胡桃華,畢愛(ài)賓,張雪剛

博世華域轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有限公司,上海 201821

0 引言

隨著汽車工業(yè)技術(shù)的高速發(fā)展以及人們對(duì)駕駛要求的不斷提高，汽車助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)也由最初的純機(jī)械式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)展到電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)[1]。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不僅決定駕駛手感更決定駕駛汽車的安全性，因此有必要對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)性問(wèn)題分析[2-3]。

本文首先根據(jù)管柱式電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工作原理推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，并基于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工作原理和數(shù)學(xué)模型搭建系統(tǒng)的物理模型，通過(guò)試驗(yàn)與仿真對(duì)比驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性；其次，通過(guò)輪胎與懸架試驗(yàn)，獲取整車相關(guān)參數(shù)，利用Carsim建立虛擬整車環(huán)境，與Simulink所搭建的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)物理模型相結(jié)合建立整車模型，通過(guò)角階躍試驗(yàn)與穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)對(duì)整車模型準(zhǔn)確度進(jìn)行驗(yàn)證；最后利用蒙特卡洛仿真驗(yàn)證轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的自動(dòng)駕駛功能(ADS)的可靠性。

1 EPSc結(jié)構(gòu)組成與工作原理

管柱式電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)一般由上管柱、驅(qū)動(dòng)單元、中間軸和機(jī)械轉(zhuǎn)向機(jī)等部件組成，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。該系統(tǒng)工作原理為：EPS控制器收集各種信號(hào)，通過(guò)分析判斷后輸出適當(dāng)電流控制電機(jī)提供相應(yīng)助力，經(jīng)減速裝置將助力放大，傳遞至轉(zhuǎn)向管柱進(jìn)行助力控制。將作用在管柱上的助力通過(guò)轉(zhuǎn)向器進(jìn)一步放大并將轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€運(yùn)動(dòng)后，由拉桿傳遞至車輪上，最終實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能。

2 EPSc數(shù)學(xué)模型的建立

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機(jī)械部分由具有彈性和阻尼特性的慣性元件構(gòu)成，可將其適當(dāng)簡(jiǎn)化后對(duì)轉(zhuǎn)向管柱、驅(qū)動(dòng)單元、中間軸以及機(jī)械轉(zhuǎn)向機(jī)4個(gè)部分進(jìn)行建模[4]。

依據(jù)牛頓定律，其動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

式中：Js為方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bs為方向盤阻尼系數(shù);θs為方向盤輸入轉(zhuǎn)角;Ts為扭力桿檢測(cè)扭矩;Td為作用在方向盤上的轉(zhuǎn)矩;Ta為電機(jī)助力扭矩;i為蝸輪蝸桿傳動(dòng)比;θe為下轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角;Je為下轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Be為下轉(zhuǎn)向柱阻尼系數(shù);Tω為輸出軸上的反作用力矩;Jm為助力電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;θm為助力電機(jī)轉(zhuǎn)角;Bm為助力電機(jī)阻尼系數(shù);Tm為助力電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;mr為齒條質(zhì)量;br為齒條阻尼系數(shù);Kr為齒條剛度;xr為齒條橫向位移;Fδ為路面隨機(jī)信號(hào)。

扭力桿檢測(cè)扭矩計(jì)算公式為：

Ts=Ks(θs-θe)

(2)

式中：Ks為扭桿扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。

電機(jī)助力扭矩計(jì)算公式為：

Ta=iKm(θm-iθe)

(3)

式中：Km為助力電機(jī)軸扭轉(zhuǎn)剛度。

因?yàn)橹虚g軸與機(jī)械轉(zhuǎn)向機(jī)通過(guò)等速萬(wàn)向節(jié)相連，故有：

(4)

式中：rp為小齒輪半徑;θp為小齒輪轉(zhuǎn)角。

經(jīng)整理可得：

(5)

(6)

式中：Mr為減速機(jī)構(gòu)與齒輪齒條的當(dāng)量質(zhì)量;Br為齒輪齒條與小齒輪的當(dāng)量阻尼系數(shù)。

3 EPSc的物理模型

根據(jù)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)力傳遞路徑和數(shù)學(xué)模型，可通過(guò)物理規(guī)則搭建轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的物理模型，借助Simulink和Simscape工具箱搭建系統(tǒng)各子模型。圖2至圖5分別為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的扭桿模型、蝸輪蝸桿模型、中間軸模型和機(jī)械轉(zhuǎn)向機(jī)模型。對(duì)各子模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)零部件進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由圖6至圖9可知，試驗(yàn)曲線與仿真曲線基本吻合，意味著所搭建的物理模型與實(shí)際部件之間具有相同的物理特性，因此該電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型具有較高的準(zhǔn)確度。

