胡柳青|浙江省桐廬縣分水初中教育集團(tuán)

新授課由于受課時(shí)、學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、教學(xué)目標(biāo)等的限制，通常采取“碎片化”的設(shè)計(jì).這樣的設(shè)計(jì)割裂知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，忽視知識(shí)的整體建構(gòu)，阻斷思考的系統(tǒng)性.教師需要通過(guò)復(fù)習(xí)課彌補(bǔ)上述缺陷，將點(diǎn)狀、零碎的知識(shí)整理成線網(wǎng)狀、系統(tǒng)性的知識(shí)，澄清疑難困惑，提煉并升華教材的思想和方法.然而，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)經(jīng)常存在欠系統(tǒng)、模式單調(diào)、學(xué)生地位缺失等問(wèn)題，其以“勤講授、快節(jié)奏、大題量、高密度”為特征，將知識(shí)總結(jié)、題型歸類(lèi)異化為復(fù)習(xí)的終極目標(biāo).這緣于教師不明晰數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的特點(diǎn).以下，筆者先梳理數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的特點(diǎn)，然后從“點(diǎn)·線·面·體”方面提供有針對(duì)性的教學(xué)策略.

一、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的特點(diǎn)

復(fù)習(xí)是學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)再加工，讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)更優(yōu)化的學(xué)習(xí)過(guò)程.復(fù)習(xí)教學(xué)的主要目標(biāo)在于溫故然后知新，查漏進(jìn)而補(bǔ)缺，從而完善結(jié)構(gòu)、形成方法、提升能力.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，在加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、促進(jìn)結(jié)構(gòu)的條理化與系統(tǒng)化方面，具有不可替代的作用.

（一）重復(fù)性

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的學(xué)習(xí)對(duì)象是教師已經(jīng)傳授過(guò)的、學(xué)生已經(jīng)研究過(guò)的，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容具有重復(fù)性.認(rèn)知心理學(xué)表明，任何學(xué)習(xí)都包括信息的感知、加工與記憶等過(guò)程，要使個(gè)體的信息從短期記憶進(jìn)入長(zhǎng)期記憶，意義建構(gòu)與復(fù)述是必不可少的.因此，在章節(jié)（或單元）中安排一定量的復(fù)習(xí)，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展螺旋上升的規(guī)律.

（二）概括性

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是重復(fù)性的學(xué)習(xí)活動(dòng).新知學(xué)習(xí)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的獲取過(guò)程、感受知識(shí)形成的心理經(jīng)歷、體驗(yàn)技能方法的形成過(guò)程等；復(fù)習(xí)則注重對(duì)求解過(guò)程的合理性進(jìn)行反思、把相關(guān)性質(zhì)作為知識(shí)對(duì)象來(lái)認(rèn)識(shí)等.二者對(duì)信息精細(xì)加工的層次與水平有著顯著差異，復(fù)習(xí)時(shí)將過(guò)程性轉(zhuǎn)化成對(duì)象性，提高了概括的層次.此外，單元學(xué)習(xí)內(nèi)容中往往貫穿著數(shù)學(xué)思想，而這很難在某一課時(shí)的新知學(xué)習(xí)中體現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)時(shí)需要對(duì)這些數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉，對(duì)問(wèn)題解決的通性通法進(jìn)行歸納，對(duì)問(wèn)題解決的策略方法進(jìn)行總結(jié).

（三）系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)通常要求學(xué)生在對(duì)象化的基礎(chǔ)上建構(gòu)本單元的知識(shí)，使其與其他單元或不同學(xué)科知識(shí)乃至現(xiàn)實(shí)生活，建立簡(jiǎn)約化、多觸點(diǎn)、結(jié)構(gòu)性的知識(shí)體系.學(xué)生要通過(guò)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)間的聯(lián)系與作用，將單元知識(shí)納入自己的認(rèn)知體系，建立知識(shí)知覺(jué)特有意象之間的聯(lián)系，形成頗具個(gè)性化、系統(tǒng)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，由此達(dá)到梳理與鞏固知識(shí)的目的.

