基于改進(jìn)四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法的船舶疲勞強(qiáng)度評(píng)估

周陳炎，張佳寧，孟巧，陳玲

(1.南通理工學(xué)院 電氣與能源工程學(xué)院，江蘇 南通 226000；2.大連海事大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116000)

對(duì)于船舶及海洋工程結(jié)構(gòu)而言，復(fù)雜的環(huán)境和多變的載荷致使疲勞是結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的主要模式之一。船舶疲勞強(qiáng)度計(jì)算總體分為規(guī)范法和直接計(jì)算法，直接計(jì)算法中時(shí)域法得到疲勞評(píng)估結(jié)果相較于頻域法更加接近實(shí)際情況，但大多數(shù)海洋結(jié)構(gòu)物的結(jié)構(gòu)復(fù)雜并且包含千種疲勞計(jì)算工況，要達(dá)成整船的、完整的時(shí)域分析以目前的計(jì)算能力而言并不符合實(shí)際。故目前頻域譜分析法由于計(jì)算時(shí)長(zhǎng)快的特點(diǎn)，依然是海洋結(jié)構(gòu)物進(jìn)行疲勞分析時(shí)最常用的方法[1]。但頻域譜分析法缺點(diǎn)也很明顯，基于頻域譜分析法進(jìn)行船舶疲勞計(jì)算時(shí)將隨機(jī)過(guò)程的交變應(yīng)力峰值認(rèn)為服從Rayleigh窄帶分布，但在實(shí)際的海洋結(jié)構(gòu)物中，交變應(yīng)力通常是一個(gè)寬帶隨機(jī)過(guò)程。因此，用窄帶分布模型進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果往往偏于保守，但寬帶過(guò)程中應(yīng)力峰值概率分布與應(yīng)力范圍之間的關(guān)系難用某個(gè)明確的表達(dá)式表示出。為了克服上述的問(wèn)題，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究工作[2-3]。目前，時(shí)域疲勞評(píng)估方法是被公認(rèn)的最精準(zhǔn)的評(píng)估方法[4-5]，但無(wú)論是簡(jiǎn)化時(shí)域計(jì)算還是完整時(shí)域計(jì)算都需要通過(guò)循環(huán)計(jì)數(shù)法來(lái)得到一段應(yīng)力時(shí)歷內(nèi)的應(yīng)力循環(huán)水平及循環(huán)次數(shù)，再通過(guò)累積損傷準(zhǔn)則得到疲勞損傷度[6]。在疲勞評(píng)估領(lǐng)域，峰值計(jì)數(shù)法和雨流計(jì)數(shù)法是比較成熟的兩種方法，其中，雨流計(jì)數(shù)法屬于雙參數(shù)循環(huán)計(jì)數(shù)法，能反應(yīng)出隨機(jī)載荷的全過(guò)程，因此在工程疲勞壽命計(jì)算領(lǐng)域中運(yùn)用廣泛。目前雨流計(jì)數(shù)法中使用比較多的為四峰值計(jì)數(shù)法、三峰值計(jì)數(shù)法及實(shí)時(shí)雨流計(jì)數(shù)法[7]。采用不同的計(jì)數(shù)方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)時(shí)結(jié)果往往誤差較大，疲勞評(píng)估時(shí)應(yīng)選用適合的計(jì)數(shù)法。

為解決三體船的疲勞評(píng)估問(wèn)題，同時(shí)考慮到時(shí)域分析過(guò)于耗時(shí)、難以進(jìn)行全海況的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，考慮以頻域譜分析法為基礎(chǔ)，為避免頻域譜分析法將應(yīng)力峰值分布視為窄帶的情況，將譜分析法得到的應(yīng)力功率譜密度轉(zhuǎn)化為熱點(diǎn)應(yīng)力時(shí)間歷程，通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法得到熱點(diǎn)的應(yīng)力幅值與均值。針對(duì)常規(guī)的四峰谷值雨流計(jì)算法的缺陷，提出改進(jìn)四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法?；贛iner損傷累積準(zhǔn)則和S-N曲線得到三體船長(zhǎng)期的疲勞損傷結(jié)果。

