基于擾動補(bǔ)償?shù)钠魉蜋C(jī)直驅(qū)系統(tǒng)互補(bǔ)終端滑?？刂?/h1>
2023-01-08 14:09:30張徐，郭亮
軟件導(dǎo)刊 2022年10期
張 徐，郭 亮
（浙江理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江杭州 310018）
0 引言
皮帶傳送機(jī)被廣泛應(yīng)用于礦業(yè)和碼頭等材料運(yùn)輸行業(yè)，傳統(tǒng)的皮帶傳送機(jī)一般采用異步電機(jī)和減速器的組合來間接控制傳送機(jī)帶速。但是，減速器會降低傳送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的控制效率，產(chǎn)生嚴(yán)重的噪聲［1］。永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）功率密度大、運(yùn)行效率高且能在低速下輸出較大轉(zhuǎn)矩，因而被逐漸應(yīng)用于皮帶傳送機(jī)的驅(qū)動系統(tǒng)［2］。為提高傳動效率，傳送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中采用外轉(zhuǎn)子PMSM，即電機(jī)的轉(zhuǎn)子嵌套在電機(jī)定子的外圍，可簡化傳動結(jié)構(gòu)，提高控制精度和可靠性［3］。
在材料運(yùn)輸過程中，皮帶傳送機(jī)的工作環(huán)境復(fù)雜，傳送帶上的承載量經(jīng)常發(fā)生較大變化，甚至?xí)斐呻姍C(jī)急停的現(xiàn)象。當(dāng)電機(jī)急停時，如果傳送機(jī)的承載量超出了傳送帶能承受的最大范圍，就會造成傳送帶斷裂等嚴(yán)重的工業(yè)安全事故［4］。因此，提高皮帶傳送機(jī)用PMSM 驅(qū)動控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度和抗擾動能力成為目前亟需解決的問題。
PMSM 工業(yè)驅(qū)動系統(tǒng)中一般采用PI 控制，但是PI 控制目前已不能滿足皮帶傳送機(jī)對于快速響應(yīng)和強(qiáng)抗擾的要求［5］。為此，學(xué)者們相繼提出了模型預(yù)測控制［6］（Model Predictive Control，MPC）、自抗擾控制［7］（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）和滑模控制［8］（Sliding Mode Control，SMC）等方法代替PI 控制。其中，SMC 由于具有設(shè)計(jì)過程簡單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于PMSM 控制中。但是，由于時間滯后、系統(tǒng)慣性等原因，SMC中會產(chǎn)生抖振。
為改善抖振現(xiàn)象，Utkin［9］提出一種高階滑?？刂品椒?，該方法可以有效削弱SMC 的抖振，但會引起匹配不確定性增大等問題。高航等［10］利用模糊控制對SMC 的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，可以有效抑制抖振，但該方法中的模糊規(guī)則針對不同工況和被控對象有一定局限性。此外，趙希梅等［11］還提出一種互補(bǔ)滑?？刂扑惴ǎ–omplementary Sliding Mode Control，CSMC），該算法設(shè)計(jì)簡單，且在保證魯棒性不受影響的條件下可減小50%的跟蹤誤差。但是，CSMC中的控制律依然由開關(guān)函數(shù)組成，若想在CSMC 基礎(chǔ)上進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，則需選取較大的開關(guān)增益，而較大的開關(guān)增益又會增大CSMC 的抖振。
1 相關(guān)工作
為了在削弱CSMC 抖振的同時，提高系統(tǒng)的魯棒性，Huang 等［12］提出一種自適應(yīng)增益的CSMC 算法自動調(diào)節(jié)開關(guān)增益，但此算法對于抖振的削弱效果有限，且其中的開關(guān)增益只能單調(diào)增加，會導(dǎo)致系統(tǒng)的不確定性被高估，控制性能下降［13］；Jin 等［14］在CSMC 中引入動態(tài)邊界層來提高系統(tǒng)魯棒性，其中開關(guān)函數(shù)被一個帶有動態(tài)邊界層的飽和函數(shù)所替代，在狀態(tài)軌跡改變時，邊界層厚度也隨之減小直至收斂，從而提高系統(tǒng)魯棒性，但此算法只適用于狀態(tài)軌跡向切換面移動的情況；Lin 等［15］采用Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對擾動進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，減小外部擾動對CSMC 控制系統(tǒng)的影響，但是由于近似誤差的存在，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可調(diào)參數(shù)可能會發(fā)生漂移［16］。金鴻雁等［17］又將CSMC 與迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合，利用迭代學(xué)習(xí)對系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行估計(jì)，有效提高了系統(tǒng)的魯棒性，但在被控系統(tǒng)所受負(fù)載不再呈現(xiàn)周期變化時，需要重新對負(fù)載值進(jìn)行學(xué)習(xí)，計(jì)算成本和耗費(fèi)時間大大增加。Lan 等［18］提出基于擾動觀測器的分?jǐn)?shù)階CSMC 策略，分?jǐn)?shù)階與CSMC 的結(jié)合可以削弱抖振，使擾動觀測器可對擾動進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，但是分?jǐn)?shù)階設(shè)計(jì)復(fù)雜，且該擾動觀測器沒有考慮噪聲對系統(tǒng)的影響；Fei 等［19］提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)姆床交パa(bǔ)滑?？刂撇呗裕床剿惴梢院喕刂破髟O(shè)計(jì)過程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對負(fù)載進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，但該算法要求被控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)必須為嚴(yán)參數(shù)反饋系統(tǒng)。
