基于實(shí)際探測(cè)器補(bǔ)償?shù)碾x散調(diào)制連續(xù)變量測(cè)量設(shè)備無(wú)關(guān)量子密鑰分發(fā)方案*

吳曉東 黃端 黃鵬 郭迎

1) (福建工程學(xué)院管理學(xué)院,福州 350118)

2) (中南大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院,長(zhǎng)沙 410083)

3) (上海交通大學(xué)區(qū)域光纖通信網(wǎng)與新型光通信系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,量子傳感與信息處理中心,上海 200240)

4) (中南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,長(zhǎng)沙 410083)

由于離散調(diào)制連續(xù)變量測(cè)量設(shè)備無(wú)關(guān)量子密鑰分發(fā)方案與高效糾錯(cuò)碼具有良好的兼容性,因此即使在低信噪比條件下,也具備較高的協(xié)商效率,并且其實(shí)現(xiàn)條件相比于高斯調(diào)制方案更加簡(jiǎn)單.然而,實(shí)驗(yàn)中常用的零差探測(cè)器的量子效率僅為0.6,這會(huì)嚴(yán)重影響離散調(diào)制連續(xù)變量測(cè)量設(shè)備無(wú)關(guān)量子密鑰分發(fā)方案的實(shí)際應(yīng)用性能.鑒于此,本文提出基于實(shí)際探測(cè)器補(bǔ)償?shù)碾x散調(diào)制連續(xù)變量測(cè)量設(shè)備無(wú)關(guān)量子密鑰分發(fā)方案,即在該方案中對(duì)兩條量子信道的輸出端各采用一個(gè)相位敏感放大器用于補(bǔ)償相對(duì)應(yīng)的實(shí)際零差探測(cè)器.仿真結(jié)果表明采用相位敏感放大器能夠很好地補(bǔ)償實(shí)際零差探測(cè)器的量子效率,有效提升基于實(shí)際探測(cè)器的離散調(diào)制連續(xù)變量測(cè)量設(shè)備無(wú)關(guān)量子密鑰分發(fā)方案的密鑰率和安全傳輸距離,為推動(dòng)離散調(diào)制連續(xù)變量測(cè)量設(shè)備無(wú)關(guān)量子密鑰分發(fā)方案的實(shí)用化發(fā)展提供了一個(gè)有效而實(shí)用的方法.

1 引言

量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution,QKD)[1?4]作為量子信息科學(xué)的一項(xiàng)重要應(yīng)用,允許相隔兩地的合法通信雙方(Alice 和Bob)在不安全的量子及經(jīng)典信道環(huán)境下建立一串安全密鑰.現(xiàn)階段,QKD 主要可分為兩大類,即離散變量(discrete-variable,DV)QKD[5?7]與連續(xù)變量(continuous-variable,CV)QKD[8?16].DV-QKD 通常以單光子作為信息編碼的載體,在接收端需采用高效率的單光子探測(cè)器,這種探測(cè)器造價(jià)高昂,使得DVQKD 運(yùn)行成本較高.相比于DV-QKD,CV-QKD具備與現(xiàn)有光通信系統(tǒng)進(jìn)行有效融合的潛力,并且能夠使用成本更低的光源及探測(cè)器.

在眾多CV-QKD 方案中,高斯調(diào)制相干態(tài)(Gaussian-modulated coherent state,GMCS)方案因其理論安全性[17?22]和實(shí)用性[23?27]而備受關(guān)注.然而,GMCS 方案的安全性分析通?；谠O(shè)備完美且不被竊聽的理想假設(shè),而這種假設(shè)在實(shí)驗(yàn)中很難實(shí)現(xiàn)[28,29].實(shí)際上,竊聽者可能會(huì)利用不完美設(shè)備所造成的安全漏洞采取相應(yīng)的量子攻擊策略,如校準(zhǔn)攻擊[30]、本振光抖動(dòng)攻擊[31]、本振光波長(zhǎng)攻擊[32]、探測(cè)器飽和攻擊[33]等.上述這些針對(duì)實(shí)際設(shè)備的攻擊策略嚴(yán)重影響了CV-QKD 系統(tǒng)的實(shí)際安全性.

