周 穎，劉澤佳，張 舸，周立成，劉逸平，湯立群，蔣震宇，楊 寶

(1. 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641；2. 廣東省建筑科學(xué)研究院集團(tuán)股份有限公司，廣東 廣州 510599)

20世紀(jì)中葉以來(lái)，科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展推動(dòng)了橋梁工程技術(shù)的飛躍。隨著橋梁建設(shè)規(guī)模的擴(kuò)大，造價(jià)越來(lái)越高，大型橋梁在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)生活中的作用越來(lái)越重要，人們對(duì)大型橋梁的安全性、耐久性與正常使用功能日漸關(guān)注[1]。橋梁在服役過(guò)程中不可避免地發(fā)生各種結(jié)構(gòu)損傷，損傷的原因可能是使用不當(dāng)、維護(hù)不當(dāng)、車(chē)禍?zhǔn)鹿实热藶橐蛩兀部赡苁亲匀粸?zāi)害。為了避免損傷引起結(jié)構(gòu)失效而造成事故，大型橋梁在建造過(guò)程中會(huì)安裝結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)(structural health monitoring,SHM)系統(tǒng)。SHM系統(tǒng)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)布置的傳感器系統(tǒng)返回大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，為開(kāi)展SHM基礎(chǔ)科學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)[2]。

在橋梁SHM應(yīng)用中，SHM系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)傳感器所采集的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中不可避免地包含大量的環(huán)境噪聲。這些噪聲會(huì)大幅降低損傷監(jiān)測(cè)的效率和可靠性，因此有必要對(duì)SHM數(shù)據(jù)進(jìn)行特征分析，去除噪聲影響，同時(shí)放大結(jié)構(gòu)損傷對(duì)數(shù)據(jù)變化的影響。

主成分分析(principal component analysis,PCA)是SHM領(lǐng)域中使用廣泛的一種特征分析方法。PCA可通過(guò)協(xié)方差矩陣計(jì)算過(guò)濾掉原始高維特征空間數(shù)據(jù)中的結(jié)構(gòu)噪聲和冗余，轉(zhuǎn)化為低維空間中具有可解釋性的數(shù)據(jù)，在排除混淆數(shù)據(jù)的同時(shí)能保留主要信息。已有研究[3]驗(yàn)證了使用PCA基于長(zhǎng)期健康監(jiān)測(cè)的振動(dòng)信號(hào)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識(shí)別的可行性，但是PCA無(wú)法滿(mǎn)足SHM工作中的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)要求，為此Posenato等[4]提出移動(dòng)主成分分析(moving principal component analysis,MPCA)。該方法在PCA的基礎(chǔ)上增加一個(gè)移動(dòng)時(shí)間窗口，引入時(shí)間維度方向結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)的變化，從而實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

MPCA將信號(hào)的時(shí)間序列分解為特征值時(shí)間序列和特征向量時(shí)間序列。將特征向量作為結(jié)構(gòu)固有屬性特征的表征，則特征向量在時(shí)間維度上的變化可反映結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)。文獻(xiàn)[5]中應(yīng)用MPCA對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生和位置進(jìn)行識(shí)別，發(fā)現(xiàn)MPCA可以在早期識(shí)別到結(jié)構(gòu)損傷造成的響應(yīng)變化。文獻(xiàn)[6]中對(duì)比了MPCA和穩(wěn)健回歸分析2種特征分析方法，發(fā)現(xiàn)MPCA能識(shí)別損傷程度和長(zhǎng)度更小的損傷。文獻(xiàn)[7]中驗(yàn)證了MPCA與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法具有較好的檢測(cè)性能和抗噪性能。由此可知，MPCA對(duì)于結(jié)構(gòu)健康實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)具有很好的潛力，與人工智能相結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)智能結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。

PCA的計(jì)算過(guò)程是通過(guò)數(shù)據(jù)在不同方向的離散度排序，得到第一特征向量、第二特征向量……。由于第一特征向量中包含原始數(shù)據(jù)中絕大部分信息，已有研究[5-9]中大多只探討以第一特征向量作為損傷指標(biāo)對(duì)損傷發(fā)生、損傷定量和損傷定位進(jìn)行分析，而忽略了高階特征向量的作用。文獻(xiàn)[10]中通過(guò)對(duì)MPCA的第二特征向量進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該指標(biāo)的演變可用于指示結(jié)構(gòu)在損傷發(fā)生后是否達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。由此可知，在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別過(guò)程中，如果考慮高階特征向量，則可獲得更多損傷關(guān)聯(lián)信息，然而結(jié)合多個(gè)特征向量提高結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別效果的研究亟待開(kāi)展。

