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      巧借數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 提升數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)

      2022-12-27 16:40:20蘇州工業(yè)園區(qū)星澄學(xué)校
      中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年22期
      關(guān)鍵詞:輔助線乘法經(jīng)驗

      ?蘇州工業(yè)園區(qū)星澄學(xué)校 呂 琴

      隨著新課改的不斷推進(jìn),課堂目標(biāo)由“雙基”變成了“四基”,增加了基本經(jīng)驗和基本思想,可見數(shù)學(xué)經(jīng)驗越來越受到教育者的重視.筆者從具體教學(xué)實踐出發(fā),談了幾點數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗在理解知識、內(nèi)化知識、優(yōu)化認(rèn)知等方面的應(yīng)用,以期能夠讓教師在實際教學(xué)中重視學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累,并將活動經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為推動學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的內(nèi)驅(qū)力,從而打造高品質(zhì)數(shù)學(xué)課堂.

      1 巧借直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,理解知識

      直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗主要來源于生活,是直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗所獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.面對抽象的數(shù)學(xué)問題時,學(xué)生有時難以進(jìn)入“角色”,此時,若將生活經(jīng)驗融入到課堂教學(xué)活動中,有助于幫助學(xué)生突破難點,讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué).

      案例1三角形的高

      對于三角形的高這一知識點學(xué)生并不陌生,在小學(xué)就學(xué)習(xí)過,不過到了初中,部分學(xué)生在作鈍角三角形的高時,仍然感覺有些困難.為了解決這個問題,教師在教學(xué)中設(shè)計了這樣兩個問題:

      問題1高樓大廈的高怎么畫?

      問題2傾斜的寶塔高怎么找?

      問題給出后,學(xué)生腦海中自然浮現(xiàn)出這些場景,憑借直接經(jīng)驗輕松地回答問題.可見,利用直接的活動經(jīng)驗既可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué),也可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活,從而將數(shù)學(xué)與生活緊密地聯(lián)系在一起,幫助學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)[1].

      2 巧借間接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,辨析本質(zhì)

      所謂間接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗指的是學(xué)生通過書本、教師講授等其他途徑獲得的一些知識和經(jīng)驗.在教學(xué)中,教師要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容組織適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動,如借助具體情境引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,讓學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì).

      案例2有理數(shù)的乘法

      師:在小學(xué)階段我們就學(xué)習(xí)了乘法,對于3×2如何用加法來表示呢?

      生1:3個2相加,即2+2+2;或2個3相加,即3+3.

      師:很好,接下來我們用一個具體的事例來說明.現(xiàn)有一只小蟲以3 dm/min的速度自西向東沿直線爬行,那么2 min后,小蟲位于原來的什么位置?

      生齊聲答:向東6 dm.

      師:很好!規(guī)定由西向東爬行的方向為正,你能將上面問題用數(shù)軸表示出來嗎?(問題給出后,學(xué)生積極操作,畫出了圖1.)

      圖1

      師:反過來,若小蟲以3 dm/min的速度由西向東沿直線爬行,2 min后,小蟲位于原來的什么位置?

      生齊聲答:向西6 dm.

      師:如果在數(shù)軸上表示,該如何表示呢?(學(xué)生給出了圖2.)

      圖2

      師:你能用乘法表示出來嗎?

      生2:(-3)×2=-6.

      師:你能借助生活經(jīng)驗解釋(-3)×2=-6的實際意義嗎?

      生2:每道選擇題3分,做錯兩題共扣了6分,記作-6.

      生3:登山隊攀登一座山峰,每攀登1 km氣溫下降3 ℃,攀登2 km后,氣溫有什么變化呢?

      …………

      這樣將生活與數(shù)學(xué)完美地融合在一起,引導(dǎo)學(xué)生借助間接經(jīng)驗建立模型,幫助學(xué)生理解有理數(shù)的乘法.同時,將數(shù)學(xué)知識融于實際生活中,淡化了數(shù)學(xué)的抽象感,讓學(xué)生獲得了廣泛的數(shù)學(xué)理解,有助于學(xué)習(xí)能力的提升.

      3 巧借意境聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,內(nèi)化知識

      數(shù)學(xué)概念、定理、結(jié)論等內(nèi)容大多是在生產(chǎn)生活和數(shù)學(xué)實踐中逐漸抽象而來的,具有與生俱來的抽象感,為了淡化其抽象感,在教學(xué)中不妨將其還原至具體情境,引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想、類比、舉例等方法,體驗其本質(zhì)及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,以此幫助學(xué)生理解、內(nèi)化知識[2].不過,這類活動經(jīng)驗并不是直接產(chǎn)生于實際活動中,而是通過比喻、聯(lián)想等活動有意架構(gòu)的,從而幫助學(xué)生找到一個易于理解、易于接受、易于實現(xiàn)的落腳點,讓抽象的內(nèi)容生動化、具體化,以此建構(gòu)生動的、高效的數(shù)學(xué)課堂.

