彭燕偉|西北師范大學(xué)教育學(xué)院

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是“立德樹人”教育目標(biāo)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的具體表現(xiàn)，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的核心內(nèi)容和集中體現(xiàn).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)關(guān)乎著國(guó)家的未來，關(guān)乎著數(shù)學(xué)教育的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，也關(guān)乎著每一個(gè)學(xué)生的前途和命運(yùn).因此，如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，成了數(shù)學(xué)教育理論研究和實(shí)踐探索的重要議題，成了高中數(shù)學(xué)課程有效實(shí)施的關(guān)鍵問題，直接影響著高中數(shù)學(xué)課程改革不斷深化的成效.對(duì)此，有研究者提出主題教學(xué)、深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑，也有研究者認(rèn)為落實(shí)核心素養(yǎng)要突出學(xué)生的主體性.實(shí)際上，不論是從核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、本質(zhì)、特征，還是從核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)和發(fā)展路徑來看，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展都應(yīng)該強(qiáng)調(diào)“過程”這一關(guān)鍵因素.

一、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的“過程”指的是什么

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展起來的，而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程包括數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程和數(shù)學(xué)知識(shí)體系建構(gòu)的過程，數(shù)學(xué)的應(yīng)用過程包括應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的過程、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其他學(xué)科問題的過程以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生產(chǎn)生活問題的過程.因此，在學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展中強(qiáng)調(diào)過程就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程、數(shù)學(xué)知識(shí)體系建構(gòu)的過程、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的過程、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其他學(xué)科問題的過程以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生產(chǎn)生活問題的過程.

二、為什么過程是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵

（一）強(qiáng)調(diào)過程是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的集中體現(xiàn)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和情感態(tài)度價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中關(guān)鍵的、高級(jí)的素養(yǎng)[1].不論是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)，還是具有數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力，或是具有數(shù)學(xué)基本特征的情感態(tài)度價(jià)值觀，都集中體現(xiàn)出過程的特點(diǎn).

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)和數(shù)學(xué)對(duì)象間規(guī)律性關(guān)系在人們頭腦中的反映[2].這種反映的形成包含了對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分析、綜合、概括、抽象、猜測(cè)、演繹、歸納、類比等過程.也就是說，數(shù)學(xué)思維本質(zhì)上是一種過程，是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象分析綜合、概括抽象、猜測(cè)演繹、歸納類比的過程.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)指的是數(shù)學(xué)思維的個(gè)性特征，反映了個(gè)體數(shù)學(xué)思維水平的差異，具體包括思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性和系統(tǒng)性等.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，只有經(jīng)歷具體的分析、綜合等過程，其思維的深刻性等才能得到充分的發(fā)展，進(jìn)而提升思維的品質(zhì).

數(shù)學(xué)能力是一種個(gè)體迅速、成功地完成數(shù)學(xué)活動(dòng)的穩(wěn)定的個(gè)性特征[3].數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力指的是其中最為關(guān)鍵的、重要的特征.要形成這些關(guān)鍵而重要的個(gè)性特征，需要一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，需要學(xué)生在各個(gè)學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷積累與發(fā)展.數(shù)學(xué)抽象能力是在概念、命題、方法、體系等的抽象過程中逐步形成的，具體來說就是從小學(xué)對(duì)數(shù)的抽象進(jìn)階到初高中對(duì)函數(shù)的抽象，從小學(xué)對(duì)幾何圖形的抽象進(jìn)階到初高中對(duì)幾何圖形關(guān)系等的抽象，從實(shí)物和實(shí)際問題的抽象進(jìn)階到數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的抽象等.

數(shù)學(xué)情感、態(tài)度和價(jià)值觀是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中發(fā)展和表現(xiàn)出來的，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中必不可少的組成部分，其發(fā)展和獲得也具有一定的累積性、延續(xù)性和長(zhǎng)期性.例如，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣，對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)等，它們的形成都不是一蹴而就的，也不是靠幾節(jié)課就能培養(yǎng)出來的，而是需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中長(zhǎng)期積累、不斷發(fā)展，表現(xiàn)出鮮明的過程性特點(diǎn).

可見，過程是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的集中體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和情感態(tài)度價(jià)值觀等形成的關(guān)鍵因素.

（二）強(qiáng)調(diào)過程是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本質(zhì)的高度概括

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)是描述一個(gè)人受數(shù)學(xué)教育后應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)特質(zhì)，可以高度概括為三會(huì)：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界[4].

