閆淼， 初良勇,2

(1.集美大學(xué)航海學(xué)院，福建 廈門 361021; 2.福建航運(yùn)研究院，福建 廈門 361021)

0 引 言

隨著城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，物流行業(yè)向“綠色化”轉(zhuǎn)型升級已是大勢所趨，新能源車憑借其低污染優(yōu)勢迅速占據(jù)市場，并逐漸取代傳統(tǒng)燃油貨車，成為滿足城市配送需求和解決環(huán)境污染問題的首選運(yùn)輸工具。因此，如何在物流配送中高效利用新能源車受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

新能源車在配送過程中存在續(xù)航能力短、電池容量小、充電不便等短板。為在有限條件下對新能源車進(jìn)行合理調(diào)度，提高經(jīng)濟(jì)效益，部分學(xué)者基于充電設(shè)施的選址問題和充電行為選擇問題進(jìn)行研究：楊珺等[1]構(gòu)建了純電動汽車物流配送系統(tǒng)的換電站選址與配送路徑優(yōu)化模型，并利用禁忌搜索算法和改進(jìn)Clark-Wright節(jié)省算法的兩階段啟發(fā)式算法來求解模型。ADLER等[2]研究了對應(yīng)不同充電站數(shù)量的電動汽車最短路徑問題。HOF 等[3]設(shè)計了一種自適應(yīng)可變鄰域搜索算法來解決電動汽車電池更換站的選址與路徑雙層規(guī)劃問題。L?FFLER等[4]考慮到完全和部分充電的可能性，開發(fā)了大鄰域搜索和顆粒禁忌搜索的簡單混合算法，以解決由此產(chǎn)生的帶時間窗和單次充電的電動汽車路線問題。同時，也有部分學(xué)者的研究側(cè)重于新能源車的配送路徑規(guī)劃方面：BELTRAN等[5]提出將電動車應(yīng)用于城市交通運(yùn)輸中。ARTMEIER等[6]在構(gòu)建電動汽車的路徑優(yōu)化模型時，考慮車輛的續(xù)駛里程、充電時長、制動時的能量回收等因素，確定成本最低的配送路線。KO?等[7]提出一種基于模擬退火啟發(fā)式的精確求解方法來解決新能源車的路徑優(yōu)化問題。肖建華等[8]構(gòu)建了基于城市道路限行的多能源多車型混合車輛路徑優(yōu)化模型，將城市分區(qū)域、分車型等限行因素引入車輛路徑問題中，并提出變鄰域搜索算法求解該模型。LI等[9]提出一種融合模因算法和序貫變量鄰域下降法的混合優(yōu)化算法解決混合動力電動車輛的路徑優(yōu)化問題。馬冰山等[10]結(jié)合多配送中心聯(lián)合服務(wù)模式的特點和純電動物流車輛的行駛特征，構(gòu)建了帶時間窗的半開放式多配送中心純電動車輛路徑優(yōu)化模型。ZHANG等[11]考慮服務(wù)時間、電池能量消耗和行駛時間等不確定因素的影響，建立了基于模糊優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。

冷鏈物流是隨著制冷技術(shù)的發(fā)展而建立起來的，已被眾多產(chǎn)品配送所選用。因此，如何將新能源車應(yīng)用到城市冷鏈物流中，已成為當(dāng)前研究的重點。馮杰等[12]研究了供應(yīng)商使用同一車型的純電動冷藏車進(jìn)行配送，為生鮮產(chǎn)品的路徑優(yōu)化問題提供了思路。趙志學(xué)等[13]依據(jù)時變交通路網(wǎng)特點，設(shè)計了基于路段劃分策略的行駛時間計算方法，構(gòu)建時變交通下電動車在城市生鮮配送中的路徑優(yōu)化模型，根據(jù)模型特點設(shè)計了自適應(yīng)改進(jìn)的蟻群算法。

