混合保費收取下帶有擾動雙復(fù)合Poisson-Geometric過程的雙險種風險模型

覃利華

混合保費收取下帶有擾動雙復(fù)合Poisson-Geometric過程的雙險種風險模型

覃利華

（廣西民族師范學(xué)院數(shù)理與電子信息工程學(xué)院，廣西，崇左 532200）

考慮混合保費收取下有擾動的雙復(fù)合 Poisson-Geometric 過程的雙險種風險模型，對模型的性質(zhì)進行討論，證明盈利過程具有平穩(wěn)獨立增量和數(shù)字特征。運用概率和隨機過程基本理論推導(dǎo)調(diào)節(jié)系數(shù)滿足的方程，并得到破產(chǎn)概率的一般表達式和Lundberg不等式。當保費、理賠過程服從特定指數(shù)分布時，得到破產(chǎn)概率的具體表達式。

復(fù)合Poisson -Geometric過程；破產(chǎn)概率；Lundberg不等式；混合保費

0 引言

在經(jīng)典風險模型中，理賠過程為單一險種的風險經(jīng)營過程，也就是允許在充分小的時間內(nèi)發(fā)生一次事故，并對同一險種進行多次賠付。但隨著保險公司經(jīng)營規(guī)模的不斷擴大以及新險種的不斷開發(fā)，用單一險種的風險模型來描述風險經(jīng)營過程是有一定局限性的，根據(jù)這一要求，我們對復(fù)合 Poisson 模型進行推廣，將單一險種推廣為兩險種，即考慮在充分小的時間內(nèi)至多發(fā)生一次事故，并涉及到對兩險種進行多次賠付的情況。此外，研究者們總是假設(shè)保險公司在單位時間內(nèi)收到的保費是某一固定常數(shù)，但是在實際保險公司的業(yè)務(wù)中，可能跟一些投保人簽訂協(xié)議，在每個單位時間內(nèi)投保人都會定期交固定的保費，但除此之外保險公司在單位時間內(nèi)還會收到不同保費的保單，這是服從某一分布的隨機變量。文獻[1]將保費推廣為服從某一離散分布的隨機變量，建立隨機保費的風險模型；文獻[2-3]將雙Poisson風險模型推廣為帶干擾保費混合收取的風險模型，并利用鞅的方法討論了這種風險模型的破產(chǎn)問題。

在經(jīng)典風險模型中，假設(shè)索賠過程是期望與方差相等的 Poisson過程，但保險公司往往會設(shè)置有免賠制度，即并不是任何索賠的發(fā)生保險公司都會賠付。因此，在這種情況考慮下的復(fù)合Poisson 風險模型就不符合實際情況。為了改進和優(yōu)化該模型，文獻[4]考慮索賠為Poisson-

本研究考慮到隨機干擾因素的影響，建立混合保費收取下帶有隨機干擾因素混合保費收取下復(fù)合Poisson-Geometric雙風險模型，該模型在固定保費收取的情況上，考慮保費的隨機化和險種的多元化，并且隨機保費到達過程服從復(fù)合Poisson過程，理賠過程服從復(fù)合Poisson-Geometric過程。

1 模型的建立及介紹

盈利過程為

為了保證保險公司的正常運行，須保證收入總和大于支出總和，即

在此定義相對安全負荷系數(shù)為

2 相關(guān)引理

1）具有平穩(wěn)獨立增量；

證明：

其中

分別表示個體保單額、第一類理賠額、第二類理賠額的矩母函數(shù)，令

又因為

3 破產(chǎn)概率

定理1 風險模型（1）的最終破產(chǎn)概率滿足Lundberg不等式：

定理2 風險模型（1）的最終破產(chǎn)概率為

其中R為調(diào)節(jié)系數(shù)。

由控制收斂定理知

系數(shù)R的調(diào)節(jié)方程為

的正解。

由此得到破產(chǎn)時財政赤字量的分布函數(shù)為

其概率密度函數(shù)為

4 結(jié)語

本研究考慮到保險公司經(jīng)營過程中會受到不確定隨機干擾因素的影響和保費的隨機化、險種的多元化，建立混合保費收取下帶有隨機干擾因素混合保費收取下復(fù)合Poisson-Geometric雙風險模型，隨機保費到達過程服從復(fù)合Poisson過程，理賠過程服從復(fù)合Poisson-Geometric過程。證明該模型盈利過程具有平穩(wěn)獨立增量數(shù)字特征。運用概率和隨機過程基本理論推導(dǎo)調(diào)節(jié)系數(shù)滿足的方程，并得到破產(chǎn)概率的一般表達式和Lundberg不等式。當保費、理賠過程服從特定指數(shù)分布時，得到破產(chǎn)概率的具體表達式。

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THE PERTURBED DOUBLE-TYPE RISK MODEL UNDER MIXED PREMIUM INCOME OF DOUBLE POISSON-GEOMETRIC PROCESS

QIN Li-hua

（School of Mathematics, Physics and Electronic Information Engineering, Guangxi Normal University for Nationlities, Chongzuo, Guangxi 532200, China）

The perturbed double-type risk model under mixed premium income of double poisson-geometric process is taken into the consideration, and the properties of the model are discussed, the smooth independent increment and digital characteristics of the profit process are proved. By applying the basic theory of probability and random process, the equation satisfied with the adjustment coefficient, Lundberg inequality and the general expression of ruin probability are obtained. When the premium and claim processes obey the exponential distribution, the specific expressions of ruin probability are obtained.

compoundpoisson-geometric process; ruin probability; the Lundberg inequality; ixed premium

O211.6

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2022.06.002

1674-8085（2022）06-0007-06

2022-02-22；

2022-04-07

廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)能力提升項目(2021KY0767）；廣西民族師范學(xué)院科研經(jīng)費項目(2021YB054）

覃利華(1987-)，女，廣西來賓人，講師，碩士，主要從事隨機過程應(yīng)用研究(E-mail:631898027@qq.com).