蔡思宇

0 引言

隨著近年來國內(nèi)中大型城市的人口數(shù)量增加和經(jīng)濟發(fā)展，城市軌道交通的建設得到快速發(fā)展，在城市軌道交通運營過程中，直流側的短路故障成為影響正常運營和設備穩(wěn)定性的重要因素。目前，對于直流供電系統(tǒng)短路電流的計算分析主要以建立數(shù)學模型計算為主，但是由于牽引網(wǎng)系統(tǒng)網(wǎng)絡的復雜性，數(shù)學模型往往不能模擬實際工程中的各個部分，因此仿真結果精度與實際區(qū)別較大。

對于仿真模型來說，元件的參數(shù)決定了仿真結果的準確性，但是一般設備銘牌和說明書不能夠完全給出參數(shù)。本文對直流牽引供電系統(tǒng)短路模型進行研究，首先對各種電氣元件建立數(shù)學模型，然后利用實際設備參數(shù)進行計算，得到仿真模型參數(shù)，最后利用DDRTS軟件對實際工程中的直流牽引供電系統(tǒng)進行建模，根據(jù)系統(tǒng)模型進行短路電流仿真，并通過與實際值進行對比驗證模型的準確性。

對供電系統(tǒng)各部分建立數(shù)學參數(shù)模型是建立仿真研究的基礎。對于直流供電制式，核心是整流機組和牽引網(wǎng)模型的建立以及參數(shù)的計算。

1 整流機組電氣模型

單套12脈波整流機組是由1臺分裂式整流變壓器和2組并聯(lián)三相橋式全波整流電路組成。2組相位差為30°的三相橋整流電路交替向直流負載供電，每個橋臂整流管導電的時間為π/3，整流電壓Ud的每個工頻周期有12次脈動。三相橋整流電路的二極管參數(shù)可以根據(jù)實際產(chǎn)品來獲取仿真參數(shù)，而重難點是牽引變壓器模型的建立。

對于牽引變壓器，由于軌道交通牽引變電所多位于地下環(huán)境，對機械強度、絕緣結構、負荷等級、冷卻方式等方面要求較高，因此主流產(chǎn)品為軸向雙分裂四繞組變壓器，其單相繞組電路如圖1所示。

圖1 軸向雙分裂四繞組變壓器單相繞組

按照圖1方式布置的變壓器繞組，忽略電阻成分，其等效簡化電路如圖2所示[1]，H1和H2表示并聯(lián)的2個一次側高壓繞組，分別對應L1和L2兩個分裂二次繞組，Xg為上、下2層軸向繞組之間的過渡電抗。

圖2 分列式變壓器等效電路

為了簡化模型便于仿真，可建立三相三繞組變壓器等效電路模型，將圖2電路進行星形-三角形變換[2]，如圖3所示，R1、R2、R3為一、二次繞組的等值電阻，X1、X2、X3為一、二次繞組的等值漏抗，Rm、Xm為勵磁支路的電阻和電抗。

圖3 三相三繞組變壓器等效模型

對于特定型號的變壓器，其額定電壓UN、額定容量SN、穿越阻抗百分比Xk%、半穿越阻抗百分比Xb%、空載電流百分數(shù)I0%、空載損耗ΔP0、負載損耗ΔPs等參數(shù)都是一定的，可求得一、二次側的等值電阻和等值漏抗標幺值為

由于空載電流相對額定電流來說很小，繞組中的銅耗也很少，可以認為變壓器的鐵心損耗即為空載損耗，則

則勵磁支路電阻、電抗標幺值為

2 牽引網(wǎng)電氣模型

牽引網(wǎng)是一個多導體系統(tǒng)，研究其電氣參數(shù)是進行供電系統(tǒng)仿真分析的基礎。直流牽引網(wǎng)回路主要包括供電線路（接觸網(wǎng)）和回流線路（鋼軌），根據(jù)其電阻、電感和電容等分布特征，建立圖4所示的牽引網(wǎng)電氣模型，再對各參數(shù)進行計算以代入仿真。

圖4 牽引網(wǎng)電氣模型

2.1 接觸網(wǎng)和鋼軌電阻

在牽引網(wǎng)穩(wěn)定運行的情況下，負荷電流基本為直流，牽引網(wǎng)各部分的直流電阻可以利用下式求得：

式中：ρ為接觸網(wǎng)或鋼軌材料的電阻率，S為截面積。

當牽引網(wǎng)發(fā)生短路故障時，電流瞬時變化，其頻譜包含了低于30 Hz的交流分量，這時就需要考慮集膚效應的影響[3]，牽引網(wǎng)各部分的交流電阻可以利用下式求得：

其中：Rz為直流電阻；，δ為集膚深度，為交流頻率；μr為材料的相對磁導率，γ為材料的電導率，r為材料的等效半徑。

2.2 對地過渡電阻

根據(jù)相關標準規(guī)范，以及目前國內(nèi)地鐵建設中的要求，鋼軌與道床（或大地）之間的過渡電阻取15 Ω/km，接觸網(wǎng)對大地的電阻則視為無窮大。

2.3 接觸網(wǎng)和鋼軌電感

由于牽引網(wǎng)屬于多導體系統(tǒng)，牽引網(wǎng)各部分的電感計算應考慮內(nèi)電感和外電感，同時軌道回路存在交流信號，直流電感值的計算是為了計算交流電感。

