蔣俊君，陸欣

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

火炮身管燒蝕磨損現(xiàn)象普遍存在于各類型火炮射擊過程中，燒蝕磨損現(xiàn)象的出現(xiàn)會(huì)引起火炮內(nèi)膛直徑不斷擴(kuò)大，導(dǎo)致火炮內(nèi)彈道起始條件變化，進(jìn)而對(duì)火炮的使用性能、彈道性能產(chǎn)生不利的影響，例如，射擊后出現(xiàn)橫彈、射程不足等問題導(dǎo)致身管壽命終止。因此火炮身管燒蝕磨損量是目前衡量火炮身管壽命的直接指標(biāo)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在身管燒蝕磨損問題方面開展了大量研究，主要涉及燒蝕磨損形成的原因、降低燒蝕磨損的各種途徑、燒蝕磨損量的預(yù)測(cè)等。開展身管燒蝕磨損量預(yù)測(cè)研究有助于部隊(duì)對(duì)火炮的科學(xué)管理和提高火炮壽命。身管燒蝕磨損量的預(yù)測(cè)往往需要對(duì)火炮進(jìn)行全壽命試驗(yàn)，進(jìn)而掌握火炮燒蝕磨損規(guī)律，但是該方法會(huì)花費(fèi)大量人力、物力和時(shí)間，因此，眾多學(xué)者致力于研究針對(duì)某類型火炮，僅依靠少量數(shù)據(jù)就能建立正確反映火炮身管燒蝕磨損特征的預(yù)測(cè)方法。目前身管燒蝕磨損量預(yù)測(cè)方法主要有統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、灰色系統(tǒng)理論、支持向量機(jī)預(yù)測(cè)法等[1]。文獻(xiàn)[2-3]分別提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)Wiener的方法對(duì)身管燒蝕磨損量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有兩個(gè)明顯的缺點(diǎn)：一是容易陷入局部極小值；二是收斂速度慢[4]。文獻(xiàn)[5-6]分別提出基于遺傳算法改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)模型，預(yù)測(cè)了身管燒蝕磨損量，結(jié)果表明經(jīng)過算法優(yōu)化后的模型預(yù)測(cè)精度更高。以上學(xué)者均是利用單一預(yù)測(cè)模型或?qū)⒛Ｐ瓦M(jìn)行優(yōu)化后對(duì)火炮燒蝕磨損量進(jìn)行預(yù)測(cè)，也有學(xué)者將多種預(yù)測(cè)方法相結(jié)合，建立一種組合模型以提高模型的預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[7]將灰色模型與線性回歸模型相結(jié)合，建立一種組合預(yù)測(cè)模型對(duì)身管燒蝕磨損量進(jìn)行預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[8]利用灰色模型預(yù)測(cè)身管燒蝕磨損量，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正預(yù)測(cè)殘差，結(jié)果均表明組合模型相較于單一預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度更高。但是以上研究都是以等間隔射擊發(fā)數(shù)條件下獲得的原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行燒蝕磨損量預(yù)測(cè)。而試驗(yàn)數(shù)據(jù)往往數(shù)據(jù)量少、非等間距記錄，因此這類傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法有一定的局限性。

根據(jù)以上原因，筆者對(duì)灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化：基于灰色理論引入時(shí)間參數(shù)既解決了數(shù)據(jù)量少、實(shí)際數(shù)據(jù)存在非等間隔的問題，又考慮了隨著射擊發(fā)數(shù)增加，近期的身管燒蝕磨損量對(duì)未來(lái)燒蝕磨損量的影響權(quán)重；且引入粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小值問題，結(jié)合單個(gè)預(yù)測(cè)模型建立了ANGM-PBP組合模型。利用C語(yǔ)言進(jìn)行了編程及數(shù)值計(jì)算，對(duì)比分析了各預(yù)測(cè)模型外推計(jì)算身管燒蝕磨損量的精度。

1 初始條件自適應(yīng)優(yōu)化的灰色模型

灰色系統(tǒng)理論主要研究的就是“外延明確”，“內(nèi)涵不明確”的“小樣本”，“貧信息”問題[9]。身管燒蝕磨損受到熱、化學(xué)、機(jī)械等多因素綜合影響，無(wú)法正確描述其機(jī)理，故適用于灰色系統(tǒng)理論。

筆者基于灰色系統(tǒng)理論，運(yùn)用少量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)身管內(nèi)膛表面燒蝕磨損情況進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)?；鹋谏砉軆?nèi)膛燒蝕磨損量具有單調(diào)性和波動(dòng)性，為了提高模型預(yù)測(cè)精度，對(duì)經(jīng)典離散非等間隔GM(1,1)[10]模型進(jìn)行了改進(jìn)。提出了一種初始條件自適應(yīng)優(yōu)化的ANGM(1,1)[11]模型，該模型對(duì)單調(diào)和波動(dòng)序列預(yù)測(cè)精度更高。