在高中階段，數(shù)學(xué)的眼光具體表現(xiàn)為數(shù)學(xué)抽象和直觀想象兩個(gè)素養(yǎng).它們都體現(xiàn)出了一定的程序性和過程性：不論是從現(xiàn)實(shí)問題情境中抽象出數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、法則，還是從實(shí)際物體中抽象出幾何圖形和圖形關(guān)系；不論是借助幾何直觀感知物體形態(tài)特征和變化特征，還是利用圖形理解和解決具體的數(shù)學(xué)問題.

在高中階段，數(shù)學(xué)的思維具體表現(xiàn)為邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算兩個(gè)素養(yǎng).它們都體現(xiàn)出了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)形成的過程性：不論是從一般到特殊的演繹推理，還是從特殊到一般的合情推理；不論是利用運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則開展運(yùn)算，還是利用運(yùn)算算理理解運(yùn)算過程，或是利用運(yùn)算算法得出運(yùn)算結(jié)果.

在高中階段，數(shù)學(xué)的語言具體表現(xiàn)為數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)分析兩個(gè)素養(yǎng).它們體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的發(fā)展歷程都離不開過程：不論是分析現(xiàn)實(shí)情況以發(fā)現(xiàn)并提出問題，還是借助數(shù)學(xué)的方法建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解；不論是對(duì)數(shù)據(jù)的收集和整理，還是對(duì)數(shù)據(jù)的描述和分析.

從上述分析可以看出，強(qiáng)調(diào)過程既是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本質(zhì)的高度概括，又是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本質(zhì)的進(jìn)一步闡釋.

（三）強(qiáng)調(diào)過程是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)特征的共同屬性

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有階段性、連續(xù)性、整合性和發(fā)展性的特征.這四個(gè)特征的共同屬性是強(qiáng)調(diào)過程.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的階段性體現(xiàn)為：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，需要經(jīng)歷一個(gè)又一個(gè)螺旋發(fā)展的階段.例如，學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的發(fā)展，小學(xué)階段著重于模型意識(shí)的培養(yǎng)，初中階段著重于建模觀念的形成，高中階段著重于建模素養(yǎng)的養(yǎng)成.不同的階段，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育的側(cè)重點(diǎn)不同，具體的表現(xiàn)也不同，體現(xiàn)出不同學(xué)段對(duì)素養(yǎng)要求的差異性，這種差異性恰恰體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的過程性.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的連續(xù)性主要表現(xiàn)為：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)，不斷延續(xù)的連貫過程.例如，學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的發(fā)展，是從小學(xué)階段的數(shù)據(jù)意識(shí)培養(yǎng)開始的，初中階段是在小學(xué)階段形成的數(shù)據(jù)意識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)觀念，高中階段則是在小學(xué)的數(shù)據(jù)意識(shí)和初中的數(shù)據(jù)觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展并建立數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).這一過程體現(xiàn)出了不同階段數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)、連貫和延續(xù)，體現(xiàn)出了素養(yǎng)的連續(xù)性，同時(shí)也很好地詮釋了素養(yǎng)發(fā)展的過程性.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整合性主要表現(xiàn)為：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，將思維的發(fā)展、能力的培養(yǎng)和情感態(tài)度價(jià)值觀的形成這三者有機(jī)綜合起來.思維品質(zhì)的提升離不開關(guān)鍵能力的發(fā)展和情感態(tài)度價(jià)值觀的養(yǎng)成，關(guān)鍵能力的發(fā)展離不開思維品質(zhì)的提升和情感態(tài)度價(jià)值觀的養(yǎng)成，情感態(tài)度價(jià)值觀的養(yǎng)成則離不開思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力的發(fā)展，三者相互關(guān)聯(lián)、相互促進(jìn)，有機(jī)交融在一起.這種交融和綜合就是素養(yǎng)各要素間整合的過程.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展性主要表現(xiàn)為：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是從無到有、由低到高逐漸形成和發(fā)展的.例如，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展，就是從小學(xué)階段對(duì)數(shù)的運(yùn)算，逐步發(fā)展到初中階段代數(shù)式的運(yùn)算，再到高中階段集合的運(yùn)算和向量的運(yùn)算.在這一過程中，學(xué)生不斷拓展運(yùn)算對(duì)象，提升對(duì)不同運(yùn)算的認(rèn)知，強(qiáng)化對(duì)不同運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)的理解，加深對(duì)不同運(yùn)算的算理和算法的領(lǐng)悟.

