杜暢，劉喜元，張健*，汪寶羅，陳旭云，俞曉東

(1. 河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2. 嘉興市杭嘉湖南排工程管理服務(wù)中心，浙江 嘉興 314000； 3. 浙江省水利水電勘測設(shè)計院，浙江 杭州 310002)

長距離輸水工程是解決水資源不平衡問題、優(yōu)化配置水資源的有效途徑[1].在輸水工程中，由于地形落差常需要水泵加壓輸水[2].在長距離泵站輸水系統(tǒng)中，若發(fā)生抽水斷電事故，則會產(chǎn)生停泵水錘，嚴重時會產(chǎn)生液柱分離現(xiàn)象[3-4]，可能對沿程水力元件產(chǎn)生嚴重破壞.水錘防護措施設(shè)置不當或閥門操作不當，也會產(chǎn)生彌合水錘.因此，選擇合適的水錘防護措施及閥門調(diào)節(jié)方案，是保障長距離輸水系統(tǒng)安全的關(guān)注重點.

長距離輸水系統(tǒng)水錘防護措施主要有空氣罐、空氣閥、超壓泄壓閥、單向調(diào)壓塔、調(diào)壓塔等[5-9].在實際工程中，調(diào)壓塔因其結(jié)構(gòu)簡單，防護效果好[10]得到了廣泛應(yīng)用，調(diào)壓塔參數(shù)對調(diào)壓塔防護效果影響很大，前人對調(diào)壓塔參數(shù)的選取進行了大量研究.例如，童祥等[11]研究了阻抗孔面積與調(diào)壓塔面積的比值關(guān)系；張健等[12]探討了氣墊調(diào)壓室臨界斷面計算中的合理參數(shù)取值；占小濤等[13]對調(diào)壓塔的布置位置和面積的選取進行探究.合理的參數(shù)選取可以有效減小調(diào)壓塔的體積，但當遇到一些先降后升的特殊地形時，調(diào)壓塔為保證不漏空，需要較大的體積，工程建設(shè)成本比較高[14].因此許多專家提出多種水錘防護措施聯(lián)合設(shè)置的方案.王思琪等[15]針對具有多個高點的特殊地形，提出了調(diào)壓塔與空氣罐的聯(lián)合防護；石林等[1]對前陡后緩特殊地形的長距離輸水水錘防護進行了研究，并提出了空氣罐與出口溢流池的聯(lián)合防護.

已有研究表明，多種水錘防護措施聯(lián)合防護方案對具有特殊地形條件的長距離輸水工程有良好的防護作用.文中結(jié)合調(diào)壓塔與末端調(diào)流閥的工作原理和水錘防護特點，針對泵后管線先降再升的大流量長距離輸水工程提出調(diào)壓塔聯(lián)動末端調(diào)流閥關(guān)閉的防護方案.基于特征線法建立數(shù)學(xué)模型，探究調(diào)壓塔與末端調(diào)流閥的參數(shù)選取方法，分析常規(guī)調(diào)壓塔防護與調(diào)壓塔與末端調(diào)流閥聯(lián)合防護方案的水錘防護效果及調(diào)壓塔的面積參數(shù).

1 數(shù)學(xué)模型及原理

1.1 水錘計算的特征相容方程

描述任意管道中的水流運動狀態(tài)的基本方程為

(1)

(2)

式中：H為測壓管水頭；Q為流量；D,A為管道直徑和面積；t,a,g,f分別為時間變量、水錘波速、重力加速度、摩阻系數(shù)；x，β分別為沿管軸線的距離及管軸線與水平面的夾角.式(1)，(2)可簡化為標準的雙曲型偏微分方程，從而可利用特征線法將其轉(zhuǎn)化成同解的管道水錘計算特征相容方程.

1.2 調(diào)壓塔數(shù)學(xué)模型

調(diào)壓塔模型如圖1所示，圖中Hst為調(diào)壓塔水位；Qst為進、出調(diào)壓塔阻抗孔的流量，流入時Qst為正；QP1，QP2為管道邊界的瞬態(tài)流量；P為管道中心線的壓力；C+，C-為特征線.