1 改進(jìn)頻域譜分析法

時(shí)域法和頻域譜分析法區(qū)別在于激勵(lì)與響應(yīng)表示形式不同，前者是以信號(hào)隨時(shí)間的變化形式體現(xiàn)，后者則是將信號(hào)以頻率的形式體現(xiàn)。但隨機(jī)振動(dòng)的激勵(lì)和響應(yīng)都是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，因此激勵(lì)和響應(yīng)也都可以在時(shí)域和頻域上完成轉(zhuǎn)換[8]。這里基于傅里葉變化法將時(shí)域和頻域聯(lián)系起來(lái)。傅里葉變化法分為連續(xù)序列和離散序列兩種，考慮到實(shí)際工程中都是非連續(xù)非周期(周期可以有限長(zhǎng)也可無(wú)限長(zhǎng))的離散時(shí)間序列，但計(jì)算機(jī)無(wú)法處理無(wú)限長(zhǎng)序列，具體處理方法可將無(wú)限長(zhǎng)序列截?cái)喑捎邢揲L(zhǎng)非周期序列，之后將有限長(zhǎng)非周期序列視為一個(gè)整體，將整體看成是周期性序列。

2 改進(jìn)四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法

2.1 四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法局限性

雨流計(jì)數(shù)法認(rèn)為塑性是疲勞產(chǎn)生的必要條件，并且用應(yīng)力-應(yīng)變遲滯回線表示塑性特征，這樣就可以通過(guò)對(duì)封閉的應(yīng)力-應(yīng)變遲滯回線進(jìn)行逐個(gè)計(jì)數(shù)，完成統(tǒng)計(jì)任務(wù)[9]。四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法是在相鄰4個(gè)峰谷中(xi-1,xi,xi+1,xi+2)判別是否存在1個(gè)全循環(huán)，判別數(shù)學(xué)模型如下。

(1)

雖然四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法相較于其他循環(huán)計(jì)數(shù)法而言準(zhǔn)確度較高，但在工程實(shí)踐中依然會(huì)發(fā)現(xiàn)此計(jì)數(shù)法存在一定的局限性，以圖1為例。

圖1 計(jì)數(shù)法應(yīng)用局限性說(shuō)明

1)依據(jù)雨流計(jì)數(shù)原則對(duì)圖1a)的載荷進(jìn)行計(jì)數(shù)，結(jié)果如圖1b)?？梢钥闯鰧?shí)際載荷序列為1—2，3—4，5—6，但雨流計(jì)數(shù)提取的載荷序列為3—4,5—6,1—2，統(tǒng)計(jì)順序與實(shí)際順序并不一樣。故用四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法進(jìn)行疲勞評(píng)估時(shí)結(jié)果會(huì)存在誤差。

2)四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法對(duì)于不是單峰谷的載荷圖形并不能計(jì)數(shù)。例圖1c)和圖1d)雖能滿足數(shù)學(xué)模型條件式(1)，但由于峰谷間存在折線或水平線，導(dǎo)致并不能當(dāng)成全循環(huán)來(lái)計(jì)數(shù)。顯然，此類載荷對(duì)疲勞也會(huì)有一定影響。

2.2 改進(jìn)四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法

針對(duì)四峰谷值雨流法存在的缺陷，為提高疲勞評(píng)估的準(zhǔn)確度，提出一種改進(jìn)四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法，基本思路如下。

1)在計(jì)數(shù)前，防止對(duì)疲勞有影響的非全循環(huán)載荷無(wú)法計(jì)數(shù)，先做擬合處理。假設(shè)與載荷值σi-1、σi、σi+1對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為ti-1、ti、ti+1，設(shè)：

(2)

若|ki,i+1-ki-1,i|≤ε且ki,i+1≠0,ki-1,i≠0，則：

σi=σi-1+ki-1,i+1(ti-ti-1)

(3)

式中：ε為一個(gè)任意小的控制誤差數(shù)，ε越小擬合越精準(zhǔn)。

2)擬合結(jié)束后，按照時(shí)間順序提取峰谷值點(diǎn)σ={σ0,σ1,σ2,…,σn}，每個(gè)峰谷值點(diǎn)按對(duì)應(yīng)的時(shí)間進(jìn)行編號(hào)排序并導(dǎo)入到識(shí)別組s={s0,s1,s2,…,sn}中，從第一個(gè)峰谷值點(diǎn)開始，每次按順序讀取4個(gè)點(diǎn)對(duì)載荷循環(huán)進(jìn)行識(shí)別。實(shí)際真實(shí)計(jì)數(shù)中會(huì)出現(xiàn)3種情況。