（四）綜合性

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需要完整梳理知識(shí)，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，需要綜合應(yīng)用知識(shí)，提煉思想方法和解決策略.教師可通過(guò)應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模式化的提煉，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)義加工新知學(xué)習(xí)中內(nèi)隱的程序性體驗(yàn)，使其外顯出來(lái)，以此解決相關(guān)問(wèn)題，并把經(jīng)驗(yàn)的語(yǔ)義加工結(jié)果重新內(nèi)隱化，提升解決問(wèn)題的能力.

（五）反思性

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需要引導(dǎo)學(xué)生回顧并梳理知識(shí)，初步形成個(gè)性化的知識(shí)體系.教師要引導(dǎo)學(xué)生重新認(rèn)識(shí)知識(shí)體系，并在生生交流、自我和他人的評(píng)價(jià)中反思與改進(jìn)知識(shí)體系.學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，要對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)與自我反思，以發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力.

二、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的“點(diǎn)·線·面·體”

筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)開(kāi)展了大量的案例研究，發(fā)現(xiàn)利用聯(lián)系的方法復(fù)習(xí)知識(shí)，將相對(duì)單一、分散、零亂的知識(shí)與方法，通過(guò)變式、引申、拓展等方式聯(lián)點(diǎn)成線、融線成面、合面成體，可促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)與方法的再認(rèn)識(shí)、再理解、再提升，使學(xué)生從更高層面、更新角度去激活知識(shí)、拓展思維、生長(zhǎng)智慧.

（一）生成：激活“知識(shí)點(diǎn)”，在厘清知識(shí)點(diǎn)中尋找薄弱環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)教材重視知識(shí)學(xué)習(xí)的整體性，具有清晰的知識(shí)圖式.學(xué)生“不識(shí)廬山真面目”，是“只緣身在此山中”.因此，復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師要站在系統(tǒng)的角度，視章節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容為“點(diǎn)”，審視其在整個(gè)學(xué)科中的地位與作用，設(shè)計(jì)利于學(xué)生多角度聯(lián)想的問(wèn)題，幫助學(xué)生突破原有知識(shí)的局限，豐富對(duì)原有內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，拓展原有方法的深度.所選的習(xí)題，往往要求具有代表性、易于說(shuō)明問(wèn)題，務(wù)必突出重難點(diǎn)，能夠體現(xiàn)課程最重要的內(nèi)容和最基本的要求.

【案例1】代數(shù)式復(fù)習(xí)

問(wèn)題1：當(dāng)x=-1時(shí)，求代數(shù)式x2-2x+3的值.

問(wèn)題2：（1）若a+b=-1，求3a+3b的值；（2）若x2+2y2+5的值為7，求代數(shù)式3x2+6y2+4的值；（3）當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx的值為8，求x=-2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx的值.

問(wèn)題3：用100米長(zhǎng)的籬笆圍成一邊靠墻（足夠長(zhǎng)）的長(zhǎng)方形養(yǎng)殖場(chǎng)，設(shè)養(yǎng)殖場(chǎng)靠墻一邊為x米：（1）用代數(shù)式表示養(yǎng)殖場(chǎng)的面積；（2）當(dāng)x分別為5、25、35時(shí)，養(yǎng)殖場(chǎng)面積為多少？x可取60嗎？（3）當(dāng)x為何值時(shí)，養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為1050平方米？（4）當(dāng)x在什么范圍時(shí)，養(yǎng)殖場(chǎng)的面積大于1050平方米？（5）你能猜想養(yǎng)殖場(chǎng)的最大面積為多少嗎？

案例說(shuō)明：用字母表示數(shù)需要具備一定的抽象思維能力，代數(shù)式求值通常涉及多種運(yùn)算，是方程、函數(shù)、不等式學(xué)習(xí)的重要載體，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié).問(wèn)題1、2關(guān)注重點(diǎn)內(nèi)容，明確代數(shù)式求值的步驟與注意事項(xiàng)，嘗試運(yùn)用整體思想代入求值，使學(xué)生從數(shù)的認(rèn)識(shí)上升到字母的認(rèn)識(shí).問(wèn)題3對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體回顧，使學(xué)生經(jīng)由代數(shù)式，逐步進(jìn)階到由字母變化導(dǎo)致代數(shù)式值變化并得到函數(shù)，形成知識(shí)框架（如圖1，見(jiàn)下頁(yè)），從而有效突破學(xué)生思維的局限性.

