◎ 陳璐笙

中班幼兒有一定的數(shù)概驗(yàn)，已在生活中好多地方體驗(yàn)到數(shù)的運(yùn)用，但還不會(huì)在生活中運(yùn)用數(shù)。日常數(shù)學(xué)問(wèn)題大多產(chǎn)生于生活背景下，如果沒(méi)有及時(shí)捕捉生成問(wèn)題，就容易轉(zhuǎn)瞬即逝。本文以“數(shù)樓梯”活動(dòng)為例，教師通過(guò)觀察幼兒行為，分析其數(shù)學(xué)發(fā)展水平，對(duì)其進(jìn)行有效評(píng)價(jià)，明確評(píng)價(jià)內(nèi)容，用多種評(píng)價(jià)方式呈現(xiàn)輔助幼兒互評(píng)，促進(jìn)幼兒主動(dòng)思考探究，掌握數(shù)數(shù)的核心經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)樓梯的過(guò)程中，幼兒積極探索，自主建構(gòu)數(shù)概念，體驗(yàn)數(shù)應(yīng)用的意義，充分發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

一、真問(wèn)題引思考，教師評(píng)價(jià)先行

在幼兒的一日生活中，有許多需要解決的問(wèn)題都蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師應(yīng)當(dāng)在幼兒解決問(wèn)題的過(guò)程中追隨觀察，及時(shí)對(duì)幼兒行為進(jìn)行有效分析與評(píng)價(jià)，以推動(dòng)幼兒用所學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)探究，促進(jìn)幼兒在解決日常實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中形成問(wèn)題意識(shí)。

（一）怎么找到三樓教室——數(shù)樓梯活動(dòng)緣起

中班時(shí)，班里來(lái)了一位有點(diǎn)迷糊的新學(xué)生，剛來(lái)園的幾天總走到二樓，不是被其他班教師送到三樓，就是同班同學(xué)恰巧看到她在尋找教室，就帶她一起去；而且班級(jí)也會(huì)有其他學(xué)生走到二樓。筆者及時(shí)抓住這一教育契機(jī)，將“如何幫新同學(xué)找到教室”這個(gè)問(wèn)題交給全班幼兒一起去解決。孩子們就此展開(kāi)討論，最后總結(jié)出如下3種辦法。

（1）辦法1：加強(qiáng)記憶法?！拔?guī)ザ嘧邘妆榘?，多走幾遍就記住了?！?/p>

（2）辦法2：地圖導(dǎo)航法?！八怯袑?dǎo)航就好了，導(dǎo)航會(huì)告訴她怎么走的。我看到媽媽手機(jī)里的導(dǎo)航有地圖！我給她畫(huà)張地圖吧?！?/p>

（3）辦法3：數(shù)樓梯法。“我們的教室在三樓，不是二樓。數(shù)一下樓梯吧，數(shù)到三樓就不會(huì)總走錯(cuò)到二樓了?！?/p>

支持畫(huà)地圖的幼兒迫不及待地畫(huà)起了地圖。筆者將他們的地圖整理歸類(lèi)，大致可分為沿途事物型地圖、線(xiàn)路型地圖和迷宮式地圖。表1呈現(xiàn)了三類(lèi)地圖中的代表作品。

表1 幼兒地圖代表作品分析

在幼兒對(duì)地圖的討論中，他們知道地圖要有路線(xiàn)、箭頭、標(biāo)志。若要正確畫(huà)出地圖，需要會(huì)辨別方向，還涉及上下左右等空間方位問(wèn)題，因此要將三維空間畫(huà)成二維地圖，對(duì)于中班幼兒難度較大，所以也沒(méi)有一幅地圖能讓新同學(xué)看懂的。新同學(xué)的關(guān)鍵問(wèn)題是總走錯(cuò)到二樓，筆者適時(shí)強(qiáng)調(diào)了這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

對(duì)于“數(shù)樓梯法”，很多幼兒躍躍欲試，表示自己會(huì)數(shù)數(shù)，迫不及待要去數(shù)樓梯幫助新同學(xué)找到三樓教室。中班幼兒大多已能唱數(shù)到50，具備30個(gè)點(diǎn)數(shù)的固定順序這一前提，那么是否能一一對(duì)應(yīng)正確點(diǎn)數(shù)呢？筆者將在他們數(shù)樓梯的過(guò)程中進(jìn)行觀察。于是幼兒出發(fā)去幼兒園門(mén)口又走回教室，這樣既可以多走幾次加強(qiáng)記憶，又能用數(shù)樓梯的方法幫助新同學(xué)盡快找到三樓教室。

