郭磊，明子航，靳淇超，王家慶，李哲熙，張新榮

彈性基體磨具的磨拋軌跡與表面加工質(zhì)量研究

郭磊1,2，明子航1，靳淇超1，王家慶1，李哲熙3，張新榮1

（1.長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064；2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；3.仁荷大學(xué) 機(jī)械工學(xué)系，仁川 22212）

解決以光學(xué)玻璃為代表的硬脆材料加工效率與表面質(zhì)量難以同時(shí)得到保證的共性問題。以彈性基體工具磨削拋光技術(shù)為基礎(chǔ)，分析彈性接觸區(qū)域內(nèi)有效工作磨粒的運(yùn)動(dòng)行為?；赑reston方程材料去除模型，研究磨拋過程中磨拋接觸區(qū)域的接觸面積、速度分布、多顆磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡?；谶\(yùn)動(dòng)學(xué)模型，探究磨拋過程中磨具的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)、磨粒濃度及排布特征等因素對磨粒磨拋軌跡的影響，采用磨具與工件接觸區(qū)域磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡相對面積占比和變異系數(shù)表征磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡分布的均勻性，并建立基于軌跡均勻性的加工表面質(zhì)量評價(jià)方法，優(yōu)化工藝參數(shù)。以石英玻璃為加工對象，以硅橡膠中混入金剛石磨粒為基體，通過正交實(shí)驗(yàn)研究不同參數(shù)對工件表面質(zhì)量的影響。仿真結(jié)果表明，選取自轉(zhuǎn)速度為300 r/min、進(jìn)給速度為1 mm/s、磨拋進(jìn)動(dòng)角為15°，磨粒濃度及排布采用1 mm磨粒理論間距，此時(shí)獲得的最大磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡相對面積占比為96.46%，最小變異系數(shù)為0.375。通過實(shí)驗(yàn)，得到了選取磨拋工藝參數(shù)中的最佳參數(shù)組合，自轉(zhuǎn)速度為1 200 r/min，進(jìn)給速度為1 mm/s，磨拋進(jìn)動(dòng)角為15°～20°，磨粒濃度及排布采用磨粒間距1 mm，該組合可將工件的表面粗糙度由1.078 μm降至0.057 μm，材料去除率為3.8×108μm3/min。磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的密集程度與自轉(zhuǎn)速度、磨粒濃度及排布呈正相關(guān)，與進(jìn)給速度呈負(fù)相關(guān)，在考慮加工成本的前提下，采用高自轉(zhuǎn)速度、高磨粒濃度、低進(jìn)給速度及15°～20°的進(jìn)動(dòng)角可以獲得密集且均勻的磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡，提高了工件的表面質(zhì)量和材料去除效率。

彈性磨削拋光；磨粒軌跡；表面質(zhì)量；軌跡均勻性；表面形貌；材料去除率

以光學(xué)玻璃等為代表的硬脆材料具有優(yōu)異的力學(xué)性能、物理特性、化學(xué)特性，被大規(guī)模應(yīng)用于光學(xué)成像、激光核聚變、太陽能電池、空間觀測、傳感器等高端光電裝備領(lǐng)域[1]。然而，超高的硬度、強(qiáng)度，以及物理、化學(xué)性質(zhì)的穩(wěn)定性使得此類材料在實(shí)際加工和制造中面臨極大的挑戰(zhàn)。在硬脆材料的精密和超精密加工過程中，在保證材料去除效率的同時(shí)兼顧面型精度、表面質(zhì)量及亞表面損傷的“控形與控性制造”是該領(lǐng)域長期以來亟須解決的共性關(guān)鍵問題之一。

超精密磨削拋光技術(shù)是硬脆材料獲得高精度、高質(zhì)量表面的主要工藝方法，該方法被廣泛應(yīng)用于光學(xué)、電子、半導(dǎo)體等高端制造領(lǐng)域[2]，也是我國實(shí)現(xiàn)“制造強(qiáng)國”國家戰(zhàn)略進(jìn)程中的關(guān)鍵“卡脖子”技術(shù)。超精密磨削拋光技術(shù)一般指通過微磨粒作用，并借助適當(dāng)?shù)奈锢怼⒒瘜W(xué)方法，使工件表面粗糙度達(dá)到納米級甚至亞納米級的表面精加工技術(shù)[3]。目前，能夠?qū)崿F(xiàn)超精密磨削拋光的主要技術(shù)手段和工藝方法包括：以化學(xué)機(jī)械拋光[4-5]（Chemical Mechanical Polishing，CMP）為代表的化學(xué)反應(yīng)輔助磨削拋光技術(shù)；以磁流變液拋光[6]、電流變液拋光[7]、非牛頓流體拋光[8]、磨料水射流拋光[9]為代表的能場輔助流體拋光技術(shù)；以應(yīng)力盤拋光[10]、氣囊拋光[11-12]、彈性體拋光為代表的彈性接觸磨削拋光[13]等。相較于基于剛性工具的確定性接觸式拋光和流體賦能磨料的拋光技術(shù)，彈性基體工具磨拋技術(shù)具有拋光效率高，拋光表面和亞表面損傷小，工件表面形狀適應(yīng)性強(qiáng)，磨削拋光過程的可控性較好等顯著特點(diǎn)，能夠滿足低損傷、高完整性工件表面的加工要求，因此基于彈性接觸的超精密磨削拋光技術(shù)近年來被國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。

