèi)瞬態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的表達(dá)式：

Ii(t)=-σij(t)vj(t)i,j=1,2,3

(1)

式中：i，j代表三維空間內(nèi)的3個方向；σij(t)和vj(t)分別為t時刻j方向上的應(yīng)力和速度分量。

當(dāng)結(jié)構(gòu)所受的載荷為正弦激勵時，由于速度、應(yīng)力等參數(shù)都是時變常量，假設(shè)二者間變化的相位角是φ，從積分的角度對上述公式進(jìn)行推導(dǎo)，在某一時段內(nèi)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)值可以通過一個平均量來進(jìn)行表達(dá)，即：

(2)

考慮到相位關(guān)系，所以頻域內(nèi)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可用下式表達(dá)：

(3)

根據(jù)式(3)可知x、y、z方向上三維實體單元的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可以寫為：

(4)

由式(4)可以求得各單元的x、y、z方向的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)數(shù)值，然后繼續(xù)求解各單元的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)幅值，通過可視化技術(shù)得到結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)幅值云圖，將其應(yīng)用到振動分析領(lǐng)域，可一定程度上描述結(jié)構(gòu)的振動能量分布及傳遞路徑。

1.2 齒輪箱局部附加阻尼減振方法

通常對齒輪箱進(jìn)行振動響應(yīng)分析時，通過分析振動響應(yīng)的頻譜圖可知，一定存在某個頻率處的振動響應(yīng)最大。如果可以降低該峰值頻率下的振動能量，那么就可以實現(xiàn)降低結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的目標(biāo)。

因此可以在齒輪箱振動響應(yīng)分析后，使用ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言(ansys parameter design language，APDL)進(jìn)行峰值頻率處結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的計算及可視化顯示，根據(jù)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)幅值云圖分析其在受迫振動時的振動能量分布。通過在振動能量大的區(qū)域粘貼阻尼材料增加結(jié)構(gòu)耗能，從源頭上降低振動能量，從而減少振動能量向齒輪箱機(jī)腳螺栓的傳遞，達(dá)到降低機(jī)腳測點的振動。

基于上述思想，建立基于結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可視化的齒輪箱局部附加阻尼的減振方法，具體流程如圖1所示。

圖1 基于結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可視化的齒輪箱局部附加阻尼的減振方法流程框圖

1) 模態(tài)分析

根據(jù)齒輪箱的特征，對目標(biāo)區(qū)域劃分的六面體網(wǎng)格，其余區(qū)域劃分四面體網(wǎng)格，建立考慮約束條件的有限元模型。進(jìn)行模態(tài)求解，作為后續(xù)振動響應(yīng)分析和單頻激勵諧響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。

基于模態(tài)分析結(jié)果使用模態(tài)疊加法進(jìn)行振動響應(yīng)分析，求解箱體機(jī)腳響應(yīng)測點各個激勵頻率處的響應(yīng)，得到各個響應(yīng)測點的振動加速度級頻譜圖，由此確定后續(xù)諧響應(yīng)分析和結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)計算的目標(biāo)頻率。

3) 諧響應(yīng)分析

在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，使用模態(tài)疊加法進(jìn)行目標(biāo)頻率下的單頻激勵諧響應(yīng)分析，得到節(jié)點位移，并在目標(biāo)頻率進(jìn)行擴(kuò)展，求解單元應(yīng)力。

4) 結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)計算及可視化

使用APDL提取目標(biāo)區(qū)域的各單元的節(jié)點位移、單元應(yīng)力，并在ANSYS內(nèi)部進(jìn)行X、Y、Z方向結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的計算，計算結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)幅值。通過DESOL命令將目標(biāo)區(qū)域的單元應(yīng)力值替換為單元結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)幅值，查看目標(biāo)區(qū)域的單元應(yīng)力單元解云圖，即可得到目標(biāo)區(qū)域的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)幅值云圖。

5) 齒輪箱局部附加阻尼的減振設(shè)計

根據(jù)目標(biāo)區(qū)域的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)幅值云圖，對齒輪箱振動能量大的區(qū)域附加阻尼材料來降低齒輪箱的振動能量，從而降低機(jī)腳測點的振動加速度級。