圖1 代數(shù)式與不等式、方程、函數(shù)、代數(shù)式求值的關(guān)系及代數(shù)式求值的注意事項(xiàng)

“點(diǎn)”式復(fù)習(xí)教學(xué)注重即時(shí)反饋、及時(shí)檢測(cè)、隨時(shí)跟進(jìn).教師在指導(dǎo)時(shí)應(yīng)到時(shí)到位，重視學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生尋因、糾錯(cuò)、總結(jié)、反思.“點(diǎn)”式復(fù)習(xí)還強(qiáng)調(diào)“全覆蓋”：復(fù)習(xí)內(nèi)容應(yīng)盡量全面，呈現(xiàn)所有的獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)；復(fù)習(xí)目標(biāo)應(yīng)面向所有學(xué)生，要求各層次學(xué)生均有提高.此外，教師還要注意適當(dāng)延伸知識(shí)，以提升學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí).

（二）生長(zhǎng)：聯(lián)成“知識(shí)線”，在梳理知識(shí)脈絡(luò)中進(jìn)行整合聯(lián)系

數(shù)學(xué)教材的章節(jié)編排存在著有利于學(xué)生感悟的邏輯順序，在某一章節(jié)的眾多知識(shí)中，總有某一知識(shí)是其他知識(shí)的源頭，統(tǒng)領(lǐng)著其他知識(shí)的生成.復(fù)習(xí)教學(xué)的主要任務(wù)就是建構(gòu)全章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，所以不能簡(jiǎn)單、零散地再現(xiàn)知識(shí)，而要立足于全章的核心知識(shí)，遵循認(rèn)知規(guī)律，按知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、延伸的“線”型路徑梳理、整合知識(shí)，幫助學(xué)生形成整體認(rèn)知，培養(yǎng)系統(tǒng)思維.知識(shí)之間的聯(lián)系越緊密，與其他知識(shí)的聯(lián)系越豐富，地位也就越重要，拓展性也就越強(qiáng)大.“線”式復(fù)習(xí)就是要把某一知識(shí)點(diǎn)，遵循知識(shí)結(jié)構(gòu)的縱向脈絡(luò)及遞進(jìn)方向開(kāi)展習(xí)題變換，以達(dá)成基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的深入發(fā)展，使學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)從基本掌握走向熟練掌握，從基本理解走向深刻理解.

【案例2】相似三角形復(fù)習(xí)

問(wèn)題1：△ABC中，D為邊AB上的一點(diǎn)，AD=10，DB=5，AC=12.求作點(diǎn)E，使E點(diǎn)在邊AC上，使△ADE與△ABC相似.

問(wèn)題2：（1）移動(dòng)問(wèn)題1中△ABC邊AC上的點(diǎn)E，使其與點(diǎn)C重合，得到母子相似三角形，則哪些三角形是相似的，有何種線段關(guān)系？（2）若E為AC中點(diǎn)，CD⊥AB，延長(zhǎng)CB至F點(diǎn)，連接FE，則又有哪些三角形是相似的，有何種線段關(guān)系？（3）對(duì)母子相似三角形的邊進(jìn)行特殊化，若AB=AC，則∠B多少時(shí)，其中兩個(gè)三角形會(huì)相似？強(qiáng)化條件，若CD⊥AB，BE⊥AC，又有哪些三角形會(huì)相似？弱化條件，若∠BEC=∠BDC≠90°，上述結(jié)論是否仍然成立？

問(wèn)題3：（1）△ABC中，增加三邊中點(diǎn)D、E、F，你能證明△FED∽△ABC嗎？（2）改變形狀，若是內(nèi)接正方形或長(zhǎng)方形，你能得到什么結(jié)論？（3）疊加圖形，并進(jìn)行位置變化（如圖2），你又能得到哪些結(jié)論？

