基于核密度的電力線通信網(wǎng)絡(luò)時(shí)延估計(jì)

毛珊珊，馬勝國，魏本海，何先燈，冷安輝

（1.深圳市國電科技通信有限公司，廣東 深圳 518109；2.西安電子科技大學(xué)，通信工程學(xué)院，陜西 西安 710071；3.深圳智芯微電子科技有限公司，廣東深圳 518045）

電力線通信（Power Line Communication，PLC）網(wǎng)絡(luò)是電力系統(tǒng)的重要支撐。為了更好地實(shí)施故障管理和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，常常需要確定PLC 網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[1]。一種做法是在智能電表上采集電量數(shù)據(jù)，構(gòu)建Diff-Lasso 統(tǒng)計(jì)模型[2]，求解拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；另一種可行的方法是通過測量PLC網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間時(shí)延來構(gòu)造拓?fù)?。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種基于往返發(fā)送擴(kuò)頻調(diào)制信號進(jìn)行時(shí)延測試的方法，時(shí)延測量精度達(dá)到10 ns，依據(jù)實(shí)測時(shí)延數(shù)據(jù)構(gòu)造的拓?fù)湔_率達(dá)到了90%。但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，受電力網(wǎng)絡(luò)中各種電器運(yùn)行情況動態(tài)變化的影響[4]，測量得到的時(shí)延會產(chǎn)生較大漲落，這些因素包括電器類型、數(shù)量，以及電力線長度、節(jié)點(diǎn)數(shù)、節(jié)點(diǎn)位置等。目前未見降低家用電器對時(shí)延測量影響的文獻(xiàn)報(bào)道。

核密度估計(jì)（Kernel Density Estimation，KDE）是一種不受分布約束的數(shù)學(xué)方法[5]，該方法可以從現(xiàn)有的樣本數(shù)據(jù)中得出密度函數(shù)，已成功用在電力、目標(biāo)檢測、信息挖掘等多個領(lǐng)域[6-8]，也可用在互聯(lián)網(wǎng)端到端帶寬測試的結(jié)果估計(jì)中[9]。

為了獲得節(jié)點(diǎn)間時(shí)延與電器動態(tài)化之間的關(guān)系，以準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)延值，文中建立了PLC 網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移參數(shù)模型和PLC 設(shè)備間時(shí)延測試模型，通過核密度估計(jì)法對繁忙/空閑狀態(tài)的時(shí)延進(jìn)行估計(jì)。

1 電力線通信網(wǎng)中的時(shí)延分析

PLC 信道的傳遞函數(shù)可以表示為：

其中，α為路徑衰減系數(shù)，θ為傳遞函數(shù)的相位，τ為路徑時(shí)延。該時(shí)延主要為電磁波在電力線中的傳播時(shí)延，也是文中要測量的目標(biāo)。但是，低壓臺區(qū)的電力線上接入了大量的用電器，而這些用電器都有復(fù)阻抗，必然引起信道傳遞函數(shù)相位的變化，進(jìn)而引起電力線傳輸時(shí)延的變化。

圖1 所示為基于轉(zhuǎn)移矩陣的傳輸模型，該模型給出了測量信號發(fā)射、傳輸及接收的等效電路，其中Es1為發(fā)射信號源，U1、U2分別為發(fā)端和收端電壓，I1、I2分別為發(fā)端和收端電流。

圖1 基于轉(zhuǎn)移矩陣的傳輸模型

PLC 線路對應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣為:

對于傳輸線，轉(zhuǎn)移矩陣為:

其中，γ為傳播常數(shù)，Z0為特性阻抗，l為傳輸線長度。

對于并聯(lián)的用電器，轉(zhuǎn)移矩陣為:

