植物中的斐波那契數(shù)列

蔣雨萌 唐亞星 袁濤

兔子數(shù)目與月數(shù)

何為斐波那契數(shù)列

我們先來(lái)看一個(gè)關(guān)于兔子的故事。假設(shè)1 對(duì)兔子每個(gè)月可以生出1 對(duì)小兔子（一雌一雄），每對(duì)小兔子在它出生的第2個(gè)月開(kāi)始生兔子，如果沒(méi)有死亡，那么第3 個(gè)月起，每個(gè)月兔子的數(shù)量為前2 個(gè)月兔子數(shù)量之和，也就是這樣一組數(shù)列：1、1 、2 、3 、5 、8 、1 3 、2 1 、34……這就是中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契在《算盤(pán)書(shū)》中提出的兔子問(wèn)題，也是斐波那契數(shù)列的起源。

有趣的是，隨著數(shù)列數(shù)值的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越來(lái)越接近黃金分割的數(shù)值0.618……因此，斐波那契數(shù)列也被稱為黃金分割數(shù)列。

斐波那契數(shù)列之花瓣

打開(kāi)植物王國(guó)的大門(mén)，將視線聚焦在美麗的花朵上，我們便可發(fā)現(xiàn)花瓣數(shù)與斐波那契數(shù)列的巧妙關(guān)聯(lián)。例如：鳶尾花、鴨跖草花有3個(gè)花瓣，桃、李、梅等大部分薔薇科植物有5個(gè)花瓣，波斯菊、瓜葉菊、紫菀分別有8、13、21個(gè)花瓣，一些雛菊屬植物有34、55或89個(gè)花瓣。當(dāng)然，也有很多不是斐波那契數(shù)列的花瓣數(shù)目，例如：4個(gè)花瓣的連翹、桂花，6個(gè)花瓣的含笑、百合等。

實(shí)際上，花瓣的數(shù)量不是一成不變的，自然條件下的變異或人工培育都可以改變花瓣數(shù)量。

旋轉(zhuǎn)排列的斐波那契螺旋線圖（供圖/蔣雨萌）

向日葵花盤(pán)中的斐波那契現(xiàn)象（供圖/ 蔣雨萌）

木茼蒿（左）和松果菊（右）中的斐波那契螺旋線（供圖/ 唐亞星 ）

松子在松果上的排列（供圖/ 唐亞星）

斐波那契數(shù)列之種子

如果說(shuō)以上是某種巧合，那么植物在某些器官的排列上，可謂將斐波那契數(shù)列體現(xiàn)得淋漓盡致。

根據(jù)斐波那契數(shù)列，我們先畫(huà)出對(duì)稱的兩條斐波那契螺旋線，然后繞最小弧線的圓心分別均勻旋轉(zhuǎn)21、34次（該數(shù)列中相鄰的兩個(gè)數(shù)），就會(huì)得到一張旋轉(zhuǎn)排列的斐波那契螺旋線圖。你是不是覺(jué)得眼熟？沒(méi)錯(cuò)，這正是向日葵花盤(pán)上的兩組螺旋線！

這樣的螺旋線在菊科植物中十分常見(jiàn)，而且花盤(pán)越大越明顯，向日葵只是一個(gè)典型代表，同科的木茼蒿、松果菊等的花盤(pán)中都存在這樣的螺旋線。植物的花盤(pán)之所以呈現(xiàn)出斐波那契螺旋線，是因?yàn)檫@樣的排列可以使種子得到最佳的堆集效果，彼此的生長(zhǎng)空間相似，可以充分利用陽(yáng)光和空氣，有利于后代繁衍。松子在松果上的排列亦是如此。

斐波那契數(shù)列之葉片

除此之外，葉片的分裂數(shù)與斐波那契數(shù)列之間也存在某種默契。有些葉片葉緣不平滑，缺刻深淺不一，例如：銀杏、羊蹄甲葉片2裂，牽?；?、葡萄葉片3裂，五角楓、銀白槭葉片5 裂，八角金盤(pán)多為8裂等。

不同的植物中具有相似的斐波那契數(shù)列現(xiàn)象，不論是花瓣數(shù)還是種子的排列方式，都將每一個(gè)器官安排在最合適的位置，朝著有利于自身發(fā)育和繁衍的方向生長(zhǎng)。

生活處處有驚喜，植物中的斐波那契數(shù)列，就是觀察大自然帶給我們的科學(xué)啟迪與藝術(shù)靈感。除了本文所提，你還發(fā)現(xiàn)哪些植物也是這個(gè)數(shù)列的“擁躉（指支持者）”？

（責(zé)任編輯 / 陳琛 美術(shù)編輯 / 周游）

知識(shí)拓展 如何畫(huà)一條斐波那契螺旋線？

先用兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后再用一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形與第一次的長(zhǎng)方形組成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，再用邊長(zhǎng)為3（即：前兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和）的正方形與上一個(gè)長(zhǎng)方形拼接，以此類推。之后，在每一個(gè)正方形中以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)1/4圓，依次連接，一條斐波那契螺旋線就畫(huà)出來(lái)了。

是不是覺(jué)得和對(duì)數(shù)螺線很像？不過(guò)，斐波那契螺旋線并不是真正意義上的對(duì)數(shù)螺線，只是外形相似。

斐波那契螺旋線（圖中數(shù)字為所在正方形的邊長(zhǎng)）