此外，以上方法都未針對CSMC 的響應(yīng)速度進(jìn)行改進(jìn)，且利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)擾動的過程十分復(fù)雜，計(jì)算量龐大，難以應(yīng)用到皮帶傳送機(jī)這種變負(fù)載頻繁的工業(yè)場景中。為此，本文提出一種基于擴(kuò)展滑模觀測器的互補(bǔ)終端滑模控制來提高皮帶傳送機(jī)直驅(qū)系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗擾動性能。基于變冪次趨近律的互補(bǔ)終端滑?？刂疲–complementary Terminal Sliding Mode Control，CTSMC）可以加快響應(yīng)速度，并有效削弱抖振。擴(kuò)展滑模觀測器（Extend Sliding Mode Observer，ESMO）設(shè)計(jì)簡單且可實(shí)時估計(jì)負(fù)載變化并對系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，解決了增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性與削弱抖振之間的矛盾，降低了承載量對皮帶傳送機(jī)造成的影響。最后，基于MATLAB/Simulink 的仿真和基于STM32 的PMSM調(diào)速系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文提出算法的有效性。
2 皮帶傳送機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型
2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
皮帶傳送機(jī)系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)如圖1 所示［20］。該系統(tǒng)主要由外轉(zhuǎn)子PMSM、從動輪和傳送帶構(gòu)成。外轉(zhuǎn)子PMSM的轉(zhuǎn)子在外、定子在內(nèi)，簡化了制動結(jié)構(gòu)，可以直接驅(qū)動負(fù)載，從而取代了傳統(tǒng)皮帶傳送機(jī)中“異步電機(jī)+減速器”的驅(qū)動方法，增強(qiáng)了系統(tǒng)的可靠性，減少了摩擦損耗。
Fig.1 Simpliied structure of belt conveyor system圖1 皮帶傳送機(jī)系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)
2.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
皮帶傳送機(jī)要求在工況變化時響應(yīng)迅速，轉(zhuǎn)矩脈動小，能夠平穩(wěn)運(yùn)行，因此一般采用磁場定向矢量控制（FOC）對皮帶傳送機(jī)中的PMSM 進(jìn)行控制，即在轉(zhuǎn)子磁場的dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中針對激勵電流id和轉(zhuǎn)矩電流iq分別進(jìn)行控制。若保持id=0 不變，只要調(diào)整iq的值即可改變電磁轉(zhuǎn)矩，控制PMSM 的運(yùn)行。忽略鐵芯飽和、溫度影響和磁滯損耗等，dq坐標(biāo)系下的PMSM 電壓和電磁轉(zhuǎn)矩方程［21］為：
式中，ud、uq分別是定子電壓的dq軸分量，id、iq分別是定子電流的dq軸分量，Ld、Lq分別是定子電感的dq軸分量，t是時間，R是定子電阻，ωr是電角速度，ψf是永磁體磁鏈。
因?yàn)閭魉蜋C(jī)中的PMSM 轉(zhuǎn)子永磁體為表貼式，所以有Ld=Lq，則式（2）可改寫為：
式中，Kf為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，且Kf=1.5pnψfiq。此外，PMSM 的機(jī)械運(yùn)動方程為：
式中，ω為機(jī)械角速度，且ω=ωr/pn；B為阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。若充分考慮到由參數(shù)引起的不確定量和系統(tǒng)所受到的外部擾動，并將式（3）代入到式（4），則式（4）可改寫為：
式中，Pn、Qn和Mn為系統(tǒng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值，ΔP、ΔQ和ΔM為系統(tǒng)參數(shù)的不確定變化值，且有Pn+ΔP=-B/J，Qn+ΔQ=Kf/J，Mn+ΔM=-1/J；H為總不確定項(xiàng)，其中包括參數(shù)引起的不確定項(xiàng)和系統(tǒng)外部所受擾動，如式（6）所示：
3 基于擴(kuò)展滑模觀測器的互補(bǔ)終端滑?？刂圃O(shè)計(jì)
3.1 互補(bǔ)終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
首先提出一種基于變冪次趨近律的互補(bǔ)終端滑模控制（CTSMC）對傳統(tǒng)互補(bǔ)滑模進(jìn)行改進(jìn)。將終端滑模的思想融入到互補(bǔ)滑模中，設(shè)計(jì)一種新型的廣義終端滑模面和互補(bǔ)終端滑模面，加快傳統(tǒng)互補(bǔ)滑模的響應(yīng)速度。然后利用變冪次趨近律替代互補(bǔ)滑?？刂坡芍械拈_關(guān)函數(shù)，進(jìn)一步削弱傳統(tǒng)互補(bǔ)滑?？刂频亩墩瘛TSMC 設(shè)計(jì)過程如下：
3.1.1 變冪次趨近律設(shè)計(jì)
為提高系統(tǒng)的收斂速度、削弱抖振，變冪次趨近律設(shè)計(jì)如式（7）所示：
式中，ε和k為趨近律的系數(shù)，b為趨近律的冪次項(xiàng)指數(shù)，且有ε＞0，k＞0，0＜b＜1。
對變冪次趨近律進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)|s|＜1 時，趨近律變?yōu)榭梢钥闯?，?dāng)系統(tǒng)狀態(tài)不斷靠近滑模面時，指數(shù)b不斷減小，直到趨近律第二項(xiàng)系數(shù)收斂到k，系數(shù)收斂能夠有效抑制抖振。當(dāng)|s|＜1 時，趨近律變?yōu)橐驗(yàn)樵诋?dāng)前狀態(tài)下有k|s|-b＞k|s|b，所以能夠有效加快系統(tǒng)狀態(tài)的趨近速度。
綜上，所提出的變冪次趨近律不僅能夠加快收斂速度、提高收斂精度，而且利用此趨近律替代開關(guān)函數(shù)［22］還能抑制抖振，從而提高滑模控制的控制性能。
3.1.2 基于變冪次趨近律的CTSMC速度控制器設(shè)計(jì)
定義PMSM 的速度跟蹤誤差為：
式中，ωref為設(shè)定轉(zhuǎn)速。結(jié)合式（5）對式（8）進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到：
式中，u為控制輸入量
將終端滑模與傳統(tǒng)互補(bǔ)滑模相結(jié)合，提出一種互補(bǔ)終端滑模策略。CTSMC 由廣義終端滑模面s1與互補(bǔ)終端滑模面s2組成。PMSM 速度控制為一階系統(tǒng)，s1和s2分別設(shè)計(jì)為：
式中，β為滑模面系數(shù)，0 ＜α=(m/n) ＜1；m和n為正奇數(shù)，且m＜n。
令廣義終端滑模面s1與互補(bǔ)終端滑模面s2之和為s，可得到：
由上述分析可發(fā)現(xiàn)s1與s2正交，且存在如下關(guān)系：
