借助一題多變培養(yǎng)小學(xué)生的發(fā)散思維

盧 虹

(甘肅省武威市涼州區(qū)武威南鐵路第一小學(xué)，甘肅武威，733000)

有的學(xué)生只是課堂上注意聽講，但不刷題，可考試卻考的很好，而有的同學(xué)整天遨游在題海里，但當(dāng)考試題目稍微發(fā)生變化，就不知如何下手，無法正確解題.出現(xiàn)這樣的情況，筆者認(rèn)為前者主要掌握了知識點的本質(zhì)規(guī)律和解題方法，所以解題時游刃有余.后者沒有掌握知識點的精髓，對知識點的本質(zhì)認(rèn)識模糊，所以解題時荊棘叢生，困難重重.當(dāng)題目變化時，有的孩子就束手無策，或者出現(xiàn)多種多樣的錯誤，針對這種情況，筆者在解題過程中，根據(jù)原題來進行變式，在變化中不斷培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

1 在概念的關(guān)鍵字上下功夫

如果說知識點是一個個分子或原子團，那么數(shù)學(xué)概念就是其中的原子或離子，知識點都是由一個個大小概念組成，掌握好概念就能掌握好知識點，所以說概念教學(xué)很重要.概念不必要學(xué)生去死記硬背，只需要求學(xué)生掌握其本質(zhì)特征，然后通過一些變式，揭示概念中的重點和易錯點，引起學(xué)生的有意注意.

例如，蘇教版四年級數(shù)學(xué)上冊第90頁，問題7：從直線外一點向已知直線畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.量一量所畫線段的長度是多少，你從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生測量：幾條線段分別為30毫米、22毫米、20毫米、21毫米、27毫米、33毫米等.

發(fā)現(xiàn)結(jié)論：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，和這條直線垂直的線段最短.

動手操作畫一畫：過直線上或直線外的一點，可以畫幾條直線與已知直線垂直？

結(jié)論：有且只有一條直線和已知直線垂直.

概念：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這點到直線的距離.

點撥：數(shù)學(xué)概念邏輯性強，所以一定要注意“長度”兩字，出是非題時，往往在這兩字上做文章.因為概念比較抽象不好理解，如果將它畫成圖形或者與舊知或生活事例進行比較，就便于理解了.注意概念判斷不僅要指出錯誤的關(guān)鍵字或詞，還要舉出一些反例來進行例證.

判斷：(1) 從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段，叫作這點到直線的距離.

分析：抓住關(guān)鍵詞，仔細(xì)推敲.注意這個判斷題中的線段是圖形，距離是數(shù)量，違反了概念的同一性，所以概念的中心詞“長度”不能丟，這樣的判斷題從反面揭示了概念的本質(zhì)特征.

判斷：(2) “垂線段最短”與“兩點之間線段最短”是一回事.

分析：垂線段最短指的是直線外一點與這條直線之間的關(guān)系，即點與線的關(guān)系.“兩點之間線段最短”指的是點與點的關(guān)系，在所有連接點與點的連線中，線段是最短的.

思考：老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是

A． 垂直的定義；B． 兩點之間線段最短；C． 垂線段最短；D． 兩點確定一條直線

判斷：(3) 垂線段最短.

分析：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.如果只說垂線段最短不正確.

教師要把易混淆、難區(qū)分的概念放在一起讓學(xué)生進行辨析，找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，在辨析中進一步明理.

2 在題目的類型上進行變化

從每次數(shù)學(xué)考卷看，題型都在發(fā)生改變，所有教師都應(yīng)關(guān)注.試卷是指揮棒，每次考試后，教師都應(yīng)根據(jù)新的題型進行變式訓(xùn)練.知識點覆蓋面廣，綜合性強，構(gòu)思精妙，解答時需要靈活運用，而且需要運用數(shù)學(xué)思想方法，指向?qū)W生的多向思維能力的題型最受青睞和關(guān)注，但這類題學(xué)生解答起來時常出現(xiàn)“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象.