在硬脆材料彈性接觸超精密磨削拋光過程中，固著于彈性磨拋工具基體內(nèi)部或由磨削漿料帶入的磨料顆粒與被加工表面直接接觸，并在外力作用下以滑擦、耕犁、切削、滾壓等方式對加工表面材料進(jìn)行去除，或使其發(fā)生塑性變形[14-16]，因此磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡對磨削拋光過程的材料去除效率和工件的表面質(zhì)量有著至關(guān)重要的影響。姬孟托等[17]針對磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡周期性問題，在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了軌跡仿真，結(jié)果表明，無理數(shù)轉(zhuǎn)速比的軌跡分布比有理數(shù)轉(zhuǎn)速比的軌跡分布更加密集，軌跡分布的均勻性更好。Pan等[18]通過磨粒運(yùn)動(dòng)仿真研究了基于團(tuán)簇磁流變效應(yīng)的平面拋光過程，并深入探討了拋光盤與工件的轉(zhuǎn)速比，拋光盤偏心距，磨粒到拋光盤中心的距離，擺動(dòng)范圍與擺動(dòng)速度的比值等因素對拋光質(zhì)量的影響規(guī)律。邱燕飛[19]針對端面磨削加工，從單顆磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡入手，求解了不同磨粒三維空間排布及不同加工工藝參數(shù)條件下的磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡，得出在磨具與工件接觸表面隨著磨粒數(shù)目及磨具外圈磨粒密度的增加，磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的均勻性越好的結(jié)論。王波[20]通過研究平面磨削中不同磨粒排布方式下的磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡，利用葉序理論使磨粒均勻分布，從而使磨具具備良好的散熱能力。Zhang等[21]針對SiC單晶襯底雙面機(jī)械拋光的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過設(shè)計(jì)行星差動(dòng)輪系對拋光軌跡進(jìn)行了分析，計(jì)算了變異系數(shù)，并優(yōu)化了拋光軌跡參數(shù)，得到了磨料分布半徑，齒圈與太陽輪的速度比，以及拋光盤與太陽輪的速度比等的取值范圍。袁偉杰等[22]通過聚氨酯彈性砂輪研究了進(jìn)給速度、砂輪線速度等對加工表面粗糙度和材料去除率的影響，通過優(yōu)化工藝參數(shù)得出，當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min、進(jìn)給速度為20 mm/min時(shí)，可獲得的最低表面粗糙度為44.87 nm，最大去除率為0.329 g/min。吳曉君等[23]基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，依據(jù)均勻性評價(jià)對彈性拋光輪在不同轉(zhuǎn)速比下的拋光軌跡進(jìn)行了分析，得出轉(zhuǎn)速比對磨粒拋光軌跡均勻性有著重要影響，在下壓量為0.5 mm、拋光接觸圓直徑為5 mm、公轉(zhuǎn)3周時(shí)，轉(zhuǎn)速比為10.645 751的Coefficient of Variation值比轉(zhuǎn)速比為10時(shí)的降低了32%；當(dāng)轉(zhuǎn)速比為無理數(shù)時(shí)，磨粒拋光軌跡和材料去除函數(shù)分布更為均勻。

目前，針對磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的研究多集中于基于平面磨盤等工具剛性接觸的確定性加工過程中，對基于彈性基體工具磨削拋光過程中磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡影響下的加工表面質(zhì)量的研究較少。文中以彈性基體工具磨削拋光技術(shù)為基礎(chǔ)，通過分析彈性接觸區(qū)域內(nèi)有效工作磨粒的運(yùn)動(dòng)行為，深入研究磨削拋光過程中磨具的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)、磨粒濃度及排布特征等因素對磨粒磨削軌跡的影響，以磨具與工件接觸區(qū)域磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡相對面積占比和變異系數(shù)（Coefficient of Variation，CV）表征磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡分布的均勻性，并建立基于軌跡均勻性的加工表面質(zhì)量評價(jià)方法，優(yōu)化工藝參數(shù)，為高效率、高質(zhì)量超精密磨削拋光技術(shù)的發(fā)展提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

1 彈性接觸

1.1 彈性磨具的去除模型

彈性磨具材料去除模型以Preston方程為基礎(chǔ)。該方程由Preston F W于1927年[24]提出，目前仍是磨削拋光加工領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)公式，其表達(dá)式如式（1）所示。

根據(jù)Preston方程可知，在已知接觸區(qū)域的應(yīng)力分布和相對速度分布的情況下，可以計(jì)算磨拋區(qū)域的材料去除率，如式（2）所示。

式中：(,)為接觸區(qū)域的應(yīng)力分布函數(shù)；(,)為相對速度分布函數(shù)。

假設(shè)加工過程中應(yīng)力分布函數(shù)(,)和速度分布函數(shù)(,)恒定不變，結(jié)合Preston方程，根據(jù)彈性磨具與工件的接觸條件、工藝參數(shù)等可以建立其接觸與相對運(yùn)動(dòng)模型。

