張本翔,左月飛,全 力,朱孝勇
(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,江蘇鎮(zhèn)江 212013)
永磁同步電機(jī)以其高功率、高密度和高效率等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)伺服系統(tǒng)中,例如機(jī)器人機(jī)械臂、數(shù)控機(jī)床、紡織機(jī)械、煤礦生產(chǎn)等領(lǐng)域。永磁伺服系統(tǒng)通常由位置環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)組成,其中作為內(nèi)環(huán)的電流環(huán)對(duì)整個(gè)伺服系統(tǒng)的性能起著決定性作用。
電流環(huán)一般采用PI 控制[1],但控制系統(tǒng)存在的延時(shí)限制了其動(dòng)態(tài)性能的提升[2],而且由于積分器可能造成積分飽和[3],導(dǎo)致超調(diào)過(guò)大、整定時(shí)間增加,無(wú)法滿足快速運(yùn)動(dòng)場(chǎng)合的需求。為進(jìn)一步提高電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力,有學(xué)者提出了模型預(yù)測(cè)控制[4]和無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制[5]。模型預(yù)測(cè)是利用代價(jià)函數(shù)計(jì)算7 種電壓矢量后得到最優(yōu)解[6],但開(kāi)關(guān)頻率不固定[7],電流存在抖動(dòng)。相比于模型預(yù)測(cè)控制,無(wú)差拍控制利用空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)[8],開(kāi)關(guān)頻率固定,可獲得更平滑、準(zhǔn)確的電流波形,但采用無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制的前提是模型參數(shù)必須精確。由于在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中,溫度變化和磁飽和有可能導(dǎo)致電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化,該方法便不再適用[9],因此提高系統(tǒng)參數(shù)的魯棒性至關(guān)重要。
文獻(xiàn)[10]在無(wú)差拍控制中引入自適應(yīng)增量算法,減少了電機(jī)參數(shù)失配帶來(lái)的不利影響,但是受電感的影響,電流存在較大脈動(dòng);文獻(xiàn)[11]提出一種魯棒因子并將其加入無(wú)差拍控制中,能夠在電感變化時(shí)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度,但是該方法是以犧牲系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能為代價(jià)的;文獻(xiàn)[12]將參數(shù)辨識(shí)與無(wú)差拍相結(jié)合,對(duì)電機(jī)的電感和電阻進(jìn)行辨識(shí),有效提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和參數(shù)魯棒性,不過(guò)并未考慮對(duì)磁鏈的辨識(shí)。文獻(xiàn)[13]指出,在無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制中,電機(jī)的磁鏈?zhǔn)鋾?huì)導(dǎo)致電流跟蹤存在穩(wěn)態(tài)誤差。為此,文獻(xiàn)[14]分析了電機(jī)參數(shù)不匹配對(duì)傳統(tǒng)無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制的影響,并將滑??刂婆c無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制相結(jié)合,設(shè)計(jì)了滑模觀測(cè)器估計(jì)擾動(dòng),使參數(shù)具有較好的魯棒性,然而滑模控制下的電流存在抖振現(xiàn)象。為降低系統(tǒng)抖振水平,文獻(xiàn)[15]基于無(wú)差拍控制設(shè)計(jì)了快速功率滑模趨近律,文獻(xiàn)[16]在滑模中采用二階趨近律,均有效降低了抖振,但在控制器的參數(shù)整定上較為繁瑣。相比于滑模觀測(cè)器,自抗擾控制中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器也可對(duì)參數(shù)變化引起的擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè),而且不存在滑模控制固有的抖振問(wèn)題[17]。文獻(xiàn)[18]將無(wú)差拍控制與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器相結(jié)合用于異步電機(jī)中,取得了較好的控制效果。文獻(xiàn)[19]、[20]在無(wú)差拍控制中引入無(wú)模型算法,但該方法將已知量看作擾動(dòng),容易使觀測(cè)誤差過(guò)大,導(dǎo)致系統(tǒng)的控制性能降低。
