馬小花，霍 杰

寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院，銀川 750021

初中生自控力差、叛逆性較強(qiáng)、學(xué)習(xí)狀態(tài)不穩(wěn)定，因此，分析學(xué)生教育數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，及時(shí)提醒異常學(xué)生非常有必要。中學(xué)班級(jí)規(guī)?；驹谖迨搅酥g，師生比例較低，教師不易了解學(xué)生的學(xué)習(xí)近況。而考試可以監(jiān)測(cè)和促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，但需要對(duì)學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行客觀評(píng)定和合理預(yù)測(cè)。文章利用N評(píng)價(jià)和馬爾可夫鏈方法對(duì)學(xué)生考試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，并通過(guò)具體的案例分析成績(jī)數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)地把分析結(jié)果反饋給教師，來(lái)評(píng)估中學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握能力和應(yīng)用水平。

1 采用N評(píng)價(jià)方法評(píng)定學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)效度

1.1 成績(jī)測(cè)量分析

2 采用馬爾可夫鏈模型評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效度的理論基礎(chǔ)

2.1 馬爾可夫鏈的建模思想

馬爾可夫鏈評(píng)估法：某一事件在時(shí)刻t0所處的狀態(tài)為已知條件，過(guò)程在時(shí)刻t>t0所處狀態(tài)的條件分布與過(guò)程在時(shí)刻t0之前的狀態(tài)無(wú)關(guān)[4]。它是一種以概率論和隨機(jī)過(guò)程理論為基礎(chǔ)，運(yùn)用隨機(jī)數(shù)學(xué)模型來(lái)分析現(xiàn)實(shí)活動(dòng)發(fā)展變化過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。

選取初二學(xué)生為研究對(duì)象，之前其他學(xué)科的成績(jī)與當(dāng)前學(xué)習(xí)物理課程的狀態(tài)無(wú)關(guān)，即某中學(xué)初二第一學(xué)期學(xué)生物理考試成績(jī)具有馬爾可夫性或無(wú)后效性，可利用齊次馬爾可夫鏈進(jìn)行預(yù)測(cè)。馬爾可夫鏈方法進(jìn)行計(jì)算的一個(gè)必要過(guò)程是轉(zhuǎn)移概率，它是指一個(gè)馬爾可夫鏈在同一時(shí)間內(nèi)不能有兩個(gè)以上的狀態(tài)。但是，它可以從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)，稱為從Sn狀態(tài)到Sn+1狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，即馬爾可夫鏈表示從時(shí)間n到時(shí)間n+1可以轉(zhuǎn)移到不同狀態(tài)或保持相同狀態(tài)[4]。

2.2 馬爾可夫鏈的建模步驟

首先，統(tǒng)計(jì)兩個(gè)班級(jí)在等級(jí) A、B、C、D、E 中的人數(shù)。其次，將兩次考試成績(jī)中不同等級(jí)的相互間變化量值進(jìn)行整合。之后，可以明確得出由i到j(luò)等級(jí)的轉(zhuǎn)移概率

其中，ni是相應(yīng)等級(jí)的人數(shù)，nij表示由i到j(luò)等級(jí)變化的學(xué)生人數(shù)。在計(jì)算轉(zhuǎn)移概率的矩陣時(shí)，需要統(tǒng)計(jì)出每次考試成績(jī)分布的狀態(tài)向量。最后，排除不穩(wěn)定性因子，給出兩次成績(jī)轉(zhuǎn)移頻數(shù)[5]。

在學(xué)生考試成績(jī)中，要去除兩次測(cè)量結(jié)果中存在的不穩(wěn)定性因子。例如，甲同學(xué)第一次考試成績(jī)?yōu)?0分，第二次成績(jī)?yōu)?0分以上，兩次成績(jī)相差較大，存在各方面不確定性因素。但是，馬爾可夫鏈模型要求的數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)發(fā)展的。因此，在數(shù)據(jù)初步篩選過(guò)程中要注重?cái)?shù)據(jù)的可靠性分析[5]。

3 以某中學(xué)初二年級(jí)1、2班物理課程成績(jī)分析研究

3.1 數(shù)據(jù)介紹

研究對(duì)象為初二年級(jí)1班和2班兩個(gè)班級(jí)，兩個(gè)班均有53名學(xué)生，所收集的4次物理成績(jī)皆為單元測(cè)試成績(jī)。4次物理單元測(cè)試卷的具體考核內(nèi)容如表1所示，表2為試卷題型及題目設(shè)置數(shù)量概況表。

表1 單元測(cè)試卷考核內(nèi)容表

表2 試卷題型及題目數(shù)量表

選用可靠性統(tǒng)計(jì)克隆巴赫Alpha系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)測(cè)試卷的內(nèi)部一致性，即項(xiàng)目同質(zhì)性。表3為兩個(gè)班級(jí)試卷的信度，從成績(jī)數(shù)據(jù)中得到4套試卷的內(nèi)部一致性系數(shù)（克隆巴赫Alpha系數(shù)）。兩個(gè)班的一致性系數(shù)達(dá)到0.938以上，良好的信度水平說(shuō)明4套試卷內(nèi)容設(shè)置具有一致性。

表3 可靠性統(tǒng)計(jì)

