周 迪，邱文妍，馮怡豪

(廣東外語外貿(mào)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東 廣州 511400)

一、引言

近幾十年來我國扶貧工作成果斐然，截至2020年底，我國12.8萬個貧困村已成功脫貧摘帽，絕對貧困的消除取得了實(shí)質(zhì)性進(jìn)展(1)http://news.China.com.cn/2021-04/30/content_77454221.htm。站在新的歷史節(jié)點(diǎn)上，黨的十九屆四中全會提出“鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，建立解決相對貧困的長效機(jī)制”。2020年1月，中央一號文件明確要求“加強(qiáng)解決相對貧困問題頂層設(shè)計(jì)，納入實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略統(tǒng)籌安排”。這意味著，相對貧困在我國今后扶貧工作中的戰(zhàn)略定位將逐步凸顯，新時代扶貧工作將從解決絕對貧困問題轉(zhuǎn)向緩解相對貧困問題，由集中式減貧治理戰(zhàn)略向常規(guī)性減貧轉(zhuǎn)型。

如何高效識別相對貧困家庭，是新時代扶貧工作開展的一大難點(diǎn)。長期以來，我國評估家庭貧困狀況大多是參考政府設(shè)定的貧困標(biāo)準(zhǔn)——貧困線，該標(biāo)準(zhǔn)一般按照能夠維持基本生存的最低消費(fèi)或收入進(jìn)行設(shè)定。在“后扶貧時代”，絕對貧困已基本解決，相對貧困仍長期存在，但現(xiàn)階段并沒有統(tǒng)一的相對貧困標(biāo)準(zhǔn)可以對其進(jìn)行識別。同時，隨著貧困研究的深入，學(xué)者們逐漸了解到相對貧困的復(fù)雜性。邢成舉和李小云認(rèn)為相對貧困可以分為轉(zhuǎn)型貧困、多維貧困等六種類型，且其城鄉(xiāng)差異明顯，具有典型的地域差異性[1]；也有學(xué)者對相對貧困的特征展開分析，指出相對貧困具有相對性、多維性、數(shù)量性、風(fēng)險性、長期性、發(fā)展性等特點(diǎn)，其中相對性是貧困的首要特質(zhì)[2-3]。左停等認(rèn)為社會物質(zhì)條件的改變會導(dǎo)致相對貧困的內(nèi)涵和外延發(fā)生變化，并建議使用綜合的社會需求指標(biāo)衡量相對貧困[4]。王小林和馮賀霞進(jìn)一步提出觀點(diǎn)，認(rèn)為2020年后中國應(yīng)采用適合本國的多維相對貧困標(biāo)準(zhǔn)，維度的選取應(yīng)包括經(jīng)濟(jì)維度和社會發(fā)展維度，沒有必要與OECD國家的相對貧困標(biāo)準(zhǔn)相同[5]。這也與森(Sen)提出的“能力貧困理論”觀點(diǎn)相符[6]。森認(rèn)為，可以從獲得食物、飲用水、衛(wèi)生設(shè)施、健康保健、住房、教育等基本能力層面來測度貧困，同時他也提出了一個連貫的框架來衡量多維貧困[7]。阿特金森(Atkinson)則是提出了較為直觀的“計(jì)數(shù)”方法來衡量多維貧困[8]，這種方法雖擁有較為科學(xué)的實(shí)證分析與理論依據(jù)，但卻與實(shí)際相脫節(jié)。而后阿爾基爾(Alkire)和福斯特(Foster)結(jié)合兩者的的優(yōu)點(diǎn)，建立了“A-F雙臨界值”多維貧困測度識別模型[9]，并被廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外絕對貧困指數(shù)的測度[10-11]，同時也有學(xué)者對該多維貧困模型的維度、權(quán)重進(jìn)行了大量的討論[12-13]。

在基本消除絕對貧困的背景下，測度識別家庭相對貧困時有兩個問題不容忽視。第一個是相對貧困標(biāo)準(zhǔn)的劃定問題，目前世界上較為普遍的做法是將中位收入或平均收入的某個比例確定為相對貧困的標(biāo)準(zhǔn)，例如OECD(經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織)國家在跨國比較貧困程度時采用的是50%中位數(shù)收入標(biāo)準(zhǔn)，但不同OECD國家設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)不同。澳大利亞設(shè)置了高低兩條貧困線，分別是家庭同等可支配收入中位數(shù)的50%和60%。歐盟則將等值收入中位數(shù)60%之下的人口歸為相對貧困人口[14]。國際間較常見的做法大多僅考慮了收入這一單一維度，張琦和沈揚(yáng)揚(yáng)認(rèn)為中國在制定相對貧困標(biāo)準(zhǔn)上可綜合考慮相對貧困與多維貧困，參照國際上使用的貧困發(fā)生率和貧困距率兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評判，同時應(yīng)重視城鄉(xiāng)、區(qū)域和省域間的發(fā)展差異[14]。本文通過劃定相對貧困閾值，改進(jìn)A-F雙臨界值法來測度相對貧困。由于我國現(xiàn)階段發(fā)展水平與發(fā)達(dá)國家仍有一定差距，存在發(fā)展不平衡、不充分的情況，李實(shí)進(jìn)一步提出，在絕對貧困向相對貧困的轉(zhuǎn)變時期，為了使得轉(zhuǎn)變對扶貧政策沖擊較小，建議將相對貧困標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定在較低比例即中位數(shù)的40%[15]，故本文借鑒已有研究[15-16]，將數(shù)值型指標(biāo)的相對貧困剝奪臨界值設(shè)置為中位數(shù)的40%，以此界定相對貧困水平。

