江蘇南京市建鄴初級中學(xué)（210019） 黃裴寧

子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！睌?shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于以問題為導(dǎo)向，通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題等過程不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題，積極地探究問題，進而深刻地理解知識。要想實現(xiàn)這一目標，教師必須對教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的基本情況有深入的了解。

數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)生在學(xué)習(xí)、探究、解決數(shù)學(xué)問題的過程中其思維可以得到訓(xùn)練?，F(xiàn)代思維科學(xué)認為，問題是思維的起點，這為數(shù)學(xué)教學(xué)以“問題”為導(dǎo)向提供了堅實的基礎(chǔ)。以“問題”貫穿整個數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，更利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。筆者在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中積累了一定的經(jīng)驗，尤其是針對以“問題”為導(dǎo)向的教學(xué)方法頗有心得，在此與大家進行交流。

一、課堂設(shè)計精細化，用問題“入課”

課堂教學(xué)是教師和學(xué)生共同參與的一項實踐活動。學(xué)生是教學(xué)的主體，教師是教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，教師依據(jù)自身的知識和經(jīng)驗準確把握教學(xué)活動的節(jié)奏和方向，通過不斷地引導(dǎo)和服務(wù)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識、提高能力。教師想要完成教學(xué)任務(wù)，實現(xiàn)教學(xué)目標，必須在課前進行精心的設(shè)計。既要設(shè)計教學(xué)方案，使教案、課件符合教學(xué)要求，又要設(shè)計教學(xué)情境，使其能夠吸引學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)與探索。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從問題開始，有了問題，學(xué)生才有思考的方向和動力。教學(xué)過程中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)特定的情境引入問題，按照“活動→體驗→表現(xiàn)”的方式引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動，讓學(xué)生進行觀察、質(zhì)疑、討論與探究，從而實現(xiàn)教學(xué)目標。

例如，在教學(xué)“相似圖形”前，筆者設(shè)計了以下問題，讓學(xué)生自主討論。

（1）在沒有數(shù)碼相機以前，照片是需要沖印才能得到的，那么同一底片沖洗出的兩張同樣的照片有什么關(guān)系？它們稱為什么圖形？

（2）你覺得全等圖形有哪些性質(zhì)？

（3）同一底片沖洗出的兩張不同大小的照片又有何關(guān)系？它們該稱為什么圖形？又有哪些性質(zhì)呢？

這樣設(shè)問不僅為學(xué)生指明了思維的方向，而且使學(xué)生學(xué)會了尋找規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時把數(shù)學(xué)知識的認知過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生自覺發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，強化了學(xué)生的自主意識和探索意識，有效培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

二、數(shù)學(xué)問題生活化，用問題“引課”

數(shù)學(xué)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、推理能力和邏輯思維能力，還可以幫助學(xué)生解決日常生活中的許多問題。比如，在大力提倡健康生活方式的今天，某人要參加健身俱樂部活動，有兩種繳費方式，甲種方式：每月繳納400元會費，每次收費10元；乙種方式：每次健身收費90 元。對于這兩種繳費方式，哪種更合算？這樣的現(xiàn)實問題就需要運用數(shù)學(xué)知識進行判斷。這也說明數(shù)學(xué)并不是脫離實際生活而抽象存在的。只有讓數(shù)學(xué)回歸生活，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)中，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)問題與實際生活緊密結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)實際生活建立數(shù)學(xué)模型，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，進而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，促進學(xué)生思維的發(fā)展。

教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生熟悉的生活設(shè)置問題引入課堂，讓學(xué)生積極主動地去觀察生活，感受生活中的數(shù)學(xué)。例如，教學(xué)八年級下冊“圖形的旋轉(zhuǎn)”時，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中可以向?qū)W生展示生活中常見鐘表、摩天輪、電風(fēng)扇葉片、大風(fēng)車、自行車車輪等，使數(shù)學(xué)“生活化”，并提問：這些物體做什么運動？激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生的實際出發(fā)，依據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，有效設(shè)置數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)知識生活化，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，不斷思考，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義。

三、問題設(shè)計層次化，用問題“研課”

概念、法則是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，教學(xué)中，教師只有精心設(shè)計有層次的問題，才能有效突破難點。

例如，教學(xué)七年級上冊“合并同類項”時，教師要針對“同類項”和“合并同類項”兩個概念，設(shè)計層次化問題，讓學(xué)生能通過觀察、猜想、驗證、歸納等方式進行知識建構(gòu)。

（1）如何把下列各式中的同類項合并？

①2x+3x=（ ）x=5x；

②5a2-2a2=（ ）a2=3a2。

（2）你是根據(jù)什么運算律將它們進行合并的？

①5ab2-13ab2=____________；

②-9x2y3+5x2y3=__________。

（3）你能用一句話把合并同類項的方法概括出來嗎？

教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，應(yīng)充分挖掘概念的本質(zhì)，明確概念的形成過程，從而幫助學(xué)生掌握枯燥、難懂的概念和法則。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師沒有充分地向?qū)W生展示概念的形成過程，導(dǎo)致學(xué)生不明白概念存在的意義，也不明白概念的作用，從而對概念生搬硬套、死記硬背。其實要解決這個問題，教師就要展示概念的形成、發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生掌握概念的本質(zhì)內(nèi)涵，明確概念的應(yīng)用價值。