為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可設(shè)計(jì)CTSMC 控制律u1如式（14）所示。互補(bǔ)終端滑?？刂坡捎蓛刹糠纸M成：等效控制律ueq和基于趨近律的切換控制律usw，分別如式（15）、式（16）所示。
綜上，基于ESMO 補(bǔ)償?shù)钠魉蜋C(jī)直驅(qū)系統(tǒng)的CTSMC 控制框圖如圖2所示。
定理1對于式（5）所示的PMSM 運(yùn)動系統(tǒng)和式（8）所示的轉(zhuǎn)速誤差方程，式（14）所設(shè)計(jì)的控制器是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的。
證明：選擇李雅普諾夫函數(shù)如下：
對式（17）進(jìn)行求導(dǎo)，并聯(lián)立式（13）可得：
式中，當(dāng)s1+s2＞0 時，usw＞0；當(dāng)s1+s2＜0 時，usw＜0。因此，(s1+s2)Qnusw＞0 恒成立。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，可證得系統(tǒng)穩(wěn)定。
Fig.2 CTSMC control block diagram of belt conveyor direct drive system based on ESMO Compensation圖2 基于ESMO補(bǔ)償?shù)钠魉蜋C(jī)直驅(qū)系統(tǒng)CTSMC控制框圖
3.2 擴(kuò)展滑模觀測器設(shè)計(jì)
為保證皮帶傳送機(jī)系統(tǒng)在承載量發(fā)生變化時的抗擾動性能，本節(jié)將系統(tǒng)的總擾動H作為一個擴(kuò)展的狀態(tài)變量，設(shè)計(jì)一個擴(kuò)展滑模觀測器（ESMO）對H進(jìn)行精確估計(jì)，并通過計(jì)算將擾動補(bǔ)償?shù)娇刂齐娏髦校?3］。皮帶傳送機(jī)中PMSM 的一階速度擴(kuò)展模型為：
式 中，z1、z2分別代表實(shí)際轉(zhuǎn)速ω和總擾動H，即z1=ω，z2=H；d（t）為擾動的變化率。
由于PMSM 系統(tǒng)完全能觀［24］，設(shè)計(jì)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器如式（20）所示：
式中，r1為轉(zhuǎn)速觀測誤差，r2為擾動觀測誤差，且r1=設(shè)計(jì)usmo如式（22）所示：
式中，α＞0 和β＞0 為觀測器增益，tanh（）為雙曲正切函數(shù)，可以減小傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)中的抖振，使信號的變化更加平滑，δ為雙曲正切函數(shù)的邊界層。雙曲正切函數(shù)如式（23）所示：
定理2選取滑模面sr=r1和合適的觀測器增益α≥|r2|，β＞0，η＞0，可以保證式（21）所示的誤差方程在有限時間內(nèi)收斂到0，即此ESMO 是穩(wěn)定的。
證明：選擇李雅普諾夫函數(shù)如下：
對式（24）進(jìn)行求導(dǎo)，可得：
由式（25）可知，只要滿足α≥|r2|，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，即可保證觀測誤差收斂到0，即該ESMO 觀測器是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的。
對ESMO 觀測到的擾動進(jìn)行計(jì)算，并補(bǔ)償?shù)絨軸電流的控制輸入量中，則最終的基于ESMO 的CTSMC 控制律更新公式如式（26）所示。在更新后的控制律中，主要包括控制器CTSMC 得到的輸入控制量u1和ESMO 觀測到的擾動補(bǔ)償量u2，分別如式（27）、式（28）所示。
基于矢量控制的皮帶傳送機(jī)直驅(qū)系統(tǒng)控制模型如圖2所示，其中本文提出的基于ESMO 補(bǔ)償?shù)腃TSMC 控制策略如紅色虛線框內(nèi)所示。該控制策略主要包括CTSMC 和ESMO 的設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)思路如下：首先將廣義終端滑模面與互補(bǔ)終端滑模面相結(jié)合，提出一種互補(bǔ)終端滑?？刂艭TSMC，從而減小穩(wěn)態(tài)誤差，加快響應(yīng)速度；然后利用擴(kuò)展滑模觀測器ESMO 對擾動進(jìn)行精確估計(jì)，通過計(jì)算將擾動補(bǔ)償?shù)娇刂齐娏髦校瑥亩ＷC皮帶傳送機(jī)系統(tǒng)在負(fù)載變化時能平穩(wěn)運(yùn)行。
3 系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)分析
為驗(yàn)證所提方案的有效性，對皮帶傳送機(jī)進(jìn)行簡化，保留PMSM 為被控對象，分別搭建基于MATLAB/Simulink的PMSM 仿真系統(tǒng)和基于STM32 的PMSM 實(shí)驗(yàn)平臺，并將其與傳統(tǒng)滑?？刂芐MC 和互補(bǔ)滑模控制CSMC 下的控制性能進(jìn)行比較。為保證仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性，仿真和實(shí)驗(yàn)中的PMSM 參數(shù)相同，如表1所示。
Table 1 Parameters of PMSM表1 PMSM參數(shù)
3.1 仿真結(jié)果分析
在MATLAB/Simulink 環(huán)境中搭建如圖2 所示的仿真控制系統(tǒng)，在空載啟動和突加負(fù)載等不同工況下對本文方法與SMC、CSMC 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并對PMSM 的速度和電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線進(jìn)行對比分析。
PMSM 空載啟動，且設(shè)定轉(zhuǎn)速為500rpm，則PMSM 在SMC、CSMC 和ESMO-CTSMC 3 種控制策略下的速度響應(yīng)曲線如圖3（a）所示?？梢钥闯觯琒MC 下速度的超調(diào)量為5rpm，CSMC 的超調(diào)量為2rpm，而ESMO-CTSMC 完全消除了超調(diào)。此外，SMC、CSMC 和ESMO-CTSMC 的啟動響應(yīng)時間分別為0.15s、0.043s 和0.041s。與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 的響應(yīng)時間分別加快了0.109s 和0.002s。由圖3（b）、（c）和（d）的對比分析可知，在PMSM 空載啟動時，ESMO-CTSMC 下的電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o超調(diào)且響應(yīng)迅速，只有0.002s。相比之下，SMC 的電磁轉(zhuǎn)矩有0.015N·m 的超調(diào)量，且調(diào)節(jié)時間長達(dá)0.04s。CSMC 雖然調(diào)節(jié)時間較短，只有0.004s，但在到達(dá)設(shè)定速度時會有0.018N·m 的超調(diào)量。