例如，蘇教版四年級數(shù)學(xué)上冊第62頁第11題：

(1) 敬老院買6雙同樣的布鞋，一共用去384元.一雙運動鞋比一雙布鞋貴32元.買一雙運動鞋要多少元？

(2) 敬老院買6雙同樣的布鞋，每雙64元.如果用這些錢買運動鞋，只能買4雙，每雙運動鞋需多少元？

根據(jù)這兩個小題進行如下變式練習(xí)：

(1)的變式：敬老院買6雙同樣的布鞋，一共用去384元.一雙運動鞋比一雙布鞋貴32元.

① 買一雙布鞋要多少元？

② 買一雙運動鞋要多少元？

③ 一雙布鞋和一雙運動鞋一共多少元？

④ 買6雙布鞋和1雙運動鞋一共多少元

⑤ 6雙布鞋比1雙運動鞋貴多少元？

(2)的變式：敬老院買6雙同樣的布鞋，每雙64元，如果用這些錢買運動鞋，只能買4雙.

① 6雙布鞋一共多少元？

② 每雙運動鞋多少元？

③ 1雙布鞋比1雙運動鞋便宜多少元？

④ 6雙布鞋和4雙運動鞋一共多少元？

⑤ 1雙運動鞋和1雙布鞋一共多少元？

這10個題均為“總錢÷數(shù)量=單價”的三種變形.在解答時，可讓學(xué)生畫出題意的簡圖，把數(shù)據(jù)進行歸類處理，以免數(shù)據(jù)混淆，也就是說已知布鞋的錢和單價，求布鞋的數(shù)量；或者已知布鞋的數(shù)量和單價，求布鞋的錢；或者已知布鞋的錢和數(shù)量，求布鞋的單價等.有關(guān)運動鞋的問題也是如此.

3 在題目的結(jié)構(gòu)上進行變形

把蘇教版四年級數(shù)學(xué)上冊第62頁第11題改變?yōu)椋豪類凵朴?68元錢買布鞋和運動鞋到敬老院給老人送溫暖，請?zhí)顚懴卤恚?/p>

布鞋運動鞋單價(元/雙)96數(shù)量(雙)6金額(元)384

這題還可以改成卡通畫云圖形式或者智慧樹形式，讓學(xué)生打開視野.如果教師思維不廣闊，一旦考試題型結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，學(xué)生會受其影響，大多還是慣性思維，面對新情況不知如何解答，所以教師要有超前意識，在題目的結(jié)構(gòu)上不斷進行改變，讓學(xué)生不斷適應(yīng)新情況，防止被試卷牽著鼻子走的現(xiàn)象.

4 在題目的條件上進行著力

題目條件有直接條件，也有間接條件.直接條件可拿來直接用，而間接條件會隱含在字里行間中，需要仔細(xì)分析.間接條件都有暗示的語言，可以根據(jù)暗示語言提供的線索，將其轉(zhuǎn)化成已知條件.

例如，蘇教版四年級數(shù)學(xué)第63頁第16題：

一種玩具飛機原來每架90元，降價后，原來買6架的錢可以多買3架，降價后每架玩具飛機多少元？

分析：原來6架飛機是90×6=540元，現(xiàn)在買9架，每架540÷9=60元.原來的總錢就是現(xiàn)在的總錢，這個總錢對于求現(xiàn)在飛機的架數(shù)就是間接條件.

變式1：一種玩具飛機原來每架90元，6架多少錢？降價后，現(xiàn)在用同樣的錢買9架，現(xiàn)在每架多少錢？(直接條件)

變式2：一種玩具飛機原來每架90元，降價后，現(xiàn)在每架比原來便宜了30元，降價后原來能買6架的錢，現(xiàn)在可以買幾架？(間接條件)

變式3：一種玩具飛機原來每架90元，比現(xiàn)在每架貴了30元，小紅帶1 000元錢，現(xiàn)在最多可以買幾架？是否還剩錢？如果剩還剩多少？(間接條件)

解決變式3時，不僅要把間接條件變成直接條件即現(xiàn)在每架的錢，還要分析出飛機的架數(shù)只能是正整數(shù).

變式方法很多，可以變情境，可以變數(shù)據(jù)，還可以變圖形等等，這就要根據(jù)教師鉆研教材的水平.每一道練習(xí)題的設(shè)計與變化，都凝聚著編者的思想和方法，通過變換非本質(zhì)屬性，讓學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、對比，分析出其本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生多角度地分析問題和解決問題能力，突破思維定勢，開闊學(xué)生思維，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣和信心.