1.2 彈性基體接觸模型

在彈性磨具磨削拋光過程中，工件受力變形，達(dá)到壓縮量時(shí)，彈性磨具與工件表面之間形成了磨拋接觸區(qū)，如圖1a所示。在該區(qū)域接觸壓力和磨拋速度的共同作用下，形成了宏觀尺度的材料去除。為了描述磨拋接觸區(qū)的微觀尺度材料去除行為，列出了磨具基體、磨粒和工件之間的受力分布與作用關(guān)系，如圖1b所示。以單顆磨粒為對象進(jìn)一步揭示了材料表面的變形與去除行為，如圖1c所示。

在施加法向力n的作用下，磨粒以塑性去除方式在工件表面滑動(dòng)，因此在工件表面形成了具有圓弧輪廓截面的凹槽。法向力n的計(jì)算見式（3）。

式中：為施加在彈性基體上的實(shí)際接觸壓力；為磨拋接觸區(qū)的最大投影面積。磨拋接觸區(qū)的面積將影響加工工件表面的材料去除率和表面粗糙度。

圖1 彈性磨具與工件接觸模型

Fig.1 Contact model between elastic abrasive tool and workpiece: a) grinding and polishing contact area; b) micro contact model; c)material removal by single abrasive grain

根據(jù)柔性變形機(jī)理可將磨拋接觸區(qū)近似為圓形，由此可得式（4）—（5）。

式中：為彈性磨具彈性基體的半徑；為壓縮量；為參數(shù)，由彈性基體半徑與壓縮量共同決定。

故磨拋接觸區(qū)面積的計(jì)算見式（6）。

由式（3）—（6）計(jì)算分析可知，在彈性磨削拋光的過程中，壓縮量會(huì)影響磨拋接觸區(qū)的面積，通過合理改善磨拋接觸區(qū)的面積能夠較好地控制工件的表面粗糙度和材料去除率。

1.3 磨拋接觸區(qū)速度模型

在彈性磨具磨削拋光時(shí)，磨拋接觸區(qū)的速度分析簡圖如圖2所示。其中，為角速度（r/min）；為磨拋進(jìn)動(dòng)角；為磨拋接觸區(qū)的中心；磨拋接觸區(qū)的直徑為2；b為彈性基體的中心；為壓縮量（mm）；為彈性基體的半徑（mm）。彈性磨具以角速度繞軸公轉(zhuǎn)，同時(shí)以進(jìn)給速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，磨拋接觸區(qū)中的任意一點(diǎn)（,）的速度p可由切向速度和法向速度分量pτ、pn合成。合成速度可由式（7）表示。

在磨削拋光加工過程中，只有切向速度會(huì)影響材料去除的效果。速度p可以分解為法向速度pn和切向速度pτ，切向速度的計(jì)算見式（8）。

圖2 磨拋接觸區(qū)速度分析簡圖

1.4 多顆磨粒相對運(yùn)動(dòng)模型

在彈性磨具磨削拋光工件的過程中，磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡對工件加工后的表面質(zhì)量有著重要的影響。磨粒的軌跡分布將影響工件加工表面的平整度、表面粗糙度和加工效率等。若磨粒的軌跡分布不均，則將影響工件的磨削拋光質(zhì)量。

彈性磨具與工件表面之間的相對運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生磨粒磨拋軌跡的主要因素，通過相對運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)磨粒對工件表面的材料去除。彈性磨具的運(yùn)動(dòng)形式由自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和進(jìn)給運(yùn)動(dòng)組成，其磨拋進(jìn)動(dòng)角、自轉(zhuǎn)速度、進(jìn)給速度與磨拋軌跡有著密切的聯(lián)系。不同磨拋進(jìn)動(dòng)角下彈性磨具與工件接觸模型如圖3所示。其中，為角速度；為進(jìn)給速度；為彈性磨具的壓縮量；為磨拋接觸區(qū)的面積；為磨拋中心點(diǎn)相較于旋轉(zhuǎn)軸線的距離。

磨拋接觸區(qū)中任意一點(diǎn)磨粒的運(yùn)動(dòng)由彈性磨具自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和進(jìn)給運(yùn)動(dòng)組合而成。在彈性磨具磨削拋光過程中，主要研究在不同自轉(zhuǎn)速度、進(jìn)給速度下，彈性磨具上多顆磨粒相對于工件表面的運(yùn)動(dòng)軌跡，該軌跡的分布規(guī)律直接影響工件表面粗糙度和微觀形貌等質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)。