第二個問題是如何將時間納入A-F雙臨界值法中以測度相對貧困。在消除絕對貧困后，深度貧困和返貧問題仍然突出，且相對貧困具有長期性、持續(xù)性的特征，僅利用單期截面數(shù)據(jù)測度多維相對貧困，不能反映一段時期內(nèi)家庭進(jìn)入相對貧困或者退出相對貧困的動態(tài)變化，也無法測度相對貧困家庭的平均貧困持續(xù)時間[17]。要建立相對貧困的扶貧長效機(jī)制，應(yīng)注重阻斷貧困的持續(xù)性，故有必要在測度相對貧困時將時間維度納入計(jì)算，將靜態(tài)分析或比較靜態(tài)分析拓展為動態(tài)分析。阿爾基爾等人在A-F雙臨界值法基礎(chǔ)上結(jié)合福斯特提出的持續(xù)思想，引入時間維度構(gòu)建持續(xù)多維絕對貧困指數(shù)[18-19]。該方法在學(xué)術(shù)界也有廣泛的應(yīng)用，如張全紅等利用該方法構(gòu)建了中國長期多維貧困指數(shù)和暫時多維貧困指數(shù)，并對中國的絕對貧困情況進(jìn)行了實(shí)證分析[20]，但該方法目前較少用于相對貧困研究中。

基于此，本文將A-F雙臨界值法和持續(xù)時間分析法引入相對貧困的測度中，構(gòu)造持續(xù)多維相對貧困指數(shù)，并分解其為持續(xù)多維相對貧困的廣度、深度和持續(xù)時間，而后驗(yàn)證該指數(shù)滿足的系列公理化條件。在實(shí)證分析部分利用中國家庭追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)對2010—2018年國內(nèi)的持續(xù)多維相對貧困狀況進(jìn)行城鄉(xiāng)、區(qū)域和省份分析。本文的邊際貢獻(xiàn)主要是:首先，國內(nèi)外現(xiàn)有相對貧困指數(shù)測度的研究大多只停留在多維層面[21-22]，本文考慮到相對貧困的持續(xù)性，借鑒福斯特的持續(xù)思想[19]，在多維相對貧困測度中將時間維度納入考量范圍，使得構(gòu)建的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)更加全面可靠。其次，由于本文首次提出持續(xù)多維相對貧困指數(shù)，要使得構(gòu)建的指數(shù)能夠切實(shí)有效地應(yīng)用到實(shí)證分析中，需要使其具備良好的性質(zhì)，即需滿足系列公理化條件，本文借鑒阿爾基爾的多維貧困測量公理[9]，分析持續(xù)多維相對貧困指數(shù)滿足的公理化條件，使其具備科學(xué)性和可行性，這是持續(xù)多維相對貧困指數(shù)構(gòu)建的重要一步，也是現(xiàn)有國內(nèi)相對貧困指數(shù)構(gòu)建研究中所缺少的[23-24]。最后，本文從整體、城鄉(xiāng)、區(qū)域和省份四個層面實(shí)證分析我國相對貧困狀況，并利用持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的性質(zhì)，測算出中國家庭相對貧困的廣度、深度、持續(xù)時間以及各維度對于持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的貢獻(xiàn)率，使得相對貧困測算更加全面和深刻。

二、持續(xù)多維相對貧困指數(shù)測算思路

根據(jù)阿爾基爾、郭熙保等長期多維貧困的研究[17-18]，構(gòu)建持續(xù)多維相對貧困指數(shù)分為以下三個步驟：①選擇福利指標(biāo)，并選擇各福利指標(biāo)的相對剝奪臨界值，識別家庭在各個指標(biāo)上是否判定為相對貧困。②將各個維度的指標(biāo)按照權(quán)重加總后，與多維貧困臨界值相比較，判斷家庭是否為多維相對貧困。③根據(jù)福斯特的持續(xù)時間分析法[19]，確定持續(xù)時間臨界值，判定家庭是否為持續(xù)多維相對貧困。具體測算方式如下。

1.單維相對貧困識別

2.多維相對貧困的識別

3.持續(xù)多維相對貧困的識別

三、持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的計(jì)算方法

在識別出持續(xù)多維相對貧困的家庭后，借鑒持續(xù)多維絕對貧困指數(shù)[9]，得到本文的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)，計(jì)算公式如下：

(1)

借鑒持續(xù)多維絕對貧困指數(shù)的分解方法[18,20]，將持續(xù)多維相對貧困指數(shù)進(jìn)行如下分解：

(2)

其中，Hc為持續(xù)多維相對貧困發(fā)生率，即持續(xù)多維相對貧困家庭數(shù)占樣本總家庭數(shù)的比例，用來衡量持續(xù)多維相對貧困的廣度。

(3)