（二）數(shù)樓梯到三樓——幼兒可發(fā)展的數(shù)概念

幼兒們回到教室就迫不及待地跟教師分享自己數(shù)樓梯的答案。

幼兒1：陳老師，我數(shù)了樓梯，到三樓有46格。

幼兒2：我數(shù)了是44。

幼兒3：我數(shù)了是50。

教師：為什么大家的答案會(huì)不一樣呢？

幼兒3：肯定你們數(shù)錯(cuò)了，我一格一格數(shù)的。

幼兒2：我也這樣數(shù)的呀，我肯定數(shù)對(duì)的，是你錯(cuò)了。

幼兒4：那我們?cè)偃?shù)一遍好了。

最后大家又去數(shù)了一遍，可答案還是不一樣。從此次幼兒主動(dòng)的思考行動(dòng)中，我們可以看到幼兒數(shù)數(shù)能力的發(fā)展水平差距較大，個(gè)別幼兒唱數(shù)能力不能到48（樓梯到三樓的總格數(shù)），個(gè)別幼兒不僅能腳口一致，點(diǎn)數(shù)正確，且是默數(shù)。但教師對(duì)幼兒發(fā)展的評(píng)價(jià)不應(yīng)只停留在檢測(cè)幼兒某些行為是否達(dá)標(biāo)，而更應(yīng)該評(píng)價(jià)幼兒的最近發(fā)展區(qū)，以促進(jìn)幼兒發(fā)展?；趯?duì)幼兒數(shù)樓梯時(shí)的行為觀察，筆者分析了數(shù)樓梯到三樓事件中幼兒可發(fā)展的數(shù)概念的核心經(jīng)驗(yàn)（見(jiàn)表2）。

表2 幼兒可發(fā)展的數(shù)概念

二、多方法數(shù)樓梯，幼兒評(píng)價(jià)主導(dǎo)

跟隨幼兒活動(dòng)過(guò)程，筆者選取了典型幼兒行為捕捉拍攝照片和視頻，供幼兒自主觀察講述，讓幼兒在自評(píng)、互評(píng)過(guò)程中掌握數(shù)數(shù)的核心經(jīng)驗(yàn)。在探索中積極開(kāi)動(dòng)腦筋，尋找出更簡(jiǎn)便數(shù)到三樓的方法，自主構(gòu)建數(shù)概念。

（一）為什么大家數(shù)得不一樣——一格一格往上數(shù)

為什么我們數(shù)到三樓的答案會(huì)不一樣呢？圍繞這個(gè)話(huà)題，幼兒們自述數(shù)樓梯的方法。

1.我是這樣一格一格數(shù)

幼兒自述自評(píng)如下。

幼兒1：我是走一格數(shù)一格，兩只腳站到上面一格了再數(shù)一下。我數(shù)了幾次都是48，我肯定數(shù)對(duì)了。

幼兒2：我數(shù)了是44，我這只腳走上一格數(shù)1，再這只腳走上一格數(shù)2。

幼兒3：我走著數(shù)會(huì)忘記，我就用手指著數(shù)，指一格數(shù)一下。

在幼兒們的自評(píng)描述中，我們看到幼兒1使用的是雙腳站一格點(diǎn)觸數(shù)的方法，幼兒2使用的是雙腳交替點(diǎn)觸數(shù)的方法，幼兒3使用的是手口非接觸點(diǎn)數(shù)的方法。他們知道了數(shù)數(shù)核心經(jīng)驗(yàn)中的一一對(duì)應(yīng)原則，且都覺(jué)得自己數(shù)得對(duì)。那么他們?cè)跀?shù)數(shù)的行動(dòng)上是否真的做到了一一對(duì)應(yīng)呢？

【教師支持】將上述3位幼兒數(shù)樓梯的過(guò)程拍成視頻，讓他們自己觀察檢驗(yàn)是否行為上做到走一格數(shù)一下，同時(shí)其他幼兒也共同檢驗(yàn)和感受數(shù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)原則。

2.我來(lái)幫你一下一下數(shù)

在幼兒們熱烈的討論聲中，卻有不同的輕輕的聲音：“我數(shù)著數(shù)著就忘記了，不知道要數(shù)幾了。”學(xué)會(huì)傾聽(tīng)每個(gè)幼兒的不同聲音，是滿(mǎn)足個(gè)體差異的最佳途徑。

