基于張量SOM 和VAE 的多風(fēng)電時(shí)空功率日?qǐng)鼍吧?/h1>
2022-12-27 09:03:20繆書唯梁云嫣
可再生能源 2022年12期
李 丹， 王 奇，2， 繆書唯， 梁云嫣，2
（1. 三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院， 湖北 宜昌 443002； 2. 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 宜昌443002）
0 引言
在“雙碳”目標(biāo)成為國(guó)家戰(zhàn)略的時(shí)代大背景下，作為低碳、環(huán)保的可再生能源，風(fēng)力發(fā)電在總發(fā)電量中占比不斷提高。 然而，風(fēng)電所具有的波動(dòng)性和不確定性嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行和電網(wǎng)安全，克服這些挑戰(zhàn)的關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確地描述風(fēng)電出力不確定性。 多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率本質(zhì)上是具有時(shí)空相關(guān)性的多維隨機(jī)變量，針對(duì)多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率不確定性的場(chǎng)景分析方法，可以通過(guò)構(gòu)建確定性場(chǎng)景來(lái)分析風(fēng)電的不確定性。 該方法成為解決含可再生能源的電力系統(tǒng)規(guī)劃和優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題的一種有效途徑[1]～[3]。
研究人員一般采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建立風(fēng)電出力場(chǎng)景模型， 將風(fēng)電出力不確定性假設(shè)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型， 采用歷史數(shù)據(jù)建立符合風(fēng)電出力分布規(guī)律的概率模型， 并結(jié)合抽樣方法隨機(jī)生成出力場(chǎng)景樣本。 文獻(xiàn)[4]利用Wasserstein 概率距離指標(biāo)分別與改進(jìn)的K-medoids 聚類算法對(duì)功率概率分布曲線進(jìn)行處理得到場(chǎng)景集， 再應(yīng)用聚類的方法構(gòu)造覆蓋整個(gè)調(diào)度區(qū)間的經(jīng)典場(chǎng)景集。 文獻(xiàn)[5]采用改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型生成日前型初始場(chǎng)景集， 并通過(guò)基于Wasserstein 概率距離的場(chǎng)景約簡(jiǎn)0-1 規(guī)劃模型，應(yīng)用于時(shí)序性電力系統(tǒng)場(chǎng)景集約簡(jiǎn)。 以上傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的難點(diǎn)在于如何針對(duì)風(fēng)電出力不確定性建立合適的概率模型， 它們多用來(lái)描述單特征時(shí)序場(chǎng)景的不確定性， 僅適于某一地點(diǎn)或系統(tǒng)聚合后總風(fēng)電出力場(chǎng)景的生成。 由于多風(fēng)電場(chǎng)的場(chǎng)景生成問(wèn)題涉及到復(fù)雜的時(shí)間-空間相關(guān)性，因此是有待深入研究的難題。
文獻(xiàn)[6]建立以多元正態(tài)分布函數(shù)和Copula函數(shù)為基礎(chǔ)的風(fēng)功率時(shí)空相關(guān)性模型， 并結(jié)合蒙特卡洛抽樣引入Copula 理論中的條件分布，生成大量具有時(shí)空相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)景。然而，真實(shí)的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)可能并不服從多元正態(tài)分布[7]， 選擇合適的Copula 函數(shù)是準(zhǔn)確描述隨機(jī)變量間相關(guān)性的關(guān)鍵和難點(diǎn)[8]。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展， 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述風(fēng)電出力不確定性， 在一定程度上能夠解決概率分布建模困難的問(wèn)題， 但傳統(tǒng)的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型難以對(duì)概率分布進(jìn)行擬合，并且對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量有較高的要求。無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的生成模型迅速發(fā)展有望解決該問(wèn)題。 生成模型在訓(xùn)練過(guò)程中就能夠?qū)W習(xí)輸入數(shù)據(jù)的概率分布， 并模擬生成服從該數(shù)據(jù)概率分布的新樣本。 文獻(xiàn)[9]中風(fēng)光電出力隨機(jī)場(chǎng)景生成方法采用條件變分自編碼器， 場(chǎng)景生成過(guò)程完全依靠數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)， 無(wú)需概率建模就能夠找出給定觀測(cè)數(shù)據(jù)內(nèi)部的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 以無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練方式學(xué)習(xí)得到數(shù)據(jù)樣本的概率分布，且生成的數(shù)據(jù)在保證多樣性的同時(shí)，能很好地反映實(shí)際日?qǐng)鼍肮β蕯?shù)據(jù)的時(shí)空特性[10]，[11]。 文獻(xiàn)[12]提出一種計(jì)及氣象因素差異的模塊化去噪變分自編碼器多源-荷聯(lián)合場(chǎng)景生成模型，對(duì)多源-荷數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，并采用去噪變分自編碼器實(shí)現(xiàn)不同類別下多源-荷場(chǎng)景生成。 文獻(xiàn)[13]～[15]均是采用條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)來(lái)學(xué)習(xí)風(fēng)電出力的時(shí)間-空間相關(guān)性。 判別器損失函數(shù)利用Wasserstein 距離來(lái)衡量樣本集間分布差異，能夠有效精確地生成可再生能源日前場(chǎng)景集。
在深度學(xué)習(xí)方面， 現(xiàn)有多源-荷場(chǎng)景生成方法往往忽略了時(shí)空功率相關(guān)性的多樣性。 不同日?qǐng)鼍皹颖局性?荷功率的時(shí)空相關(guān)性可能存在較大差異，如果不加區(qū)別的統(tǒng)一建模，會(huì)導(dǎo)致場(chǎng)景生成模型無(wú)法覆蓋全部的功率時(shí)空相關(guān)性情景，影響場(chǎng)景生成的多樣性。 另外，現(xiàn)有方法均將樣本場(chǎng)景中的時(shí)空功率統(tǒng)一變換為一維向量處理后建模，導(dǎo)致其模型無(wú)法準(zhǔn)確反映原始功率在時(shí)間和空間維度上的真實(shí)分布關(guān)系，影響了場(chǎng)景生成的準(zhǔn)確性。