本文中提出結(jié)合MPCA第一、第二特征向量的組合特征向量作為損傷指標(biāo)的損傷識(shí)別方法。將MPCA計(jì)算雙跨平面梁模型的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所得的組合特征向量與第一、第二特征向量分別作為損傷指標(biāo)輸入決策樹(shù)(decision tree,DT)，損傷長(zhǎng)度或損傷位置作為DT的輸出，分別進(jìn)行損傷定量和損傷定位，在準(zhǔn)確性、魯棒性方面對(duì)3種損傷指標(biāo)進(jìn)行比較，分析組合特征向量相對(duì)于單個(gè)特征向量的優(yōu)勢(shì)，并采用集成學(xué)習(xí)模型與組合特征向量相結(jié)合，進(jìn)一步改善損傷識(shí)別性能。

1 結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法

1.1 識(shí)別方案

結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法步驟如下：

步驟1 基于數(shù)據(jù)采集和無(wú)線技術(shù)，利用安裝在結(jié)構(gòu)上的傳感器獲取結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

步驟2 確定時(shí)間窗口長(zhǎng)度，利用MPCA對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到第一、第二特征向量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)比損傷敏感度，進(jìn)而確定損傷指標(biāo)。

步驟3 以損傷指標(biāo)作為集成學(xué)習(xí)模型的輸入，損傷長(zhǎng)度或損傷位置作為輸出，分別進(jìn)行損傷定量和損傷定位。

1.2 特征提取方法

1.2.1 PCA

在SHM領(lǐng)域，PCA主要用于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，在去除冗余信息的同時(shí)，保留原始數(shù)據(jù)中的有效信息。本文中PCA用于增大不同損傷工況時(shí)結(jié)構(gòu)特征之間的差異。根據(jù)應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征向量對(duì)結(jié)構(gòu)行為進(jìn)行分析，可以很好地表征損傷發(fā)生、損傷程度和損傷位置。

假設(shè)原始應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)矩陣為

(1)

式中：Xij為不同時(shí)間點(diǎn)不同傳感器位置處的應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)，i=1,2,…,T,j=1,2,…,N；T為采集數(shù)據(jù)的時(shí)間點(diǎn)個(gè)數(shù)；N為數(shù)據(jù)中特征的個(gè)數(shù)，即傳感器個(gè)數(shù)。

步驟1 去均值。計(jì)算每個(gè)特征的平均值，然后對(duì)于所有樣本，每個(gè)特征都減去自身的均值，即

(2)

步驟2 令X′=(Y1,Y2,…,YN)，計(jì)算協(xié)方差矩陣

(3)

其中X′的分量Yi、Yj(i,j=1,2,…,N)的協(xié)方差ci,j為

ci,j=Cov(Yi,Yj)=E[Yi-E(Yi)][Yj-E(Yj)],

(4)

式中E(·)為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

步驟3 計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量。

通過(guò)特征值分解，可求得協(xié)方差矩陣C的特征值λi和對(duì)應(yīng)的特征向量Ψi，

CΨi=λiΨi,i=1,2,…,N。

(5)

將特征值按從大到小的順序排序，最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為第一特征向量，其次為第二特征向量，以此類(lèi)推。

1.2.2 MPCA

由于SHM在工作中會(huì)產(chǎn)生海量數(shù)據(jù)，為了提高數(shù)據(jù)處理的效率，MPCA首先利用時(shí)間窗口對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，再利用PCA對(duì)時(shí)間窗口數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，第i個(gè)時(shí)間窗口數(shù)據(jù)矩陣為

(6)