本文借鑒自抗擾控制思想,首先針對(duì)無(wú)差拍電流控制易受電機(jī)參數(shù)變化而產(chǎn)生擾動(dòng)的問(wèn)題,提出利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)參數(shù)擾動(dòng)并實(shí)時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償,同時(shí)針對(duì)延時(shí)問(wèn)題,利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)電流和擾動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè),實(shí)現(xiàn)了無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制。其次,本文從理論上分析了噪聲對(duì)觀測(cè)器帶寬的影響,平衡了帶寬與噪聲之間的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了快速的電流跟蹤響應(yīng),增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性且參數(shù)整定方便。最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了本文方法的有效性。
永磁同步電機(jī)在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(dq坐標(biāo)系)下的電壓方程為:
式中,id和iq、ud和uq、Ld和Lq分別為d-q坐標(biāo)系下的電流(A)、電壓(V)、電感(H),Rs為定子電阻(Ω),ωr為轉(zhuǎn)子電角速度(rad/s),ψf為永磁磁鏈的幅值(Wb)。
將電流狀態(tài)方程表示為復(fù)矢量fdq=fd+jfq的形式:
式中,udq1=udq-jωrψf為電壓,a=-(Rs/Ldq+jωr)為狀態(tài)系數(shù),b=1/Ldq為電流控制增益。
在實(shí)際的電機(jī)控制系統(tǒng)中,與電機(jī)參數(shù)相關(guān)的a、b可能是未知或時(shí)變的,通常采用其估計(jì)值來(lái)代替。當(dāng)估計(jì)值與實(shí)際值存在偏差時(shí),系統(tǒng)中就會(huì)產(chǎn)生擾動(dòng)電壓。另外,由于逆變器的死區(qū)時(shí)間和功率器件的壓降會(huì)導(dǎo)致期望電壓與實(shí)際電壓不相等,也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的擾動(dòng)電壓。因此,需要將電流狀態(tài)方程修改為:
式中,為期望的電壓,也即電壓給定值,d為參數(shù)不確定性和電壓誤差等因素導(dǎo)致的擾動(dòng)。
式中,kp為反饋控制增益。
將式(3)代入式(4),并忽略電流給定的微分項(xiàng)可得到:
式(5)中的電流idq通常由霍爾電流傳感器測(cè)量得到,因此測(cè)量值中會(huì)存在測(cè)量噪聲。假設(shè)測(cè)量值與測(cè)量噪聲分別為另外,擾動(dòng)d為未知量,難以直接通過(guò)測(cè)量獲得。為減小噪聲并實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)補(bǔ)償,通常采用觀測(cè)器對(duì)電流和擾動(dòng)同時(shí)進(jìn)行估計(jì),并用其估計(jì)值代替實(shí)際值。不妨假設(shè)電流與擾動(dòng)的估計(jì)值分別為則電壓給定值為:
考慮到實(shí)際系統(tǒng)中PWM 占空比最大為1,常采用飽和函數(shù)對(duì)電壓進(jìn)行限幅:
式中,udqmax為電壓的限幅值。
在自抗擾控制系統(tǒng)中,通常采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer,ESO)同時(shí)觀測(cè)狀態(tài)和擾動(dòng),以下對(duì)ESO 進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析。
對(duì)式(3)表示的系統(tǒng)構(gòu)建ESO 狀態(tài)方程為:
由式(8)可得電流觀測(cè)誤差、電流估計(jì)值和擾動(dòng)估計(jì)值分別為:
由式(10)可看出,系統(tǒng)沒(méi)有擾動(dòng)時(shí),ESO 能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)真實(shí)電流的完全跟蹤,且能夠抑制測(cè)量噪聲。由式(11)可看出,在不考慮測(cè)量噪聲的情況下,估計(jì)的擾動(dòng)是對(duì)實(shí)際擾動(dòng)的二階低通濾波。設(shè)定ESO 系統(tǒng)的特征方程為s2+,其中ωn為無(wú)阻尼自然頻率,則kpo=2ωn,kio=越大,ESO 對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)越快,擾動(dòng)補(bǔ)償后系統(tǒng)的抗擾性能越強(qiáng),但系統(tǒng)的噪聲也會(huì)越大,將導(dǎo)致系統(tǒng)的控制性能下降。因此,實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)根據(jù)具體情況對(duì)ωn進(jìn)行調(diào)節(jié)。
根據(jù)式(6)、式(8)可繪制出電流自抗擾控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖,如圖1所示。