1.1 ANGM(1,1)建模機(jī)理

初始條件是影響灰色系統(tǒng)建模精度的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)新信息優(yōu)先原理內(nèi)涵，近期的數(shù)據(jù)對(duì)于未來(lái)系統(tǒng)演化趨勢(shì)的影響高于往期的數(shù)據(jù)，因此要賦予新數(shù)據(jù)較大的權(quán)重。具體建模方法如下：

4)得到白化微分方程時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為x(1)(t)=Ce-at+b/a，結(jié)合初始條件并對(duì)其還原即可得到非等間距預(yù)測(cè)模型：

(1)

分析式(1)可知，初始條件x(1)(k1)是影響模型的關(guān)鍵因素，采用式(2)對(duì)初始條件進(jìn)行優(yōu)化：

(2)

式(2)既能充分考慮各時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)大小，又能使得權(quán)重系數(shù)單調(diào)遞增，符合新信息優(yōu)先原理，克服了文獻(xiàn)[12]固定權(quán)重的缺陷。所以該方法有利于模型高效準(zhǔn)確地識(shí)別待估參數(shù)，進(jìn)而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。

(3)

式中，ρ為時(shí)間參數(shù)。還原后預(yù)測(cè)模型表達(dá)式為

(4)

1.2 時(shí)間參數(shù)ρ的求解

針對(duì)時(shí)間參數(shù)ρ求解，采用平均誤差平方和最小準(zhǔn)則得到最優(yōu)化時(shí)間參數(shù)，具體優(yōu)化過程如下：

(5)

(6)

2 基于PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 PSO算法優(yōu)化方法

PSO算法即粒子群優(yōu)化算法，是一種源于對(duì)鳥類捕食的研究并應(yīng)用于最優(yōu)化問題求解的算法。PSO算法用位置、速度和適應(yīng)值描述該粒子特征，根據(jù)個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest來(lái)確定最優(yōu)粒子[13-14]。

假設(shè)D維空間，共i個(gè)粒子組成的種群Z=[X1,X2,…,Xn]T，則種群中某個(gè)粒子可以表示為Xi=[x1,x2,…,xD]T，代表某一問題在D維空間的一個(gè)解向量。由適應(yīng)函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值。第i個(gè)粒子的速度為Vi=[v1,v2,…,vD]T，個(gè)體極值Pi=[p1,p2,…,pD]T，群體極值為Gi=[G1,G2,…,Gn]T。在迭代過程中應(yīng)用公式更新粒子速度和位置：

(7)

(8)

2.2 建立PSO-BP預(yù)測(cè)模型

PSO-BP是基于粒子群優(yōu)化算法的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)優(yōu)化方法，能夠避免陷入局部極小值提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度和預(yù)測(cè)精度。其建模流程圖如圖1所示。

3 身管燒蝕磨損量預(yù)測(cè)方法

設(shè)e(ki)=Δd(ki)-Δd0(ki)為殘差序列，Δd0(ki)為試驗(yàn)值。利用射擊發(fā)數(shù)ki和ANGM模型預(yù)測(cè)值Δd(ki)來(lái)預(yù)測(cè)ki發(fā)數(shù)下計(jì)算值和試驗(yàn)值的殘差。建模過程如下所示：

1)將射擊發(fā)數(shù)序列和初始預(yù)測(cè)序列進(jìn)行歸一化處理，保證樣本參數(shù)在給定的區(qū)間內(nèi)：

(9)

(10)

式中：kmax、kmin分別為射擊發(fā)數(shù)序列中的最大值和最小值；Δdmax、Δdmin分別為ANGM模型預(yù)測(cè)的最大值和最小值；Δd(ki)為ANGM模型預(yù)測(cè)第ki射擊發(fā)數(shù)下引起的身管燒蝕磨損量。

4 實(shí)例應(yīng)用

仿真實(shí)驗(yàn)中的身管燒蝕磨損數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[15],一共有16組數(shù)據(jù)，取射擊發(fā)數(shù)為110、130、162、198、209、237、275這7組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本。詳細(xì)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)表

從表1數(shù)據(jù)可以看出，訓(xùn)練樣本數(shù)較小，且射擊發(fā)數(shù)是非等間隔，因此采用非等間距GM(1,1)模型對(duì)火炮內(nèi)膛燒蝕磨損量進(jìn)行預(yù)測(cè)是合理的。將射擊發(fā)數(shù)作為原始序列，應(yīng)用至ANGM(1,1)模型中，其計(jì)算流程如圖2所示。

