安江雷，高建東，徐 煒

（1. 江蘇省測(cè)繪工程院，江蘇 南京 210013）

地鐵承載著城市的交通運(yùn)輸任務(wù)，當(dāng)緊鄰地鐵結(jié)構(gòu)區(qū)域進(jìn)行基坑開挖時(shí)，為確保其安全穩(wěn)定的運(yùn)行，必須進(jìn)行高精度的變形監(jiān)測(cè)，其中水平位移監(jiān)測(cè)精度要求較高[1]。目前常規(guī)的水平位移監(jiān)測(cè)法方法有小角法，自由設(shè)站法，極坐標(biāo)法等，其中小角法和自由設(shè)站法對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)的空間位置有一定的要求，難以滿足曲線隧道變形監(jiān)測(cè)[2]。另外對(duì)曲線隧道而言，難以運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系的某一分量的變化反映其水平位移變化情況，由此本文提出以極坐標(biāo)法為監(jiān)測(cè)手段[3-4]，探討利用監(jiān)測(cè)點(diǎn)擬合出軌道圓心的方法，通過計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)的半徑變化量來評(píng)定水平位移監(jiān)測(cè)結(jié)果。

1 理論分析

當(dāng)監(jiān)測(cè)區(qū)域較長(zhǎng)且隧道呈曲線形態(tài)時(shí)，在布設(shè)控制網(wǎng)時(shí)除基準(zhǔn)點(diǎn)外，往往還需要在適當(dāng)位置增設(shè)相應(yīng)的工作基點(diǎn)，以確保監(jiān)測(cè)工作順利進(jìn)行。坐標(biāo)系建立示意圖如圖1所示（MN基準(zhǔn)點(diǎn)，T工作基點(diǎn)，P監(jiān)測(cè)點(diǎn)）。

圖1 坐標(biāo)系建立示意圖

以基準(zhǔn)點(diǎn)N為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸方向由NM連線確定，Y軸垂直于X軸，X坐標(biāo)值與地鐵里程值匹配。α1為NT邊方位角，S1為NT邊平距；α2為TP邊方位角，S2為TP邊平距；P點(diǎn)坐標(biāo)（XP，YP）。

則：

對(duì)上式微分整理得：

忽略已知點(diǎn)坐標(biāo)誤差，由誤差傳播定律可得P 點(diǎn)坐標(biāo)誤差：

P點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為：

式中，dα1、dα2為測(cè)角中誤差；dS1、dS2為測(cè)距中誤差；ρ=206 265″。

根據(jù)GB50308-2017《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》變形監(jiān)測(cè)要求[5]，Ⅱ級(jí)水平位移觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)中誤差mp為±3.0 mm，則其坐標(biāo)分量中誤差為mx=my=mp/= ±2.1mm。

以Leica TCA2003 型全站儀進(jìn)行水平位移控制網(wǎng)測(cè)量，儀器的標(biāo)稱精度為測(cè)角±0.5"，測(cè)距±（1 mm+1 ppm×D）mm，假設(shè)S1=S2=100 m，α1方位角為60°，α2方位角45°，儀器架設(shè)采用強(qiáng)制對(duì)中方式消除對(duì)中誤差影響，用TCA2003 型全站儀觀測(cè)，則可以計(jì)算出P 點(diǎn)監(jiān)測(cè)的坐標(biāo)分量中誤差為mx=1.24 mm，my=0.99 mm，點(diǎn)位測(cè)量中誤差mp=1.59 mm，滿足規(guī)范要求。

2 位移評(píng)定方案

隧道水平位移監(jiān)測(cè)主要用來反映隧道結(jié)構(gòu)在垂直于隧道中線方向上的變化情況。對(duì)曲線形態(tài)隧道而言，難以用建立的獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系某一坐標(biāo)分量的變化來反映隧道水平位移變化情況，因此本文探討如下評(píng)定方法。

在首次水平位移監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)測(cè)量時(shí)，在與監(jiān)測(cè)點(diǎn)相近的一條鋼軌上且與監(jiān)測(cè)點(diǎn)相對(duì)的位置擺放棱鏡，測(cè)量其平面坐標(biāo)并擬合出軌道的圓心Ο( )x0，y0，通過兩點(diǎn)之間距離公式，計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)到圓心的半徑R0。

監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平位移主要由其徑向位移來表現(xiàn)，徑向位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)臨近兩期半徑的變化量?R臨=Rn-Rn-1；徑向位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)半徑的變化量?R總=Rn-R0，由此評(píng)定曲線形態(tài)隧道水平位移變化情況。（Rn是監(jiān)測(cè)點(diǎn)第n期監(jiān)測(cè)半徑；Rn-1是監(jiān)測(cè)點(diǎn)第n-1 期監(jiān)測(cè)半徑；R0是監(jiān)測(cè)點(diǎn)初期測(cè)量半徑）。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