Ac為持續(xù)多維相對貧困家庭的平均脫貧份額，表示持續(xù)多維相對貧困的深度，持續(xù)多維情形下相對貧困家庭平均被剝奪維度數(shù)越多，Ac越大。

(4)

Dc則是持續(xù)多維相對貧困家庭的貧困期數(shù)占整個跨期的比重，衡量持續(xù)多維相對貧困家庭的平均持續(xù)時間。

(5)

為了分析持續(xù)多維相對貧困家庭各個維度指標(biāo)的相對貧困狀況，本文借鑒持續(xù)多維絕對貧困指數(shù)的維度分析方法[18,20]，對持續(xù)多維相對貧困指數(shù)從指標(biāo)上進(jìn)行分解。

對于持續(xù)多維相對貧困且在第t時期j指標(biāo)上處于相對貧困狀態(tài)的家庭，他們在全樣本基礎(chǔ)上的j指標(biāo)平均相對貧困發(fā)生率為：

(6)

進(jìn)一步考察所有時期，可以得到在所有時期內(nèi)既屬于持續(xù)多維相對貧困家庭，又在第j個指標(biāo)上處于相對貧困狀態(tài)的家庭數(shù)占總樣本的比例：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中，Ht為單期多維相對貧困廣度指數(shù)，表示單期多維相對貧困家庭占總家庭數(shù)的比例；At為單期多維相對貧困深度指數(shù)，反映單期多維相對貧困平均被剝奪份額，即處于多維相對貧困家庭的總剝奪份額數(shù)與多維相對貧困家庭數(shù)之比。

四、持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的公理

為了讓持續(xù)多維相對貧困具有良好的性質(zhì)，同多維貧困指數(shù)相似，它需要滿足一系列公理?xiàng)l件。阿爾基爾等人總結(jié)了多維貧困測度的12個公理[9]，周迪等人進(jìn)一步分析驗(yàn)證了12個持續(xù)多維減貧成效公理[25]。本文借鑒已有研究，分析表明持續(xù)多維相對貧困指數(shù)均滿足以下對應(yīng)的公理?xiàng)l件。

1.子群可分解性

若子群與整體各維度相對貧困剝奪臨界值rj相同，根據(jù)家庭數(shù)量計(jì)算所有子群的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)加權(quán)平均值，可得到整體的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)。該公理表明在其他子群保持不變的情況下，一個子群持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的提高(降低)會導(dǎo)致整體持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的提高(降低)。

2.家庭數(shù)量復(fù)制不變性

由子群可分解性公理可知，若整體中的若干個子群完全相同，則整體的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)等于子群的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)。該指數(shù)的大小不會受家庭數(shù)量影響，這項(xiàng)公理確保持續(xù)多維相對貧困指數(shù)不會僅僅由于一個地區(qū)的家庭數(shù)量大于另一地區(qū)而增大。此項(xiàng)公理表明可以將擁有不同家庭數(shù)量的地區(qū)進(jìn)行持續(xù)多維相對貧困水平比較。本文將根據(jù)此性質(zhì)比較城鄉(xiāng)以及不同區(qū)域之間的持續(xù)多維相對貧困水平。

3.持續(xù)貧困聚焦性

4.維度剝奪聚焦性

5.持續(xù)單維單調(diào)性

隨著社會某一維度下的相對貧困發(fā)生率持續(xù)降低，社會的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)將會嚴(yán)格遞減。

6.持續(xù)多維單調(diào)性

隨著社會中持續(xù)多維相對貧困家庭相對貧困維度數(shù)的持續(xù)減少，社會的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)將會嚴(yán)格遞減。

7.持續(xù)時間比例單調(diào)性

隨著社會中持續(xù)多維相對貧困家庭多維相對貧困期數(shù)的持續(xù)減少，整個社會的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)將會嚴(yán)格遞減。

8.標(biāo)準(zhǔn)化

9.多維臨界值單調(diào)性

多維相對貧困臨界值k的提高會降低持續(xù)多維相對貧困發(fā)生率，從而使持續(xù)多維相對貧困指數(shù)下降。

10.跨期比例臨界值單調(diào)性

同多維臨界值單調(diào)性公理相似，相對貧困跨期比例臨界值τ的提高會使得持續(xù)多維相對貧困發(fā)生率降低，從而降低持續(xù)多維相對貧困指數(shù)。兩個臨界值單調(diào)性公理表明持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的計(jì)算需要保持各剝奪臨界值不變，在選擇不同的剝奪臨界值時該指數(shù)具有一定的變化規(guī)律，本文將在實(shí)證分析中對這一公理進(jìn)一步說明和驗(yàn)證。

11.維度可分解性

持續(xù)多維相對貧困指數(shù)由持續(xù)多維貧困家庭在各維度的貧困狀態(tài)計(jì)算得到，其數(shù)值大小與單個維度的相對貧困狀態(tài)和各維度權(quán)重有關(guān)。該公理表明可以將持續(xù)多維相對貧困指數(shù)從各維度進(jìn)行分解，對比各個指標(biāo)對持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的貢獻(xiàn)程度，幫助決策者更準(zhǔn)確地把握各維度的貧困狀態(tài)，制定更有針對性的幫扶策略。