圖1 調(diào)壓塔模型示意圖

設(shè)其進水管、出水管的邊界節(jié)點編號為1，2，則該水力節(jié)點的控制方程為

dHst/dt=Qst/S，

(3)

HP=Hst+RkQst|Qst|，

(4)

QP1=Qst+QP2，

(5)

HP=CP1-BP1QP1，

(6)

HP=CM2+BM2QP2，

(7)

式中：Hst為調(diào)壓塔水位；Rk為阻抗水頭損失系數(shù)；HP為管道邊界的瞬態(tài)水頭；BP1,CP1,BM2,CM2為時刻t-Δt的已知量，Δt為時間步長；S為調(diào)壓塔面積.

考慮到水錘計算時Δt很小，故可將式(3),(4)簡化為

Hst=Hst0+0.5Δt(Qst+Qst0)/S,

(8)

HP=Hst+RstQst|Qst0|,

(9)

式中：Hst0，Qst0為前一步計算求出的Hst,Qst值.由上述兩式及式(4)—(5)可整理得

(10)

式中：C1=Hst0+0.5ΔtQst0/S,C2=Rk|Qst0|+0.5Δt/S.

利用式(10)求出HP，即可求出其他瞬態(tài)參數(shù).

1.3 調(diào)流閥的節(jié)點方程

閥門的過流方程為

(11)

式中：QP為閥門流量；τ為閥門相對開度；Cd,Cr為閥門流量系數(shù)及閥門全開時的流量系數(shù)，計算過程中通過讀取廠家提供的閥門特性曲線，提高計算精度；AG,Ar為閥門開啟面積及閥門全開時的面積；ΔHP為過閥水頭損失.

2 算例分析

2.1 基本資料

某西南地區(qū)的泵站輸水工程采用臥式雙吸離心泵，實際揚程7.59 m，糙率為0.013，全長約9.56 km，泵后管線采用DN4600壓力鋼管.設(shè)計流量19.68 m3/s，上庫水位71.50 m，下庫水位78.00 m.輸水系統(tǒng)須保證事故停泵時管道沿線不出現(xiàn)負壓，管道的最大壓力控制標準為27.00 m.輸水管道管中心線走勢與測壓管水頭線如圖2所示，圖中H，L，Z分別為測壓管水頭、距離和中心線高.

圖2 輸水管道中心線高程及測壓管水頭

輸水系統(tǒng)無防護掉電且泵后閥門拒動.該工況下，輸水系統(tǒng)管道的最大和最小壓力如圖3所示，圖中Hin為內(nèi)水壓力.管道從緊鄰泵后出現(xiàn)負壓.如不設(shè)置水錘防護措施，容易導(dǎo)致水錘事故，危害系統(tǒng)安全.

圖3 輸水系統(tǒng)無防護掉電最大與最小內(nèi)水壓力包絡(luò)線

2.2 常規(guī)調(diào)壓塔防護方案

管線先降后升，水位落差小，水泵機組掉電事故時，泵后壓力迅速下降.緊鄰泵后管線受第1波降壓波的影響且管線高程較高，該管段具有小內(nèi)水壓力特點.為防止該處負壓，在泵后設(shè)置調(diào)壓塔.擬定5種調(diào)壓塔防護方案，調(diào)壓塔體型參數(shù)和方案結(jié)果見表1及表2，表中Pd,Px分別為管道最大、最小壓力;R為阻抗孔直徑；H0為調(diào)壓塔底高程；Hs為調(diào)壓塔高度；Ld,Lx分別為最大、最小壓力出現(xiàn)樁號.

表1 調(diào)壓塔體型參數(shù)表

對比防護方案A，B，C,由表2可知，阻抗孔面積對管線最大壓力的影響很小.方案A，B的調(diào)壓塔底部出現(xiàn)負壓；方案C選取的阻抗孔面積較大，便于向管道中補水以控制負壓，調(diào)壓塔底部并未出現(xiàn)負壓，故阻抗孔面積選取方案C.對比方案C，D，E后發(fā)現(xiàn)，方案C，D的管道最大壓力和最小壓力滿足標準，方案E的調(diào)壓塔漏空.圖4為方案C，D的調(diào)壓塔水位變化示意圖，圖中Hst為調(diào)壓室水位.由圖4可知，方案C，D的調(diào)壓室水位變化相近，方案D比方案C的調(diào)壓塔面積減小了100 m2.綜上所述，選取方案D為該工程的防護方案.