其中，Z1為并聯(lián)用電器的阻抗。由圖1 所示模型可得傳遞函數(shù)：

根據(jù)轉(zhuǎn)移參數(shù)的級聯(lián)特性，可將PLC 網(wǎng)絡(luò)分解為若干級，分別由電器負(fù)載、傳輸線構(gòu)成。PLC 線路的級聯(lián)等效如圖2 所示，其中TX1為發(fā)送節(jié)點(diǎn)，ZT1為信號源內(nèi)阻，Zin1為網(wǎng)絡(luò)阻抗，RX2為接收節(jié)點(diǎn)，ZR2為接收電路輸入阻抗，Zout2為網(wǎng)絡(luò)阻抗。圖2 所示的拓?fù)浒齻€并聯(lián)電器負(fù)載，總的轉(zhuǎn)移矩陣為:

圖2 PLC線路的級聯(lián)等效

在電力線拓?fù)?、接入用電器情況改變時(shí)，總的轉(zhuǎn)移矩陣A也不相同。為估計(jì)用電器對PLC 時(shí)延τ的影響，可改變拓?fù)浜徒尤肭闆r，計(jì)算出特定頻率下轉(zhuǎn)移矩陣A的相位，由式（1）計(jì)算得到傳輸時(shí)延τ。

2 用電器對時(shí)延的影響分析

2.1 仿真參數(shù)

選取常見截面積為2.5 mm2的平行電力線，其單位長度的電容C、電感L、電阻參數(shù)R0、電導(dǎo)參數(shù)G0及介質(zhì)介電常數(shù)εr如表1 所示[10-11]。

表1 2.5 mm2電力線參數(shù)

文中仿真使用的家用電器包括空調(diào)（Z=4.887+0.547j）、電燈（Z=1 609.11-84.69j）和加熱器（Z=24.2）。

2.2 仿真結(jié)果與分析

選擇圖2 所示的拓?fù)?，保持電纜主干長度不變（l1+l3+l5+l7=40 m），改變分支節(jié)點(diǎn)的位置（分別改變l1、l3、l5和l7的值），在不接入用電器或者分支1 接入空調(diào)、分支2 接入電燈、分支3 接入加熱器的情況下，觀察此時(shí)的信道傳遞函數(shù)的特性，仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 不同用電器接入情況下的信道相應(yīng)函數(shù)仿真結(jié)果

圖3 中，所得的幅頻和相頻響應(yīng)有較大差異，幅度隨頻率增大而減小，可見時(shí)延特性與是否接入用電器有關(guān)。接入用電器時(shí)，幅頻和相頻曲線有類似周期性的變化，各分支間的距離越接近時(shí)，幅頻和相頻特性變化的周期越小?？梢?，相頻特性與PLC 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涿芮邢嚓P(guān)，也即時(shí)延特性與電器接入位置密切相關(guān)（即使電纜長度相同）。

3 PLC時(shí)延測量和估計(jì)方法

3.1 PLC時(shí)延測量方法

電力線通信網(wǎng)絡(luò)時(shí)延測試常常采用往返測試的方法。采用往返測試時(shí)延的原理如圖4 所示。

圖4 時(shí)延往返測試原理圖

圖4 中，TX1發(fā)送擴(kuò)頻信號給RX2，發(fā)送時(shí)刻為T1，接收時(shí)刻為T2，返回信號的發(fā)送時(shí)刻為T3，回到發(fā)送端的時(shí)刻為T4，以發(fā)送時(shí)鐘為參考，接收時(shí)鐘偏差為σ。

圖4 中發(fā)射方TX1測量出的時(shí)延可表示為:

其中，Tp是從接收方收到測量脈沖至發(fā)出返回脈沖的處理時(shí)延。Tp可認(rèn)為是常數(shù)，可以通過實(shí)驗(yàn)獲得。這里假定是兩個方向路徑時(shí)延相同，收發(fā)雙方電力線長度l為:

其中，c為真空中的光速，εr為電纜介電參數(shù)。

設(shè)測試信號的信息序列為a(t)，擴(kuò)頻碼序列為c(t)，a(t)和c(t)均為雙極性信號（即取值±1），載波角頻率為ω0，則發(fā)射信號可寫為：