針對(duì)現(xiàn)有場(chǎng)景生成方法存在的問(wèn)題以及變分自編碼器在場(chǎng)景生成方面的優(yōu)異性能，本文提出了一種基于張量距離的自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Self-Organizing Map，SOM）和變分自編碼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Variational Auto-Encoder，VAE）相結(jié)合的場(chǎng)景生成方法，實(shí)現(xiàn)多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率日?qǐng)鼍暗碾S機(jī)生成。 首先，基于功率日?qǐng)鼍暗臅r(shí)空二階張量距離，對(duì)歷史時(shí)空功率日?qǐng)鼍皹颖炯垲?，以保證同一聚類簇中的日?qǐng)鼍皹颖揪哂邢嗨频臅r(shí)空相關(guān)性；然后，對(duì)各簇日?qǐng)鼍凹戏謩e構(gòu)建VAE 編碼解碼網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)日?qǐng)鼍皟?nèi)高維的實(shí)際時(shí)空功率和服從獨(dú)立正態(tài)分布的低維隱含特征之間的雙向變換；再對(duì)隱含特征進(jìn)行獨(dú)立多維正態(tài)分布的隨機(jī)抽樣，解碼得到各簇日?qǐng)鼍吧蓸颖?；最后，按比例將各簇日?qǐng)鼍吧蓸颖炯霞右跃酆?，得到與原數(shù)據(jù)具有相似概率分布和時(shí)空相關(guān)性規(guī)律的新場(chǎng)景集合。 本文以某地18 座風(fēng)電場(chǎng)多風(fēng)季和少風(fēng)季的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)為實(shí)際算例，驗(yàn)證了所提場(chǎng)景生成方法的有效性。
1 基于張量距離的SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)聚類
1.1 張量距離
張量距離是一種衡量高階數(shù)據(jù)對(duì)象之間相似度的度量方式。張量距離與歐氏距離的不同之處，在于它將數(shù)據(jù)不同坐標(biāo)之間的位置關(guān)系考慮在內(nèi)， 來(lái)有效度量高階張量空間中數(shù)據(jù)對(duì)象之間的距離[16]，[17]。
式中：glm為度量系數(shù)；G 為度量矩陣，表示多階數(shù)據(jù)之間不同坐標(biāo)的位置關(guān)系。
glm的定義如下：
當(dāng)G 為單位陣I 時(shí)，張量距離等同于歐氏距離。
1.2 張量距離SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)聚類
SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層和輸出層 （競(jìng)爭(zhēng)層）組成的無(wú)監(jiān)督競(jìng)爭(zhēng)式學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)提取輸入數(shù)據(jù)中的主要特征或內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行分類[18]。
采用SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率日?qǐng)鼍斑M(jìn)行聚類，如式（4）所示。 風(fēng)電功率實(shí)際為時(shí)間維度和空間維度上的二階張量X∈Rm×h，其中，m 為風(fēng)電場(chǎng)個(gè)數(shù)，h 為日內(nèi)時(shí)刻點(diǎn)數(shù)。
現(xiàn)有的多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率日?qǐng)鼍吧煞椒ㄍ鶎⑵浒葱谢蛄邢蛄炕癁闀r(shí)空功率一維向量x∈Rm×h， 以便用歐氏距離來(lái)描述日?qǐng)鼍皟蓛蓸颖局g的相似性。 從式（4）的兩種向量化展開式（5）和（6）可以看出，這種數(shù)據(jù)類型的轉(zhuǎn)化容易造成日?qǐng)鼍肮β蕯?shù)據(jù)原有的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)被破壞， 導(dǎo)致丟失日?qǐng)鼍肮β蕯?shù)據(jù)元素之間的時(shí)空位置關(guān)系。
按行向量化：
由此可見， 采用歐氏距離進(jìn)行計(jì)算的弊端在于無(wú)法同時(shí)保留時(shí)空功率在時(shí)間和空間維度上的真實(shí)分布， 導(dǎo)致以此為基礎(chǔ)構(gòu)建的聚類或生成模型無(wú)法同時(shí)準(zhǔn)確表征功率的時(shí)間和空間分布。 反觀張量距離， 它通過(guò)與元素位置距離相關(guān)的度量矩陣G 來(lái)體現(xiàn)日?qǐng)鼍熬仃嚁?shù)據(jù)之間的時(shí)空位置關(guān)系，使得數(shù)據(jù)之間的時(shí)空分布特征得以保留。本文針對(duì)基于歐氏距離SOM 聚類方法面臨的不足，提出了基于張量距離度量的SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)聚類方法，以更好保留數(shù)據(jù)之間的時(shí)空分布特征。設(shè)多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率歷史樣本數(shù)據(jù)集聚類為K類，基于張量距離SOM 聚類的實(shí)現(xiàn)步驟如下。
①設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。對(duì)輸出層各個(gè)節(jié)點(diǎn)權(quán)重Wj（j=1，2，…，J）賦予初值，初始化學(xué)習(xí)率α（t），設(shè)置訓(xùn)練結(jié)束條件。
②求取獲勝節(jié)點(diǎn)。 求xi（i=1，2，…，n）與Wj（j=1，2，…，J）距離最短的連接權(quán)重向量：
③規(guī)定獲勝單元的鄰近區(qū)域N*j（t），對(duì)鄰近區(qū)域內(nèi)所有的單元進(jìn)行權(quán)重調(diào)整， 調(diào)整過(guò)程如式（9）所示。
式中：α（t，D）為訓(xùn)練次數(shù)t 和鄰域內(nèi)第i 個(gè)神經(jīng)元與獲勝神經(jīng)元j*之間拓?fù)渚嚯xD 的函數(shù)，α（t，D）=α（t）e-D，e-D為高斯函數(shù)。
④訓(xùn)練中重復(fù)步驟②，③。 當(dāng)達(dá)到訓(xùn)練結(jié)束條件α（t）≤αmin時(shí)，停止訓(xùn)練；αmin為學(xué)習(xí)率最小值。
⑤輸出原始數(shù)據(jù)歸屬的聚類類別{Ii}Ni=1（Ii∈{1，2，…，K}）和K 個(gè)聚類中心C=（C1，C2，…，Ck）。
2 變分自編碼器VAE
變分自編碼器 （Variational Auto-Encoders，VAE） 是基于自編碼器演變而來(lái)的一種數(shù)據(jù)生成模型[19]。 它作為生成模型可以在模型訓(xùn)練之后直接利用其解碼器自動(dòng)模擬生成與訓(xùn)練數(shù)據(jù)概率分布相似的輸出。
VAE 網(wǎng)絡(luò)由編碼器和解碼器兩部分構(gòu)成。 編碼器作為識(shí)別模型qφ（z│x）對(duì)輸入的樣本數(shù)據(jù)編碼，生成與其對(duì)應(yīng)的隱變量z；解碼器作為生成模型pθ（x│z）由一系列隱變量z 解碼得到觀測(cè)數(shù)據(jù)x?。