式中l(wèi)為時(shí)間窗口長(zhǎng)度。

對(duì)Xi進(jìn)行PCA計(jì)算，可以得到該窗口數(shù)據(jù)的第一、第二特征向量等。隨著時(shí)間窗口的前移，可以得到特征向量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用于結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。MPCA有移動(dòng)窗口，相對(duì)于PCA，每一步的計(jì)算成本較低，對(duì)異常數(shù)據(jù)的識(shí)別也更及時(shí)，原因是舊的測(cè)量數(shù)據(jù)不會(huì)對(duì)識(shí)別結(jié)果產(chǎn)生影響。由于應(yīng)設(shè)定窗口足夠大，以顯現(xiàn)周期性變化，因此理論上窗口大小應(yīng)為數(shù)據(jù)變化周期的數(shù)倍。本文中數(shù)值模擬時(shí)數(shù)據(jù)變化的周期性體現(xiàn)在溫度隨季節(jié)的變化，因此選擇1 a的窗口大小，從而使計(jì)算成本較低。

1.3 分類(lèi)模型

結(jié)合MPCA與人工智能算法構(gòu)建結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，對(duì)比MPCA與DT、k近鄰學(xué)習(xí)(k-nearest neighbor,KNN)、隨機(jī)森林(random forest,RF)、極限梯度提升(extreme gradient boosting,XGBoost)4種典型機(jī)器學(xué)習(xí)分類(lèi)模型的適應(yīng)性，其中RF和XGBoost屬于集成學(xué)習(xí)模型。

1.3.1 DT

DT是一種類(lèi)似于流程圖的樹(shù)形結(jié)構(gòu)，表示對(duì)象屬性與對(duì)象值之間的映射關(guān)系，是由節(jié)點(diǎn)和邊2種元素組成的結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)又分為根節(jié)點(diǎn)、父節(jié)點(diǎn)、子節(jié)點(diǎn)和葉子節(jié)點(diǎn)。子節(jié)點(diǎn)由父節(jié)點(diǎn)根據(jù)某規(guī)則分裂而來(lái)，然后子節(jié)點(diǎn)作為新的父節(jié)點(diǎn)繼續(xù)分裂，直至不能分裂為止；根節(jié)點(diǎn)是沒(méi)有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，即初始分裂節(jié)點(diǎn)；葉子節(jié)點(diǎn)是沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)。DT的每個(gè)節(jié)點(diǎn)為對(duì)一個(gè)特征的測(cè)試，樹(shù)的分支為該特征的每個(gè)測(cè)試結(jié)果，而樹(shù)的每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)為一個(gè)類(lèi)別。

1.3.2 KNN

KNN算法的實(shí)現(xiàn)原理[11]如下：給定一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，將新的未知樣本輸入分類(lèi)模型后，計(jì)算未知樣本與所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中已知樣本的距離，選取與未知樣本距離最近的k個(gè)已知樣本，根據(jù)少數(shù)服從多數(shù)的投票法則，將未知樣本與k個(gè)最鄰近樣本中所屬類(lèi)別占比較多的歸為一類(lèi)。KNN模型實(shí)際上就是對(duì)特征空間的劃分。

通常使用的距離函數(shù)有歐氏距離、余弦距離、漢明距離、曼哈頓距離等。本文中數(shù)據(jù)為傳感器數(shù)值，因此采用歐氏距離。h維空間中點(diǎn)(x1,x2,…,xh)與點(diǎn)(z1,z2,…,zh)的歐氏距離為

(7)

1.3.3 RF

在Breiman[12]于2001年提出RF后，不同學(xué)者對(duì)RF進(jìn)行完善，引入了隨機(jī)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化和裝袋(bagging)集成學(xué)習(xí)思想。利用裝袋集成學(xué)習(xí)思想，RF將多棵樹(shù)進(jìn)行集成。該算法的基本單元是DT。

由于RF在DT的構(gòu)建過(guò)程中增加了隨機(jī)性，因此每棵DT的構(gòu)建過(guò)程都與其他DT的構(gòu)建過(guò)程略有不同。DT的生成有2個(gè)隨機(jī)性，即數(shù)據(jù)點(diǎn)隨機(jī)性、特征隨機(jī)性，因此可以在保證所有DT預(yù)測(cè)能力的同時(shí)減少單個(gè)DT的過(guò)擬合。

RF中DT的生成規(guī)則如下：假設(shè)訓(xùn)練集中樣本總個(gè)數(shù)為S，隨機(jī)且有放回地從訓(xùn)練集中提取s個(gè)樣本作為DT的訓(xùn)練集；假設(shè)特征維度為D，指定常數(shù)d