綜上，雖然已有研究將新能源車應(yīng)用到城市物流配送中，但鮮有研究考慮在滿足客戶時間窗的條件下，將新能源車應(yīng)用到城市冷鏈物流中，也缺少考慮新能源車在配送過程中充電需求的研究。同時，當(dāng)前的研究未考慮根據(jù)客戶的實際需求量選擇合適的車型進(jìn)行配送，不能達(dá)到充分利用車輛資源、降低配送成本的目的。基于此，本文討論在客戶時間窗限制下，新能源車的充電需求對車輛配送過程的影響；結(jié)合冷鏈配送的實際情況，考慮不同車型新能源車在運(yùn)輸過程中的耗電，以及在裝卸搬運(yùn)過程中為維持溫度恒定而產(chǎn)生的耗電，構(gòu)建不同車型新能源車在冷鏈物流配送中的路徑優(yōu)化模型，并利用改進(jìn)的蟻群算法求解相對最優(yōu)解，驗證模型的有效性。

本文研究的問題可被描述為：一個配送中心擁有多輛新能源車，不同車型的車輛有其相應(yīng)的額定載質(zhì)量、最大可充電量等限制；車輛從配送中心發(fā)出，為若干個客戶進(jìn)行服務(wù)，客戶時間窗已知，車輛完成任務(wù)后返回配送中心；合理設(shè)置充電站，以滿足車輛在配送過程中的充電需求。為保證生鮮產(chǎn)品的新鮮度和顧客的滿意度，以配送總成本最低為目標(biāo)，建立帶軟時間窗的整數(shù)規(guī)劃模型對城市冷鏈物流配送路徑進(jìn)行優(yōu)化。

1 模型構(gòu)建

1.1 符號說明

已知一個配送中心(用“1”表示)、客戶點集合N和充電站集合A；V={1}∪N∪A為所有節(jié)點的集合，i,j∈V；M為車輛類型集合，m∈M；Lm表示車型為m的車輛集合，l∈Lm。Cs,m表示車型為m的車輛的發(fā)車成本；Ct,m表示車型為m的車輛單位距離運(yùn)輸成本；Cc為車輛的單位時間充電成本；dij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的距離；Qm表示車型為m的車輛最大載質(zhì)量；em表示車型為m的車輛的電池最大容量；qi為節(jié)點i的需求量；v為車輛的平均行駛速度；ta,iml、ea,iml分別為車型為m的第l輛車到達(dá)節(jié)點i時的時間和剩余電量；tv,iml、ev,iml分別為車型為m的第l輛車離開節(jié)點i時的時間和剩余電量；rm1表示車型為m的車輛在運(yùn)輸過程中所產(chǎn)生的單位時間可變耗電量；rm2表示車型為m的車輛在裝卸搬運(yùn)過程中所產(chǎn)生的單位時間可變耗電量；ts,i為在節(jié)點i的服務(wù)時間；tc,i為在節(jié)點i的充電時間；[te,i,tv,i]為節(jié)點i允許服務(wù)的時間窗；ε為等待成本和延誤成本懲罰系數(shù)；δ為在[0.25,0.30]區(qū)間內(nèi)的一個隨機(jī)數(shù)。

決策變量：xijml，若車型為m的第l輛車由節(jié)點i駛向節(jié)點j，則xijml=1，否則xijml=0；yiml，i∈N，若車型為m的第l輛車為節(jié)點i服務(wù)，則yiml=1，否則yiml=0；ziml，i∈A，若車型為m的第l輛車在節(jié)點i充電，則ziml=1，否則ziml=0。

1.2 數(shù)學(xué)模型

以配送總成本最低為目標(biāo)，考慮新能源車配送時的電量消耗，構(gòu)建不同車型新能源車在冷鏈物流配送中的路徑優(yōu)化模型。若無特別說明，j∈V，i∈V，m∈M，l∈Lm。

min

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

ea,iml≤ev,iml-rm1(dij/v)xijml+em(1-xijml),

(7)

?i,j∈N

ea,iml≥δem

(8)

(9)

tv,iml=max{ta,iml,te,i}+ts,iyiml+tc,iziml

(10)

ta,iml=tv,iml+(dij/v)xijml

(11)

(12)

xijml,yiml,ziml∈{0,1}

(13)