筆者馬上抓住這個(gè)聲音，將問(wèn)題拋給孩子們。幼兒提出辦法：“可以這樣1、2、3、4、5……多練習(xí)下”“跟我一起數(shù)吧，我數(shù)一下他數(shù)一下”。

表3 數(shù)字板

（二）哪種數(shù)數(shù)方法更好——感悟一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)

筆者將捕捉拍攝到的幾個(gè)典型幼兒行為視頻放給孩子們看。他們馬上發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，接著展開(kāi)討論。

1.語(yǔ)言互動(dòng)式互評(píng)

幼兒1：楚忻雙腳在同一格上才數(shù)一下，走得慢一點(diǎn)，但數(shù)得對(duì)。

幼兒2：澤圻一腳走一格數(shù)，有時(shí)候太快了，差點(diǎn)忘記數(shù)到哪里了。

幼兒3：墨野把平平的地方也分成一小格一小格的樓梯數(shù)了。

幼兒4：他是數(shù)自己走了幾步，不是數(shù)樓梯有幾格啊。

教師：“那怎么數(shù)才能數(shù)對(duì)呢？”

幼兒5：那我們都試一試唄！

幼兒在互評(píng)的過(guò)程中總結(jié)了數(shù)數(shù)時(shí)一一對(duì)應(yīng)的原則：走到上面一格了再數(shù)一下，一格數(shù)一下，慢一點(diǎn)數(shù)就不容易錯(cuò)，不能數(shù)自己走了幾步?！澳悄姆N方法更好數(shù)呢？”孩子們進(jìn)行試驗(yàn)后進(jìn)行自主投票選擇。

2.體驗(yàn)投票式互評(píng)

（1）辦法1（雙腳一格點(diǎn)觸數(shù)）：“走得慢，不容易數(shù)忘記、數(shù)錯(cuò)”。雙腳并一格數(shù)更容易達(dá)到一一對(duì)應(yīng)，從而正確點(diǎn)數(shù)。

（2）辦法2（雙腳交替點(diǎn)觸數(shù)）：“數(shù)著數(shù)著就腳口不一了，還容易數(shù)忘記了”。雙腳交替走得太快，嘴巴數(shù)數(shù)跟不上走的速度，容易數(shù)錯(cuò)。

（3）辦法3（手口非接觸點(diǎn)數(shù)）：“樓梯一格一格看花眼，數(shù)著數(shù)著就不知道手指向哪一格了”。用手指著數(shù)，需要將眼睛的活動(dòng)與手的活動(dòng)相匹配，大腦必須對(duì)手動(dòng)的方向、幅度做相應(yīng)的控制，做到手、口、眼一一對(duì)應(yīng)，才能準(zhǔn)確數(shù)數(shù)。難度較大。

【教師支持】借助道具——化難數(shù)為易數(shù)材料。

幼兒大多能做到一一對(duì)應(yīng)地點(diǎn)數(shù)，但要慢慢地對(duì)應(yīng)，一走快就容易錯(cuò)，而樓梯呈斜面向上延伸，幼兒手口非接觸點(diǎn)數(shù)的話(huà)，視線(xiàn)需要隨腳步往上。筆者考慮借助材料道具引導(dǎo)一一對(duì)應(yīng)，將樓梯轉(zhuǎn)化得更直觀好數(shù)。

（三）樓梯到底有幾格——借助對(duì)應(yīng)物數(shù)數(shù)方法

教師整合評(píng)價(jià)內(nèi)容，幼兒在自主、自由的環(huán)境中，自然地發(fā)起“語(yǔ)言互動(dòng)式”的同伴評(píng)價(jià)。

1.驗(yàn)證樓梯有幾格（活用一一對(duì)應(yīng)）

幼兒1：我們可以數(shù)一格就貼上一張紙。第一格貼1，第二格貼2，貼到三樓是幾就是幾格。

幼兒2：在每一格樓梯上放一個(gè)紙杯，爬完樓梯后，我把紙杯拿回來(lái)，數(shù)對(duì)了就是到三樓的樓梯數(shù)了。

鏡頭1：幼兒1和小伙伴一起帶著便利貼和記號(hào)筆去做標(biāo)記了，他寫(xiě)了1貼在第一格樓梯，寫(xiě)了2貼在第二格樓梯，依次往上貼到了三樓，驗(yàn)證出一個(gè)答案。