3)若該4個(gè)點(diǎn)組成全循環(huán)，則計(jì)算中間2個(gè)點(diǎn)的幅值和均值，并記錄這2個(gè)點(diǎn)，然后在峰谷值序列中刪除這2個(gè)點(diǎn)，再順序補(bǔ)填夠4個(gè)點(diǎn)，繼續(xù)識(shí)別。

4)若4個(gè)點(diǎn)無(wú)法組成全循環(huán)且這4個(gè)點(diǎn)不是編號(hào)最后4個(gè)，則刪除其中的第一個(gè)點(diǎn)，并記錄該點(diǎn)的載荷和對(duì)應(yīng)的時(shí)間，然后以第二個(gè)點(diǎn)為起始點(diǎn)再補(bǔ)填夠4個(gè)點(diǎn)，繼續(xù)識(shí)別。

5)若4個(gè)點(diǎn)無(wú)法組成全循環(huán)且為峰谷編號(hào)值最后的4個(gè)點(diǎn)，或者不足4個(gè)點(diǎn)時(shí)，則將這些點(diǎn)全部提出，連同3)中所刪除的那些點(diǎn)，按編號(hào)順序組成序列，并計(jì)算這些序列的幅值和均值，再將具有相同幅值和均值的2個(gè)半循環(huán)合成1個(gè)完整的循環(huán)，同時(shí)記錄下前半個(gè)循環(huán)的2點(diǎn)的編號(hào)、幅值和均值。

6)將計(jì)數(shù)結(jié)果中所有循環(huán)按照終點(diǎn)的序號(hào)大小重新排序。

2.3 驗(yàn)證

要驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性需要有載荷譜或應(yīng)力時(shí)歷過(guò)程，這里構(gòu)造出一種虛擬的隨機(jī)應(yīng)力時(shí)歷過(guò)程，具體做法：生成n個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，將這些隨機(jī)數(shù)依次、交替乘以1和-1得到新的隨機(jī)數(shù)，將新的隨機(jī)數(shù)視為縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)則從0開始，間隔取0.1。將橫坐標(biāo)視為時(shí)間，縱坐標(biāo)視為應(yīng)力，構(gòu)造出隨機(jī)應(yīng)力時(shí)歷。這里驗(yàn)證時(shí)取n=15 000和n=30 000的應(yīng)力-時(shí)歷?；诔Ｒ?guī)雨流計(jì)數(shù)法和改進(jìn)四峰谷值法分別對(duì)2個(gè)隨機(jī)應(yīng)力時(shí)歷進(jìn)行計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)結(jié)果見(jiàn)圖2，算法比較見(jiàn)表1。

圖2 隨機(jī)應(yīng)力時(shí)歷的計(jì)數(shù)結(jié)果

表1 兩種算法比較

上述結(jié)果表明，對(duì)隨機(jī)的應(yīng)力時(shí)歷進(jìn)行計(jì)數(shù)，改進(jìn)后的計(jì)數(shù)法與常規(guī)雨流計(jì)數(shù)法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果基本吻合，證實(shí)本算法準(zhǔn)確。同時(shí)如表1所示，改進(jìn)四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法考慮到某些對(duì)疲勞有貢獻(xiàn)的非全循環(huán)載荷，故最終統(tǒng)計(jì)的循環(huán)數(shù)比常規(guī)雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)的循環(huán)數(shù)要多。改進(jìn)四峰谷值法在計(jì)數(shù)過(guò)程中僅考慮已加載的應(yīng)力點(diǎn)，而不是必須得到完整的應(yīng)力數(shù)據(jù)后才開始分析計(jì)數(shù)，提高了運(yùn)算速度。

3 實(shí)船算例

以某120 m三體船為例進(jìn)行疲勞評(píng)估，疲勞熱點(diǎn)部位選取全船有限元計(jì)算中應(yīng)力最大的6個(gè)位置，見(jiàn)表2。

表2 三體船疲勞評(píng)估熱點(diǎn)部位

3.1 熱點(diǎn)部位選取及應(yīng)力響應(yīng)計(jì)算

疲勞熱點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算采用直接計(jì)算方法，將局部網(wǎng)格細(xì)化嵌入全船有限元模型，網(wǎng)格細(xì)化原則遵循LR規(guī)范。