五、實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)、指標(biāo)與權(quán)重

(1)指標(biāo)的選取與權(quán)重說明。參照國內(nèi)外現(xiàn)有研究[18,26-27]，結(jié)合中國當(dāng)前相對貧困現(xiàn)狀以及數(shù)據(jù)可得性等因素，本文通過收入、健康、教育、醫(yī)療、生活質(zhì)量和住房六大維度構(gòu)建持續(xù)多維相對貧困指數(shù)，具體選取了人均純收入、存款和現(xiàn)金、健康狀況、人均商業(yè)醫(yī)療保險支出、教育培訓(xùn)支出、做飯用水、做飯燃料、恩格爾系數(shù)、家庭凈房產(chǎn)九個指標(biāo)。同時借鑒UNDP多維貧困指數(shù)構(gòu)建方法以及國內(nèi)外大多數(shù)貧困測度研究者[20,27]采取等權(quán)重的賦權(quán)方法，即對每個維度賦予相等的權(quán)重，各維度下指標(biāo)權(quán)重也都相等?？紤]到中國目前發(fā)展仍不平衡、不充分，本文借鑒已有研究[15-16]將數(shù)值型指標(biāo)的相對貧困剝奪臨界值設(shè)置為中位數(shù)的40%，以此界定相對貧困，詳見表1。

(2)數(shù)據(jù)來源與處理說明。本文數(shù)據(jù)來源于北京大學(xué)中國社會科學(xué)調(diào)查中心(ISSS)開展的中國家庭追蹤調(diào)查(China Family Panel Studies,CFPS)。該數(shù)據(jù)庫通過個人、家庭、社區(qū)三個層次的數(shù)據(jù)，反映了中國社會的經(jīng)濟(jì)與非經(jīng)濟(jì)福利，是一項(xiàng)全國性、綜合性的社會追蹤調(diào)查項(xiàng)目。CFPS數(shù)據(jù)搜集范圍廣，涵蓋了中國東、中、西和東北地區(qū)25個省(市、自治區(qū))，覆蓋人口約占全國總?cè)丝?不含港、澳、臺)的95%，目標(biāo)樣本規(guī)模為16000戶，包含樣本家戶中全部家庭成員的信息。CFPS采用內(nèi)隱分層的方法抽取多階段等概率樣本，通過內(nèi)隱分層能夠確保樣本很好地代表25個省份，具有較強(qiáng)的權(quán)威性和代表性，能較好地反映我國多維相對貧困狀態(tài)變化。

本文選取2010、2012、2014、2016、2018年共五期的追蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。由于中國人口的家庭聚居特點(diǎn)，本文將最小分析單元設(shè)置為家庭，同時由于持續(xù)多維相對貧困的測度涉及家庭層面及個人層面上的指標(biāo)，按年份將家庭和成人數(shù)據(jù)根據(jù)家庭編號進(jìn)行整合，確保調(diào)查數(shù)據(jù)信息的完整性。在數(shù)據(jù)處理方法上，考慮到調(diào)查家庭在各個指標(biāo)上存在數(shù)據(jù)缺失的情況，本文直接剔除指標(biāo)的缺失值和異常值。同時為了得到各指標(biāo)的跟蹤面板數(shù)據(jù)，本文以相對貧困指標(biāo)為對象對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配和篩選，保留了在五個年份各個指標(biāo)上都有跟蹤調(diào)查的家庭數(shù)據(jù)，最終得到處理后的有效樣本數(shù)為5643戶，城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村樣本數(shù)分別為2745戶和2898戶，東部、東北、中部以及西部地區(qū)的樣本數(shù)分別為1608、1071、1364和1600戶，另外，本文在計(jì)算各省份的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)時，剔除了有效樣本量小于100的部分省份，因此只涉及19個省份，各省份的家庭樣本數(shù)如表2所示。

表1 持續(xù)多維相對貧困維度、指標(biāo)、權(quán)重及相對貧困臨界值

表2 各個省份樣本數(shù) 戶

(3)指標(biāo)的初步統(tǒng)計(jì)分析。持續(xù)多維相對貧困指數(shù)是以家庭在各個指標(biāo)上的相對貧困狀態(tài)為基礎(chǔ)的，本文計(jì)算得出各個指標(biāo)在全樣本下的相對貧困率如表 3所示，以初步了解我國家庭在各指標(biāo)上的相對貧困狀況。可以得到如下結(jié)論：①從各指標(biāo)橫向?qū)Ρ葋砜?，人均商業(yè)醫(yī)療保險支出、教育培訓(xùn)支出、存款和現(xiàn)金等指標(biāo)的相對貧困率均超過50%，明顯高于恩格爾系數(shù)、家庭凈房產(chǎn)等其他指標(biāo)，可見我國在消除絕對貧困之后，應(yīng)更重視醫(yī)療、教育方面的相對貧困問題。②從總體相對貧困率變化趨勢來看，多數(shù)指標(biāo)相對貧困率在2010—2018年都呈現(xiàn)出下降趨勢，其中人均商業(yè)醫(yī)療保險支出、做飯用水、做飯燃料以及教育培訓(xùn)支出等指標(biāo)的相對貧困率下降比例較大，可見整體上我國的扶貧開發(fā)工作效果良好，教育、醫(yī)療和生活質(zhì)量均得到較好的改善。③人均純收入指標(biāo)在調(diào)查期內(nèi)相對貧困率呈現(xiàn)上升趨勢，而健康狀況的相對貧困率雖然呈現(xiàn)一定波動，但相比2010年增長明顯，反映了我國貧富收入差距在逐步拉大的事實(shí)以及存在嚴(yán)重的居民健康貧困問題。

