基于膜力因子法的方形鋰離子電池沖擊動(dòng)力響應(yīng)研究*

張新春， 王俊瑜， 汪玉林， 黃子軒， 王 凱， 覃江毅

（1. 華北電力大學(xué) 河北省電力機(jī)械裝備健康維護(hù)與失效預(yù)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003；2. 軍事科學(xué)院 國(guó)防科技創(chuàng)新研究院 無(wú)人系統(tǒng)技術(shù)研究中心，北京 100010）

引 言

由于具有壽命長(zhǎng)、能量密度高、可循環(huán)使用和安全性能好等優(yōu)點(diǎn)，鋰離子電池在新能源汽車、電子產(chǎn)品、醫(yī)療器械、軍工和儲(chǔ)能等方面得到了廣泛應(yīng)用[1-3].但鋰離子電池在實(shí)際服役過程中不可避免地要遭受爆炸和強(qiáng)沖擊載荷等的影響，從而導(dǎo)致電池內(nèi)部短路并引發(fā)爆炸起火，造成經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡等嚴(yán)重后果.因此，研究鋰離子電池在沖擊載荷下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和動(dòng)力響應(yīng)機(jī)制是動(dòng)力電池耐撞性防護(hù)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題之一.

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了大量關(guān)于鋰離子電池在機(jī)械濫用下的研究[4-15].例如，Yin 等[4]在機(jī)械濫用下對(duì)鋰離子電池的連續(xù)失效模型進(jìn)行了討論，系統(tǒng)分析了電池短路預(yù)測(cè)的建模方法.Sheikh 等[5]基于實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對(duì)18650 鋰離子電池在機(jī)械濫用下的短路預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了研究.蘭鳳崇等[6]結(jié)合鋰離子電池的失效機(jī)理與失效特征，建立了方形磷酸鐵鋰電池內(nèi)芯的本構(gòu)方程.Xi 等[7]具體分析了不同沖擊速度下圓柱形鋰離子電池的動(dòng)態(tài)失效機(jī)制.Mo 等[8]探討了工作溫度對(duì)鋰離子電池內(nèi)部短路和機(jī)械性能的影響.Xu 等[9]從結(jié)構(gòu)剛度的角度出發(fā)，研究了鋰離子電池的機(jī)械完整性，給出了電池的力學(xué)行為與荷電狀態(tài)之間的關(guān)系.Chen 等[10]設(shè)計(jì)了鋰離子電池在高速?zèng)_擊下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，通過有限元模擬分析了內(nèi)部界面行為、外部載荷和邊界條件對(duì)電池動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的影響.Chung 等[11]給出了方形鋰離子電池在平面應(yīng)變和軸對(duì)稱情況下的載荷-位移之間的關(guān)系，得到了封閉形式的理論解.李夢(mèng)等[12]研究了鋰離子電池在軸向壓縮工況下的失效規(guī)律，給出了不同荷電狀態(tài)下電池的載荷、電壓和溫度間的變化特性.董思捷等[13]通過自制的局部壓痕和平面壓縮試驗(yàn)平臺(tái)，研究了不同擠壓載荷下圓柱形鋰離子電池的力-電-熱響應(yīng)，具體討論了擠壓形式和電池容量對(duì)鋰離子電池失效機(jī)理的影響.盡管目前對(duì)鋰離子電池的實(shí)驗(yàn)和理論研究已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，但大多都基于準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)條件下，對(duì)于鋰離子電池大變形動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的研究還不夠深入.近年來，隨著對(duì)結(jié)構(gòu)大變形塑性動(dòng)力響應(yīng)研究的進(jìn)一步深入，Yu 等[14]提出了求解梁和板大變形動(dòng)態(tài)響應(yīng)的膜力因子法.隨后，Qin 等[15-16]和Jiang 等[17-18]將膜力因子法從金屬單板擴(kuò)展到多孔夾芯結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)的研究.但需要指出的是，多孔夾芯結(jié)構(gòu)在強(qiáng)動(dòng)載荷作用下會(huì)呈現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)態(tài)失效形式[19-20].由于鋰離子電池與多孔夾芯結(jié)構(gòu)具有類似的力學(xué)特性，因此如何研究鋰離子電池在沖擊載荷下的大變形動(dòng)態(tài)響應(yīng)亟需進(jìn)一步展開.