在0.25s 時，給電機(jī)突加0.2N 的負(fù)載，速度、電磁轉(zhuǎn)矩等響應(yīng)曲線仿真結(jié)果如圖4（a）所示。從圖中可以看出，在突加負(fù)載時的速度響應(yīng)曲線中，SMC 下的速度跌落值為3.1rpm，CSMC 下的速度跌落值為0.7rpm，而ESMO-CTSMC進(jìn)一步減小了速度跌落值，只有0.53rpm。此外，突加擾動后，ESMO-CTSMC 恢復(fù)到設(shè)定速度的調(diào)節(jié)時間最短，只有0.002s，相比之下SMC 花費(fèi)了0.07s，CSMC 則不能完全恢復(fù)到設(shè)定速度。由圖4（b）、（c）和（d）的對比分析可知，在突加負(fù)載時，CSMC 和ESMO-CTSMC 下的電磁轉(zhuǎn)矩消除了超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間很短，只有0.002s，而SMC 下的電磁轉(zhuǎn)矩有0.01N·m 的超調(diào)量，且調(diào)節(jié)時間長達(dá)0.1s。圖4（e）、（f）分別為ESMO-CTSMC 下ESMO 觀測器的負(fù)載觀測曲線和系統(tǒng)三相電流響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，在負(fù)載發(fā)生變化時，ESMO 能較為準(zhǔn)確、快速地觀測出負(fù)載擾動值，且此時三相電流變化迅速、平滑，正弦性好，基本消除了超調(diào)。
Fig.3 Simulation response under no-load start圖3 空載啟動下的仿真響應(yīng)曲線
3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
為驗(yàn)證本文所提算法的有效性，在基于STM32 的實(shí)驗(yàn)平臺中對PMSM 進(jìn)行空載啟動和突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)。因?qū)嶒?yàn)條件有限，實(shí)驗(yàn)中的被控對象采用普通的PMSM 代替。實(shí)驗(yàn)平臺如圖5 所示，該實(shí)驗(yàn)平臺由電源、磁粉制動器、PC機(jī)、驅(qū)動器、基于STM32的控制器和PMSM 組成。
PMSM 空載啟動，且轉(zhuǎn)速設(shè)定為500rpm，轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖6 所示?？梢钥闯觯琒MC 的超調(diào)約為80rpm，而CSMC 和ESMO-CTSMC 能有效消除超調(diào)；在到達(dá)設(shè)定速度后，可看出ESMO-CTSMC 下的穩(wěn)態(tài)誤差最小，約為±15rpm，而SMC 和CSMC 分別為±40rpm 和±20rpm。此外，從圖7（d）的局部放大對比圖中可以看出，SMC、CSMC 與ESMO-CTSMC 的啟動響應(yīng)時間分別為0.68s、0.57s 和0.51s。與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 的響應(yīng)時間分別縮短了0.17s和0.06s。
重新以500rpm 的速度空載啟動電機(jī)，并在2s 時突加0.2N·m 的負(fù)載，轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖7 所示?？梢钥闯?，突加負(fù)載后，ESMO-CTSMC 的速度跌落值最小，只有23.5rpm，而SMC、CSMC 分別為58rpm 和32rpm。此外，從圖7（d）的局部放大圖中可以看出，SMC、CSMC 與ESMOCTSMC 恢復(fù)到設(shè)定速度的時間分別為0.1s、0.07s 和0.04s。與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 的恢復(fù)時間分別縮短了0.06s和0.03s。
Fig.4 Simulated response curve under sudden loading圖4 突加負(fù)載下的仿真響應(yīng)曲線
Fig.5 PMSM experimental platform based on STM32圖5 基于STM32的PMSM 實(shí)驗(yàn)平臺
結(jié)合仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，與SMC 和CSMC 相比，本文提出的ESMO-CTSMC 能有效加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差，且在突加負(fù)載時，能有效減小速度跌落值，減小負(fù)載對擾動的影響。此外，無論是在變速工況還是突加負(fù)載工況下，與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 下電磁轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)迅速且無超調(diào)。
Fig.6 Experimental speed response curve under no-load start圖6 空載啟動下的實(shí)驗(yàn)速度響應(yīng)曲線
Fig.7 Experimental speed response curve under sudden loading圖7 突加負(fù)載時的實(shí)驗(yàn)速度響應(yīng)曲線
綜上所述，皮帶傳送機(jī)在承載量發(fā)生變化時，ESMOCTSMC 控制下的系統(tǒng)有較強(qiáng)的抗干擾能力，其速度不會受到很大影響。且此時由于電磁轉(zhuǎn)矩變化平穩(wěn)、迅速，皮帶傳送機(jī)在運(yùn)行過程中也不會出現(xiàn)較大抖動，能快速、穩(wěn)定地恢復(fù)到初始運(yùn)行狀態(tài)，從而有效減少皮帶傳送機(jī)承載量變化過大引起電機(jī)急停和皮帶斷裂等事故的發(fā)生。
4 結(jié)語
為解決承載量突增造成的皮帶傳送機(jī)電機(jī)急停和傳送帶斷裂等問題，本文提出一種基于擴(kuò)展滑模觀測器（ESMO）擾動補(bǔ)償?shù)钠魉蜋C(jī)直驅(qū)系統(tǒng)互補(bǔ)終端滑?？刂撇呗??；谛滦妥儍绱乌吔傻腃TSMC 控制器可以有效加快響應(yīng)速度、減小穩(wěn)態(tài)誤差；ESMO 觀測器可對總擾動進(jìn)行實(shí)時觀測并對直驅(qū)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，設(shè)計(jì)簡單，還能有效減小擾動對系統(tǒng)的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，與SMC 和CSMC相比，ESMO-CTSMC 下的速度跟蹤誤差分別減小了62.5%和25%，調(diào)節(jié)時間分別縮短了0.17s 和0.06s；在突加負(fù)載時，ESMO-CTSMC 下的速度跌落量分別減小了59.5%和26.5%，證明新提出的ESMO-CTSMC 方法有效提高了系統(tǒng)的追蹤精度、響應(yīng)速度和抗干擾能力，更加適用于皮帶傳送機(jī)的直驅(qū)系統(tǒng)控制。