鏡頭2：幼兒2喊上小伙伴各抱著一疊紙杯去數(shù)樓梯。但幼兒2有時(shí)不小心將兩個(gè)疊在一起的紙杯放在一格樓梯上，有時(shí)不小心一格樓梯漏放了紙杯，馬上被同伴發(fā)現(xiàn)指出，最后在同伴共同仔細(xì)檢查下驗(yàn)證成功。

幼兒驗(yàn)證答案的過(guò)程也是幼兒自評(píng)和互評(píng)的過(guò)程性評(píng)價(jià)，在此過(guò)程中幼兒鞏固了數(shù)數(shù)必須一一對(duì)應(yīng)的核心經(jīng)驗(yàn)。

2.驗(yàn)證答案有歧義（數(shù)數(shù)集合需一樣）

兩組幼兒都用自己的辦法驗(yàn)證出了一個(gè)答案，但兩組的答案卻有點(diǎn)不同。其中標(biāo)記組答案為44，道具組答案為48。

幼兒們驗(yàn)證時(shí)都進(jìn)行了仔細(xì)的檢查，為什么答案還是不一樣？他們發(fā)生了爭(zhēng)論，都覺(jué)得自己的辦法驗(yàn)證的答案是對(duì)的。筆者適時(shí)在大屏上放出了兩張關(guān)鍵性照片（如圖1和圖2所示），兩組幼兒就此展開(kāi)辯論。

圖1 道具法轉(zhuǎn)彎處

圖2 標(biāo)記法轉(zhuǎn)彎處

（標(biāo)記組）幼兒1：一小格的才是樓梯，這是大平臺(tái)，不算樓梯。

（道具組）幼兒2：不對(duì)！這平臺(tái)當(dāng)然也是樓梯，樓梯沒(méi)有這格大的，走到這不就掉下去了嗎？

幼兒3：小小格的樓梯是給我們往上走的，這大格是讓我們轉(zhuǎn)彎的。

最后孩子們達(dá)成了統(tǒng)一，這格大大的平臺(tái)也要數(shù)。幼兒在看圖互評(píng)過(guò)程中更明確了數(shù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的原則，且體驗(yàn)到數(shù)的這個(gè)數(shù)集合必須相同，數(shù)出來(lái)的答案才會(huì)一樣。

（四）還能怎么數(shù)更簡(jiǎn)便——分成小集合更好數(shù)

第二天有幼兒高興地跟筆者分享：“陳老師！我今天數(shù)4下就到三樓了。我走到一個(gè)平平的地方（轉(zhuǎn)彎處）數(shù)一下，數(shù)到4就到三樓了?！彼姆椒ㄗ尮P者驚喜。于是筆者將這個(gè)辦法與其他幼兒分享，并問(wèn)：“你們還有什么好辦法嗎？幼兒們陸續(xù)提出自己試過(guò)的和想到的辦法。筆者將幼兒的方法記錄了下來(lái)，具體內(nèi)容見(jiàn)表4。

表4 數(shù)到三樓的好辦法

幼兒將樓梯用不同的方法分成小集合來(lái)數(shù)，甚至做到了按數(shù)群計(jì)（4排12格），還將生活經(jīng)驗(yàn)遷移，運(yùn)用數(shù)字標(biāo)記樓層，更快捷便利地?cái)?shù)到三樓。在此過(guò)程中幼兒體驗(yàn)到運(yùn)用數(shù)的樂(lè)趣，感受到數(shù)在生活中的應(yīng)用。

三、源生活歸日常，多方鞏固隨行

幼兒的發(fā)展性評(píng)價(jià)應(yīng)緊跟幼兒成長(zhǎng)的步伐，形成動(dòng)態(tài)、多元的評(píng)價(jià)模式。數(shù)概念的運(yùn)用應(yīng)源于生活、回歸生活，讓幼兒在真實(shí)的生活與游戲中，通過(guò)多方鞏固助推幼兒數(shù)概念發(fā)展，從而幫助幼兒深入建立數(shù)概念。

（一）區(qū)域游戲中練習(xí)

幼兒在區(qū)域中的學(xué)習(xí)是自主的、自然的。區(qū)域游戲中自然的同伴互助互評(píng)，教師的有效觀察評(píng)價(jià)以及個(gè)別指導(dǎo)，都可以幫助幼兒鞏固、補(bǔ)充已有的數(shù)經(jīng)驗(yàn)，拓展數(shù)數(shù)的方法，從而提升幼兒的數(shù)數(shù)能力，促進(jìn)數(shù)概念的發(fā)展。筆者將驗(yàn)證時(shí)的紙杯放在一個(gè)籮筐內(nèi)投入益智區(qū)，且一排樓梯一個(gè)顏色，分成了4個(gè)顏色，供不同發(fā)展程度的幼兒練習(xí)。筆者還添置了數(shù)樓梯小游戲，具體是：轉(zhuǎn)折型樓梯、圓弧形樓梯、環(huán)形樓梯練習(xí)。