2 齒輪箱模態(tài)分析

2.1 分析模型

某大型船用人字齒薄壁行星齒輪箱幾何模型如圖2所示。其尺寸為長×寬×高=1 200 mm×1 200 mm×1 100 mm，坐標(biāo)系定義如圖2左下角所示。

目前規(guī)劃的怒江大峽谷國家公園位置都在一定的海拔之上，避開了河谷地帶和大多數(shù)村社的生產(chǎn)生活區(qū)，加之天然林保護(hù)工程以及異地扶貧搬遷政策，許多村社也從高海拔山區(qū)搬遷到河谷地帶。因此，國家公園范圍內(nèi)所涉及的村寨不多。怒江是一個典型的生物多樣性和文化多樣性豐富，同時又是經(jīng)濟(jì)發(fā)展較為落后的地區(qū)。因此，怒江大峽谷國家公園的建立，除了肩負(fù)保護(hù)生態(tài)的任務(wù)之外，還被寄予期望帶動怒江州旅游業(yè)發(fā)展，幫助社區(qū)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型。本項目選取怒江匹河鄉(xiāng)老姆登村進(jìn)行調(diào)研，目的是發(fā)現(xiàn)怒江世居民族參與國家公園的機(jī)遇與挑戰(zhàn)。

圖2 齒輪箱幾何模型示意圖

本文的人字齒行星傳動系統(tǒng)主要由差動級輪系(太陽輪，3個行星輪，內(nèi)齒圈，行星架等)和封閉級輪系(太陽輪，5個行星輪，內(nèi)齒圈，行星架等)兩級傳動聯(lián)結(jié)組成，其中封閉級行星架固定。系統(tǒng)功率由輸入軸帶動差動級太陽輪輸入，一部分經(jīng)差動級行星架輸出，另一部分經(jīng)差動級輪盤傳入封閉級太陽輪，差動級行星架輸出的差動級功率與封閉級輪盤輸出的封閉級功率通過輸出軸匯流輸出。

因為封閉級行星架固定且與箱體固連，齒輪系統(tǒng)的動態(tài)嚙合激勵通過軸傳遞至封閉級行星輪的軸承座傳遞至箱體。因此將封閉級行星輪所在的軸承孔各自耦合到其軸向中心位置形成5個激勵加載點，具體加載點的位置如圖3所示。由于齒輪箱額定工況為輸入功率為200 kW，輸入轉(zhuǎn)速4 000 r/min，輸入扭矩477 N·m，其運(yùn)行時間占據(jù)工作時間的絕大部分，具有代表性，故選取此工況為研究對象。

圖3 激勵加載點位置

2.2 模態(tài)分析

齒輪箱的材料為鑄鋼，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3。使用六節(jié)點的Solid185單元對齒輪箱的薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為10 mm，共生成15 979個六面體單元如圖4所示。其余結(jié)構(gòu)采用四節(jié)點的SOLID285單元劃分，共得到330 238個節(jié)點，1 257 477個單元。

圖4 齒輪箱六面體網(wǎng)格模型

在有限元模型建立過程中，為方便加載在箱體5個軸承孔中心位置建立集中質(zhì)量節(jié)點單元，并與軸承孔內(nèi)壁表面節(jié)點建立剛性耦合關(guān)系，施加軸承動載荷時，直接加載至集中質(zhì)量節(jié)點即可把激勵施加到箱體。箱體的底部依靠12個螺栓的壓緊力，使箱體的底面與基礎(chǔ)接觸，其只能沿著螺栓方向上下運(yùn)動。因此本文采用COMBIN14彈簧單元來模擬箱體與基礎(chǔ)間的連接關(guān)系，彈簧單元的下節(jié)點約束所有方向的自由度，彈簧單元的上節(jié)點放開豎直方向自由度并約束其他方向自由度，建立耦合和約束關(guān)系后的齒輪箱有限元模型如圖5所示。

圖5 齒輪箱有限元模型

使用Lanczos法對齒輪箱有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到箱體的前21階固有頻率如表1所示。

