■ 周鷹飛 胡 兵

（江蘇華信資產(chǎn)評(píng)估有限公司，江蘇南京 210008）

一、引言

基于無(wú)形資產(chǎn)成本與效用的非對(duì)應(yīng)性和無(wú)形資產(chǎn)難以復(fù)制性以及無(wú)形資產(chǎn)的非實(shí)體性、共益性、價(jià)值形成的累積性、開(kāi)發(fā)成本界定的復(fù)雜性等特征[1]，使得評(píng)估無(wú)形資產(chǎn)價(jià)值的方法多數(shù)采用收益法，而收益法中收益期限又是重要的測(cè)算指標(biāo)之一。雖然無(wú)形資產(chǎn)收益期的確定方法有法定年限法、更新周期法和剩余經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測(cè)法等多種方法[1]，但在實(shí)務(wù)中這些方法受限于資料的收集，使得方法的具體應(yīng)用大打折扣。

鑒于此，本文介紹使用生存曲線這一統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)確定無(wú)形資產(chǎn)經(jīng)濟(jì)年限和剩余經(jīng)濟(jì)使用年限。從國(guó)際上運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，生存曲線法在理論上比較成熟，而且隨著我國(guó)知識(shí)產(chǎn)權(quán)市場(chǎng)的不斷發(fā)展、大量原始數(shù)據(jù)的不斷積累以及無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估的實(shí)際需求日益增多，正逐漸成為可行的評(píng)估路徑之一。

二、無(wú)形資產(chǎn)壽命的常見(jiàn)類型

無(wú)形資產(chǎn)收益期限與其壽命年限密切相關(guān)，是在壽命年限內(nèi)持續(xù)發(fā)揮作用并產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)利益流入的期限。無(wú)形資產(chǎn)壽命包括法定壽命、合同有效期限、經(jīng)濟(jì)壽命和其他類型壽命（如司法壽命、技術(shù)壽命、功能壽命）[1]等常見(jiàn)類型。羅伯特·F.賴?yán)≧obert·F.Reilly）等[2][3]的專著《商業(yè)價(jià)值評(píng)估與知識(shí)產(chǎn)權(quán)分析手冊(cè)》和《無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估》中，從剩余有效壽命的種類、預(yù)測(cè)估計(jì)原因，估計(jì)方法等方面詳細(xì)研究分析了知識(shí)產(chǎn)權(quán)，包括專利、商標(biāo)以及版權(quán)的剩余有效壽命，并進(jìn)行了案例分析。

一般來(lái)講，某項(xiàng)無(wú)形資產(chǎn)至少有幾種不同估算使用壽命的方法。因此，資產(chǎn)評(píng)估師常常面臨著如何在眾多與目標(biāo)無(wú)形資產(chǎn)相關(guān)的計(jì)量使用壽命的方法中，選擇使用哪一種方法。因此，Robert 等學(xué)者提出了分析型壽命的概念。分析型壽命是在分析類似無(wú)形資產(chǎn)的歷史滅失率特征的基礎(chǔ)上，得出目標(biāo)無(wú)形資產(chǎn)的預(yù)計(jì)使用期限。確定分析型壽命的方法，與保險(xiǎn)人員為保險(xiǎn)或其他目的估算人類的死亡率模型的方法類似。分析型壽命不關(guān)注法律、合同、司法或其他壽命等具體滅失的原因，而只關(guān)注滅失時(shí)的時(shí)點(diǎn)。

分析型壽命具有綜合性，在某種程度上可以將分析型壽命看作是其他所有類型壽命決定因素的合成，同時(shí)這種方法比其他方法估算更客觀些，另外，所有壽命特征（總使用年限、平均使用年限、剩余使用年限）的計(jì)算也能達(dá)到較高的精確度。