由于多徑信號較弱，這里只考慮直達(dá)路徑。由式（1）可得，信道沖激響應(yīng)為：

則接收機(jī)收到的信號為:

若采用相關(guān)解擴(kuò)，則相關(guān)器的輸出為：

其中，T是信息比特（字符）周期，擴(kuò)頻碼碼片周期為Tc，T=NTc，N為擴(kuò)頻碼碼長。當(dāng)R(τ)達(dá)到最大值時(shí)，τ為所測時(shí)延，可以通過搜索R(τ)最大值出現(xiàn)時(shí)刻即可得到時(shí)延的測量值。

3.2 常用PLC時(shí)延估計(jì)方法

3.1 節(jié)測量出來的時(shí)延包含了用電器干擾。為了消除電器噪聲對時(shí)延測量的影響，進(jìn)一步對測量的時(shí)延值進(jìn)行估計(jì)處理。時(shí)延估計(jì)常采用密度估計(jì)方法。最常用的密度估計(jì)方法是統(tǒng)計(jì)直方圖，其原理是將樣本特征空間分成多個子空間。直方圖密度估計(jì)雖然簡單，但缺陷較多[13]：1）直方圖劃分區(qū)間時(shí)可能會導(dǎo)致信息丟失；2）直方圖不是唯一的，難以對比；3）直方圖往往不平滑；4）直方圖不能很好地處理極值。

3.3 核密度估計(jì)方法

為克服直方圖估計(jì)的缺點(diǎn)，文中采用核密度估計(jì)法來估計(jì)時(shí)延。核密度估計(jì)法屬于非參數(shù)檢驗(yàn)方法之一，是在概率論中用密度函數(shù)估計(jì)未知分布，由Rosenblatt 提出[5]。定義核函數(shù)K(t)滿足：

在任意一點(diǎn)x的密度為:

其中，b為核寬度比，n是b×x內(nèi)x的點(diǎn)數(shù)（h=b×x是核寬度），xi是測量得到第i個點(diǎn)的時(shí)延值[9]。選擇不同的核寬度比會影響核密度估計(jì)的圖形形狀及光滑度[14]。

常見的核函數(shù)有均勻核函數(shù)、三角核函數(shù)、矩形核函數(shù)、高斯核函數(shù)等[15]。三角核函數(shù)可更方便地提取極值點(diǎn)處的信息，在電力負(fù)荷預(yù)測方面已有相關(guān)研究[16]，因此文中選用的三角核函數(shù)，如下:

其中，核寬度比b的選取對估計(jì)的性能有很大影響。

4 PLC時(shí)延測量與估計(jì)實(shí)

4.1 實(shí)驗(yàn)方法

文中采用Matlab Simulink 進(jìn)行仿真，電力線部分采用RLCG(Resistance Inductance Capacitance Conductance，電阻電感電容電導(dǎo))模型表示[17]，電器負(fù)載阻抗取測量值，測量頻率為500 kHz，電力線特性和電器特性與第2 節(jié)相同，Simulink 仿真模型如圖5所示。

圖5 Simulink仿真模型

仿真模型中，收發(fā)模塊相同，內(nèi)部采用S-function編寫，收發(fā)阻抗均為50 Ω。通過3.1 節(jié)給出的時(shí)延測量方法測量時(shí)延τ，進(jìn)而采用直方圖和核密度估計(jì)法對電器工作時(shí)的PLC 網(wǎng)絡(luò)時(shí)延進(jìn)行估計(jì)。

考慮實(shí)際生活場景中用電器數(shù)量的隨機(jī)性，采用2.1 節(jié)相同特性的用電器，把空調(diào)和加熱器接入數(shù)量均設(shè)置為0～3 個，燈的接入數(shù)量設(shè)置為0～5 個，上述用電器的接入種類和數(shù)量均為隨機(jī)。