圖2 中點(diǎn)三角形疊加變化

問(wèn)題4：（1）我們對(duì)相似圖形嘗試了許多變式，上述圖形是否存在位似？位似與相似有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？（2）在矩形ABCD中，E、F、G在三邊BC、CD、AD上，∠AEF=∠EFG=90°，AE=EF=4，F(xiàn)G=2，求AB、BC.（最后還可進(jìn)一步變化為一線三等角）

案例說(shuō)明：幾何是研究“空間結(jié)構(gòu)”的一門(mén)基礎(chǔ)科學(xué)，其一是圖形本身結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)定量研究，其二是圖形變化形式，強(qiáng)調(diào)定性研究.以上案例利用“平行相似”和“斜交相似”基本圖形，采用弱化或強(qiáng)化、組合或增刪等方式，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，變式得到相似三角形的幾乎所有常見(jiàn)而有用的典型圖形，并將之全景式、關(guān)聯(lián)性地呈現(xiàn)于學(xué)生的視野之下，形成一條完整的知識(shí)線.

“線”式復(fù)習(xí)注重知識(shí)的橫向拓展，強(qiáng)調(diào)由淺入深、從易到難.既注重習(xí)題的生長(zhǎng)性，要求善于拓展變式，又注重習(xí)題的本質(zhì)，要求善于歸類(lèi)總結(jié)；既可通過(guò)不同角度，采取不同模型，利用不同命題，指向相同方法、相同本質(zhì)，又可從單個(gè)知識(shí)向多個(gè)知識(shí)延伸，以點(diǎn)帶面、舉一反三，明晰內(nèi)涵與外延，尋找方法獲取思想，由量變走向質(zhì)變.如此縱橫捭闔、前后連貫，學(xué)生才會(huì)深入理解知識(shí)的生成與發(fā)展，進(jìn)而串起知識(shí)點(diǎn)，連成知識(shí)線，觸類(lèi)而旁通.

（三）生法：融成“知識(shí)面”，在基本問(wèn)題融合中拓寬認(rèn)識(shí)視角

數(shù)學(xué)教材把大量的概念、命題和基本原理整編成一個(gè)系統(tǒng)，是為了方便學(xué)生學(xué)習(xí)，讓他們能在短短幾年中學(xué)完幾十個(gè)世紀(jì)才完備的知識(shí).雖然高效，弊端卻也顯而易見(jiàn)：學(xué)生知道的只是知識(shí)間因生成而擁有的因果關(guān)系，認(rèn)識(shí)較為單一，不利于后續(xù)學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就是要打破學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的單一認(rèn)識(shí)，使他們重新組合原有內(nèi)容，拉近知識(shí)間彼此割裂的關(guān)系.教師可將章節(jié)中最基本的問(wèn)題視為突破口，引導(dǎo)學(xué)生再次探究，在全章乃至全學(xué)年（學(xué)段）教材的“面”上變換知識(shí)的原來(lái)順序，打破內(nèi)容的固有界限，改變?cè)械恼J(rèn)知方式，幫助他們進(jìn)一步融合知識(shí)，形成體系.由于研究方式有所變化，學(xué)生在進(jìn)一步理解原有知識(shí)的過(guò)程中，一定會(huì)產(chǎn)生新的知識(shí)或新的問(wèn)題，也就是所謂的“溫故”而“知新”.“面”式復(fù)習(xí)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)聯(lián)系、學(xué)會(huì)總結(jié)，在問(wèn)題解決的過(guò)程中逐步領(lǐng)悟思想方法，逐漸明晰知識(shí)的橫向和縱向聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)狀體系，使錯(cuò)綜復(fù)雜的“知識(shí)線”有條不紊地形成“知識(shí)面”，從而整體把握問(wèn)題，提升學(xué)習(xí)能力.