為了解決隱變量z 的分布不可直接觀測(cè)的問(wèn)題，VAE 在識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的識(shí)別模型qφ（z│x）來(lái)代替無(wú)法確定的真實(shí)后驗(yàn)分布pθ（x│z）。定義識(shí)別模型qφ（z│x）作為VAE 的識(shí)別網(wǎng)絡(luò)部分，條件分布pθ（x│z）作為生成網(wǎng)絡(luò)部分。 利用KL 散度來(lái)衡量識(shí)別模型qφ（z│x）和真實(shí)后驗(yàn)分布pθ（x│z）擬合的相似程度。 因此，VAE 的損失函數(shù)L（θ，φ，x）的完整計(jì)算式如下：
式中： 前項(xiàng)表征隱含變量z 的概率分布與先驗(yàn)分布qφ（z│x）的相似性，兩者概率分布越相近，KL 散度越?。缓箜?xiàng)表征重構(gòu)樣本與原始樣本間的誤差。
在VAE 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，其訓(xùn)練目標(biāo)追求重構(gòu)樣本與原始樣本之間的重構(gòu)誤差最小，且隱含變量z 的概率分布盡可能接近先驗(yàn)分布， 例如標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N（0，1）。
3 多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率日?qǐng)鼍吧刹襟E
設(shè)多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率歷史樣本數(shù)據(jù)為{xi}Ni=1（xi∈Rm×h）。其中：N 為歷史樣本天數(shù)；m 為風(fēng)電場(chǎng)個(gè)數(shù)；h 為日內(nèi)時(shí)刻點(diǎn)數(shù)，設(shè)h 為24。 本文場(chǎng)景生成模型的基本流程如圖1 所示。
圖1 場(chǎng)景生成流程圖Fig.1 Scene generation flowchart
場(chǎng)景生成模型的實(shí)現(xiàn)步驟如下。
①采用張量距離SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史樣本日集合進(jìn)行聚類， 得到聚類簇S={Xk}Kk=1，Xk=（x1，x2，…，xnk）。 其中：nk為第k 簇風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的樣本數(shù)；K 為聚類簇個(gè)數(shù)。
②分別對(duì)K 個(gè)聚類簇構(gòu)建VAE 變分自編碼網(wǎng)絡(luò)，并基于各聚類簇場(chǎng)景樣本集Xk無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練各簇對(duì)應(yīng)的VAEk網(wǎng)絡(luò)（k=1，2，…，K）：
VAE 的編碼器將輸入的樣本場(chǎng)景xi∈Rm×h降維，提取出r 個(gè)（r＜＜mh）具有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布且相互獨(dú)立隱含變量， 組成特征向量zi∈Rr。 將zi作為VAE 解碼器的輸入，亦可解碼為重構(gòu)場(chǎng)景x?i∈Rm×h。 各VAEk網(wǎng)絡(luò)基于對(duì)應(yīng)聚類簇中場(chǎng)景樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練，得到最優(yōu)的模型參數(shù)。
③基于訓(xùn)練好的VAEk模型，遍歷K 簇，隨機(jī)采樣生成各簇日?qǐng)鼍皹颖炯稀?/p>
設(shè)生成的總場(chǎng)景數(shù)為M， 對(duì)第k 簇， 基于VAEk模型，獨(dú)立抽樣出n′k=Mnk/N 個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隱含變量樣本， 組成r 維隱含特征向量樣本集合Z′k={z′1，z′2，…，z′n′k}（z′∈Rr） ，輸入對(duì)應(yīng)簇的VAEk解碼器， 重構(gòu)為第k 簇的生成日?qǐng)鼍?/p>
4 算例分析
4.1 算例介紹
為了更好地驗(yàn)證場(chǎng)景生成的有效性， 須要選取具有完整季節(jié)周期性的歷史風(fēng)電功率數(shù)據(jù)。 本文以某地區(qū)18 座風(fēng)電場(chǎng)2016 年風(fēng)電功率作為數(shù)據(jù)樣本 {xi}366i=1，（xi∈R18×24）， 數(shù)據(jù)間隔取1 h，共8 784 組多風(fēng)電場(chǎng)功率數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均為實(shí)測(cè)出力。將全年8 784 h 的18 座風(fēng)電場(chǎng)總功率，通過(guò)風(fēng)電場(chǎng)的出力判斷實(shí)際風(fēng)資源季節(jié)性分布情況，將6-10 月份劃為少風(fēng)季， 其余月份劃為多風(fēng)季，訓(xùn)練前對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理， 剔除偏差過(guò)大的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理。將本文所提張量距離SOM 聚類結(jié)合VAE 生成方法（方法1）與歐氏距離SOM 聚類結(jié)合VAE 生成方法 （方法2）、不聚類直接應(yīng)用VAE 生成方法（方法3）進(jìn)行對(duì)比。 所有程序用matlab2019a 編寫，在Intel（R）Core（TM）i5-8400 CPU@2.80GHz 計(jì)算機(jī)運(yùn)行。本文方法和對(duì)比方法的參數(shù)設(shè)置見表1。
表1 3 種方法參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of three methods
4.2 結(jié)果分析
在未知實(shí)際標(biāo)簽信息的情況下， 采用輪廓系數(shù)（Silhouette Coefficient，SC）作 為 選 定 最 優(yōu) 聚類數(shù)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。 根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，聚類數(shù)為K∈[2，10]。
式中：b 為該樣本與其他簇樣本間最小平均距離；a 為該樣本與簇內(nèi)樣本平均距離。
SC 的取值為[-1，1]，SC 越大表示聚類質(zhì)量越好。 本文采用所有日?qǐng)鼍暗钠骄鵖C 作為評(píng)估聚類結(jié)果的指標(biāo)。 圖2 所示為K=2～10 的SC 指數(shù)。 結(jié)果表明，K=4 時(shí)日?qǐng)鼍邦愋途垲愋Ч詈线m。
圖2 不同聚類數(shù)下的SC 值Fig.2 SC value under different number of cluster
（1）基于不同距離度量方式的聚類結(jié)果對(duì)比
方法1 和方法2 將多風(fēng)季和少風(fēng)季的日?qǐng)鼍皵?shù)據(jù)聚成4 類。 圖3 給出了兩種方法聚類結(jié)果中各簇樣本數(shù)所占比例。
圖3 兩種聚類方法各簇樣本占比對(duì)比情況Fig.3 Comparison chart of the proportion of each cluster sample between the two clustering methods
從圖3 可以看出， 基于不同距離度量方式的兩種聚類方法， 獲得的每個(gè)聚類簇所占原場(chǎng)景總數(shù)的百分比不同。由此可見，當(dāng)選用不同距離度量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，對(duì)SOM 聚類結(jié)果影響較大。
對(duì)兩種聚類方法的性能進(jìn)行對(duì)比， 采用內(nèi)部評(píng)價(jià)指標(biāo)DB（Davies-Bouldin Index）指數(shù)度量每個(gè)簇類最大相似度的均值[20]：