波浪載荷計(jì)算主要采用三維水動(dòng)力分析方法，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和水動(dòng)壓力利用Hydrostar進(jìn)行計(jì)算，水動(dòng)力計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 波浪載荷響應(yīng)計(jì)算工況和參數(shù)

不同航向角和圓頻率組合工況較多，手動(dòng)提取應(yīng)力值過(guò)于繁瑣，基于Patran自帶的PCL語(yǔ)言編制應(yīng)力提取程序進(jìn)行提取，篇幅限制，這里只給出濕甲板與片體相交處(S2)、65 m連接橋和三體船主船體相交處(S4)的應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)，見(jiàn)圖3、4。

圖3 熱點(diǎn)2應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)

圖4 熱點(diǎn)4應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)

3.2 熱點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間變化歷程轉(zhuǎn)化

本船航行于北大西洋航線，北大西洋海況分布見(jiàn)參考文獻(xiàn)[10]。通過(guò)應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)及該船的航行海況，依據(jù)下式可得到應(yīng)力響應(yīng)譜。

GXX(ωe)=|Hσ(ωe)|2·Gηη(ωe)

(4)

式中：Gηη(ωe)為用遭遇頻率ωe表示的波能譜，采用雙參數(shù)的P-M譜；Hσ(ωe)為遭遇頻率ωe下的應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)。

將得到的應(yīng)力響應(yīng)譜依據(jù)進(jìn)行FTT逆變換，得到熱點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間變化歷程。取樣頻率為100 Hz，取樣時(shí)長(zhǎng)為600 s，船舶航速為20 kn時(shí)計(jì)算得到的熱點(diǎn)4、6在某海況下的熱點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間的變化歷程見(jiàn)圖5、6。

圖5 熱點(diǎn)4在HS=3.5 m,tz=10.5 s下的熱點(diǎn)應(yīng)力-時(shí)間歷程

圖6 熱點(diǎn)6在HS=4.5 m,tz=12.5 s下的熱點(diǎn)應(yīng)力-時(shí)間歷程

3.3 實(shí)船疲勞評(píng)估結(jié)果分析

基于Matlab編寫的雨流計(jì)數(shù)程序統(tǒng)計(jì)一段應(yīng)力時(shí)歷內(nèi)的應(yīng)力循環(huán)水平Si及循環(huán)次數(shù)ni，雨流計(jì)數(shù)程序采用改進(jìn)四峰谷值法實(shí)現(xiàn)。通常每個(gè)海況持續(xù)時(shí)間不會(huì)超過(guò)6 h，當(dāng)設(shè)置的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)大于3 h后，計(jì)算結(jié)果波動(dòng)較小，故在進(jìn)行長(zhǎng)期疲勞預(yù)報(bào)時(shí)，每個(gè)海況計(jì)算時(shí)長(zhǎng)定為3 h，計(jì)算步長(zhǎng)設(shè)為0.5 s。熱點(diǎn)5基于兩種計(jì)數(shù)法在Hs=3.5 m,tz=10.5 s海況下得到的3 h內(nèi)的熱點(diǎn)應(yīng)力時(shí)歷計(jì)數(shù)結(jié)果圖7、8。

圖7 熱點(diǎn)5四峰谷值法雨流計(jì)數(shù)結(jié)果

圖8 熱點(diǎn)5改進(jìn)四峰谷值法雨流計(jì)數(shù)結(jié)果

在統(tǒng)計(jì)得到應(yīng)力循環(huán)水平和循環(huán)次數(shù)后，基于S-N曲線和Miner累積損傷準(zhǔn)則求得疲勞損傷度。因所選取的熱點(diǎn)類型均為weld joint，故S-N曲線采用基于Den(1990)和HSE(1995)[11]的D曲線。第i個(gè)海況下的累積損傷度Di為

(5)

式中：pi為第i海況出現(xiàn)的概率；ns為該海況下的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；Ns為總循環(huán)次數(shù)。

通過(guò)編寫循環(huán)語(yǔ)句可快速得到各個(gè)海況的累積損傷并進(jìn)行線性疊加，最終完成6個(gè)熱點(diǎn)在全海況的疲勞損傷度D計(jì)算。