式(1)為目標(biāo)函數(shù)，表示配送總成本最低，配送總成本包括固定成本、運(yùn)輸成本、懲罰成本和充電成本。式(2)～(15)為模型約束條件：式(2)和(3)表示所有客戶均得到服務(wù)且僅被一輛車服務(wù)；式(4)表示到達(dá)節(jié)點與離開節(jié)點的車輛相同；式(5)表示車輛的初始出發(fā)點和最終到達(dá)點均為配送中心；式(6)為車輛載質(zhì)量約束；式(7)表示車輛的電量與行駛里程之間的關(guān)系；式(8)考慮到不同車型新能源車的電池特性及駕駛員的里程焦慮，保證車輛的剩余電量不低于該車輛最大電池容量的25%～30%；式(9)表示車輛離開節(jié)點的電量；式(10)和(11)分別表示車輛的離開和到達(dá)時間；式(12)為每個節(jié)點的時間窗約束；式(13)為決策變量約束。

2 算法設(shè)計

本文研究的問題是典型NP難問題，傳統(tǒng)精確算法難以對該類問題進(jìn)行快速求解，故應(yīng)用元啟發(fā)式算法求解。蟻群算法[14](ant colony optimization, ACO)具有正反饋性和自組織性，是解決車輛路徑問題的有效算法之一，但也存在初期收斂速度較慢、易陷入局部最優(yōu)等問題。海洋掠食者算法[15](marine predators algorithm，MPA)擁有強(qiáng)大的搜索能力和較好的開發(fā)性能。因此，本文設(shè)計一種融合MPA與ACO的算法(記為MPA-ACO)對模型進(jìn)行求解。

2.1 MPA預(yù)搜索路徑

傳統(tǒng)ACO通常將初始信息素設(shè)為一個定值，這也導(dǎo)致了ACO在初期收斂速度慢的問題，本文先采取MPA對車輛路徑進(jìn)行預(yù)搜索，再將其搜索到的路徑上的初始信息素含量提高，從而提高算法的初期搜索能力。

2.1.1 優(yōu)化階段

MPA用獵物代表可行解，一個獵物代表一條路徑，每個獵物都有其位置向量，以及在位置下的適應(yīng)度，獵物在不同階段采取不同的策略進(jìn)行移動。若獵物適應(yīng)度在新位置下更優(yōu)，則更換位置，其中表現(xiàn)最優(yōu)異的獵物將會被視為掠食者。經(jīng)過多次迭代，實現(xiàn)路徑預(yù)搜索任務(wù)。MPA分為以下3個主要階段，其數(shù)學(xué)模型表示如下：

階段1當(dāng)?shù)螖?shù)小于最大迭代次數(shù)的1/3時，種群中的掠食者速度比獵物速度快，算法進(jìn)入探索階段，其優(yōu)化過程如下：

(14)

式中：掠食者和獵物均為搜索個體h，sh為其步長；RB為呈正態(tài)分布的布朗運(yùn)動隨機(jī)向量；Eh為n×d維的頂級掠食者矩陣，n為種群規(guī)模，d為個體維度值；Ph為獵物矩陣；P為等于0.5的常數(shù)；R為0至1內(nèi)的均勻隨機(jī)向量。

階段2當(dāng)?shù)螖?shù)大于最大迭代次數(shù)的1/3而小于其2/3時，掠食者速度與獵物速度相同，獵物基于Lévy游走策略負(fù)責(zé)開發(fā)，掠食者則基于布朗游走策略負(fù)責(zé)探索，算法進(jìn)入探索與開發(fā)階段，其優(yōu)化過程如下：

(15)

(16)

式中：RL為符合Lévy游走的隨機(jī)向量；c為控制掠食者運(yùn)動步長的自適應(yīng)參數(shù)。

階段3當(dāng)?shù)螖?shù)大于最大迭代次數(shù)的2/3時，掠食者速度比獵物速度慢，算法進(jìn)入開發(fā)階段，其優(yōu)化過程如下：

(17)

2.1.2 魚類聚集裝置效應(yīng)及渦流效應(yīng)

為避免算法在尋優(yōu)過程中出現(xiàn)過早收斂的情況，加入魚類聚集裝置(fish aggregating devices, FAD)和渦流效應(yīng)來改變動物覓食行為：

Ph=

(18)

式中：Fs為0.2，表示優(yōu)化過程中受FAD影響的概率；U為二進(jìn)制向量；r為0到1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Pr1和Pr2表示獵物矩陣的隨機(jī)索引；Xmax和Xmin為包含維度上下限的向量。