式中：avg （C） 表示簇C 內(nèi)樣本間的平均距離；dcen（Ci，Cj）對(duì)應(yīng)于簇Ci和簇Cj中心點(diǎn)間的距離。
DB 指數(shù)越小，說(shuō)明聚類效果越好。
經(jīng)計(jì)算， 基于張量距離聚類和基于歐氏距離聚類的DB 指數(shù)在多風(fēng)季分別為0.75 和2.23；在少風(fēng)季分別為0.66 和2.32。 整體上張量距離的DB 指數(shù)更低， 表明張量距離SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類方法能獲得類間相似度更小、 信息更加多樣化的聚類結(jié)果，提高聚類結(jié)果的多樣性和準(zhǔn)確性。
（2）聚類對(duì)生成場(chǎng)景重構(gòu)MAPE 誤差的影響
用平均絕對(duì)百分比誤差MAPE 計(jì)算VAE 網(wǎng)絡(luò)生成的重構(gòu)場(chǎng)景與原始場(chǎng)景之間的重構(gòu)誤差：式中：Pj為第j 座風(fēng)電場(chǎng)的額定功率。
方法1 和方法3 的重構(gòu)誤差MAPE 對(duì)比如圖4 所示。 由圖4 可見，采用張量距離SOM 進(jìn)行聚類的4 個(gè)聚類簇生成數(shù)據(jù)MAPE 整體都小于未經(jīng)聚類直接VAE 結(jié)果的MAPE。將4 個(gè)聚類簇的平均絕對(duì)百分比誤差按樣本占比權(quán)重求出重構(gòu)誤差MAPE 值， 多風(fēng)季為5.27%， 少風(fēng)季為4.05%， 分別比未經(jīng)聚類直接VAE 方法的MAPE值降低了8.87%，10.1%。
圖4 聚類與未聚類生成場(chǎng)景的MAPE 誤差對(duì)比Fig.4 Comparison of MAPE error between clustered and un-clustered generated scenarios
（3）生成場(chǎng)景的時(shí)空相關(guān)性誤差對(duì)比
為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法生成場(chǎng)景對(duì)功率時(shí)空相關(guān)性特征提取的有效性， 分別計(jì)算多風(fēng)季和少風(fēng)季原場(chǎng)景空間和時(shí)間線性相關(guān)性系數(shù)矩陣、3 種方法生成場(chǎng)景的時(shí)空相關(guān)系數(shù)矩陣和原場(chǎng)景之間的絕對(duì)誤差。 可視化熱力圖如圖5 所示。
圖5 3 種方法生成場(chǎng)景的時(shí)空相關(guān)系數(shù)絕對(duì)誤差對(duì)比Fig.5 Comparison of spatio-temporal correlation errors of the three methods
圖5（a）和圖5（b）顯示多風(fēng)季的空間和時(shí)間相關(guān)性誤差；圖5（c）和圖5（d） 顯示少風(fēng)季的空間和時(shí)間相關(guān)性誤差。 從圖中顏色的深淺可以看出， 經(jīng)聚類后生成場(chǎng)景的空間和時(shí)間相關(guān)性誤差在整體上都要小于未經(jīng)聚類的相關(guān)性誤差。
本文方法多風(fēng)季的空間和時(shí)間平均誤差分別為0.023 和0.025，相比方法2，3 的空間相關(guān)性誤差分別降低了0.007 和0.147；本文方法多風(fēng)季的時(shí)間相關(guān)誤差比方法2 高0.001，但比方法3 降低了0.195；本文方法少風(fēng)季的空間和時(shí)間平均誤差均為0.011，比方法2，3 的空間和時(shí)間相關(guān)性誤差分別降低了0.013 和0.152，0.015 和0.261。 本文方法的相關(guān)系數(shù)誤差總體上最小， 表明本文方法生成的場(chǎng)景能更準(zhǔn)確反映原始場(chǎng)景的時(shí)空相關(guān)性規(guī)律。與基于歐氏距離聚類的場(chǎng)景生成方法相比，在少風(fēng)季本文方法的改善作用更顯著。
（4）生成場(chǎng)景的累積概率分布誤差分析
原始場(chǎng)景和3 種方法生成場(chǎng)景中計(jì)算各時(shí)刻18 座風(fēng)電場(chǎng)的平均功率之后，將全部平均功率的經(jīng)驗(yàn)累積概率分布對(duì)比如圖6 所示。
圖6 3 種方法生成場(chǎng)景平均功率的累積概率分布Fig.6 Cumulative probability distribution of the three methods
從圖6 中多風(fēng)季和少風(fēng)季兩種情況下3 種方法累積概率分布對(duì)比可以看出，在概率分布方面，3 種方法均表現(xiàn)較好， 以無(wú)監(jiān)督的形式實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)場(chǎng)景生成方法中概率建模的效果。 本文方法生成場(chǎng)景與原始場(chǎng)景最為接近。
圖7 為多風(fēng)季和少風(fēng)季的原始場(chǎng)景與3 種方法模擬生成場(chǎng)景在相同經(jīng)驗(yàn)累積分布下所對(duì)應(yīng)的功率誤差圖。 本文方法在多風(fēng)季和少風(fēng)季時(shí)的平均絕對(duì)誤差分別為0.33 和0.43，相較于方 法2，3 分 別 降 低 了0.02 和2.19，0.06 和0.54。 由此可見，采用本文方法模擬生成的場(chǎng)景與原始場(chǎng)景的功率數(shù)據(jù)誤差最小。 這驗(yàn)證了本文方法能更準(zhǔn)確地捕獲歷史風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的概率分布規(guī)律。
圖7 3 種方法生成場(chǎng)景與原場(chǎng)景在相同經(jīng)驗(yàn)累積分布下所對(duì)應(yīng)功率誤差對(duì)比Fig.7 Comparison of the power errors between the three methods and the original scene under the same empirical cumulative distribution
5 結(jié)論
為解決現(xiàn)有場(chǎng)景生成方法無(wú)法準(zhǔn)確、全面反映原始場(chǎng)景中功率時(shí)空分布關(guān)系的問(wèn)題，本文提出了一種張量SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類和VAE 變分自編碼器降維相結(jié)合的多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率日?qǐng)鼍吧煞椒ā?通過(guò)實(shí)際算例表明，該方法具有以下特點(diǎn)。
①相較于傳統(tǒng)歐氏距離SOM 聚類方法，張量距離SOM 聚類通過(guò)引入日?qǐng)鼍熬仃囍袛?shù)據(jù)之間時(shí)空位置關(guān)系的權(quán)重矩陣， 能更準(zhǔn)確地反映風(fēng)電功率在時(shí)間或空間維度上的真實(shí)分布， 從而獲得類間相似度更小、信息更加多樣化的聚類結(jié)果，從而提高聚類結(jié)果的多樣性和準(zhǔn)確性。
②在構(gòu)建生成網(wǎng)絡(luò)模型之前， 先將具有相似時(shí)空相關(guān)性的日?qǐng)鼍皻v史樣本聚合， 能有效提高生成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果和降低重構(gòu)誤差， 提高生成網(wǎng)絡(luò)的精度和生成場(chǎng)景的多樣性。
③與傳統(tǒng)歐氏距離SOM 聚類方法和不聚類直接VAE 方法相比，本文方法可顯著降低生成場(chǎng)景風(fēng)電功率的空間和時(shí)間相關(guān)性誤差， 提高概率分布特征的準(zhǔn)確性， 強(qiáng)化場(chǎng)景生成方法的特征表達(dá)能力，在少風(fēng)季的改善效果更為顯著。