表2 不同阻抗孔口的調(diào)壓塔防護方案結(jié)果統(tǒng)計表

圖4 不同調(diào)壓塔面積的調(diào)壓塔水位

2.3 調(diào)壓塔與關(guān)閉末端調(diào)流閥水錘防護

本工程的流量大、水泵揚程較小，水體慣性大、回流動力差，所需時間長，調(diào)壓塔補水時間也較長，補水量較大，導(dǎo)致調(diào)壓塔面積偏大.綜合考慮，在管道末端增加1個調(diào)流閥，通過關(guān)閉末端調(diào)流閥減小負壓的程度，以減小調(diào)壓塔的面積，輸水系統(tǒng)的布置圖如圖5所示.

圖5 輸水系統(tǒng)調(diào)壓塔及末端調(diào)流閥布置圖

2.3.1 聯(lián)合防護措施參數(shù)的選取

在調(diào)壓塔末端閥門聯(lián)合防護措施的設(shè)計過程中，必須確定2個參數(shù)，調(diào)壓塔面積及末端調(diào)流閥關(guān)閉規(guī)律.分析不同的一段直線規(guī)律關(guān)閉末端閥對輸水管道最大壓力及調(diào)壓塔內(nèi)最小水位的影響，輸水管道最大壓力及調(diào)壓塔內(nèi)最小水位在不同的末端閥關(guān)閉規(guī)律影響下的變化規(guī)律如圖6所示，圖中Tf為末端調(diào)流閥關(guān)閉時間.

圖6 不同調(diào)壓塔面積下、不同末端調(diào)流閥關(guān)閉時間下輸水管道最大壓力及調(diào)壓塔內(nèi)最小水位

由圖6知，不同調(diào)壓塔面積的輸水管道最大壓力及調(diào)壓塔內(nèi)最小水位在不同的末端閥關(guān)閉規(guī)律影響下的變化規(guī)律一致，設(shè)調(diào)壓塔面積為S0.不同末端閥關(guān)閉規(guī)律下輸水管道最大壓力及調(diào)壓塔內(nèi)最小水位變化規(guī)律如圖7所示，圖中Hx為調(diào)壓室最小水位，Pd為管道最大壓力，Tf1,Tf2分別為末端閥最小、最大關(guān)閉時間；Pdmax為管道最大壓力控制標準；Hxmin為調(diào)壓室最小水位控制標準.

圖7 不同末端閥關(guān)閉規(guī)律管道最大壓力及調(diào)壓塔最小水位

由圖7可知，Pd隨Tf減小而增大，當Tf=Tf1時，Pd=Pdmax，繼續(xù)減小Tf會造成輸水管道超壓，故面積S0的調(diào)壓塔對應(yīng)的最小末端閥關(guān)閉時間是Tf1；Hx隨Tf增大而減小，當Tf=Tf2時，Hx=Hxmin，繼續(xù)增大Tf會造成調(diào)壓塔漏空，故面積S0的調(diào)壓塔所對應(yīng)的最小末端閥關(guān)閉時間是Tf2.

調(diào)壓塔面積會影響輸水管道最大壓力及最小水位，進而影響該面積調(diào)壓塔所對應(yīng)的Tf1,Tf2.為了探究S對Tf1和Tf2的影響，擬定S1，S2，S3(S1 ΔT″f>ΔT′f>0.綜上所述，調(diào)壓塔的面積對末端調(diào)流閥關(guān)閉時間的取值范圍有很大的影響，末端調(diào)流閥關(guān)閉時間的取值范圍隨著調(diào)壓塔面積的縮小而縮小，當ΔT′f趨近于極小值σ(σ>0)時，S是該聯(lián)合防護措施下的最小值.

圖8 不同調(diào)壓塔面積下末端調(diào)流閥最大關(guān)閥時間及末端調(diào)流閥最小關(guān)閥時間

根據(jù)上述調(diào)壓塔面積與最大、最小末端調(diào)流閥關(guān)閉時間的變化規(guī)律有

(12)

式中：Smin為調(diào)壓室最小面積；ΔTfmin為末端調(diào)流閥取值范圍最小值.