2.2 螞蟻尋優(yōu)策略及信息素更新方式

2.2.1 可行路徑的構(gòu)建

考慮到新能源車在配送過程中存在電量耗盡的風(fēng)險，在選擇下一個配送點時，應(yīng)考慮該點距離其最近充電站的距離，距離越小被選擇的概率越大。將轉(zhuǎn)移概率根據(jù)車輛所在地點不同分為：充電站與配送點的轉(zhuǎn)移概率和配送點之間的轉(zhuǎn)移概率。

(1)螞蟻k從充電站i到配送點j的轉(zhuǎn)移概率

pkij(t)=

(19)

式中：τij(t)為在t時刻在節(jié)點i與節(jié)點j上存留的信息素；ηij(t)為啟發(fā)函數(shù)，ηij(t)=1/dij；tth,j為客戶j的時間窗寬度；tw,j為客戶j的等待時間；Ak為螞蟻k接下來有權(quán)訪問的客戶點的集合；α、β分別表示信息素和啟發(fā)信息在螞蟻尋找路徑中的重要程度；γ、λ分別為時間窗寬度、等待時間在螞蟻尋找路徑中的重要程度。

(2)螞蟻k從配送點i到配送點j的轉(zhuǎn)移概率

pkij(t)=

(20)

式中：ξj(t)為電量補(bǔ)給難易函數(shù)，ξj(t)=1/mindjp，mindjp為客戶點j到最近的充電站p的距離，djp越大說明選擇客戶點j時在途中耗盡電量的風(fēng)險越大，電量補(bǔ)給越難；θ為電量補(bǔ)給難易因子。

2.2.2 信息素更新方式

信息素指引著螞蟻的移動，在完成所有節(jié)點的配送后，將按照當(dāng)前螞蟻所選擇的路徑對全局信息素進(jìn)行更新。信息素蒸發(fā)公式及更新公式如下：

τij(t+1)=(1-ρ)τij(t)+Δτij,

0<ρ≤1

(21)

Δτij=Q/DT

(22)

式中：ρ為信息素蒸發(fā)率；Δτij為本次循環(huán)中螞蟻所選定路徑的信息素增加量；Q為常數(shù)；DT為該螞蟻所構(gòu)建完整路徑的總距離。

2.3 MPA-ACO設(shè)計

先通過MPA預(yù)求解出車輛配送路徑，然后將相應(yīng)路徑上的信息素含量提高。螞蟻從固定配送中心出發(fā)并隨機(jī)選擇配送車型，從滿足載質(zhì)量、距離、電量和客戶時間窗約束的需求點中，根據(jù)尋優(yōu)策略中的概率進(jìn)行選擇，在完成當(dāng)前需求點的配送服務(wù)后，將該點置入禁忌表。若電量不足以完成配送，則應(yīng)根據(jù)就近原則選擇充電站補(bǔ)充電量。若不能滿足客戶點需求，則應(yīng)返回配送中心。螞蟻可在配送中心重新選擇車輛進(jìn)行補(bǔ)貨作業(yè)，并繼續(xù)選擇需求點執(zhí)行配送服務(wù)，當(dāng)所有需求點均被服務(wù)后，螞蟻停止配送服務(wù)。算法步驟如下：

步驟1初始化算法相關(guān)參數(shù)：ACO迭代次數(shù)、信息啟發(fā)式因子、螞蟻數(shù)、期望啟發(fā)式因子等參數(shù)。

步驟2根據(jù)MPA預(yù)搜索出的路徑設(shè)置初始信息素。

步驟3螞蟻從配送中心出發(fā)，隨機(jī)選擇不同車型的車輛。

步驟4根據(jù)轉(zhuǎn)移概率(式(19)和(20))選擇滿足約束條件且不在禁忌表內(nèi)的需求點，放置到當(dāng)前解中，并錄入禁忌表。

步驟5在螞蟻搜索到的可行路徑中找到最優(yōu)路徑后，根據(jù)式(21)和(22)更新全局信息素。

步驟6判斷是否已經(jīng)達(dá)到最大迭代次數(shù)。如果未達(dá)到，則轉(zhuǎn)到步驟2；否則停止運(yùn)算，輸出當(dāng)前值作為最優(yōu)路徑。