      案例3有理數(shù)的乘法

      在教學(xué)有理數(shù)的乘法法則時,大多數(shù)教師會直接給出運(yùn)算法則,或者給出一些具體實例讓學(xué)生通過模仿、聯(lián)想等學(xué)習(xí)活動進(jìn)行抽象,從而讓學(xué)生通過記憶、模仿等活動理解并掌握知識.從應(yīng)用的角度來講,這種教學(xué)過程是高效的,學(xué)生可以直接應(yīng)用法則解決問題,但從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的角度來分析,以上教學(xué)過程略顯枯燥.其實,教師在教學(xué)中不妨創(chuàng)設(shè)一些生活情境,帶領(lǐng)學(xué)生體驗抽象內(nèi)容的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程,以此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

      師:剛剛我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法,知曉了它的運(yùn)算規(guī)則,其實這個運(yùn)算規(guī)則可以用生活實例來表達(dá).現(xiàn)在通過“我問你答”的方式考考大家,看看這些生活實例和哪個法則相對應(yīng)?

      師:朋友的朋友是朋友.

      生1:正正得正.(生1搶答)

      師:很好.朋友的敵人是?

      生2:敵人,正負(fù)得負(fù).

      師:很好,按照這個規(guī)律說下去,你還能得到什么?

      生3:敵人的朋友是敵人,這個說的是“負(fù)正得負(fù)”.

      生4:敵人的敵人是朋友,這個就是“負(fù)負(fù)得正”.

      師:真棒!你還能想到其他生活實例嗎?

      有了前面的鋪墊,學(xué)生積極聯(lián)想,又列舉了一些其他事例,如將好人、壞人,好報、壞報與好事、壞事建立聯(lián)系,進(jìn)一步體驗規(guī)則.

      這樣將抽象的內(nèi)容與實際情境建立聯(lián)系,不僅實現(xiàn)了知識的內(nèi)化,而且彰顯了數(shù)學(xué)文化的教育價值.數(shù)學(xué)教學(xué)中,在關(guān)注教學(xué)結(jié)果的同時,也要重視教學(xué)過程,善于借助已有的認(rèn)知基礎(chǔ)等經(jīng)驗,讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),提升教學(xué)的有效性[3].

      4 巧借專門設(shè)計的活動經(jīng)驗,優(yōu)化認(rèn)知

      專門設(shè)計的活動經(jīng)驗是為具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容服務(wù)的,其更加具體、形象,更具操作性,也更有數(shù)學(xué)味.在教學(xué)中,教師可引導(dǎo)學(xué)生通過“動手做”體驗數(shù)學(xué),獲得成功經(jīng)驗;通過“動腦想”逐漸形成概念、結(jié)論、定理,以此讓學(xué)生在具體操作中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,優(yōu)化認(rèn)知.

      案例4求證:三角形的三個內(nèi)角和等于180°.

      分析:本題在證明時需要添加輔助線,但是對于剛剛接觸幾何證明的學(xué)生來講,這個過程無疑是復(fù)雜的,難以理解的.為了降低問題的難度,讓學(xué)生獲得直觀感受,大多數(shù)教師會通過折疊、拼貼等具體實驗來啟發(fā)學(xué)生,讓學(xué)生自主地完成輔助線的添加.

      在具體實施過程中,大多教師會拋出這樣的問題:之前我們是怎樣發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°的呢?有的學(xué)生想到了拼貼法,有的學(xué)生想到了折疊法,有的學(xué)生想到了測量法,課堂氣氛活躍.不過在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線時,學(xué)生仍然一籌莫展.可見,通過以上具體操作并沒有讓學(xué)生有更多收獲.究其原因是以上教學(xué)過程缺乏針對性的引導(dǎo),學(xué)生一直在原有的實驗環(huán)節(jié)中徘徊,并未取得新的突破.基于此,教師做了如下引導(dǎo).

      圖3

      師:如圖3,將∠A剪下來拼到∠ACE的位置,將∠B將下來拼到∠DCE的位置,于是有∠A=∠ACE,∠B=∠DCE.若不用“剪、拼”的方式,是否能夠得到∠ACE呢?(生沉思)

      生1:由∠A=∠ACE,我想到了兩條平行線的內(nèi)錯角,過點C作CE∥AB,即可得到∠ACE.

      師:很好!這樣是否可以證明了呢?

      在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生借助已有的實驗經(jīng)驗,通過角相等想到了平行線,繼而通過添加輔助線順利地完成了證明.

      師:還有其他添加輔助線的方法嗎?

      圖4

      生2:如圖4,將∠C剪下來拼到∠EAC的位置,∠B剪下來拼到∠DAB的位置,于是有∠EAC=∠C,∠DAB=∠B,它們都是一對內(nèi)錯角,所以我想到過點A作DE∥CB.

      這樣添加輔助線的思路打開后,證明的方法也就應(yīng)運(yùn)而生.學(xué)生又嘗試應(yīng)用其他方式添加輔助線,如在BC上任取一點D,過點D分別作DE∥AB,DF∥AC,通過構(gòu)造同位角進(jìn)行證明,等等.

      這類活動經(jīng)驗是無法從生活實際中直接獲取的,需要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中不斷積累.這類活動經(jīng)驗直接影響著學(xué)生思維能力和解題能力的提升,因此在實際教學(xué)中,教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納,使其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識的有機(jī)組成部分.

      這些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗都是在日常生活、學(xué)習(xí)和實踐中獲得的,其既與知識有著相同的一面,也具有特殊性,更側(cè)重于親身經(jīng)歷和體驗.因此,在實際教學(xué)中,教師要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程,有意識地幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,從而幫助學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué).

      總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于借助各種數(shù)學(xué)活動幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,從而在經(jīng)驗的驅(qū)動下讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)、學(xué)會探究、學(xué)會應(yīng)用,成就高效數(shù)學(xué)課堂.

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