Fig.1 Block diagram of the ADRC current control system圖1 電流自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
給定電流、擾動(dòng)和噪聲到輸出電流的傳遞函數(shù)分別為:
為更直觀地看出調(diào)節(jié)無(wú)阻尼自然頻率ωn對(duì)擾動(dòng)和噪聲的影響,根據(jù)式(13)、式(14)分別繪制了相應(yīng)的頻域特性圖,如圖2、圖3所示(彩圖掃OSID 碼可見(jiàn),下同)。
Fig.2 Frequency domain characteristics of disturbance to output current圖2 擾動(dòng)到輸出電流的頻域特性
Fig.3 Frequency domain characteristics of measured noise to output current圖3 測(cè)量噪聲到輸出電流的頻域特性
由圖2 可以看出,隨著ωn的增大(箭頭所指方向),系統(tǒng)抗低頻擾動(dòng)的幅值減??;隨著ωn的減小,系統(tǒng)抗低頻擾動(dòng)的幅值增大,因此從抗擾能力方面考慮,ωn應(yīng)越大越好。由圖3 可以看出,隨著ωn的增大,系統(tǒng)抑制高頻噪聲的幅值增大,但隨著ωn的減小,在高頻部分反而有利于抑制高頻噪聲幅值,因此從抑制噪聲能力方面考慮,系統(tǒng)的ωn應(yīng)越小越好。然而,由于ωn與系統(tǒng)的抗擾能力有關(guān),在實(shí)際中需要平衡好擾動(dòng)觀測(cè)與噪聲抑制的關(guān)系。
由于電流環(huán)是內(nèi)環(huán),電流環(huán)的跟蹤性能處于更重要的位置,因此應(yīng)先設(shè)定較大的kp以獲得較好的跟蹤性能,之后再根據(jù)噪聲情況盡量增大ωn以提高觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)性能,從而增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾性能。在實(shí)際系統(tǒng)中,由于kp較大,通常ωn會(huì)較小,因此系統(tǒng)對(duì)快速變化的擾動(dòng)抑制性能較弱。為提高系統(tǒng)的控制性能,應(yīng)盡量提高電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確性,并減小其它因素造成的擾動(dòng)。
為獲得更好的電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力,本文采用無(wú)差拍控制方法。無(wú)差拍電流控制是基于離散化的控制方法,考慮到采樣時(shí)間Ts較小,因此可采用前向歐拉法將式(2)離散化得:
但是式(17)所表示的傳統(tǒng)無(wú)差拍電流控制方法并未考慮到數(shù)字控制系統(tǒng)中的一步延時(shí)問(wèn)題,如圖4所示。
Fig.4 One step delay of digital control system圖4 數(shù)字控制系統(tǒng)的一步延時(shí)
在PWM 觸發(fā)后,施加到電機(jī)上的電壓并非為本周期的控制量,而是上一周期計(jì)算所得,因此會(huì)產(chǎn)生一步延時(shí)。延時(shí)問(wèn)題會(huì)降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,因此針對(duì)這一問(wèn)題,普遍采用延時(shí)補(bǔ)償進(jìn)行消除,于是得到:
為推導(dǎo)電機(jī)參數(shù)變化對(duì)傳統(tǒng)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制造成的影響,以q軸為例,采用電機(jī)參數(shù)的估計(jì)值,由式(18)可得出:
考慮延時(shí)補(bǔ)償,將式(15)轉(zhuǎn)換為:
將式(20)代入式(19),整理得到:
如果采用id=0 的控制方式,不計(jì)d軸電流,忽略電阻和磁鏈的影響,可得:
由式(21)可得出,在電機(jī)參數(shù)匹配時(shí),反饋電流在穩(wěn)態(tài)時(shí)可實(shí)現(xiàn)無(wú)誤差地跟蹤;在電感和電阻參數(shù)準(zhǔn)確時(shí),磁鏈?zhǔn)鋾?huì)產(chǎn)生電流跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差。由式(22)的特征方程可知 其特征根為于 是可解得說(shuō)明在傳統(tǒng)無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制中,如果估計(jì)電感大于2 倍的實(shí)際電感,系統(tǒng)則會(huì)不穩(wěn)定,因此需要研究有效的方法對(duì)傳統(tǒng)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)中的電機(jī)參數(shù)擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)與補(bǔ)償。
在數(shù)字控制系統(tǒng)中,由于采樣時(shí)間Ts非常小,通常認(rèn)為轉(zhuǎn)速ωr在短時(shí)間內(nèi)保持不變,因此系數(shù)a可被認(rèn)為是常數(shù)。考慮到電機(jī)參數(shù)變化導(dǎo)致的擾動(dòng),采用前向歐拉法將式(3)離散化得到:
在實(shí)際數(shù)字系統(tǒng)中,實(shí)際電壓值為上一個(gè)PWM 周期計(jì)算得到的給定電壓值,即電壓存在一步延時(shí),因此式(23)應(yīng)改為:
為實(shí)現(xiàn)無(wú)差拍控制,應(yīng)使idq(k+2)跟蹤電流給定值,因此得到電壓給定值
式(25)中,電流idq(k+1)和d(k+1)在k采樣時(shí)刻是未知的,因此需要對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。假設(shè)其預(yù)測(cè)值分別為,則可將式(25)修改為:
考慮數(shù)字系統(tǒng)一步延遲時(shí),第k+1 采樣時(shí)刻的電流可根據(jù)電流狀態(tài)方程預(yù)測(cè)得到:
這一預(yù)測(cè)方法被廣泛應(yīng)用于有限集模型預(yù)測(cè)控制中,但此方法是在假設(shè)系統(tǒng)不存在擾動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)系統(tǒng)存在擾動(dòng),例如電機(jī)參數(shù)不匹配導(dǎo)致的擾動(dòng)時(shí),該方法將不再適用,需要對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)。為此,本文采用自抗擾控制系統(tǒng)中已有的ESO 對(duì)電流和擾動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。
Fig.5 Structure block diagram of deadbeat active disturbance rejection current control system圖5 無(wú)差拍自抗擾電流控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
綜上,無(wú)差拍自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。
Fig.6 Structure block diagram of deadbeat ADRC system圖6 無(wú)差拍自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
為驗(yàn)證所提控制方法的有效性,本文進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)采用基于dSPACE 的實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)DS1103,利用快速原型法通過(guò)Simulink 自動(dòng)完成代碼生成與下載。實(shí)驗(yàn)中的逆變器開(kāi)關(guān)頻率為10kHz,控制系統(tǒng)的硬件設(shè)備如圖7所示。
PMSM 控制系統(tǒng)的電機(jī)參數(shù)如表1所示。
實(shí)驗(yàn)中,速度環(huán)采用PI 控制器,電流環(huán)分別采用傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制器和無(wú)差拍自抗擾預(yù)測(cè)控制器。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果,選取ADRC 控制器參數(shù)為:ωn=1 000。速度環(huán)中的PI控制器參數(shù)設(shè)置為kps=0.01,kis=30。首先在電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確時(shí)進(jìn)行驗(yàn)證,然后改變電機(jī)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)魯棒性驗(yàn)證。
Fig.7 Experimental equipment圖7 實(shí)驗(yàn)設(shè)備
Table 1 Motor parameters表1 電機(jī)參數(shù)
在電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確時(shí),轉(zhuǎn)速給定由500rpm 階躍到700rpm,實(shí)驗(yàn)波形如圖8 所示。iqest表示預(yù)測(cè)電流,iqfdb表示反饋電流。實(shí)驗(yàn)波形上部分為傳統(tǒng)無(wú)差拍預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)波形,下部分為無(wú)差拍自抗擾預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)波形。由圖可以看出,使用ESO 實(shí)現(xiàn)的電流預(yù)測(cè)與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)是一致的,在傳統(tǒng)預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上增加的ESO 不會(huì)影響電流的快速響應(yīng)性能。相對(duì)于反饋電流,預(yù)測(cè)電流可實(shí)現(xiàn)超前一步。
Fig.8 Experimental waveform of deadbeat prediction current control圖8 無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)波形