為了有效地消除所有針對(duì)實(shí)際探測(cè)器的現(xiàn)有和潛在的攻擊,2012 年兩個(gè)課題組各自獨(dú)立提出測(cè)量設(shè)備無(wú)關(guān)(measurement-device-independent,MDI) QKD 方案[34,35],其中Braunstein 和Pirandola[34]所提出的MDI-QKD 方案全面解決了針對(duì)探測(cè)器的側(cè)信道攻擊問(wèn)題,而Lo 等[35]所提出的MDI-QKD 方案則僅限于量子比特系統(tǒng).不久之后,MDI-QKD 方案不僅在理論安全性方面得到了很好的分析[36?39],而且在實(shí)驗(yàn)方面也成功地進(jìn)行了驗(yàn)證[40,41].目前,MDI-QKD 主要可分為離散變量(discrete-variable,DV) MDI-QKD[35,42]與連續(xù)變量(continuous-variable,CV) MDI-QKD[43?47].在CV-MDI-QKD 的框架下,Alice 和Bob 均被視為發(fā)送方,而不可信的第三方Charlie 在接收到由Alice和Bob 發(fā)送來(lái)的量子態(tài)時(shí)進(jìn)行貝爾態(tài)檢測(cè)(Bellstate measurement,BSM),并將所得到的測(cè)量結(jié)果向Alice 和Bob 進(jìn)行公布以生成安全密鑰.由于方案的測(cè)量部分由不可信的第三方Charlie 執(zhí)行,方案的安全性不再依賴于完美的探測(cè)器.因此,CVMDI-QKD 能夠消除所有已知或未知的探測(cè)器側(cè)信道攻擊.

然而,在實(shí)際應(yīng)用中,CV-MDI-QKD 方案的最大傳輸距離卻不盡如人意.其中一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題在于對(duì)高斯調(diào)制CV-MDI-QKD 方案而言,在低信噪比、長(zhǎng)距離傳輸?shù)那闆r下其協(xié)商效率非常低.現(xiàn)階段可使用的效果最好的糾錯(cuò)碼,如低密度奇偶校驗(yàn)(low density parity check,LDPC)碼[48]或turbo碼,在低信噪比的情況下可以很好處理離散(如二進(jìn)制)值,但在相同條件下處理連續(xù)(如高斯調(diào)制)值的性能較差.

為了解決上述問(wèn)題,常用的方法是編寫低信噪比條件下具有高效率的糾錯(cuò)碼.該方法與解決點(diǎn)對(duì)點(diǎn)QKD 方案中此類問(wèn)題的方法一致,通過(guò)適當(dāng)優(yōu)化和構(gòu)造特定的LDPC 碼,使其在低信噪比條件下具有良好的性能[49?51].然而,此種類型的糾錯(cuò)碼設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)具有較高的復(fù)雜度,并且所需的硬件成本高.不僅如此,大部分此類糾錯(cuò)碼能成功獲得高協(xié)商效率的概率非常低.最近,Ma 等[52]提出離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案,該方案即使在極低的信噪比條件下,也能與高效的協(xié)商糾錯(cuò)碼進(jìn)行良好的協(xié)作,從而有效提高安全傳輸距離.此外,離散調(diào)制方案比高斯調(diào)制方案更便于實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)和具體操作.然而,Ma 等[52]所提出的離散調(diào)制CV-MDIQKD 方案是基于這樣一種理想化假設(shè),即Charlie采用完美的零差探測(cè)器(量子效率為1)來(lái)進(jìn)行量子態(tài)探測(cè),而這在實(shí)際應(yīng)用中是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的.實(shí)驗(yàn)中常用的零差探測(cè)器其標(biāo)準(zhǔn)的量子效率僅為0.6[53],這會(huì)嚴(yán)重影響離散調(diào)制CV-MDI-QKD方案的性能.