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張 徐，郭 亮
（浙江理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江杭州 310018）
0 引言
皮帶傳送機(jī)被廣泛應(yīng)用于礦業(yè)和碼頭等材料運(yùn)輸行業(yè)，傳統(tǒng)的皮帶傳送機(jī)一般采用異步電機(jī)和減速器的組合來間接控制傳送機(jī)帶速。但是，減速器會降低傳送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的控制效率，產(chǎn)生嚴(yán)重的噪聲［1］。永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）功率密度大、運(yùn)行效率高且能在低速下輸出較大轉(zhuǎn)矩，因而被逐漸應(yīng)用于皮帶傳送機(jī)的驅(qū)動系統(tǒng)［2］。為提高傳動效率，傳送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中采用外轉(zhuǎn)子PMSM，即電機(jī)的轉(zhuǎn)子嵌套在電機(jī)定子的外圍，可簡化傳動結(jié)構(gòu)，提高控制精度和可靠性［3］。
在材料運(yùn)輸過程中，皮帶傳送機(jī)的工作環(huán)境復(fù)雜，傳送帶上的承載量經(jīng)常發(fā)生較大變化，甚至?xí)斐呻姍C(jī)急停的現(xiàn)象。當(dāng)電機(jī)急停時，如果傳送機(jī)的承載量超出了傳送帶能承受的最大范圍，就會造成傳送帶斷裂等嚴(yán)重的工業(yè)安全事故［4］。因此，提高皮帶傳送機(jī)用PMSM 驅(qū)動控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度和抗擾動能力成為目前亟需解決的問題。
PMSM 工業(yè)驅(qū)動系統(tǒng)中一般采用PI 控制，但是PI 控制目前已不能滿足皮帶傳送機(jī)對于快速響應(yīng)和強(qiáng)抗擾的要求［5］。為此，學(xué)者們相繼提出了模型預(yù)測控制［6］（Model Predictive Control，MPC）、自抗擾控制［7］（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）和滑模控制［8］（Sliding Mode Control，SMC）等方法代替PI 控制。其中，SMC 由于具有設(shè)計(jì)過程簡單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于PMSM 控制中。但是，由于時間滯后、系統(tǒng)慣性等原因，SMC中會產(chǎn)生抖振。
為改善抖振現(xiàn)象，Utkin［9］提出一種高階滑?？刂品椒?，該方法可以有效削弱SMC 的抖振，但會引起匹配不確定性增大等問題。高航等［10］利用模糊控制對SMC 的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，可以有效抑制抖振，但該方法中的模糊規(guī)則針對不同工況和被控對象有一定局限性。此外，趙希梅等［11］還提出一種互補(bǔ)滑?？刂扑惴ǎ–omplementary Sliding Mode Control，CSMC），該算法設(shè)計(jì)簡單，且在保證魯棒性不受影響的條件下可減小50%的跟蹤誤差。但是，CSMC中的控制律依然由開關(guān)函數(shù)組成，若想在CSMC 基礎(chǔ)上進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，則需選取較大的開關(guān)增益，而較大的開關(guān)增益又會增大CSMC 的抖振。
1 相關(guān)工作
為了在削弱CSMC 抖振的同時，提高系統(tǒng)的魯棒性，Huang 等［12］提出一種自適應(yīng)增益的CSMC 算法自動調(diào)節(jié)開關(guān)增益，但此算法對于抖振的削弱效果有限，且其中的開關(guān)增益只能單調(diào)增加，會導(dǎo)致系統(tǒng)的不確定性被高估，控制性能下降［13］；Jin 等［14］在CSMC 中引入動態(tài)邊界層來提高系統(tǒng)魯棒性，其中開關(guān)函數(shù)被一個帶有動態(tài)邊界層的飽和函數(shù)所替代，在狀態(tài)軌跡改變時，邊界層厚度也隨之減小直至收斂，從而提高系統(tǒng)魯棒性，但此算法只適用于狀態(tài)軌跡向切換面移動的情況；Lin 等［15］采用Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對擾動進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，減小外部擾動對CSMC 控制系統(tǒng)的影響，但是由于近似誤差的存在，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可調(diào)參數(shù)可能會發(fā)生漂移［16］。金鴻雁等［17］又將CSMC 與迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合，利用迭代學(xué)習(xí)對系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行估計(jì)，有效提高了系統(tǒng)的魯棒性，但在被控系統(tǒng)所受負(fù)載不再呈現(xiàn)周期變化時，需要重新對負(fù)載值進(jìn)行學(xué)習(xí)，計(jì)算成本和耗費(fèi)時間大大增加。Lan 等［18］提出基于擾動觀測器的分?jǐn)?shù)階CSMC 策略，分?jǐn)?shù)階與CSMC 的結(jié)合可以削弱抖振，使擾動觀測器可對擾動進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，但是分?jǐn)?shù)階設(shè)計(jì)復(fù)雜，且該擾動觀測器沒有考慮噪聲對系統(tǒng)的影響；Fei 等［19］提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)姆床交パa(bǔ)滑?？刂撇呗裕床剿惴梢院喕刂破髟O(shè)計(jì)過程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對負(fù)載進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，但該算法要求被控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)必須為嚴(yán)參數(shù)反饋系統(tǒng)。