表1 齒輪箱前21階固有頻率 Hz

3 齒輪箱的振動響應(yīng)分析

3.1 動載荷激勵

在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上采用模態(tài)疊加法進(jìn)行齒輪箱的振動響應(yīng)計算，在5個加載點處施加如圖6所示的軸承動載荷，該動載荷考慮了包括嚙合剛度波動、制造和安裝誤差、嚙合沖擊等系統(tǒng)內(nèi)部激勵。載荷會通過軸傳遞至軸承座，將振動傳遞至齒輪箱體上，最終傳遞到箱體的機(jī)腳螺栓附近。因此，選擇12個機(jī)腳螺栓孔的上節(jié)點作為振動響應(yīng)測點來說明齒輪箱體結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。齒輪箱12個機(jī)腳測點的位置分布及編號如圖7所示。

圖6 5個加載點的動載荷頻譜圖

圖7 機(jī)腳測點的位置分布

3.2 振動響應(yīng)與諧響應(yīng)分析

計算得到的12個機(jī)腳測點的Y向振動加速度級頻譜圖如圖8。由圖可知，12個機(jī)腳測點的振動加速度級均集中在嚙合頻率及其各階倍頻處，峰值均出現(xiàn)在2 870.88 Hz處。除此之外，圖中還出現(xiàn)了近似階梯狀的線條，這是由于其余頻率處的振動加速度均為極小值，導(dǎo)致?lián)Q算為振動加速度級時出現(xiàn)了近似直線的情況，不過這些頻率成分在振動響應(yīng)中不占據(jù)主要地位。

圖8 12個測點的Y向振動加速度級頻譜圖

如表2所示為齒輪箱12個機(jī)腳測點的Y向有效振動加速度級。由表可知，12個機(jī)腳測點的有效振動加速度級都在110 dB左右。通過降低機(jī)腳測點的振動加速度峰值，即可降低其有效振動加速度級，因此下一步單頻激勵諧響應(yīng)分析和結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)計算的目標(biāo)頻率為2 870.88 Hz。

表2 齒輪箱12個測點的振動加速度級峰值和有效振動加速度 dB

通過在5個激勵加載點施加2 870.89 Hz處的簡諧激勵，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行單頻激勵下的諧響應(yīng)分析，得到節(jié)點位移；并在激勵頻率處進(jìn)行擴(kuò)展，得到單元應(yīng)力。計算得到的節(jié)點位移和單元應(yīng)力可作為下一節(jié)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)計算和可視化的基礎(chǔ)。

續(xù)表(表2)

4 齒輪箱的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)計算及可視化

使用ANSYS 參數(shù)化設(shè)計語言提取各單元的單元應(yīng)力，組成單元的各節(jié)點位移，根據(jù)式(4)使用APDL計算各個單元X、Y、Z向的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)數(shù)值，并計算各個單元的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)幅值。通過DESOL命令將齒輪箱薄壁結(jié)構(gòu)15 979個單元的單元應(yīng)力值替換為單元結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)幅值，查看這些單元的應(yīng)力云圖，即可得到目標(biāo)頻率2 870.88 Hz下齒輪箱薄壁結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)幅值云圖，如圖9所示。

由圖9可知，齒輪箱薄壁結(jié)構(gòu)的振動能量主要分布在箱體輸出端蓋的中間四塊板，因此，下一步附加阻尼減振設(shè)計的目標(biāo)區(qū)域為箱體輸出端蓋的中間四塊板。

圖9 目標(biāo)頻率2870.88Hz下齒輪箱薄壁結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)幅值云圖

5 齒輪箱阻尼材料布局方案對比

5.1 齒輪箱局部附加阻尼的減振設(shè)計

由結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)幅值云圖可知，在目標(biāo)頻率2 870.88 Hz下，齒輪箱振動能量較大的區(qū)域為箱體輸出端蓋的中間四塊板。因此對箱體進(jìn)行局部附加阻尼處理，阻尼材料的附加區(qū)域為箱體輸出端蓋的中間四塊板，阻尼材料為SA-3船用阻尼材料。齒輪箱局部附加阻尼材料后的幾何模型如圖10所示，通過計算可知阻尼材料的覆蓋率為10%。

圖10 局部附加阻尼材料后的齒輪箱幾何模型

對齒輪箱局部附加阻尼處理后的齒輪箱進(jìn)行模態(tài)分析，并求解各階的模態(tài)應(yīng)變能，根據(jù)式(5)計算各階模態(tài)的損耗因子。

(5)

(6)