為了使離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案在基于實(shí)際探測(cè)器的情況下依然保持較好的性能,本文提出基于實(shí)際探測(cè)器補(bǔ)償?shù)碾x散調(diào)制CV-MDI-QKD方案,即在Alice 至Charlie 以及Bob 至Charlie這兩條量子信道的輸出端各采用一個(gè)相位敏感放大器(phase-sensitive amplifiers,PSA)來(lái)對(duì)相應(yīng)的實(shí)際零差探測(cè)器(量子效率為0.6)進(jìn)行補(bǔ)償.仿真結(jié)果表明本文所提出的方案能夠很好地補(bǔ)償實(shí)際探測(cè)器的量子效率,有效提升基于實(shí)際探測(cè)器的離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案的性能,為將來(lái)離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案的實(shí)用化發(fā)展提供了一個(gè)很好的參考.首先介紹了本文提出的基于實(shí)際探測(cè)器補(bǔ)償?shù)碾x散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案以及在集體攻擊下方案的安全性分析,然后對(duì)本文方案的性能分析和總結(jié).

2 基于實(shí)際探測(cè)器補(bǔ)償?shù)碾x散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案

首先介紹基于實(shí)際探測(cè)器的離散調(diào)制CVMDI-QKD 方案,特別是等效糾纏模型下的離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案,同時(shí)計(jì)算該方案在集體攻擊下的漸近密鑰率.之后,提出基于實(shí)際探測(cè)器補(bǔ)償?shù)碾x散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案.

2.1 基于實(shí)際探測(cè)器的離散調(diào)制CV-MDIQKD

在離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案中,發(fā)送方Alice 和Bob 同時(shí)進(jìn)行離散調(diào)制操作.為了簡(jiǎn)化分析,此處主要考慮四態(tài)調(diào)制方案[54].該方案主要包括4種類型的調(diào)制相干態(tài),即其中μ表示與相干態(tài)調(diào)制方差VM有關(guān)的正數(shù).4 種類型的調(diào)制相干態(tài)如圖1所示.相干態(tài)的調(diào)制方差VM=2μ2.

圖1 基于實(shí)際探測(cè)器的離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案圖,D(δ) 表示置換操作Fig.1.Schematic diagram of the discrete modulation CV-MDI-QKD based on realistic detector,D(δ) represents displacement operation.

首先考慮Alice 端的四態(tài)調(diào)制操作.在制備-測(cè)量方案中,Alice 將混合量子態(tài)經(jīng)由量子信道發(fā)送給接收方Charlie,其表達(dá)式可寫為

Alice 將模A2發(fā)送給不可信第三方Charlie,保留模A1.同樣地,Bob 將模B2發(fā)送給Charlie,保留模B1.Alice 至Charlie 之間的量子信道長(zhǎng)度設(shè)為L(zhǎng)AC,Bob 至Charlie 之間的量子信道長(zhǎng)度設(shè)為L(zhǎng)BC.

當(dāng)Charlie 接收到模A3和B3時(shí),利用分束比為50∶50 的分束器對(duì)其進(jìn)行干涉得到輸出模AS和BS.隨后,這兩個(gè)輸出模進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為A4和B4.之后,Charlie 利用共扼零差探測(cè)器同時(shí)對(duì)模A4的X正則分量以及模B4的P正則分量進(jìn)行測(cè)量.經(jīng)過(guò)探測(cè)后,Charlie 獲得了探測(cè)結(jié)果,此處記為{XZ,PZ}.隨 后,Charlie 將{XZ,PZ}向Alice 和Bob 進(jìn)行公布.值得一提的是,在圖1 中,采用透過(guò)率均為η的兩個(gè)分束器來(lái)模擬Charlie 兩個(gè)實(shí)際探測(cè)器的量子效率,而其電噪聲則用兩個(gè)方差均為υel的輔助EPR 糾纏態(tài)來(lái)模擬.需要指出的是,圖1 中H和H0以及G和G0分別表示左側(cè)輔助EPR 糾纏態(tài)的糾纏模以及右側(cè)輔助EPR 糾纏態(tài)的糾纏模,并且H0與AN經(jīng)分束器相互作用后得到模A4與H1,G0與BN經(jīng)分束器相互作用后得到模B4與G1.

Bob 根據(jù)Charlie 所公布的探測(cè)結(jié)果采用置換操作D(δ)對(duì)模B1進(jìn)行修正,即:

Alice 和Bob 在經(jīng)過(guò)參數(shù)估計(jì)、信息協(xié)商以及保密增強(qiáng)這些步驟后,最終得到一串安全密鑰.經(jīng)過(guò)貝爾基測(cè)量(Bell-state measurement,BSM)以及Bob 的置換操作后,模A1和具有糾纏效應(yīng)[55],并且{XB,PB}和{XA,PA}是相關(guān)聯(lián)的.