1.3.4 XGBoost

Boosting是一簇可將弱學(xué)習(xí)器提升為強(qiáng)學(xué)習(xí)器的算法。工作機(jī)制如下：先從初始訓(xùn)練集中訓(xùn)練出一個(gè)基學(xué)習(xí)器，根據(jù)基學(xué)習(xí)器的表現(xiàn)對(duì)訓(xùn)練樣本權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，使得基學(xué)習(xí)器學(xué)習(xí)誤差率高的訓(xùn)練樣本能在后續(xù)受到更多重視，然后基于調(diào)整權(quán)重后的訓(xùn)練集訓(xùn)練下一個(gè)基學(xué)習(xí)器；如此重復(fù)進(jìn)行，直至基學(xué)習(xí)器個(gè)數(shù)達(dá)到預(yù)先指定的值，或整個(gè)集成結(jié)果達(dá)到退出條件；最后將這些學(xué)習(xí)器進(jìn)行加權(quán)結(jié)合。

梯度提升決策樹(shù)(gradient boosting decision tree,GBDT)由Friedman[13]于2001年提出。GBDT的原理是利用梯度下降法，在之前所有樹(shù)的基礎(chǔ)上生成新樹(shù)，并使目標(biāo)函數(shù)盡可能小。XGBoost[14]是在GBDT的基礎(chǔ)上進(jìn)行諸多優(yōu)化后得到的模型，可以在取得高精度的同時(shí)保持極快的識(shí)別速度。

XGBoost是由B個(gè)基學(xué)習(xí)器組成的加法模型。給定數(shù)據(jù)集U，共有n個(gè)樣本，m個(gè)特征，U={(xi,yi)}，|U|=n,xi∈m,yi∈，XGBoost模型的預(yù)測(cè)結(jié)果[14]為

(8)

式中F={f(x)=wq(x)}(q∶m→G,G為樹(shù)的葉節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))為回歸樹(shù)空間，其中x為數(shù)據(jù)集中樣本的特征，q為每棵樹(shù)的結(jié)構(gòu)，這些樹(shù)將樣本映射到相應(yīng)的葉節(jié)點(diǎn)，每個(gè)fb對(duì)應(yīng)第b棵獨(dú)立的樹(shù)結(jié)構(gòu)q和葉權(quán)重w∈G。與DT不同的是，每棵回歸樹(shù)在每片葉上都包含一個(gè)連續(xù)的得分，第i片葉上的得分為wi。對(duì)于一個(gè)給定的樣本，利用由q給定的樹(shù)的決策規(guī)則對(duì)該樣本進(jìn)行分類(lèi)，將該樣本的特征放入葉子中，通過(guò)將相應(yīng)葉子中的分?jǐn)?shù)相加，計(jì)算最終預(yù)測(cè)。

模型的損失函數(shù)f1和抑制模型復(fù)雜度的正則項(xiàng)Ω組成XGBoost的目標(biāo)函數(shù)[14]，即

(9)

其中等號(hào)右邊第2項(xiàng)的正則化項(xiàng)的具體表達(dá)式[14]為

(10)

2 雙跨平面梁損傷演化監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)生成

利用有限元軟件構(gòu)建雙跨平面梁模型。該模型的邊界條件為左下端固定鉸支座，中間及右端為滑動(dòng)鉸支座，梁長(zhǎng)度為10 m，高度為0.5 m，寬度為0.3 m，采用素混凝土作為有限元單元的材料，彈性模量為34.5 GPa，泊松比為0.2，熱膨脹系數(shù)為10-5℃-1。損傷區(qū)域劃分如下：模型長(zhǎng)度方向劃分50份，高度方向劃分5份，頂板、底板分別均勻布置10個(gè)傳感器，傳感器分布如圖1所示。

S1—標(biāo)簽為(L1，P1)的工況，L1為第1種損傷長(zhǎng)度標(biāo)簽，P1為第1個(gè)損傷位置標(biāo)簽；S2—標(biāo)簽為(L2，P3)的工況，L2為第2種損傷長(zhǎng)度標(biāo)簽，P3為第3個(gè)損傷位置標(biāo)簽；S3—標(biāo)簽為(L3，P5)的工況，L3為第3種損傷長(zhǎng)度標(biāo)簽，P5為第5個(gè)損傷位置標(biāo)簽。圖1 雙跨平面梁模型、傳感器分布和3個(gè)損傷工況實(shí)例