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李 丹， 王 奇，2， 繆書唯， 梁云嫣，2
（1. 三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院， 湖北 宜昌 443002； 2. 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 宜昌443002）
0 引言
在“雙碳”目標(biāo)成為國(guó)家戰(zhàn)略的時(shí)代大背景下，作為低碳、環(huán)保的可再生能源，風(fēng)力發(fā)電在總發(fā)電量中占比不斷提高。 然而，風(fēng)電所具有的波動(dòng)性和不確定性嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行和電網(wǎng)安全，克服這些挑戰(zhàn)的關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確地描述風(fēng)電出力不確定性。 多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率本質(zhì)上是具有時(shí)空相關(guān)性的多維隨機(jī)變量，針對(duì)多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率不確定性的場(chǎng)景分析方法，可以通過(guò)構(gòu)建確定性場(chǎng)景來(lái)分析風(fēng)電的不確定性。 該方法成為解決含可再生能源的電力系統(tǒng)規(guī)劃和優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題的一種有效途徑[1]～[3]。
研究人員一般采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建立風(fēng)電出力場(chǎng)景模型， 將風(fēng)電出力不確定性假設(shè)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型， 采用歷史數(shù)據(jù)建立符合風(fēng)電出力分布規(guī)律的概率模型， 并結(jié)合抽樣方法隨機(jī)生成出力場(chǎng)景樣本。 文獻(xiàn)[4]利用Wasserstein 概率距離指標(biāo)分別與改進(jìn)的K-medoids 聚類算法對(duì)功率概率分布曲線進(jìn)行處理得到場(chǎng)景集， 再應(yīng)用聚類的方法構(gòu)造覆蓋整個(gè)調(diào)度區(qū)間的經(jīng)典場(chǎng)景集。 文獻(xiàn)[5]采用改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型生成日前型初始場(chǎng)景集， 并通過(guò)基于Wasserstein 概率距離的場(chǎng)景約簡(jiǎn)0-1 規(guī)劃模型，應(yīng)用于時(shí)序性電力系統(tǒng)場(chǎng)景集約簡(jiǎn)。 以上傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的難點(diǎn)在于如何針對(duì)風(fēng)電出力不確定性建立合適的概率模型， 它們多用來(lái)描述單特征時(shí)序場(chǎng)景的不確定性， 僅適于某一地點(diǎn)或系統(tǒng)聚合后總風(fēng)電出力場(chǎng)景的生成。 由于多風(fēng)電場(chǎng)的場(chǎng)景生成問(wèn)題涉及到復(fù)雜的時(shí)間-空間相關(guān)性，因此是有待深入研究的難題。
文獻(xiàn)[6]建立以多元正態(tài)分布函數(shù)和Copula函數(shù)為基礎(chǔ)的風(fēng)功率時(shí)空相關(guān)性模型， 并結(jié)合蒙特卡洛抽樣引入Copula 理論中的條件分布，生成大量具有時(shí)空相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)景。然而，真實(shí)的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)可能并不服從多元正態(tài)分布[7]， 選擇合適的Copula 函數(shù)是準(zhǔn)確描述隨機(jī)變量間相關(guān)性的關(guān)鍵和難點(diǎn)[8]。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展， 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述風(fēng)電出力不確定性， 在一定程度上能夠解決概率分布建模困難的問(wèn)題， 但傳統(tǒng)的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型難以對(duì)概率分布進(jìn)行擬合，并且對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量有較高的要求。無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的生成模型迅速發(fā)展有望解決該問(wèn)題。 生成模型在訓(xùn)練過(guò)程中就能夠?qū)W習(xí)輸入數(shù)據(jù)的概率分布， 并模擬生成服從該數(shù)據(jù)概率分布的新樣本。 文獻(xiàn)[9]中風(fēng)光電出力隨機(jī)場(chǎng)景生成方法采用條件變分自編碼器， 場(chǎng)景生成過(guò)程完全依靠數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)， 無(wú)需概率建模就能夠找出給定觀測(cè)數(shù)據(jù)內(nèi)部的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 以無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練方式學(xué)習(xí)得到數(shù)據(jù)樣本的概率分布，且生成的數(shù)據(jù)在保證多樣性的同時(shí)，能很好地反映實(shí)際日?qǐng)鼍肮β蕯?shù)據(jù)的時(shí)空特性[10]，[11]。 文獻(xiàn)[12]提出一種計(jì)及氣象因素差異的模塊化去噪變分自編碼器多源-荷聯(lián)合場(chǎng)景生成模型，對(duì)多源-荷數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，并采用去噪變分自編碼器實(shí)現(xiàn)不同類別下多源-荷場(chǎng)景生成。 文獻(xiàn)[13]～[15]均是采用條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)來(lái)學(xué)習(xí)風(fēng)電出力的時(shí)間-空間相關(guān)性。 判別器損失函數(shù)利用Wasserstein 距離來(lái)衡量樣本集間分布差異，能夠有效精確地生成可再生能源日前場(chǎng)景集。
在深度學(xué)習(xí)方面， 現(xiàn)有多源-荷場(chǎng)景生成方法往往忽略了時(shí)空功率相關(guān)性的多樣性。 不同日?qǐng)鼍皹颖局性?荷功率的時(shí)空相關(guān)性可能存在較大差異，如果不加區(qū)別的統(tǒng)一建模，會(huì)導(dǎo)致場(chǎng)景生成模型無(wú)法覆蓋全部的功率時(shí)空相關(guān)性情景，影響場(chǎng)景生成的多樣性。 另外，現(xiàn)有方法均將樣本場(chǎng)景中的時(shí)空功率統(tǒng)一變換為一維向量處理后建模，導(dǎo)致其模型無(wú)法準(zhǔn)確反映原始功率在時(shí)間和空間維度上的真實(shí)分布關(guān)系，影響了場(chǎng)景生成的準(zhǔn)確性。