而在制備-測(cè)量方案中,Alice 隨機(jī)制備4 個(gè)非正交的相干態(tài)并且將其中一個(gè)發(fā)送給Charlie,Bob隨機(jī)制備另外4 個(gè)非正交的相干態(tài)并將其中一個(gè)發(fā)送給Charlie.當(dāng)Charlie 對(duì)所接收到的兩個(gè)相干態(tài)進(jìn)行BSM 之后,對(duì)所得到測(cè)量結(jié)果向Alice 和Bob 進(jìn)行公布,Bob 根據(jù)所公布的測(cè)量結(jié)果對(duì)自己的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,而Alice 則保持自己的數(shù)據(jù)不變.值得一提的是,在制備-測(cè)量方案中,Bob 并沒(méi)有進(jìn)行置換操作.Alice 和Bob 在經(jīng)過(guò)參數(shù)估計(jì)、信息協(xié)商以及保密增強(qiáng)這些步驟后,最終得到一串安全密鑰.

由于離散調(diào)制CV-MDI-QKD 的制備-測(cè)量方案等價(jià)于其糾纏模型方案,因此混合量子態(tài):

其中I2表示2 × 2 的單位矩陣,σz=diag(1,?1),

2.2 基于實(shí)際探測(cè)器的離散調(diào)制CV-MDIQKD 安全密鑰率

需要指出的是,在離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案中共有兩條量子信道,即Alice 至Charlie 以及Bob 至Charlie 之間的信道.目前已報(bào)道的針對(duì)CV-MDI-QKD 方案的攻擊策略主要有兩種,分別是單模攻擊與雙模攻擊.單模攻擊指的是攻擊者Eve 分別對(duì)每條量子信道采取相互獨(dú)立的糾纏克隆攻擊,而雙模攻擊指的是Eve 通過(guò)利用兩條量子信道之間的相互作用來(lái)進(jìn)行相關(guān)聯(lián)的雙模相干高斯攻擊[47].從實(shí)際角度考慮,Eve 想要在兩條量子信道之間進(jìn)行雙模攻擊,需要解決許多技術(shù)上的難題,具有諸多挑戰(zhàn).不僅如此,當(dāng)兩條量子信道來(lái)自不同的方向時(shí),這兩條量子信道各自的過(guò)噪聲關(guān)聯(lián)性非常弱,因此雙模攻擊策略的實(shí)施在實(shí)際上存在許多困難[52].根據(jù)上述分析,此處主要考慮兩個(gè)互不影響的馬爾可夫無(wú)記憶高斯量子通道.則此時(shí)CV-MDI-QKD 的量子信道退化為單模信道,而雙模攻擊則退化為單模攻擊[56].

為了計(jì)算方案的安全密鑰率,此處將Alice 至Charlie 以及Bob 至Charlie 量子信道中的過(guò)噪聲分別設(shè)為ξA和ξB,兩者的信道透過(guò)率分別設(shè)為TA和TB.兩條量子信道的損耗量均設(shè)置為 0.2 dB/km,則透過(guò)率TA=,TB=.等效單模量子信道下的等效過(guò)噪聲ξ表達(dá)式可寫為

值得一提的是,為了使離散調(diào)制CV-MDIQKD 方案更加符合實(shí)際,本文中Charlie 所使用的零差探測(cè)器為非完美探測(cè)器,則探測(cè)器附加噪聲χhom表達(dá)式可寫為χhom=[(1?η)+υel]/η,其中η表示零差探測(cè)器的量子效率,υel表示零差探測(cè)器的電噪聲.歸結(jié)為信道輸入端的總噪聲χtot=χline+2χhom/TA,其中χline表示歸結(jié)到輸入端的信道加性噪聲,其表達(dá)式為χline=(1?T)/T+ξ,并且T=TAg2/2表示與等效單模信道相關(guān)聯(lián)的透過(guò)率參數(shù)[43].

離散調(diào)制CV-MDI-QKD 在反向協(xié)商下安全密鑰率的計(jì)算式為

其中β ∈[0,1]表示協(xié)商效率,IAB表示Alice 和Bob的互信息量,χBE表示Bob 和Eve 的Holevo 界.