通過(guò)設(shè)置單元格剛度折損程度為99%進(jìn)行損傷模擬，損傷寬度均為0.2 m，單損傷設(shè)置規(guī)則如下。

1)損傷位置：沿梁長(zhǎng)度方向，除了兩端以外的每個(gè)損傷區(qū)域單元分別設(shè)置一處損傷，共48個(gè)損傷位置，標(biāo)簽設(shè)置為P1，P2，…，P48。

2)損傷長(zhǎng)度：損傷自梁底部向上發(fā)展，共3種損傷長(zhǎng)度，即高度的20%、高度的40%、高度的60%，標(biāo)簽設(shè)置為L(zhǎng)1、L2、L3。

由一個(gè)損傷位置和一個(gè)損傷長(zhǎng)度組合為一個(gè)損傷工況，總工況個(gè)數(shù)為48×3=144，其中3個(gè)損傷工況實(shí)例S1、S2、S3如圖1所示。

對(duì)數(shù)值模擬的雙跨平面梁施加溫度激勵(lì)，底板溫度設(shè)置為0 ℃，頂板溫度設(shè)置為1 ℃，沿梁高度方向服從指數(shù)分布，縱坐標(biāo)y處的溫度Ty為

Ty=T1+T2e-5(0.5-y)，

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式中：T1為底板溫度；T2為頂板溫度。

采用廣東省肇慶市西江大橋的實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)，每天03:00:00、09:00:00、15:00:00、21:00:00采樣1次，共采集4 a溫度數(shù)據(jù)，頂板、底板溫度曲線如圖2所示。

圖2 廣東省肇慶市西江大橋4 a頂板、底板溫度曲線

為了使研究更符合實(shí)際，在模擬數(shù)據(jù)中加入信噪比Rsn為40 dB的干擾噪聲，每個(gè)樣本由20個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)以及損傷長(zhǎng)度、損傷位置2個(gè)標(biāo)簽組成，每組工況共生成5 840個(gè)數(shù)據(jù)，并假定前2 920個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)無(wú)損狀況，損傷在第2 921個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)發(fā)生，即后2 920個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)損傷狀況。

標(biāo)簽為(L1，P3)的損傷工況的原始應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)經(jīng)MPCA所得第一、第二特征向量第一分量的時(shí)間序列如圖3所示。從圖中可以看出，第一、第二特征向量對(duì)損傷的發(fā)生反應(yīng)明顯，第一特征向量的分量數(shù)值在無(wú)損和損傷穩(wěn)定期小幅波動(dòng)，從損傷發(fā)生直至損傷穩(wěn)定，分量數(shù)值大致保持線性變化；第二特征向量在無(wú)損和損傷穩(wěn)定期，分量數(shù)值為震蕩形式，從損傷發(fā)生到損傷穩(wěn)定期，分量數(shù)值維持小范圍波動(dòng)；第三至二十特征向量在損傷前、后都為無(wú)規(guī)則震蕩狀態(tài)，沒(méi)有發(fā)生人眼可辨的變化。為了減少數(shù)據(jù)的冗余，只對(duì)比第一特征向量Ψ1=(Ψ1,1,Ψ1,2,…,Ψ1,N)T、第二特征向量Ψ2=(Ψ2,1,Ψ2,2,…,Ψ2,N)T以及結(jié)合第一、第二特征向量Ψcomb=(Ψ1,1,Ψ1,2,…,Ψ1,N,Ψ2,1,Ψ2,2,…,Ψ2,N)T的組合特征向量這3種損傷指標(biāo)在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的優(yōu)勢(shì)。本文中所探究的是損傷初期的識(shí)別，因此特征向量只選取損傷發(fā)生后1 a的數(shù)據(jù)即損傷發(fā)生到損傷穩(wěn)定的數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練、測(cè)試數(shù)據(jù)。

(a)第一特征向量第一分量Ψ1,1

3 結(jié)果與討論

3.1 損傷指標(biāo)

以信噪比Rsn分別為40、30、20、10 dB的4種強(qiáng)度噪聲信號(hào)數(shù)據(jù)經(jīng)MPCA所得特征向量作為輸入，選取DT模型作為分類(lèi)模型，對(duì)比第一、第二、組合特征向量損傷定量和損傷定位2種任務(wù)的識(shí)別性能。