【案例3】中點(diǎn)四邊形探究

問(wèn)題1：（1）中點(diǎn)三角形與原三角形有什么聯(lián)系？（2）若F、E、D為三等分點(diǎn)，△FED與原三角形又有什么聯(lián)系？（3）若將三角形變?yōu)樗倪呅?，所得中點(diǎn)四邊形與原四邊形有什么聯(lián)系？

問(wèn)題2：（1）任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么四邊形？（2）若原四邊形為特殊四邊形，中點(diǎn)四邊形是否為特殊四邊形？你是如何思考的？（3）反向思考，若中點(diǎn)四邊形為特殊四邊形，原四邊形會(huì)是什么樣的四邊形？（4）你能運(yùn)用其他方法來(lái)說(shuō)明矩形（菱形）的中點(diǎn)四邊形是菱形（矩形）嗎？（5）若將四邊形對(duì)角線中點(diǎn)納入研究視角（如圖3），你又有什么想法？

圖3 四邊形對(duì)角線中點(diǎn)變化

問(wèn)題3：（1）中點(diǎn)多邊形和原多邊形的周長(zhǎng)、面積是否存在聯(lián)系？運(yùn)用“幾何畫(huà)板”進(jìn)行探索，并用恰當(dāng)方式表示.（2）利用“幾何畫(huà)板”，拖動(dòng)頂點(diǎn)P（如圖4），可產(chǎn)生多種圖形，你會(huì)研究些什么？想象一下，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與△ABC不在同一平面上，你又能發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？

圖4 “幾何畫(huà)板”圖形變化

案例說(shuō)明：對(duì)“中點(diǎn)四邊形”進(jìn)行探究，是對(duì)所學(xué)平行四邊形（特殊平行四邊形）的復(fù)習(xí)提升，也是三角形中位線性質(zhì)的運(yùn)用與鞏固.案例從中點(diǎn)三角形的點(diǎn)變化與形變化中自然引申到中點(diǎn)四邊形，然后從一般到特殊，從特殊到一般，從靜止到運(yùn)動(dòng)，從中位線到全等（特殊）三角形再到解析幾何，從二維到三維，生成新問(wèn)題，獲得新發(fā)現(xiàn)，尋到新途徑，帶來(lái)新思考，走向“思考—發(fā)現(xiàn)—研究—解決—再思考……”的研究之路，完美詮釋了幾何研究的一般方法（如圖5）.

圖5 幾何研究的一般方法

“面”式復(fù)習(xí)不僅注重章節(jié)本身的知識(shí)，更重視知識(shí)的遷移使用，力求全景式地呈現(xiàn)概念、內(nèi)涵和外延.通常可著眼于思想方法的某個(gè)層面進(jìn)行教學(xué)，而不只是知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用.教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)理解和問(wèn)題探究的互相支撐、和諧發(fā)展，強(qiáng)調(diào)直覺(jué)、試驗(yàn)、歸納、猜想等思維訓(xùn)練，讓學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，獲取成功體驗(yàn).教師還要為學(xué)生理解、分析與解決問(wèn)題提供模型和范式，歸納與概括常用的思想方法、解題策略.

（四）生慧：合成“知識(shí)體”，在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中提升核心素養(yǎng)

孫曉天教授認(rèn)為素養(yǎng)不是通過(guò)灌輸，而是經(jīng)過(guò)教師引導(dǎo)、學(xué)生經(jīng)歷和過(guò)程體驗(yàn)養(yǎng)成的.因此，要讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)真正成為學(xué)生的素養(yǎng)，必然要改變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式.而要促使學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)思考、拓展思維空間、學(xué)會(huì)推理證明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“生活味”“活動(dòng)味”務(wù)必濃厚.學(xué)生的幸福感正是源自“豐富多彩的活動(dòng)”，學(xué)生最喜歡的學(xué)習(xí)方式恰恰就是實(shí)踐操作、互助交流.因此，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不能只考慮知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、發(fā)散，更要關(guān)注形成技能方法、探究數(shù)學(xué)思考、優(yōu)化問(wèn)題解決、養(yǎng)成情感態(tài)度，直至提升核心素養(yǎng).“體”式復(fù)習(xí)以課題研究、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)為主要載體，學(xué)生圍繞某個(gè)支點(diǎn)積極探索并擴(kuò)散到不同領(lǐng)域，以此提升綜合實(shí)踐能力及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【案例4】怎樣選擇較優(yōu)方案

情境創(chuàng)設(shè)：小男孩與媽媽來(lái)繳話費(fèi)，看到“移動(dòng)暢打無(wú)憂”優(yōu)惠活動(dòng)（略），母子經(jīng)過(guò)商量選擇某一方案，每月100元左右話費(fèi)可節(jié)省20元.