表3 各指標(biāo)相對貧困率初步統(tǒng)計(jì)分析 戶，%

2.持續(xù)多維相對貧困指數(shù)計(jì)算結(jié)果

(1)不同臨界值下的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)計(jì)算結(jié)果。根據(jù)公式(1)計(jì)算得出在不同臨界值下的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)，具體如圖 1所示。圖中的五條曲線分別代表了不同多維相對貧困臨界值k和不同貧困持續(xù)時間臨界值τ下我國的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)。

圖1 不同臨界值下我國持續(xù)多維相對貧困指數(shù)

從圖 1可以看出，固定相對貧困持續(xù)時間臨界值τ，隨著多維相對貧困臨界值k的不斷增加，持續(xù)多維相對貧困指數(shù)在不斷降低；固定臨界值k，持續(xù)多維相對貧困指數(shù)隨著臨界值τ的增加而增加，這也與上述多維臨界值單調(diào)性公理和跨期比例臨界值單調(diào)性公理相符合，持續(xù)多維相對貧困指數(shù)對臨界值k和τ都具有較好的敏感性。當(dāng)τ臨界值等于1時，只有五期內(nèi)均處于多維相對貧困狀態(tài)的家庭為持續(xù)多維相對貧困家庭，此時隨著k臨界值的增大，持續(xù)多維相對貧困指數(shù)起初下降坡度較小，在k位于0.3至0.6區(qū)間內(nèi)下降速度增快，并在k大于0.7后趨近于0，這表明總體上看持續(xù)多維相對貧困家庭的致貧因素較為多樣，在多數(shù)指標(biāo)下均出現(xiàn)相對貧困剝奪狀態(tài)。為了更直觀地分析以及研究方便，后面在測算持續(xù)多維相對貧困指數(shù)時將多維相對貧困臨界值k固定在0.5。

(2)中國整體持續(xù)多維相對貧困指數(shù)測算結(jié)果?？紤]給定多維相對貧困臨界值k=0.5的情況，根據(jù)公式(1)、(3)、(4)、(5)和(10)分別計(jì)算出單期多維相對貧困指數(shù)、持續(xù)多維相對貧困指數(shù)以及各自的分解指標(biāo)，如表 4所示。單期多維相對貧困指數(shù)測算結(jié)果顯示：①2018年的多維相對貧困指數(shù)M0相較于2010年降低了7.15%，這主要是由于多維相對貧困廣度H的下降，從0.4542降低到0.4172，而多維相對貧困深度A在這期間反而有輕微上升，表明我國的持續(xù)扶貧工作具有一定成效，多維相對貧困發(fā)生率下降較快，但對于仍處于相對貧困的家庭而言，其相對貧困深度數(shù)值仍較高，生活水平有待進(jìn)一步改善。②多維相對貧困指數(shù)及多維相對貧困的廣度和深度在2012年均有較大的上升，之后則穩(wěn)步下降，結(jié)合中國當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展和扶貧現(xiàn)狀可知，我國在經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展、居民生活水平逐步提升的同時，也存在貧富差距較大的問題；而2014年之后多維相對貧困指數(shù)逐步下降，也與2015年我國開始實(shí)施精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略的事實(shí)相符合。

表4 不同臨界值τ下的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)(k=0.5)

根據(jù)公式(9)測算得出各個指標(biāo)對持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的貢獻(xiàn)率，結(jié)果如表5所示。其中，恩格爾系數(shù)在各個持續(xù)時間臨界值下對持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的貢獻(xiàn)率最小，僅占不到1%，其次是做飯用水，這是由于我國在前期的脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中重視基礎(chǔ)性、兜底性的民生建設(shè)，現(xiàn)階段我國居民溫飽問題已經(jīng)得到解決，基本生活得到保障。與此同時，人均商業(yè)醫(yī)療保險支出在各個持續(xù)時間臨界值下對持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的貢獻(xiàn)率均為最高，其次是教育培訓(xùn)支出，兩者的占比均超過20%，這表明在脫貧攻堅(jiān)目標(biāo)任務(wù)完成后，繼續(xù)推動鄉(xiāng)村振興，需要進(jìn)一步健全多層次醫(yī)療保障體系，補(bǔ)齊教育短板，著力提高我國居民的醫(yī)療保障水平和教育水平。另外，家庭凈房產(chǎn)以及健康狀況在各個持續(xù)時間臨界值下對持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的貢獻(xiàn)率均超過10%，且當(dāng)持續(xù)時間臨界值τ=1時，健康狀況和家庭凈房產(chǎn)的相對貧困貢獻(xiàn)率相較于持續(xù)時間臨界值τ=0.25時分別提高了8.94%和34.31%，可見，多維相對貧困持續(xù)時間越長的家庭其家庭成員健康狀況和住房問題越嚴(yán)重，我國在新時期扶貧開發(fā)工作中應(yīng)更加重視長期相對貧困家庭的住房和健康問題。