彈性磨具與工件接觸的簡化模型如圖4a所示。通過在彈性基體上施加2 mm的壓縮量，可以得到彈性基體與工件的接觸應(yīng)力分布，如圖4b所示。選取接觸區(qū)域內(nèi)等距的磨粒點(diǎn)為研究對象，在彈性接觸狀態(tài)下，不同進(jìn)動(dòng)角下的磨粒發(fā)生了輕微的移動(dòng)。如圖4c所示，在進(jìn)動(dòng)角由0°增加到30°的過程中，在相同磨粒濃度且磨粒均勻排布的條件下，磨拋進(jìn)動(dòng)角對磨粒間距有著較大影響，可以看出，當(dāng)磨拋進(jìn)動(dòng)角從0°增加至30°時(shí)，接觸區(qū)內(nèi)的磨粒間距1>1′>1″，0>0′>0″，磨拋接觸區(qū)的面積減小。由此可見，磨拋進(jìn)動(dòng)角越大，工具擠壓變形導(dǎo)致的磨拋接觸區(qū)內(nèi)磨粒間距越小，磨拋接觸區(qū)面積也越小。彈性磨具基體近似為半球形，因此磨粒相對工件表面的運(yùn)動(dòng)軌跡具有對稱性。現(xiàn)選取接觸區(qū)內(nèi)等距的5個(gè)磨粒點(diǎn)為研究對象（如圖5d所示），5顆磨粒點(diǎn)的坐標(biāo)為p(r,)，=1, 2, 3, 4, 5，磨粒的初始相位角為，磨粒p到中心的距離為r，任意磨粒點(diǎn)的速度分布可由式（7）表達(dá)。

圖3 不同磨拋進(jìn)動(dòng)角下彈性磨具與工件接觸的運(yùn)動(dòng)模型

圖4 不同進(jìn)動(dòng)角下彈性基體與工件接觸模擬仿真

經(jīng)計(jì)算，在磨拋接觸區(qū)中，任意一點(diǎn)磨粒相對于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡方程見式（9）。

式中，彈性磨具的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向時(shí)，取“+”；彈性磨具的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向時(shí)，取“?”。

由于磨拋接觸區(qū)域任意一點(diǎn)的磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡方程由彈性磨具自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和進(jìn)給運(yùn)動(dòng)組合而成，改變磨拋進(jìn)動(dòng)角只改變了磨粒的初始位置，在磨削拋光過程中并不會(huì)對磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡方程產(chǎn)生影響，因此可以基于磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡方程對多顆磨粒磨拋軌跡進(jìn)行仿真，建立磨粒磨削拋光軌跡去除效率及軌跡均勻性的加工表面質(zhì)量評價(jià)方法。

2 磨拋軌跡分析

2.1 磨粒磨削拋光軌跡去除效率

在磨削拋光的過程中，磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)影響磨拋后工件的材料去除率和表面質(zhì)量，通過分析磨拋過程中的軌跡對磨削拋光技術(shù)具有重要意義。在彈性磨具與工件接觸的磨拋區(qū)域中，繪制出不同參數(shù)下多顆磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過比較不同運(yùn)動(dòng)軌跡相對于工件加工區(qū)域的面積占比來表征工件表面的材料去除率。

如圖5所示，運(yùn)用仿真軟件進(jìn)行軌跡仿真，并繪制磨拋軌跡圖，通過Matlab計(jì)算得到磨拋軌跡相對于工件加工區(qū)域的面積占比。面積占比越大，表明磨粒運(yùn)動(dòng)與工件間的接觸時(shí)間更長、接觸頻率更高，由磨粒運(yùn)動(dòng)主導(dǎo)的材料變形和去除行為更為充分完整，可認(rèn)為工件表面的材料加工效率更高。

圖5 磨拋軌跡

2.2 磨粒磨削拋光軌跡均勻性

為了更好地研究磨粒磨拋軌跡的均勻性，基于磨拋軌跡的模擬及磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡方程，通過對工件表面的加工區(qū)域進(jìn)行劃分，并計(jì)算每個(gè)區(qū)域內(nèi)的磨拋軌跡點(diǎn)數(shù)，用以判斷磨拋過程中磨粒軌跡經(jīng)歷的次數(shù)，通過比較各區(qū)域內(nèi)磨拋軌跡點(diǎn)數(shù)分布的均勻程度來表征磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的均勻性。磨拋軌跡均勻性統(tǒng)計(jì)分析流程如圖6所示。

圖6 磨粒軌跡均勻性評價(jià)流程

如圖7所示，采用水平、豎直線將工件表面加工區(qū)域均勻分割為若干個(gè)正方形區(qū)域。通過統(tǒng)計(jì)各區(qū)域內(nèi)磨拋軌跡的點(diǎn)數(shù)，計(jì)算磨粒軌跡點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)方差。最后通過磨拋過程的變異系數(shù)來表征磨拋軌跡分布的均勻程度，其計(jì)算見式（10）—（12）。值越小，磨粒磨拋軌跡的均勻性越好。反之，值越大，磨粒磨拋軌跡的均勻性越差[25]。

圖7 工件表面磨拋區(qū)域網(wǎng)格化示意圖

3 多磨粒磨拋軌跡仿真

在多顆磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡仿真中，彈性磨具基體的半徑=15 mm，壓縮量=3 mm，選取磨拋接觸區(qū)中的5個(gè)磨粒點(diǎn)。磨粒的初始相位角=0°。為了便于分析，將磨拋進(jìn)動(dòng)角、彈性磨具的自轉(zhuǎn)速度、進(jìn)給速度設(shè)為變量。時(shí)間為彈性磨具磨拋工件單次所需時(shí)間。

3.1 自轉(zhuǎn)速度和進(jìn)給速度對磨粒軌跡的影響

通過對磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析（如圖8所示），可以總結(jié)出以下規(guī)律。