合作探究：（1）理解優(yōu)惠方案；（2）明確選擇原因；（3）理解話費(fèi)計(jì)算；（4）建模解決問(wèn)題.

學(xué)生解題：（1）組建學(xué)習(xí)小組，解讀、研究?jī)?yōu)惠活動(dòng)，形成方案1；（2）對(duì)具體話費(fèi)計(jì)算進(jìn)行探究，形成方案2；（3）建構(gòu)方案1、方案2的函數(shù)解析式，畫(huà)出圖象，比較哪一個(gè)更優(yōu)惠.

展示評(píng)價(jià)：學(xué)生展示研究成果，教師作出合理評(píng)價(jià)，并讓學(xué)生進(jìn)一步思考：（1）小男孩媽媽節(jié)省20元錢(qián)是選擇了哪種方案？月通話時(shí)長(zhǎng)大概是多少分鐘？（2）你能將此方案的函數(shù)解析式及圖象表示出來(lái)，并聯(lián)系上兩個(gè)方案思考應(yīng)該如何選擇嗎？（3）你能否給移動(dòng)公司提些好的建議，改進(jìn)“移動(dòng)暢打無(wú)憂”優(yōu)惠活動(dòng)，使其更加“以人為本”？

成果運(yùn)用：利用周末尋找出租車(chē)階梯收費(fèi)、旅行社優(yōu)惠、公司工資待遇等相關(guān)問(wèn)題，用今天所學(xué)的方法完成最優(yōu)方案的選擇.

案例說(shuō)明：“怎樣選擇較優(yōu)方案”是一次函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用之后的拓展提高.上述案例利用項(xiàng)目化學(xué)習(xí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，很好地詮釋了“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)—制訂計(jì)劃—探索交流—成果展示—?dú)w納應(yīng)用”的學(xué)習(xí)理念.在這個(gè)富有挑戰(zhàn)性和趣味性的研究中，充滿了學(xué)生的直覺(jué)與猜測(cè)、嘗試與驗(yàn)證、合作與爭(zhēng)論.如此，學(xué)生不僅能獲得知識(shí)技能，而且能獲得研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，獲取成功的體驗(yàn)和克難的經(jīng)歷，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心.

“體”式復(fù)習(xí)重視知識(shí)的有效融合、課內(nèi)外的有機(jī)聯(lián)系、校內(nèi)外的相互溝通，能引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題、反思問(wèn)題.“體”式復(fù)習(xí)是以實(shí)踐活動(dòng)為基礎(chǔ)的課堂教學(xué)，學(xué)生在活動(dòng)中去發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、理解和發(fā)展數(shù)學(xué).教師要給學(xué)生提供實(shí)踐、思考、交流、互助的空間與時(shí)間，要關(guān)注不同層次、不同品質(zhì)的學(xué)生的合作，盡可能地發(fā)現(xiàn)、挖掘他們的潛能，引導(dǎo)他們形成共同認(rèn)知，提升綜合實(shí)踐能力，達(dá)成全面發(fā)展.

綜上，運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，使點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體，既可提高復(fù)習(xí)效率，又能促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)興趣的重建.復(fù)習(xí)有法，但無(wú)定法，貴在得法。不同的復(fù)習(xí)內(nèi)容，相異的教學(xué)對(duì)象，必然要求不同的教法與學(xué)法.教師只有在充分理解教材、學(xué)生、教學(xué)的基礎(chǔ)上，重視復(fù)習(xí)教學(xué)的落腳點(diǎn)與生長(zhǎng)點(diǎn)，有效厘清局部知識(shí)與整體知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，才能引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由顯性學(xué)力到隱性學(xué)力的轉(zhuǎn)變，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展.□◢