表5 不同臨界值τ下的指標(biāo)持續(xù)多維相對貧困貢獻(xiàn)率(k=0.5) %

3.中國城鄉(xiāng)多維相對貧困指數(shù)的測度和比較

(1)單期計(jì)算結(jié)果?？紤]到城鄉(xiāng)之間福利水平和收入水平均存在著明顯的差距，故進(jìn)一步從單期多維相對貧困指數(shù)、持續(xù)多維相對貧困指數(shù)以及多維貧困的各個指標(biāo)貢獻(xiàn)率進(jìn)行城鄉(xiāng)對比分析。需要注意的是，在進(jìn)行城鄉(xiāng)比較時將城市家庭和農(nóng)村家庭分開作為兩個研究對象，故城市、全國和鄉(xiāng)村各個維度的相對貧困線并不一致，因此全國層面的貧困指數(shù)以及各子指標(biāo)并不一定會居于城市和農(nóng)村中間。

單期多維相對貧困指數(shù)及其深度和廣度指標(biāo)的城鄉(xiāng)比較如表 6所示。結(jié)果表明，無論是在廣度、深度還是多維相對貧困指數(shù)上，鄉(xiāng)村相對貧困均比城市嚴(yán)重，鄉(xiāng)村多維相對貧困廣度平均為城市相對貧困廣度的2.31倍，相對貧困深度為城市的1.04倍，可見城鄉(xiāng)在多維相對貧困廣度上差距較大，但兩者的相對貧困深度接近。從總體上來看，城市、全國和鄉(xiāng)村多維相對貧困指數(shù)及多維相對貧困廣度在2010年和2012年均有較大幅度的上升，其中城市和鄉(xiāng)村的多維相對貧困廣度分別上升了15.96%和18.57%，可知2010年到2012年間，城市和鄉(xiāng)村的相對貧困程度均有不同程度的加重，鄉(xiāng)村的相對貧困指數(shù)及貧困發(fā)生率上升較快。而在2012年之后，城鄉(xiāng)多維相對貧困指數(shù)和相對貧困率逐年穩(wěn)步下降，但城鄉(xiāng)多維相對貧困深度略有上升，說明城鄉(xiāng)和全國整體的脫貧扶貧工作在降低相對貧困發(fā)生率上取得了較好成果，但對仍處于相對貧困的家庭來說，其家庭負(fù)擔(dān)并沒有得到明顯的減輕。

(2)持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的計(jì)算結(jié)果。為了后續(xù)更直觀地分析以及研究方便，本文取持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的持續(xù)時間臨界值τ為0.6，并將相對貧困持續(xù)期數(shù)大于兩期的家庭稱為長期貧困家庭，同時為更好地對城鄉(xiāng)相對貧困情況進(jìn)行對比分析，本文進(jìn)一步計(jì)算城鄉(xiāng)和全國僅一期相對貧困人口和五個考察期均為多維貧困人口的多維相對貧困指數(shù)、多維相對貧困廣度、深度和持續(xù)時間，如表 7所示?？傮w上，對長期相對貧困指數(shù)而言城鄉(xiāng)差距較大，分別為0.1907和0.2957，其主要原因?yàn)槌青l(xiāng)在長期相對貧困廣度上的差異，兩者相差0.1508，農(nóng)村相對貧困家庭數(shù)量的占比更大。而城鄉(xiāng)在僅一期相對貧困指數(shù)上則較為相近。從縱向比較上來看，相較僅一期相對貧困，城鄉(xiāng)的長期相對貧困家庭占比均較大，這表明我國多維相對貧困家庭以長期貧困為主；另外，城鄉(xiāng)的僅一期相對貧困深度分別為1.7972和1.8923，遠(yuǎn)大于長期和五期相對貧困，雖然這部分家庭在考察期內(nèi)僅有一期相對貧困，但在其他考察期內(nèi)，家庭也存在較多維度的相對貧困狀態(tài)，只是未達(dá)到判定臨界值，導(dǎo)致五期內(nèi)總剝奪維度數(shù)較多，僅一期多維相對貧困深度的分子較大，這也表明短期相對貧困家庭仍有較大概率返貧，脫貧策略的制定和實(shí)施也應(yīng)考慮到這部分群體。在城市內(nèi)部，僅一期相對貧困廣度比五期相對貧困廣度高，分別為0.1987和0.0989，而農(nóng)村情況則相反，分別為0.1570和0.2098，可見農(nóng)村相對貧困家庭的貧困持續(xù)時間較長，而城市短期相對貧困家庭占比較大，這警示我國在開展鄉(xiāng)村扶貧工作時應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注相對貧困持續(xù)時間較長的家庭，而城市扶貧也應(yīng)關(guān)注到貧困持續(xù)時間不長但收入不穩(wěn)定或較為脆弱的貧困邊緣人口。

表7 持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的城鄉(xiāng)比較(k=0.5)