在選取調(diào)壓塔面積參數(shù)及末端調(diào)流閥關(guān)閉時間參數(shù)時，可以先擬定調(diào)壓塔面積進行數(shù)值計算，對計算結(jié)果進行統(tǒng)計整理后，如果末端調(diào)流閥關(guān)閉時間的取值范圍過大，則縮小擬定的調(diào)壓塔面積重新進行數(shù)值計算、結(jié)果整理、判斷末端調(diào)流閥關(guān)閉時間取值范圍是否過大等步驟，重復(fù)以上步驟至末端調(diào)流閥關(guān)閉時間的取值范圍最小，則可以確定調(diào)壓塔面積參數(shù)和末端調(diào)流閥關(guān)閉時間參數(shù).

2.3.2 選取方法驗證

沿用2.1節(jié)中的工程算例，分別擬定調(diào)壓塔面積為950，700，650 m2，調(diào)壓塔面積與最大、最小末端調(diào)流閥關(guān)閉時間的變化規(guī)律如圖9所示.當調(diào)壓塔面積為650 m2時，末端調(diào)流閥的取值范圍為43 s，根據(jù)2.3.1節(jié)，應(yīng)繼續(xù)縮小調(diào)壓塔面積至末端調(diào)流閥關(guān)閉時間取值范圍趨近為一個極小值，但是在實際工程的應(yīng)用中，管道最大壓力及調(diào)壓塔內(nèi)的最小水位都需有一定的安全裕度，繼續(xù)縮小調(diào)壓塔面積，無法預(yù)留足夠的安全裕度.故該工程的調(diào)壓塔與關(guān)閉末端調(diào)流閥聯(lián)合防護方案的調(diào)壓塔面積取為650 m2，末端調(diào)流閥關(guān)閉時間取為150 s，將該防護方案命名為方案F.

圖9 不同調(diào)壓塔面積的最大及最小關(guān)閥時間變化

圖10，11分別為方案D與調(diào)壓塔與方案F的最大壓力及最小壓力包絡(luò)線、調(diào)壓塔水位變化線，圖10中Hin為管道內(nèi)水壓力.由圖10可知，方案F與方案D相比，方案F管道最大壓力為24.91 m，方案D的管道最大壓力為19.55 m，最大壓力上升27.4%，但是仍有一定的安全裕度；方案D與方案F的管道最小壓力沒有出現(xiàn)顯著的變化.由圖11可知，方案F比方案D的水位下降慢，因為方案F的末端調(diào)流閥關(guān)閉，為水體提供了足夠的回流動力；方案D的調(diào)壓塔內(nèi)最小水位為76.08 m，方案F的調(diào)壓塔內(nèi)最小水位為76.22 m，方案F比方案D的調(diào)壓塔內(nèi)最小水位上升了0.14 m，調(diào)壓塔面積優(yōu)化了40.9%.

圖10 方案D及方案F的管道最大最小壓力包絡(luò)線

圖11 方案D及方案F的調(diào)壓塔水位變化線

由對比可知，調(diào)壓塔聯(lián)合末端調(diào)流閥關(guān)閉的防護方案與常規(guī)調(diào)壓塔防護方案相比，在選取合適的末端調(diào)流閥關(guān)閉規(guī)律時，可以在滿足管道壓力控制標準的同時有效減小調(diào)壓塔面積.

3 結(jié) 論

1) 調(diào)壓塔結(jié)合末端調(diào)流閥聯(lián)動關(guān)閉的水錘防護方案對泵后管線先降后升的長距離輸水工程具有良好的防護作用，與常規(guī)調(diào)壓塔方案相比能夠有效減小調(diào)壓塔面積，極大降低工程投資成本.

2) 調(diào)壓塔結(jié)合末端調(diào)流閥聯(lián)動關(guān)閉的水錘防護方案，當調(diào)壓塔面積一定時可以確定末端調(diào)流閥關(guān)閉的取值范圍；當調(diào)壓塔面積不同時，調(diào)壓塔面積越小，末端調(diào)流閥關(guān)閉時間取值范圍越小.據(jù)此給出調(diào)壓塔結(jié)合末端調(diào)流閥聯(lián)動關(guān)閉的水錘防護方案的參數(shù)選取方法，可以有效減少初期調(diào)壓塔面積及末端調(diào)流閥關(guān)閉規(guī)律選取時的盲目性.