此外，以上方法都未針對CSMC 的響應(yīng)速度進(jìn)行改進(jìn)，且利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)擾動的過程十分復(fù)雜，計(jì)算量龐大，難以應(yīng)用到皮帶傳送機(jī)這種變負(fù)載頻繁的工業(yè)場景中。為此，本文提出一種基于擴(kuò)展滑模觀測器的互補(bǔ)終端滑模控制來提高皮帶傳送機(jī)直驅(qū)系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗擾動性能。基于變冪次趨近律的互補(bǔ)終端滑?？刂疲–complementary Terminal Sliding Mode Control，CTSMC）可以加快響應(yīng)速度，并有效削弱抖振。擴(kuò)展滑模觀測器（Extend Sliding Mode Observer，ESMO）設(shè)計(jì)簡單且可實(shí)時估計(jì)負(fù)載變化并對系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，解決了增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性與削弱抖振之間的矛盾，降低了承載量對皮帶傳送機(jī)造成的影響。最后，基于MATLAB/Simulink 的仿真和基于STM32 的PMSM調(diào)速系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文提出算法的有效性。
2 皮帶傳送機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型
2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
皮帶傳送機(jī)系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)如圖1 所示［20］。該系統(tǒng)主要由外轉(zhuǎn)子PMSM、從動輪和傳送帶構(gòu)成。外轉(zhuǎn)子PMSM的轉(zhuǎn)子在外、定子在內(nèi)，簡化了制動結(jié)構(gòu)，可以直接驅(qū)動負(fù)載，從而取代了傳統(tǒng)皮帶傳送機(jī)中“異步電機(jī)+減速器”的驅(qū)動方法，增強(qiáng)了系統(tǒng)的可靠性，減少了摩擦損耗。
Fig.1 Simpliied structure of belt conveyor system圖1 皮帶傳送機(jī)系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)
2.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
皮帶傳送機(jī)要求在工況變化時響應(yīng)迅速，轉(zhuǎn)矩脈動小，能夠平穩(wěn)運(yùn)行，因此一般采用磁場定向矢量控制（FOC）對皮帶傳送機(jī)中的PMSM 進(jìn)行控制，即在轉(zhuǎn)子磁場的dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中針對激勵電流id和轉(zhuǎn)矩電流iq分別進(jìn)行控制。若保持id=0 不變，只要調(diào)整iq的值即可改變電磁轉(zhuǎn)矩，控制PMSM 的運(yùn)行。忽略鐵芯飽和、溫度影響和磁滯損耗等，dq坐標(biāo)系下的PMSM 電壓和電磁轉(zhuǎn)矩方程［21］為：
式中，ud、uq分別是定子電壓的dq軸分量，id、iq分別是定子電流的dq軸分量，Ld、Lq分別是定子電感的dq軸分量，t是時間，R是定子電阻，ωr是電角速度，ψf是永磁體磁鏈。
因?yàn)閭魉蜋C(jī)中的PMSM 轉(zhuǎn)子永磁體為表貼式，所以有Ld=Lq，則式（2）可改寫為：
式中，Kf為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，且Kf=1.5pnψfiq。此外，PMSM 的機(jī)械運(yùn)動方程為：
式中，ω為機(jī)械角速度，且ω=ωr/pn；B為阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。若充分考慮到由參數(shù)引起的不確定量和系統(tǒng)所受到的外部擾動，并將式（3）代入到式（4），則式（4）可改寫為：
式中，Pn、Qn和Mn為系統(tǒng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值，ΔP、ΔQ和ΔM為系統(tǒng)參數(shù)的不確定變化值，且有Pn+ΔP=-B/J，Qn+ΔQ=Kf/J，Mn+ΔM=-1/J；H為總不確定項(xiàng)，其中包括參數(shù)引起的不確定項(xiàng)和系統(tǒng)外部所受擾動，如式（6）所示：
3 基于擴(kuò)展滑模觀測器的互補(bǔ)終端滑?？刂圃O(shè)計(jì)
3.1 互補(bǔ)終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
首先提出一種基于變冪次趨近律的互補(bǔ)終端滑模控制（CTSMC）對傳統(tǒng)互補(bǔ)滑模進(jìn)行改進(jìn)。將終端滑模的思想融入到互補(bǔ)滑模中，設(shè)計(jì)一種新型的廣義終端滑模面和互補(bǔ)終端滑模面，加快傳統(tǒng)互補(bǔ)滑模的響應(yīng)速度。然后利用變冪次趨近律替代互補(bǔ)滑?？刂坡芍械拈_關(guān)函數(shù)，進(jìn)一步削弱傳統(tǒng)互補(bǔ)滑?？刂频亩墩瘛TSMC 設(shè)計(jì)過程如下：
3.1.1 變冪次趨近律設(shè)計(jì)
為提高系統(tǒng)的收斂速度、削弱抖振，變冪次趨近律設(shè)計(jì)如式（7）所示：
式中，ε和k為趨近律的系數(shù)，b為趨近律的冪次項(xiàng)指數(shù)，且有ε＞0，k＞0，0＜b＜1。
對變冪次趨近律進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)|s|＜1 時，趨近律變?yōu)榭梢钥闯?，?dāng)系統(tǒng)狀態(tài)不斷靠近滑模面時，指數(shù)b不斷減小，直到趨近律第二項(xiàng)系數(shù)收斂到k，系數(shù)收斂能夠有效抑制抖振。當(dāng)|s|＜1 時，趨近律變?yōu)橐驗(yàn)樵诋?dāng)前狀態(tài)下有k|s|-b＞k|s|b，所以能夠有效加快系統(tǒng)狀態(tài)的趨近速度。
綜上，所提出的變冪次趨近律不僅能夠加快收斂速度、提高收斂精度，而且利用此趨近律替代開關(guān)函數(shù)［22］還能抑制抖振，從而提高滑模控制的控制性能。
3.1.2 基于變冪次趨近律的CTSMC速度控制器設(shè)計(jì)
定義PMSM 的速度跟蹤誤差為：
式中，ωref為設(shè)定轉(zhuǎn)速。結(jié)合式（5）對式（8）進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到：
式中，u為控制輸入量
將終端滑模與傳統(tǒng)互補(bǔ)滑模相結(jié)合，提出一種互補(bǔ)終端滑模策略。CTSMC 由廣義終端滑模面s1與互補(bǔ)終端滑模面s2組成。PMSM 速度控制為一階系統(tǒng)，s1和s2分別設(shè)計(jì)為：
式中，β為滑模面系數(shù)，0 ＜α=(m/n) ＜1；m和n為正奇數(shù)，且m＜n。
令廣義終端滑模面s1與互補(bǔ)終端滑模面s2之和為s，可得到：
由上述分析可發(fā)現(xiàn)s1與s2正交，且存在如下關(guān)系：