表8 持續(xù)多維相對貧困指標(biāo)貢獻(xiàn)率的城鄉(xiāng)比較(k=0.5，τ =0.6) %

在具體的各指標(biāo)維度貢獻(xiàn)上，同全國的情況相似，人均商業(yè)醫(yī)療保險支出對我國城鄉(xiāng)持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的貢獻(xiàn)最大，其次是教育培訓(xùn)支出。但各指標(biāo)在城鄉(xiāng)的指數(shù)貢獻(xiàn)度上也有差異。農(nóng)村居民在家庭凈房產(chǎn)、人均純收入、做飯燃料和做飯用水指標(biāo)上的相對貧困貢獻(xiàn)率較城市居民更大，城市居民在人均商業(yè)醫(yī)療保險支出、教育培訓(xùn)支出、健康狀況指標(biāo)上的相對貧困貢獻(xiàn)率更大,詳見表8。這表明政府應(yīng)針對城鄉(xiāng)相對貧困維度貢獻(xiàn)率的差異，制定更有針對性的政策，在保障全國居民醫(yī)療和教育問題的同時，更加重視城市居民的健康狀況以及農(nóng)村居民的家庭住房、收入情況和做飯用水等問題。

4.中國四大區(qū)域持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的測度和比較

為了對不同地區(qū)的持續(xù)多維相對貧困水平進(jìn)行考察，本文分別測算了東北、東部、中部及西部地區(qū)五期內(nèi)的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)、貧困深度、廣度和平均持續(xù)時間，結(jié)果如表9所示。從中可以看出，我國東北地區(qū)、東部地區(qū)、中部地區(qū)和西部地區(qū)的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)分別為0.3439、0.3421、0.3268和0.3779，西部最高，東北地區(qū)次之，中部地區(qū)最小，且西部與其他三個地區(qū)貧困指數(shù)差距較大，表明西部地區(qū)相對貧困水平遠(yuǎn)高于中東部。從指數(shù)分解結(jié)果來看，造成西部持續(xù)多維相對貧困指數(shù)較高的原因主要在于持續(xù)多維相對貧困廣度上，其指標(biāo)高達(dá)0.6380，超過中部地區(qū)23.8%，可見西部地區(qū)內(nèi)持續(xù)多維相對貧困家庭占比更大，相對貧困范圍廣；對于東部地區(qū)和中部地區(qū)而言，其持續(xù)多維相對貧困深度遠(yuǎn)高于西部和東北地區(qū)，分別為0.7740和0.7726，這表明中東部地區(qū)持續(xù)多維相對貧困家庭內(nèi)的相對貧困維度數(shù)多于其他地區(qū)，相對貧困家庭的貧困程度更嚴(yán)重，中東部地區(qū)的脫貧策略應(yīng)更具針對性，側(cè)重對貧困家庭戶的幫扶。

表9 2010—2018年中國各地區(qū)持續(xù)多維相對貧困指數(shù)計(jì)算結(jié)果(k=0.5，τ=0.6)

在四個地區(qū)具體的各個指標(biāo)貢獻(xiàn)率上，人均商業(yè)醫(yī)療保險支出均對四個地區(qū)的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)貢獻(xiàn)最大，四個地區(qū)均在24%左右，教育培訓(xùn)支出次之，這跟全國總體情況相似。具體地，與其他地區(qū)相比，東北地區(qū)人均商業(yè)醫(yī)療保險支出和教育培訓(xùn)支出維度的貧困對持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的貢獻(xiàn)最大，分別為25.32%和21.65%，這表明東北地區(qū)在醫(yī)療保險建設(shè)上還較為薄弱，同時貧富家庭教育支出差距大的問題相較其他地區(qū)更為突出；東部地區(qū)在人均商業(yè)醫(yī)療保險支出和健康狀況維度上表現(xiàn)最好，但在家庭凈房產(chǎn)、人均純收入和恩格爾系數(shù)維度上的貧困貢獻(xiàn)率均為四個地區(qū)中最高，分別為12.11%、4.3%和6.48%，可見東部地區(qū)醫(yī)療保障體系較為健全，但其內(nèi)部家庭間收入和消費(fèi)水平差距大，地區(qū)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展并未充分帶動底層家庭擺脫相對貧困；對于西部地區(qū)而言，其健康狀況維度的貧困貢獻(xiàn)率高達(dá)13.65%，超過東部地區(qū)2.86%，做飯燃料維度的貧困貢獻(xiàn)率也為四個地區(qū)中最高，為6.13%，可知西部地區(qū)較多相對貧困家庭做飯仍在使用傳統(tǒng)燃料如柴草、煤炭，同時，由于收入水平低、居住地到醫(yī)療機(jī)構(gòu)距離遠(yuǎn)、缺乏社會支持等原因[28-29]，若西部家庭成員存在健康問題也更容易導(dǎo)致家庭陷入相對貧困。