4.2 單個節(jié)點(diǎn)空閑/繁忙時(shí)的核密度估計(jì)結(jié)果

在主干長度為20 m 的電纜上，設(shè)置一個可接入用電器的節(jié)點(diǎn)，在該節(jié)點(diǎn)以一定概率隨機(jī)接入用電器，進(jìn)行多次仿真來模擬實(shí)際情形。此時(shí)，不接入用電器時(shí)的時(shí)延值為84.31 ns，通過改變接入用電器的概率來分別模擬空閑和繁忙時(shí)段的測試結(jié)果。設(shè)定空閑時(shí)段接入用電器的概率為30%，繁忙時(shí)段接入用電器的概率為70%，選取100 組依概率隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)，仿真結(jié)果如圖6-7 所示。

圖7 繁忙時(shí)段的時(shí)延估計(jì)

空閑時(shí)段可選較大的b值(b=5×10-9)，此時(shí)估計(jì)圖的包絡(luò)更平滑。繁忙時(shí)段可選取更小的b值(b=1×10-9)，以消除用電器對時(shí)延測量的影響。對比直方圖和密度估計(jì)圖可知，兩種估計(jì)方法均能估計(jì)出較準(zhǔn)確的時(shí)延值，直方圖估計(jì)所得的時(shí)延值為84 ns，核密度估計(jì)法估計(jì)所得的時(shí)延值為84.35 ns。

與不接入用電器時(shí)的時(shí)延值84.31 ns 相比，核密度估計(jì)法得到的時(shí)延誤差為0.04 ns，而直方圖法誤差為0.31 ns，誤差小了一個數(shù)量級。在實(shí)際測試中，往往采用逐級測試的方法來提高精確度，每一級誤差的累積會使最終結(jié)果誤差較大。

4.3 拓?fù)鋸?fù)雜時(shí)的核密度估計(jì)結(jié)果

考慮拓?fù)涓鼜?fù)雜的情況，在兩個節(jié)點(diǎn)隨機(jī)接入用電器，用電器接入概率為30%，且兩個節(jié)點(diǎn)的用電器接入情況相互獨(dú)立時(shí)，時(shí)延估計(jì)結(jié)果如圖8 所示。此時(shí)取b=5×10-9，核密度估計(jì)法所得的時(shí)延值為84.55 ns。

圖8 復(fù)雜拓?fù)涞臅r(shí)延估計(jì)

文中還仿真了不同環(huán)境下（包含不同節(jié)點(diǎn)數(shù)、不同接入概率和不同電纜長度）的時(shí)延估計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2 所示。

表2 不同環(huán)境的仿真結(jié)果

由表2 可以得出以下結(jié)論：

1）由1、2 組數(shù)據(jù)可得，電網(wǎng)運(yùn)行狀況（即用電器隨機(jī)接入概率）對時(shí)延估計(jì)的影響較大，空閑狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性更高；

2）由1、4、7 組數(shù)據(jù)可知，時(shí)延和電纜長度的關(guān)系近似線性；

3）由2、3 組數(shù)據(jù)可知，在電網(wǎng)繁忙時(shí)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，需要選取更小的b值才有可能消除用電器運(yùn)行帶來的劇烈干擾；

4）由1、5 和6、7、8 組數(shù)據(jù)可知，用電器接入數(shù)量越多、電纜主干長度越短時(shí)，估計(jì)難度越大。

5 結(jié)論

文中建立了基于往返測試的PLC 通信網(wǎng)絡(luò)時(shí)延估計(jì)模型，對影響時(shí)延測試結(jié)果的因素進(jìn)行了分析。基于轉(zhuǎn)移參數(shù)將PLC 網(wǎng)絡(luò)分解為多個級聯(lián)的子網(wǎng)絡(luò)，并得出總的傳遞函數(shù)，由此得出不同拓?fù)涞南辔蛔兓瘜r(shí)延的影響。用電器對時(shí)延的影響復(fù)雜，時(shí)延與用電器是否接入和接入位置均有關(guān)聯(lián)。仿真結(jié)果表明，核密度估計(jì)法可有效降低電器對電力線時(shí)延測試的影響，文中研究對電力線通信網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)化、拓?fù)錁?gòu)造等具有重要的參考價(jià)值。