（四）強(qiáng)調(diào)過程是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)的共同特點(diǎn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“《課程標(biāo)準(zhǔn)》”）提出發(fā)展學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也要發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.“四基”和“四能”既是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，又是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分[5]，更是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的外在的具體表現(xiàn).

學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)是經(jīng)歷一定的過程的.一方面，從知識(shí)體系而言，要經(jīng)歷由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的知識(shí)累積和體系建構(gòu)過程；另一方面，就某一特定的知識(shí)點(diǎn)而言，則要經(jīng)歷從實(shí)際問題情境中概括出數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，再應(yīng)用到實(shí)際問題中的過程.例如，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生先學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、特征，然后學(xué)習(xí)具體的函數(shù)模型，以此建立起函數(shù)的知識(shí)體系，最后學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用，從而真正掌握與函數(shù)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí).同樣，基本技能的發(fā)展也具備過程性.例如，學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展，首先是集合運(yùn)算的培養(yǎng)，接著是向量運(yùn)算的培養(yǎng)，然后是矩陣運(yùn)算的培養(yǎng)，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)基本思想包括抽象、推理和模型，三者無一例外都是過程性的最好表達(dá).又如，在代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，每一個(gè)概念都是從現(xiàn)實(shí)情境中抽象概括而來；在幾何的學(xué)習(xí)中，每一個(gè)幾何圖形都是從現(xiàn)實(shí)物體中通過理想化的抽象而形成；在概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中，基本的概念和性質(zhì)也都是通過對(duì)具體案例的分析、歸納而來.此外，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中積累起來的經(jīng)驗(yàn)，也是過程性的最好體現(xiàn).學(xué)生通過直接或間接的方式，在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，在數(shù)學(xué)問題的思考中，在數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與中，逐漸獲得經(jīng)驗(yàn).

學(xué)生素養(yǎng)的高低，通過發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決實(shí)際問題這一過程就能清楚地表現(xiàn)出來.教師要深化對(duì)“四能”的要求，幫助學(xué)生更加全面地經(jīng)歷問題解決的全部過程，而不是僅僅停留在分析問題、解決問題的層面，進(jìn)而拓展問題解決的范疇.教師要以“四能”發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)，將發(fā)現(xiàn)問題和提出問題作為重要的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.可見，“四能”本質(zhì)上是數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程，從發(fā)現(xiàn)到提出，再到分析，最后到解決，“四能”非常清晰地將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的過程性體現(xiàn)出來.

因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)充分體現(xiàn)了過程性，將知識(shí)的獲取、能力的發(fā)展、思想方法的掌握和經(jīng)驗(yàn)的積累有機(jī)結(jié)合在一起.

（五）強(qiáng)調(diào)過程是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展路徑的內(nèi)在需求

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展是以主題教學(xué)為重要抓手，以深度學(xué)習(xí)為主要路徑，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中形成的[6].

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展需要以知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用為基礎(chǔ).知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用是素養(yǎng)發(fā)展的基石和紐帶.在知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中，學(xué)生的思維品質(zhì)得以提升、關(guān)鍵能力得以發(fā)展、情感態(tài)度價(jià)值觀得以養(yǎng)成.知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用將三者的發(fā)展相互關(guān)聯(lián)起來，使它們形成相互促進(jìn)、有機(jī)交融的整體.從這里可以看出，知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展過程性最明顯的體現(xiàn).

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展需要以主題教學(xué)為重要抓手.主題教學(xué)是發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑，具有整體關(guān)聯(lián)性、動(dòng)態(tài)發(fā)展性、團(tuán)隊(duì)合作性等特征[7].其中，動(dòng)態(tài)發(fā)展性非常鮮明地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的過程性.因?yàn)椋挥性诓粩鄤?dòng)態(tài)化的發(fā)展和自我完善的過程中，學(xué)生的素養(yǎng)才能得到不斷的發(fā)展.例如，在主題教學(xué)的過程中，不同的教學(xué)階段，設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)是不同的，但是這些目標(biāo)又是相互聯(lián)系的，形成了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由具體到抽象的目標(biāo)體系，這也是素養(yǎng)過程性的重要體現(xiàn).