5.中國各個省份持續(xù)多維相對貧困指數(shù)的測度和比較

為了考察各個省份間持續(xù)多維相對貧困指數(shù)，本文分別測算了各個省份的持續(xù)多維相對貧困指數(shù),具體計(jì)算結(jié)果如圖2所示?？傮w上看，省級層面的指數(shù)計(jì)算結(jié)果符合地區(qū)層面的分析結(jié)論，西部和東北部省份的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)普遍偏高，中部省份較低。持續(xù)多維相對貧困指數(shù)最低的三個省份為湖北(0.2755)、陜西(0.2791)和湖南(0.3140)，最高的三個省份為甘肅(0.4519)、廣西(0.4240)和吉林(0.3974)，甘肅省與湖北省的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)相差0.1764，且甘肅省和廣西省相較其他省份的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)差距較大，表明甘肅和廣西同其他省份的相對貧困水平差距明顯，這與甘肅和廣西的地理位置、受教育程度和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等原因密切相關(guān)[30-31]。19個省份的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)平均值為0.3658，高于平均值的省份為河北、山東、四川、廣東、黑龍江、安徽、貴州、吉林、廣西和甘肅10個省，政府應(yīng)重視高于相對貧困指數(shù)平均值的這類省份，從扶貧政策和資源上給予一定的傾斜。

圖2 各省份持續(xù)多維相對貧困指數(shù)

六、結(jié)論和啟示

相對貧困的測度和指標(biāo)構(gòu)建是中國新發(fā)展階段精準(zhǔn)扶貧的需要。采用阿爾基爾和福斯特提出的A-F雙分界值法以及福斯特提出的持續(xù)時間法，引入時間維度，將多維貧困理論和持續(xù)時間理論拓展到相對貧困測度中，通過設(shè)定相對貧困臨界值，構(gòu)建持續(xù)多維相對貧困指數(shù)，并分析該指數(shù)滿足的系列公理化條件。采用中國家庭追蹤調(diào)查(CFPS)2010、2012、2014、2016、2018年的數(shù)據(jù)，共選取六個維度九個指標(biāo)來測度家庭持續(xù)多維相對貧困，并針對城鄉(xiāng)、區(qū)域以及各省份的差異進(jìn)行多維相對貧困重點(diǎn)研究，從而得出以下結(jié)論。

在各個維度指標(biāo)相對貧困率上，得益于我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和扶貧工作的有效開展，我國總體家庭生活水平顯著提高，2010—2018年醫(yī)療、教育、生活質(zhì)量和住房等維度指標(biāo)相對貧困率均有明顯下降，但人均純收入和健康狀況的相對貧困率不降反升，政府將來應(yīng)加大力度解決我國居民的健康與貧富差距大的問題。從縱向比較發(fā)現(xiàn)，醫(yī)療保險、教育支出和存款等指標(biāo)的相對貧困率較高，與生活質(zhì)量維度上指標(biāo)的低貧困率差異較大，可見隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，居民家庭基本生活已得到基本保證，但教育和醫(yī)療保障問題依然突出。

從多維相對貧困指數(shù)來看，我國多維相對貧困指數(shù)隨著時間的變化逐步下降，其中多維相對貧困發(fā)生率的下降明顯，但相對貧困家庭比例下降的同時貧困家庭的相對貧困程度并沒有顯著降低，具體體現(xiàn)在多維相對貧困的深度變化并不大。隨著持續(xù)時間臨界值的增加，持續(xù)多維相對貧困指數(shù)下降明顯，在持續(xù)多維相對貧困家庭比例降低的同時，其致貧因素也更為集中。

從分城鄉(xiāng)來看，我國鄉(xiāng)村的多維相對貧困指數(shù)均高于城市的多維相對貧困指數(shù)。其中城鄉(xiāng)多維相對貧困家庭的貧困深度差距較小，但鄉(xiāng)村的相對貧困發(fā)生率遠(yuǎn)比城市高，且差距隨著時間在增大。持續(xù)時間上，城市的短期相對貧困家庭占比高于鄉(xiāng)村短期貧困家庭，農(nóng)村長期貧困家庭占比則比城市高。

從四大區(qū)域來看，我國東西部地區(qū)的持續(xù)多維相對貧困指數(shù)存在明顯差距，西部地區(qū)相對貧困發(fā)生率遠(yuǎn)高于東北以及東部地區(qū)。從全國各省份來看，甘肅省、廣西壯族自治區(qū)、吉林省是相對貧困指數(shù)最高的三個省份，政府應(yīng)從扶貧措施和資源上對這些省份進(jìn)行傾斜。

本文基于多維相對貧困指數(shù)的構(gòu)建以及分析結(jié)果，為政府扶貧工作的進(jìn)一步開展以及政策措施的制定提供了一定啟示：首先，應(yīng)采取重點(diǎn)區(qū)域和重點(diǎn)維度并重的相對貧困治理策略，維度上針對教育、醫(yī)療、收入以及城市的健康貧困問題、鄉(xiāng)村的住房困難問題重點(diǎn)治理，根據(jù)四大區(qū)域指數(shù)測度和比較結(jié)果，對西部和東北地區(qū)進(jìn)行持續(xù)幫扶和資源傾斜，增強(qiáng)與東中部地區(qū)的合作，地區(qū)自身也應(yīng)積極調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，提高資源配置效率，探索可持續(xù)發(fā)展道路。其次，扶貧政策要因地制宜，針對不同地區(qū)、不同人群進(jìn)行精準(zhǔn)幫扶。鄉(xiāng)村扶貧工作應(yīng)注重內(nèi)生治理能力的提高，幫助長期相對貧困家庭走出困境，而城市扶貧工作則應(yīng)更加重視收入穩(wěn)定性較差且處于貧困邊緣的家庭。