針對(duì)現(xiàn)有場(chǎng)景生成方法存在的問(wèn)題以及變分自編碼器在場(chǎng)景生成方面的優(yōu)異性能，本文提出了一種基于張量距離的自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Self-Organizing Map，SOM）和變分自編碼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Variational Auto-Encoder，VAE）相結(jié)合的場(chǎng)景生成方法，實(shí)現(xiàn)多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率日?qǐng)鼍暗碾S機(jī)生成。 首先，基于功率日?qǐng)鼍暗臅r(shí)空二階張量距離，對(duì)歷史時(shí)空功率日?qǐng)鼍皹颖炯垲?，以保證同一聚類簇中的日?qǐng)鼍皹颖揪哂邢嗨频臅r(shí)空相關(guān)性；然后，對(duì)各簇日?qǐng)鼍凹戏謩e構(gòu)建VAE 編碼解碼網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)日?qǐng)鼍皟?nèi)高維的實(shí)際時(shí)空功率和服從獨(dú)立正態(tài)分布的低維隱含特征之間的雙向變換；再對(duì)隱含特征進(jìn)行獨(dú)立多維正態(tài)分布的隨機(jī)抽樣，解碼得到各簇日?qǐng)鼍吧蓸颖?；最后，按比例將各簇日?qǐng)鼍吧蓸颖炯霞右跃酆?，得到與原數(shù)據(jù)具有相似概率分布和時(shí)空相關(guān)性規(guī)律的新場(chǎng)景集合。 本文以某地18 座風(fēng)電場(chǎng)多風(fēng)季和少風(fēng)季的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)為實(shí)際算例，驗(yàn)證了所提場(chǎng)景生成方法的有效性。
1 基于張量距離的SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)聚類
1.1 張量距離
張量距離是一種衡量高階數(shù)據(jù)對(duì)象之間相似度的度量方式。張量距離與歐氏距離的不同之處，在于它將數(shù)據(jù)不同坐標(biāo)之間的位置關(guān)系考慮在內(nèi)， 來(lái)有效度量高階張量空間中數(shù)據(jù)對(duì)象之間的距離[16]，[17]。
式中：glm為度量系數(shù)；G 為度量矩陣，表示多階數(shù)據(jù)之間不同坐標(biāo)的位置關(guān)系。
glm的定義如下：
當(dāng)G 為單位陣I 時(shí)，張量距離等同于歐氏距離。
1.2 張量距離SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)聚類
SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層和輸出層 （競(jìng)爭(zhēng)層）組成的無(wú)監(jiān)督競(jìng)爭(zhēng)式學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)提取輸入數(shù)據(jù)中的主要特征或內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行分類[18]。
采用SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率日?qǐng)鼍斑M(jìn)行聚類，如式（4）所示。 風(fēng)電功率實(shí)際為時(shí)間維度和空間維度上的二階張量X∈Rm×h，其中，m 為風(fēng)電場(chǎng)個(gè)數(shù)，h 為日內(nèi)時(shí)刻點(diǎn)數(shù)。
現(xiàn)有的多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率日?qǐng)鼍吧煞椒ㄍ鶎⑵浒葱谢蛄邢蛄炕癁闀r(shí)空功率一維向量x∈Rm×h， 以便用歐氏距離來(lái)描述日?qǐng)鼍皟蓛蓸颖局g的相似性。 從式（4）的兩種向量化展開式（5）和（6）可以看出，這種數(shù)據(jù)類型的轉(zhuǎn)化容易造成日?qǐng)鼍肮β蕯?shù)據(jù)原有的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)被破壞， 導(dǎo)致丟失日?qǐng)鼍肮β蕯?shù)據(jù)元素之間的時(shí)空位置關(guān)系。
按行向量化：
由此可見， 采用歐氏距離進(jìn)行計(jì)算的弊端在于無(wú)法同時(shí)保留時(shí)空功率在時(shí)間和空間維度上的真實(shí)分布， 導(dǎo)致以此為基礎(chǔ)構(gòu)建的聚類或生成模型無(wú)法同時(shí)準(zhǔn)確表征功率的時(shí)間和空間分布。 反觀張量距離， 它通過(guò)與元素位置距離相關(guān)的度量矩陣G 來(lái)體現(xiàn)日?qǐng)鼍熬仃嚁?shù)據(jù)之間的時(shí)空位置關(guān)系，使得數(shù)據(jù)之間的時(shí)空分布特征得以保留。本文針對(duì)基于歐氏距離SOM 聚類方法面臨的不足，提出了基于張量距離度量的SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)聚類方法，以更好保留數(shù)據(jù)之間的時(shí)空分布特征。設(shè)多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率歷史樣本數(shù)據(jù)集聚類為K類，基于張量距離SOM 聚類的實(shí)現(xiàn)步驟如下。
①設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。對(duì)輸出層各個(gè)節(jié)點(diǎn)權(quán)重Wj（j=1，2，…，J）賦予初值，初始化學(xué)習(xí)率α（t），設(shè)置訓(xùn)練結(jié)束條件。
②求取獲勝節(jié)點(diǎn)。 求xi（i=1，2，…，n）與Wj（j=1，2，…，J）距離最短的連接權(quán)重向量：
③規(guī)定獲勝單元的鄰近區(qū)域N*j（t），對(duì)鄰近區(qū)域內(nèi)所有的單元進(jìn)行權(quán)重調(diào)整， 調(diào)整過(guò)程如式（9）所示。
式中：α（t，D）為訓(xùn)練次數(shù)t 和鄰域內(nèi)第i 個(gè)神經(jīng)元與獲勝神經(jīng)元j*之間拓?fù)渚嚯xD 的函數(shù)，α（t，D）=α（t）e-D，e-D為高斯函數(shù)。
④訓(xùn)練中重復(fù)步驟②，③。 當(dāng)達(dá)到訓(xùn)練結(jié)束條件α（t）≤αmin時(shí)，停止訓(xùn)練；αmin為學(xué)習(xí)率最小值。
⑤輸出原始數(shù)據(jù)歸屬的聚類類別{Ii}Ni=1（Ii∈{1，2，…，K}）和K 個(gè)聚類中心C=（C1，C2，…，Ck）。
2 變分自編碼器VAE
變分自編碼器 （Variational Auto-Encoders，VAE） 是基于自編碼器演變而來(lái)的一種數(shù)據(jù)生成模型[19]。 它作為生成模型可以在模型訓(xùn)練之后直接利用其解碼器自動(dòng)模擬生成與訓(xùn)練數(shù)據(jù)概率分布相似的輸出。
VAE 網(wǎng)絡(luò)由編碼器和解碼器兩部分構(gòu)成。 編碼器作為識(shí)別模型qφ（z│x）對(duì)輸入的樣本數(shù)據(jù)編碼，生成與其對(duì)應(yīng)的隱變量z；解碼器作為生成模型pθ（x│z）由一系列隱變量z 解碼得到觀測(cè)數(shù)據(jù)x?。
為了解決隱變量z 的分布不可直接觀測(cè)的問(wèn)題，VAE 在識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的識(shí)別模型qφ（z│x）來(lái)代替無(wú)法確定的真實(shí)后驗(yàn)分布pθ（x│z）。定義識(shí)別模型qφ（z│x）作為VAE 的識(shí)別網(wǎng)絡(luò)部分，條件分布pθ（x│z）作為生成網(wǎng)絡(luò)部分。 利用KL 散度來(lái)衡量識(shí)別模型qφ（z│x）和真實(shí)后驗(yàn)分布pθ（x│z）擬合的相似程度。 因此，VAE 的損失函數(shù)L（θ，φ，x）的完整計(jì)算式如下：