三、生存曲線的引入

（一）生存曲線簡(jiǎn)介

通過(guò)分析失效無(wú)形資產(chǎn)資料，我們可以用圖形來(lái)表示一組無(wú)形資產(chǎn)所期待的持續(xù)時(shí)間和模式，此圖形即被稱作生存曲線。在無(wú)形資產(chǎn)的剩余經(jīng)濟(jì)壽命分析中采用的幾種最常見(jiàn)的標(biāo)準(zhǔn)生存曲線有：愛(ài)荷華（Iowa）型函數(shù)曲線；威布爾（Weibull）型函數(shù)分布曲線；高帕茲·麥克漢姆（Gompertz-Makeham）函數(shù)曲線和多項(xiàng)式（Polynomial）函數(shù)曲線。其中較常用的生存曲線是愛(ài)荷華生存曲線和威布爾分布曲線[3]（176）。

1.愛(ài)荷華生存曲線

愛(ài)荷華州工程實(shí)驗(yàn)站于1935 年發(fā)布用于分析工業(yè)資產(chǎn)報(bào)廢情況的第125 號(hào)公告《工業(yè)資產(chǎn)報(bào)廢的統(tǒng)計(jì)分析》，1967 年哈羅德·A·考爾斯對(duì)125 號(hào)公告進(jìn)行了修訂，發(fā)現(xiàn)其在確定工業(yè)知識(shí)產(chǎn)權(quán)的生命周期時(shí)同樣有效。愛(ài)荷華生存曲線是一組由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的生存曲線圖族，共4 組22 條標(biāo)準(zhǔn)生存曲線。愛(ài)荷華曲線法在模擬生存曲線時(shí)，將基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)所構(gòu)建的局部曲線仿真出完整的愛(ài)荷華曲線軌跡，抑或?qū)⒉煌暾麛?shù)據(jù)直接與已有的標(biāo)準(zhǔn)愛(ài)荷華型曲線進(jìn)行匹配，并在此基礎(chǔ)上選擇最佳的適配結(jié)果。該曲線是一條向下傾斜或反S 型圖形，以橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)表示個(gè)體無(wú)形資產(chǎn)的生存率（圖1）。

圖1 愛(ài)荷華型生存曲線（Iowa Survivor Curves）

從完整構(gòu)建的愛(ài)荷華曲線中可以獲取大量預(yù)測(cè)技術(shù)生命周期的有效信息，包括技術(shù)的淘汰模式、技術(shù)的平均使用生命周期以及技術(shù)的平均剩余使用壽命等。圖1 中，一組無(wú)形資產(chǎn)的平均經(jīng)濟(jì)年限為完整生存曲線下的面積除以生存率100%，一項(xiàng)已使用年限為X 的具體無(wú)形資產(chǎn)的剩余經(jīng)濟(jì)年限為在X年齡點(diǎn)右側(cè)的生存曲線下的面積除以該年齡點(diǎn)生存百分比。

2.威布爾分布曲線

威布爾分布曲線是由瓦洛蒂·威布爾（Waloddi Weibull）于1951 年研究提出，在經(jīng)濟(jì)分析、工程和評(píng)估等領(lǐng)域，特別是在估計(jì)產(chǎn)品或程序的壽命方面應(yīng)用廣泛。由于威布爾分布是以失效時(shí)間數(shù)據(jù)研究知識(shí)產(chǎn)權(quán)的壽命分布情況，能充分反映時(shí)間或者年齡和失效率對(duì)知識(shí)產(chǎn)權(quán)壽命的影響，所以，將它作為無(wú)形資產(chǎn)的壽命分布模型是合適的[3]。威布爾函數(shù)分布公式如下。

S(t)為無(wú)形資產(chǎn)在年齡t 的生存百分比；t 為時(shí)間或者年齡；a 為規(guī)?；蛘叱叨葏?shù)，控制橫坐標(biāo)尺度的大?。籅 為形狀參數(shù)，描述分布密度函數(shù)的曲線形狀。

那么無(wú)形資產(chǎn)平均經(jīng)濟(jì)年限的表達(dá)式如下。

（二）生存分布函數(shù)參數(shù)的最小二乘估計(jì)