本文以方形鋁殼鋰離子電池為研究對(duì)象，建立了兩端固支的沖擊動(dòng)力響應(yīng)模型，基于膜力因子法給出了方形電池隨時(shí)間歷程變化的運(yùn)動(dòng)方程.在此基礎(chǔ)上，計(jì)及膜力因素影響時(shí)，研究了不同沖擊載荷下外殼厚度和內(nèi)芯材料密度對(duì)鋰離子電池最終撓度和內(nèi)芯致密化區(qū)域的影響.

1 方形電池結(jié)構(gòu)及模型簡(jiǎn)化

圖1 給出了方形鋁殼鋰離子電池結(jié)構(gòu)示意圖，其中一端為極耳端，電池內(nèi)芯主要由三部分組成：集流體、隔膜和活性物質(zhì).但實(shí)際方形鋰離子電池內(nèi)芯為多層各向異性結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜.在沖擊載荷作用下，由于鋰離子電池的彈性變形階段較小，沖擊變形主要為拉彎主導(dǎo).為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文將其內(nèi)芯假定為具有等效力學(xué)性能的各向同性均質(zhì)材料[4]，如圖1(b)所示.此外，本文主要側(cè)重于鋰離子電池在大撓度變形下的沖擊動(dòng)力響應(yīng)，所以在研究過程中將電池材料考慮為剛塑性材料.

圖1 方形鋰離子電池結(jié)構(gòu)及內(nèi)芯簡(jiǎn)化示意圖：(a) 方形電池結(jié)構(gòu)；(b) 內(nèi)芯的各向同性均質(zhì)模型Fig. 1 Schematic diagram of the prismatic lithium-ion battery and the corresponding simplified structure of the inner core:(a) the prismatic cell structure; (b) the isotropic homogeneous model for the inner core

考慮邊界條件對(duì)電池模型變形的影響，首先建立電池簡(jiǎn)化模型如圖2 所示.電池長(zhǎng)度為2L，外殼厚度為h，電池內(nèi)芯厚度為c.具體假設(shè)條件如下：① 不考慮沖擊過程中熱效應(yīng)和電效應(yīng)的影響；② 電池外殼作用均勻的沖量I；③ 鋰電池模組箱體、上壓蓋和上壓桿通過螺栓連接，將緊固件假設(shè)為電池兩端的固定約束；④ 考慮到電池處于塑性流動(dòng)階段，未計(jì)及剪切效應(yīng)對(duì)能量耗散的影響.

圖2 鋰離子電池簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)模型Fig. 2 The impact response model for the simplified structure of a battery

2 方形電池的沖擊動(dòng)力響應(yīng)分析

基于上述簡(jiǎn)化模型將方形鋰離子電池的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段：（Ⅰ）上部和下部外殼分別運(yùn)動(dòng)階段；（Ⅱ）電池整體拉伸與彎曲變形階段，如圖3 所示.

圖3 鋰離子電池運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)階段Fig. 3 Two stages of the lithium-ion battery motion

第Ⅰ階段，上部和下部外殼具有獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方程.由于應(yīng)力波的傳播，第Ⅰ階段上部外殼做減速運(yùn)動(dòng)，下部外殼做加速運(yùn)動(dòng).內(nèi)芯結(jié)束壓縮或者上下部外殼均達(dá)到共同速度后，電池進(jìn)入第Ⅱ階段.在第Ⅱ階段，電池發(fā)生塑性大變形，而小變形彎曲假設(shè)不再適用，因此必須計(jì)入大撓度誘導(dǎo)的膜力效應(yīng)來修正動(dòng)力響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程.

膜力因子是一種基于能量法，將彎矩和膜力作用統(tǒng)一起來的方法[21].膜力因子fn定義為計(jì)及彎矩與膜力二者的效應(yīng)時(shí)的能量耗散率與只計(jì)及彎矩效應(yīng)時(shí)的能量耗散率之比，即

式中，Jmn為考慮彎矩和膜力共同作用時(shí)的能量耗散率；Jm為只考慮彎矩時(shí)的能量耗散率.