經(jīng)過(guò)BSM 以及Bob 的置換操作后,量子態(tài)協(xié)方差矩陣其表達(dá)式可寫為

圖2 W (W4和 WEPR)與調(diào)制方差 VM 的關(guān)系Fig.2.Relationship between W(W4and WEPR) and the modulation variance VM .

基于上述分析,χBE的表達(dá)式可以寫為

其中G(x)=(x+1)log2(x+1)?xlog2x.

辛特征值λ1,2可通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算:

其中

而另外一個(gè)辛特征值:

2.3 基于實(shí)際探測(cè)器補(bǔ)償?shù)碾x散調(diào)制CVMDI-QKD

由于第三方Charlie 所采用的實(shí)際探測(cè)器并非是完美的(量子效率 0<η <1),會(huì)對(duì)離散調(diào)制CVMDI-QKD 方案的性能產(chǎn)生重要影響,因此有必要對(duì)該方案所使用的實(shí)際探測(cè)器進(jìn)行補(bǔ)償.此處采用相位敏感放大器(phase-sensitive amplifiers,PSA)對(duì)Charlie 所使用的實(shí)際探測(cè)器進(jìn)行補(bǔ)償,如圖3所示.在圖3 中,模AS與BS對(duì)應(yīng)圖1 中的AS與BS,表示分束比為50∶50的分束器對(duì)模A3和B3進(jìn)行干涉后所得到輸出模,模AN與BN則分別表示模AS與BS經(jīng)PSA 作用后所得到的輸出模.PSA 可被視為一種簡(jiǎn)并光放大器,其變換公式如下[57]:

圖3 基于PSA 的離散調(diào)制CV-MDI-QKD 實(shí)際探測(cè)器補(bǔ)償方案圖,PSA 為相位敏感放大器Fig.3.Schematic diagram of discrete modulation CV-MDIQKD with realistic detector compensation based on PSA,where PSA is the phase-sensitive amplifier.

3 基于實(shí)際探測(cè)器補(bǔ)償?shù)碾x散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案性能分析

本節(jié)從安全密鑰率和傳輸距離的角度對(duì)基于實(shí)際探測(cè)器補(bǔ)償?shù)碾x散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案的性能進(jìn)行分析,并與基于完美探測(cè)器的離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案(簡(jiǎn)記為理想方案,即η=1及υel=0)[52]進(jìn)行性能比較.涉及全局的仿真參數(shù)以及設(shè)定如下: Charlie 所使用的實(shí)際探測(cè)器的性能參數(shù)為量子效率η=0.6 ,探測(cè)器電噪聲υel=0.05,這也是實(shí)驗(yàn)中標(biāo)準(zhǔn)的探測(cè)器性能參數(shù)[53].Alice 至Charlie 以及Bob 至Charlie 量子信道中的過(guò)噪聲ξA=ξB=0.002.

圖4 給出了在對(duì)稱情況(LAC=LBC)以及不同的PSA 增益參數(shù)G下所提出方案的安全密鑰率與傳輸距離的關(guān)系,其中協(xié)商效率β=0.95,調(diào)制方差VM=0.5[52],并且增益參數(shù)G=200,300,400,500,800.在圖4 中也仿真出了Pirandola-Laurenza-Ottaviani-Banchi (PLOB)界,該界限表示點(diǎn)對(duì)點(diǎn)量子通信性能的最終極限[58].從圖4 可以發(fā)現(xiàn)PSA的增益參數(shù)G越大,基于實(shí)際探測(cè)器的離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案的性能越好.此外隨著G的增大,基于實(shí)際探測(cè)器的離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案的性能曲線越來(lái)越接近理想方案的性能曲線以及PLOB 界限.

圖4 在對(duì)稱情況以及不同的PSA 增益參數(shù) G 下所提出方案的安全密鑰率與傳輸距離的關(guān)系Fig.4.Relationship between the security key rate and transmission distance of the proposed scheme in the symmetric case with different PSA gain G .