1.愛(ài)荷華生存曲線

通過(guò)將實(shí)際離散數(shù)據(jù)構(gòu)建的殘段曲線與一系列標(biāo)準(zhǔn)生存曲線的函數(shù)進(jìn)行對(duì)照，預(yù)測(cè)構(gòu)建整段生存曲線，需要將殘段曲線與一組各種平均經(jīng)濟(jì)年限的標(biāo)準(zhǔn)型曲線進(jìn)行外形上的比較。使用最小二乘估計(jì)法計(jì)算各離散點(diǎn)上標(biāo)準(zhǔn)曲線與實(shí)際殘段曲線在垂直方向上的差異，再將其平方，接著對(duì)所有觀測(cè)點(diǎn)上的差異的平方求和。平方后差異最小的標(biāo)準(zhǔn)曲線被認(rèn)為是最能代表所研究的無(wú)形資產(chǎn)的壽命特征的曲線，并可用它計(jì)算曲線下的面積，可靠地估計(jì)出目標(biāo)無(wú)形資產(chǎn)的平均經(jīng)濟(jì)年限，也可以根據(jù)選定的標(biāo)準(zhǔn)生存曲線計(jì)算平均剩余經(jīng)濟(jì)年限[3]。

2.威布爾分布曲線

由公式(1) 可得ln(ln(1/S(t))=Blnt-Blna。令y=ln(ln(1/S(t))，x=lnt，c=-Blna，則y=Bx+c，采用線性回歸法可以很方便求得該等式的B、c。進(jìn)而求得S(t)函數(shù)二參數(shù)B 和a 的值。

由于威布爾函數(shù)分布具有對(duì)各數(shù)據(jù)點(diǎn)十分準(zhǔn)確修正的特征，在使用威布爾函數(shù)分布完成某些生存曲線時(shí)，我們會(huì)觀察到平均剩余年限會(huì)隨著年齡的增長(zhǎng)而一直增長(zhǎng)。另外，當(dāng)平均經(jīng)濟(jì)年限非常短時(shí)，年限較長(zhǎng)的無(wú)形資產(chǎn)的剩余經(jīng)濟(jì)年限會(huì)變得不可思議的長(zhǎng)。因此，威布爾函數(shù)分布參數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用可能會(huì)有損于無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估分析的有效性[3]。評(píng)估實(shí)務(wù)中一般采用將生存率百分比低于某個(gè)點(diǎn)的年齡點(diǎn)進(jìn)行截止處理作為剩余經(jīng)濟(jì)年限的終止點(diǎn)。

四、實(shí)證分析

本文通過(guò)中國(guó)專利數(shù)據(jù)庫(kù)檢索失效發(fā)明專利數(shù)據(jù)，共收集了5054890 件中國(guó)失效發(fā)明專利數(shù)據(jù)，籠統(tǒng)對(duì)所有失效發(fā)明專利進(jìn)行分析，在實(shí)務(wù)中不具有應(yīng)用意義，因此本文按照IPC 分類構(gòu)建了122 條標(biāo)準(zhǔn)愛(ài)荷華生存曲線。本文選擇IPC 分類中的H01（基本電氣元件）作為本實(shí)證分析的研究對(duì)象。通過(guò)檢索申請(qǐng)公告日從1985 年2 月8 日—2021 年12月29 日的發(fā)明專利，共檢索出H01 失效發(fā)明專利313369 件。由于本文研究對(duì)象選取的是研究時(shí)間段內(nèi)全部失效專利，因而不含有刪截?cái)?shù)據(jù)。

首先采用乘積-極限法（Kaplan-Meier）計(jì)算這些失效數(shù)據(jù)的生存百分比，Kaplan-Meier 法是利用條件概率及概率乘法的原理來(lái)計(jì)算生存百分比（表1）。

表1 生存百分比的計(jì)算方法

續(xù)表

然后根據(jù)威布爾函數(shù)分布參數(shù)的最小二乘估計(jì)，利用表1 生存時(shí)間和生存百分比的數(shù)據(jù)估計(jì)S(t)函數(shù)的參數(shù)。第一，計(jì)算S(t)函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性方程采用的變量數(shù)值（表2），第二，運(yùn)用最小二乘法估計(jì)線性方程的參數(shù)。表3 顯示調(diào)整后的判定系數(shù)為0.961，方程擬合優(yōu)度較高，表4 顯示回歸方程顯著性檢驗(yàn)的概率接近于0，小于顯著性水平0.05，所以認(rèn)為因變量與自變量之間線性關(guān)系顯著，可建立線性方程，表5 表明變量系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)概率值也是接近于0，小于0.05 的顯著性水平，通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，方程具有很強(qiáng)的說(shuō)服力，所以，構(gòu)建的線性方程為y=1.302x-2.213，即B=1.302，c=-2.213。第三，計(jì)算S(t)函數(shù)的參數(shù)。根據(jù)威布爾函數(shù)分布公式得出，B=1.302，a=5.476，則，H01 專利資產(chǎn)的平均經(jīng)濟(jì)年限=5.476×Γ(1+1/1.302)=5.06 年。