1）在進(jìn)給速度相同時(shí)，彈性磨具的自轉(zhuǎn)速度越大，磨拋軌跡相對于工件加工區(qū)域的面積占比越大，值越小，材料去除率越高，軌跡均勻性越好。如圖9—10所示，當(dāng)自轉(zhuǎn)速度增大時(shí)，磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡相對面積占比有明顯增大的趨勢，值明顯下降；當(dāng)自轉(zhuǎn)速度增加至300 r/min時(shí)，不同進(jìn)動(dòng)角下磨粒軌跡相對于加工區(qū)域的面積占比超過90%，且最高可達(dá)96.46%，值減小至0.375。由此可見，選擇較大的自轉(zhuǎn)速度可以提高工件的表面質(zhì)量，并且軌跡均勻性較好。

2）在自轉(zhuǎn)速度相同時(shí)，彈性磨具的進(jìn)給速度越小，磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡越密集，磨拋軌跡相對于工件加工區(qū)域的面積占比越大，值越小，材料去除率越高，軌跡均勻性越好。如圖11—12所示，因?yàn)椴煌佭M(jìn)動(dòng)角下的磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)律一致，因此這里僅以磨拋進(jìn)動(dòng)角為30°，自轉(zhuǎn)速度為300 r/min時(shí)進(jìn)行討論。當(dāng)進(jìn)給速度為1 mm/s時(shí)，磨粒軌跡的相對面積占比超過90%；的最小值為0.402；當(dāng)進(jìn)給速度從1 mm/s增至2 mm/s時(shí)，磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的相對面積占比有明顯的下降趨勢，變化不大；當(dāng)進(jìn)給速度增至3 mm/s時(shí)，磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的相對面積占比已低至60%，增大至0.492。由此可見，選擇較低的進(jìn)給速度有利于提高軌跡的均勻性，且材料的表面質(zhì)量較好。

圖8 不同進(jìn)動(dòng)角下多顆磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡

圖9 不同轉(zhuǎn)速下磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡面積占比

圖10 不同轉(zhuǎn)速下磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的變異系數(shù)

圖11 不同進(jìn)給速度下磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡面積占比

圖12 不同進(jìn)給速度下磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的變異系數(shù)

3.2 彈性磨具磨拋進(jìn)動(dòng)角對磨粒軌跡的影響

1）隨著磨拋進(jìn)動(dòng)角的增加，磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡越密集，軌跡相對于工件的面積占比也越大。如圖13所示，當(dāng)進(jìn)動(dòng)角增加至30°時(shí)，磨粒軌跡的相對面積占比得到明顯增加，且在合理的進(jìn)給速度和自轉(zhuǎn)速度下，磨粒軌跡的相對面積占比超過90%。由此可見，在使用彈性模具對工件進(jìn)行磨削拋光的過程中，選擇30°左右的進(jìn)動(dòng)角可以得到密集的磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡，有利于提高工件的加工效率。

2）如圖14所示，以數(shù)據(jù)點(diǎn)5為例（=1 mm/s，=300 r/min），當(dāng)進(jìn)動(dòng)角從0°增加到15°時(shí)，變異系數(shù)明顯減小，由0.375降至0.365；當(dāng)進(jìn)動(dòng)角由15°增加至30°時(shí)，變異系數(shù)反而有所增加，由0.365增加至0.383，其余數(shù)據(jù)點(diǎn)的規(guī)律類似。當(dāng)磨拋進(jìn)動(dòng)角為15°時(shí)，變異系數(shù)達(dá)到最小值，此時(shí)磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的均勻性較好，因此應(yīng)選擇15°左右的進(jìn)動(dòng)角，以保證更好的表面質(zhì)量。即在同時(shí)考慮磨拋加工效率和表面質(zhì)量等評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，選擇進(jìn)動(dòng)角在15°～30°內(nèi)均存在合理性，因此在角度選取過程中應(yīng)綜合考慮加工效率和加工質(zhì)量的指標(biāo)優(yōu)先級。

在實(shí)際生產(chǎn)中，硬脆難加工材料往往成本較高。為了減小材料的損耗浪費(fèi)，多以在保證工件表面質(zhì)量前提下盡可能減小材料去除量為主要目標(biāo)。就進(jìn)動(dòng)角而言，雖然選取進(jìn)動(dòng)角15°時(shí)變異系數(shù)最小，磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的均勻性較好，但是此時(shí)磨粒軌跡的相對面積占比較低，材料去除效率較低，因此需要增大磨拋進(jìn)動(dòng)角。由于磨拋進(jìn)動(dòng)角過大會(huì)顯著增大工件表面的粗糙度，并且增加加工成本，因此文中結(jié)合仿真計(jì)算，在進(jìn)動(dòng)角15°～30°取值范圍內(nèi)以5度為最小單位進(jìn)行劃分，并最終選取20°作為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證角度，以兼顧軌跡均勻性和材料去除效率。

3.3 不同磨料濃度對磨粒軌跡的影響

為了便于研究磨料濃度對磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，考慮磨拋接觸區(qū)內(nèi)磨粒的分布，采用同心圓的排布方式，選取磨粒間距為1、2、3、4、5、6 mm，使磨粒均布于磨拋接觸區(qū)，并進(jìn)行仿真，如圖15所示。仿真條件：磨拋進(jìn)動(dòng)角為20°，彈性磨具自轉(zhuǎn)速度為300 r/min，進(jìn)給速度為1 mm/s，加工時(shí)間為5 s。