需要指出的是,最優(yōu)的CV-MDI-QKD 框架配置是極端非對(duì)稱情況,即不可信第三方Charlie 與其中一個(gè)合法通信方非常接近的情況,此時(shí)Charlie充當(dāng)該合法通信方的代理服務(wù)器[47].因此此處設(shè)定Charlie 與合法通信方Bob 非常接近,即LBC=0,則此時(shí)方案的有效傳輸距離就等價(jià)為L(zhǎng)AC.圖5 給出了極端非對(duì)稱情況下(LBC=0)所提出方案的安全密鑰率與PSA 增益參數(shù)G和傳輸距離LAC的關(guān)系,其中協(xié)商效率β=0.95,調(diào)制方差VM=0.4[52].此外,在圖5 中也給出了理想方案(η=1 ,υel=0)的性能曲面,用于和所提出的方案進(jìn)行性能比較.由圖5 可知,在極端不對(duì)稱情況下,所提出的基于實(shí)際探測(cè)器補(bǔ)償?shù)碾x散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案的性能隨著PSA 增益參數(shù)G的增大而穩(wěn)步提升,并且越來(lái)越接近理想方案的性能曲面.

圖5 極端非對(duì)稱情況下所提出方案的安全密鑰率與PSA 增益參數(shù) G 及傳輸距離 LAC 的關(guān)系Fig.5.Relationship between the secret key rate and the PSA gain G,transmission distance LAC of the proposed scheme in the extreme asymmetric case.

圖6 給出了在極端非對(duì)稱情況(LBC=0)以及不同的PSA 增益參數(shù)G下所提出方案的安全密鑰率與傳輸距離的關(guān)系,其中協(xié)商效率β=0.95,調(diào)制方差VM=0.4,并且增益參數(shù)G=100,200,300,400,500,800.從圖6 可以發(fā)現(xiàn),在極端非對(duì)稱情況下,通過(guò)增大PSA 增益參數(shù)G,可以使所提出的方案其性能得到有效提升,并且隨著G的增大,所提出方案的性能曲線越來(lái)越接近理想方案的性能曲線以及PLOB 界限.

圖6 極端非對(duì)稱情況以及不同的PSA 增益參數(shù) G 下所提出方案的安全密鑰率與傳輸距離的關(guān)系Fig.6.Relationship between the secret key rate and the transmission distance of the proposed scheme in the extreme asymmetric case with different PSA gain G.

通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn),PSA 的使用能夠有效降低離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案對(duì)實(shí)際探測(cè)器量子效率的需求.即使采用實(shí)驗(yàn)中常用的傳統(tǒng)探測(cè)器(η=0.6 ,υel=0.05),通過(guò)利用PSA 對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償后,依然能夠獲得較為合理的離散調(diào)制CVMDI-QKD 的方案性能,并且隨著PSA 增益參數(shù)的增大,其性能越來(lái)越接近理想方案的性能以及PLOB 界.這表明PSA 能夠有效克服由于實(shí)際探測(cè)器不完美所導(dǎo)致的離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案性能的局限.

圖7 給出了在極端非對(duì)稱情況以及不同增益參數(shù)G下所提出方案的安全密鑰率與協(xié)商效率β的關(guān)系,其中調(diào)制方差VM=0.4,傳輸距離LAC=10km,并且G=200,300,400,500,800 .由圖7可以觀察到協(xié)商效率β的可用范圍隨著PSA 增益參數(shù)G的增大而增大.比如當(dāng)G=200 時(shí),所提出方案的協(xié)商效率β的可用范圍為[0.92,1];而當(dāng)G=800時(shí),所提出方案其協(xié)商效率β的可用范圍則擴(kuò)展至[0.76,1].此外,隨著增益參數(shù)G的增大,所提出方案其協(xié)商效率β的可用范圍越來(lái)越接近理想方案協(xié)商效率β的可用范圍.這表明所提出的基于實(shí)際探測(cè)器補(bǔ)償?shù)碾x散調(diào)制CV-MDI-QKD能夠有效提高方案對(duì)協(xié)商效率β的容忍度.

圖7 極端非對(duì)稱情況以及不同PSA 增益參數(shù) G 下所提出方案的安全密鑰率與協(xié)商效率 β 的關(guān)系Fig.7.Relationship between the secret key rate and the reconciliation efficiency β of the proposed scheme in the extreme asymmetric case with different PSA gain G .