表2 威布爾生存分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性方程采用的變量數(shù)值表

表3 線性方程回歸統(tǒng)計(jì)表

續(xù)表

表4 方差分析

表5 變量系數(shù)表

本文采用表1 數(shù)據(jù)、計(jì)算出的威布爾函數(shù)分布參數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)愛(ài)荷華生存曲線族分別進(jìn)行圖形擬合，其中擬合程度最好的愛(ài)荷華生存曲線為O3 型并且平均經(jīng)濟(jì)年限為5.1 年（圖2）。威布爾函數(shù)分布的最小二乘法估計(jì)誤差值為0.048，O3 型愛(ài)荷華生存曲線誤差值為0.052。從圖形上觀察，實(shí)際數(shù)據(jù)構(gòu)建的生存曲線呈反S 型，相比較O3 型愛(ài)荷華生存曲線更貼近于評(píng)估實(shí)務(wù)應(yīng)用。

圖2 生存曲線擬合

圖中擬合的曲線是全新年齡的生存曲線（即年齡為零的無(wú)形資產(chǎn)），評(píng)估實(shí)務(wù)中更多遇到的是已使用一段年齡的專利資產(chǎn)。因此還需要根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)生存曲線進(jìn)行剩余經(jīng)濟(jì)使用年限的計(jì)算。假設(shè)一項(xiàng)專利申請(qǐng)日為2017 年5 月30 日，評(píng)估基準(zhǔn)日為2022 年9 月30 日，則已使用年齡計(jì)算為5.5 年，利用O3 型生存曲線計(jì)算，該專利資產(chǎn)在評(píng)估基準(zhǔn)日貶值率為66.90%。按照生存分析中常用的生命表分析方法，則目標(biāo)專利資產(chǎn)的生存率和剩余經(jīng)濟(jì)使用年限如表6。

表6 剩余經(jīng)濟(jì)使用年限（即收益年限）的確定

生存曲線的生存率在2034 年之后將低于5%，根據(jù)實(shí)證研究，之后年份折現(xiàn)值已經(jīng)很小，不再重要，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)截尾處理。因此，目標(biāo)無(wú)形資產(chǎn)剩余經(jīng)濟(jì)使用年限可以確定為12.25 年，即預(yù)測(cè)期自2022 年10 月起至2034 年12 月止。

五、研究結(jié)論

1.生存曲線作為一種國(guó)際上比較成熟的估計(jì)無(wú)形資產(chǎn)經(jīng)濟(jì)年限的方法，能夠提供專利資產(chǎn)收益法評(píng)估參數(shù)的理論基礎(chǔ)，海量數(shù)據(jù)的定量分析為構(gòu)建生存曲線提供了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)生存曲線的適用性、合理性提供了保障，提高了專利資產(chǎn)評(píng)估的準(zhǔn)確性。

2.對(duì)于一項(xiàng)特定的無(wú)形資產(chǎn)，資產(chǎn)評(píng)估師必須全面考慮所有相關(guān)的壽命決定因素。生存曲線是從技術(shù)的生命周期角度定量分析方法之一，對(duì)于大多數(shù)評(píng)估目的來(lái)說(shuō)，一般是選取最短的壽命決定因素。本文后續(xù)將從技術(shù)產(chǎn)品的生命周期角度采用創(chuàng)新擴(kuò)散模型繼續(xù)探討研究。

3.本文對(duì)生存曲線的計(jì)算原理和方法進(jìn)行了初步探討，生存曲線在評(píng)估實(shí)務(wù)中具有應(yīng)用意義。