式中： 前項(xiàng)表征隱含變量z 的概率分布與先驗(yàn)分布qφ（z│x）的相似性，兩者概率分布越相近，KL 散度越?。缓箜?xiàng)表征重構(gòu)樣本與原始樣本間的誤差。
在VAE 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，其訓(xùn)練目標(biāo)追求重構(gòu)樣本與原始樣本之間的重構(gòu)誤差最小，且隱含變量z 的概率分布盡可能接近先驗(yàn)分布， 例如標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N（0，1）。
3 多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率日?qǐng)鼍吧刹襟E
設(shè)多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率歷史樣本數(shù)據(jù)為{xi}Ni=1（xi∈Rm×h）。其中：N 為歷史樣本天數(shù)；m 為風(fēng)電場(chǎng)個(gè)數(shù)；h 為日內(nèi)時(shí)刻點(diǎn)數(shù)，設(shè)h 為24。 本文場(chǎng)景生成模型的基本流程如圖1 所示。
圖1 場(chǎng)景生成流程圖Fig.1 Scene generation flowchart
場(chǎng)景生成模型的實(shí)現(xiàn)步驟如下。
①采用張量距離SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史樣本日集合進(jìn)行聚類， 得到聚類簇S={Xk}Kk=1，Xk=（x1，x2，…，xnk）。 其中：nk為第k 簇風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的樣本數(shù)；K 為聚類簇個(gè)數(shù)。
②分別對(duì)K 個(gè)聚類簇構(gòu)建VAE 變分自編碼網(wǎng)絡(luò)，并基于各聚類簇場(chǎng)景樣本集Xk無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練各簇對(duì)應(yīng)的VAEk網(wǎng)絡(luò)（k=1，2，…，K）：
VAE 的編碼器將輸入的樣本場(chǎng)景xi∈Rm×h降維，提取出r 個(gè)（r＜＜mh）具有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布且相互獨(dú)立隱含變量， 組成特征向量zi∈Rr。 將zi作為VAE 解碼器的輸入，亦可解碼為重構(gòu)場(chǎng)景x?i∈Rm×h。 各VAEk網(wǎng)絡(luò)基于對(duì)應(yīng)聚類簇中場(chǎng)景樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練，得到最優(yōu)的模型參數(shù)。
③基于訓(xùn)練好的VAEk模型，遍歷K 簇，隨機(jī)采樣生成各簇日?qǐng)鼍皹颖炯稀?/p>
設(shè)生成的總場(chǎng)景數(shù)為M， 對(duì)第k 簇， 基于VAEk模型，獨(dú)立抽樣出n′k=Mnk/N 個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隱含變量樣本， 組成r 維隱含特征向量樣本集合Z′k={z′1，z′2，…，z′n′k}（z′∈Rr） ，輸入對(duì)應(yīng)簇的VAEk解碼器， 重構(gòu)為第k 簇的生成日?qǐng)鼍?/p>
4 算例分析
4.1 算例介紹
為了更好地驗(yàn)證場(chǎng)景生成的有效性， 須要選取具有完整季節(jié)周期性的歷史風(fēng)電功率數(shù)據(jù)。 本文以某地區(qū)18 座風(fēng)電場(chǎng)2016 年風(fēng)電功率作為數(shù)據(jù)樣本 {xi}366i=1，（xi∈R18×24）， 數(shù)據(jù)間隔取1 h，共8 784 組多風(fēng)電場(chǎng)功率數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均為實(shí)測(cè)出力。將全年8 784 h 的18 座風(fēng)電場(chǎng)總功率，通過(guò)風(fēng)電場(chǎng)的出力判斷實(shí)際風(fēng)資源季節(jié)性分布情況，將6-10 月份劃為少風(fēng)季， 其余月份劃為多風(fēng)季，訓(xùn)練前對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理， 剔除偏差過(guò)大的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理。將本文所提張量距離SOM 聚類結(jié)合VAE 生成方法（方法1）與歐氏距離SOM 聚類結(jié)合VAE 生成方法 （方法2）、不聚類直接應(yīng)用VAE 生成方法（方法3）進(jìn)行對(duì)比。 所有程序用matlab2019a 編寫，在Intel（R）Core（TM）i5-8400 CPU@2.80GHz 計(jì)算機(jī)運(yùn)行。本文方法和對(duì)比方法的參數(shù)設(shè)置見表1。
表1 3 種方法參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of three methods
4.2 結(jié)果分析
在未知實(shí)際標(biāo)簽信息的情況下， 采用輪廓系數(shù)（Silhouette Coefficient，SC）作 為 選 定 最 優(yōu) 聚類數(shù)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。 根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，聚類數(shù)為K∈[2，10]。
式中：b 為該樣本與其他簇樣本間最小平均距離；a 為該樣本與簇內(nèi)樣本平均距離。
SC 的取值為[-1，1]，SC 越大表示聚類質(zhì)量越好。 本文采用所有日?qǐng)鼍暗钠骄鵖C 作為評(píng)估聚類結(jié)果的指標(biāo)。 圖2 所示為K=2～10 的SC 指數(shù)。 結(jié)果表明，K=4 時(shí)日?qǐng)鼍邦愋途垲愋Ч詈线m。
圖2 不同聚類數(shù)下的SC 值Fig.2 SC value under different number of cluster
（1）基于不同距離度量方式的聚類結(jié)果對(duì)比
方法1 和方法2 將多風(fēng)季和少風(fēng)季的日?qǐng)鼍皵?shù)據(jù)聚成4 類。 圖3 給出了兩種方法聚類結(jié)果中各簇樣本數(shù)所占比例。
圖3 兩種聚類方法各簇樣本占比對(duì)比情況Fig.3 Comparison chart of the proportion of each cluster sample between the two clustering methods
從圖3 可以看出， 基于不同距離度量方式的兩種聚類方法， 獲得的每個(gè)聚類簇所占原場(chǎng)景總數(shù)的百分比不同。由此可見，當(dāng)選用不同距離度量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，對(duì)SOM 聚類結(jié)果影響較大。
對(duì)兩種聚類方法的性能進(jìn)行對(duì)比， 采用內(nèi)部評(píng)價(jià)指標(biāo)DB（Davies-Bouldin Index）指數(shù)度量每個(gè)簇類最大相似度的均值[20]：
式中：avg （C） 表示簇C 內(nèi)樣本間的平均距離；dcen（Ci，Cj）對(duì)應(yīng)于簇Ci和簇Cj中心點(diǎn)間的距離。