圖13 不同磨拋進(jìn)動(dòng)角下磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡面積占比

圖14 不同磨拋進(jìn)動(dòng)角下磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的變異系數(shù)

圖15 磨粒分布

選取不同間距得到的磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡如圖16所示。從圖16可以看出，靠近彈性磨具中心的運(yùn)動(dòng)軌跡較稀疏，并且隨著磨粒間距的增大，磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡越稀疏，軌跡均勻性越差。

在不同間距磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡中選取同一區(qū)域軌跡放大，并計(jì)算其磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡相對于拋光接觸區(qū)域的面積占比，如圖17所示。從圖17可以看出，隨著磨粒間距的增大，磨粒軌跡的相對面積占比逐漸減小。由此可知，磨粒的間距越小，工件表面的去除效率越高，工件的表面粗糙度越低。

圖16 不同間距的磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡

圖17 不同磨粒間距運(yùn)動(dòng)軌跡面積占比

4 實(shí)驗(yàn)與討論

4.1 實(shí)驗(yàn)條件

采用石英玻璃為試樣，試樣的尺寸為30 mm× 30 mm×2 mm，表面粗糙度≈1 μm。實(shí)驗(yàn)的磨拋工具選用直徑為30 mm、粒度為200#的半球形磨具，其結(jié)合劑基體材料為Smooth–On Ecoflex 0050硅橡膠，磨粒材料為金剛石。材料特性的詳細(xì)信息如表1所示。磨拋實(shí)驗(yàn)在晶研CNC4040F數(shù)控雕刻機(jī)（圖18）上完成，它可以生成加工參數(shù)，最大主軸轉(zhuǎn)速為24 000 r/min，重復(fù)位置精度為0.01～0.02 mm。實(shí)驗(yàn)前將石英玻璃安裝在數(shù)控雕刻機(jī)加工平臺的夾具上。磨拋實(shí)驗(yàn)配備了冷卻系統(tǒng)，主要通過冷卻液來進(jìn)行冷卻，及時(shí)清洗工件表面的細(xì)小切屑，減小其對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。磨削拋光實(shí)驗(yàn)的主要參數(shù)如表2所示。

圖18 實(shí)驗(yàn)裝置

表1 材料特性

表2 磨拋實(shí)驗(yàn)的工藝參數(shù)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

深入探討基于彈性接觸的磨削拋光軌跡對石英玻璃表面質(zhì)量的影響?？紤]到實(shí)際加工的需要，根據(jù)不同磨拋進(jìn)動(dòng)角、自轉(zhuǎn)速度、進(jìn)給速度、磨粒濃度等設(shè)計(jì)磨削拋光正交實(shí)驗(yàn)，如表3所示。光學(xué)玻璃的表面質(zhì)量和加工效率是影響光學(xué)元件生產(chǎn)和應(yīng)用的主要因素。在研究中，為了準(zhǔn)確評估表面粗糙度和表面微觀形貌，在超聲波清洗機(jī)中用乙醇清洗試樣的磨拋表面，隨后將試樣置于溫度為52 ℃的干燥箱中，持續(xù)干燥15 min。用粗糙度儀和三維輪廓儀測量試樣的表面粗糙度和表面微觀形貌。為了減小誤差，隨機(jī)選擇每個(gè)試樣的3個(gè)位置進(jìn)行測量。

表3 磨拋實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

4.3 結(jié)果和討論

在磨削拋光的過程中，工件的表面粗糙度和材料去除率是評價(jià)工藝參數(shù)的重要指標(biāo)。由此，文中描述了不同工藝參數(shù)下磨拋后石英玻璃的表面粗糙度和材料去除率，將結(jié)果進(jìn)行比較，確定了優(yōu)化工藝參數(shù)，以改善磨拋性能。

4.3.1 表面粗糙度

表面粗糙度是評價(jià)表面質(zhì)量的重要參數(shù)，不同工藝參數(shù)對工件表面粗糙度的影響如圖19—22所示。由圖19可知，隨著自轉(zhuǎn)速度的增大，表面粗糙度呈下降的趨勢，增大自轉(zhuǎn)速度可以增加磨拋接觸區(qū)中參與加工的有效磨粒數(shù)目，提高磨粒軌跡的密集程度，且均勻性較好，因此降低了表面粗糙度。

由圖20可知，隨著進(jìn)給速度的增大，表面粗糙度呈上升趨勢。這是因?yàn)檫M(jìn)給速度的增大將會(huì)減少參與加工的有效磨粒數(shù)量，使得磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡較稀疏，且均勻性較差，從而提高了表面粗糙度。

圖19 自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對表面粗糙度的影響

圖20 進(jìn)給速度對表面粗糙度的影響

圖21 磨拋進(jìn)動(dòng)角對表面粗糙度的影響

圖22 磨粒間距對表面粗糙度的影響

Fig.22Effect of abrasive spacing on surface roughness

由圖21可知，隨著磨拋進(jìn)動(dòng)角的增大，加工表面的粗糙度先呈下降趨勢，這是因?yàn)槟佭M(jìn)動(dòng)角的增大使得磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡較密集且密集程度增大，單位時(shí)間內(nèi)參與加工的有效磨粒數(shù)目增多。隨著磨拋進(jìn)動(dòng)角持續(xù)增大，加工表面的粗糙度反而增大，這是因?yàn)槟チ＼壽E的均勻性變差，使得加工表面的粗糙度增大。