圖2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的扭桿模型

圖3 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的蝸輪蝸桿模型

圖4 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的中間軸模型

圖5 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機(jī)械轉(zhuǎn)向機(jī)模型

圖6 扭桿仿真與試驗(yàn)對(duì)比

圖7 蝸輪蝸桿仿真與試驗(yàn)對(duì)比

圖8 中間軸仿真與試驗(yàn)對(duì)比

圖9 機(jī)械轉(zhuǎn)向機(jī)仿真與試驗(yàn)對(duì)比

4 CarSim整車模型

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能不僅與系統(tǒng)本身相關(guān)，還與所處的整車環(huán)境以及邊界條件有關(guān)，所以進(jìn)行電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的仿真分析時(shí)需將其置于整車環(huán)境中。通過(guò)將Simulink建立的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)物理模型與CarSim進(jìn)行聯(lián)合仿真，利用CarSim提供的虛擬整車環(huán)境，可以高效快速地完成轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在整車環(huán)境下系統(tǒng)穩(wěn)定性分析以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)高級(jí)功能和ADS功能的可靠性驗(yàn)證，縮短研發(fā)周期和研發(fā)成本。

參照正在研發(fā)中的某車型參數(shù)，利用CarSim搭建虛擬整車環(huán)境。在CarSim中將F車型的整車基本參數(shù)修改為參照車型基本參數(shù)，具體參數(shù)的設(shè)定見(jiàn)表1。

表1 整車基本參數(shù)的設(shè)定

在Simulink和CarSim聯(lián)合仿真中，對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)影響較小或?qū)Ψ抡娼Y(jié)果影響不大的子系統(tǒng)采用CarSim軟件默認(rèn)的模型。對(duì)仿真影響比較大的懸架模型和輪胎模型，則進(jìn)行懸架K&C試驗(yàn)和輪胎六分力試驗(yàn)來(lái)確定懸架模型和輪胎模型所需要的參數(shù)。

懸架系統(tǒng)K&C試驗(yàn)就是在臺(tái)架上模擬道路激勵(lì)導(dǎo)致的懸架運(yùn)動(dòng)。試驗(yàn)時(shí)，對(duì)4個(gè)車輪下的托盤施加運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)車輪上安裝的傳感器測(cè)量懸架系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)[5]。試驗(yàn)結(jié)束后對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的后處理，試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，然后輸入至CarSim得到較為精準(zhǔn)的懸架模型。

圖10 懸架系統(tǒng)K&C試驗(yàn)結(jié)果

輪胎模型采用CarSim內(nèi)部的“魔術(shù)公式”輪胎模型，其具體公式如下：

Y(x)=Dsin{Carctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}

(7)

式中：Y(x)為輪胎的側(cè)向力、縱向力或者回正力矩；x為輪胎側(cè)偏角或者縱向滑移率；D為峰值因子,確定曲線特征的峰值;C為形狀因子,決定正弦使用的部分，主要影響正弦的形狀曲線;B為拉伸曲線因子,又稱為剛度系數(shù)；E為曲率因子，修改曲線峰值周圍的特征[6]。

為了得到較為準(zhǔn)確的輪胎模型參數(shù)，對(duì)輪胎進(jìn)行六分力試驗(yàn)。將試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合，獲得輪胎縱向力和縱向滑移率的關(guān)系曲線、輪胎側(cè)向力和側(cè)偏角的關(guān)系曲線以及回正力矩和側(cè)偏角的關(guān)系曲線，如圖11所示。

圖11 輪胎試驗(yàn)關(guān)系曲線

通過(guò)懸架K&C試驗(yàn)和輪胎六分力試驗(yàn)，建立了適用于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的虛擬整車環(huán)境，進(jìn)而通過(guò)Simulink和CarSim聯(lián)合仿真得到較為準(zhǔn)確的虛擬整車模型，如圖12所示。

圖12 虛擬整車模型

為了證明其有效性和精確度，還需將整車模型的仿真工況和試驗(yàn)工況進(jìn)行對(duì)比分析。采用的試驗(yàn)工況為國(guó)標(biāo)操穩(wěn)試驗(yàn)中的角階躍工況和穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況，整車模型和試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證的結(jié)果如圖13和圖14所示。由圖13和圖14可以得出，兩種工況下整車仿真與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，僅角階躍試驗(yàn)最大超調(diào)量略有差異，對(duì)模型精度影響不大，可忽略不計(jì)，因此整車模型能夠滿足轉(zhuǎn)向系統(tǒng)所需的仿真要求。