驗(yàn)證系統(tǒng)在電機(jī)電感失配下參數(shù)的魯棒性,分別改變電感至原來(lái)的2 倍和0.3 倍,實(shí)驗(yàn)波形如圖9、圖10 所示。iqref表示給定電流表示估計(jì)電感,Ldq表示實(shí)際電感。給定轉(zhuǎn)速由600rpm 階躍至800rpm,由圖可以看出,在傳統(tǒng)無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制下,電感失配2 倍時(shí)電流已經(jīng)振蕩,這與前面的理論分析一致。在電感變小時(shí)也會(huì)在階躍響應(yīng)時(shí)引起預(yù)測(cè)電流較小的振蕩,這是因?yàn)殡姼惺漭^大時(shí)施加到電機(jī)上的電壓存在抖動(dòng)所致。而使用ESO 進(jìn)行預(yù)測(cè)的電流可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行,這是由于ESO 對(duì)電感失配造成的擾動(dòng)進(jìn)行了實(shí)時(shí)觀測(cè)和補(bǔ)償,控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。
Fig.9 Experimental waveform in case of 2 time of inductance mismatch圖9 電感失配2倍下的實(shí)驗(yàn)波形
Fig.10 Experimental waveform in case of 0.3 times of inductance mismatch圖10 電感失配0.3倍下的實(shí)驗(yàn)波形
其次驗(yàn)證系統(tǒng)在磁鏈?zhǔn)淝闆r下的參數(shù)魯棒性,電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定在700rpm,然后分別改變磁鏈至原來(lái)的1.5 倍和0.5 倍。表示估計(jì)磁鏈,ψf表示實(shí)際磁鏈。實(shí)驗(yàn)波形如圖11 所示。由圖可以看出,傳統(tǒng)預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)在磁鏈?zhǔn)鋾r(shí)會(huì)產(chǎn)生電流跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差,這與前面的理論分析相符,而設(shè)計(jì)的ESO 可以利用對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)進(jìn)行補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的電流跟蹤,提高了系統(tǒng)的控制性能。
最后驗(yàn)證系統(tǒng)在電阻失配情況下的參數(shù)魯棒性,由于電阻對(duì)系統(tǒng)造成的影響很小,因此只進(jìn)行了電阻改變?yōu)樵瓉?lái)8倍的實(shí)驗(yàn)。表示估計(jì)電阻,Rs表示實(shí)際電阻,給定轉(zhuǎn)速由600rpm 躍至800rpm。由圖12 可以看出,傳統(tǒng)預(yù)測(cè)在電阻變?yōu)樵瓉?lái)的8 倍后,由于電阻失配造成電壓擾動(dòng)導(dǎo)致施加到電機(jī)上的總電壓增加,因此在階躍時(shí)反饋電流要比給定電流大。而使用ESO 對(duì)擾動(dòng)電壓進(jìn)行觀測(cè)與補(bǔ)償后,可以實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)的快速收斂,因此設(shè)計(jì)的無(wú)差拍自抗擾系統(tǒng)對(duì)電阻也有較好的魯棒性。
從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,在電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確時(shí),兩種控制方法都可實(shí)現(xiàn)電流的快速響應(yīng)。在電機(jī)參數(shù)變化時(shí),通過(guò)在傳統(tǒng)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制中引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,可在實(shí)現(xiàn)電流預(yù)測(cè)的同時(shí),大幅改善傳統(tǒng)無(wú)差拍控制依賴參數(shù)的問(wèn)題,提高了系統(tǒng)參數(shù)的魯棒性,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。
Fig.11 Experimental diagram in case of flux mismatch圖11 磁鏈?zhǔn)湎碌膶?shí)驗(yàn)波形
Fig.12 Experimental waveform in case of resistance mismatch圖12 電阻失配下的實(shí)驗(yàn)波形
針對(duì)傳統(tǒng)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制參數(shù)魯棒性較差的問(wèn)題,本文提出一種基于自抗擾的無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,無(wú)差拍自抗擾控制可以極大地增強(qiáng)系統(tǒng)參數(shù)的魯棒性。然而,在電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,電機(jī)的電感、電阻和磁鏈有可能同時(shí)發(fā)生變化,并且變化范圍不一定在本文所設(shè)定的范圍內(nèi),因此后續(xù)需要在此基礎(chǔ)上,研究在多變量變化以及在參數(shù)變化范圍較大時(shí)依然具有較好魯棒性的無(wú)差拍自抗擾控制方法。