將頻域譜分析法(DRayleigh)、頻域譜分析法經(jīng)Wirsching-Light雨流系數(shù)修正(DWL)、四峰谷值雨流計(jì)數(shù)的改進(jìn)頻域譜分析法1(D1)、改進(jìn)四峰谷值雨流計(jì)數(shù)的改進(jìn)頻域譜分析法2(D2)和改進(jìn)四峰谷值雨流計(jì)數(shù)的時(shí)域法(Dtime)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表4。

表4 不同方法計(jì)算出的三體船全海況疲勞損傷度

若以時(shí)域法結(jié)果作為真解，由表4可見(jiàn)，傳統(tǒng)頻域譜分析法對(duì)三體船進(jìn)行疲勞評(píng)估的結(jié)果明顯偏大，誤差范圍44.8%～82.9%，6個(gè)熱點(diǎn)總計(jì)平均誤差更是達(dá)到63.6%，評(píng)估偏于保守。即使對(duì)頻域譜分析法結(jié)果用Wirsching-Light雨流系數(shù)進(jìn)行修正，結(jié)果依舊比時(shí)域法結(jié)果大1.6～5.4倍，誤差范圍30.8%～79.1%。說(shuō)明Wirsching-Light雨流修正系數(shù)雖對(duì)解決寬帶應(yīng)力過(guò)程下的疲勞問(wèn)題有一定的改善作用，但仍不足以彌補(bǔ)Rayleigh窄帶分布所造成的誤差。

改進(jìn)頻域譜分析法基于傅里葉逆變換求得熱點(diǎn)應(yīng)力時(shí)間歷程，從而避免了窄帶模型帶來(lái)的誤差。因改進(jìn)譜分析法2與時(shí)域法的計(jì)數(shù)方式皆為改進(jìn)四峰谷值雨流計(jì)數(shù)，故將D2與Dtime比較。比較后發(fā)現(xiàn)改進(jìn)譜分析法與時(shí)域法結(jié)果最大誤差僅為22%，平均誤差為15.4%，與頻域譜分析法相比誤差大大降低。但由于改進(jìn)譜分析法和時(shí)域法得到熱點(diǎn)應(yīng)力時(shí)間歷程的方式不同，應(yīng)力結(jié)果存在誤差，導(dǎo)致改進(jìn)譜分析法部分熱點(diǎn)疲勞損傷值大于時(shí)域法該熱點(diǎn)的結(jié)果。

將改進(jìn)頻域譜分析法1和改進(jìn)頻域譜分析法2作比較，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)頻域譜分析法2的計(jì)算結(jié)果較改進(jìn)頻域譜分析法1結(jié)果誤差范圍為0.6%～33.2%，平均疲勞損傷增加率為11.2%。分析認(rèn)為誤差是由于選用不同雨流計(jì)算方法產(chǎn)生的，也印證了改進(jìn)四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法可以統(tǒng)計(jì)對(duì)疲勞起作用的非全循環(huán)載荷，疲勞應(yīng)力統(tǒng)計(jì)更加全面，而常規(guī)四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法則忽略了這些非全循環(huán)載荷。

4 結(jié)論

1)改進(jìn)后的雨流計(jì)數(shù)法考慮了載荷時(shí)序和對(duì)疲勞有貢獻(xiàn)的非全循環(huán)載荷，統(tǒng)計(jì)時(shí)不會(huì)漏掉任何載荷歷程。同時(shí)，改進(jìn)后的計(jì)數(shù)法不需要得到完整載荷數(shù)據(jù)后才開始計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)速度大大提升。在船舶時(shí)域疲勞分析時(shí)可使用此計(jì)數(shù)方法大大降低計(jì)算時(shí)間。

2)改進(jìn)譜分析法以頻域譜分析法為基礎(chǔ)，在求得應(yīng)力響應(yīng)譜后，基于傅里葉逆變化得到熱點(diǎn)應(yīng)力時(shí)間歷程，避免了頻域譜分析法中Rayleigh窄帶模型給結(jié)果帶來(lái)的誤差，結(jié)果與真解較接近。同時(shí)與時(shí)域法相比計(jì)算時(shí)間大大減少，適用于實(shí)際工程計(jì)算。

3)由于損傷累積準(zhǔn)則無(wú)法體現(xiàn)加載順序?qū)ζ诘挠绊懀矢倪M(jìn)四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法雖然是考慮到了載荷加載順序進(jìn)行編寫的，但產(chǎn)生的影響未予分析，后期還需進(jìn)一步研究。