對(duì)于轉(zhuǎn)折型樓梯和圓弧形樓梯，幼兒基本能夠自己完成挑戰(zhàn)，或在同伴幫助下完成。當(dāng)進(jìn)行環(huán)形樓梯數(shù)數(shù)游戲挑戰(zhàn)時(shí)，幼兒又遇到了以下問(wèn)題并進(jìn)行合作解決。

鏡頭1：可欣繞環(huán)形數(shù)格，數(shù)著數(shù)著她停了下來(lái)，又返回前面從1開(kāi)始數(shù)，數(shù)了幾次答案都不同。這時(shí)小墨說(shuō)：“你這幾格剛才數(shù)過(guò)了，你又?jǐn)?shù)回來(lái)了。”可欣愣愣地看著小墨，小墨說(shuō)：“我?guī)湍惆粗@格，你就從這格開(kāi)始數(shù)吧，數(shù)到旁邊一格就好了。”

鏡頭2：辰辰把額頭上的五角星拿下來(lái)貼在了環(huán)形格其中一格，數(shù)了1，一格一格繞圈數(shù)了下來(lái)。

鏡頭3：子林找來(lái)了一支筆，在環(huán)形格上一邊數(shù)一邊寫(xiě)上了數(shù)字標(biāo)記。

鏡頭4：奕萱找來(lái)了一支鉛筆，數(shù)一格用鉛筆畫(huà)上一個(gè)圈。畫(huà)完就數(shù)完了。

從上述幾個(gè)鏡頭里，我們看到幼兒在數(shù)環(huán)形樓梯時(shí)，已能運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)的辦法進(jìn)行，能清楚知道每一格只能數(shù)一次，但起點(diǎn)和終點(diǎn)的問(wèn)題困擾了他們。他們通過(guò)主動(dòng)思考尋求辦法、同伴幫助解決問(wèn)題等方式，在數(shù)概念形成的過(guò)程中有效運(yùn)用自身經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，從而在游戲中促進(jìn)了數(shù)概念（順序無(wú)關(guān)原則）的自主建構(gòu)。

（二）一日生活巧運(yùn)用

幼兒園一日生活中有很多環(huán)節(jié)可以鍛煉幼兒的數(shù)數(shù)能力，提升計(jì)數(shù)能力。例如，班級(jí)樓梯簽到臺(tái)的設(shè)置能幫助每個(gè)孩子提升數(shù)數(shù)能力，孩子們可以思考自己是第幾位到教室的，幾天來(lái)了幾位小朋友，有幾位小朋友沒(méi)有來(lái)……有效幫助幼兒在園生活中自主建構(gòu)數(shù)概念。

（三）家長(zhǎng)同步式參與

家長(zhǎng)是幼兒發(fā)展過(guò)程中的參與者、合作者和促進(jìn)者，家庭教育是幼兒教育中不可或缺的一部分。除了幼兒園的一日生活外，我們也給家長(zhǎng)布置了親子小任務(wù)，讓家長(zhǎng)也參與到幼兒的發(fā)展評(píng)價(jià)中，將反饋填入問(wèn)卷或記錄在成長(zhǎng)檔案中，充分發(fā)揮家園合作評(píng)價(jià)的作用。例如，請(qǐng)家長(zhǎng)尋找機(jī)會(huì)和孩子一起對(duì)生活中的物品進(jìn)行點(diǎn)數(shù)。尋找生活中的數(shù)，在上下樓梯、坐電梯、擺碗筷、收玩具等時(shí)刻，進(jìn)行數(shù)數(shù)活動(dòng)。讓孩子的學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅僅發(fā)生在幼兒園，也發(fā)生在家庭里，使家園教育保持一致。

幼兒在數(shù)樓梯的過(guò)程中能夠通過(guò)自主思考探索，循證互評(píng)逐步建構(gòu)數(shù)概念，體會(huì)到數(shù)運(yùn)用的實(shí)用性，從而生發(fā)在幼兒園生活和家庭生活中使用數(shù)解決問(wèn)題的興趣，在解決日常問(wèn)題過(guò)程中形成問(wèn)題意識(shí)，養(yǎng)成探究精神，促進(jìn)思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。