依據(jù)質(zhì)量近似原則，將電池內(nèi)芯的質(zhì)量平均分配給上部和下部外殼，上部與下部外殼的單位長(zhǎng)度的質(zhì)量分別為

式中，mf和mb分別為上部和下部外殼單位長(zhǎng)度的質(zhì)量；ρf，ρb和ρc分別為上部、下部外殼的密度以及芯材的密度；hf和hb為上部和下部外殼的厚度；c為電池內(nèi)芯的厚度，以下同.電池內(nèi)芯的均值應(yīng)力σm與σt之間的關(guān)系可由下式給出[17]：

式中，εd為電池內(nèi)芯材料的密實(shí)應(yīng)變；σt為電池內(nèi)芯的準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力；v0為電池上部外殼受到?jīng)_擊后的初始速度.

此外，為了消除量綱對(duì)結(jié)構(gòu)模型的影響，并準(zhǔn)確描述電池在沖擊載荷下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 我們將電池幾何變量和材料參數(shù)均采用無(wú)量綱化處理.電池幾何變量的無(wú)量綱組為

式中，I為電池上部外殼受到的均勻沖量.

2.1 上下部外殼分別運(yùn)動(dòng)階段

鋰離子電池上部外殼受到均勻的沖擊，將得到一個(gè)初始速度v0：將無(wú)量綱組代入式（13），則上部外殼無(wú)量綱的撓度為

由于鋰離子電池與多孔夾芯結(jié)構(gòu)類似，根據(jù)Jiang 等[18]給出的多孔夾芯結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，圖4 給出了鋰離子電池運(yùn)動(dòng)的兩種變形狀態(tài)：① 電池內(nèi)芯不完全致密化的變形響應(yīng)； ② 電池內(nèi)芯完全致密化的變形響應(yīng).如果芯材發(fā)生致密化，則致密化時(shí)間為[22]

圖4 鋰離子電池運(yùn)動(dòng)的兩種變形狀態(tài)：(a) 內(nèi)芯不完全致密化；(b) 內(nèi)芯完全致密化Fig. 4 Two deformation states of the lithium-ion battery: (a) the incomplete core densification; (b) the complete core densification

上下部外殼分別運(yùn)動(dòng)階段結(jié)束響應(yīng)時(shí)間為ted，當(dāng)ted=min(td,teq)時(shí)，結(jié)構(gòu)進(jìn)入共同運(yùn)動(dòng)階段.

進(jìn)入整體變形后，芯材不再壓縮，電池芯材的致密化區(qū)域?yàn)閇22]

2.2 整體變形階段

電池內(nèi)芯結(jié)束壓縮或者上、下部外殼均達(dá)到共同速度后，電池進(jìn)入整體彎曲與拉伸變形階段.由于電池的內(nèi)芯具有一定的可壓縮性，鋰離子電池可看做多孔夾芯結(jié)構(gòu).電池在整體變形階段時(shí)，軸力參與能量耗散程度增加，變形以拉彎共同主導(dǎo)為主，將膜力因子代入純彎曲時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程中，能修正只考慮純彎曲變形時(shí)帶來的誤差.考慮在壓縮時(shí)屈服曲面的非對(duì)稱性和塑性中軸在不同位置時(shí)的動(dòng)態(tài)屈服準(zhǔn)則[19]，可給出鋰電池的膜力因子fn，即

可得考慮軸力作用下的鋰離子電池的大撓度響應(yīng)方程為

2.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文分析模型的可靠性，首先采用顯式動(dòng)力有限元方法并借助ABAQUS/EXPLICIT 建立了電池的有限元模型，模型采用實(shí)體單元，電池內(nèi)芯使用Johnson-Cook 模型.將有限元模型與文獻(xiàn)[6]所給出的鋰電池在球頭壓痕下的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖5(a)所示.電池外形尺寸為70 mm × 65 mm × 18 mm，局部壓痕球頭直徑為15 mm，在加載條件和邊界條件完全相同的情況下，本文有限元模型的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[6]試驗(yàn)結(jié)果所得到的電池力-位移曲線吻合較好，從而證明了本文所建立的有限元模型是可靠的.在此基礎(chǔ)上，利用所建立的電池有限元模型，與本文所提出的分析模型進(jìn)行了對(duì)比分析，模型的具體參數(shù)如表1 所示.模型兩端為固定約束，上方受到均勻的沖量Iˉ=6.339e-4作用.圖5(b)給出了本文所提出的電池速度運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的比較，在上下部外殼分別運(yùn)動(dòng)階段，速度分布基本一致；在整體運(yùn)動(dòng)階段，由于應(yīng)力在上下部外殼中連續(xù)傳遞，導(dǎo)致有限元模型整體減速過程為振動(dòng)減速，但運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)基本一致，從而證明了本文所提出分析模型的有效性.基于以上分析，本文利用膜力因子法對(duì)方形鋰離子電池的大變形動(dòng)力響應(yīng)特性進(jìn)行了研究.