為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可設(shè)計(jì)CTSMC 控制律u1如式（14）所示。互補(bǔ)終端滑?？刂坡捎蓛刹糠纸M成：等效控制律ueq和基于趨近律的切換控制律usw，分別如式（15）、式（16）所示。
綜上，基于ESMO 補(bǔ)償?shù)钠魉蜋C(jī)直驅(qū)系統(tǒng)的CTSMC 控制框圖如圖2所示。
定理1對于式（5）所示的PMSM 運(yùn)動系統(tǒng)和式（8）所示的轉(zhuǎn)速誤差方程，式（14）所設(shè)計(jì)的控制器是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的。
證明：選擇李雅普諾夫函數(shù)如下：
對式（17）進(jìn)行求導(dǎo)，并聯(lián)立式（13）可得：
式中，當(dāng)s1+s2＞0 時，usw＞0；當(dāng)s1+s2＜0 時，usw＜0。因此，(s1+s2)Qnusw＞0 恒成立。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，可證得系統(tǒng)穩(wěn)定。
Fig.2 CTSMC control block diagram of belt conveyor direct drive system based on ESMO Compensation圖2 基于ESMO補(bǔ)償?shù)钠魉蜋C(jī)直驅(qū)系統(tǒng)CTSMC控制框圖
3.2 擴(kuò)展滑模觀測器設(shè)計(jì)
為保證皮帶傳送機(jī)系統(tǒng)在承載量發(fā)生變化時的抗擾動性能，本節(jié)將系統(tǒng)的總擾動H作為一個擴(kuò)展的狀態(tài)變量，設(shè)計(jì)一個擴(kuò)展滑模觀測器（ESMO）對H進(jìn)行精確估計(jì)，并通過計(jì)算將擾動補(bǔ)償?shù)娇刂齐娏髦校?3］。皮帶傳送機(jī)中PMSM 的一階速度擴(kuò)展模型為：
式 中，z1、z2分別代表實(shí)際轉(zhuǎn)速ω和總擾動H，即z1=ω，z2=H；d（t）為擾動的變化率。
由于PMSM 系統(tǒng)完全能觀［24］，設(shè)計(jì)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器如式（20）所示：
式中，r1為轉(zhuǎn)速觀測誤差，r2為擾動觀測誤差，且r1=設(shè)計(jì)usmo如式（22）所示：
式中，α＞0 和β＞0 為觀測器增益，tanh（）為雙曲正切函數(shù)，可以減小傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)中的抖振，使信號的變化更加平滑，δ為雙曲正切函數(shù)的邊界層。雙曲正切函數(shù)如式（23）所示：
定理2選取滑模面sr=r1和合適的觀測器增益α≥|r2|，β＞0，η＞0，可以保證式（21）所示的誤差方程在有限時間內(nèi)收斂到0，即此ESMO 是穩(wěn)定的。
證明：選擇李雅普諾夫函數(shù)如下：
對式（24）進(jìn)行求導(dǎo)，可得：
由式（25）可知，只要滿足α≥|r2|，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，即可保證觀測誤差收斂到0，即該ESMO 觀測器是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的。
對ESMO 觀測到的擾動進(jìn)行計(jì)算，并補(bǔ)償?shù)絨軸電流的控制輸入量中，則最終的基于ESMO 的CTSMC 控制律更新公式如式（26）所示。在更新后的控制律中，主要包括控制器CTSMC 得到的輸入控制量u1和ESMO 觀測到的擾動補(bǔ)償量u2，分別如式（27）、式（28）所示。
基于矢量控制的皮帶傳送機(jī)直驅(qū)系統(tǒng)控制模型如圖2所示，其中本文提出的基于ESMO 補(bǔ)償?shù)腃TSMC 控制策略如紅色虛線框內(nèi)所示。該控制策略主要包括CTSMC 和ESMO 的設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)思路如下：首先將廣義終端滑模面與互補(bǔ)終端滑模面相結(jié)合，提出一種互補(bǔ)終端滑?？刂艭TSMC，從而減小穩(wěn)態(tài)誤差，加快響應(yīng)速度；然后利用擴(kuò)展滑模觀測器ESMO 對擾動進(jìn)行精確估計(jì)，通過計(jì)算將擾動補(bǔ)償?shù)娇刂齐娏髦校瑥亩ＷC皮帶傳送機(jī)系統(tǒng)在負(fù)載變化時能平穩(wěn)運(yùn)行。
3 系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)分析
為驗(yàn)證所提方案的有效性，對皮帶傳送機(jī)進(jìn)行簡化，保留PMSM 為被控對象，分別搭建基于MATLAB/Simulink的PMSM 仿真系統(tǒng)和基于STM32 的PMSM 實(shí)驗(yàn)平臺，并將其與傳統(tǒng)滑?？刂芐MC 和互補(bǔ)滑模控制CSMC 下的控制性能進(jìn)行比較。為保證仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性，仿真和實(shí)驗(yàn)中的PMSM 參數(shù)相同，如表1所示。
Table 1 Parameters of PMSM表1 PMSM參數(shù)
3.1 仿真結(jié)果分析
在MATLAB/Simulink 環(huán)境中搭建如圖2 所示的仿真控制系統(tǒng)，在空載啟動和突加負(fù)載等不同工況下對本文方法與SMC、CSMC 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并對PMSM 的速度和電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線進(jìn)行對比分析。
PMSM 空載啟動，且設(shè)定轉(zhuǎn)速為500rpm，則PMSM 在SMC、CSMC 和ESMO-CTSMC 3 種控制策略下的速度響應(yīng)曲線如圖3（a）所示?？梢钥闯觯琒MC 下速度的超調(diào)量為5rpm，CSMC 的超調(diào)量為2rpm，而ESMO-CTSMC 完全消除了超調(diào)。此外，SMC、CSMC 和ESMO-CTSMC 的啟動響應(yīng)時間分別為0.15s、0.043s 和0.041s。與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 的響應(yīng)時間分別加快了0.109s 和0.002s。由圖3（b）、（c）和（d）的對比分析可知，在PMSM 空載啟動時，ESMO-CTSMC 下的電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o超調(diào)且響應(yīng)迅速，只有0.002s。相比之下，SMC 的電磁轉(zhuǎn)矩有0.015N·m 的超調(diào)量，且調(diào)節(jié)時間長達(dá)0.04s。CSMC 雖然調(diào)節(jié)時間較短，只有0.004s，但在到達(dá)設(shè)定速度時會有0.018N·m 的超調(diào)量。