由圖22可知，隨著磨粒間距的增大，表面粗糙度呈上升的趨勢。這是由于磨粒間距的增大降低了磨粒濃度，單位時(shí)間內(nèi)參與加工的有效磨粒數(shù)量降低，使得加工表面的粗糙度增大。

4.3.2 材料去除率

由圖23可知，隨著自轉(zhuǎn)速度的增大，材料去除率呈上升的趨勢。這是因?yàn)樵龃笞赞D(zhuǎn)速度，使得接觸區(qū)域內(nèi)磨料顆粒的速度增大，提高了磨粒軌跡的密集程度，因此材料去除率增大。

圖23 自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對材料去除率的影響

由圖24可知，隨著進(jìn)給速度的增大，材料去除率呈下降的趨勢。這是因?yàn)檫M(jìn)給速度的增大會(huì)減少參與加工的有效磨粒數(shù)量，使得磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡較稀疏，從而降低了材料去除率。

圖24 進(jìn)給速度對材料去除率的影響

由圖25可知，隨著磨拋進(jìn)動(dòng)角的增大，材料去除率呈上升趨勢。這是因?yàn)槟佭M(jìn)動(dòng)角的增大，使得磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的密集程度增大，在單位時(shí)間內(nèi)參與加工的有效磨粒數(shù)目增多，并且接觸區(qū)域內(nèi)磨料顆粒的速度增大，使得材料去除率增加。

圖25 磨拋進(jìn)動(dòng)角對材料去除率的影響

圖26 磨粒間距對材料去除率的影響

由圖26可知，隨著磨粒間距的增大，材料去除率呈下降的趨勢。這是由于磨粒間距的增大降低了磨粒的濃度，在單位時(shí)間內(nèi)參與加工的有效磨粒數(shù)量下降，使得材料去除率降低。

4.3.3 表面微觀形貌

采用三維輪廓儀測量磨削拋光加工前后工件表面的三維微觀輪廓形貌，Δ表示三維輪廓儀單次測量的取樣長度；Δ表示在取樣長度內(nèi)，輪廓的封頂線與谷底線之間的距離；表示取樣長度的起點(diǎn)；表示取樣長度的終點(diǎn)，如圖27所示。在以下工藝參數(shù)組合：自轉(zhuǎn)速度為1 200 r/min，進(jìn)給速度為1 mm/s，磨拋進(jìn)動(dòng)角為15°～20°，磨粒濃度采用1 mm磨粒間距時(shí)，可以看出，經(jīng)磨削拋光后表面更加光滑均勻，磨粒軌跡的均勻性較好，工件的表面粗糙度由1.078 μm降至0.057 μm，此時(shí)材料去除率為3.8× 108μm3/min。這表明通過磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡模擬優(yōu)化工藝參數(shù)，有利于獲得較好的工件表面微觀形貌。

5 結(jié)論

通過分析彈性接觸區(qū)域內(nèi)有效工作磨粒運(yùn)動(dòng)行為，研究了磨削拋光過程中磨具運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)、磨粒濃度及排布特征等因素對磨粒磨拋軌跡的影響，采用磨具與工件接觸區(qū)域磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡相對面積占比和變異系數(shù)表征磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡分布均勻性，并建立了基于軌跡均勻性的加工表面質(zhì)量評價(jià)方法，優(yōu)化了工藝參數(shù)。研究結(jié)果將為高效率、高質(zhì)量超精密磨削拋光技術(shù)的發(fā)展提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

1）將彈性磨具應(yīng)用于以光學(xué)玻璃為代表的硬脆材料是可行的，能夠?qū)⒐ぜ谋砻娲植诙扔?.078 μm降至0.057 μm，材料去除率達(dá)到3.8×108μm3/min，可以有效地提高加工效率和工件的表面質(zhì)量。

2）仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，磨粒軌跡的密集程度與自轉(zhuǎn)速度、磨粒濃度呈正相關(guān)，與進(jìn)給速度呈負(fù)相關(guān)。在考慮加工成本的前提下，采用較高的自轉(zhuǎn)速度、較低的進(jìn)給速度及較高的磨粒濃度有利于提高工件的表面質(zhì)量和材料去除率。由此可見，在磨拋加工中，可以選擇高濃度磨料在高轉(zhuǎn)速、慢進(jìn)給的工藝參數(shù)下進(jìn)行加工。

3）磨拋進(jìn)動(dòng)角對加工表面質(zhì)量的影響較為顯著，仿真結(jié)果表明，在同時(shí)考慮磨拋加工效率和表面質(zhì)量等評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，進(jìn)動(dòng)角在15°～30°內(nèi)存在合理性，因此在角度選取過程中應(yīng)綜合考慮加工效率和加工質(zhì)量的指標(biāo)優(yōu)先級。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著進(jìn)動(dòng)角的增大，加工表面的表面粗糙度先降低后增加，在磨拋進(jìn)動(dòng)角為15°～20°時(shí)，工件加工的表面粗糙度較好，并且材料去除率達(dá)到了3.8×108μm3/min。綜合考慮仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在進(jìn)動(dòng)角為15°～20°時(shí)，既可以保證磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡密集且均勻，又可以兼顧加工效率，具有較高的去除率，能夠獲得較好的表面質(zhì)量。