圖5 有限元模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[6]和本文分析模型結(jié)果對(duì)比：(a) 力-位移曲線；(b) 中跨度速度的時(shí)間歷程Fig. 5 Comparison of finite element (FEM) results, test results in ref. [6] and the analytical model in this paper:(a) force-displacement curves; (b) time histories of the mid-span velocities

表1 模型無(wú)量綱參數(shù)Table 1 Model dimensionless parameters

3 工程算例分析

本文以方形鋁殼鋰離子電池為工程算例進(jìn)行分析，鋰離子電池材料[4]的基本參數(shù)如表2 所示.電池外殼厚度為0.5 mm，外部尺寸為148 mm × 65 mm × 18 mm.

表2 方形電池材料參數(shù)Table 2 Material parameters of the lithium-ion battery

當(dāng)無(wú)量綱沖量為0.005 3 時(shí)，圖6(a)給出了鋰離子電池的速度隨時(shí)間歷程的變化曲線.由于電池芯材強(qiáng)度較高，電池上部外殼將進(jìn)行減速，其速度隨時(shí)間增加做減速運(yùn)動(dòng).下部外殼在芯材應(yīng)力的作用下將做加速運(yùn)動(dòng)，電池的上、下部外殼達(dá)到速度均衡后進(jìn)入共同運(yùn)動(dòng)階段，速度共同遞減直至為零.此時(shí)電池芯材部分密實(shí)，速度歷程階段與圖4(a)中給出的不完全致密化狀態(tài)一致.究其原因，方形鋰離子電池與多孔夾芯結(jié)構(gòu)具有類似的力學(xué)特性，可將電池內(nèi)芯簡(jiǎn)化為多孔夾芯結(jié)構(gòu).但實(shí)際的電池與多孔夾芯結(jié)構(gòu)不同，電池內(nèi)芯中還填充有電解液，沖擊載荷的沖量不可能達(dá)到使其完全致密化的程度，因此本文僅僅討論不完全致密化條件下的速度及撓度的時(shí)間歷程.圖6(b)給出了下部外殼的無(wú)量綱撓度隨無(wú)量綱時(shí)間歷程的變化曲線.在達(dá)到共同速度前，下部外殼撓度和轉(zhuǎn)角隨時(shí)間增加而增大，當(dāng)達(dá)到共同速度后，鋰離子電池進(jìn)入整體變形階段，下部外殼撓度持續(xù)增加但轉(zhuǎn)角開始減小，直至速度為零后撓度不再增加.

圖6 方形鋰離子電池的沖擊響應(yīng)時(shí)間歷程分析：(a) 上下部外殼的無(wú)量綱速度；(b) 下部外殼的無(wú)量綱撓度Fig. 6 Time histories of impact responses of prismatic lithium-ion battery: (a) normalized velocities of the upper and lower face sheets;(b) normalized deflections of the lower face sheet