某地鐵保護(hù)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目位于南京市玄武區(qū)，由于城市的發(fā)展，在臨近地鐵隧道外邊線最近距離約為24.6 m，頂高4.26～7.57 m區(qū)域進(jìn)行基坑開挖施工建設(shè)，為確保地鐵結(jié)構(gòu)及其附屬設(shè)施的絕對(duì)的安全，保障地鐵平穩(wěn)的運(yùn)行，需對(duì)臨近基坑的隧道區(qū)間提供可靠地監(jiān)測(cè)方案，本文以地鐵區(qū)間上行線為例，探討水平位移監(jiān)測(cè)方案。

3.2 水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)位布設(shè)

水平位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)位布設(shè)示意圖（如圖2）。

圖2 水平位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)位布設(shè)示意圖

3.3 坐標(biāo)系統(tǒng)建立及施測(cè)

根據(jù)上述圖一建立獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系統(tǒng)X軸與地鐵站內(nèi)直線段軌道平行（X軸方向用M1、N1確定），Y軸垂直于X軸；X坐標(biāo)值與里程值匹配。為計(jì)算方便，Y值滿足所有控制點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值不出現(xiàn)負(fù)值即可。

采用Leica TCA2003 型全站儀進(jìn)行觀測(cè)，用儀器固有的自動(dòng)照準(zhǔn)功能進(jìn)行照準(zhǔn)。水平位移控制網(wǎng)初期進(jìn)行兩次獨(dú)立觀測(cè)，誤差范圍內(nèi)取均值作為各基準(zhǔn)點(diǎn)的初始坐標(biāo)值。觀測(cè)順序?yàn)镸1-N1-T1-T2-N2-M2的聯(lián)測(cè)及以T1、T2為測(cè)站對(duì)所有水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)。

3.4 水平位移監(jiān)測(cè)成果計(jì)算

首次水平位移監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)測(cè)量時(shí)，在與監(jiān)測(cè)點(diǎn)相近的一條鋼軌上且與監(jiān)測(cè)點(diǎn)相對(duì)的位置擺放棱鏡，測(cè)量其平面坐標(biāo)，由同側(cè)9 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平面坐標(biāo)擬合出軌道的圓心[7]。

監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平位移主要由其徑向位移來表現(xiàn)，徑向位移即各期各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處半徑（監(jiān)測(cè)點(diǎn)與同側(cè)軌道圓心的平面距離）的變化量，因此，本項(xiàng)目將監(jiān)測(cè)點(diǎn)的半徑作為水平位移監(jiān)測(cè)的結(jié)果。以后各期監(jiān)測(cè)方法同理，測(cè)得各監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)成果，求解監(jiān)測(cè)點(diǎn)同擬合軌道圓心的平面距離并與初期結(jié)果相減來確定各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在垂直于隧道中線方向的變化情況。

歷次報(bào)表包括水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的點(diǎn)位初測(cè)值、上次值、本次值等測(cè)量值，計(jì)算本次水平位移量、累計(jì)水平位移量，并繪制典型觀測(cè)點(diǎn)的歷時(shí)水平位移曲線圖。觀測(cè)值及變化量均取位至0.1 mm。

4 水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析

項(xiàng)目歷經(jīng)13個(gè)月，共進(jìn)行了116期監(jiān)測(cè)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)徑向位移累計(jì)變化量隨時(shí)間變化情況見表1，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)徑向位移變化量曲線如圖3所示。

表1 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)水平位移變化量匯總表/mm

圖3 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)水平位移隨時(shí)間變化曲線

為了保障監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠，減小工作基點(diǎn)測(cè)量誤差的影響，在解算過程中首先將支導(dǎo)線測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行平差處理得到工作基點(diǎn)坐標(biāo)之后再解算各監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。表1 表明至項(xiàng)目施工結(jié)束，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)最大水平位移變化值-0.8（J1、J3）。圖3表明：至項(xiàng)目施工結(jié)束，隧道監(jiān)測(cè)區(qū)間各監(jiān)測(cè)點(diǎn)變化趨勢(shì)穩(wěn)定，且各監(jiān)測(cè)點(diǎn)每期偏移量均小于限差要求。

綜合考慮各項(xiàng)觀測(cè)因素，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平位移隨時(shí)間的累計(jì)變化量受基坑施工影響較小，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)整體位移量偏小，該地鐵保護(hù)區(qū)域仍處于安全狀態(tài)，成果精度完全滿足監(jiān)測(cè)需要，可為類似工程項(xiàng)目提供參考。