3.1.1 損傷定量

準(zhǔn)確率等于測(cè)試集中分類(lèi)正確的樣本個(gè)數(shù)除以測(cè)試集中總樣本個(gè)數(shù)，由此計(jì)算不同強(qiáng)度噪聲時(shí)以不同特征向量為輸入的DT模型損傷定量的準(zhǔn)確率，結(jié)果如表1所示。由表可知：在Rsn為40 dB，即噪聲較弱時(shí)，第二特征向量比第一特征向量表現(xiàn)更優(yōu)異，但是當(dāng)噪聲增強(qiáng)時(shí)，第一特征向量為輸入時(shí)的準(zhǔn)確率大于第二特征向量為輸入時(shí)的準(zhǔn)確率，表明第一特征向量的抗噪性好于第二特征向量的抗噪性；無(wú)論是強(qiáng)噪聲還是弱噪聲時(shí)，相對(duì)于單個(gè)特征向量，組合特征向量表現(xiàn)更優(yōu)異。

表1 不同強(qiáng)度噪聲時(shí)以不同特征向量為輸入的決策樹(shù)模型損傷定量的準(zhǔn)確率

為了更詳細(xì)地表征模型的識(shí)別結(jié)果，對(duì)Rsn分別為40、10 dB時(shí)弱噪聲、強(qiáng)噪聲條件下測(cè)試集中144個(gè)工況分別輸出損傷定量準(zhǔn)確率，不同特征向量訓(xùn)練所得損傷長(zhǎng)度識(shí)別模型的識(shí)別結(jié)果如圖4、5所示，其中每個(gè)方框(i,j)為測(cè)試集中標(biāo)簽為(Lj,Pi)的損傷工況的損傷定量準(zhǔn)確率。以組合特征向量為輸入時(shí)各工況損傷定量準(zhǔn)確率減去以單個(gè)特征向量為輸入時(shí)的準(zhǔn)確率，可以得到組合特征向量訓(xùn)練所得損傷長(zhǎng)度識(shí)別模型對(duì)單個(gè)特征向量訓(xùn)練所得模型的優(yōu)化結(jié)果，如圖6、7所示，其中在損傷位置標(biāo)簽P2、P7、P12、P17、P22、P27、P32、P37、P42、P47處布置傳感器。

由圖4—7可知：1)當(dāng)噪聲變強(qiáng)時(shí)，平面梁兩端以及兩兩傳感器之間位置處的損傷定量準(zhǔn)確率急劇下降，原因是這些位置處損傷發(fā)生引起的傳感器響應(yīng)過(guò)小，噪聲強(qiáng)度達(dá)到一定程度時(shí)會(huì)淹沒(méi)損傷響應(yīng)。2)強(qiáng)噪聲時(shí)，第一、第二特征向量在傳感器布置處的損傷定量性能相差較小，但是在平面梁兩端或兩兩傳感器之間的傳感器響應(yīng)較小的位置處，第二特征向量的性能遠(yuǎn)劣于第一特征向量的性能，驗(yàn)證了第一特征向量的抗噪性?xún)?yōu)于第二特征向量的抗噪性。3)弱噪聲時(shí)，相對(duì)于第一特征向量，組合特征向量的損傷定量性能在幾乎所有工況中都有所提升，準(zhǔn)確率最高可提升11%；相對(duì)于第二特征向量，組合特征向量的損傷定量性能的改善主要表現(xiàn)在對(duì)平面梁兩端位置處的損傷工況的識(shí)別，準(zhǔn)確率最高可以提升21%。4)強(qiáng)噪聲時(shí)，相對(duì)于第一特征向量，組合特征向量損傷定量性能的改善主要表現(xiàn)在對(duì)平面梁中間位置損傷工況的識(shí)別，準(zhǔn)確率最高可提升28%，但是當(dāng)損傷發(fā)生在平面梁兩端的某些位置處時(shí)，第一特征向量的損傷定量準(zhǔn)確率比組合特征向量的高，最大能高出22%；相對(duì)于第二特征向量，當(dāng)損傷發(fā)生在2個(gè)傳感器之間位置處時(shí)，組合特征向量的損傷定量準(zhǔn)確率最高能提升63%，說(shuō)明組合特征向量可以對(duì)遠(yuǎn)離傳感器位置的損傷進(jìn)行有效的識(shí)別。