2.3.1 內(nèi)電感

接觸網(wǎng)和鋼軌的單位長度直流內(nèi)電感為

其中：μr為材料的相對磁導率，μ0為非鐵磁性材料的磁導率。

在牽引網(wǎng)的交流頻率大于16 Hz時，需要考慮集膚效應的影響，交流內(nèi)電感可利用下式求得：

2.3.2 外電感

多導體系統(tǒng)中，磁場是各個導體的電流磁場疊加，與之交鏈的磁場既受自身磁場影響，也受其他導體磁場影響，并且外電感的計算與接觸網(wǎng)和鋼軌相對位置以及電流狀態(tài)有關。

以單線供電回路為例，將接觸網(wǎng)和鋼軌等效成圓柱形導體，接觸網(wǎng)和兩根軌條的半徑分別為r1、r2和r3，3個導體的軸間距為d12、d13和d23，如圖5所示，根據(jù)三平行線導體的電感計算方法[4]，可求得交流外電感值為

圖5 牽引網(wǎng)回路相對位置

2.4 電容

接觸網(wǎng)對鋼軌的電容可利用二平行線導體的電容計算式求得：

式中：ε0為真空介電常數(shù)，ε0= 8.854×10-12F/m；d為接觸網(wǎng)對鋼軌的距離；r為接觸網(wǎng)的等效半徑。

接觸網(wǎng)、鋼軌的對地電容可利用下式求得：

式中：h為接觸網(wǎng)、鋼軌的對地距離；r為接觸網(wǎng)、鋼軌的等效半徑。

3 短路仿真模型建立

根據(jù)以上整流機組、牽引網(wǎng)的參數(shù)數(shù)學模型，可利用DDRTS軟件對整個直流供電系統(tǒng)進行建模。所有的模型參數(shù)均根據(jù)哈爾濱地鐵 1號線三期工程的一個供電分區(qū)內(nèi)變電所設備以及供電線路的實際參數(shù)進行取值及仿真。

在整流機組模型中，首先設置兩組移相變壓器，相位分別為+7.5°和-7.5°，三相三繞組變壓器的副邊側繞組采用y接線和d接線，如圖6所示。根據(jù)ZQSCB-3300/35型整流變壓器的設備銘牌和說明書可知，其額定容量為3 300 kV·A，變比為35/1.18 kV，空載損耗為5.76 kW，負載損耗為19.8 kW，半穿越阻抗百分數(shù)6.5%、全穿越阻抗百分數(shù)8%、空載電流百分數(shù)為0.8%。

圖6 整流機組仿真模型

對于牽引網(wǎng)的模型，可根據(jù)實際供電距離以及單位長度參數(shù)建立模型，為了更精確得到仿真結果，考慮在實際工程中牽引所、降壓所以及上下行聯(lián)絡通道位置的鋼軌并聯(lián)。在對接觸網(wǎng)和鋼軌進行封裝以后，仿真模型如圖7所示。

圖7 牽引網(wǎng)仿真模型

根據(jù)式（9）—式（17），可得到單位長度牽引網(wǎng)參數(shù)如表1所示。

表1 單位長度牽引網(wǎng)參數(shù)

對于短路模型的建立，通過脈沖信號和控制開關元件仿真接觸網(wǎng)對鋼軌短路，如圖8所示，脈沖信號模型可通過設置短路觸發(fā)時間、周期對短路狀態(tài)進行模擬。

圖8 短路故障仿真模型設置

4 仿真結果及驗證

非故障情況下，對于24脈波整流機組，在4組整流橋同時輸出的情況下，其約定空載電壓約為1.25U2N（U2N為變壓器的閥側空載線電壓），可計算出空載電壓平均值約為1 600 V。圖9所示為24脈波整流機組輸出波形，從波形圖可驗證整流機組仿真模型的準確性，并在此基礎上進行短路電流的校驗。

圖9 直流24脈波輸出波形

根據(jù)哈爾濱地鐵 1號線三期工程的短路試驗方案，由渤海路牽引變電所向新疆大街站區(qū)段的接觸網(wǎng)供電，新疆大街牽引變電所不向接觸網(wǎng)供電，試驗開關為渤海路站牽引變電所211直流斷路器，如圖10所示，在新疆大街站將接觸網(wǎng)對鋼軌進行短路。

圖10 接觸網(wǎng)對鋼軌短路示意圖

對短路仿真故障模型進行設置，在0.1 s時，將接觸網(wǎng)對鋼軌進行短路，圖11為短路前后24脈波整流機組出線側的電流波形圖。

圖11 整流機組輸出短路電流波形

從仿真結果可以看出，短路故障發(fā)生后，在將近0.1 s的時間內(nèi)，渤海路牽引所直流側短路電流就達到了峰值，峰值約為11 440 A。根據(jù)哈爾濱地鐵1號線三期近端短路試驗的測試結果，在短路的瞬間，電流峰值達到了11 472 A，并且現(xiàn)場綜合自動化保護能正常動作，可見仿真結果與實測數(shù)據(jù)基本吻合。

5 結語

通過建立直流牽引供電系統(tǒng)各部分的電氣模型、參數(shù)計算和DDRTS仿真模型，對實際工程中的直流側短路故障進行模擬分析，并通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的對比，驗證了本模型中仿真搭建和參數(shù)取值的準確性，為后續(xù)進行交、直流側聯(lián)合仿真提供了模型支持，并為實際工程中進行牽引網(wǎng)短路故障暫態(tài)分析、直流設備短路電流承受能力分析以及直流側保護整定計算等奠定了更精確的基礎。