3.2 測(cè)量學(xué)生個(gè)體動(dòng)態(tài)物理成績(jī)的案例研究

從1班隨機(jī)挑選5個(gè)學(xué)生，統(tǒng)計(jì)其4次考試的原始分?jǐn)?shù)，進(jìn)行4×5階矩陣計(jì)算

基于初二（1）班物理學(xué)科考試數(shù)據(jù)，可得出5個(gè)學(xué)生在4次考試中的平均分=（65.2 66.8 63.0 65.0）， 標(biāo)準(zhǔn)差 σj=（15.025 12.718 15.633 19.473）。 進(jìn)而根據(jù)得出標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)，如表4所示。

表4 5個(gè)學(xué)生初二第一學(xué)期4次物理測(cè)驗(yàn)情況

首先，通過(guò)計(jì)算得出5個(gè)學(xué)生進(jìn)步程度的估計(jì)值分別為：0.139，0.134，0.042，-0.167，-0.148。然后，根據(jù)公式計(jì)算出5個(gè)學(xué)生進(jìn)步程度的具體分?jǐn)?shù)。結(jié)合實(shí)際測(cè)試成績(jī)，部分學(xué)生在考試中的進(jìn)步程度不同。通常取β=2，去掉估計(jì)值中的負(fù)值，使分析數(shù)據(jù)更加精準(zhǔn)。

上述進(jìn)步程度估計(jì)值中 max（bi）=0.139，可以得出5個(gè)學(xué)生的進(jìn)步分?jǐn)?shù)分別為

表明5個(gè)學(xué)生在初二（1）班第一學(xué)期物理期末總評(píng)中，第一個(gè)學(xué)生成績(jī)進(jìn)步最大，第四個(gè)學(xué)生成績(jī)退步最大。進(jìn)步分?jǐn)?shù)b*i分別為

利用N評(píng)價(jià)模型計(jì)算進(jìn)步分?jǐn)?shù)b*i的基礎(chǔ)上，結(jié)合班級(jí)平均成績(jī)的排名情況和每次測(cè)驗(yàn)的進(jìn)步值對(duì)班級(jí)排名進(jìn)行綜合測(cè)量[3]。設(shè)每次測(cè)驗(yàn)的權(quán)重系數(shù)fi為25%，則有

可得

則5個(gè)學(xué)生的N分?jǐn)?shù)為

3.3 采用馬爾可夫鏈方法評(píng)價(jià)兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果

首先將成績(jī)劃分為5級(jí)，分別如下所示：A級(jí)（90-100 分）、B 級(jí)（80-89 分）、C 級(jí)（70-79 分）、D 級(jí)（60-69分）、E 級(jí)（0-59分），并分別顯示對(duì)應(yīng)等級(jí)學(xué)生的比例，如圖1所示。圖中頻數(shù)表示每次考試中不同成績(jī)等級(jí)中的學(xué)生數(shù)量。

圖1 兩個(gè)班三次成績(jī)的概率密度分布

表5和表6是1班和2班3次物理考試成績(jī)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移表，可求出前三次考試成績(jī)中1、2兩班的狀態(tài)向量。

表5 1班物理考試成績(jī)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移表

表6 2班物理考試成績(jī)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移表

P2→3代入得

為了進(jìn)一步評(píng)估教學(xué)效果，進(jìn)行指標(biāo)的量化。

對(duì)每個(gè)等級(jí)確定分值，如90分記為“優(yōu)”，80分記為“良”，70 分記為“中”，60 分記為“及格”，50分以下記為“不及格”。

初始各分?jǐn)?shù)段內(nèi)的平均成績(jī)乘以相應(yīng)的權(quán)重向量，可以預(yù)測(cè)出1、2班第四次的物理綜合成績(jī)

結(jié)果為

4 結(jié)果分析與啟示

上述分析結(jié)果如圖2所示，五個(gè)學(xué)生在傳統(tǒng)考試評(píng)定成績(jī)下，成績(jī)分別為

圖2 兩種方法對(duì)應(yīng)的5個(gè)學(xué)生成績(jī)對(duì)比圖

利用N評(píng)價(jià)方法得出五個(gè)學(xué)生考試成績(jī)分別為

通過(guò)該方法可以全面、客觀地評(píng)定學(xué)生一學(xué)期期間的學(xué)習(xí)效果，從而針對(duì)性地補(bǔ)短板、強(qiáng)弱項(xiàng)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)物理的積極性。還可以幫助學(xué)生明確在此階段的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并為他們合理規(guī)劃下一階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)及努力方向。

經(jīng)計(jì)算，1班和2班的第四次平均成績(jī)分別為71.51分和71.91分。馬爾可夫鏈方法預(yù)測(cè)1班的第四次平均分為67.747，誤差為5.26%；預(yù)測(cè)2班的第四次平均分為73.993，誤差為2.9%。這表明，馬爾可夫鏈方法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)成績(jī)走勢(shì)。

以上兩種方法作為評(píng)定學(xué)生個(gè)體和教師教學(xué)質(zhì)量的分析方法，利用學(xué)生個(gè)體一學(xué)期學(xué)習(xí)成績(jī)來(lái)反饋學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)化程度，從而判斷教師實(shí)施的教學(xué)模式和教學(xué)策略是否有效，使得教師能夠?qū)虒W(xué)信息有定量的認(rèn)識(shí)。