(a)第一特征向量

(a)第一特征向量

(a)相對(duì)于第一特征向量為輸入時(shí)的準(zhǔn)確率提升

(a)相對(duì)于第一特征向量為輸入時(shí)的準(zhǔn)確率提升

綜上，在損傷定量識(shí)別中，第一特征向量有良好的識(shí)別性能和優(yōu)異的抗噪性，第二特征向量有優(yōu)異的識(shí)別性能和較差的抗噪性。在一定強(qiáng)度的噪聲條件下，組合特征向量具備2個(gè)特征向量的優(yōu)點(diǎn)，并且能夠克服單個(gè)特征向量的局限，從而達(dá)到優(yōu)異的損傷識(shí)別性能和優(yōu)異的抗噪性。當(dāng)噪聲強(qiáng)度超過(guò)界限時(shí)，雖然組合特征向量整體性能優(yōu)于第一特征向量性能，但是在損傷響應(yīng)小的某些位置，第一特征向量的損傷長(zhǎng)度識(shí)別性能優(yōu)于組合特征向量的損傷長(zhǎng)度識(shí)別性能。

3.1.2 損傷定位

為了對(duì)比不同特征向量訓(xùn)練所得模型的損傷定位能力，計(jì)算不同強(qiáng)度噪聲時(shí)以不同特征向量為輸入的DT模型損傷定位的準(zhǔn)確率，結(jié)果如表2所示。從表中可以看出，相對(duì)于第一特征向量，識(shí)別性能優(yōu)異的第二特征向量在弱噪聲時(shí)損傷定位準(zhǔn)確率較高，但是在噪聲增強(qiáng)后，第二特征向量的性能驟然劣化，第一特征向量還能保持一定的準(zhǔn)確率；相對(duì)于單個(gè)特征向量，組合特征向量能在保證損傷定位性能的同時(shí)保證良好的抗噪性，無(wú)論是弱噪聲還是強(qiáng)噪聲時(shí)，整體性能都較優(yōu)。以上結(jié)論與損傷定量識(shí)別結(jié)論相同。

表2 不同強(qiáng)度噪聲時(shí)以不同特征向量為輸入的決策樹(shù)模型損傷定位的準(zhǔn)確率

對(duì)Rsn分別為40、10 dB時(shí)弱噪聲、強(qiáng)噪聲條件下測(cè)試集中144個(gè)工況分別輸出損傷定位準(zhǔn)確率，不同特征向量訓(xùn)練所得損傷位置識(shí)別模型的識(shí)別結(jié)果如圖8、9所示。以組合特征向量為輸入時(shí)各工況損傷定位準(zhǔn)確率減去單個(gè)特征向量為輸入時(shí)的準(zhǔn)確率，可以得到組合特征向量訓(xùn)練所得損傷位置識(shí)別模型對(duì)單個(gè)特征向量訓(xùn)練所得模型的優(yōu)化結(jié)果，如圖10、11所示。由圖8—11可知：1)與損傷定量模型類(lèi)似，在強(qiáng)噪聲條件下，損傷定位模型在平面梁兩端位置和兩兩傳感器之間位置處的表現(xiàn)不佳，并且損傷長(zhǎng)度越小，定位準(zhǔn)確率越低。2)相對(duì)于單個(gè)特征向量，無(wú)論是弱噪聲還是強(qiáng)噪聲時(shí)，組合特征向量的損傷定位性能都較好。3)相對(duì)于第一特征向量，無(wú)論是弱噪聲還是強(qiáng)噪聲時(shí)，組合特征向量幾乎所有工況的損傷定位性能都有所提升，準(zhǔn)確率最高分別提升14%、21%。4)弱噪聲時(shí)，相對(duì)于第二特征向量，組合特征向量在特定幾個(gè)位置處工況的損傷定位準(zhǔn)確率高58%左右，其余位置處的準(zhǔn)確率保持持平，相差不超過(guò)1%；強(qiáng)噪聲時(shí)，相對(duì)于第二特征向量，組合特征向量在平面梁兩端或部分兩兩傳感器之間位置處的損傷定位準(zhǔn)確率較高，最高提升74%，但是在平面梁中間的兩兩傳感器之間位置，當(dāng)損傷長(zhǎng)度較大時(shí)，第二特征向量的損傷定位準(zhǔn)確率高于組合特征向量的，最高提升17%。