圖13 角階躍工況

圖14 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況

5 蒙特卡洛仿真

由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各零件之間存在公差帶，關(guān)鍵零件的特性性能具有微小差異，同時(shí)整車的車輛行駛環(huán)境也有很大的差異，盡管滿足圖紙的技術(shù)指標(biāo)要求，但面對(duì)自動(dòng)駕駛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的ADS功能時(shí)，當(dāng)請(qǐng)求角度與實(shí)際輸出角度之間的相關(guān)偏差超出安全裕度時(shí)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的安全問(wèn)題，因此必須證明轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的主要功能在所有規(guī)定的條件和情況下都能符合規(guī)范。通過(guò)采用蒙特卡洛仿真方法模擬一個(gè)可靠的虛擬整車環(huán)境驗(yàn)證轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS功能的可靠性，能夠使得轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS控制器在面對(duì)整車環(huán)境外部不確定干擾因素和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)差異性的同時(shí)有效保證在給定工況中實(shí)現(xiàn)目標(biāo)要求，其仿真原理如圖15所示。

圖15 蒙特卡洛仿真原理

采用蒙特卡洛仿真，需要考慮關(guān)鍵特性參數(shù)的抽樣?；诠こ虒?shí)際的需要，如果采用隨機(jī)抽樣則要達(dá)到百萬(wàn)級(jí)別仿真的抽樣次數(shù)才能滿足精度要求。同時(shí)搭建的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型是基于經(jīng)典動(dòng)力學(xué)原理搭建的物理模型，單一次數(shù)的計(jì)算時(shí)間需要幾十秒，為了保證精度所需計(jì)算時(shí)間是無(wú)窮的。而且在設(shè)定的變量分布內(nèi)，隨機(jī)抽樣可以落在任意位置。但當(dāng)抽樣次數(shù)較少時(shí)，仿真抽樣的樣本會(huì)聚集在高發(fā)生概率的局部區(qū)域，不能十分有效地估計(jì)齒條位置超出安全裕度的概率[7-8]。為了同時(shí)滿足仿真時(shí)間與計(jì)算精度，首先采用Latin超立方抽樣技術(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及整車環(huán)境的關(guān)鍵特性參數(shù)進(jìn)行分層抽樣，然后對(duì)變量基于生產(chǎn)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況選擇合適的概率分布，最后對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS功能所關(guān)注的齒條位置進(jìn)行監(jiān)控，從而實(shí)現(xiàn)虛擬環(huán)境下驗(yàn)證轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS功能的可靠性。

齒條位置的概率分布如圖16所示。

圖16 齒條位置的概率分布

利用蒙特卡洛仿真對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS功能所關(guān)注的齒條位置進(jìn)行監(jiān)控，并獲得了齒條的位置概率分布，圖16中淺灰色部分為不滿足要求的區(qū)域。由圖可以看出，只有一小部分超過(guò)了齒條所允許的極限值，最終齒條位置概率密度滿足可靠性的要求，從而有效地驗(yàn)證了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS功能的可靠性。

6 結(jié)論

(1)基于管柱式電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(EPSc)的工作原理，通過(guò)牛頓定律建立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?；跀?shù)學(xué)模型，利用Simulink和Simscape工具箱搭建了其物理模型，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證，該物理模型較為準(zhǔn)確。

(2)根據(jù)輪胎與懸架試驗(yàn)數(shù)據(jù)和給定參數(shù)，利用CarSim建立了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)所需的虛擬整車環(huán)境，進(jìn)而將Simulink搭建的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型與CarSim虛擬整車環(huán)境進(jìn)行聯(lián)合仿真建立仿真所需整車模型，通過(guò)角階躍試驗(yàn)與穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)進(jìn)行模型驗(yàn)證。經(jīng)驗(yàn)證該整車模型精度較高，滿足針對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS功能測(cè)試、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及高級(jí)功能測(cè)試等仿真問(wèn)題的需要。

(3)通過(guò)對(duì)虛擬整車環(huán)境下的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行某一工況的蒙特卡洛仿真，得到齒條概率密度分布圖，并得出最終齒條位置概率密度滿足可靠性的要求，從而驗(yàn)證了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS功能的可靠性。