1)建立好原始序列X(0)，累加序列X(1)，緊鄰序列Z(1)，其中原始序列初值為火炮磨損后的直徑，即x(0)(ki)=d0+Δd(ki)，可求出a=-6.359 9×10-5，灰作用量為b=100.870 6。根據(jù)式(5)可以求出時(shí)間參數(shù)ρ=215.025，ANGM(1,1)預(yù)測(cè)模型為

(11)

e={-0.005,0.006,0.05,-0.041,-0.028,-0.073}。

利用部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了線性回歸模型、NGM模型、ANGM模型和ANGM-PBP組合模型并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，各模型計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差

根據(jù)表2計(jì)算結(jié)果可知：利用線性回歸模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值誤差最大達(dá)到28.54%，平均相對(duì)誤差為6.99%，大部分計(jì)算結(jié)果不能滿足火炮工程仿真誤差小于3%要求。NGM模型的預(yù)測(cè)精度比較低，其次是ANGM模型，而ANGM-PBP組合模型預(yù)測(cè)精度最高，所得數(shù)據(jù)均滿足誤差要求，平均誤差為0.74%，可以很好地反應(yīng)火炮身管燒蝕磨損規(guī)律。

為驗(yàn)證組合模型對(duì)小樣本的適應(yīng)性，通過改變訓(xùn)練樣本數(shù)分析對(duì)比不同模型的預(yù)測(cè)精度，如表3所示。從表3可以看出，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)減少，各模型的預(yù)測(cè)平均誤差在增大。當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)為4時(shí)，線性回歸模型平均誤差為10.74%，無(wú)法滿足精度要求；ANGM模型平均誤差為6.02%；而ANGM-PBP模型仍然可以保持良好的預(yù)測(cè)精度，平均相對(duì)誤差僅為0.97%。這對(duì)燒蝕磨損量實(shí)現(xiàn)小樣本預(yù)測(cè)有重要意義。

表3 不同訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)誤差

各預(yù)測(cè)模型對(duì)身管燒蝕磨損量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較曲線如圖3、4所示。

結(jié)合圖3、4可以直觀看出線性回歸模型和NGM模型預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差波動(dòng)較大，前300發(fā)射彈數(shù)內(nèi)，預(yù)測(cè)誤差較小，隨著射擊發(fā)數(shù)增大，相對(duì)誤差逐步增加。這是由于筆者以100～275發(fā)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本建立預(yù)測(cè)模型外推不同射擊發(fā)數(shù)所引起的燒蝕磨損量，故在100～275發(fā)射彈數(shù)內(nèi)預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高。ANGM模型考慮了近期身管燒蝕磨損量對(duì)未來(lái)預(yù)測(cè)值的影響，不斷自適應(yīng)優(yōu)化初始條件，使得預(yù)測(cè)精度有所提高，平均誤差為3.7%，但預(yù)測(cè)精度仍有提高的空間。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)ANGM模型進(jìn)行殘差修正，進(jìn)一步提高了模型的精度，隨著射擊發(fā)數(shù)增大，誤差仍然可以穩(wěn)定在3%以內(nèi)。組合模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值更加吻合，平均誤差僅為0.74%，可以很好地反映火炮身管燒蝕磨損量變化規(guī)律。

5 結(jié)論

筆者針對(duì)火炮身管燒蝕磨損量預(yù)測(cè)，運(yùn)用了線性回歸模型、NGM模型、ANGM、ANGM-PBP組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行火炮身管燒蝕磨損量模擬數(shù)值計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果對(duì)比、分析可得出以下結(jié)論：

1)目前應(yīng)用灰色理論方法進(jìn)行身管壽命預(yù)測(cè)主要問題之一就是沒有很好地處理非等間距問題。所提出的ANGM模型利用灰色預(yù)測(cè)和初始條件自適應(yīng)優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)，能夠很好地處理非等間距Δki和初始條件對(duì)模型精度的影響，比線性回歸方法和傳統(tǒng)非等間隔模型更適合預(yù)測(cè)身管燒蝕磨損量。

2)所提出的ANGM-PBP模型，結(jié)合改進(jìn)的灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)勢(shì)可進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，通過引入粒子群算法，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中尋找最優(yōu)權(quán)重參數(shù)，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正誤差精度，增強(qiáng)了模型的適應(yīng)性和可靠性，結(jié)果表明該模型應(yīng)用于身管燒蝕磨損量預(yù)測(cè)是可行的。