例如，有一個圓柱體，它的底面周長為48 cm，高MN為8 cm，NP是直徑。一只螞蟻欲從M點出發(fā)沿圓柱體的表面爬到點P，問最短路程是多少？

（1）假如你是這只螞蟻，你會沿著怎樣的路徑去爬？

（2）若先垂直向上爬，再沿上底面直徑爬，從點M到點P的路程是多少？

（3）若沿著圓柱體的側(cè)面展開圖爬行，那么從點M到點P的路程是多少？

（4）若底面周長為8 cm，高AB為48 cm，那么上述兩種路程哪種更短呢？

（5）當r和h存在怎樣的數(shù)量關(guān)系時，最短路程是高加直徑？何時是沿側(cè)面爬行路程最短？

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，所有的知識都是環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的，如果沒有很好地理解和掌握基礎(chǔ)知識，就很難深入學(xué)習(xí)新知識。教師在教學(xué)中要抓住數(shù)學(xué)的這個特性，做好新舊知識的銜接，在教學(xué)新知識之前選好新知識的導(dǎo)入點，如果新舊知識之間無法準確銜接或者存在一定的差異，則可以通過過渡性問題加以解決。

四、學(xué)習(xí)內(nèi)容實用化，用問題“拓課”

學(xué)習(xí)的目的是在于應(yīng)用知識，而知識的不斷應(yīng)用又可以幫助學(xué)生深刻體會知識的意義和價值，進一步激發(fā)學(xué)生探索、學(xué)習(xí)新知識的動力。教師要引入生活中的實際問題引導(dǎo)學(xué)生進行探索并解決問題，讓學(xué)生在探索解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)知識的實用性。

例如，某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為2000 元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達5500 元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至8500 元。當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜180 噸，如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工12噸，如果進行精加工，每天可加工4 噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在20 天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15 天完成。你認為哪種方案獲利最多？為什么？

對于生活中的實際問題，教師在引導(dǎo)學(xué)生進行理性分析的同時，還要將問題進行層次化設(shè)計，讓學(xué)生對于多種方案進行分析，并根據(jù)自己的水平設(shè)計出理想的方案。

當然，學(xué)生的知識和能力有限，這使得他們在應(yīng)用知識解決實際問題的過程中不能夠準確抓住問題的本質(zhì)，不能夠?qū)ζ溥M行有效分析，無法將所學(xué)知識進行有效整合，無法將知識與問題進行密切的聯(lián)系。

例如，在教學(xué)七年級“平面圖形的認識（一）”時，讓學(xué)生在線段MN上找一點P，使點P到點M、N的距離之和最小。

（1）如果在MN上另有一點Q你能否找到點P，仍滿足到各點距離之和最?。?/p>

（2）如果一共有4 個點、5 個點……n個點，結(jié)果會怎樣？

（3）當n個點中有些點重合時，結(jié)果會怎樣？

這樣分層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生解答問題，可使學(xué)生領(lǐng)悟出“數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活”的道理。顯而易見，教學(xué)中需要教師依據(jù)具體的教學(xué)情境，合理地設(shè)計出能夠促進學(xué)生理論聯(lián)系實際的問題，通過引導(dǎo)學(xué)生解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新能力。

五、問題設(shè)計系統(tǒng)化，用問題“串課”

常言道“學(xué)起于思，思起疑，疑解于問?！敝挥袚碛辛艘苫蟛拍軌虬l(fā)問，只有準確發(fā)問才能夠進一步解決疑惑。因此，教師要善于利用教學(xué)內(nèi)容設(shè)計問題，通過精心設(shè)計各種合理的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考、探索，進而促使學(xué)生尋找到解決問題的辦法。

復(fù)習(xí)是歸納、總結(jié)、整理知識的過程，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的必要復(fù)盤，是學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識體系、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要過程。在此過程中，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，以學(xué)生為主體，最大限度地引導(dǎo)學(xué)生主動復(fù)習(xí)、有效復(fù)習(xí)。然而，許多學(xué)生都不太會復(fù)習(xí)，不能實現(xiàn)真正意義上的知識串聯(lián)，要么機械化地將零散知識重新記憶一遍，要么手足無措地不知從何處開始。針對這些問題，教師可依據(jù)學(xué)生的思維特點建立相應(yīng)的樹狀思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理所學(xué)知識。

例如，教完八年級“全等三角形”后，為了讓學(xué)生建立知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生系統(tǒng)歸納和整理知識，筆者設(shè)計了如下問題。

（1）什么是全等圖形？什么是全等三角形？

（2）全等三角形有哪些性質(zhì)？

（3）全等三角形的判定有哪些？哪個最為特殊？

（4）在全等三角形的判定中有哪個必要條件？

（5）已知兩邊、已知一邊一角、已知兩角，如何判定三角形全等？

（6）全等三角形的常見模型有哪些？

這樣由點及面地將主要知識點串聯(lián)起來，形成必要的知識網(wǎng)絡(luò)，可使機械化記憶轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型的理解，為后續(xù)研究相似問題提供思路，進一步提升學(xué)生的理解能力和解決問題能力。

數(shù)學(xué)的整體性既體現(xiàn)在學(xué)科內(nèi)部各種知識之間的統(tǒng)一和融合，又體現(xiàn)在數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的獨立與統(tǒng)一，這種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)增加了學(xué)生的認知難度。因此，教師在進行教學(xué)設(shè)計時要依據(jù)數(shù)學(xué)的特性，從同一問題或者模型出發(fā)，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計出相應(yīng)的“問題串”，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生的解決問題能力。

課堂不僅是傳授知識的重要場所，還是教師與學(xué)生互動交流的有效地點。要想提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，教師必須在課堂上做好知識傳播、思維引導(dǎo)、能力培養(yǎng)等方面的工作。這既需要教師擁有明確的認知、正確的觀念，又需要教師具有較高的專業(yè)能力、較強的技術(shù)水平，能夠從有限的教材內(nèi)容中提煉出適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，能夠利用有限的時間引導(dǎo)學(xué)生主動探索、積極思考，能夠幫助學(xué)生不斷鞏固舊知識、學(xué)習(xí)新知識。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善用問題，合理設(shè)計問題，從而有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。