3 算例驗證與結(jié)果分析

3.1 實驗設(shè)置

采用實際數(shù)據(jù)并結(jié)合算例進(jìn)行分析。實際數(shù)據(jù)來自廈門市某生鮮食品公司的40個訂單數(shù)據(jù)，如表1所示。算例改編自SOLOMON[16]的帶時間窗的車輛路徑問題(vehicle routing problem with time window, VRPTW)數(shù)據(jù)集。為模擬實際配送情況，做出如下修改：(1)車輛在充電站的充電時間受車輛充電效率、到達(dá)充電站的剩余電量影響，設(shè)定車輛離開充電站時，電池為滿電狀態(tài)。(2)假設(shè)配送中心擁有A、B兩種車型的新能源車，車廂內(nèi)溫度需要根據(jù)外界氣溫的變化控制在-4 ℃至4 ℃，平均行駛速度為45 km/h，車輛單位充電成本為1元/(kW·h)，平均充電速度1.5 kW·h/min。(3)早于或晚于客戶時間窗服務(wù)所產(chǎn)生的單位時間懲罰成本為ε=0.5元/min。車輛相關(guān)參數(shù)見表2。

表1 實際訂單數(shù)據(jù)

表2 車輛相關(guān)參數(shù)

3.2 實際應(yīng)用

根據(jù)廈門市某生鮮食品公司實際節(jié)點數(shù)，設(shè)置螞蟻數(shù)量K=75。根據(jù)多次實驗，設(shè)置基本參數(shù)如下：α=1，β=4，γ=1，ρ=0.3，最大迭代次數(shù)為100次。程序運(yùn)行20次，取其中的最優(yōu)路徑。最優(yōu)路徑圖見圖1，具體優(yōu)化結(jié)果見表3。

圖1 最優(yōu)路徑圖

表3 車輛路徑優(yōu)化結(jié)果

通過計算可得，配送總成本為2 337.1元，使用7輛電動車，固定成本為1 520元，運(yùn)輸成本為401.95元，懲罰成本為294.81元，行駛里程為680.21 km，其中有2輛車在配送過程中進(jìn)行了充電，充電成本為120.34元。數(shù)據(jù)表明，本文提出的模型和算法在綜合考慮了不同車型的指派、客戶時間窗和新能源車的充電需求的基礎(chǔ)上，有效減少了行駛里程，提高了客戶滿意度。本文所構(gòu)建的不同車型新能源車在冷鏈物流配送中的路徑優(yōu)化模型對該生鮮食品公司在降低配送總成本方面具有重要參考價值。同時，本研究為采用新能源車作為運(yùn)輸工具的物流配送企業(yè)的實際操作提供了優(yōu)化模型和算法支持。

3.3 模型對比分析

為明確不同車型新能源車在冷鏈物流配送中的作用，將原模型的決策變量xijml改為xijl，構(gòu)建單一車型新能源車在冷鏈物流配送中的路徑優(yōu)化模型(簡稱為“單一車型配送模型”)，與上述所構(gòu)建的不同車型新能源車在冷鏈物流配送中的路徑優(yōu)化模型(簡稱為“多車型配送模型”)的結(jié)果進(jìn)行對比，采用MPA-ACO求解，并以SOLOMON[16]的VRPTW數(shù)據(jù)集為參照。SOLOMON的數(shù)據(jù)集設(shè)計了R(隨機(jī)分布)、RC(混和分布)和C(成群分布)3種類型的客戶點分布，其中：R類客戶點的地理位置分布較為分散；C類的為堆分布，表現(xiàn)為客戶的地理位置向一個或者多個小范圍內(nèi)聚集；RC類的為半堆分布，表示客戶的地理位置是混合分布的。對比結(jié)果見表4。

分析表4可得：(1)多車型配送策略下的配送總成本低于單一車型配送策略下的配送總成本，前者明顯比后者低了0.55%～4.10%，表明采用不同車型進(jìn)行配送，可以合理調(diào)配車輛資源，降低整體運(yùn)輸成本，為企業(yè)盈利帶來增長空間。(2)單一車型配送策略下，不同噸位大小的車輛在不同應(yīng)用場景中各有優(yōu)勢。通過對比采用A、B兩種單一車型的車輛的使用數(shù)量和充電次數(shù)可知，采用B車型可使配送車輛數(shù)量和充電次數(shù)明顯減少，表明B車型更適應(yīng)長時間、遠(yuǎn)距離運(yùn)輸。然而，在進(jìn)一步分析兩種車型的各項成本后發(fā)現(xiàn)，A車型具有較低的固定成本和運(yùn)輸成本，其配送總成本比采用B車型的低0.02%～0.03%，表明在整體配送區(qū)域較小、單個客戶點需求量較小的環(huán)境中，采用小噸位車型比采用大噸位車型配送更具有成本優(yōu)勢。