圖7 給出不同沖量下，下部外殼的撓度和電池內(nèi)芯密實(shí)區(qū)域與外殼無(wú)量綱厚度間的關(guān)系.圖中左邊表示電池下部外殼的無(wú)量綱撓度，用黑色線表示；右邊表示電池內(nèi)芯無(wú)量綱化密實(shí)區(qū)域，用紅色線表示.在不同沖量下，下部外殼的最終撓度隨外殼厚度的增加而減小，而內(nèi)芯的密實(shí)區(qū)域隨外殼厚度的增加而增加.究其原因：一方面，隨著外殼厚度的增加，外殼剛度增加，使其結(jié)構(gòu)因軸向約束而發(fā)生共同變形.與內(nèi)芯相比，外殼剛度相對(duì)較大.隨著剛度的增加，承受的內(nèi)力變大，使結(jié)構(gòu)整體變形變小，內(nèi)部應(yīng)變能減小.因此下部外殼無(wú)量綱撓度隨外殼厚度的增加而減少.另一方面，電池外殼剛度變大，應(yīng)力波傳播變快，內(nèi)芯受到的應(yīng)力增加，造成密實(shí)區(qū)域增大.由于電池內(nèi)芯是層疊的復(fù)合材料，致密化可能導(dǎo)致隔膜破裂，陰極和陽(yáng)極接觸從而引發(fā)短路等一系列故障.因此并不是電池外殼越厚電池抗沖擊能力就越好，需要結(jié)合電池整體剛度與電池內(nèi)芯密實(shí)區(qū)域進(jìn)行綜合考慮.

圖7 面板厚度對(duì)最終無(wú)量綱撓度和致密化區(qū)域的影響Fig. 7 Effects of the face sheet thickness on the normalized final deflection and the densification region

圖8 給出了電池內(nèi)芯與外殼密度的比值對(duì)下部外殼無(wú)量綱撓度的影響，電池內(nèi)芯無(wú)量綱密度在0.03 到0.77 間變化.在相同電池內(nèi)芯密度下，電池下部外殼的無(wú)量綱撓度和內(nèi)芯壓實(shí)區(qū)域均隨沖量的增加而增大.在相同沖量下，電池下部外殼的無(wú)量綱撓度隨電池內(nèi)芯密度增加而相應(yīng)增加，電池內(nèi)芯壓實(shí)區(qū)域也隨電池內(nèi)芯密度的增加而增大.從局部變形來看，電池內(nèi)芯密度變大，剛度將增加，從而導(dǎo)致應(yīng)力在內(nèi)芯區(qū)域傳遞更快.對(duì)電池下部外殼的應(yīng)力增加，將使得電池下部外殼吸收了更多的能量，從而導(dǎo)致?lián)隙仍龃?從整體變形角度來看，內(nèi)芯剛度增加，承受的內(nèi)力將增加，從而導(dǎo)致密實(shí)區(qū)域變大.

圖8 芯材相對(duì)密度對(duì)最終無(wú)量綱撓度的影響Fig. 8 Effects of the normalized density of the lithium-ion battery inner core on the normalized final deflection

圖9 給出不同沖量下鋰離子電池下部外殼的無(wú)量綱撓度隨時(shí)間歷程的變化趨勢(shì).在相同沖量下，電池下部外殼撓度在達(dá)到共同速度前，轉(zhuǎn)角和撓度均隨時(shí)間增加而增大.進(jìn)入整體運(yùn)動(dòng)階段后，下部外殼撓度持續(xù)增加但轉(zhuǎn)角逐漸減小，直至速度為零，撓度不再變化.電池以整體變形為主，但電池整體剛度較大，在小沖量作用下變形不明顯且更早進(jìn)入整體變形階段，此時(shí)膜力作用相對(duì)不明顯.

圖9 不同沖量下方形鋰離子電池下部外殼撓度的時(shí)間歷程Fig. 9 Time histories of normalized deflections of the lower face sheet for the prismatic lithium-ion battery under different impulses

4 結(jié) 論

本文利用膜力因子法，建立了方形鋰離子電池的簡(jiǎn)化模型和沖擊動(dòng)力響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程，研究了電池在不同沖量下的動(dòng)力響應(yīng)特性，主要結(jié)論如下：

1） 基于膜力因子法改進(jìn)的運(yùn)動(dòng)方程，考慮了電池芯材壓縮的影響，能夠反映方形鋰離子電池的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電池在高速?zèng)_擊下的大撓度變形問題.

2） 相同電池外殼厚度下，方形鋰離子電池的無(wú)量綱撓度隨沖量的增加而增大.在相同的沖量下，電池下部外殼的最終撓度將隨電池外殼厚度的增加而減小，內(nèi)芯壓實(shí)區(qū)域隨電池外殼厚度的增加而增大.

3） 在相同沖量下，方形鋰離子電池的變形程度和內(nèi)芯壓實(shí)區(qū)域均隨電池內(nèi)芯材料密度的增加而相應(yīng)增大，并且沖量越大影響程度越顯著.

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