DB 指數(shù)越小，說(shuō)明聚類效果越好。
經(jīng)計(jì)算， 基于張量距離聚類和基于歐氏距離聚類的DB 指數(shù)在多風(fēng)季分別為0.75 和2.23；在少風(fēng)季分別為0.66 和2.32。 整體上張量距離的DB 指數(shù)更低， 表明張量距離SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類方法能獲得類間相似度更小、 信息更加多樣化的聚類結(jié)果，提高聚類結(jié)果的多樣性和準(zhǔn)確性。
（2）聚類對(duì)生成場(chǎng)景重構(gòu)MAPE 誤差的影響
用平均絕對(duì)百分比誤差MAPE 計(jì)算VAE 網(wǎng)絡(luò)生成的重構(gòu)場(chǎng)景與原始場(chǎng)景之間的重構(gòu)誤差：式中：Pj為第j 座風(fēng)電場(chǎng)的額定功率。
方法1 和方法3 的重構(gòu)誤差MAPE 對(duì)比如圖4 所示。 由圖4 可見，采用張量距離SOM 進(jìn)行聚類的4 個(gè)聚類簇生成數(shù)據(jù)MAPE 整體都小于未經(jīng)聚類直接VAE 結(jié)果的MAPE。將4 個(gè)聚類簇的平均絕對(duì)百分比誤差按樣本占比權(quán)重求出重構(gòu)誤差MAPE 值， 多風(fēng)季為5.27%， 少風(fēng)季為4.05%， 分別比未經(jīng)聚類直接VAE 方法的MAPE值降低了8.87%，10.1%。
圖4 聚類與未聚類生成場(chǎng)景的MAPE 誤差對(duì)比Fig.4 Comparison of MAPE error between clustered and un-clustered generated scenarios
（3）生成場(chǎng)景的時(shí)空相關(guān)性誤差對(duì)比
為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法生成場(chǎng)景對(duì)功率時(shí)空相關(guān)性特征提取的有效性， 分別計(jì)算多風(fēng)季和少風(fēng)季原場(chǎng)景空間和時(shí)間線性相關(guān)性系數(shù)矩陣、3 種方法生成場(chǎng)景的時(shí)空相關(guān)系數(shù)矩陣和原場(chǎng)景之間的絕對(duì)誤差。 可視化熱力圖如圖5 所示。
圖5 3 種方法生成場(chǎng)景的時(shí)空相關(guān)系數(shù)絕對(duì)誤差對(duì)比Fig.5 Comparison of spatio-temporal correlation errors of the three methods
圖5（a）和圖5（b）顯示多風(fēng)季的空間和時(shí)間相關(guān)性誤差；圖5（c）和圖5（d） 顯示少風(fēng)季的空間和時(shí)間相關(guān)性誤差。 從圖中顏色的深淺可以看出， 經(jīng)聚類后生成場(chǎng)景的空間和時(shí)間相關(guān)性誤差在整體上都要小于未經(jīng)聚類的相關(guān)性誤差。
本文方法多風(fēng)季的空間和時(shí)間平均誤差分別為0.023 和0.025，相比方法2，3 的空間相關(guān)性誤差分別降低了0.007 和0.147；本文方法多風(fēng)季的時(shí)間相關(guān)誤差比方法2 高0.001，但比方法3 降低了0.195；本文方法少風(fēng)季的空間和時(shí)間平均誤差均為0.011，比方法2，3 的空間和時(shí)間相關(guān)性誤差分別降低了0.013 和0.152，0.015 和0.261。 本文方法的相關(guān)系數(shù)誤差總體上最小， 表明本文方法生成的場(chǎng)景能更準(zhǔn)確反映原始場(chǎng)景的時(shí)空相關(guān)性規(guī)律。與基于歐氏距離聚類的場(chǎng)景生成方法相比，在少風(fēng)季本文方法的改善作用更顯著。
（4）生成場(chǎng)景的累積概率分布誤差分析
原始場(chǎng)景和3 種方法生成場(chǎng)景中計(jì)算各時(shí)刻18 座風(fēng)電場(chǎng)的平均功率之后，將全部平均功率的經(jīng)驗(yàn)累積概率分布對(duì)比如圖6 所示。
圖6 3 種方法生成場(chǎng)景平均功率的累積概率分布Fig.6 Cumulative probability distribution of the three methods
從圖6 中多風(fēng)季和少風(fēng)季兩種情況下3 種方法累積概率分布對(duì)比可以看出，在概率分布方面，3 種方法均表現(xiàn)較好， 以無(wú)監(jiān)督的形式實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)場(chǎng)景生成方法中概率建模的效果。 本文方法生成場(chǎng)景與原始場(chǎng)景最為接近。
圖7 為多風(fēng)季和少風(fēng)季的原始場(chǎng)景與3 種方法模擬生成場(chǎng)景在相同經(jīng)驗(yàn)累積分布下所對(duì)應(yīng)的功率誤差圖。 本文方法在多風(fēng)季和少風(fēng)季時(shí)的平均絕對(duì)誤差分別為0.33 和0.43，相較于方 法2，3 分 別 降 低 了0.02 和2.19，0.06 和0.54。 由此可見，采用本文方法模擬生成的場(chǎng)景與原始場(chǎng)景的功率數(shù)據(jù)誤差最小。 這驗(yàn)證了本文方法能更準(zhǔn)確地捕獲歷史風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的概率分布規(guī)律。
圖7 3 種方法生成場(chǎng)景與原場(chǎng)景在相同經(jīng)驗(yàn)累積分布下所對(duì)應(yīng)功率誤差對(duì)比Fig.7 Comparison of the power errors between the three methods and the original scene under the same empirical cumulative distribution
5 結(jié)論
為解決現(xiàn)有場(chǎng)景生成方法無(wú)法準(zhǔn)確、全面反映原始場(chǎng)景中功率時(shí)空分布關(guān)系的問(wèn)題，本文提出了一種張量SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類和VAE 變分自編碼器降維相結(jié)合的多風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空功率日?qǐng)鼍吧煞椒ā?通過(guò)實(shí)際算例表明，該方法具有以下特點(diǎn)。
①相較于傳統(tǒng)歐氏距離SOM 聚類方法，張量距離SOM 聚類通過(guò)引入日?qǐng)鼍熬仃囍袛?shù)據(jù)之間時(shí)空位置關(guān)系的權(quán)重矩陣， 能更準(zhǔn)確地反映風(fēng)電功率在時(shí)間或空間維度上的真實(shí)分布， 從而獲得類間相似度更小、信息更加多樣化的聚類結(jié)果，從而提高聚類結(jié)果的多樣性和準(zhǔn)確性。
②在構(gòu)建生成網(wǎng)絡(luò)模型之前， 先將具有相似時(shí)空相關(guān)性的日?qǐng)鼍皻v史樣本聚合， 能有效提高生成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果和降低重構(gòu)誤差， 提高生成網(wǎng)絡(luò)的精度和生成場(chǎng)景的多樣性。
③與傳統(tǒng)歐氏距離SOM 聚類方法和不聚類直接VAE 方法相比，本文方法可顯著降低生成場(chǎng)景風(fēng)電功率的空間和時(shí)間相關(guān)性誤差， 提高概率分布特征的準(zhǔn)確性， 強(qiáng)化場(chǎng)景生成方法的特征表達(dá)能力，在少風(fēng)季的改善效果更為顯著。
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