3.4 算法對比分析

為進(jìn)一步驗證算法的有效性，采用R112算例對MPA-ACO與傳統(tǒng)ACO進(jìn)行比較。設(shè)置1個配送中心、50個客戶點、5個充電站。實驗隨機(jī)進(jìn)行20次，求解結(jié)果對比見圖2。圖3為其中一次實驗的迭代對比圖。

表4 兩種模型結(jié)果對比

圖2 MPA-ACO與ACO求解結(jié)果對比

圖3 MPA-ACO與ACO迭代對比

由圖2可知，MPA-ACO求得的配送總成本平均低于ACO求得的配送總成本。由圖3可知，本文算法在尋優(yōu)能力和收斂速度上都有大幅度提高:在優(yōu)化初期，得益于MPA的路徑預(yù)搜索，MPA-ACO具有較強(qiáng)的搜索能力；在優(yōu)化中后期，MPA-ACO能更早收斂，且找到的路徑更優(yōu)。通過實驗計算可得，雖然MPA-ACO的平均運(yùn)行時間為12.19 s，ACO的平均運(yùn)行時間為9.06 s，但兩者均能在較短時間內(nèi)得到最優(yōu)解。綜上說明，引入MPA，能夠有效提高ACO的局部搜索能力和全局收斂能力，為ACO的改進(jìn)提供新思路。

3.5 充電站數(shù)量靈敏度分析

在采用不同車型新能源車進(jìn)行配送的情況下，為分析充電站數(shù)量的影響，針對R、RC和C這3類客戶點分布，在其他條件不變的情況下調(diào)整充電站的數(shù)量對模型進(jìn)行求解。對每個算例求解10次，選擇其中的最優(yōu)解進(jìn)行比較，結(jié)果見表5。

分析表5可得：(1)配送總成本會隨著充電站數(shù)量的增加而降低，而當(dāng)配送總成本降低到一定程度后變化趨于平緩。在3類客戶中，當(dāng)充電站數(shù)量超過6時，配送總成本的變化不再明顯，這是因為在一定區(qū)域內(nèi)，充電站數(shù)量的增加雖然可以為車輛提供更多的路徑選擇，但若該區(qū)域的充電站數(shù)量已達(dá)到飽和狀態(tài)，則過多的充電站將增加充電站的建設(shè)和維護(hù)成本，降低該區(qū)域充電站的平均使用率。(2)對于呈聚集分布的C類客戶而言，隨著充電站數(shù)量的增加，優(yōu)化效果更佳；R類和RC類客戶的配送總成本受充電站數(shù)量的影響較小，當(dāng)充電站數(shù)量增加至4～5時，配送總成本的下降趨于平緩。C類客戶的配送總成本的下降趨勢最明顯，這是因為其分布具有聚類特點，在客戶聚集地周圍建設(shè)充電站，可明顯降低車輛的運(yùn)輸成本和充電成本；同時隨著充電站數(shù)量的增加，配送車輛也由6輛減少至5輛，表明針對聚集分布的客戶，合理建造充電站可以有效減少車輛投入。

4 結(jié) 論

本文以城市冷鏈物流配送為研究對象，在采取新能源車進(jìn)行配送的基礎(chǔ)上，結(jié)合不同車型的優(yōu)勢，以包括固定成本、運(yùn)輸成本、懲罰成本和充電成本的配送總成本最低為目標(biāo)，同時考慮了車輛載質(zhì)量約束、客戶時間窗限制、車輛充電需求等因素，構(gòu)建了不同車型新能源車在冷鏈物流配送中的路徑優(yōu)化模型。利用融合了海洋掠食者算法(MPA)的蟻群算法(ACO)對該問題進(jìn)行求解，并驗證了算法的有效性。本文的研究成果可證明，將不同車型新能源車用在城市冷鏈物流配送中可以有效降低整體配送成本，減少車輛資源的閑置與浪費(fèi)，為企業(yè)在城市配送中的資源分配提供有益啟示。

表5 不同客戶點分布類型下充電站數(shù)量靈敏度分析