式中ξi為整體結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)阻尼比。

根據(jù)式(6)計算可得到各階的模態(tài)阻尼比。通過計入各階的模態(tài)阻尼比可求解附加阻尼材料后齒輪箱的振動響應(yīng)。附加阻尼材料前后的齒輪箱機(jī)腳測點的有效振動加速度級及差值如表3所示。

表3 齒輪箱局部附加阻尼前后的12個測點的有效振動加速度級及差值 dB

由表3可知，經(jīng)過局部附加阻尼材料處理后，12個機(jī)腳測點的有效振動加速度級均降低，其均值下降了2.69 dB，可證明基于結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可視化的齒輪箱局部附加阻尼減振方法的有效性。其中機(jī)腳測點5的有效振動加速度級下降得最多，因此，給出機(jī)腳測點5在嚙合頻率及倍頻處的振動加速度級，如表4所示。

表4 齒輪箱局部附加阻尼前后的測點5在嚙合頻率及倍頻處的振動加速度級 dB

由表4可知，齒輪箱局部附加阻尼材料后，機(jī)腳測點5在目標(biāo)頻率2 870.88 Hz處振動加速度級下降最多，達(dá)到了12.85 dB。通過降低機(jī)腳測點5在2 870.88 Hz處的振動加速度級峰值，其有效振動加速度級下降了10.86 dB,這點也符合預(yù)期通過降低振動加速度級峰值來降低有效振動加速度級的目標(biāo)。

5.2 阻尼材料布局方案的結(jié)果對比

為了驗證本文方法的先進(jìn)性，將其與另一種常見的方案進(jìn)行了對比，即齒輪箱薄壁結(jié)構(gòu)的外表面100%覆蓋阻尼材料。齒輪箱薄壁結(jié)構(gòu)的外表面全局附加阻尼材料后的幾何模型如圖11所示。

圖11 全局附加阻尼材料后的齒輪箱幾何模型

表5所示為齒輪箱薄壁結(jié)構(gòu)的外表面全局附加阻尼材料前后齒輪箱機(jī)腳測點的有效振動加速度級及差值。

表5 齒輪箱全局附加阻尼前后的12個測點的有效振動加速度級及差值 dB

由表5可知，經(jīng)全局附加阻尼處理后，齒輪箱12個機(jī)腳測點的有效振動加速度級均值下降了1.33 dB，齒輪箱部分機(jī)腳測點的有效振動加速度級降低了，測點3、5、6、7、8、10、11、12的有效振動加速度級分別下降了0.36、1.71、9.60、5.52、3.20、1.15、5.77、1.81 dB；但是，部分機(jī)腳測點的有效振動加速度級反而升高了(其差值為負(fù)值)，如測點1、2、4、9的有效振動加速度級分別上升了0.27、0.56、4.67、7.71 dB。

表6所示為2種方案附加阻尼處理得到的齒輪箱機(jī)腳測點振動加速度級的降低值。與全局附加阻尼方案相比，局部附加阻尼方案雖然只有10%的阻尼材料覆蓋率，但其12個機(jī)腳測點的有效振動加速度級均降低了，而且實現(xiàn)的減振量均值達(dá)到全局附加阻尼方案減振量均值的2倍。該結(jié)果表明全局附加阻尼方案中部分阻尼材料不僅沒有參與結(jié)構(gòu)耗能，反而增加了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和體積，同時證明了本文基于結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可視化的齒輪箱局部附加阻尼減振方法具有更高的材料利用率。因此，阻尼材料只有附加到合適的位置時，才會達(dá)到理想的耗能效果。

表6 局部附加阻尼方案與全局附加阻尼方案的減振結(jié)果對比 dB

6 結(jié)論

1) 通過ANSYS APDL實現(xiàn)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可視化，得到結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)幅值云圖，可以確定振動能量大的區(qū)域，即阻尼材料附加的有效區(qū)域。

2) 通過對振動能量大的區(qū)域附加阻尼材料，使得算例齒輪箱體12個機(jī)腳測點的有效振動加速度級均有所降低，其均值下降2.69 dB，證明了基于結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可視化的齒輪箱局部附加阻尼減振方法的有效性。

3) 本文方法可有效降低測點的振動響應(yīng)，減少阻尼材料的消耗，減輕結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和體積，在工程應(yīng)用中具有良好的應(yīng)用價值。