需要指出的是,在上述分析中,我們并沒(méi)有給出當(dāng)增益參數(shù)G=1 (即沒(méi)有經(jīng)過(guò)PSA 補(bǔ)償)時(shí)基于實(shí)際探測(cè)器的離散調(diào)制CV-MDI-QKD 的性能曲線.原因在于當(dāng)采用量子效率η=0.6 的傳統(tǒng)零差探測(cè)器時(shí),離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案會(huì)出現(xiàn)非物理特性的負(fù)密鑰率性能曲線,即無(wú)法正常生成密鑰.這種情況表明Charlie 端不完美的實(shí)際零差探測(cè)器對(duì)離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案的性能影響很大.由于歸結(jié)為信道輸入端的總噪聲χtot=χline+2χhom/TA,顯然不完美的實(shí)際零差探測(cè)器的附加噪聲χhom能夠使得總噪聲χtot顯著增大.再者,離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案中量子信號(hào)的強(qiáng)度遠(yuǎn)低于高斯調(diào)制CV-MDI-QKD 方案中量子信號(hào)的強(qiáng)度,因此離散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案對(duì)總噪聲χtot,特別是不完美探測(cè)器的附加噪聲χhom,相比于高斯調(diào)制CV-MDI-QKD 方案更加敏感[52].這也進(jìn)一步說(shuō)明了本文所提出的針對(duì)Charlie 端實(shí)際零差探測(cè)器的補(bǔ)償方案對(duì)保證離散調(diào)制CVMDI-QKD 在實(shí)際條件下的正常運(yùn)行具有十分重要的作用.

在上述分析中可以發(fā)現(xiàn),所提出的基于實(shí)際探測(cè)器補(bǔ)償?shù)碾x散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案的性能隨著PSA 增益參數(shù)的增大,越來(lái)越接近理想方案的性能,但無(wú)法達(dá)到理想方案的性能水平.主要原因在于理想方案中假定量子效率η=1,電噪聲υel=0,因此其探測(cè)器附加噪聲χhom=0 .而在本文所提出的方案中,其修正后的探測(cè)器附加噪聲為=[(1?η)+υel]/(Gη),其 中η=0.6 ,υel=0.05 .若要使得所提出的基于實(shí)際探測(cè)器補(bǔ)償?shù)碾x散調(diào)制CV-MDI-QKD 方案的性能達(dá)到理想方案的性能,即=0,則PSA 的增益參數(shù)G必須為無(wú)窮大(∞),然而這在實(shí)際情況下是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的,因此所提出的方案其性能無(wú)法達(dá)到理想方案的性能水平.

4 結(jié)論

本文提出基于實(shí)際探測(cè)器補(bǔ)償?shù)碾x散調(diào)制CVMDI-QKD 方案,通過(guò)在Alice 至Charlie 以及Bob至Charlie 這兩條量子信道的輸出端各采用一個(gè)PSA 來(lái)對(duì)相應(yīng)的實(shí)際零差探測(cè)器進(jìn)行補(bǔ)償.在進(jìn)行方案性能分析時(shí)考慮兩種常見的CV-MDI-QKD框架,即對(duì)稱情況(LAC=LBC)與極端非對(duì)稱情況(LBC=0).仿真結(jié)果表明無(wú)論是在對(duì)稱情況還是極端非對(duì)稱情況,本文所提出的方案能夠很好地對(duì)實(shí)際探測(cè)器的量子效率進(jìn)行補(bǔ)償,并且通過(guò)增大PSA 的增益參數(shù)G可以有效提高離散調(diào)制CVMDI-QKD 方案在實(shí)際情況下的密鑰率和安全傳輸距離,使其越來(lái)越接近理想方案的性能以及PLOB界限.此外,隨著增益參數(shù)G的增大,所提出方案的協(xié)商效率β的可用范圍越來(lái)越接近理想方案協(xié)商效率β的可用范圍,這表明所提出的方案能夠有效提高基于實(shí)際探測(cè)器的離散調(diào)制CV-MDI-QKD方案對(duì)協(xié)商效率β的容忍度.因此本文提出的方案有力地推動(dòng)離散調(diào)制CV-MDI-QKD方案的實(shí)用化發(fā)展,使得該方案具有更強(qiáng)的實(shí)用性.