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展需要以深度學(xué)習(xí)為主要路徑.深度學(xué)習(xí)是在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程[8]，具有主體積極參與性、親身體驗(yàn)性和遷移應(yīng)用性等特征.深度學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，而學(xué)生的積極參與、親身體驗(yàn)和對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用則是過程性最好的體現(xiàn).尤其是知識(shí)的遷移應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生通過知識(shí)的內(nèi)在邏輯，將不同的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)緊密地關(guān)聯(lián)起來，逐漸形成系統(tǒng)化的知識(shí)學(xué)習(xí)路徑，這既體現(xiàn)出知識(shí)的發(fā)展過程，也體現(xiàn)出素養(yǎng)的發(fā)展過程.

三、如何在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中強(qiáng)調(diào)過程

（一）以知識(shí)的學(xué)習(xí)為線索經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程

數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程集中體現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的緣起、數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展這一全過程.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的緣起、發(fā)生的現(xiàn)實(shí)背景和學(xué)科背景，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的深刻現(xiàn)實(shí)意義和知識(shí)發(fā)展的學(xué)科價(jià)值.知識(shí)的緣起和發(fā)生的現(xiàn)實(shí)背景是知識(shí)發(fā)生的外在動(dòng)力，主要體現(xiàn)為知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用價(jià)值；知識(shí)的緣起和發(fā)生的學(xué)科需求是知識(shí)發(fā)生的內(nèi)在動(dòng)力，主要體現(xiàn)于知識(shí)體系的進(jìn)一步拓展和發(fā)展價(jià)值.實(shí)際上，知識(shí)的緣起和發(fā)生往往是內(nèi)在動(dòng)力和外在動(dòng)力綜合作用的結(jié)果.例如，在立體幾何的學(xué)習(xí)中，點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，既是日常生活中直線和直線、直線和平面、平面和平面位置關(guān)系問題討論的需要，又是將初中平面幾何拓展到高中立體幾何的需要.因此，在該部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，教師既要幫助學(xué)生從實(shí)際問題情境的抽象中體會(huì)從平面到立體的必要性，也要幫助學(xué)生在立體幾何相關(guān)問題證明的過程中體會(huì)學(xué)科價(jià)值.

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展及拓展的全過程.數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展及拓展的過程，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在關(guān)聯(lián)、突出數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑.新的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展往往是建立在以往數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上的，并通過抽象、演繹、化歸等數(shù)學(xué)方法形成新的數(shù)學(xué)知識(shí).例如，在函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)中，教師不僅要以具體案例的分析、概括和抽象，引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成函數(shù)的概念、理解函數(shù)的概念形成過程，還要讓學(xué)生在初中函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)初中函數(shù)的分析、歸納和概括，形成更為一般化的概念和方法.然后，教師再以新的函數(shù)模型及性質(zhì)的教學(xué)，突出函數(shù)本質(zhì)和不同函數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及其性質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（二）以知識(shí)結(jié)構(gòu)圖為媒介經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)體系建構(gòu)的過程

數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，它是學(xué)生初步建立數(shù)學(xué)觀的主要方式，也是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和思想方法的重要途徑，還是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要媒介.數(shù)學(xué)知識(shí)體系不僅包含數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還涉及數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)文化.在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少教師往往忽視知識(shí)體系的建構(gòu)，特別是忽視每一章前的目錄和每一章節(jié)后小結(jié)的內(nèi)容，沒有將目錄和小結(jié)兩種典型的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的功能充分發(fā)揮出來，導(dǎo)致學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)前沒有形成對(duì)知識(shí)體系的概括的認(rèn)識(shí)，在知識(shí)學(xué)習(xí)后沒有建立完整的知識(shí)體系.如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就容易陷入無盡的題海，學(xué)生就會(huì)缺乏對(duì)高中數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)，也很難全面把握高中數(shù)學(xué)的思想方法，其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就不可能得到充分的發(fā)展.