(a)第一特征向量

(a)第一特征向量

(a)相對(duì)于第一特征向量為輸入時(shí)的準(zhǔn)確率提升

(a)相對(duì)于第一特征向量為輸入時(shí)的準(zhǔn)確率提升

綜上，在損傷定位識(shí)別中，第一特征向量表現(xiàn)出優(yōu)異的抗噪性，第二特征向量表現(xiàn)出優(yōu)異的損傷識(shí)別性能。在一定強(qiáng)度的噪聲條件下，對(duì)于所有工況，組合特征向量的損傷定位性能都優(yōu)于單個(gè)特征向量的損傷定位性能，但是當(dāng)噪聲較強(qiáng)時(shí)，在平面梁中間兩兩傳感器之間一些特定位置發(fā)生長(zhǎng)度較大的損傷，第二特征向量的識(shí)別性能優(yōu)于組合特征向量的識(shí)別性能。

3.2 分類(lèi)模型對(duì)比

將MPCA分別與DT、KNN、RF、XGBoost這4種分類(lèi)模型進(jìn)行組合，用于連續(xù)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)期間損傷識(shí)別，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，對(duì)組合方法的適用性進(jìn)行評(píng)估。

對(duì)第一、第二、組合特征向量3種損傷指標(biāo)以及信噪比Rsn分別為40、30、20、10 dB這4種噪聲強(qiáng)度進(jìn)行組合，對(duì)比4種分類(lèi)模型對(duì)應(yīng)損傷定量和定位的準(zhǔn)確率，結(jié)果如圖12所示。從圖中可以看出，對(duì)于DT、RF、XGBoost模型，3種損傷指標(biāo)的表現(xiàn)都符合3.1.1、3.1.2節(jié)中的規(guī)律：弱噪聲時(shí)第二特征向量性能優(yōu)于第一特征向量性能，強(qiáng)噪聲時(shí)第一特征向量性能優(yōu)于第二特征向量性能，無(wú)論是弱噪聲還是強(qiáng)噪聲，組合特征向量都比單個(gè)特征向量表現(xiàn)優(yōu)異。利用KNN進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，組合特征向量并未比單個(gè)特征表現(xiàn)好，原因是高維空間中所有樣本的距離都是趨于相等的，在這種情況下，利用歐氏距離公式計(jì)算樣本之間的距離沒(méi)有意義，因此基于KNN的分類(lèi)方法在高維度時(shí)表現(xiàn)更差。從圖中還可以看出，在不同強(qiáng)度的噪聲時(shí)，4種分類(lèi)模型中集成學(xué)習(xí)模型RF和XGBoost比傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)DT和KNN表現(xiàn)更優(yōu)異，表明MPCA與集成學(xué)習(xí)模型聯(lián)合進(jìn)行損傷識(shí)別更具有應(yīng)用潛力，RF與XGBoost準(zhǔn)確率相差較小。當(dāng)Rsn為40 dB時(shí)，組合特征向量聯(lián)合集成學(xué)習(xí)模型損傷定量準(zhǔn)確率為98.9%，損傷定位準(zhǔn)確率為99.0%；當(dāng)Rsn為10 dB時(shí)，組合特征向量聯(lián)合集成學(xué)習(xí)模型損傷定量準(zhǔn)確率為82.3%，損傷定位準(zhǔn)確率為73.2%。

4 結(jié)論

本文中提出一種聯(lián)合移動(dòng)主成分分析與集成學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，并利用雙跨平面梁的仿真監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，得到以下主要結(jié)論：

1)無(wú)論是損傷定量還是損傷定位，MPCA的第一特征向量都表現(xiàn)出優(yōu)良的抗噪性，第二特征向量表現(xiàn)出優(yōu)良的識(shí)別性能。

2)弱噪聲時(shí)，組合特征向量具備第一、第二特征向量的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于144個(gè)工況，組合特征向量的損傷定量和定位性能都優(yōu)于2種單個(gè)特征向量的。

3)強(qiáng)噪聲時(shí)，組合特征向量整體性能優(yōu)于單個(gè)特征向量性能，但是在某些特定工況時(shí)表現(xiàn)不同：相對(duì)于組合特征向量，第一特征向量在平面梁兩端位置處某些損傷工況的損傷定量性能較好，第二特征向量在平面梁中間兩兩傳感器之間位置處某些損傷工況的損傷定位性能較好。

4)相對(duì)于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型DT、KNN，集成學(xué)習(xí)模型RF、XGBoost更適合與MPCA進(jìn)行組合，在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中能達(dá)到更高的準(zhǔn)確率。