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1,2,1,1,1,3,1

(1. MOE Key Laboratory of Road Construction Technology and Equipment, Chang'an University, Xi'an 710064, China; 2. The State Key Laboratory of Mechanical Transmissions, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 3. Department of Mechanical Engineering, Inha University, Incheon 22212, Korea)

Due to their excellent physical and chemical properties, hard and brittle materials represented by the optical glass are massively used in high-end optoelectronic fields such as optical imaging, laser fusion, solar cells, space observation, and sensors. However, the ultra-high hardness, strength, brittleness, and chemical stability make such materials face significant challenges in practical processing and manufacturing. In response to these issues in precision and ultra-precision machining, in terms of grinding, lapping, and polishing, the material removal efficiency, and surface finish quality are brutal to ensure simultaneously. This work aims to ensure the machining efficiency and machined surface quality of the elastic grinding and polishing process by considering the influence of the abrasive particle motion trajectory according to the Hertz elastic contact model and Preston material removal mechanism. By derivating the movement function of effective working abrasive grains in the contact area between the tool and the workpiece, the effects of the precession angle, rotation speed, feed speed of the abrasive tool, and the concentration and arrangement characteristics of abrasive grains on the abrasive particle grinding trajectory were comprehensively analyzed. The grinding trajectory uniformity was characterized by the contact area share of the grain path and the coefficient of variation. The surface quality evaluation approach was developed on trajectory uniformity to guide the process parameters optimization. The simulation results indicated that the maximum area share of the abrasive particle trajectory was 96.46% and the minimum coefficient of variation was 0.375. It was achieved when the rotation speed was 300 r/min, the feed speed was 1 mm/s, the precession angle was 15°, and the abrasive grain spacing was 1 mm. For the experiment validation, the quartz glass was selected as the workpiece and processed by the polishing tool fabricated with silicone rubber as the bonding matrix and diamond grains as the abrasives. The effects of the kinematic parameters of the abrasive tool and the concentration and arrangement characteristics of abrasive grains on the surface quality of the workpiece were studied by orthogonal experiments. The surface roughness and micro-morphology of quartz glass were measured with a roughness tester and observed by a three-dimensional profiler. The material removal rate was calculated through the weight loss of the workpiece. The surface quality of the machined quartz glass before and after polishing was analyzed and compared. The experimental results showed that the optimal output was obtained by the process parameter combination where the rotation speed was 1 200 r/min, the feed speed was 1 mm/s, the precession angle was 15° to 20°, and the abrasive grain spacing was 1 mm. As a result, the surface roughness of the workpiece was decreased from 1.078 μm to 0.057 μm, and the material removal rate was 3.8×108μm3/min. The practical application of elastic matrix tools in the precision machining of hard and brittle materials helps to obtain a smooth and uniform surface finish. In conclusion, to improve the workpiece's processing efficiency and surface quality, this study discussed the influence of the kinematic parameters of the polishing tool and its abrasive grains arrangement and trajectory. The theoretical analysis and modeling could be employed to develop high-efficiency and high-quality ultra-precision grinding and polishing technology. The density of abrasive grain trajectory is positively correlated with rotation speed, abrasive grain concentration and arrangement, and negatively correlated with feed speed. Considering the processing cost, dense and uniform abrasive grain trajectory can be obtained by adopting high rotation speed, high grain concentration, low feed speed and 15° to 20° precession angle, which improves the surface quality of workpiece and material removal efficiency.

elastic grinding and polishing; abrasive trajectory; surface quality; trajectory uniformity; surface morphology; material removal rate

TG58

A

1001-3660(2022)12-0255-14

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.12.026

2022?05?09；

2022?09?08

2022-05-09；

2022-09-08

國家自然科學(xué)基金（51805044）；中國博士后科學(xué)基金（2020M673318）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃（2022JM?254）；機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金（SKLMT?MSKFKT?202006）

National Natural Science Foundation of China (51805044); China Postdoctoral Science Foundation (2020M673318); Natural Science Fundamental Research Program of Shanxi (2022JM-254) ; The State Key Laboratory of Mechanical Transmissions Open Fund (SKLMT-MSKFKT- 202006)

郭磊（1986—），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)榫芘c智能制造技術(shù)。

GUO Lei (1986-), Male, Doctor, Associate professor, Research focus: precision and intelligent manufacturing technology.

郭磊, 明子航, 靳淇超, 等. 彈性基體磨具的磨拋軌跡與表面加工質(zhì)量研究[J]. 表面技術(shù), 2022, 51(12): 255-268.

GUO Lei, MING Zi-hang, JIN Qi-chao, et al. Polishing Trajectory and Surface Machining Quality of Elastic Matrix Abrasive Tool[J]. Surface Technology, 2022, 51(12): 255-268.

責(zé)任編輯：彭颋