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)的過程.第一步，教師要引導(dǎo)學(xué)生梳理各教材中的目錄，使學(xué)生對(duì)知識(shí)體系有一個(gè)初步的概括的認(rèn)識(shí).第二步，教師要引導(dǎo)學(xué)生按照教材編寫順序，親身經(jīng)歷從概念到概念、從概念到命題、從命題到命題系、從命題系再到知識(shí)體系的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間緊密的聯(lián)系和嚴(yán)密的邏輯，以及數(shù)學(xué)知識(shí)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、循序漸進(jìn)地建構(gòu)的特點(diǎn).第三步，在章節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師可以根據(jù)小結(jié)中的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行歸納和總結(jié).整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立經(jīng)歷“初步認(rèn)識(shí)—整體建構(gòu)—?dú)w納呈現(xiàn)”三個(gè)完整的階段，這就使得知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)既有過程支撐，也有最終結(jié)果的呈現(xiàn).教師引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)建構(gòu)這種學(xué)習(xí)方式，從無意識(shí)變?yōu)橛幸庾R(shí)，從有意識(shí)變?yōu)橐环N習(xí)慣和方法，最終就能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

（三）以數(shù)學(xué)問題為載體經(jīng)歷問題解決的全過程

問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是學(xué)生高階思維發(fā)展的重要載體.以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往忽視問題性，即使有具體的數(shù)學(xué)問題，大多數(shù)時(shí)候要么是單一的，要么只是注重問題的分析和解決，忽視問題的系統(tǒng)性以及問題的發(fā)現(xiàn)與提出，這就使得作為素養(yǎng)重要組成的“四能”的發(fā)展有所偏差.實(shí)際上，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)和提出問題需要使用多種方式，如對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象概括、直觀想象具體情境中的物體特征、對(duì)具體情境中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來，就能夠提升學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”的素養(yǎng).

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，一方面，教師要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}及問題串，在不斷的設(shè)問、追問、反問和自問中，引導(dǎo)學(xué)生不斷去思考，促使學(xué)生變被動(dòng)地回答問題為主動(dòng)地提出問題，將單一的提問轉(zhuǎn)化為系列性的提問，將簡(jiǎn)單的提問上升為具有一定深度的追問、反問和自問，自覺地進(jìn)行深度思考，以發(fā)展高階思維.另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體情境進(jìn)行具體的、有針對(duì)性的分析，使其能從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題，并用數(shù)學(xué)的方式和語言提出問題，最后利用數(shù)學(xué)的方法分析并解決問題.總而言之，教師在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)赝怀鰡栴}的價(jià)值和作用，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)問題意識(shí)，發(fā)展解決數(shù)學(xué)問題的能力，孕育創(chuàng)新精神，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（四）以實(shí)際問題為依托經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程

數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)比較獨(dú)特的內(nèi)容，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要形式之一.完成數(shù)學(xué)建模，學(xué)生不僅需要發(fā)現(xiàn)和提出問題，還需要建立并求解模型，然后對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，最后根據(jù)檢驗(yàn)情況完善模型.在這一過程中，學(xué)生需要掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，具備較強(qiáng)的解決問題的綜合能力和實(shí)踐能力、較高的創(chuàng)新意識(shí)和一定的科學(xué)精神.

《課程標(biāo)準(zhǔn)》以及不同版本的高中數(shù)學(xué)教材中都設(shè)置了數(shù)學(xué)建模主題（活動(dòng)）.在實(shí)際教學(xué)中，一方面，教師要整體規(guī)劃高中數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，將必修和選擇性必修課程中的數(shù)學(xué)建?？醋饕粋€(gè)整體，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)和能力發(fā)展的規(guī)律，分階段、分層次地設(shè)計(jì)建?；顒?dòng)及目標(biāo)，突出不同課程中數(shù)學(xué)建模的側(cè)重點(diǎn)和價(jià)值，體現(xiàn)學(xué)生建模素養(yǎng)的發(fā)展的階段性和過程性.另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過程，也就是說，學(xué)生不僅要經(jīng)歷完整的選題、開題、做題、結(jié)題的過程，而且要經(jīng)歷每一個(gè)環(huán)節(jié)具體的展開過程，并在完整的建模過程中發(fā)展用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力，發(fā)展發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，增強(qiáng)抽象概括、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等能力，感悟數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界之間的關(guān)聯(lián)，積累豐富的數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活各個(gè)領(lǐng)域中的價(jià)值和作用，不斷增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神.

綜上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程、知識(shí)體系建構(gòu)的過程、問題解決的過程和數(shù)學(xué)建模的過程，幫助理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、發(fā)展高階思維品質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)基本思想方法、積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).總之，學(xué)生只有經(jīng)歷從“四基”到“四能”再到“三會(huì)”的素養(yǎng)發(fā)展的過程[9]，才能最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真正落地.□◢