在0.25s 時，給電機(jī)突加0.2N 的負(fù)載，速度、電磁轉(zhuǎn)矩等響應(yīng)曲線仿真結(jié)果如圖4（a）所示。從圖中可以看出，在突加負(fù)載時的速度響應(yīng)曲線中，SMC 下的速度跌落值為3.1rpm，CSMC 下的速度跌落值為0.7rpm，而ESMO-CTSMC進(jìn)一步減小了速度跌落值，只有0.53rpm。此外，突加擾動后，ESMO-CTSMC 恢復(fù)到設(shè)定速度的調(diào)節(jié)時間最短，只有0.002s，相比之下SMC 花費(fèi)了0.07s，CSMC 則不能完全恢復(fù)到設(shè)定速度。由圖4（b）、（c）和（d）的對比分析可知，在突加負(fù)載時，CSMC 和ESMO-CTSMC 下的電磁轉(zhuǎn)矩消除了超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間很短，只有0.002s，而SMC 下的電磁轉(zhuǎn)矩有0.01N·m 的超調(diào)量，且調(diào)節(jié)時間長達(dá)0.1s。圖4（e）、（f）分別為ESMO-CTSMC 下ESMO 觀測器的負(fù)載觀測曲線和系統(tǒng)三相電流響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，在負(fù)載發(fā)生變化時，ESMO 能較為準(zhǔn)確、快速地觀測出負(fù)載擾動值，且此時三相電流變化迅速、平滑，正弦性好，基本消除了超調(diào)。
Fig.3 Simulation response under no-load start圖3 空載啟動下的仿真響應(yīng)曲線
3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
為驗(yàn)證本文所提算法的有效性，在基于STM32 的實(shí)驗(yàn)平臺中對PMSM 進(jìn)行空載啟動和突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)。因?qū)嶒?yàn)條件有限，實(shí)驗(yàn)中的被控對象采用普通的PMSM 代替。實(shí)驗(yàn)平臺如圖5 所示，該實(shí)驗(yàn)平臺由電源、磁粉制動器、PC機(jī)、驅(qū)動器、基于STM32的控制器和PMSM 組成。
PMSM 空載啟動，且轉(zhuǎn)速設(shè)定為500rpm，轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖6 所示?？梢钥闯觯琒MC 的超調(diào)約為80rpm，而CSMC 和ESMO-CTSMC 能有效消除超調(diào)；在到達(dá)設(shè)定速度后，可看出ESMO-CTSMC 下的穩(wěn)態(tài)誤差最小，約為±15rpm，而SMC 和CSMC 分別為±40rpm 和±20rpm。此外，從圖7（d）的局部放大對比圖中可以看出，SMC、CSMC 與ESMO-CTSMC 的啟動響應(yīng)時間分別為0.68s、0.57s 和0.51s。與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 的響應(yīng)時間分別縮短了0.17s和0.06s。
重新以500rpm 的速度空載啟動電機(jī)，并在2s 時突加0.2N·m 的負(fù)載，轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖7 所示?？梢钥闯?，突加負(fù)載后，ESMO-CTSMC 的速度跌落值最小，只有23.5rpm，而SMC、CSMC 分別為58rpm 和32rpm。此外，從圖7（d）的局部放大圖中可以看出，SMC、CSMC 與ESMOCTSMC 恢復(fù)到設(shè)定速度的時間分別為0.1s、0.07s 和0.04s。與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 的恢復(fù)時間分別縮短了0.06s和0.03s。
Fig.4 Simulated response curve under sudden loading圖4 突加負(fù)載下的仿真響應(yīng)曲線
Fig.5 PMSM experimental platform based on STM32圖5 基于STM32的PMSM 實(shí)驗(yàn)平臺
結(jié)合仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，與SMC 和CSMC 相比，本文提出的ESMO-CTSMC 能有效加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差，且在突加負(fù)載時，能有效減小速度跌落值，減小負(fù)載對擾動的影響。此外，無論是在變速工況還是突加負(fù)載工況下，與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 下電磁轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)迅速且無超調(diào)。
Fig.6 Experimental speed response curve under no-load start圖6 空載啟動下的實(shí)驗(yàn)速度響應(yīng)曲線
Fig.7 Experimental speed response curve under sudden loading圖7 突加負(fù)載時的實(shí)驗(yàn)速度響應(yīng)曲線
綜上所述，皮帶傳送機(jī)在承載量發(fā)生變化時，ESMOCTSMC 控制下的系統(tǒng)有較強(qiáng)的抗干擾能力，其速度不會受到很大影響。且此時由于電磁轉(zhuǎn)矩變化平穩(wěn)、迅速，皮帶傳送機(jī)在運(yùn)行過程中也不會出現(xiàn)較大抖動，能快速、穩(wěn)定地恢復(fù)到初始運(yùn)行狀態(tài)，從而有效減少皮帶傳送機(jī)承載量變化過大引起電機(jī)急停和皮帶斷裂等事故的發(fā)生。
4 結(jié)語
為解決承載量突增造成的皮帶傳送機(jī)電機(jī)急停和傳送帶斷裂等問題，本文提出一種基于擴(kuò)展滑模觀測器（ESMO）擾動補(bǔ)償?shù)钠魉蜋C(jī)直驅(qū)系統(tǒng)互補(bǔ)終端滑?？刂撇呗??；谛滦妥儍绱乌吔傻腃TSMC 控制器可以有效加快響應(yīng)速度、減小穩(wěn)態(tài)誤差；ESMO 觀測器可對總擾動進(jìn)行實(shí)時觀測并對直驅(qū)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，設(shè)計(jì)簡單，還能有效減小擾動對系統(tǒng)的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，與SMC 和CSMC相比，ESMO-CTSMC 下的速度跟蹤誤差分別減小了62.5%和25%，調(diào)節(jié)時間分別縮短了0.17s 和0.06s；在突加負(fù)載時，ESMO-CTSMC 下的速度跌落量分別減小了59.5%和26.5%，證明新提出的ESMO-CTSMC 方法有效提高了系統(tǒng)的追蹤精度、響應(yīng)速度和抗干擾能力，更加適用于皮帶傳送機(jī)的直驅(qū)系統(tǒng)控制。
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